center for geometric computing - ittc
TRANSCRIPT
�������������� �������
������ ���������
���������
��������� !�"#Center for Geometric Computing
$%%&('))+***,-. ,/012 ,2/ 0)4353)
Center for Geometric Computing
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
✫���� �!�!�
✫������ �""�� ������� !�� ��✫��� "� �!� ��"� ���#�� ������ �" �! �� !�" �"
������ �""�� ������� !�� ��� ��"�" �! �� �"�
✫� ��� ���! �!�
Center for Geometric Computing
����������� !�" �#� � $��%�&�"'��(%"'
)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+:
���� �����""� �������""� ��� ��� ����
�� ���
��������
���������
�� � �����"!� �!
"�!� �� �� �"� ������ #!
#�!� �� ���! ����� �!
$������ � �� ��� � ��� �"��! �! !
%������ � ����! !
&������ � �'�� ��! !
(���" �"!� �!
)�""�� ���� ��� ��� ���*� �� ��"!� ����� �!+-,
.��#�/�"#�0�&#�21�(#�
Center for Geometric Computing
3�"�44� 4�� !�%&� 4
)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+5
�������� �����
��
����
�
����
#����#�����#����
��
��
���
������
Center for Geometric Computing
����� 4����� ���
)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+!
✫�"���� � ����!������ �������� ,
������ ��*"��� � � ����+-,��$#���
.$�
��� "� ��,
��$#
�����
�����
���$#�������#���
.$����.�
��� ��"� ��,��� ��$.$����.
✫���� �� � ����!,
��� ��� ��,�* ����.+
✫� �" �� � ����!������������� ���������
�� � � ����! �� ��""�� �
���� �""�� �������" # �� "� ��
Center for Geometric Computing
�� �&�(� ��� 4�%� �&
)*%2+,-./201+243.51+6%$0.7289 6%%2+�
✫��������������
�� �
�� ����������������
�� ��������������������������
�� ��������������������������
�� ��������������������������
✫� �� ��� � �� �� ��!� �! ���� �� �"�#� �� �� ���� ���� ��
$%&'#&(#'�)
✫����*����+�,
#&�� -. /,&�������� ����+�
,#&�� -.0/,#&�
✫1�� ��������*�����2�� 43�� 6507"��#23)
✫8� ������� �9� ����� �� � � �� ��"9:;<=>?<@<?A>=B=A>=ACDEGF
Center for Geometric Computing
�� !$�" �H ���JIKL& � ! MON4%�! �P�QKR
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVWh
������������� � �� �������
✫������ ����
✫����� ���� ���� ����
��������������� � ������� �� ���� ������ �� ����
✫��� � � � ��� �� ����
✫����� ���� ���������������� !�� ��� ����������� ������"�
✫#� �$� ������� ��� ���� ��� �������� ������
✫!���� ��� ���� ���
%�&� ��� ��� ������������
✫'$�����(��)�������(#$�����(�� ��✫!*��� ���������� �$ ������#$������✫#������ �� �����
+���� ����� ����� ���(�'$������
,���� ����������� ��������� � ������� ���Center for Geometric Computing
-./0123
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW4
✫�������� �� � ���� ������� ������ ����� ��������� ���"�
✫������ ���� �������"�������� ���
���������� ������ ��� ��
✫ �� ���������������
��� �&�
��� �&��� �
� ��� ���
✫������� ����
����� �����������������������
�������������� ��� �� �*� ���+�
����� �#�� ������ ���������'� ����
Center for Geometric Computing
�3� 3!"�/#1/$% 1&'&
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW(
����Z]��d� � XUVWXYZ[V\] W^
✫����� ����������������� ��������� ���!�"
✫# �����$#%'&��������()�:� ��*+�-,��.*-/�()�01�"�2�3#%'&�4
Center for Geometric Computing
$5�3� 3& "�/ #1/ $% 1&'&1&$6 �%
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW7
✫��0+�����* ����:(�**+��* �*� ���� 1��*+�� �����* ����"
✫����(�)��0�� ��*� �))���
� �)��2�3� ��))� )� ���������*�)� ��)� ��� �()�01�� �*� �� ���"
✫��)��0�0����� 01)���*����*�"
Center for Geometric Computing
���.2&"2�% 1&'&�
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW�
✫������������ ������ ��������������������(����
#�����'��
!���
���
���
#������'����� ��� ������������ ���"
���!
