BAB 12CHI SQUARE CHI SQUAREPengantar

Dua buah gejala atau lebih pada kenyataannya sebenarnya hanya dapat diperbandingkan atau dihubungkan. Oleh karena itu untuk mengkaji keterkaitan antara dua buah gejala atau lebih juga dengan cara memperbandingkan atau menghubungkannya. Jika kedua gejala itu secara teoritik layak dihubungkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkorelasikannya. Tetapi jika secara teoritik kedua gejala itu layak diperbandingkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkomparasikan (memperbandingkan). Berkaitan dengan itu Statistika menyediakan alat bantu berupa teknik korelasi maupun teknik komparasi. Beberapa teknik korelasi sederhana telah dibahas dalam bab 8.Pada bab 9 ini akan dibahas satu teknik komparasi yaitu chi kuadrat atau chi square. Teknik ini sering digunakan dalam penelitian sosial dan psikologi. Uraian pembahasan mengenai chi square ini akan ditekan pada dua fungsi chi square, yaitu chi square sebagai alat estimasi dan sebagai alat pengujian hipotesis tentang perbedaan frekuensi.

Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat memperoleh pemahaman tentang :

1. fungsi chi square.

2. prinsip-prinsip chi square

3. prosedur penggunaan chi square sebagai alat estimasi

4. prosedur penggunaan chi square sebagai alat uji hipotesis.

CHI SQUARE A. Chi square sebagai alat estimasi. Masalah penelitian yang bersifat komparatif (perbedaan) dapat dipilah menjadi perbedaan rerata dan perbedaan frekuensi atau proporsi. Untuk menganalisis kedua macam sifat perbedaan tersebut memerlukan alat atau teknik statistika yang berbeda. Untuk menganalisa atau menguji perbedaan rerata ada banyak macam teknik statistika, tetapi untuk menganalisis perbedaan frekuensi hanya ada satu yang sering digunakan orang, yaitu chi squqre atau chi kuadrat. Chi square sebagai alat untuk menguji perbedaan frekuensi memiliki dua fungsi pokok, yaitu :

a. untuk melakukan estimasi.

b. untuk menguji hipotesis.Melakukan estimasi berarti menafsirkan keadaan populasi berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Sebagai alat estimasi, chi square digunakan untuk menafsirkan apakah di dalam populasinya ada perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori tertentu. Jika di dalam sampelnya terdapat perbedaan frekuensi individu diantara kategori-kategori tertentu, apakah di dalam populasinya memang demikian ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling. Karena perbedaan frekuensi yang tampak pada sampel dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu :

a. Bahwa perbedaan frekuensi tersebut adalah perbedaan yang sistematis; artinya perbedaan yang terus menerus tampak pada setiap sampel yang diselidiki sampai populasi itu habis.

b. Bahwa perdeaan frekuensi itu adalah perbedaan yang disebabkan karena kesalahan dalam pengambilan sampel.

Dengan demikian melakukan estimasi perbedaan frekuensi diantara kategori-kategori tertentu di dalam populasi berdasarkan frekuensi yang diperoleh dari sampel, sebebarnya adalah menguji berapa besar peluang perbedaan frekuensi itu disebabkan karena perbedaan yang sistematis atau berapa besar peluang perbedaan itu dikarenakan kesalahan sampling.

B. Rumus Chi Square Melakukan estimasi berarti melakukan pengujian peluang, maka untuk melakukan estimasi dengan menggunakan rumus chi square dibutuhkan sebuah hipotesis nihil dan sebuah hipotesis alternative sebagai lawannya.1. Hipotesis nihil (H0), selalu menyatakan : Tidak ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada dalam suatu kategori dengan yang berada di dalam kategori lain dalam suatu populasi. 2. Hipotesis alternatif (H1), menyatakan :

Ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada pada suatu kategori dengan yang berada di kategori lain dalam suatu populasi.

Jika kita perhatikan isi hipotesis nihil berarti bahwa frekuensi individu dalam populasi yang tergolong kategori X maupun Y selalu terbagi rata, atau masing-masing mendapat 50% frekuensi.

