BAB 12CHI SQUARE

CHI SQUARE

Pengantar

Dua buah gejala atau lebih pada kenyataannya sebenarnya hanya dapat

diperbandingkan atau dihubungkan. Oleh karena itu untuk mengkaji keterkaitan

antara dua buah gejala atau lebih juga dengan cara memperbandingkan atau

menghubungkannya. Jika kedua gejala itu secara teoritik layak dihubungkan, maka

pengkajiannya juga dengan cara mengkorelasikannya. Tetapi jika secara teoritik

kedua gejala itu layak diperbandingkan, maka pengkajiannya juga dengan cara

mengkomparasikan (memperbandingkan). Berkaitan dengan itu Statistika

menyediakan alat bantu berupa teknik korelasi maupun teknik komparasi. Beberapa

teknik korelasi sederhana telah dibahas dalam bab 8.

Pada bab 9 ini akan dibahas satu teknik komparasi yaitu chi kuadrat atau chi

square. Teknik ini sering digunakan dalam penelitian sosial dan psikologi. Uraian

pembahasan mengenai chi square ini akan ditekan pada dua fungsi chi square, yaitu

chi square sebagai alat estimasi dan sebagai alat pengujian hipotesis tentang

perbedaan frekuensi.

Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat

memperoleh pemahaman tentang :

1. fungsi chi square.

2. prinsip-prinsip chi square

3. prosedur penggunaan chi square sebagai alat estimasi

4. prosedur penggunaan chi square sebagai alat uji hipotesis.

159

CHI SQUARE

A. Chi square sebagai alat estimasi.

Masalah penelitian yang bersifat komparatif (perbedaan) dapat dipilah

menjadi perbedaan rerata dan perbedaan frekuensi atau proporsi. Untuk

menganalisis kedua macam sifat perbedaan tersebut memerlukan alat atau teknik

statistika yang berbeda. Untuk menganalisa atau menguji perbedaan rerata ada

banyak macam teknik statistika, tetapi untuk menganalisis perbedaan frekuensi

hanya ada satu yang sering digunakan orang, yaitu chi squqre atau chi kuadrat.

Chi square sebagai alat untuk menguji perbedaan frekuensi memiliki

dua fungsi pokok, yaitu :

a. untuk melakukan estimasi.

b. untuk menguji hipotesis.

Melakukan estimasi berarti menafsirkan keadaan populasi berdasarkan

kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Sebagai alat estimasi, chi

square digunakan untuk menafsirkan apakah di dalam populasinya ada

perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori

tertentu. Jika di dalam sampelnya terdapat perbedaan frekuensi individu diantara

kategori-kategori tertentu, apakah di dalam populasinya memang demikian

ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling. Karena perbedaan

frekuensi yang tampak pada sampel dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu :

a. Bahwa perbedaan frekuensi tersebut adalah perbedaan yang sistematis;

artinya perbedaan yang terus menerus tampak pada setiap sampel yang

diselidiki sampai populasi itu habis.

b. Bahwa perdeaan frekuensi itu adalah perbedaan yang disebabkan karena

kesalahan dalam pengambilan sampel.

Dengan demikian melakukan estimasi perbedaan frekuensi diantara

kategori-kategori tertentu di dalam populasi berdasarkan frekuensi yang diperoleh

dari sampel, sebebarnya adalah menguji berapa besar peluang perbedaan

frekuensi itu disebabkan karena perbedaan yang sistematis atau berapa besar

peluang perbedaan itu dikarenakan kesalahan sampling.

160

B. Rumus Chi Square

Melakukan estimasi berarti melakukan pengujian peluang, maka untuk

melakukan estimasi dengan menggunakan rumus chi square dibutuhkan sebuah

hipotesis nihil dan sebuah hipotesis alternative sebagai lawannya.

1. Hipotesis nihil (H0), selalu menyatakan :

“Tidak ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada dalam suatu

kategori dengan yang berada di dalam kategori lain dalam suatu populasi”.

2. Hipotesis alternatif (H1), menyatakan :

“Ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada pada suatu kategori

dengan yang berada di kategori lain dalam suatu populasi”.

Jika kita perhatikan isi hipotesis nihil berarti bahwa frekuensi individu

dalam populasi yang tergolong kategori X maupun Y selalu terbagi rata, atau

masing-masing mendapat 50% frekuensi.