��� ���
✫#� ����������� �����)���������� ��✫������������� � � �� �� �����
Center for Geometric Computing
�10� �36/$��12 103
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��
&��� � ������������ ������������
�������� �*����������
�� ����� ���� ���� ����� ��
�� ���� � ���� ��� ���� �������
%������ ���� ���� ��������� ���$
�� �*����� �� ���� ������������� �
�� �� � ��� ���� �����������
������� ��� �������� ����� ��
✫#� ��� ���� ��������� ����� ���� �����*���������
✫&������ ���� ��� ����������� �������Center for Geometric Computing
��33%!"�/������
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��
✫��0+�����* �����* �*� ��*����� �)�0+��� ���� 1"
✫���������:*+���� 10� �* �� �� �*+�)� ��� �()�01���������
� �� �� �)����� �"
✫�������� �� ;��(�������� �� �*�� )� 0�"
Center for Geometric Computing
! 1�03�62% "�1�3%�3� 3& "�/����������2 ./$��
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��
����
(� ��
(�))��( )�01�! �
3� ��� 1�!
� �� +�� ����� ��� �*� �� �� ����* �(�*�� �!
���������� ���
����)���� 0�)��.&00����0��������
������
���
)�3)�)�3��3� ��3��
���3� ��3��� )�3!
�3� ��3�)�3
Center for Geometric Computing
�06&& 160�6 1�.��.'3/- .625
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW�!
Starting bin of each chainis uniformly random.
����
� ��� ��"
3
�����
�������
���� ��������� �
��.&00�� ��0���
�� ��� 0*�� �
����.&00����������� �!�
�����.&00� ������ ����������������!�
�����)���� 0�)��.&00����0��
Center for Geometric Computing
- .62 13/$�332%325���������2 ./ $� �
STUVWXYZ[V\] W^`_Za] WbUc\deVfg bUUVW��
���� ���� �����
�����
��)�3
�)�)�3��3)���� ���3��
���3)���� ���3��� )�3!
�3)���� ���3�)�3
�� �� )�*�� ���#%'&���� ���0��*��# &���# &������������! 3�
����(�**�*+���* ��� ��3��3�� 3��
��� �� �� ��
��� �� �� �
��� �� �� ��Center for Geometric Computing
�����������6������������
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$56
✫����������������� �� ��
����������� � ���� �� ��������������� �������
� �� ������������ �������������
��� ����������� �� ��� ��� ��
�!��� ��������� ������ ����������
✫" ������� ��#���� ���#�� ��� ��������$&%����'%(
✫) #�� �������#�� ��� ��������*+,��-
%+.)/10�
�23)/10��4-%
+���'%. ✫��5 ��������� �� ���� ��������� ���� �������� �� ��6
� ��� ���������� ����� ����� ������ ���� ����� ��� � Center for Geometric Computing
789:�8;<:8�����:=8:>7 89?9
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5@
✫) #*���� ���� ��+,����+6��� ��� ������� ����� ����� �� ��
�� ������� ✫�� ������ ��� ���������� � ���������������� ��� ���
����������� � ��� � �� �� ��������� ��� �� ��
�� � �
��.������ ������
!��""���"� ���
����"� ��� ����� �
Center for Geometric Computing
#<$?%:�&' :(*)�+,-
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5.