Rumus untuk mencari nilai chi square adalah sebagai berikut:

........................(Rumus 12.1.)

2 = nilai chi square

fo = frekuensi yang diperoleh (obtained frequency)

fe = frekuensi yang diharapakan (expected frequency)

Dalam rumus chi kuadrat tersebut tampak bahwa ada dua macam frekuensi, yaitu :1. Frekuensi yang diperoleh melalui observasi atau penyelidikan pada sampel (fo)

2. Frekuensi yang diharapkan pada sampel sebagai pencerminan dari frekuensi yang diharapkan pada populasi (fe)

Frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi seperti apa yang dinyatakan dalam hipotesis nihil. Jadi misalnya jumlah sampel ada 100 orang, jika kategorinya ada dua, maka frekuensi masing-masing kategori adalah 50 orang, tetapi jika kategorinya ada empat maka frekuensi masing-masing kategori adalah 25 orang. C. Derajat KebebasanUntuk melakukan estimasi dengan chi square kita perlu menetapkan suatu factor yang disebut derajat kebebasan (db) atau degrees of freedom (df), yaitu luasnya kebebasan yang kita miliki untuk menetapkan isi sel atau petak-petak frekuensi yang dharapkan. Dalam pengisian petak-petak frekuensi yang diharapkan kita mempunyai kebebasan, namun juga dibatasi oleh suatu ketentuan bahwa jumlah frekuensi yang diharapkan (fe) harus sama dengan jumlah frekuensi hasil observasi (fo). Jadi misalnya kita mempunyai 2 petak yang masing-masing dapat diisi bilangan secara bebas, namun jika jumlah isi ke dua petak itu telah ditentukan, maka kita hanya mempunyai satu kebebasan, yaitu ketika menetapkan isi petak pertama. Sebab ketika isi salah satu petak telah ditetapkan, untuk mengisi petak ke dua kita sudah tidak bebas lagi karena kita terikat pada jumlah isi kedua petak tersebut.Contoh :

Bebas

BebasDiisi bebas

Bebas

Tidak BebasTidak bebas

Jumlah

BebasJumlah ditentukanJumlah ditentukan

(bebas)

(bebas)100100

(bebas)

Tidak bebasTidak bebasharus100

Jumlah(bebas)200200200

(bebas)

(bebas)505050

(bebas)

(bebas)bebas6060

(bebas)

Tidak bebasTidak bebasTidak bebasharus40

Jumlah(bebas)150150150150

Dengan contoh di atas, tampak bahwa derajat kebebasannya adalah banyaknya baris dikurangi satu.

rumus 12.2db = derajat kebebasan

r = jumlah baris

1 = konstantaD. Penggunaan Rumus Chi Square

Agar lebih mudah dipahami maka uraian tentang bagaimana penggunaan chi square, berikut ini akan diberikan dengan contoh aplikasinya dalam penelitian.

Contoh 1Akan dilakukan penelitian sikap mahasiswa terhadap kebijakan pemerintah tentang dimasukkannya pendidikan kewirausahaan ke dalam kurikulum pendidikan tinggi. Secara random diambil sejumlah 200 mahasiswa sebagai sampel penelitian, dan sikapnya dinyatakan dalam dua pernyataan, yaitu setuju dan tidak setuju. Setelah pengumpulan data dilakukan didapatkan informasi bahwa 115 mahasiswa menyatakan setuju dan 85 mahasiswa menyatakan tidak setuju.

Jika kita kembali kepada prinsip hipotesis nihil, bahwa frekuensi yang diharapkan selalu terbagi rata, maka akan didapatkan fe masing-masing kategori sebesar 100, yaitu diperoleh dari 50% x 200. Perhatikan tabel 12.1.

Tabel 12.1. : Sikap Mahasiswa terhadap Pendidikan

Kewirausahaan.

Sikap fofe

Setuju 115100

Tidak setuju85100

Untuk menentukan harga chi square, selanjutnya dibuat tabel kerja (tabel 12.2.).