Rumus untuk mencari nilai chi square adalah sebagai berikut:

........................(Rumus 12.1.)

χ2 = nilai chi squarefo = frekuensi yang diperoleh (obtained frequency)fe = frekuensi yang diharapakan (expected frequency)

Dalam rumus chi kuadrat tersebut tampak bahwa ada dua macam

frekuensi, yaitu :

1. Frekuensi yang diperoleh melalui observasi atau penyelidikan pada sampel

(fo)

2. Frekuensi yang diharapkan pada sampel sebagai pencerminan dari

frekuensi yang diharapkan pada populasi (fe)

Frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi seperti apa yang

dinyatakan dalam hipotesis nihil. Jadi misalnya jumlah sampel ada 100 orang,

jika kategorinya ada dua, maka frekuensi masing-masing kategori adalah 50

161

orang, tetapi jika kategorinya ada empat maka frekuensi masing-masing kategori

adalah 25 orang.

C. Derajat Kebebasan

Untuk melakukan estimasi dengan chi square kita perlu menetapkan

suatu factor yang disebut derajat kebebasan (db) atau degrees of freedom (df),

yaitu luasnya kebebasan yang kita miliki untuk menetapkan isi sel atau petak-

petak frekuensi yang dharapkan. Dalam pengisian petak-petak frekuensi yang

diharapkan kita mempunyai kebebasan, namun juga dibatasi oleh suatu

ketentuan bahwa jumlah frekuensi yang diharapkan (fe) harus sama dengan

jumlah frekuensi hasil observasi (fo). Jadi misalnya kita mempunyai 2 petak yang

masing-masing dapat diisi bilangan secara bebas, namun jika jumlah isi ke dua

petak itu telah ditentukan, maka kita hanya mempunyai satu kebebasan, yaitu

ketika menetapkan isi petak pertama. Sebab ketika isi salah satu petak telah

ditetapkan, untuk mengisi petak ke dua kita sudah tidak bebas lagi karena kita

terikat pada jumlah isi kedua petak tersebut.

Contoh :

Bebas Bebas Diisi bebas

Bebas Tidak Bebas

Tidak bebas

JumlahBebas

Jumlah ditentukan

Jumlah ditentukan

(bebas) (bebas) 100 100

(bebas) Tidak bebas

Tidak bebas

harus100

Jumlah(bebas)

200 200 200

162

(bebas) (bebas) 50 50 50

(bebas) (bebas) bebas 60 60

(bebas) Tidak bebas

Tidak bebas

Tidak bebas

harus40

Jumlah(bebas)

150 150 150 150

Dengan contoh di atas, tampak bahwa derajat kebebasannya adalah

banyaknya baris dikurangi satu.

…………… rumus 12.2

db = derajat kebebasanr = jumlah baris1 = konstanta

D. Penggunaan Rumus Chi Square

Agar lebih mudah dipahami maka uraian tentang bagaimana

penggunaan chi square, berikut ini akan diberikan dengan contoh aplikasinya

dalam penelitian.

Contoh 1

Akan dilakukan penelitian sikap mahasiswa terhadap kebijakan

pemerintah tentang dimasukkannya pendidikan kewirausahaan ke dalam

kurikulum pendidikan tinggi. Secara random diambil sejumlah 200 mahasiswa

sebagai sampel penelitian, dan sikapnya dinyatakan dalam dua pernyataan,

yaitu setuju dan tidak setuju. Setelah pengumpulan data dilakukan didapatkan

informasi bahwa 115 mahasiswa menyatakan setuju dan 85 mahasiswa

menyatakan tidak setuju.

163

db = r - 1

Jika kita kembali kepada prinsip hipotesis nihil, bahwa frekuensi yang

diharapkan selalu terbagi rata, maka akan didapatkan fe masing-masing kategori

sebesar 100, yaitu diperoleh dari 50% x 200. Perhatikan tabel 12.1.

Tabel 12.1. : Sikap Mahasiswa terhadap Pendidikan Kewirausahaan.

Sikap fo fe

Setuju 115 100

Tidak setuju 85 100

Untuk menentukan harga chi square, selanjutnya dibuat tabel kerja (tabel 12.2.).

