center for geometric computing - ittc

60
Center for Geometric Computing Center for Geometric Computing

Upload: others

Post on 04-Nov-2021

11 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Center for Geometric Computing - ITTC

�������������� �������

������ ���������

���������

��������� !�"#Center for Geometric Computing

$%%&('))+***,-. ,/012 ,2/ 0)4353)

Center for Geometric Computing

Page 2: Center for Geometric Computing - ITTC

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

✫���� �!�!�

✫������ �""�� ������� !�� ��✫��� "� �!� ��"� ���#�� ������ �" �! �� !�" �"

������ �""�� ������� !�� ��� ��"�" �! �� �"�

✫� ��� ���! �!�

Center for Geometric Computing

����������� !�" �#� � $��%�&�"'��(%"'

)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+:

Page 3: Center for Geometric Computing - ITTC

���� �����""� �������""� ��� ��� ����

�� ���

��������

���������

�� � �����"!� �!

"�!� �� �� �"� ������ #!

#�!� �� ���! ����� �!

$������ � �� ��� � ��� �"��! �! !

%������ � ����! !

&������ � �'�� ��! !

(���" �"!� �!

)�""�� ���� ��� ��� ���*� �� ��"!� ����� �!+-,

.��#�/�"#�0�&#�21�(#�

Center for Geometric Computing

3�"�44� 4�� !�%&� 4

)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+5

Page 4: Center for Geometric Computing - ITTC

�������� �����

��

����

����

#����#�����#����

��

��

���

������

Center for Geometric Computing

����� 4����� ���

)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+!

Page 5: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�"���� � ����!������ �������� ,

������ ��*"��� � � ����+-,��$#���

.$�

��� "� ��,

��$#

�����

�����

���$#�������#���

.$����.�

��� ��"� ��,��� ��$.$����.

✫���� �� � ����!,

��� ��� ��,�* ����.+

✫� �" �� � ����!������������� ���������

�� � � ����! �� ��""�� �

���� �""�� �������" # �� "� ��

Center for Geometric Computing

�� �&�(� ��� 4�%� �&

)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+�

Page 6: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��������������

�� �

�� ����������������

�� ��������������������������

�� ��������������������������

�� ��������������������������

✫� �� ��� � �� �� ��!� �! ���� �� �"�#� �� �� ���� ���� ��

$%&'#&(#'�)

✫����*����+�,

#&�� -. /,&�������� ����+�

,#&�� -.0/,#&�

✫1�� ��������*�����2�� 43�� 6507"��#23)

✫8� ������� �9� ����� �� � � �� ��"9:;<=>?<@<?A>=B=A>=ACDEGF

Center for Geometric Computing

�� !$�" �H ���JIKL& � ! MON4%�! �P�QKR

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVWh

Page 7: Center for Geometric Computing - ITTC

������������� � �� �������

✫������ ����

✫����� ���� ���� ����

��������������� � ������� �� ���� ������ �� ����

✫��� � � � ��� �� ����

✫����� ���� ���������������� !�� ��� ����������� ������"�

✫#� �$� ������� ��� ���� ��� �������� ������

✫!���� ��� ���� ���

%�&� ��� ��� ������������

✫'$�����(��)�������(#$�����(�� ��✫!*��� ���������� �$ ������#$������✫#������ �� �����

+���� ����� ����� ���(�'$������

,���� ����������� ��������� � ������� ���Center for Geometric Computing

-./0123

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW4

Page 8: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�������� �� � ���� ������� ������ ����� ��������� ���"�

✫������ ���� �������"�������� ���

���������� ������ ��� ��

✫ �� ���������������

��� �&�

��� �&��� �

� ��� ���

✫������� ����

����� �����������������������

�������������� ��� �� �*� ���+�

����� �#�� ������ ���������'� ����

Center for Geometric Computing

�3� 3!"�/#1/$% 1&'&

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW(

Page 9: Center for Geometric Computing - ITTC

����Z]��d� � XUVWXYZ[V\] W^

✫����� ����������������� ��������� ���!�"

✫# �����$#%'&��������()�:� ��*+�-,��.*-/�()�01�"�2�3#%'&�4

Center for Geometric Computing

$5�3� 3& "�/ #1/ $% 1&'&1&$6 �%

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW7

Page 10: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��0+�����* ����:(�**+��* �*� ���� 1��*+�� �����* ����"

✫����(�)��0�� ��*� �))���

� �)��2�3� ��))� )� ���������*�)� ��)� ��� �()�01�� �*� �� ���"

✫��)��0�0����� 01)���*����*�"

Center for Geometric Computing

���.2&"2�% 1&'&�

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW�

Page 11: Center for Geometric Computing - ITTC

✫������������ ������ ��������������������(����

#�����'��

!���

���

���

#������'����� ��� ������������ ���"

���!

