chuong 3_thoi gia tien te_sv

CHƯƠNG 3

THỜI GIÁ TIỀN TỆ

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

1

I.Thời giá tiền tệ

II. Định giá trái phiếu

III. Giá trị hiện tại ròng và quy tắc 72

2

Những điểm chính

“Một đồng hôm nay có giá trị hơn một đồng trong tương

lai” Quan điểm về “thời giá tiền tệ”:

Đồng tiền sinh lời theo thời gian. Một khoản đầu tư có

thể tăng sau một thời gian do được hưởng lãi suất.

Lý thuyết tài chính giả định rằng mọi khoản tiền nhàn rỗi

luôn luôn được quay vòng để sinh lời tất cả các khoản

lãi suất nhận được cũng được tái đầu tư ngay.

3

I. THỜI GIÁ TIỀN TỆ

PV: giá trị vốn gốc hay hiện giá (present value)

r : lãi suất tính theo năm được gọi là lãi suất chiết

khấu hoặc lãi suất thị trường

n :là số năm

FV: là tổng số tiền do PV sinh ra theo lãi suất r

trong khoảng thời gian n năm

4

1. Giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại

Lãi đơn (simple interest):

FV = PV (1+r.n)

Lãi kép (compound interest):

FV = PV (1+r)n

Lãi kép được a/d khi giả định rằng tiền lãi được tiếp tục

được tái đầu tư:

PV PV (1+r) PV(1+r)2 PV(1+r)3 …. PV (1+r)n

5


Lãi trả theo tháng:

Lãi trả theo ngày:

6


nrPVFV 12)12/1(

nrPVFV 365)365/1(

Lãi trả theo m kỳ trong 1 năm:

Lãi tính liên tục: m là vô cùng

7


nmmrPVFV )/1(

nrePVFV

VD1: Gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 20%

năm, lãi trả định kỳ năm, sau 3 năm số tiền nhận

được là bao nhiêu?

Tính lãi đơn: 100 x (1+ 0,2 x 3) = 160 triệu đồng

Tính lãi kép: : 100 x (1+0,2)3 = 172,8 triệu đồng

8


VD2: Gửi khoản tiền tiết kiệm 100 triệu đồng, với

lãi suất 20% năm, lãi trả 6 tháng 1 lần, sau 3 năm

số tiền nhận được là bao nhiêu?

Tính lãi đơn: : 100 x (1 +0,1 x 6) = 160 triệu đồng

Tính lãi kép: : 100 x (1 + 0,1)6 = 177,16 triệu đồng

9


Biết FV, r, n, có thể tính được giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai:

Nếu 1 năm trả lãi m lần :

10

2. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai

nr

FVPV

)1(

mnmr

FVPV

)/1(

VD3: Một người được hưởng một khoản thừa kế

từ cha mẹ, với điều kiện khoản tiền này được

nhận sau 20 năm nữa, với trị giá 700 triệu đồng.

Giả sử lãi suất chiết khấu không đổi là 9% năm.

Khoản thừa kế này có giá trị hiện tại là bao

nhiêu ?

11

2. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai

Khái niệm:là một chuỗi các khoản thu và chi xảy ra

qua một số thời kỳ nhất định.

Dòng tiền chi (outflow) : một chuỗi các khoản chi như

ký thác, chi phí hay bất cứ khoản chi nào.

Dòng tiền thu (inflow) : là một chuỗi các khoản thu

nhập như lợi tức, trái tức, doanh thu bán hàng, lợi

nhuận vốn vay,…

12

3. Dòng tiền (cash flows)

Dòng tiền đều (dòng niên kim – annuity) : dòng

tiền đều bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra

qua một số kỳ nhất định.

Dòng niên kim vĩnh cửu (Perpetuity) : dòng

niên kim xảy ra cuối kỳ và không bao giờ kết thúc.

Dòng tiền hỗn tạp : dòng tiền mà các khoản thu

và chi thay đổi từ kỳ này qua kỳ khác.