Tabel 12.2. : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square.

Sikapfofefofe(fofe)2(fofe)2/fe

Setuju115100152252,25

Tidak setuju85100-152252,25

Jumlah200200--4,50

Berdasarkan tabel 9.2. diperoleh 2 = 4.50. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:

1. H0 : tidak ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

H1 : ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

2. Kriteria pengujian :H0 diterima, jika X2 < X2t

3. Nilai X2h = 4,5

4. = 0,05, db = (k -1) = (2 1) = 1

dimana k = jumlah klasifikasi

X2t = X2(, db) = X2(0,05, 1) =3,841.

5. X2h > X2t = 3,841

Keputusannya : H0 ditolak, dan H1 diterima

6. Kesimpulan :

Frekuensi mahasiswa yang setuju berbeda secara signifikan dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.

Artinya :

Bahwa ada perbedaan yang bermakna (signifikan) dikalangan mahasiswa dalam menyikapi dimasukkannya pendidikan kewirausahaan kedalam kurikulum pendidikan tinggi.

Contoh 2Seorang pimpinan fakultas psikologi ingin mengetahui : benarkah bahwa untuk masuk fakultas psikologi tergantung pada jenis kelamin calon mahasiswa?. Untuk itu ia mengamati 1000 orang mahasiswa dari beberapa fakultas psikologi yang ada di jakarta, dan memperoleh data 750 mahasiswa berjenis kelamin perempuan sedang sisanya laki-laki. Sekilas tampak bahwa jumlah mahasiswa perempuan di fakultas psikologi jauh lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa laki-laki, dan karenanya mungkin di antara kita ada yang langsung mengatakan bahwa untuk masuk fakultas psikologi memang tergantung pada jenis kelamin. Tetapi bagi seorang peneliti, cara mengambil kesimpulan seprti itu adalah terlalu terburu-buru. Sebagai peneliti harus bekerja dengan cermat dan teliti, karenanya dia akan segera mencari informasi bagaimana prebandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya. Misalnya, dengan mempelajari statistik kependudukan dilihat dari sisi usia dan pendidikannya. Sekiranya ia menemukan bahwa perbandingan laki-laki dan perempuan dalam populasinya adalah 1 : 1 atau 50% laki-laki dan 50% perempuan, maka kesimpulan tersebut dapat di terima. Tetapi bagaimana jika ia menemukan bahwa perbandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya adalah 2 : 5?

Dalam hal yang demikian kita kembali kepada hipotesa nihil bahwa sekiranya untuk masuk fakultas psikologi itu tidak tergantung pada jenis kelamin, maka kita akan mengharapkan bahwa perbandingan antara jumlah mahasiswa laki-laki dan perempuan di fakultas psikologi akan sama dengan perbandingan laki-laki dan perempuan dalam populasinya, yaitu 2 : 5.

Untuk menyelesaikan analisis dengan chi square, perlu dibuat tabel kerja seperti tabel 12.3.

Tabel 12.3. : Tabel Kerja Chi Square

Jenis kelaminfofefo - fe(fo fe)2

Laki-laki275286-111210,423

Perempuan725714111210,169

Jumlah10001000--0,592

Isi kolom fe dengan perbandingan 2 : 5, maka :

untuk laki-laki = 2/7 x 1000 = 286, dan

untuk perempuan = 5/7 x 1000 = 714.

Dari tabel kerja tersebut diperoleh harga 2 = 0,592, selanjutnya dilakukan tes signifikansi dengan cara membandignkan 2hitung dengan 2tabel. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% dan db =1, ternyata 2hitung = 0,592 jauh lebih kecil dari 2tabel = 3,841. Sehingga kita menerima H0 dan menolak H1. Dengan demikian kesimpulan akhirnya :

bahwa untuk masuk fakultas psikologi tidak tergantung pada jenis kelamin.