��� ���

✫#� ����������� �����)���������� ��✫������������� � � �� �� �����

Center for Geometric Computing

�10� �36/$��12 103

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��

Page 12: Center for Geometric Computing - ITTC

&��� � ������������ ������������

�������� �*����������

�� ����� ���� ���� ����� ��

�� ���� � ���� ��� ���� �������

%������ ���� ���� ��������� ���$

�� �*����� �� ���� ������������� �

�� �� � ��� ���� �����������

������� ��� �������� ����� ��

✫#� ��� ���� ��������� ����� ���� �����*���������

✫&������ ���� ��� ����������� �������Center for Geometric Computing

��33%!"�/������

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��

Page 13: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��0+�����* �����* �*� ��*����� �)�0+��� ���� 1"

✫���������:*+���� 10� �* �� �� �*+�)� ��� �()�01���������

� �� �� �)����� �"

✫�������� �� ;��(�������� �� �*�� )� 0�"

Center for Geometric Computing

! 1�03�62% "�1�3%�3� 3& "�/����������2 ./$��

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��

Page 14: Center for Geometric Computing - ITTC

����

(� ��

(�))��( )�01�! �

3� ��� 1�!

� �� +�� ����� ��� �*� �� �� ����* �(�*�� �!

���������� ���

����)���� 0�)��.&00����0��������

������

���

)�3)�)�3��3� ��3��

���3� ��3��� )�3!

�3� ��3�)�3

Center for Geometric Computing

�06&& 160�6 1�.��.'3/- .625

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW�!

Page 15: Center for Geometric Computing - ITTC

Starting bin of each chainis uniformly random.

����

� ��� ��"

3

�����

�������

���� ��������� �

��.&00�� ��0���

�� ��� 0*�� �

����.&00����������� �!�

�����.&00� ������ ����������������!�

�����)���� 0�)��.&00����0��

Center for Geometric Computing

- .62 13&#1/$�332%325���������2 ./ $� �

STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��

Page 16: Center for Geometric Computing - ITTC

���� ���� �����

�����

��)�3

�)�)�3��3)���� ���3��

���3)���� ���3��� )�3!

�3)���� ���3�)�3

�� �� )�*�� ���#%'&���� ���0��*��# &���# &������������! 3�

����(�**�*+���* ��� ��3��3�� 3��

��� �� �� ��

��� �� �� �

��� �� �� ��Center for Geometric Computing

�����������6������������

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$56

Page 17: Center for Geometric Computing - ITTC

✫����������������� �� ��

����������� � ���� �� ��������������� �������

� �� ������������ �������������

��� ����������� �� ��� ��� ��

�!��� ��������� ������ ����������

✫" ������� ��#���� ���#�� ��� ��������$&%����'%(

✫) #�� �������#�� ��� ��������*+,��-

%+.)/10�

�23)/10��4-%

+���'%. ✫��5 ��������� �� ���� ��������� ���� �������� �� ��6

� ��� ���������� ����� ����� ������ ���� ����� ��� � Center for Geometric Computing

789:�8;<:8�����:=8:>7 89?9

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5@

Page 18: Center for Geometric Computing - ITTC

✫) #*���� ���� ��+,����+6��� ��� ������� ����� ����� �� ��

�� ������� ✫�� ������ ��� ���������� � ���������������� ��� ���

����������� � ��� � �� �� ��������� ��� �� ��

�� � �

��.������ ������

!��""���"� ���

����"� ��� ����� �

Center for Geometric Computing

#<$?%:�&' :(*)�+,-

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5.