Tabel 12.2. : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square.Sikap fo fe fo–fe (fo–fe)2 (fo–fe)2/fe

Setuju 115 100 15 225 2,25

Tidak setuju 85 100 -15 225 2,25

Jumlah 200 200 - - 4,50

Berdasarkan tabel 9.2. diperoleh χ2 = 4.50. Selanjutnya dilakukan

pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:

1. H0 : tidak ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan

frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

H1 : ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan

frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

2. Kriteria pengujian :

H0 diterima, jika X2 < X2t

3. Nilai X2h = 4,5

4. α = 0,05,

db = (k -1) = (2 – 1) = 1

dimana k = jumlah klasifikasi

X2t = X2

(α, db) = X2(0,05, 1) =3,841.

5. X2h > X2

t = 3,841

Keputusannya : H0 ditolak, dan H1 diterima

6. Kesimpulan :

164

Frekuensi mahasiswa yang setuju berbeda secara signifikan dengan

frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

Artinya :

Bahwa ada perbedaan yang bermakna (signifikan) dikalangan

mahasiswa dalam menyikapi dimasukkannya pendidikan

kewirausahaan kedalam kurikulum pendidikan tinggi.

Contoh 2

Seorang pimpinan fakultas psikologi ingin mengetahui : “benarkah

bahwa untuk masuk fakultas psikologi tergantung pada jenis kelamin calon

mahasiswa?”. Untuk itu ia mengamati 1000 orang mahasiswa dari beberapa

fakultas psikologi yang ada di jakarta, dan memperoleh data 750 mahasiswa

berjenis kelamin perempuan sedang sisanya laki-laki. Sekilas tampak bahwa

jumlah mahasiswa perempuan di fakultas psikologi jauh lebih banyak dari pada

jumlah mahasiswa laki-laki, dan karenanya mungkin di antara kita ada yang

langsung mengatakan bahwa untuk masuk fakultas psikologi memang

tergantung pada jenis kelamin. Tetapi bagi seorang peneliti, cara mengambil

kesimpulan seprti itu adalah terlalu terburu-buru. Sebagai peneliti harus bekerja

dengan cermat dan teliti, karenanya dia akan segera mencari informasi

bagaimana prebandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam

populasinya. Misalnya, dengan mempelajari statistik kependudukan dilihat dari

sisi usia dan pendidikannya. Sekiranya ia menemukan bahwa perbandingan laki-

laki dan perempuan dalam populasinya adalah 1 : 1 atau 50% laki-laki dan 50%

perempuan, maka kesimpulan tersebut dapat di terima. Tetapi bagaimana jika ia

menemukan bahwa perbandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam

populasinya adalah 2 : 5?

Dalam hal yang demikian kita kembali kepada hipotesa nihil bahwa

sekiranya untuk masuk fakultas psikologi itu tidak tergantung pada jenis kelamin,

maka kita akan mengharapkan bahwa perbandingan antara jumlah mahasiswa

laki-laki dan perempuan di fakultas psikologi akan sama dengan perbandingan

laki-laki dan perempuan dalam populasinya, yaitu 2 : 5.

Untuk menyelesaikan analisis dengan chi square, perlu dibuat tabel kerja

seperti tabel 12.3.

165

Tabel 12.3. : Tabel Kerja Chi Square

Jenis kelamin

fo fe fo - fe (fo – fe)2

Laki-laki 275 286 -11 121 0,423

Perempuan 725 714 11 121 0,169

Jumlah 1000 1000 - - 0,592

Isi kolom fe dengan perbandingan 2 : 5, maka :

untuk laki-laki = 2/7 x 1000 = 286, dan

untuk perempuan = 5/7 x 1000 = 714.

Dari tabel kerja tersebut diperoleh harga χ2 = 0,592, selanjutnya

dilakukan tes signifikansi dengan cara membandignkan χ2hitung dengan χ2

tabel.

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% dan db =1, ternyata χ2hitung = 0,592

jauh lebih kecil dari χ2tabel = 3,841. Sehingga kita menerima H0 dan menolak H1.

Dengan demikian kesimpulan akhirnya :

bahwa untuk masuk fakultas psikologi tidak tergantung pada jenis kelamin.

Perlatihan 12.1

1. Hasil survey terhadap 400 orang guru SD di DKI Jakarta mengenai sikapnya

terhadap Ujian Nasional memperoleh data bahwa 225 orang menyatakan setuju

dan sisanya menolak Ujian Nasional. Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis

nihil yang menyatakan ; tidak ada perbedaan frekuensi antara yang setuju dan

yang tidak setuju terhadap Ujian Nasionaldengan alpha 0,05.