✫) #*� ��� � ��� ����� ��+,��
�������� ������� ����� ������������ ����� 6
�� �� ��������� ���������� ����� ����� ��������� ��
� ������� �� #� ���� �������� �������������� ����
✫����� �� ��������� ���������� ��������� ����� ������
� ����� ������������� ��#����� ��#���� ������� �������
✫0������� ����� ����������� ��� ���� �������� �� �� �#��
� ���� �#������ �����������+� �� ��
Center for Geometric Computing
#<$?%:�&' :(*)�+,-
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$5
✫0�� �����������#�� ���� �������������� �� ��
✫��������3����� ������������������#� �
✫��������� �3����� ���� ����� ����� ���� �� ��6
� � 6� ����5����
� ���� ✫ � ���� ������ ��� ����������
+���� ������������#
������ 6� ���� 6 6����+ � ��� ����������
�2������ ��� ���+6#� ��� ��� ����
Center for Geometric Computing
#����$%�&' :(��)+�-
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��
✫� ���� �� ������ �����������"�������� �������
�������������" ��� �� � ����� �� �� � ���� �� ��� �� ����
�� ��"" �"�� � �� ���� ������ "��� �
✫ ���� ���� ������ ��� �:���������� ��� ������������� ��
�� � �� �� �� �✫� ���"�� ���� ���� �� �����" � �� ��������� �����������
✫����� ��" �� ��� �������
�������������������
���������� �
✫! ������� ���""��"�������� ���" ����� �� �:" �" ���� ���:
������� �� � ������"��� �� : �� ��� ���� ��� � ��� ���� �� �������
✫�� ��� ����������� � ��� � ��� �� �������� ��� �� �� �
�� �� �� � ��� ���� ���� �� �# $$%&:�'%&( �✫�� ������" ���" �������"�� ���"���� � �:*) �:$ �� ���� ���
Center for Geometric Computing
+�'���% �� 8,<��:8&�+�'�-8.,(0/112))+3-
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$�5
#!���%�(:# ���%�(:# �����%��(:# �����%��(:#� ���%�(
✫������� �"����� �" �� � ��� ��� �� �
✫� �� ��"��" � �� �� �� � � � ��� ��� �� �
✫! � ���"" � �� �� �� � � � ��� ��� �� �
✫�"" �� ���� �������� �
✫� �$� �� �$�� �����""� �
✫)�� ������ � �� ������ �✫���� �� ��� ��� ���� �� �� ✫)�� �����"� � ��� � �"� ��� �� �✫���� � �"�� �� �
����#� ���������� ���2��* ����*� )/10�
���������������4� %� ���'%� )/10��� ���
✫� ��������������� �
✫��� ������� ����
✫�� ������ ���� ��������������
Center for Geometric Computing
#�:$ >% -+' &;�%,98�1% &,%:'�
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��
✫� ������#� ���� ��� ������� ��#������������ �� ��� ������� ����
Land UtilizationPollution level
✫��� ������ �������� ������ ����������� ��� ��� �� �������
Center for Geometric Computing
�����%' �������:8� �� &8�
!"#$%&'(#)* $+-,'.* $/"0)12#34 /""#$��
Land UtilizationPollution level
✫) ���������� ��� �������#�� ������������� �� ���
�� ���� ���� ������������������ ��� ������� �����#� ��� �
��� ���� ������������ �������������� ����� �����#���
� ��� �� ���� �� ��� ��������� �������� �������
��� ����� ����� ��������������� � ����
✫���� �� �� ����� ������#�������� �� ��� ��� ���� � ����� �� ���� ������ ����� 0�� � � � ����� ����
����� ��� ����� � ���
Center for Geometric Computing
�����%' ���������� �� &��
������������ ����� � �!�"�#$�%& !�����'
sweep line
✫��������� ��� �� ��� ���� �� ������� ��� ��� ���� ������
� � ����� � ����� � ����� �� ���� ������� ����� � �
��� ����������� � ����� ��� ��� ��
����� �� ����� � ����� ������� ��� ��� ��
���� ������� � ��������� � ����� � ��� �� ��� ��� � �
��� ������������� � ����� ��� ��� ��
��� ���� �� � ����� ��������� ��� ��� � �✫� �� � ����� ��� ����� � ������ �� �
Center for Geometric Computing
�� -���<�������� ��� ��������� �
������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!"
sweep line
✫����� ����� �� ���� ��� ��������
�� ������ ��� ��� ����✫���� ���������� ����� �� ����
� ���� �� ����� ���������� ��� ���� ���������� � �� �
✫� ����� ����� ���������� �!������ �� ��� ������ ���� �
�� ������ !�"�#� ���$&%��' ��
✫()��+*,-./0��.)1�-�+2)3 ,)1�3) �.4�)5Center for Geometric Computing
��6���<�������� ��� ��������� �
������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!7
� ��,� ,)���-) ,-. *��1�� 1!)�4��,.�������)-�+* ,-. 1 �
� �� ,- ,-.)31)4. ,*-1,-� *�� ,-�.�)��3.*��3)4.�-��)
4*���).)��1��-- ,-�1�� 1 �
� ��)4231 ,�)��1*��)�3*�)�,-)�4�1�� �✫�� *� ������ *����)�)� 1*�3)4231 ,*- �✫�)3�*3� ,-��.)�� ,-
�����1
��� � *�� �� ����1. *.�� �
Center for Geometric Computing
��� ��� �������� �� �<�� ������������
������������ ����� � �!�"�#$�%& !����!!