13

Các loại dòng tiền

Có một dòng thu nhập đều đặn là CF VND vào

thời điểm cố định nào đó trong năm thứ 1,2,3,n,…

với lãi suất cố định là r (%) năm

Giá trị tương lai của dòng tiền trên:

FV = CF(1+r)n-1 + CF(1+r)n-2 + ….+CF(1+r) + CF

14

3.1. Giá trị tương lai của một dòng niên kim

r

rCFFV

n 1)1(

VD4: Có một trái phiếu trả lãi coupon 100000 đ vào cuối mỗi

năm. Giá trị của dòng coupon này tại thời điểm cuối năm thứ tư

là bao nhiêu với lãi suất 10% năm.

VD5: Hàng năm cứ đến ngày sinh nhật ông bố lại cho người con

100 USD vào tài khoản. Hỏi đến năm 20 tuổi người con chuẩn bị

đi du học, người con có bao nhiêu tiền trong tài khoản, biết lãi

suất là 7% năm, người bố cho tiền vào tài khoản bắt đầu khi

người con vừa tròn 1 tuổi và kết thúc khi người con vừa tròn 20

tuổi.

15

3.1. Giá trị tương lai của một dòng niên kim

Có một dòng thu nhập đều đặn là CF VND vào

thời điểm cố định nào đó trong năm thứ 1,2,3,n,…

với lãi suất cố định là r (%) năm. Thì giá trị hiện tại

của dòng tiền này là :

16

3.2. Giá trị hiện tại của một dòng niên kim

nr

CF

r

CF

r

CFPV

)1(....

)1(1 2

Thu gọn được

Hoặc:

17


r

r

r

CFPV

n

n

1)1(

)1(

nrrr

CFPV)1(

11

VD6: Nếu lãi suất thị trường là 7% năm, trong

vòng 20 năm tới, cứ mỗi năm ông bố cho con 100

USD vào tài khoản. Hỏi hiện giá của dòng tiền này

là bao nhiêu ?

18


Có một dòng thu nhập đều đặn CF VND vào thời

điểm cố định mỗi năm, dòng thu nhập này kéo dài

mãi mãi. Giả sử lãi suất thị trường cố định là r (%)

năm. Tính hiện giá của dòng tiền trên.

Dùng để định giá cổ phiếu ưu đãi

19

3.3. Hiện giá của dòng niên kim vĩnh cửu

r

CFPV

1. Trái phiếu và rủi ro trong đầu tư trái phiếu

2. Định giá trái phiếu

3. Các loại lãi suất của trái phiếu

20

II. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

1. Trái phiếu và rủi ro trong đầu tư trái phiếu

Trái phiếu là chứng khoán nợ, chứng nhận việc vay

vốn của chủ thể phát hành đối với một chủ thể cho

vay vốn.

Trên trái phiếu có quy định mỗi kỳ chủ thể phát hành

phải trả cho người nắm giữ trái phiếu một khoản tiền

nhất định và tới thời điểm đáo hạn phải hoàn trả vốn

vay ban đầu

Rủi ro trong đầu tư trái phiếu

Rủi ro lãi suất

Rủi ro tái đầu tư

Rủi ro thanh toán

Rủi ro lạm phát

Rủi ro tỷ giá hối đoái

Rủi ro thanh khoản

Rủi ro lãi suất

Giá của trái phiếu thay đổi ngược chiều với sự

thay đổi của lãi suất.

Tất cả các trái phiếu trừ trái phiếu có lãi suất thả

nổi đều phải chịu rủi ro lãi suất.

Trái phiếu thời hạn còn lại càng dài thì rủi ro do lãi

suất biến động càng lớn.

Rủi ro tái đầu tư Phép tính lợi suất của một trái phiếu giả định rằng

dòng tiền nhận được sẽ được tái đầu tư. Khoản thu

nhập bổ sung từ việc tái đầu tư đó được gọi là lãi của

lãi, phụ thuộc vào lãi suất hiện hành tại thời điểm tái

đầu tư và chiến lược tái đầu tư.

