究極の極小スケールから 宇宙を見る そしてナノサイエンス誕生 … ·...
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LOG
O
超弦理論とトポロジー
物理部門 鈴木久男
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原子核のスケール
10-10m
10-15m分子 分子の10万分の
1
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重力の量子のサイエンス
10-34m極小スケール
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1000億個の銀河
ハッブルディープフィールド
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宇宙
私たちはなぜいるのか?
私たちはなぜ考えているのか?
宇宙はなぜ生まれたのか?
そんなことまでわかるのか?
10の26乗メートル
のサイエンス10-34m
極大スケール
極小スケール
宇宙の起源がサイエンスか?
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科学の発展の歴史
未知の現象の理論的解明より予言
理論を突き詰めることによって新しい現象を予言
理論的予言 実験による発見
究極の力の理論の指針は?
現状に当てはめればよい
宇宙初期は高エネルギーの世界
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アンペールの法則の変更
歴史が語る発見の方法
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電磁波の予言
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アインシュタイン
1904年
3つの論文
光電効果
相対性理論
ブラウン運動
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通常の波
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電磁波静止系
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電磁波移動系
ドップラー効果で振動数減少
光の速度は等しい
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アインシュタインの仮説
物理法則
光の速度
すべての慣性系において等しい
すべての慣性系において等しい
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時間の同時性
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動いている人から見ると
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特殊相対性理論
光速に近い速度でのみ変更が大きい
しかし意外な結果が
通常の考え方
質量=エネルギー
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静止エネルギーの大きさ
本思いっきり投げる
21 mv 2秒速10m
秒速30万キロで本を投げる mc 2
静止エネルギー
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相対性理論と重力理論の融合
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ニュートン
万有引力の法則
質量M1 質量M2
力
M1 M2
距離2
= G
×
力
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相対性理論とニュートンの万有引力の法則
万有引力の法則
情報が瞬時に伝わる
相対性理論と相容れない
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単純な考え方
電気の力と重力は似ている
重力も電気と同様に見たら?
電荷を質量に変えるだけ?
質量=エネルギー
より基本的な考え方が必要
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一般相対性
特殊相対性
慣性系のみの特殊な仮定
一般相対性
重力加速度など
力を受ける人一般
重力を受けない人はない
重力理論
一般相対論の枠内で
重力と相対性理論
の融合よ
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モンキーハンティング
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等価原理
モンキーハンティング
落ちている人は慣性系
地面に立っている人は?
慣性系ではない
加速度を受けている人と重力を受けている人の区別はない
等価原理
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重力と加速度
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海でおぼれている砂浜からどのような経路で助ける?
A B C
D
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時空の曲がりとは?
各点ごとに光の速さが異なる
時間方向にも曲がっている
フェルマーの原理
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重力による光の回折
重力レンズ
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重力レンズイメージ
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ブラックホール
脱出速度
脱出速度=光速時間の流れ
が遅くなる
太陽1.6km
シュワルツシルド半径
r =c 2
2GM
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ブラックホールの候補
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銀河中心のブラックホール
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銀河中心の観測
回転速度と半径から内部の質量を求める
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宇宙の構成要素
通常物質5%
暗黒物質25%
暗黒エネルギー70%
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特殊相対性理論と量子力学の融合
どのような理論になるのか?
相対性理論だからエネルギーの高い
現象にしか関係しない?
新しい展開が
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特殊相対性理論と量子力学
ディラックの理論
量子力学と相対性理論を融合
負のエネルギーの粒子が必要
どうしたらいいんだ?
E =-mc 2
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負のエネルギーの電子の解釈
解釈 全部詰まった状態
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ディラックの理論
反粒子の予言
よし今度は一般相対性理
論と量子論だ
陽電子、反陽子発見
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一般相対性理論と量子論
一般相対性理論と量子論は相容れない
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その他の力の場合はどうか?
自然界の4つの力
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クオーク
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核力を媒介する粒子グルーオン
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なぜ、原子番号(原子核の陽子の数)に限りがあるのか?
核力はセメントのような短距離にしか作用されないから
陽子同士の電気的反発力に見合う核力のために中性子が必要
最初は陽子1つに対して中性子1つ
原子番号が大きくなると、中性子で支えきれなくなる。
鉄以降は不安定
鉄より重い元素はどうして存在するのか?
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電磁気の力
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電子陽子
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弱い力
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電子の自己エネルギー
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電場の量子論的解釈は?
バーチャルな光の放出と同じ
電場が逆二乗の法則なのは、光の強さの法則と同じ
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電子の自己エネルギーと繰り込み
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いくらでも素早くもどれるぞ
進もうとするとぶつかって来て一歩も進めないよ。
無限に重く なる
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もとの重さを無限に小さく すれば進めるよ!