✫01)��1�� 1
✫��� ���2�. ,1�� 1� 4*-. ,-2*213�-�) 1*�1�� 1�
✫���3)4.�-��) 1�)3�2�. ,1�� ,- ,-.)3-���)�*3� �
✫�)3�*3�. *� *�-1�))�/
��� ,-.� ,- ,-��4. ,�)� ,1.�*3)�4��2�. ,1�� �
Center for Geometric Computing
���� 6��
��������� ���� �!�"�#$�%& !����!�
✫�-.)31)4. ,*-1). �))-3)4)-.)3� ,)4) 1�-. *�1*�� 2)3)4. 1 �/
��.3)3)4.�-��)/�-1)3. ,-. *3)�)��-.�2�. ,1�� � ,1. �
��. � 2)3)4.�-��)/�4�-.�3*2�����3)�)��-.�2�. ,1�� � ,1. 1*�
3)3)4.�-��) 1 �
� ,��)�+*3. ,-.)31)4. ,*-�,.���- *-�)�� ,3)��3)3)4.�-��)1 �
� ,,��)�*�) �)�� ,3)��3)3)4.�-��) 1� ��� �� �)�). ,*-� �
✫�.�)34�1)1��-�)1 ,� ,��3����,-*-)1�))�5Center for Geometric Computing
������ ����
��������� ���� ���������� �����!�
✫��� *3 ,.��,11�)4 ,��4�1)*��)-)3��.)4�- ,�+2)/
��. 4�)�-�� ,4�)31 ,*-*�1.�. ,4�4*� *3� �) ��3*�)�1
4�-)1*��)21 ,-�)�. 3�������4. *3*��� *��� �
✫�3*�)-21 ,-�)�.)3-��1)��)-.. 3))��3�)��� �
✫�)4�- ,�+2)4�-)21)3)4231 ,�)��� �)43)�1 ,-�-2� )3*�
1�� 1�23.�)3���� ,��)3� ,�)-1 ,*-��3) 12�. 1 �
✫�����)3�*3��-4)21 ,-�.)4�- ,�+2)/
�� ,� ��. 4�)3�-�)1)�34� ,-�/
� � *��� � � �� ����1!� �1��4) �
�� ,� �3)4.�-��) ,-.)31)4. ,*-/
� � *��� � � �� ����1!� �1��4) �
���.4�)1)� ,�-�� ,4���-�3�+*,-.� *4�. ,*-/
��� ��� *�! ��� ��� ����1!�� ��1��4) �Center for Geometric Computing
�� ���� ����������� � � ������� ����������� �� ��
��������� ���� ���������� �������
✫��.)3-��1)��)-.. 3))21) ,-4*-� 2-4. ,*-� ,.�������
���� �������������-���� ���� ��� �������������. *1*��)
��3�)-2��)3*��3*��)�1� ,.�������� ,4�. ,*-1����� �� /
��)��� 2)� ,-)1)��)-. ,-.)31)4. ,*- ,-��� *�� ������1�
✫�)31 ,1.)-. ��. 3))1���������. *1*��)��.4�)�+* ,-.� *4�. ,*- ,-
� � *�� �����1�
✫��- *�,-43)�)-.��4*-1. 324. ,*-�� �����!�. *�).*�. ,���
"�� #�� *�� �$����1�*3�)-)3��� ,-)1)��)-. ,-.)31)4. ,*-�
Center for Geometric Computing
%� ����6%�� ����
��������� ���� ���������� �������
��-��3*��)�14�-�)1*��)21 ,-�1����-2��)3*���3� ,��1�
��*�.)-�3*� ,) 1,-�)�+2�.)12��+*3. �*3�����- ,-.)3-��
�)�*3���-��)�)-.�✫� ���*3 ,� ,-����) 1 ,�-)�� ��33)-�)-�3*���)-��� /
��� �) ,���)�)-.�. ,*-)�1���-�+*3.���)�������)�4 ,)-.��-
�+*3.���)��3*�3��1�
��3��)�*3 �*3 ,)-.)/����)�)-. 1�-2��)3*�� ,����)�)�
��3� ,��1*-1. 3)��1� �
��4�-- ,-�!�)3� ,-�! ,1. 3 ,�2. ,*-!1*3. ,-�!�)3�2. ,-�!���
��44) 11� �3 ,)-.)/0-)3)�)� *��)-.� �*3,-)�1. 324. 23) 1��
Center for Geometric Computing
�������� �� � ��� 6�����6�������
��������� ���� ���������� ������!