Khả năng thay đổi lãi suất tái đầu tư của một chiến

lược phụ thuộc vào lãi suất thị trường tính không

chắc chắn của lợi tức dự kiến nhận được từ trái phiếu

và người ta gọi đó là rủi ro tái đầu tư.

Rủi ro tái đầu tư Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 1000 USD, lãi suất cuống phiếu

8%, thời hạn 10 năm. Hằng năm nhà đầu tư nhận coupon trị

giá 80USD, nếu tái đầu tư với lãi suất 8%, sau 10 năm, vào

thời điểm đáo hạn nhà đầu tư nhận được 2158.72 USD. Tuy

nhiên giả sử tại thời điểm nhận lãi suất coupon, lãi suất thị

trường giảm xuống còn 5% chẳng hạn, nếu tái đầu tư, nhà

đầu tư sẽ nhận được 2006,23 USD. Vậy rủi ro tái đầu tư xảy

ra khi lãi suất giảm làm giảm lợi nhuận của nhà đầu tư.

Rủi ro thanh toán Còn được gọi là rủi ro tín dụng, là rủi ro mà nhà phát hành một trái

phiếu có thể vỡ nợ mất khả năng thanh toán các khoản lãi và vốn gốc

của trái phiếu.

Trái phiếu chính phủ được coi là không có rủi ro thanh toán. Các công

ty khác nhau sẽ có rủi ro thanh toán khác nhau L/s trái phiếu chính

phủ được xem là l/s chuẩn để làm căn cứ ấn định l/s của các công cụ

nợ khác có cùng kỳ hạn.

Rủi ro thanh toán được xác định bằng mức xếp hạng tín dụng (định

mức tín dụng) do các công ty định mức tín dụng ấn định dựa trên

những điều khoản trong khế ước vay, khả năng thu nhập, hệ số trang

trải nợ, khả năng thanh toán và trình độ quản lý của công ty phát

hành.

Rủi ro thanh toán

Ví dụ: khi định mức tín dụng của 1 công ty bị tụt

hạng xuống, có nghĩa là rủi ro thanh toán của trái

phiếu do công ty phát hành cao lên, dẫn đến lãi

suất yêu cầu của nhà đầu tư đối với trái phiếu

công ty cao và kết quả là giá trái phiếu do công ty

phát hành giảm.

Rủi ro lạm phát

Còn được gọi là rủi ro sức mua, phát sinh do sự

biến động trong giá trị của các dòng tiền mà

chứng khoán mang lại.

Nếu lạm phát tăng, lãi suất yêu cầu của nhà đầu

tư đối với trái phiếu cũng sẽ tăng, điều này dẫn tới

sự giảm giá trái phiếu.

Rủi ro tỷ giá hối đoái Là rủi ro phát sinh do sự biến động của tỷ giá hối đoái.

Ví dụ nhà đầu tư nước ngoài khi mua trái phiếu hay cổ

phiếu tại Việt Nam thì đều phải chuyển tiền từ USD ra

VND. Lợi tức, hay vốn gốc thu về được tính bằng VND.

Nếu VND bị mất giá khi nhà đầu tư chuyển từ VND qua

USD như trong thời gian vừa qua, chắc chắn là nhà

đầu tư nước ngoài sẽ chịu nhiều thiệt hại.

Rủi ro thanh khoản Là rủi ro tùy thuộc vào việc trái phiếu hay cổ

phiếu có thể dễ dàng được bán theo giá trị hay

gần với giá trị không.

Lưu ý trên TTCK VN rủi ro thanh khoản rất lớn

đặc biệt là khi thị trường đi xuống.

2. Định giá trái phiếu

Định giá trái phiếu là việc xác định giá trị hiện tại

(hiện giá) của trái phiếu mà nhà đầu tư sẵn sàng

mua.

Phương pháp tính: tính hiện giá của trái phiếu

dựa trên các dòng tiền đã biết

Hiện giá trái phiếu

VD: Tháng 5/2010 bạn đã mua 1 trái phiếu chính

phủ mã A, mệnh giá 100.000 VND, thời hạn 5

năm (đáo hạn tháng 5/2015) với l/s cuống phiếu

10,75%. cho đến năm 2014, mỗi năm bạn sẽ

nhận được 10750 VND, và vào tháng 5/2015, thời

điểm đáo hạn, bạn sẽ nhận đủ 100000 VND vốn

gốc.


