1

ISI KANDUNGAN

Kandungan Halaman

Isi kandungan

1.0 Pengenalan CHI SQUARE

2.0 Keperluan data

3.0 Konsep ujian CHI SQUARE

4.0 Prinsip-prinsip CHI SQUARE

5.0 Konsep CHI SQUARE

6.0 Pengujian hipotesis dengan CHI SQUARE

7.0 Formula CHI SQUARE

8.0 Formula darjah kebebasan (df)

Contoh 1

Contoh 2

Rujukan

Lampiran

Slaid Pembentangan

Jadual CHI SQUARE

1

2

3

3

4

4

5

6

7

8

10

12

13

2

1.0 Pengenalan CHI SQUARE

Analisis data merupakan satu proses untuk memberi makna kepada data penyelidikan

yang telah dikumpul. Terdapat banyak jenis kaedah untuk menganalisis data.

Antaranya ialah Ujian-T, ANOVA, Korelasi Regresi, Regresi Linear dan Chi Square. Ujian

Chi Square ialah untuk data yang berbentuk nominal, iaitu data yang hanya dalam jenis

kategori. Data jenis ini hanya bersifat kualitatif di mana subjek-subjek diatur mengikut

kategori, contohnya jumlah pelajar mengikut jantina atau negeri asal mereka.

Chi Square juga merupakan ukuran perbezaan antara frekuensi yang didapati

dengan frekuensi yang dijangkakan. Selain itu, ujian Chi Square merupakan satu ujian

yang menggunakan data berbentuk kekerapan bagi menguji hipotesis daripada sesuatu

sampel untuk menentukan sama ada terdapat pertalian atau hubungan (association)

yang signifikan antara dua pembolehubah berkategori dalam sesuatu populasi yang

diuji.

Tatacara statistik inferens yang biasa digunakan untuk data nominal ialah ujian

Chi Square,x^2. Ujian ini membandingkan jumlah kes yang diamati dengan jumlah kes

jangkaan. Ujian ini membandingkan jumlah kes yang diamati dengan jumlah kes

jangkaan. Jika perhubungan antara dua pembolehubah berlaku secara bersahaja, kita

mengharapkan nilai khi kuasa duanya kecil . Nilai x^2 kecil menunjukkan dua

pembolehubah tidak mempunyai sekutuan. Jika nilai x^2 besar dan bererti,

perhubungan antara dua pembolehubah dikatakan wujud. Walaubagaimana pun, x^2

tidak menunjukkan kekuatan hubungan. x^2 hanya memberitahu sama ada

perhubungan yang bererti wujud atau tidak. Untuk tujuan tafsiran, kita menggunakan

indeks sekutuan yang sesuai dahulu.

3

2.0 Keperluan data

Data ujian ini dalam bentuk bilangan atau kekerapan manakala skala yang digunakan

ialah nominal dan ordinal. Dalam ujian Chi Square, dua set kekerapan dibandingkan

iaitu kekerapan cerapan (yang dilihat dalam bentuk keadaan sebenar dan kekerapan

yang sepatutnya atau kekerapan yang diharapkan (kekerapan mengikut teori – bilangan

yang sepatutnya wujud seandainya hipotesis nul adalah benar). Khi Kuasa Dua

selalunya melibatkan penggunaan penjadualan silang (cross tabulation). Prinsip asas

dalam penjadualan silang adalah seperti berikut:

a) Penjadualan silang mestilah yang berbentuk bilangan (kekerapan) bagi sesuatu

pembolehubah atau kes dalam setiap sel.

b) Prosedur statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nul (Ho) adalah

dengan membandingkan bilangan yang diperhatikan (O) dengan bilangan yang

djangkakan (E).

c) Bilangan yang dijangkakan ialah bilangan yang sepatutnya, sekiranya hipotesis

nul adalah benar.

d) Seandainya hipotesis null benar, maka kadar bilangan bagi satu pembolehubah

dengan satu lagi pembolehubah lain adalah sama. Apabila terdapat perbezaan

yang besar antara kekerapan cerapan dengan kekerapan yang dijangkakan,

hipotesis nul (Ho) ditolak.

3.0 Konsep ujian CHI SQUARE

Chi Square ialah pengujian yang bersifat bukan parametrik. Ujian bersifat bukan

parametrik tidak membuat sebarang andaian tentang taburan populasi dan

keseragaman varians populasi. Ia hanya memerlukan subjek dipilih secara rawak dan

bebas antara satu sama lain. Chi Square juga digunakan untuk menentukan sama ada

wujud hubungan atau tidak antara dua pembolehubah. Chi Square tidak memberi nilai

untuk melihat kekuatan hubungan dan juga arah hubungan. Terdapat dua jenis ujian

4

chi square yang biasa digunakan. Chi Square seperti pada namanya, melibatkan nilai-

nilai yang dikuasaduakan. Ini menyebabkan pemboleh ubah rawak chi square hanya

mengambil nilai-nilai positif sahaja, iaitu daripada 0 kepada +∞.