Page 19: Center for Geometric Computing - ITTC

✫) #*� ��� � ��� ����� ��+,��

�������� ������� ����� ������������ ����� 6

�� �� ��������� ���������� ����� ����� ��������� ��

� ������� �� #� ���� �������� �������������� ����

✫����� �� ��������� ���������� ��������� ����� ������

� ����� ������������� ��#����� ��#���� ������� �������

✫0������� ����� ����������� ��� ���� �������� �� �� �#��

� ���� �#������ �����������+� �� ��

Center for Geometric Computing

#<$?%:�&' :(*)�+,-

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5

Page 20: Center for Geometric Computing - ITTC

✫0�� �����������#�� ���� �������������� �� ��

✫��������3����� ������������������#� �

✫��������� �3����� ���� ����� ����� ���� �� ��6

� � 6� ����5����

� ���� ✫ � ���� ������ ��� ����������

+���� ������������#

������ 6� ���� 6 6����+ � ��� ����������

�2������ ��� ���+6#� ��� ��� ����

Center for Geometric Computing

#����$%�&' :(��)+�-

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��

Page 21: Center for Geometric Computing - ITTC

✫� ���� �� ������ �����������"�������� �������

�������������" ��� �� � ����� �� �� � ���� �� ��� �� ����

�� ��"" �"�� � �� ���� ������ "��� �

✫ ���� ���� ������ ��� �:���������� ��� ������������� ��

�� � �� �� �� �✫� ���"�� ���� ���� �� �����" � �� ��������� �����������

✫����� ��" �� ��� �������

�������������������

���������� �

✫! ������� ���""��"�������� ���" ����� �� �:" �" ���� ���:

������� �� � ������"��� �� : �� ��� ���� ��� � ��� ���� �� �������

✫�� ��� ����������� � ��� � ��� �� �������� ��� �� �� �

�� �� �� � ��� ���� ���� �� �# $$%&:�'%&( �✫�� ������" ���" �������"�� ���"���� � �:*) �:$ �� ���� ���

Center for Geometric Computing

+�'���% �� 8,<��:8&�+�'�-8.,(0/112))+3-

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$�5

Page 22: Center for Geometric Computing - ITTC

#!���%�(:# ���%�(:# �����%��(:# �����%��(:#� ���%�(

✫������� �"����� �" �� � ��� ��� �� �

✫� �� ��"��" � �� �� �� � � � ��� ��� �� �

✫! � ���"" � �� �� �� � � � ��� ��� �� �

✫�"" �� ���� �������� �

✫� �$� �� �$�� �����""� �

✫)�� ������ � �� ������ �✫���� �� ��� ��� ���� �� �� ✫)�� �����"� � ��� � �"� ��� �� �✫���� � �"�� �� �

����#� ���������� ���2��* ����*� )/10�

���������������4� %� ���'%� )/10��� ���

✫� ��������������� �

✫��� ������� ����

✫�� ������ ���� ��������������

Center for Geometric Computing

#�:$ >% -+' &;�%,98�1% &,%:'�

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��

Page 23: Center for Geometric Computing - ITTC

✫� ������#� ���� ��� ������� ��#������������ �� ��� ������� ����

Land UtilizationPollution level

✫��� ������ �������� ������ ����������� ��� ��� �� �������

Center for Geometric Computing

�����%' �������:8� �� &8�

!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��

Page 24: Center for Geometric Computing - ITTC

Land UtilizationPollution level

✫) ���������� ��� �������#�� ������������� �� ���

�� ���� ���� ������������������ ��� ������� �����#� ��� �

��� ���� ������������ �������������� ����� �����#���

� ��� �� ���� �� ��� ��������� �������� �������

��� ����� ����� ��������������� � ����

✫���� �� �� ����� ������#�������� �� ��� ��� ���� � ����� �� ���� ������ ����� 0�� � � � ����� ����

����� ��� ����� � ���

Center for Geometric Computing

�����%' ���������� �� &��

������������ ����� � �!�"�#$�%& !�����'

Page 25: Center for Geometric Computing - ITTC

sweep line

✫��������� ��� �� ��� ���� �� ������� ��� ��� ���� ������

� � ����� � ����� � ����� �� ���� ������� ����� � �

��� ����������� � ����� ��� ��� ��

����� �� ����� � ����� ������� ��� ��� ��

���� ������� � ��������� � ����� � ��� �� ��� ��� � �

��� ������������� � ����� ��� ��� ��

��� ���� �� � ����� ��������� ��� ��� � �✫� �� � ����� ��� ����� � ������ �� �

Center for Geometric Computing

�� -���<�������� ��� ��������� �

������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!"

Page 26: Center for Geometric Computing - ITTC

sweep line

✫����� ����� �� ���� ��� ��������

�� ������ ��� ��� ����✫���� ���������� ����� �� ����

� ���� �� ����� ���������� ��� ���� ���������� � �� �

✫� ����� ����� ���������� �!������ �� ��� ������ ���� �

�� ������ !�"�#� ���$&%��' ��

✫()��+*,-./0��.)1�-�+2)3 ,)1�3) �.4�)5Center for Geometric Computing

��6���<�������� ��� ��������� �

������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!7

Page 27: Center for Geometric Computing - ITTC

� ��,� ,)���-) ,-. *��1�� 1!)�4��,.�������)-�+* ,-. 1 �

� �� ,- ,-.)31)4. ,*-1,-� *�� ,-�.�)��3.*��3)4.�-��)

4*���).)��1��-- ,-�1�� 1 �

� ��)4231 ,�)��1*��)�3*�)�,-)�4�1�� �✫�� *� ������ *����)�)� 1*�3)4231 ,*- �✫�)3�*3� ,-��.)�� ,-

�����1

��� � *�� �� ����1. *.�� �

Center for Geometric Computing

��� ��� �������� �� �<�� ������������

������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!!