Dòng tiền nhận được:

2011 2012 2013 2014 2015

10750 10750 10750 10750 110750


Giả sử, bạn muốn bán TP này vào tháng 10/2010,

bán với giá bao nhiêu?

Do lạm phát gia tăng Chính phủ phái nâng l/s

cuống phiếu nhằm huy động vốn bằng TP.

Tháng 10/2010, CP phát hành TP B có cùng

mệnh giá, thời hạn 5 năm, l/s cuống phiếu 15%.


Người mua sẽ yêu cầu TP A mang lại l/s tương

đương với TP B vì nếu thấp hơn người mua sẽ lựa

chọn TP B Cần phải chiết khấu dòng tiền do TP

A mang lại theo l/s 15% :

PV= 85753 VND

5432 15,1

110750

15,1

10750

15,1

10750

15,1

10750

15,1

10750PV


Để định giá TP, cần 2 yếu tố:

Ước tính dòng tiền sẽ nhận được trong tương lai

Ước tính lãi suất yêu cầu tương ứng với mức độ

rủi ro của trái phiếu đó

Hiện giá trái phiếu Dòng tiền nhận được bao gồm:tiền lãi cuống phiếu

được trả tại mỗi kỳ thanh toán và vốn gốc (mệnh giá)

được hoàn trả khi đáo hạn.

Lãi suất yêu cầu được xác định bằng cách xem xét

với lợi suất của các trái phiếu tương đương trên thị

trường. Tương đương ở đây được hiểu là các trái

phiếu có cùng độ rủi ro (tức là cùng định mức tín

nhiệm) và cùng thời hạn.


r là lãi suất chiết khấu hay lãi suất yêu cầu của thị trường đối với

trái phiếu đó hay còn được gọi là lãi suất thị trường (market

interest rate)

n là số kỳ thanh toán lãi cuống phiếu

C là lãi cuống phiếu (coupon)

F là vốn gốc được trả khi đáo hạn hay chính là mệnh giá trái

phiếu.

n

n

n r

F

r

r

r

CPV

)1(

1)1(

)1(


Nếu trái phiếu trả l/s cuống phiếu 6 tháng 1 lần:

n

n

n rF

r

r

r

C

PV2

2

2 )2

1(2

1)2

1(

)2

1(

2


Đối với trái phiếu không trả lãi định kỳ:

nr

FPV

)1(


Hiện giá trái phiếu biến động ngược chiều với lãi suất

yêu cầu. Lãi suất yêu cầu tùy thuộc vào các loại rủi ro.

Rủi ro cao Lãi suất yêu cầu cao Hiện giá trái phiếu

giảm

VD: TPA mệnh giá 1000 USD, lãi suất cuống phiếu

6%, trả mỗi năm 1 lần. Thời hạn còn lại là 4 năm. L/s

thị trường 7% năm, tính hiện giá TP. Giả sử l/s thị

trường tăng lên 10%/năm, tính hiện giá TP.


VD:Trái phiếu chính phủ TP1A0106 , mệnh giá 100000 đ,

kỳ hạn 5 năm, phát hành ngày tháng 3/2008 có lãi suất

cuống phiếu 8,65% trả lãi mỗi năm 1 lần. Hãy xác định giá

của trái phiếu biết lãi suất yêu cầu là 15%/năm

VD: Một công ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 1000

USD, thời hạn 10 năm, lãi suất cuống phiếu là 8% năm, lãi

trả mỗi năm một lần. Hãy xác định giá của trái phiếu biết

lãi suất yêu cầu đối với công ty phát hành là 10% năm.