2. Hasil angket kepada para siswa SMA mengenai rencana mereka setelah lulus,

diperoleh data bahwa dari 200 orang yang berencana meneruskan ke bangku

kuliah ternya 90 orang laki-laki dan 110 orang perempuan. Jika perbandingan

laki-laki dan perempuan adalah 2 : 6. Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan

bahwa rencana meneruskan ke bangku kuliah tidak ditentukan oleh jenis

kelamin.

166

E. Chi Square Sebagai Alat Uji Hipotesis

Dalam estimasi, chi square digunakan untuk mengambil kesimpulan dari satu

kelompok sampel untuk populasi. Akan tetapi dalam pengujian hipotesis, chi square

digunakan untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2

kelompok sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang disebabkan oleh

kesalahan dalam pengmbilan sampel. Dalam distribusi chi square, pengujian tersebut

dikenal dengan pengujian independensi (test of independency).

Pengujian independensi ini digunakan apabila data populasi dan data sampel

diklasifikasikan ke dalam beberapa atribut sedangkan probabilitas klasifikasi tersebut

tidak diketahui. Pengujian ini juga hanya menguji apakah kedua atribut tersebut

independen atau tidak, tetapi tidak menyatakan derajat asosiasi atau arah

independensinya.

Adapun rumus chi square untuk uji independensi ini sama dengan rumus chi

square sebagai alat estimasi yang telah kita bahas di atas.

....................(Rumus 12.3.)

X2 = nilai chi squarefo = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)fe = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)

Contoh 1:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara sikap

terhadap larangan merokok di lingkungan kampus dengan jenis kelamin. Dari 500

mahasiswa yang menjadi responden diperoleh data seperti tabel 12.4.

Dalam analisis data dengan chi square terhadap data tersebut kita

menghadapi masalah, yaitu “bagaimana kita menetapkan banyaknya frekuensi yang

diharapkan dalam tiap-tiap kategori dari tiap-tiap sampel itu? Dalam hal ini kita

kembali pada hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa

laki-laki dan perempuan tentang sikap terhadap larangan merokok di lingkungan

kampus.

167

Tabel 12.4: Frekuensi yang Diperoleh dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok.

Jenis kelamin

SikapTotal

Setuju Tidak setujuLaki-laki 100 100 200

Perempuan 250 50 300

Total 350 150 500

Dalam tabel 9.4 terlihat bahwa dari 500 orang, ada 350 orang yang setuju dan

150 orang tidak setuju (dinyatakan dalam persen 70% setuju dan 30% tidak setuju).

Persentase-persentase itulah yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk

menetapkan frekuensi yang diharapkan bagi 200 orang laki-laki dan 300 orang

perempuan masing-masing 70% setuju dan 30% tidak setuju. Jadi frekuensi yang

diharapkan dari 200 orang sampel laki-laki yang setuju adalah 70% dari 200 orang =

140 orang dan dari 300 orang sampel perempuan yang setuju = 70% x 300 orang =

210 orang, sedang untuk yang tidak setuju menjadi 30% x 200 orang = 60 orang,

untuk laki-laki, dan 30% x 300 orang = 90 orang untuk perempuan (perhatikan tabel

12.5).

Tabel 12.5. : Frekuensi yang Diharapkan dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok.

Jenis kelamin

SikapTotal

Setuju Tidak setujuLaki-laki 140 60 200

perempuan 210 90 300

Total 350 150 500

Selanjutnya berdasarkan tabel 12.4 (frekuensi yang diperoleh) dan tabel 12. 5

(frekuensi yang diharapkan) pekerjaan kita teruskan dengan membuat tabel kerja

seperti tabel 12.6.

Dari tabel kerja (tabel 9.6) kita peroleh χ2 = 61,493. Pekerjaan selanjutnya

adalah menguji signifikansi harga χ2 = 61,493, untuk itu kita perlu menetapkan db

(derajat kebebasan) terlebih dulu. Derajat kebebasan untuk chi square ini adalah

jumlah baris dikurang satu dikali jumlah kolom dikurang satu. Atau secara singkat di

tulis db = (b – 1) (k – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1.