Page 28: Center for Geometric Computing - ITTC

✫01)��1�� 1

✫��� ���2�. ,1�� 1� 4*-. ,-2*213�-�) 1*�1�� 1�

✫���3)4.�-��) 1�)3�2�. ,1�� ,- ,-.)3-���)�*3� �

✫�)3�*3�. *� *�-1�))�/

��� ,-.� ,- ,-��4. ,�)� ,1.�*3)�4��2�. ,1�� �

Center for Geometric Computing

���� 6��

��������� ���� �!�"�#$�%& !����!�

Page 29: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�-.)31)4. ,*-1). �))-3)4)-.)3� ,)4) 1�-. *�1*�� 2)3)4. 1 �/

��.3)3)4.�-��)/�-1)3. ,-. *3)�)��-.�2�. ,1�� � ,1. �

��. � 2)3)4.�-��)/�4�-.�3*2�����3)�)��-.�2�. ,1�� � ,1. 1*�

3)3)4.�-��) 1 �

� ,��)�+*3. ,-.)31)4. ,*-�,.���- *-�)�� ,3)��3)3)4.�-��)1 �

� ,,��)�*�) �)�� ,3)��3)3)4.�-��) 1� ��� �� �)�). ,*-� �

✫�.�)34�1)1��-�)1 ,� ,��3����,-*-)1�))�5Center for Geometric Computing

������ ����

��������� ���� ���������� �����!�

Page 30: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��� *3 ,.��,11�)4 ,��4�1)*��)-)3��.)4�- ,�+2)/

��. 4�)�-�� ,4�)31 ,*-*�1.�. ,4�4*� *3� �) ��3*�)�1

4�-)1*��)21 ,-�)�. 3�������4. *3*��� *��� �

✫�3*�)-21 ,-�)�.)3-��1)��)-.. 3))��3�)��� �

✫�)4�- ,�+2)4�-)21)3)4231 ,�)��� �)43)�1 ,-�-2� )3*�

1�� 1�23.�)3���� ,��)3� ,�)-1 ,*-��3) 12�. 1 �

✫�����)3�*3��-4)21 ,-�.)4�- ,�+2)/

�� ,� ��. 4�)3�-�)1)�34� ,-�/

� � *��� � � �� ����1!� �1��4) �

�� ,� �3)4.�-��) ,-.)31)4. ,*-/

� � *��� � � �� ����1!� �1��4) �

���.4�)1)� ,�-�� ,4���-�3�+*,-.� *4�. ,*-/

��� ��� *�! ��� ��� ����1!�� ��1��4) �Center for Geometric Computing

�� ���� ����������� � � ������� ����������� �� ��

��������� ���� ���������� �������

Page 31: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��.)3-��1)��)-.. 3))21) ,-4*-� 2-4. ,*-� ,.�������

���� �������������-���� ���� ��� �������������. *1*��)

��3�)-2��)3*��3*��)�1� ,.�������� ,4�. ,*-1����� �� /

��)��� 2)� ,-)1)��)-. ,-.)31)4. ,*- ,-��� *�� ������1�

✫�)31 ,1.)-. ��. 3))1���������. *1*��)��.4�)�+* ,-.� *4�. ,*- ,-

� � *�� �����1�

✫��- *�,-43)�)-.��4*-1. 324. ,*-�� �����!�. *�).*�. ,���

"�� #�� *�� �$����1�*3�)-)3��� ,-)1)��)-. ,-.)31)4. ,*-�

Center for Geometric Computing

%� ����6%�� ����

��������� ���� ���������� �������

Page 32: Center for Geometric Computing - ITTC

��-��3*��)�14�-�)1*��)21 ,-�1����-2��)3*���3� ,��1�

��*�.)-�3*� ,) 1,-�)�+2�.)12��+*3. �*3�����- ,-.)3-��

�)�*3���-��)�)-.�✫� ���*3 ,� ,-����) 1 ,�-)�� ��33)-�)-�3*���)-��� /

��� �) ,���)�)-.�. ,*-)�1���-�+*3.���)�������)�4 ,)-.��-

�+*3.���)��3*�3��1�

��3��)�*3 �*3 ,)-.)/����)�)-. 1�-2��)3*�� ,����)�)�

��3� ,��1*-1. 3)��1� �

��4�-- ,-�!�)3� ,-�! ,1. 3 ,�2. ,*-!1*3. ,-�!�)3�2. ,-�!���

��44) 11� �3 ,)-.)/0-)3)�)� *��)-.� �*3,-)�1. 324. 23) 1��

Center for Geometric Computing

�������� �� � ��� 6�����6�������

��������� ���� ���������� ������!