3. Các loại lãi suất trên trái phiếu

Có nhiều loại lãi suấtdùng để đánh giá, so sánh các

loại trái phiếu với nhau

Lãi suất cuống phiếu (coupon rate/ nominal yield)

Lãi suất hiện hành (current yield)

Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity)

Lãi suất cuống phiếu (Coupon rate)

Lãi suất coupon được ghi trên trái phiếu, là lãi

suất mà nhà phát hành cam kết trả cho nhà đầu

tư trên cơ sở mệnh giá.

Còn được gọi là lãi suất danh nghĩa (nominal yield

NY)

Công thức tính: NY = C/F

C: lãi cuống phiếu, F: mệnh giá

Lãi suất cuống phiếu (Coupon rate)

Ví dụ: Trái phiếu A mệnh giá 1000 USD, lãi suất

coupon 8% năm, trả 1 năm 1 lần, có nghĩa là công

ty phát hành sẽ trả cho trái chủ 80 USD một năm,

tương ứng với mỗi cuống phiếu.

Lãi suất hiện hành - Current Yield (CY)

Lãi suất hiện hành là tỷ lệ giữa lãi cuống phiếu

hàng năm với thị giá của trái phiếu. Lãi suất hiện

hành chỉ quan tâm đến lãi cuống phiếu mà không

tính đến bất kỳ nguồn lợi tức nào khác tác động

tới lợi suất của nhà đầu tư.

Công thức tính: CY = C/P

C: lãi cuống phiếu, P: thị giá TP

Lãi suất hiện hành - Current Yield (CY)

Ví dụ: một trái phiếu 15 năm, 10%, mệnh giá

100000 VND bán với giá 80000VND, thì lãi suất

hiện hành là 10.000 /80.000 = 12,5%

Lãi suất đáo hạn- Yield to Maturity (YTM)

Lãi suất đáo hạn là mức lãi suất làm cho giá trị

hiện tại của dòng tiền mà nhà đầu tư nhận được

từ trái phiếu bằng với giá của trái phiếu.

n

ini y

F

y

CP

1 )1()1(


Cách tính:

Sử dụng hàm IRR trong excel

Tính gần đúng:

3

2PFn

PFC

YTM


Lãi suất đáo hạn chính là lãi suất thị trường trong

điều kiện cân bằng của thị trường, chính là tỷ lệ

hoàn vốn nội bộ IRR đối với khoản đầu tư vào trái

phiếu

Lãi suất đáo hạn chính là cơ sở để so sánh, lựa

chọn nên đầu tư vào trái phiếu nào


VD1: Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, thời

hạn thanh toán còn lại là 7 năm, lãi suất cuống

phiếu là 8,5%, hiện được bán với giá 965 USD.

Hãy tính YTM ?


VD2: Trái phiếu chính phủ CPB 0813011, mệnh

giá 100000 đ, kỳ hạn 5 năm, phát hành tháng

2/2008, lãi suất coupon 8,5% /năm, được bán với

giá 83051 đ vào ngày 4/9/2008. Tính YTM ?

Trái phiếu bán theo Mối quan hệ

Mệnh giá Lãi suất cuống phiếu = Lãi suất hiện hành = Lãi

suất đáo hạn

Giá chiết khấu

(dưới mệnh giá)

Lãi suất cuống phiếu < Lãi suất hiện hành < Lãi

suất đáo hạn

Giá phụ trội

(trên mệnh giá)

Lãi suất cuống phiếu > Lãi suất hiện hành > Lãi

suất đáo hạn

53

Mối quan hệ giữa các loại lãi suất

1. Giá trị hiện tại ròng (Net Present Value-NPV)

2. Quy tắc 72 (Rule of 72)

54

III. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI RÒNG VÀ QUY TẮC 72

Giá trị hiện tại ròng (NPV) là một tiêu chí hữu ích các

nhà phân tích thẩm định một dự án đầu tư. Tiêu chí

này đo lường một dự án đầu tư sẽ tạo ra thêm bao

nhiêu tài sản cho cổ đông, là một chỉ tiêu đánh giá

hiệu quả dự án quan trọng.

NPV được tính bằng giá trị hiện tại của dòng tiền

thuần trong tương lai được chiết khấu bằng chi phí

sử dụng vốn.