168

Tabel 12.6 : Tabel Kerja Chi Square tentang Perbedaan Sikap terhadap Larangan Merokok dari 500 Mahasiswa.

Jenis kelamin

Sikap fo fe fo–fe (fo–fe)2

Laki-

laki

setuju 100 140 -40 1600 11,429

Tak setuju 100 60 40 1600 7,169

Perem-

puan

Setuju 250 210 40 1600 7,619

Tak setuju 50 90 -40 1600 17,778

Total 500 500 - - 61,493

Dari table nilai-nilai χ2 (lampiran E) kita memperoleh harga kritis χ2 = 3,841

(untuk taraf signifikansi 5%) dan 6,635 (untuk taraf signifikansi 1%). Dengan

demikian harga χ2hitung jauh lebih besar dari harga χ2

tabel baik dengan taraf signifikansi

5% maupun 1% (χ2h > χ2

t). Sehingga kita menolak hipotesis nihil, dan

konsekuensinya kita menerima hipotesis kerja yang menyatakan : “ ada perbedaan

frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan mengenai sikapnya terhadap

larangan merokok di lingkungan kampus. Dengan demikian kesimpulannya:

Ada hubungan antara jenis kelamin dengan sikap terhadap larangan merokok

di lingkungan kampus.

Cara menentukan frekuensi yang diharapkan

Pada contoh diatas kita peroleh frekuensi yang diharapkan setuju untuk laki-

laki = 140 yang diperoleh dari 70% x 200 dan 210 untuk perempuan yang diperoleh

dari 70% x 300. Tujuh puluh persen (70%) diperoleh dari 350/500. Jadi untuk

kategori laki-laki yang setuju (=140) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali

200 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Demikian juga untuk kategori

perempuan yang setuju (= 210) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 300

(jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total).

Jika jumlah kolom kita beri kode nk, jumlah baris kita beri kode nb, dan jumlah total

kita beri kode N. maka rumus untuk menentukan frekuensi yang diharapkan (fe)

dapat dituliskan sebagai berikut :

169

................(Rumus 12.3)

Untuk lebih jelasnya perhatikan bagan di bawah ini.

Total

Berdasar bagan tersebut, maka :

Isi petak A1B1 =

Isi petak A1 B2 =

Isi petak A2 B1 =

Isi petak A2B2 =

Cara yang sama diterapkan pada tabel 12.4 dibagankan sebagai berikut:

Setuju Tak setuju Total

Laki-laki 140 200

Perempuan 210 90

Total 350 150 500

Menentukan frekuensi yang diharapkan dengan cara di atas berlaku untuk chi

square dengan jumlah kategori yang tak terbatas.

170

Kategori

Kategori

B1

B2

Total nA1 nA2

A1 A2

nB1

nB2

N

A1B1

bBBB1

A2 B2

300

Contoh 2.

Akan dilakukan penelitian tentang perbedaan pandangan para orang tua

dalam hal menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Untuk

mempertajam analisis, orang tua akan di bagi menjadi 3 bagian berdassarkan tingkat

pendidikannya, sehingga akan didapatkan kategori orang tua yang hanya

berpendidikan tingkat dasar (PTD), orang tua yang sampai pendidikan tingkat

menengah (PTM) dan orang tua yang sampai ke pendidikan tingkat tinggi (PTT).

Pendidikan pra sekolah dikategorikan menjadi jenis pra sekolah umum (JPU), jenis

prasekolah keagamaan (JPA), dan jenis pra sekolah gabungan (JPG). Hipotesis nihil

yang diajukan adalah bahwa tidak ada perbedaan pandangan di antara para orang

tua dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Setelah

dilakukan observasi diperoleh data seperti tabel 12.7

Tabel 12.7. : Frekuensi yang Diperoleh dari 615 Sampel tentang Jenis Pendidikan Anak Dan Tingkat Pendidikan Orang Tua.