Perlatihan 12.11. Hasil survey terhadap 400 orang guru SD di DKI Jakarta mengenai sikapnya terhadap Ujian Nasional memperoleh data bahwa 225 orang menyatakan setuju dan sisanya menolak Ujian Nasional. Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis nihil yang menyatakan ; tidak ada perbedaan frekuensi antara yang setuju dan yang tidak setuju terhadap Ujian Nasionaldengan alpha 0,05.2. Hasil angket kepada para siswa SMA mengenai rencana mereka setelah lulus, diperoleh data bahwa dari 200 orang yang berencana meneruskan ke bangku kuliah ternya 90 orang laki-laki dan 110 orang perempuan. Jika perbandingan laki-laki dan perempuan adalah 2 : 6. Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa rencana meneruskan ke bangku kuliah tidak ditentukan oleh jenis kelamin.E. Chi Square Sebagai Alat Uji Hipotesis

Dalam estimasi, chi square digunakan untuk mengambil kesimpulan dari satu kelompok sampel untuk populasi. Akan tetapi dalam pengujian hipotesis, chi square digunakan untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2 kelompok sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang disebabkan oleh kesalahan dalam pengmbilan sampel. Dalam distribusi chi square, pengujian tersebut dikenal dengan pengujian independensi (test of independency).

Pengujian independensi ini digunakan apabila data populasi dan data sampel diklasifikasikan ke dalam beberapa atribut sedangkan probabilitas klasifikasi tersebut tidak diketahui. Pengujian ini juga hanya menguji apakah kedua atribut tersebut independen atau tidak, tetapi tidak menyatakan derajat asosiasi atau arah independensinya.

Adapun rumus chi square untuk uji independensi ini sama dengan rumus chi square sebagai alat estimasi yang telah kita bahas di atas.

....................(Rumus 12.3.)

X2 = nilai chi square

fo = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)

fe = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)

Contoh 1:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus dengan jenis kelamin. Dari 500 mahasiswa yang menjadi responden diperoleh data seperti tabel 12.4.

Dalam analisis data dengan chi square terhadap data tersebut kita menghadapi masalah, yaitu bagaimana kita menetapkan banyaknya frekuensi yang diharapkan dalam tiap-tiap kategori dari tiap-tiap sampel itu? Dalam hal ini kita kembali pada hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan tentang sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus.

Tabel 12.4: Frekuensi yang Diperoleh dari 500 Mahasiswa tentang

Sikapnya terhadap Larangan Merokok.

Jenis kelaminSikapTotal

SetujuTidak setuju

Laki-laki100100200

Perempuan25050300

Total350150500

Dalam tabel 9.4 terlihat bahwa dari 500 orang, ada 350 orang yang setuju dan 150 orang tidak setuju (dinyatakan dalam persen 70% setuju dan 30% tidak setuju). Persentase-persentase itulah yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan bagi 200 orang laki-laki dan 300 orang perempuan masing-masing 70% setuju dan 30% tidak setuju. Jadi frekuensi yang diharapkan dari 200 orang sampel laki-laki yang setuju adalah 70% dari 200 orang = 140 orang dan dari 300 orang sampel perempuan yang setuju = 70% x 300 orang = 210 orang, sedang untuk yang tidak setuju menjadi 30% x 200 orang = 60 orang, untuk laki-laki, dan 30% x 300 orang = 90 orang untuk perempuan (perhatikan tabel 12.5).

Tabel 12.5. : Frekuensi yang Diharapkan dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok.

Jenis kelaminSikapTotal

SetujuTidak setuju

Laki-laki14060200

perempuan21090300

Total350150500

Selanjutnya berdasarkan tabel 12.4 (frekuensi yang diperoleh) dan tabel 12. 5 (frekuensi yang diharapkan) pekerjaan kita teruskan dengan membuat tabel kerja seperti tabel 12.6.

Dari tabel kerja (tabel 9.6) kita peroleh 2 = 61,493. Pekerjaan selanjutnya adalah menguji signifikansi harga 2 = 61,493, untuk itu kita perlu menetapkan db (derajat kebebasan) terlebih dulu. Derajat kebebasan untuk chi square ini adalah jumlah baris dikurang satu dikali jumlah kolom dikurang satu. Atau secara singkat di tulis db = (b 1) (k 1) = (2 1) (2 1) = 1.