55

1. Giá trị hiện tại ròng (NPV)

Anh Bình một giảng viên đại học đang cân nhắc về quyết

định sắm chiếc xe 7 chỗ ngồi để cho thuê. Dòng tiền chi và

thu về từ chiếc xe này trong 3 năm được anh ước lượng

dựa trên giá của chiếc xe nhu cầu thuê xe trong thành phố

như sau :

56

Ví dụ:

Năm 0 1 2 3

Dòng tiền (500) 200 200 350

Giả sử chi phí cơ hội mà anh Bình phải bỏ qua khi

không đầu tư vào các dự án khác mà lại đầu tư

vào việc mua xe là 20%. Lấy chi phí cơ hội này

làm lãi suất chiết khấu, ta xác định được giá trị

hiện tại của dòng tiền mà anh Bình thu được khi

mua xe là :

57

Ví dụ

5082,1

350

2,1

200

2,1

20032

PV

508 triệu là giá trị hiện tại của dòng thu tiền. Trong khi

đó số tiền chi để đầu tư vào chiếc xe là 500 triệu.

Tổng hợp lại giữa giá trị hiện tại của dòng thu tiền và

dòng chi tiền ta được giá trị hiện tại thuần của dự án

là 8 triệu.

8 triệu lớn hơn 0, chứng tỏ dự án có lãi, và anh Bình

quyết định mua chiếc xe.

58

Ví dụ

Phương pháp thẩm định dự án theo tiêu chí NPV, gồm các

bước chủ yếu sau :

Ước tính dòng tiền có liên quan đến dự án (dòng tiền ra

và dòng tiền vào)

Tính chi phí sử dụng vốn

Sử dụng công thức sau để tính NPV

59

Giá trị hiện tại ròng (NPV)

NN

r

CF

r

CF

r

CFCFNPV

)1(...

)1()1( 22

11

0

CFt là dòng tiền mà nhà đầu tư kỳ vọng thu được trong N năm

(bao gồm cả dòng tiền thu và dòng tiền chi)

r là chi phí sử dụng vốn, hay chính là chi phí cơ hội mà nhà đầu

tư phải bỏ qua khi quyết định đầu tư vào dự án này.

Quyết định đầu tư dự án hay không như sau :

+ NPV > 0 : chấp thuận dự án

+ NPV<0 : bác bỏ dự án

+ NPV=0, dự án biên, bởi vì tài sản của công ty không thay đổi

sau khi thực hiện dự án có thể chấp thuận hoặc không.

60

Giá trị hiện tại ròng (NPV)

Số năm để một khoản tiền tăng gấp đôi được tính

gần đúng bằng cách lấy 72 chia cho lãi suất chiết

khấu theo năm.

61

2. Quy tắc 72 (Rule of 72)

rateinterest

72 timeDoubling

Bạn có 1000 USD, đầu tư với lãi suất 10%/năm,

hỏi số năm cần thiết để số tiền của bạn tăng gấp

đôi ? tăng gấp bốn ? tăng gấp tám lần ?

Số năm để số tiền tăng gấp đôi = 72/10 = 7,2 năm

Số năm để số tiền tăng gấp bốn lần : 14,4 năm

Số năm để số tiền tăng gấp tám lần : 21,6 năm

62

Ví dụ

(1) Với lãi suất chiết khấu là 10%/năm, hãy tính giá trị tương lai của 100 USD hiện tại

vào năm thứ 20.

(2) Với lãi suất chiết khấu là 10%/năm, hãy tính giá trị hiện tại của 100 USD được nhận

vào năm thứ 20.

(3) Bạn trúng xổ số với giải thưởng 1 triệu USD. Bạn có hai lựa chọn : (1) nhận giải

thưởng sau 10 năm, (2) nhận ngay giải thưởng, nhưng trị giá giải thưởng chỉ còn

500.000 USD. Giả sử lãi suất chiết khấu luôn ổn định ở mức 8%/năm. Bạn sẽ chọn

cách nhận giải nào ? Nếu lãi suất chiết khấu giảm xuống còn 6%/năm, bạn sẽ chọn

cách nhận giải nào ?

