chuyÊn ĐỀ luyỆn thi ĐẠi hỌc 2013 - 2014 · 7) 3 24 0x3− = 8) 2 16 0x4+ = gv.lưu huy...

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

SỐ PHỨC

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1

CHUYÊN ĐỀ

SỐ PHỨC

BÀI 1: SỐ PHỨC

1. Khái niệm số phức

• Tập hợp số phức: ℂ

• Số phức (dạng đại số) : = +z a bi

(a, b∈ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)

• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

• Hai số phức bằng nhau: '

’ ’ ( , , ', ' )'

=+ = + ⇔ ∈ =

a aa bi a b i a b a b R

b b

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b )∈ R được biểu diễn bởi điểm M(a; 2) hay bởi ( ; )=�u a b trong mp(Oxy)

(mp phứ3)

3. Cộng và trừ số phức:

• ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’+ + + = + + +a bi a b i a a b b i • ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’+ − + = − + −a bi a b i a a b b i

• Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

• �u biểu diễn z, '

�u biểu diễn z' thì '+

� �u u biểu diễn z + z’ và '−

� �u u biểu diễn z – z’.

4. Nhân hai số phức :

• ( )( ) ( ) ( ) ' ' ’ – ’ ’ ’+ + = + +a bi a b i aa bb ab ba i

• ( ) ( )+ = + ∈k a bi ka kbi k R

5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là = −z a bi

• 1 1

2 2

; ' ' ; . ' . '; = ± = ± = =

z zz z z z z z z z z z

z z; 2 2. = +z z a b

• z là số thực ⇔ =z z ; z là số ảo ⇔ = −z z



6. Môđun của số phức : z = a + bi

• 2 2= + = =��

z a b zz OM

• 0, , 0 0≥ ∀ ∈ = ⇔ =z z C z z

• . ' . '=z z z z • ' '=

z z

z z • ' ' '− ≤ ± ≤ +z z z z z z

7. Chia hai số phức:

• 1

2

1− =z z

z

(z ≠ 0) • 1

2

' ' . ' .'

.

−= = =z z z z z

z zz z z

z

• '

'= ⇔ =z

w z wzz

8. Căn bậc hai của số phức:

• = +z x yi là căn bậc hai của số phức = +w a bi ⇔ 2 =z w ⇔ 2 2

2

− = =

x y a

xy b

• w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0

• w 0≠ có đúng hai căn bậc hai đối nhau

• Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a

• Hai căn bậc hai của a < 0 là .± −a i

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0≠ ).

2 4∆ = −B AC

• 0∆≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆)

• 0∆ = : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2 2= = −

Bz z

A

Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).

10. Dạng lượng giác của số phức:

• (cos sin )ϕ ϕ= +z r i (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (z ≠ 0)

2 2

cos

sin

ϕ

ϕ

= +⇔ = =

r a b

a

rb

r

• ϕ là một acgumen của z, ( , )ϕ = Ox OM

• 1 cos sin ( )ϕ ϕ ϕ= ⇔ = + ∈z z i R

11. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác



Cho (cos sin ) , ' '(cos ' sin ')ϕ ϕ ϕ ϕ= + = +z r i z r i :

• . ' ' . cos( ') sin( ')ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + z z rr i • cos( ') sin( ')' '

ϕ ϕ ϕ ϕ = − + − z r

iz r

12. Công thức Moa–vrơ:

• (cos sin ) (cos sin )ϕ ϕ ϕ ϕ + = + n nr i r n i n , ( *∈n N )

• ( )cos sin cos sinϕ ϕ ϕ ϕ+ = +n

i n i n

13. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:

• Số phức (cos sin )ϕ ϕ= +z r i (r > 0) có hai căn bậc hai là:

cos sin

2 2

cos sin cos sin2 2 2 2

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕπ π

+ − + = + + +

r i

vaø r i r i

•••• Mở rộng: Số phức (cos sin )ϕ ϕ= +z r i (r > 0) có n căn bậc n là:

2 2

cos sin , 0,1,..., 1ϕ π ϕ π + + + = −

n k kr i k n

n n

VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng – trừ – nhân – chia

HT 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

1) (4 – ) (2 3 ) – (5 )+ + +i i i 2) 1

2 23

− + − i i 3) ( )

2 52 3

3 4

− − − i i

4) 1 3 1

3 23 2 2

− + − + − i i i 5)

3 1 5 3

4 5 4 5

+ − − + i i 6) (2 3 )(3 )− +i i

7) 3 2

1

− −−

+

i i

i i 8)

3

1 2+ i 9)

1

1

+

−

i

i

10) m

i m 11)

+

−

a i a

a i a 12)

3

(1 2 )(1 )

+

− +

i

i i

14) 1

2

+

−

i

i 15)

+a i b

i a 16)

2 3

4 5

−

+

i

i

HT 2: Thực hiện các phép toán sau:

1) 2 2(1 ) (1 – )+ −i i 2) 3 3(2 ) (3 )+ − −i i 3) 2(3 4 )+ i

4)

31

32

− i 5)

2 2

2 2

(1 2 ) (1 )

(3 2 ) (2 )

+ − −

+ − +

i i

i i 6) 6(2 )− i

7) 3 3( 1 ) (2 )− + −i i 8) 100(1 )−i 9) 5(3 3 )+ i



HT 3: Cho số phức = +z x yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

1) 2 2 4− +z z i 2) 1

+

−

z i

iz

HT 4: Phân tích thành nhân tử, với a, b, c ∈ R:

1) 2 1+a 2) 22 3+a 3) 4 24 9+a b 4) 2 23 5+a b

5) 4 16+a 6) 3 27−a 7) 3 8+a 8) 4 2 1+ +a a

HT 5: Tìm căn bậc hai của số phức:

1) 1 4 3− + i 2) 4 6 5+ i 3) 1 2 6− − i 4) 5 12− + i

5) 4 5

3 2− − i 6) 7 24− i 7) 40 42− + i 8) 11 4 3.+ i

9) 1 2

4 2+ i 10) 5 12− + i 11) 8 6+ i 12) 33 56− i

VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức

HT 6: Giải các phương trình sau (ẩn z):

1) 2 0+ =z z 2) 22 0+ =z z

3) 2 2 4+ = −z z i 4) 2 0− =z z

5) 2 1 8− =− −z z i 6) (4 5 ) 2− = +i z i

7)

4

1 + = −

z i

z i 8)

2 1 3

1 2

+ − +=

− +

i izi i

9) 2 3 1 12− = −z z i 10) 2(3 2 ) ( ) 3− + =i z i i

11) 1

(2 ) 3 02

− + + + = i z i iz

i 12)

1 13 3

2 2

− = + z i i

13) 3 5

2 4+

= −i

iz

14) 2( 3 )( 2 5) 0+ − + =z i z z

15) 2 2( 9)( 1) 0+ − + =z z z 16) 3 22 3 5 3 3 0− + + − =z z z i

HT 7: Giải các phương trình sau (ẩn x):

1) 2 3. 1 0− + =x x 2) 23 2. 2 3. 2 0− + =x x

3) 2 (3 ) 4 3 0− − + − =x i x i 4) 23 . 2 4 0− − + =i x x i

5) 23 2 0− + =x x 6) 2. 2 . 4 0+ − =i x i x

7) 33 24 0− =x 8) 42 16 0+ =x



VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm

HT 8: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

1) 3 4+ + =z z 2) 1 2− + − =z z i 3) 2 2− + = −z z i z i

4) 2 . 1 2 3− = +i z z 5) 2 2 2 1− = −i z z 6) 3 1+ =z

7) 2 3+ = − −z i z i 8) 3

1−

=+

z i

z i 9) 1 2− + =z i

10) 2+ = −z i z 11) 1 1+ <z 12) 1 2< − <z i

HT 9: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1) 2+z i là số thực 2) 2− +z i là số thuần ảo 3) . 9=z z