Tabel 12.6 : Tabel Kerja Chi Square tentang Perbedaan Sikap terhadap Larangan Merokok dari 500 Mahasiswa.

Jenis kelaminSikapfofefofe(fofe)2

Laki-

lakisetuju100140-40160011,429

Tak setuju100604016007,169

Perem-

puanSetuju2502104016007,619

Tak setuju5090-40160017,778

Total500500--61,493

Dari table nilai-nilai 2 (lampiran E) kita memperoleh harga kritis 2 = 3,841 (untuk taraf signifikansi 5%) dan 6,635 (untuk taraf signifikansi 1%). Dengan demikian harga 2hitung jauh lebih besar dari harga 2tabel baik dengan taraf signifikansi 5% maupun 1% (2h > 2t). Sehingga kita menolak hipotesis nihil, dan konsekuensinya kita menerima hipotesis kerja yang menyatakan : ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan mengenai sikapnya terhadap larangan merokok di lingkungan kampus. Dengan demikian kesimpulannya:

Ada hubungan antara jenis kelamin dengan sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus.

Cara menentukan frekuensi yang diharapkan Pada contoh diatas kita peroleh frekuensi yang diharapkan setuju untuk laki-laki = 140 yang diperoleh dari 70% x 200 dan 210 untuk perempuan yang diperoleh dari 70% x 300. Tujuh puluh persen (70%) diperoleh dari 350/500. Jadi untuk kategori laki-laki yang setuju (=140) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 200 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Demikian juga untuk kategori perempuan yang setuju (= 210) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 300 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total).

Jika jumlah kolom kita beri kode nk, jumlah baris kita beri kode nb, dan jumlah total kita beri kode N. maka rumus untuk menentukan frekuensi yang diharapkan (fe) dapat dituliskan sebagai berikut :

................(Rumus 12.3)

Untuk lebih jelasnya perhatikan bagan di bawah ini.

Total

Berdasar bagan tersebut, maka :

Isi petak A1B1 = Isi petak A1 B2 =

Isi petak A2 B1 =

Isi petak A2B2 =

Cara yang sama diterapkan pada tabel 12.4 dibagankan sebagai berikut:

Setuju Tak setujuTotal

Laki-laki

140200

Perempuan

210 90

Total 350 150500

Menentukan frekuensi yang diharapkan dengan cara di atas berlaku untuk chi square dengan jumlah kategori yang tak terbatas.Contoh 2.

Akan dilakukan penelitian tentang perbedaan pandangan para orang tua dalam hal menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Untuk mempertajam analisis, orang tua akan di bagi menjadi 3 bagian berdassarkan tingkat pendidikannya, sehingga akan didapatkan kategori orang tua yang hanya berpendidikan tingkat dasar (PTD), orang tua yang sampai pendidikan tingkat menengah (PTM) dan orang tua yang sampai ke pendidikan tingkat tinggi (PTT). Pendidikan pra sekolah dikategorikan menjadi jenis pra sekolah umum (JPU), jenis prasekolah keagamaan (JPA), dan jenis pra sekolah gabungan (JPG). Hipotesis nihil yang diajukan adalah bahwa tidak ada perbedaan pandangan di antara para orang tua dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Setelah dilakukan observasi diperoleh data seperti tabel 12.7 Tabel 12.7. : Frekuensi yang Diperoleh dari 615 Sampel tentang Jenis Pendidikan Anak Dan Tingkat Pendidikan Orang Tua.

Pendidikan orang tuaJenis pra sekolahJumlah

JPUJPAJPG

PTD1305020200

PTM2075115210

PTT4014025205

JUMLAH190265160615

Tabel 12.8 : Frekuensi yang Diharapkan dari 615 Sampel.