Page 33: Center for Geometric Computing - ITTC

Center for Geometric Computing

���������� ��� ���� ����������� 6

��������� ���� ���������� �������

Page 34: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��������,-)�.� �3*�0��� )-121�23)� 2

� 1.�-�3�)-4���3 ��.� �*31��. ,���.���1) 1�

������� ��� ������ ����

� ��� ��� ���� ��7��!!�

���� ������� ��!� ���

� ��� �� ������� ��! ��������7��

���� ����� �� ��!��!!7

������� ����� �!7 �" ���������

���� ����� �! ��" ���"�

�� �� ����� �"" �! ���! �����

���� ����� ������"7�"7�

� ��� �" ���"���!!!

���� �����" �� ��!���!��Center for Geometric Computing

����%��� ������

��������� ���� ���������� �������

Page 35: Center for Geometric Computing - ITTC

New

PB

SM

New

PB

SM

New

PB

SM

New

PB

SM

New

PB

SM

200

100

0

300

RI

CT

NJ

NY

ALL

Tim

e (seconds)

Ext

erna

l

PBSM

Ext

erna

l

PBSM

Ext

erna

l

PBSM

Ext

erna

l

PBSM

Ext

erna

l

PBSM

N

N

0

Data set: tall_rect

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

02000004000006000008000001e+06

Tim

e (seconds)

Number of rectangles

"external_join""PBSM"

N

N

0

0

200

400

600

800

1000

02000004000006000008000001e+06

Tim

e (seconds)

Number of rectangles

Data set: wide_rect

"external_join""PBSM"

���������������� ����������������� ��� ����� ����

Center for Geometric Computing

��!�"!�#$%��"�# !�&"$� ���'������(�

��������� ���� ���������� ������)

Page 36: Center for Geometric Computing - ITTC

��������

����� ��

����������

✫������������������������

�!"#$%&')($*$&$' ($*$&$+,"'-.$%/��01 ���2435�687��

�7����� �� ��������������� �����������9� ����

✫�9� �����;:����

�<���������������=>01 3���28?5 :�67� ������@A�

� B���� B�� BC� B�� BD��E�������D B�C��� B��01 ?��DF?5HG

Center for Geometric Computing

'�I !���"$&I !�%I�"$

JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_`

Page 37: Center for Geometric Computing - ITTC

�����������

�����������������

�B���C� B ��D�� B���D�� 9���C����D��@��B�C BCC9���

✫����������B��C��� �� B�� �������� A��������C���� 9����

✫�@�� B9���9��E9��'������ A�B���9�@�C������� �C��� �

✫�9�� :� A�����D��01��5�687�

=>������������� 9�@�C01��5�� A����� B�@���� ��

=>��������D3��� A�1 ?�����5��01 ?��DF?5�687� �

Center for Geometric Computing

!"'#$"! !""%'&!(")*+

JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_,

Page 38: Center for Geometric Computing - ITTC

✫($*$&$' B�C-.$%/���� B������ B� �@B�C ��C�� A� � B��� �

✫�������($*$&$+,"���� B����� B� �C���D��C �

✫�9�����@��� 9�@B����9��C�� B� 9A���E���9���

�� A�����CD� B�@B�D����@ A�1 �� ��� B����D5����D���

������ B��� 9�� BA�������1� A�����CD� B�@B�D����@ A�5

�����

�7�C���C��� B������� ������ BD� BAAB���9� B����� ��D�� �

������ B�@� B���������

������D������D��������

��9������ B�������< :������ �C�����'������

✫�� B���� B���� A���� B�� � ������'�C�����'������

Center for Geometric Computing

!"�#$"� �"" "�!���#"

JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_�

Page 39: Center for Geometric Computing - ITTC

����

������

����� �

����

��

��

�� �

���

��

��

�� ��✫���9�� 9��E��������D� :C� A��� � �B!"��# B�D!�� �

✫�#"9� #9"�C! �$�% :#"��&

��B# B��!� B��� �

�� B�: 9#'�

�<� B! B�� ��D B� �� B!!�! �$���% :#"��� �✫� �#� "�B!� C�@ !C� A��� AB! 9�C��D"�� # B�D!� E� B�@� 9#"�� �

Center for Geometric Computing

(�I �"")

JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_*

Page 40: Center for Geometric Computing - ITTC

����

������

����� �

����

��

�� �

���

��

��

��

��

��

✫�9� "���#@� ��#�&

���� �#� B!!� C����#@A��� AB! 9�C��D"�� # B�D!�

� �# B����D� �

✫���� AB! 9�C��D"��# B�D!�� B!! ��C# �� "! B�&

�� AB!! �� "! B� "�� "� A�#� "C�� �"B!� �

����� "B!���� "#���! �#@� 9"�� #����<��:#"����<�:#"���� ��! � "#

#"���� ���@B�� �� �� " � ��C�� 9"����C����������� �

Center for Geometric Computing

�#"�� ��((�I �"")

JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN �

Page 41: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�� ��D"��� B#�C���� "#� �# B$������! ��������� �

✫% ## �� �!� "�#���<��������� �������� ���� �

��%����

�<�� # ���!�� �"�� "#� ���� ����� ����!! ����� "��

���� �! ��������!� "�#��

�� �� �!�����!�� �� #"�� #� ��� #� �� ���!$�� ��#�� ��

����� #� ��!���� "��� "� "�������� ������ ������ � �� �

✫%�� "#�� �������� �� �#�!� ���! ��� &

�� ����#� �!!�� ��!�� �!� "�#���� ����� � �

�� ��! �"��� ���� �!!< #"������ "#��� "�� #���� ������ � �

�����!�� �!! ��!$ � �� "�#� �� �

Center for Geometric Computing

���)� �#�� ��(���# !" �#$��(%&#�(�� �""

'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+ <

Page 42: Center for Geometric Computing - ITTC

✫%�� "� ��!!� ��� � "� ��! �� �#�� �� "� �����'

�����

��������

��������

��������

�� � �

����� �������������������

� � �!���"��!���!#

���

������

������

�� � �

$���%'&��"�)(�(*#"%�������

� � �!���"��!���!#

✫+ ��,�"�-� �#� ����� "#� �&

✫%�.� "&� �/� �0�.� "'21

'2113'41

Center for Geometric Computing

56798��:8;�# (8)< � )=(��>88

'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+ 1

Page 43: Center for Geometric Computing - ITTC

������������������� ��� ��������

�� ��� �� ���� ����������������

��

���� �!���

!�"��

��#$�%&'�$)(%�

' &$+*(*

%$%,-,$�%�

�$+*(�

%* #�

# -

./

���� �!���

!�"��

( -�$ ,*#�'$ -(%

*�$ ,,*

* -$ #' -* -$�#&

&,$ ,#(

%% #�

# -

01

���� �!���

!�"��

'$ ,,,$� ,-'� -$ -&*

' -'$ -' ,

,-$)(&-%#$ ,#(

%�$)(#(

%% #�

#'

02

���� �!���

!�"��

&$ ,&%$% -'

�*%$+*%%

� -%$ #�'

��*$ -&#

� &-$ ## -�� ,$��#

%% #�

# - Center for Geometric Computing

56798>3:8;�# 485< �5=6798��5�5:�>4��>885

'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+;<

Page 44: Center for Geometric Computing - ITTC

������������ �� ��������� ����������� ���� ���� ���������

������-������� �� ���������� ������������� ������� ��� ���� ����

!"#$&%'#() %*'+*,-+*.

/,0,1

/320.1

45#66"'$, -+*.87"59,

2.

Center for Geometric Computing

8; 3; 84#;:8;8#><=3;:

'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+;;

Page 45: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�������������������� ����#!������������������� "!#$�%�&%�

���������� "!#%��'�( �)�*+,-.

✫/10234� 4 ����������65�#������������������� "!#$�%�&7�

����������8�&(9:�'%� '�( �#)";<,=.

✫> 0234� 4 �����#��� ���?��������@ACB� 5�D� "!#$ %�&7�

�?������E ��������GFD� "!#�8�&(9:�'%��'�( �#) <;,H.

✫I0234� 4 �?������6J�K��������D#��� ��

�����������@AB� 5���� "!#$�%�&7) <;,H.

✫LNM'& �O��$�%�& 9�#P�?���������������������D� "!#$�%�&7)++,-.

✫Q��R#�����$�%�& 9�#P���������#��� �������������� "!#$ %�&7

)�**ST+,U.