Pendidikan orang tua

Jenis pra sekolahJumlah

JPU JPA JPGPTD 130 50 20 200

PTM 20 75 115 210

PTT 40 140 25 205

JUMLAH 190 265 160 615

Tabel 12.8 : Frekuensi yang Diharapkan dari 615 Sampel.Pendidikan orang tua

Jenis pra sekolah JumlahJPU JPA JPG

PTD 61,79 200

PTM 90,49 210

PTT 53,33 205

JUMLAH 190 265 160 615

Untuk penyelesaian analisis data tersebut dengan rumus chi square, maka

perlu di buat tabel frekuensi yang diharapkan, yang bentuk dan formatnya sama

dengan tabel frekuensi yang diperoleh. Selanjutnya mengisi petak-petak tabel

frekuensi yang diharapkan dengan rumus dan cara yang diuraikan di atas.

171

Jadi untuk mengisi petak-petak pada tabel 12.8. adalah :

Kategori PTD :

JPU = (200 x 190) : 615 = 61,79.

JPA = (200 x 265) : 615 = 86,18.

JPG = (200 x 265) : 615 = 52,03.

Kategori PTM :

JPU = (210 x 190) : 615 = 64,88

JPA = (210 x 265) : 615 = 90,49

JPG = (210 x 265) : 615 = 54,63

Kategori PTT :

JPU = (205 x 190) : 615 = 63,33

JPA = (205 x 265) : 615 = 88,33

JPG = (205 x 265) : 615 = 53,33

Selanjutnya kita memindahkan isi petak-petak dari tabel fo (tabel 12.7.) dan

tabel fe (tabel 9.8. setelah dilengkapi) ke dalam tabel kerja (tabel 12.9).

Tabel 12.9 : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square

TingkatPendidikan

Jenis fo fe fo-fe (fo–fe)2

PTD JPU 130 61,79 68,21 4652,60 75,30

JPA 50 86,18 -36,18 1308,99 15,19

JPG 20 52,03 -32,03 1025,92 19,72

PTM JPU 20 64,88 -44,88 2014,21 31,05

JPA 75 90,49 -15,49 239,94 2,70

JPG 115 54,63 60,37 3644,54 66,71

PTT JPU 40 63,33 -23,33 544,29 8,59

JPA 40 88,34 51,66 2668,76 30,21

JPG 25 53,33 -28,33 802,59 15,05

Jumlah - 615 615,0 - - 264,49

Berdasarkan perhitungan-perhitungan dalam tabel di atas, berturut-turut

dapat dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:

1. H0 : tidak ada perbedaan pandangan yang signifikan diantara para orang tua

di dalam menentukan pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

172

H1 : Ada prebedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di

dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

2. nilai χ2hitung = 264,49.

3. α = 0,05, db = (c-1)(r-1) = (3-1)(3-1) = 4

dimana c = coom (kolom) dan r = raw (baris).

χ2tabel = χ2

(α, db) = χ2(0,05, 4) = 9,488.

4. χ2hitung > χ2

tabel = 264,49 > 9,488

Keputusannya : H0 ditolak, H1 diterima.

5. Kesimpulan:

Ada perbedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam

menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

Berdasarkan kesimpulan di atas dapat dilakukan analisis secara lebih rinci

mengenai hasil-hail penelitian tersebut, yaitu bahwa secara umum para orang tua

menjatuhkan pilihannya pada pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama yaitu

sebanyak 265 orang atau 43%, 190 atau 30% memilih pendidikan pra sekolah

umum, dan 160 atau 27% orang tua memilih pendidikan pra sekolah gabungan.

Sedangkan, apa bila ditinjau dari tingkat pendidikan orang tua, maka dapat

dikemukakan bahwa orang tua yang berasal dari tingkat pendidikan rendah

cenderung memilih jenis pendidikan pra sekolah umum, yaitu sebanyak 130 dari 200

yang diteliti atau ada sebanyak 65%. Orang tua yang tingkat pendidikannya

menengah sebagian besar atau sebanyak 115 orang (55%) memilih pendidikan pra

sekolah jenis gabungan. Sedangkan, para orang tua yang tingkat pendidikannya

tinggi sebagian besar yaitu 140 orang atau 68% memilih pendidikan pra sekolah

yang bernafaskan agama. Kemudian sisanya sebanyak 20% memilih pendidikan pra

sekolah jenis umum, dan 12% lagi memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan.

Berdasar uraian tersebut di atas, menjadi semakin jelas bahwa hipotesis nihil

yang menyataka bahwa tidak ada perbedaan pandangan diantara para orang tua di

dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-ankanya, adalah ditolak,

sebaliknya hipotesis alternatif menjadi diterima.