Pendidikan orang tuaJenis pra sekolahJumlah

JPUJPAJPG

PTD61,79200

PTM90,49210

PTT53,33205

JUMLAH190265160615

Untuk penyelesaian analisis data tersebut dengan rumus chi square, maka perlu di buat tabel frekuensi yang diharapkan, yang bentuk dan formatnya sama dengan tabel frekuensi yang diperoleh. Selanjutnya mengisi petak-petak tabel frekuensi yang diharapkan dengan rumus dan cara yang diuraikan di atas.

Jadi untuk mengisi petak-petak pada tabel 12.8. adalah :

Kategori PTD :

JPU = (200 x 190) : 615 = 61,79.

JPA = (200 x 265) : 615 = 86,18.

JPG = (200 x 265) : 615 = 52,03.

Kategori PTM :

JPU = (210 x 190) : 615 = 64,88

JPA = (210 x 265) : 615 = 90,49

JPG = (210 x 265) : 615 = 54,63

Kategori PTT :

JPU = (205 x 190) : 615 = 63,33

JPA = (205 x 265) : 615 = 88,33

JPG = (205 x 265) : 615 = 53,33

Selanjutnya kita memindahkan isi petak-petak dari tabel fo (tabel 12.7.) dan tabel fe (tabel 9.8. setelah dilengkapi) ke dalam tabel kerja (tabel 12.9).

Tabel 12.9 : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square

Tingkat

PendidikanJenisfofefo-fe(fofe)2

PTDJPU13061,7968,214652,6075,30

JPA5086,18-36,181308,9915,19

JPG2052,03-32,031025,9219,72

PTMJPU2064,88-44,882014,2131,05

JPA7590,49-15,49239,942,70

JPG11554,6360,373644,5466,71

PTTJPU4063,33-23,33544,298,59

JPA4088,3451,662668,7630,21

JPG2553,33-28,33802,5915,05

Jumlah-615615,0--264,49

Berdasarkan perhitungan-perhitungan dalam tabel di atas, berturut-turut dapat dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:

1. H0 : tidak ada perbedaan pandangan yang signifikan diantara para orang tua di dalam menentukan pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

H1 : Ada prebedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

2. nilai 2hitung = 264,49.

3. = 0,05, db = (c-1)(r-1) = (3-1)(3-1) = 4

dimana c = coom (kolom) dan r = raw (baris).

2tabel = 2(, db) = 2(0,05, 4) = 9,488.

4. 2hitung > 2tabel = 264,49 > 9,488

Keputusannya : H0 ditolak, H1 diterima.

5. Kesimpulan:

Ada perbedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.

Berdasarkan kesimpulan di atas dapat dilakukan analisis secara lebih rinci mengenai hasil-hail penelitian tersebut, yaitu bahwa secara umum para orang tua menjatuhkan pilihannya pada pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama yaitu sebanyak 265 orang atau 43%, 190 atau 30% memilih pendidikan pra sekolah umum, dan 160 atau 27% orang tua memilih pendidikan pra sekolah gabungan.

Sedangkan, apa bila ditinjau dari tingkat pendidikan orang tua, maka dapat dikemukakan bahwa orang tua yang berasal dari tingkat pendidikan rendah cenderung memilih jenis pendidikan pra sekolah umum, yaitu sebanyak 130 dari 200 yang diteliti atau ada sebanyak 65%. Orang tua yang tingkat pendidikannya menengah sebagian besar atau sebanyak 115 orang (55%) memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan. Sedangkan, para orang tua yang tingkat pendidikannya tinggi sebagian besar yaitu 140 orang atau 68% memilih pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama. Kemudian sisanya sebanyak 20% memilih pendidikan pra sekolah jenis umum, dan 12% lagi memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan.

Berdasar uraian tersebut di atas, menjadi semakin jelas bahwa hipotesis nihil yang menyataka bahwa tidak ada perbedaan pandangan diantara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-ankanya, adalah ditolak, sebaliknya hipotesis alternatif menjadi diterima.