Center for Geometric Computing
���������� ��� ���� ����������� 6
��������� ���� ���������� �������
✫��������,-)�.� �3*�0��� )-121�23)� 2
� 1.�-�3�)-4���3 ��.� �*31��. ,���.���1) 1�
������� ��� ������ ����
� ��� ��� ���� ��7��!!�
���� ������� ��!� ���
� ��� �� ������� ��! ��������7��
���� ����� �� ��!��!!7
������� ����� �!7 �" ���������
���� ����� �! ��" ���"�
�� �� ����� �"" �! ���! �����
���� ����� ������"7�"7�
� ��� �" ���"���!!!
���� �����" �� ��!���!��Center for Geometric Computing
����%��� ������
��������� ���� ���������� �������
New
PB
SM
New
PB
SM
New
PB
SM
New
PB
SM
New
PB
SM
200
100
0
300
RI
CT
NJ
NY
ALL
Tim
e (seconds)
Ext
erna
l
PBSM
Ext
erna
l
PBSM
Ext
erna
l
PBSM
Ext
erna
l
PBSM
Ext
erna
l
PBSM
N
N
0
Data set: tall_rect
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
02000004000006000008000001e+06
Tim
e (seconds)
Number of rectangles
"external_join""PBSM"
N
N
0
0
200
400
600
800
1000
02000004000006000008000001e+06
Tim
e (seconds)
Number of rectangles
Data set: wide_rect
"external_join""PBSM"
���������������� ����������������� ��� ����� ����
Center for Geometric Computing
��!�"!�#$%��"�# !�&"$� ���'������(�
��������� ���� ���������� ������)
��������
�
����� ��
����������
✫������������������������
�!"#$%&')($*$&$' ($*$&$+,"'-.$%/��01 ���2435�687��
�7����� �� ��������������� �����������9� ����
✫�9� �����;:����
�<���������������=>01 3���28?5 :�67� ������@A�
� B���� B�� BC� B�� BD��E�������D B�C��� B��01 ?��DF?5HG
Center for Geometric Computing
'�I !���"$&I !�%I�"$
JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_`
�����������
�
�����������������
�B���C� B ��D�� B���D�� 9���C����D��@��B�C BCC9���
✫����������B��C��� �� B�� �������� A��������C���� 9����
✫�@�� B9���9��E9��'������ A�B���9�@�C������� �C��� �
✫�9�� :� A�����D��01��5�687�
=>������������� 9�@�C01��5�� A����� B�@���� ��
=>��������D3��� A�1 ?�����5��01 ?��DF?5�687� �
Center for Geometric Computing
!"'#$"! !""%'&!(")*+
JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_,
✫($*$&$' B�C-.$%/���� B������ B� �@B�C ��C�� A� � B��� �
✫�������($*$&$+,"���� B����� B� �C���D��C �
✫�9�����@��� 9�@B����9��C�� B� 9A���E���9���
�� A�����CD� B�@B�D����@ A�1 �� ��� B����D5����D���
������ B��� 9�� BA�������1� A�����CD� B�@B�D����@ A�5
�����
�7�C���C��� B������� ������ BD� BAAB���9� B����� ��D�� �
������ B�@� B���������
������D������D��������
��9������ B�������< :������ �C�����'������
✫�� B���� B���� A���� B�� � ������'�C�����'������
Center for Geometric Computing
!"�#$"� �"" "�!���#"
JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_�
����
������
����� �
����
��
��
�
�� �
���
��
��
�� ��✫���9�� 9��E��������D� :C� A��� � �B!"��# B�D!�� �
✫�#"9� #9"�C! �$�% :#"��&
��B# B��!� B��� �
�� B�: 9#'�
�<� B! B�� ��D B� �� B!!�! �$���% :#"��� �✫� �#� "�B!� C�@ !C� A��� AB! 9�C��D"�� # B�D!� E� B�@� 9#"�� �
Center for Geometric Computing
(�I �"")
JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN_*
����
������
����� �
����
��
�
�� �
���
��
��
��
��
��
�
✫�9� "���#@� ��#�&
���� �#� B!!� C����#@A��� AB! 9�C��D"�� # B�D!�
� �# B����D� �
✫���� AB! 9�C��D"��# B�D!�� B!! ��C# �� "! B�&
�� AB!! �� "! B� "�� "� A�#� "C�� �"B!� �
����� "B!���� "#���! �#@� 9"�� #����<��:#"����<�:#"���� ��! � "#
#"���� ���@B�� �� �� " � ��C�� 9"����C����������� �
Center for Geometric Computing
�#"�� ��((�I �"")
JKLMNOPQRMST NUWVQXT NYLZS[\M]^ YLLMN �
✫�� ��D"��� B#�C���� "#� �# B$������! ��������� �
✫% ## �� �!� "�#���<��������� �������� ���� �
��%����
�<�� # ���!�� �"�� "#� ���� ����� ����!! ����� "��
���� �! ��������!� "�#��
�� �� �!�����!�� �� #"�� #� ��� #� �� ���!$�� ��#�� ��
����� #� ��!���� "��� "� "�������� ������ ������ � �� �
✫%�� "#�� �������� �� �#�!� ���! ��� &
�� ����#� �!!�� ��!�� �!� "�#���� ����� � �
�� ��! �"��� ���� �!!< #"������ "#��� "�� #���� ������ � �
�����!�� �!! ��!$ � �� "�#� �� �
Center for Geometric Computing
���)� �#�� ��(���# !" �#$��(%&#�(�� �""
'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+ <
✫%�� "� ��!!� ��� � "� ��! �� �#�� �� "� �����'
�����
��������
��������
��������
�� � �
����� �������������������
� � �!���"��!���!#
���
������
������
�� � �
$���%'&��"�)(�(*#"%�������
� � �!���"��!���!#
✫+ ��,�"�-� �#� ����� "#� �&
✫%�.� "&� �/� �0�.� "'21
'2113'41
Center for Geometric Computing
56798��:8;�# (8)< � )=(��>88
'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+ 1
������������������� ��� ��������
�� ��� �� ���� ����������������
��
���� �!���
!�"��
��#$�%&'�$)(%�
' &$+*(*
%$%,-,$�%�
�$+*(�
%* #�
# -
./
���� �!���
!�"��
( -�$ ,*#�'$ -(%
*�$ ,,*
* -$ #' -* -$�#&
&,$ ,#(
%% #�
# -
01
���� �!���
!�"��
'$ ,,,$� ,-'� -$ -&*
' -'$ -' ,
,-$)(&-%#$ ,#(
%�$)(#(
%% #�
#'
02
���� �!���
!�"��
&$ ,&%$% -'
�*%$+*%%
� -%$ #�'
��*$ -&#
� &-$ ## -�� ,$��#
%% #�
# - Center for Geometric Computing
56798>3:8;�# 485< �5=6798��5�5:�>4��>885
'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+;<
������������ �� ��������� ����������� ���� ���� ���������
������-������� �� ���������� ������������� ������� ��� ���� ����
!"#$&%'#() %*'+*,-+*.
/,0,1
/320.1
45#66"'$, -+*.87"59,
2.
Center for Geometric Computing
8; 3; 84#;:8;8#><=3;:
'()*+,-./*01 +243.51 +6)7089*:; 6))*+;;
✫�������������������� ����#!������������������� "!#$�%�&%�
���������� "!#%��'�( �)�*+,-.
✫/10234� 4 ����������65�#������������������� "!#$�%�&7�
����������8�&(9:�'%� '�( �#)";<,=.
✫> 0234� 4 �����#��� ���?��������@ACB� 5�D� "!#$ %�&7�
�?������E ��������GFD� "!#�8�&(9:�'%��'�( �#) <;,H.
✫I0234� 4 �?������6J�K��������D#��� ��
�����������@AB� 5���� "!#$�%�&7) <;,H.
✫LNM'& �O��$�%�& 9�#P�?���������������������D� "!#$�%�&7)++,-.
✫Q��R#�����$�%�& 9�#P���������#��� �������������� "!#$ %�&7
)�**ST+,U.