(4) Bạn trúng xổ số với giải thưởng 1 triệu USD, được nhận sau 10 năm. Giải thưởng

này được định giá hiện tại là 422410 USD. Hỏi lãi suất chiết khấu được áp dụng ở

đây là bao nhiêu ?

63

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

(5) Với lãi suất chiết khấu là 9%, cần bao nhiêu kỳ hạn chiết khấu để 1 triệu USD có

trị giá hiện tại là 422410 USD.

(6) Trúng tuyển vào đại học ngoại thương, bạn nhận được học bổng 1000 USD cho

mỗi năm trong 4 năm đại học. Học bổng được nhận vào cuối mỗi năm học.Tính

hiện giá của khoản học bổng này biết rằng lãi suất chiết khấu là 7%/năm. Tính giá

trị của khoản học bổng này vào cuối năm thứ tư.

(7) Bạn trúng xổ số với giải thưởng là 1,5 triệu USD. Rất tiếc là giải thưởng này

được trả trong vòng 10 năm, mỗi năm nhận 150000 USD.Bạn bắt đầu được nhận

giải vào năm tới. Hỏi giải thưởng của bạn có hiện giá bao nhiêu, với lãi suất thị

trường là 8% năm.

(8) Giá trị hiện tại của 1 dòng niên kim kỳ hạn 10 năm là 7710 USD, lãi suất chiết

khấu là 10%/năm. Xác định khoản lợi nhuận mà dòng niên kim này mang lại mỗi

năm.

64

(9) Giá trị hiện tại của 1 dòng niên kim mang lại khoản lợi nhuận 1078 USD

mỗi năm kỳ hạn 10 năm là 7710. Xác định lãi suất chiết khấu được áp

dụng ở đây.

(10) Một người cha dự tính 10 năm nữa khi con anh ta tốt nghiệp phổ thông

sẽ cho con đi du học nước ngoài, lúc đó cần 20000 USD. Với lãi suất thị

trường là 10% năm, thì :

- Hàng năm người cha phải gửi tiết kiệm bao nhiêu để thực hiện được mục

tiêu trên ?

- Nếu bây giờ người cha gửi một lần thì cần bao nhiêu ?

(11) Bạn cần 100.000 USD để mua một căn hộ chung cư. Một ngân hàng

chào bạn một khoản cho vay trong vòng 30 năm với 360 kỳ thanh toán.

Giả sử lãi suất là 12%/ năm. Vậy hàng tháng bạn cần phải trả bao nhiêu

tiền ?

65

(12) Bạn muốn đến khi về hưu (còn 15 năm nữa) ngoài tiền lương hưu

mỗi tháng có thêm 1.000.000 đồng để tiêu. Bạn dự tính từ năm sau

đến khi về hưu bạn sẽ trích lương ra một khoản nhất định để gửi tiết

kiệm. Hỏi mỗi năm bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu để đáp ứng nhu

cầu nói trên. Giả sử lãi suất từ nay đến khi bạn về hưu là 9%, sau khi

bạn về hưu lãi suất là 0,5% tháng.

(13) Bạn trúng một giải xổ số mà theo đó bạn sẽ nhận được 100 USD

mỗi năm. Dòng tiền bạn nhận được là vô tận. Tính hiện giá của giải

thưởng, biết lãi suất chiết khấu là 7%/năm.

(14) Một cổ phiếu ưu đãi với mức cổ tức cố định hàng năm là 2000 VND.

Tính hiện giá của cổ phiếu này, biết lãi suất chiết khấu là 10%/năm.

66

(15) Tháng 12/1946, sau khi phát giải thưởng Nobel, trong quỹ còn 56.000.000

USD, được gửi ở ngân hàng Thụy Điển. Theo di chúc của ông Nobel, trích

60% tiền lãi mỗi năm để chia cho những người được giải. Tháng 12/2007, có

6 nhà khoa học được nhận giải thưởng. Tính trị giá của mỗi giải thưởng, biết

lãi suất cố định là 6%/năm.