Perlatihan 12.21. Dari jajak pendapat tentang EBTANAS yang dilakukan terhadap guru, mahasiswa, dan dosen di wilayah Jakarta Timur diperoleh data sbb:

KelompokSikap terhadap EBTANASJumlah

SetujuTidak setuju

Guru12080200

Mahasiswa100150250

Dosen2080100

Jumlah240310550

Pertanyaan : adakah perbedaan sikap terhada[ EBTANAS di antara guru, mahasiswa, dan dosen? (ujilah H0 dengan = 1%)..

2. Jenis pendidikan dan kesadaran religius 500 orang responden disajikan dalam tabel silang sebagai berikut :

Kesadaran religiusJenis pendidikan

PsikologiEkonomiTeknik

Tinggi554030

Sedang1009030

Rendah457040

Pertanyaan :

Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara jenis pendidikan dan tingkat kesadaran religius (dengan taraf signifikansi 5%). Berikan kesimpulan terhadap hasil analisis yang anda peroleh.

F. Chi Square Sebagai Alat Uji Kecocokan.Uji kecocokan (goodness of fit) dari suatu distribusi empirik terhadap distribusi teoritik seperti distribusi normal ataupun distribusi binomial dapat dilakukan dengan chi square. Uji kecocokan ini dalam uji prasyarat disebut uji normalitas gejala.

Penerapan uji kecocokan dengan chi square dapat dicontohkan seperti di bawah ini.

Contoh 1

Misalkan L adalah gejala kelahiran anak laki-laki. Jika dari 50 keluarga dengan empat orang anak diperoleh distribusi data sebagai berikut :

Tabel 12.10 : Kelahiran Laki-laki dari 50 Keluarga dengan 4 Orang Anak.

Kelahiran anak laki-lakiFrekuensi

02

114

220

311

43

Jumlah50

Dapatkah kita menyatakan dengan interval kepercayaan 95% bahwa distribusi kelahiran laki-laki dan wanita adalah sama menurut distribusi binomial?

Untuk mengetahui apakah distribusi empirik kelahiran laki-laki dan wanita itu mengikuti distribusi binomial atau tidak,data tabel 12.10 kita ubah menjadi tabel 9.11. Kolom 1 adalah gejala kelahiran laki-laki. Kolom 2 adalah proporsi dari keluarga dengan 4 orang anak menurut distribusi binomial, jika peluang kelahiran laki-laki dan perempuan adalah sama. Kolom 3 adalah distribusi binomial. Kolom 4 adalah disribusi empirik. Kolom-kolom selanjutnya adalah kolom persiapan pekerjaan untuk menentukan harga chi square.Tabel 12.11 : Tabel Kerja Chi Square.

Kelahiran laki-lakiProporsi binomialfhfofo-fh(fofh)2

1234567

01/163,1252-1,1251,2660,405

14/1612,500141,5002,2500,180

26/1618,750201,2501,5630,083

34/1612,50011-1,5002,2500,180

41/163,1253-0,1250,0160,005

Total15050--0,853

Dari tabel 12.11 diperoleh harga 2 = 0,853, dan db = 5 1 = 4, maka harga kritis 2 pada taraf signifikansi 5% adalah 9,488. Jadi harga 2h < 2t. Dengan demikian distribusi empirik kelahiran laki-laki dalam keluarga dengan 4 orang anak seperti pada tabel 14.7 adalah sesuai dengan distribusi binomial.

Contoh 2.

Tabel 12.12 : Kebiasaan Belajar 100 Mahasiswa

Nilai103-11194-10285937684677558-6649-5740-48

f131727311542

Berdasarkan data tersebut dapatkah kita menyatakan bahwa data kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal ?

Untuk menguji apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka perlu di tempuh langkah-langkah :

1. hitung rerata (M) dan SD nya.

2. tentukan batas nyata tiap kelasnya.

3. hitung nilai Z dari tiap-tiap batas kelas.

4. tentukan proporsi (luas daerah kurve sampai Z).

5. tentukan proporsi tiap kelas.

6. tentukan proporsi yang diharapkan (fe) dari tiap kelas.

7. tentukan selisih fo dan fe.

8. tentukan hasil bagi kuadrat selisih fo dan fe dengan fe = ().