✫V�W�&X� %O '#P) <;,H."Y�OO�(��Z9�[�# 98%�( �O�� %#�7
�?�������� K��������D#��� ���?�������]\��D� "!#$�%�&7_^
Center for Geometric Computing
`abc>;de4d;:c;cd><=3;:4c5<eb5
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhij;{
�����
�� � ����
�� ���� �✫������������ �� ���� ����� ������� ���� ������������� ����� ����
✫���������� ���������������! �"#$!%&�
✫'()*+,-&+(.�"�&+ -)*�&�&&(/)�+,�0)+ �)*+,-*�1*(�,�
23,,�+(�,��1,+(4*��(& )+ )( *( &+ -)*� ,5/),*+ 16�
278,-6)*+,-*�1*(�,)&�1)*�9-),� 9���
Center for Geometric Computing
:;�b<cc=d:b <>?@;�b <ccACBDEFG
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijHI
a
b
a
a
b
c
bcbc
bbb a
ab aaba
4
566
61047778
3
0
abaa
bbab
ba
bcbc
bbba
bcbc
bba
bcbc
abb
bcbc
aba
abac
abaa
ba
✫1)*�9-),( *& ,+( "��&+ -)*�&��&��"/�� -� /+,-&�
✫1)*�9-),/( *+� )*&/�� -� /+,-& -(��11"��&+ -)*�&�Center for Geometric Computing
;e >?��<>cA��bd >cbde�G
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�
b
a
c a
b
b a
a
b
b
bc
b b
a
ab
a
c
a
4
6
8
bcbc
bbba
bcbc
bba
7
bcbc
abb
7 7
bcbc
aba
4
abac
6
abaa
bb
56
0
abaa
ba
6
3
Center for Geometric Computing
;e >?��<>cA��bd >cbde�G
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�
a
b aa
b b
cbcb
b
b
ab
a
a a
c ba
abaa
bb
abac
bcbc
aba
bcbc
abb
bcbc
bba
bcbc
bbba
6
5
abaa
ba
3
648
6 6
7 7
4
0
7
S=bcbabcba
Center for Geometric Computing
;e >?��<>cA��bd >cbde�G
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhijH�
b
a
b
cbcba
b
b
ab
ab
b a
a
ac
a
6
abaa
ba
abaa
bb
6
S=bcbabcba
7
5
4 3
0
4
abac
bcbc
aba
7
bcbc
abb
7
bcbc
bba
bcbc
bbba
8
6 6
Center for Geometric Computing
;e >?��<>cA��bd >cbde�G
fghijklmniop jqsrmtp juhvowxiyzuhhij{�
✫# *+,-*�1�,�( -6�
29�-,,�0�6���)/�&( -+���� �
2.� �1(� ����+ )�,�
✫7�+,-*�1�,�( -6�
2.�� 1(�� ���#$ %&�
2���.�� 1(�� ���#$ %�( �*�)&+((1( 0�
�/+ ��1#$ %�( �*��,�,*�&( *
���,+ �,-� -,��)*�&+ -)*�)*+(/�� -� /+,-&)&�11( 0,��
�3���,-�(�1( *�&+ -)*�&�
�9(+�11,*�+ ���( �& �( -+&+ -)*�&�
2�& ,� 1��6+ -),��( -�� �+ -,,�
!"#$%&"8')(*9+",8"-$.