173

Perlatihan 12.2

1. Dari jajak pendapat tentang EBTANAS yang dilakukan terhadap guru, mahasiswa,

dan dosen di wilayah Jakarta Timur diperoleh data sbb:

KelompokSikap terhadap EBTANAS

JumlahSetuju Tidak setuju

Guru 120 80 200

Mahasiswa 100 150 250

Dosen 20 80 100

Jumlah 240 310 550

Pertanyaan : adakah perbedaan sikap terhada[ EBTANAS di antara guru,

mahasiswa, dan dosen? (ujilah H0 dengan α= 1%)..

2. Jenis pendidikan dan kesadaran religius 500 orang responden disajikan

dalam tabel silang sebagai berikut :

Kesadaran religius

Jenis pendidikan

Psikologi Ekonomi Teknik

Tinggi 55 40 30

Sedang 100 90 30

Rendah 45 70 40

Pertanyaan :

Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa “ tidak ada hubungan antara jenis

pendidikan dan tingkat kesadaran religius” (dengan taraf signifikansi 5%). Berikan

kesimpulan terhadap hasil analisis yang anda peroleh.

F. Chi Square Sebagai Alat Uji Kecocokan.

Uji kecocokan (goodness of fit) dari suatu distribusi empirik terhadap

distribusi teoritik seperti distribusi normal ataupun distribusi binomial dapat

dilakukan dengan chi square. Uji kecocokan ini dalam uji prasyarat disebut uji

normalitas gejala.

174

Penerapan uji kecocokan dengan chi square dapat dicontohkan seperti

di bawah ini.

Contoh 1

Misalkan L adalah gejala kelahiran anak laki-laki. Jika dari 50 keluarga

dengan empat orang anak diperoleh distribusi data sebagai berikut :

Tabel 12.10 : Kelahiran Laki-laki dari 50 Keluarga dengan 4 Orang Anak.

Kelahiran anak laki-laki Frekuensi

0 2

1 14

2 20

3 11

4 3

Jumlah 50

Dapatkah kita menyatakan dengan interval kepercayaan 95% bahwa

distribusi kelahiran laki-laki dan wanita adalah sama menurut distribusi binomial?

Untuk mengetahui apakah distribusi empirik kelahiran laki-laki dan

wanita itu mengikuti distribusi binomial atau tidak,data tabel 12.10 kita ubah

menjadi tabel 9.11. Kolom 1 adalah gejala kelahiran laki-laki. Kolom 2 adalah

proporsi dari keluarga dengan 4 orang anak menurut distribusi binomial, jika

peluang kelahiran laki-laki dan perempuan adalah sama. Kolom 3 adalah

distribusi binomial. Kolom 4 adalah disribusi empirik. Kolom-kolom selanjutnya

adalah kolom persiapan pekerjaan untuk menentukan harga chi square.

Tabel 12.11 : Tabel Kerja Chi Square.

Kelahiran laki-laki

Proporsi binomial fh fo fo-fh (fo–fh)2

1 2 3 4 5 6 70 1/16 3,125 2 -1,125 1,266 0,405

1 4/16 12,500 14 1,500 2,250 0,180

175

2 6/16 18,750 20 1,250 1,563 0,083

3 4/16 12,500 11 -1,500 2,250 0,180

4 1/16 3,125 3 -0,125 0,016 0,005

Total 1 50 50 - - 0,853

Dari tabel 12.11 diperoleh harga χ2 = 0,853, dan db = 5 – 1 = 4, maka

harga kritis χ2 pada taraf signifikansi 5% adalah 9,488. Jadi harga χ2h < χ2

t.

Dengan demikian distribusi empirik kelahiran laki-laki dalam keluarga dengan 4

orang anak seperti pada tabel 14.7 adalah sesuai dengan distribusi binomial.

Contoh 2.

Tabel 12.12 : Kebiasaan Belajar 100 Mahasiswa Nilai 103-111 94-102 85–93 76–84 67–75 58-66 49-57 40-48

f 1 3 17 27 31 15 4 2

Berdasarkan data tersebut dapatkah kita menyatakan bahwa data

kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal ?

Untuk menguji apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka

perlu di tempuh langkah-langkah :

1. hitung rerata (M) dan SD nya.

2. tentukan batas nyata tiap kelasnya.

3. hitung nilai Z dari tiap-tiap batas kelas.