(16) Một trái phiếu mệnh giá 1000 USD, có kỳ hạn 7 năm, trả lãi 1 lần 1 năm, lãi

trả mỗi năm là 100 USD. Tính hiện giá trái phiếu biết lãi suất chiết khấu là

8%/năm.

(17) Trái phiếu chính phủ QHB0810015 mệnh giá 100000 VND, lãi suất cuống

phiếu 7,7%, còn 5 năm hết hạn. Lãi suất yêu cầu (lãi suất chiết khấu) là 16%.

Tính giá trái phiếu.

67

(18) Công ty X đang cho lưu hành loại trái phiếu lãi suất 6% năm, còn 10

năm nữa thì đáo hạn, trả lãi 6 tháng 1 lần, mệnh giá 100000 VND. Nếu

lãi suất thị trường (lãi suất chiết khấu) là 10% thì hiện giá của trái phiếu

là bao nhiêu?

(19) Một trái phiếu có kỳ hạn 7 năm, trả lãi 1 lần mỗi năm, có mệnh giá

1000 USD được bán trên thị trường với giá 1050,3295 USD. Nếu lãi suất

chiết khấu là 9%/năm, tính số tiền lãi trả hàng năm.

(20) Một trái phiếu kỳ hạn 15 năm trả lãi 1 lần 1 năm, trả lãi hàng năm 100

USD, được bán trên thị trường với giá 1273 USD , nếu lãi suất chiết

khấu là 7%/năm, tính mệnh giá trái phiếu.

(21) Trái phiếu Y mệnh giá 1000 USD, lãi suất cuống phiếu là 7,75%, được

bán với giá 915 USD, thời hạn còn lại là 4 năm. Hãy tính YTM ?68

(22) Trái phiếu A có mệnh giá 1000 USD, lãi trả hàng năm với lãi suất

coupon 6%/năm, thời hạn còn lại 4 năm. Trái phiếu B cùng có mệnh

giá 1000 USD, lãi trả hàng năm 6%/năm, thời hạn còn lại 7 năm.

Tính hiện giá mỗi trái phiếu nếu lãi suất chiết khấu (lãi suất đáo hạn

YTM) cùng bằng (1) 10%/năm, (2) 8%/năm, (3) 12%/năm.

(23) Trái phiếu chiết khấu, F=1.000.000 đ, thời gian đáo hạn 10 năm.

a) Hãy xác định giá của trái phiếu này nếu lãi suất yêu cầu của bạn

là 9,5%/năm.

b) Giả sử bạn mua trái phiếu này với giá 350.000 đ, bạn có lãi suất

đầu tư bình quân là bao nhiêu?

69

(24) Một trái phiếu có thời hạn 5 năm, trái suất (lãi suất coupon)

10%, lãi suất đáo hạn (YTM) hiện tại là 8%/năm. Tính hiện giá

trái phiếu. Giả sử lãi suất không đổi, một năm sau giá của trái

phiếu này là bao nhiêu ?

(25) Bạn là CEO của một công ty. Bạn đang cân nhắc về việc

đầu tư vào một dự án có dòng tiền như sau :

Year 1 2 3 4 5

CF -1000 500 400 300 100

Giả sử chi phí cơ hội (lãi suất yêu cầu) của dự án là 10%. Hãy

xác định NPV của dự án, bạn có quyết định đầu tư vào dự án

hay không ?

70

(26) Nhà đầu tư A muốn tăng gấp đôi số tiền mình

đầu tư trong vòng 7 năm, hỏi mức lãi suất chiết

khấu mà anh ta đạt được mục tiêu này là bao

nhiêu ? ( Sử dụng quy tắc 72)

(27) Nhà đầu tư B kỳ vọng thu lời 9%/năm từ dự án

đầu tư của anh ta. Hỏi số thời gian cần thiết để số

tiền đầu tư ban đầu tăng gấp đôi ? (Sử dụng quy

tắc 72)

71

chuong 3_thoi gia tien te_sv

Documents