✫V�W�&X� %O '#P) <;,H."Y�OO�(��Z9�[�# 98%�( �O�� %#�7

�?�������� K��������D#��� ���?�������]\��D� "!#$�%�&7_^

Center for Geometric Computing

`abc>;de4d;:c;cd><=3;:4c5<eb5

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhij;{

Page 46: Center for Geometric Computing - ITTC

�����

�� � ����

�� ���� �✫������������ �� ���� ����� ������� ���� ������������� ����� ����

✫���������� ���������������! �"#$!%&�

✫'()*+,-&+(.�"�&+ -)*�&�&&(/)�+,�0)+ �)*+,-*�1*(�,�

23,,�+(�,��1,+(4*��(& )+ )( *( &+ -)*� ,5/),*+ 16�

278,-6)*+,-*�1*(�,)&�1)*�9-),� 9���

Center for Geometric Computing

:;�b<cc=d:b <>?@;�b <ccACBDEFG

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijHI

Page 47: Center for Geometric Computing - ITTC

a

b

a

a

b

c

bcbc

bbb a

ab aaba

4

566

61047778

3

0

abaa

bbab

ba

bcbc

bbba

bcbc

bba

bcbc

abb

bcbc

aba

abac

abaa

ba

✫1)*�9-),( *& ,+( "��&+ -)*�&��&��"/�� -� /+,-&�

✫1)*�9-),/( *+� )*&/�� -� /+,-& -(��11"��&+ -)*�&�Center for Geometric Computing

;e >?��<>cA��bd >cbde�G

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�

Page 48: Center for Geometric Computing - ITTC

b

a

c a

b

b a

a

b

b

bc

b b

a

ab

a

c

a

4

6

8

bcbc

bbba

bcbc

bba

7

bcbc

abb

7 7

bcbc

aba

4

abac

6

abaa

bb

56

0

abaa

ba

6

3

Center for Geometric Computing

;e >?��<>cA��bd >cbde�G

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�

Page 49: Center for Geometric Computing - ITTC

a

b aa

b b

cbcb

b

b

ab

a

a a

c ba

abaa

bb

abac

bcbc

aba

bcbc

abb

bcbc

bba

bcbc

bbba

6

5

abaa

ba

3

648

6 6

7 7

4

0

7

S=bcbabcba

Center for Geometric Computing

;e >?��<>cA��bd >cbde�G

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�

Page 50: Center for Geometric Computing - ITTC

b

a

b

cbcba

b

b

ab

ab

b a

a

ac

a

6

abaa

ba

abaa

bb

6

S=bcbabcba

7

5

4 3

0

4

abac

bcbc

aba

7

bcbc

abb

7

bcbc

bba

bcbc

bbba

8

6 6

Center for Geometric Computing

;e >?��<>cA��bd >cbde�G

fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhij{�

Page 51: Center for Geometric Computing - ITTC

✫# *+,-*�1�,�( -6�

29�-,,�0�6���)/�&( -+���� �

2.� �1(� ����+ )�,�

✫7�+,-*�1�,�( -6�

2.�� 1(�� ���#$ %&�

2���.�� 1(�� ���#$ %�( �*�)&+((1( 0�

�/+ ��1#$ %�( �*��,�,*�&( *

���,+ �,-� -,��)*�&+ -)*�)*+(/�� -� /+,-&)&�11( 0,��

�3���,-�(�1( *�&+ -)*�&�

�9(+�11,*�+ ���( �& �( -+&+ -)*�&�

2�& ,� 1��6+ -),��( -�� �+ -,,�

!"#$%&"8')(*9+",8"-$.