4. tentukan proporsi (luas daerah kurve sampai Z).

5. tentukan proporsi tiap kelas.

6. tentukan proporsi yang diharapkan (fe) dari tiap kelas.

7. tentukan selisih fo dan fe.

8. tentukan hasil bagi kuadrat selisih fo dan fe dengan fe = ( ).

9. tentukan harga χ2 dengan cara menjumlahkan hasil dari langkah ke 8.

Jika kita hitung reratanya dengan rumus , maka dari tabel

12.12. diperoleh M = 75,05 dan SD dengan rumus

diperoleh SD = 11,62.

176

Selanjutnya kita susun tabel kerja seperti tabel 12.13. Kolom 3 memuat

nilai Z dari batas nyata. Nilai Z tersebut ditentukan dengan rumus .

Sebagai contoh Z dari nilai 111,5 adalah = 3,14

Tabel 12.13. : Tes Kecocokan Terhadap Data Tabel 8.12. Kebiasan

belajarBatas nyata

Z P(Z) P(i) fe fo fo-fe

1 2 3 4 5 6 7 8 9

111,5

102,5

93,5

84,5

75,5

66,5

57,5

48,5

39,5

3,14

2,36

1,54

0,81

0,04 .

-0,74

-1,51

-2,28

-3,06

49,92

49,09

43,82

29,10

1,60

27,03

43,45

48,87

49,89

103–111 0,83 1 1 0 0

94 – 102 5,27 5 3 -2 0,8

85 – 93 14,72 15 17 2 0,27

76 – 84 27,50 28 27 -1 0,04

67 – 75 28,63 29 31 2 0,14

58 – 66 16,42 16 15 -1 0,06

49 – 57 5,42 5 4 -1 0,2

40 – 48 1,02 1 2 1 1

Total 99,91 100 100 100 2,51

Kolom 4 memuat proporsi luas daerah kurve normal dari titik M sampai

ke titik Z yang dengan mudah didapat dari tabel kurve normal. Pada lampiran A.

Kolom 5 memuat proporsi dari interval 103 – 111 adalah 0,83 yang

diperoleh dengan cara menghitung selisih antara 49,92 dengan 49,09. Proporsi

dari kelas paling rendah yatiu 40–48 adalah 1,02, yang diperoleh dari selisih

antara 49,89 dengan 48,87. Proporsi untuk kelas yang lain di hitung dengan cara

yang sama, kecuali untuk kelas 67–75. Proporsi kelas 67 – 75 ditentukan dengan

cara menjumlahkan 1,60 + 27,03 = 28,63. Hal ini karena kelas 67–75 ini menjadi

tempat kedudukan rerata (M) yang diapit oleh nilai Z yang positif dan negatif.

Kolom 6 (fe) memuat frekuensi yang diharapkan, merupakan

pembulatan dari kolom 5. Akan tetapi sebelum dilakukan pembulatan masing-

masing dikalikan dulu dengan 100/99,91 karena jumlah kolom 5 hanya 99,91.

Kolom 7 (fo) memuat frekuensi yang diobservasi atau frekuensi empirik.

Setelah kolom 7 terisi, maka kolom 8 dan 9 dengan mudah kita selesaikan, dan

177

ternyata kita peroleh harga χ2 = 2,51. Dengan db = k – 1 = 8 – 1 = 7, maka

diperoleh χ2 tabel = 14,067 (dengan interval kepercayaan 95% ).

Harga chi square yang kita peroleh jauh lebih kecil dari chi square tabel

(χ2h < χ2

t). Dengan demikian kita menyimpulkan bahwa antara distribusi teoritik

(distribusi normal) dengan distribusi empirik itu tidak terdapat perbedaan yang

signifikan. Dengan kata lain bahwa kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu

berdistribusi normal.

Perlatihan12.3

Dari tes kecerdasan terhadap 72 siswa diperoleh data sebagai berikut :

100 90 85 90 95 89 91 92 99 105 110 115

112 111 107 102 85 87 94 95 98 99 101 102

112 115 87 97 95 98 85 99 97 87 100 100

110 100 99 98 97 102 105 96 89 98 103 104

85 95 96 100 101 95 95 87 97 87 101 102

80 83 115 120 89 90 91 97 103 91 109 100

Tentukanlah apakah data tersebut berdistribusi normal?

178