4.0 Prinsip-prinsip CHI SQUARE

Terdapat empat prinsip dalam ujian Chi Square iaitu;

a) Merupakan analisis data kategorial (data kualitatif/nominal dan data semua

kuantitatif/ordinal)

b) Data frekuensi bukan peratusan.

c) Menghitung besar perbezaan antara nilai pengamatan (O) dengan nilai harapan

d) Besar sampel hendaklah mencukupi.

5.0 Konsep CHI SQUARE

Kaedah chi square digunakan untuk membandingkan nilai pemerhatian dan jangkaan

dengan beranggapan tiada hubungan antara baris dan lajur di dalam jadual kontigensi.

Selain itu, kaedah chi square juga turut digunakan untuk menguji hipotesis sama ada

wujud hubungan antara dua atau lebih kumpulan atau populasi. Chi square boleh

dibahagi kepada dua iaitu:

(i) Fit of goodness

(ii) Independent

Fit of goodness adalah jadual yang terdiri daripada satu baris dan banyak lajur

manakala Independent pula adalah jadual yang mempunyai banyak baris dan lajur.

Ujian chi square dua bagi kebagusan penyuaian (Goodness-of-fit) digunakan untuk

analisis yang melibatkan satu pemboleh ubah kategori manakala ujian chi square bagi

ketaksandaran (independence/relatedness) digunakan untuk analisis yang melibatkan

hubungan antara dua pemboleh ubah kategori.

5

Ujian chi square bagi kebagusan penyuaian (Goodness-of-fit) digunakan untuk

menguji hipotesis nol yang menyatakan bahawa kekerapan cerapan adalah mengikuti

sesuatu corak atau taburan tertentu. Dalam hal ini, kekerapan cerapan (observed

frequency) merupakan kekerapan sebenar yang diperoleh berdasarkan data sampel

manakala kekerapan jangkaan (expected frequency) adalah kekerapan bagi sel-sel

dalam jadual taburan-silang yang dijangka berlaku apabila hipotesis nol yang dibuat

adalah benar.

Ujian chi square bagi ketaksandaran (independence/relatedness) pula menguji

hipotesis nol yang menyatakan bahawa dua pemboleh ubah yang dikaji dalam populasi

adalah tidak berhubung-kait. Ujian ini akan menentukan sama ada wujudnya sesuatu

hubugan yang signifikan secara statistik berdasarkan kekerapan cerapan bagi kedua-

dua pemboleh ubah dalam jadual taburan-silang.

6.0 Pengujian hipotesis dengan CHI SQUARE

Pengujian hipotesis boleh dibuat dengan berdasarkan perbandingan di antara nilai teori

(jangkaan) dan nilai kiraan (pemerhatian). Terdapat dua jenis pengujian hipotesis yang

pertama adalah:

(i) Hipotesis null (Ho)

Hipotesis null (Ho) bermaksud hipotesis yang ditolak. Jika nilai kiraan

(pemerhatian) lebih besar atau sama dengan nilai teori (jangkaan), maka hipotesis

null ditolak.

X2 pemerhatian > X

2 jangkaan

Ho ditolak

6

(ii) Hipotesis Alternatif (Ha)

Hipotesis alternatif (Ha) bermaksud hipotesis yang diterima. Jika nilai kiraan

(pemerhatian) lebih kecil dari nilai teori (jangkaan), maka hipotesis alternatif

diterima atau juga boleh disebut seperti hipotesis null gagal ditolak.

7.0 Formula CHI SQUARE

Kaedah Chi berganda sering dipraktikkan dalam keadaan di mana dua klasifikasi wujud,

dimana data selalunya disusun dalam bentuk jadual kontingensi.

Formula chi square bagi kedua-dua jenis jadual kontigensi adalah sama.

∑

Di mana fo = frequency observation (pemerhatian)

fe = frequency expected (jangkaan)

Walau bagaimanapun, untuk mendapatkan nilai fe adalah berbeza bagi kedua –

dua jadual tersebut. Bagi fit of goodness, nilai fe boleh didapati dengan

menggunakan kaedah ini.

Dimana C = bilangan lajur jadual

n = jumlah keseluruhan nilai

X2 pemerhatian < X

2 jangkaan

Ha diterima

7

Manakala, untuk mendapatkan nilai fe bagi jenis independent adalah seperti

berikut:

Dimana fc = nilai pada lajur

fr = nilai pada baris

n = jumlah keseluruhan nilai

8.0 Formula darjah kebebasan (df)

Pengiraan darjah kebebasan adalah untuk menentukan nilai kritikal pada taburan chi

square. Pengiraan darjah kebebasan juga berbeza bagi kedua-dua jenis jadual kontigensi.