9. tentukan harga 2 dengan cara menjumlahkan hasil dari langkah ke 8.

Jika kita hitung reratanya dengan rumus , maka dari tabel 12.12. diperoleh M = 75,05 dan SD dengan rumus diperoleh SD = 11,62.

Selanjutnya kita susun tabel kerja seperti tabel 12.13. Kolom 3 memuat nilai Z dari batas nyata. Nilai Z tersebut ditentukan dengan rumus . Sebagai contoh Z dari nilai 111,5 adalah = 3,14

Tabel 12.13. : Tes Kecocokan Terhadap Data Tabel 8.12.

Kebiasan belajarBatas nyataZP(Z)P(i)fefofo-fe

123456789

111,5 102,5 93,5 84,5 75,5 66,5 57,5 48,5 39,53,14 2,36 1,54 0,81 0,04 .-0,74 -1,51 -2,28 -3,0649,92 49,09 43,82 29,10 1,60 27,03 43,45 48,87 49,89

1031110,831100

94 1025,2753-20,8

85 9314,72151720,27

76 8427,502827-10,04

67 7528,63293120,14

58 6616,421615-10,06

49 575,4254-10,2

40 481,021211

Total99,911001001002,51

Kolom 4 memuat proporsi luas daerah kurve normal dari titik M sampai ke titik Z yang dengan mudah didapat dari tabel kurve normal. Pada lampiran A.

Kolom 5 memuat proporsi dari interval 103 111 adalah 0,83 yang diperoleh dengan cara menghitung selisih antara 49,92 dengan 49,09. Proporsi dari kelas paling rendah yatiu 4048 adalah 1,02, yang diperoleh dari selisih antara 49,89 dengan 48,87. Proporsi untuk kelas yang lain di hitung dengan cara yang sama, kecuali untuk kelas 6775. Proporsi kelas 67 75 ditentukan dengan cara menjumlahkan 1,60 + 27,03 = 28,63. Hal ini karena kelas 6775 ini menjadi tempat kedudukan rerata (M) yang diapit oleh nilai Z yang positif dan negatif.

Kolom 6 (fe) memuat frekuensi yang diharapkan, merupakan pembulatan dari kolom 5. Akan tetapi sebelum dilakukan pembulatan masing-masing dikalikan dulu dengan 100/99,91 karena jumlah kolom 5 hanya 99,91.

Kolom 7 (fo) memuat frekuensi yang diobservasi atau frekuensi empirik. Setelah kolom 7 terisi, maka kolom 8 dan 9 dengan mudah kita selesaikan, dan ternyata kita peroleh harga 2 = 2,51. Dengan db = k 1 = 8 1 = 7, maka diperoleh 2 tabel = 14,067 (dengan interval kepercayaan 95% ).

Harga chi square yang kita peroleh jauh lebih kecil dari chi square tabel (2h < 2t). Dengan demikian kita menyimpulkan bahwa antara distribusi teoritik (distribusi normal) dengan distribusi empirik itu tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Dengan kata lain bahwa kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal.

Perlatihan12.3

Dari tes kecerdasan terhadap 72 siswa diperoleh data sebagai berikut :1009085909589919299105110115

112111107102858794959899101102

1121158797959885999787100100

110100999897102105968998103104

8595961001019595879787101102

80831151208990919710391109100

Tentukanlah apakah data tersebut berdistribusi normal?

db = r - 1

Kategori

Kategori

A2

A1

nB1

A1B1 bBBB1

B1

nB2

A2 B2

B2

nA2

nA1

Total

N

300

PAGE 160

_1194844534.unknown

_1194855315.unknown

_1308714187.unknown

_1323425160.unknown

_1323425172.unknown

_1318992494.unknown

_1194858531.unknown

_1194861623.unknown

_1194858442.unknown

_1194856677.unknown

_1194847633.unknown

_1194847681.unknown

_1194847562.unknown

_1194841754.unknown

_1194842902.unknown

_1194839104.unknown

_1114208923.unknown