光を放出する強さを無限に弱く すれば進めるよ!
光の衣
重さなし 物理にあらわれる重さ
繰り込み理論
朝永振一郎SchwingerFynmann
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電子の元の質量は本当に無限小なのか?
重力に対しては同じ処方箋が使えない。
新たな理論が必要だ!
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超弦理論
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開いた弦
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力を媒介する粒子は偏光方向を持つのはなぜ?
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開いた弦と電磁波弦理論による説明
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弦理論に発散はない 素早く戻ってみよう !
動けないほどではない
弦の幅がつかえてこれ以上早くは戻れない
弦理論に発散がない
弦の放出と吸収
瞬時に戻る過程にしてみる
!
時間発展
弦の軌跡
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弦理論は10次元の理論
10次元
時間空間方向以外が見えないとするとどうなるか?
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見えない方向
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問題
図の開いた弦を真下から見ると何がみえるか?
(A)弦に見える
(B)開いた弦に見える
(C)点に見える
(D)パンツ
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x方向
y 方向
x 方向
時空以外の方向
時空以外の方向
時空以外の方向
重力子
粘着子光子Wボソン
クオーク電子ニュートリノなどの物質
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見えない方向に巻き付く
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Dブレーン
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開いた弦と閉じた弦の相転移
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統一理論
超弦理論は力と粒子の統一理論
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内部空間はどうなっているの?
超弦理論は力と粒子の統一理論
10次元ではほぼ一意的
見えない6次元空間のトポロジーが重要
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トポロジーがどうして重要?
10次元での質量のない粒子のエネルギーと運動量の関係
平坦な内部空間の場合 など内部空間の運動量に制限がない
4次元として多くの質量の粒子が現れる
E c (p
12 p
22 p
32 p
42 ... p
92)
p
4
E c (p12 p2
2 p32 (Mc)2),
Mc p42 ... p9
2
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トーラスでは?内部空間2次元とすると
周期的境界条件から運動量はとびとびの値になり
低エネルギーで観測される粒子は質量のない粒子だけに
質量のない粒子の数は2つ
サイクルの数
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より一般的に
質量演算子を量子化すると
質量のない粒子の数は多様体上の調和形式の数と関係が
調和形式の数とサイクル(閉じた部分多様体)の数は等しい
M 2(x
3,x
4,...,x
9) (x
3,x
4,...,x
9)
d †d dd †
d † *d *
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超弦理論では、観測可能な粒子の数は、内部空間のトポロジーで決
定される。
超弦理論では、相互作用の強さ(力の強さ)は、内部空間の形状
で決定される
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内部空間はどうなっているの?
超対称性の要請より内部空間は複素構造を持ったケーラー多様体
q-
form
field
sd
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内部空間はどうなっているの?
超対称性の要請より内部空間は複素構造を持ったケーラー多様体
複素多様体上では
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4次元の超弦理論となる内部空間は?
Comple
x
manifold上では
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metric
Manifold is
called a
Kahler
manifold
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内部空間はどうなっているの?
さらに
内部空間のアインシュタイン方程式の解
カラビ・ヤウ多様体という
リッチテンソルゼロ
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様々な次元のリッチフラット多様体
サイクルの数 複素次元でトーラス
K3多様体
時空8次元
時空6次元
時空4次元
様々なトポロジーのカラビ・ヤオ空間
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どのようにして作るか?
計量を求めるのは困難で代数多様体として求める
複素射影空間内の面として
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ミラー対称性
一つの多様体における(2次元的な孔の数、3次元的な孔の数)=もう一つにおける(3次元的孔の数、2次元的孔の数)
となる多様体が存在する。
これをミラー多様体という
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例
![Page 85: 究極の極小スケールから 宇宙を見る そしてナノサイエンス誕生 … · 原子核のスケール 10-10m 10-15m 分子 分子の10万分の 1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060516/60416a48df632576b740068b/html5/thumbnails/85.jpg)
タイプ1超弦理論のカラビヤオコンパクト
化
タイプ2超弦理論のミラー多様体でのカラビヤオコンパクト化
超弦理論の予想
=
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ミラー予想
![Page 87: 究極の極小スケールから 宇宙を見る そしてナノサイエンス誕生 … · 原子核のスケール 10-10m 10-15m 分子 分子の10万分の 1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060516/60416a48df632576b740068b/html5/thumbnails/87.jpg)
計算例
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ニュートン以来の伝統
物理学の動機が新しい数学を作り出す。
頑張ろう!