Center for Geometric Computing
:/<0 >?@:0 <>?@21
3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H�
�������� ����
����� ��� ������� � � � � ���
�� � ����� ����
�",�%�����."� ��!"�#����."�$�� !"�#
%&" *#%��"'."� "'#()89,*�'."�$�'+"'."� "',-
.�/0( �&1( -+&+ -)*2&34 1,*2+14�5687
./0( �1( *2&+ -)*2&34 1,*2+1495687
��/+(+:10(�/1:-:/+,-&)*& 1( -+&+ -)*2&; ��/��< 57
�/+(+:10(�/1:-:/+,-&)*1( *2&+ -)*2&; �/�< 57
3(+,����.�:*=�9.?>
Center for Geometric Computing
@A0B<?CD:/<0 >?@/E:0< >?@21
3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H
✫�������� ��=��
��= �����2 ������ �1� :�� ��� � � �� ���: ������>
��= ����� �2����� ��� ��� ��1� �� ���� � ��� ��������� >
✫�� �������=��
��1������ �2 ��
����� = ��� ���: ��2�1�:���3 : ��� �2 �� ���2�1��.�6 >
��������� �2:�2������� !!� >
�"���= ������� �����:� �� ����� �2:�2����� �>
����2��� �2 �����#:�$� �� 5�1:� : �� �� �>
Center for Geometric Computing
@A0B%&CD'/%0(&)/E'0% (&)21
3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H*
��(*� $��9##$*���
✫�(.�" *9#&9+(.."�(#$- $" *�9,(,
(.."�(#9",+ $ ��$,�$����'+��+����"������ �� ������ � �
✫� #&'&(+ $%�.�" *9#&"�,+���."� +"� $" *��" *!��"#%$+&
✫'����� ����)(��� ��* �� � ��� +
,�-� $*+ (*��&""+ $+(.."�(#9",+ $ �$,�$���'+��+���
,% �''"+ $#&(#-+".� $+' *" �. $.-�*9,��&
,-9+-�,(9�(..�"'#9(.�" *.9/
,""#&$*(.�" *9#&-10�(,+".� $' *" �. $.
" *$#&(,(�",+ #(,#,��$*"�#9 $+-�*9,��&
✫$*� $+" *#�(+ $-",�32&��4�9+� $,$*(. ��#,","'#9(. &
✫5�,(9� $" *�"-$.�",+ 9-$*$-9,�36��4�9+,"#� $,$*(. &Center for Geometric Computing
78&C9(:;B9/%8=<DD/:C0 (/&;/>BD
3456789:;6<= 7>@?:A= 7B5C<DE6FG B5567H?
"��
5 � ���
����� � �#
"�� ���: ������
3��/�5� � �#�6
���9��� �����
���� � �9���� �"#%$�
������
�����
�9� ����9� � ����� �� ��
��� ��� ��9�&
� ������! ��
"#$��%& �'��(�*) �')�
Center for Geometric Computing
+%,>(- (.&,/01324.56%7.8&>9.%'.%- (&)
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>OO
"#%$
�9 �� �� �� �� ��� ������� �
� �� �� ��
"� �� �� ����
���9��� �����
���� � �9���� �"#%$�
������
������
�9�����9� � ����� ����
���� ��� ��9�&
� �����! �
���
���
#$��%
�!�� �'�� �(�*) �')�
Center for Geometric Computing
78&,9(:;6 9.%84.56%7.8&> 9.%'.%-(&)
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O�
�� � ��������
����@EC=>H=������@EC=>H=���
� � ��
�@<@K< >��<� >=�������
✫�������9 ���' �9� �9���� ����� �� �'�
9��� ������� �� �'�� �� � �9��&✫"���� �� �9��9����99������� ��
�!� ���� ����� �� �'�� �� � �9��" ���$#������� &Center for Geometric Computing
7,-,%-&8:- 8&6'() *+ *,
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O-
�������
� � ��
����
� �� �
� ������
����� �����
������������� �� ������������� ��
����������������� � � ��
Center for Geometric Computing
�//.�,-�.����6�������, �-��6�6&�6
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O�
� � �� � ��
����� �����
����������� � �
� �������� �� �� ������ ��9�����'���9� �
� � �������������� ������ �� ���� �9��9����������������Center for Geometric Computing
�//.�%��6�&.�� 9&. ������-.��� "!���
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>O#
✫��9�9�9�9�9�� ������9��
✫������� �� ���������������� �9�� �������9�� ���9�� ���
✫���� ������������������� ���� ������ ��
✫ ��9'� ��9��� � �'����'������� � �� ��9�9�9'� ����� �
� �'�� ��� ����� �������� ��������9����
✫��� ��� �'� ����������
���'�� �� ���'9� �����9' ��� �� ��� ��9�9����
✫��9��� �9�� � ����������
���'��� �9�� �9���� �9� � '� ��� ���9'��
✫��� ���9� �9��
���'��� ��9� ��� �������9���'���9����� ��9� �� �9 �� �9��
✫���� �����9��!9'� � � �������������'�9������� �9���
��� ��� ����������� ��� ����9���������� ��9���� �9���
✫���9'�������9'�
✫� �9������� ���� �9��
Center for Geometric Computing
�.��/8��.��, ��2�6 ��&.�/6 ��
:;<=>?@AB=CD >EGFAHD >I<JCKL=MN I<<=>��