Center for Geometric Computing

:/<0 >?@:0 <>?@21

3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H�

Page 52: Center for Geometric Computing - ITTC

�������� ����

����� ��� ������� � � � � ���

�� � ����� ����

�",�%�����."� ��!"�#����."�$�� !"�#

%&" *#%��"'."� "'#()89,*�'."�$�'+"'."� "',-

.�/0( �&1( -+&+ -)*2&34 1,*2+14�5687

./0( �1( *2&+ -)*2&34 1,*2+1495687

��/+(+:10(�/1:-:/+,-&)*& 1( -+&+ -)*2&; ��/��< 57

�/+(+:10(�/1:-:/+,-&)*1( *2&+ -)*2&; �/�< 57

3(+,����.�:*=�9.?>

Center for Geometric Computing

@A0B<?CD:/<0 >?@/E:0< >?@21

3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H

Page 53: Center for Geometric Computing - ITTC

✫�������� ��=��

��= �����2 ������ �1� :�� ��� � � �� ���: ������>

��= ����� �2����� ��� ��� ��1� �� ���� � ��� ��������� >

✫�� �������=��

��1������ �2 ��

����� = ��� ���: ��2�1�:���3 : ��� �2 �� ���2�1��.�6 >

��������� �2:�2������� !!� >

�"���= ������� �����:� �� ����� �2:�2����� �>

����2��� �2 �����#:�$� �� 5�1:� : �� �� �>

Center for Geometric Computing

@A0B%&CD'/%0(&)/E'0% (&)21

3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H*

Page 54: Center for Geometric Computing - ITTC

��(*� $��9##$*���

✫�(.�" *9#&9+(.."�(#$- $" *�9,(,

(.."�(#9",+ $ ��$,�$����'+��+����"������ �� ������ � �

✫� #&'&(+ $%�.�" *9#&"�,+���."� +"� $" *��" *!��"#%$+&

✫'����� ����)(��� ��* �� � ��� +

,�-� $*+ (*��&""+ $+(.."�(#9",+ $ �$,�$���'+��+���

,% �''"+ $#&(#-+".� $+' *" �. $.-�*9,��&

,-9+-�,(9�(..�"'#9(.�" *.9/

,""#&$*(.�" *9#&-10�(,+".� $' *" �. $.

" *$#&(,(�",+ #(,#,��$*"�#9 $+-�*9,��&

✫$*� $+" *#�(+ $-",�32&��4�9+� $,$*(. ��#,","'#9(. &

✫5�,(9� $" *�"-$.�",+ 9-$*$-9,�36��4�9+,"#� $,$*(. &Center for Geometric Computing

78&C9(:;B9/%8=<DD/:C0 (/&;/>BD

3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H?

Page 55: Center for Geometric Computing - ITTC

"��

5 � ���

����� � �#

"�� ���: ������

3��/�5� � �#�6

���9��� �����

���� � �9���� �"#%$�

������

�����

�9� ����9� � ����� �� ��

��� ��� ��9�&

� ������! ��

"#$��%& �'��(�*) �')�

Center for Geometric Computing

+%,>(- (.&,/01324.56%7.8&>9.%'.%- (&)

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>OO

Page 56: Center for Geometric Computing - ITTC

"#%$

�9 �� �� �� �� ��� ������� �

� �� �� ��

"� �� �� ����

���9��� �����

���� � �9���� �"#%$�

������

������

�9�����9� � ����� ����

���� ��� ��9�&

� �����! �

���

���

#$��%

�!�� �'�� �(�*) �')�

Center for Geometric Computing

78&,9(:;6 9.%84.56%7.8&> 9.%'.%-(&)

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O�

Page 57: Center for Geometric Computing - ITTC

�� � ��������

����@EC=>H=������@EC=>H=���

� � ��

�@<@K< >��<� >=�������

✫�������9 ���' �9� �9���� ����� �� �'�

9��� ������� �� �'�� �� � �9��&✫"���� �� �9��9����99������� ��

�!� ���� ����� �� �'�� �� � �9��" ���$#������� &Center for Geometric Computing

7,-,%-&8:- 8&6'() *+ *,

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O-

Page 58: Center for Geometric Computing - ITTC

�������

� � ��

����

� �� �

� ������

����� �����

������������� �� ������������� ��

����������������� � � ��

Center for Geometric Computing

�//.�,-�.����6�������, �-��6�6&�6

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O�

Page 59: Center for Geometric Computing - ITTC

� � �� � ��

����� �����

����������� � �

� �������� �� �� ������ ��9�����'���9� �

� � �������������� ������ �� ���� �9��9����������������Center for Geometric Computing

�//.�%��6�&.�� 9&. ������-.��� "!���

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O#

Page 60: Center for Geometric Computing - ITTC

✫��9�9�9�9�9�� ������9��

✫������� �� ���������������� �9�� �������9�� ���9�� ���

✫���� ������������������� ���� ������ ��

✫ ��9'� ��9��� � �'����'������� � �� ��9�9�9'� ����� �

� �'�� ��� ����� �������� ��������9����

✫��� ��� �'� ����������

���'�� �� ���'9� �����9' ��� �� ��� ��9�9����

✫��9��� �9�� � ����������

���'��� �9�� �9���� �9� � '� ��� ���9'��

✫��� ���9� �9��

���'��� ��9� ��� �������9���'���9����� ��9� �� �9 �� �9��

✫���� �����9��!9'� � � �������������'�9������� �9���

��� ��� ����������� ��� ����9���������� ��9���� �9���

✫���9'�������9'�

✫� �9������� ���� �9��

Center for Geometric Computing

�.��/8��.��, ��2�6 ��&.�/6 ��

:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>��