Bagi jenis fit of goodness, df boleh dikira dengan kaedah dibawah:

Manakala, bagi jenis independent pula, nilai df boleh dikira dengan menggunakan

kaedah dibawah:

Dimana C = bilangan lajur jadual

R = bilangan baris jadual

8

Contoh 1 (FIT OF GOODNESS)

Dalam satu pemilihan jawatankuasa koperasi, terdapat 3 calon yang bertanding untuk

menyandang jawatan sebagai pengerusi. Calon pertama Ali, calon kedua Bob dan calon

ketiga Chong. Pemilihan tersebut melibatkan 42 orang ahli. Dimana 18 orang memilih

Bob, 17 orang memilih Ali dan 7 orang memilih Chong. Persoalannya, adakah

pemilihan tersebut berdasarkan kepada ketiga-tiga kategori kecenderungan kegemaran

ahli atau hanya kebetulan.

JAWAPAN :

Nama Calon Ali Bob Chong

Bilangan undi 17 18 7

Hº : tidak terdapat kecenderungan kegemaran ahli dalam pemilihan jawatan

pengerusi.

H¹ : terdapat kecenderungan kegemaran ahli dalam pemilihan jawatan

pengerusi.

n = 42 , α = 0.05

df = (C-1) = 3-1

= 2

cv = 5.99

ƒe = 1/C x n

= 1/3 x 42

= 14

9

∑ (ƒo-ƒe) 2 X2 = ---------- ƒe (17- 14) 2 X2

1 = ------------- = 0.65 14 (18-14) 2 X2

2 = ------------ = 1.14 14 (7-14) 2 X2

3 = ----------- = 3.5 14 ∑ X2 = X2

1 + X2 2 + X2

3

= 0.65 +1.14 +3.5 = 5.28 Kesimpulan:

Berdasarkan hasil keputusan ujian chi-square, menunjukkan bahawa Hº gagal ditolak

kerana tidak terdapat kecenderungan kegemaran ahli dalam pemilihan jawatankuasa

pengerusi.

10

Contoh 2 (INDEPENDENT)

Sebuah kilang elektronik telah membuat tinjauan terhadap kualiti VCD, di mana

terdapat dua kumpulan jurutera yang terlibat dalam tinjauan tersebut.

(Gunakan α = 0.05)

KUMPULAN JENIS VCD

Total VCD 1 VCD 2 VCD 3

A 90 (70) 40 (56) 10 (140) 140

B 10 (30) 40 (24) 10 (6) 60

JUMLAH 100 80 20 200

Hº : tidak terdapat perbezaan kualiti VCD dalam kalangan kumpulan A dan B.

H¹ : terdapat perbezaan kualiti VCD dalam kalangan kumpulan A dan B.

α = 5 % = 0.05

df = (C-1) (R-1) = (3-1) (2-1) = 2

cv= 5.99

Penghitungan

Frekuensi harapan ( e) = (total Row x total Coloum )/ total keseluruhan

100 x 140 80 x 140 20 x 140 e1= ----------- = 70 e2 = ---------- = 56 e3 = -------- =14 200 200 200 100 x 60 80 x 60 20 x 60 e4 = ----------- = 30 e5 = ------------ = 24 e6 = -------- = 6 200 200 200

11

(ƒo-ƒe) 2 X2 = ---------- ƒe

(90- 70) 2 X2

1 = ------------- = 5.71 70 (40-56) 2 X2

2 = ------------ = 2 50 (10-14) 2 X2

3 = ----------- = 1.14 14 (10-30) 2 X2

4 = ---------- = 13.33 30 (40-24) 2 X2

5 = ----------- = 10.66 24 (10-6) 2 X2

6 = ---------- = 2.66 6 ∑ X2 = X2

1 + X2 2 + X2

3 + X2 4 + X2

5 + X2 6

= 5.71 + 2 + 1.14 + 13.33 + 10.66+ 2.66 ∑ X2 = 35.5

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil keputusan ujian chi square, menunjukkan Hº ditolak dan H¹ diterima,

dimana terdapat perbezaan kualiti VCD dalam kalangan kumpulan A dan B.

12

RUJUKAN

[1] Mohd Nawi Abd Rahman (1984), ASAS STATISTIK, Penerbit Universiti Pertanian

Malaysia, Dicetak oleh Syarikat Pencetakan Selagor, Kuala Lumpur.

[2] Othman Zainal dan Ishak Ghani (1979), STATISTIK PERMULAAN, terbitan Dewan

Bahasa dan Pustaka, Ampang, Selangor.

[3] Albert E. Bartz (1999), BASIC STATISTICAL CONCEPTS, Edisi Keempat, tebitan

Prentice Hall, Inc, Amerika Syarikat.

[4] http://www.ling.upenn.edu/~clight/chisquared.htm

[5] http://stattrek.com/chi-square-test/independence.aspx?tutorial=ap

[6] http://www.statisticssolutions.com/non-parametric-analysis-chi-square/

[7] https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/312

[8] http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/goodness-fit/chi-squared-test-

independence

[9] http://www.biochemia-medica.com/2013/23/143

13

LAMPIRAN