VẤN ĐỀ 4: Dạng lượng giác của số phức

HT 10: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

1) 2(cos sin )3 3

π π− i 2) 4 – 4i 3) 1 3.− i

4) cos .sin4 4

π π− i 5) sin .cos

8 8

π π− − i 6) (1 . 3)(1 )− +i i

HT 11: Thực hiện các phép tính sau:

1) ( )( ) 3 cos20 sin20 cos25 sin25+ +o o o oi i 2) 5 cos .sin .3 cos .sin6 6 4 4

π π π π + + i i

3) ( )( )3 cos120 sin120 cos 45 sin 45+ +o o o oi i 4) 5 cos sin 3 cos sin6 6 4 4

π π π π + + i i

5) ( )( )2 cos18 sin18 cos 72 sin 72+ +o o o oi i 6) cos 85 sin 85

cos 40 sin 40

+

+

� �

� �

i

i

7) 0 0

0 0

2(cos 45 .sin 45 )

3(cos15 .sin15 )

+

+

i

i 8)

2(cos 45 sin 45 )

3(cos15 sin15 )

+

+

� �

� �

i

i

9)

2 22(cos .sin )

3 3

2(cos .sin )2 2

π π

π π

+

+

i

i

10)

2 22 cos sin

3 3

2 cos sin2 2

π π

π π

+

+

i

i

HT 12: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:

1) 1 3− i 2) 1+ i 3) (1 3)(1 )− +i i 4) 2. .( 3 )−i i

5) 1 3

1

−

+

i

i 6)

1

2 2+ i 7) sin .cosφ φ+ i 8) 2 2+ i

9) 1 3+ i 10) 3 − i 11) 3 0+ i 12) 5

tan8

π+ i



HT 13: Viết dưới dạng đại số các số phức sau:

1) cos 45 sin 45+o oi 2) 2 cos sin6 6

π π + i 3) ( )3 cos120 sin120+o oi

4) 6(2 )+ i 5) 3

(1 )(1 2 )

+

+ −

i

i i 6)

1

i

7) 1

2 1

+

+

i

i 8) ( )

601 3− + i 9)

40

7 1 3(2 2 ) .

1

+ − −

ii

i

10) 1 3 3

cos sin4 42

π π + i 11)

1001

cos sin1 4 4

π π + + −

ii

i 12)

( )17

1

3 − i

HT 14: Tính:

1) ( ) 5

cos12 sin12+o oi 2) ( ) 16

1 + i 3) 6( 3 )− i

4) ( )7

0 02 cos 30 sin 30

+ i 5) 5(cos15 sin15 )+o oi 6) 2008 2008(1 ) (1 )+ + −i i

7)

215 3 3

1 2 3

+ −

i

i 8)

121 3

2 2

+ i 9)

20081 +

i

i

----------------------------------------------------------------------

BÀI 2: ÔN TẬP

HT 15: Thực hiện các phép tính sau:

1) (2 )( 3 2 )(5 4 )− − + −i i i 2)

6 61 3 1 7

2 2

− + − +

i i

3)

16 81 1

1 1

+ − + − +

i i

i i 4)

3 7 5 8

2 3 2 3

+ −+

+ −

i i

i i

5) (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 )− + + + − −i i i i 6) 2 3 20091 ...+ + + + +i i i i

7) 2000 1999 201 82 47+ + + +i i i i i 8) 21 ... , ( 1)+ + + + ≥ni i i n

9) 2 3 2000. . ...i i i i 10) 5 7 13 100 94( ) ( ) ( )− − −− + − + + −i i i i i

HT 16: Cho các số phức 1 2 31 2 , 2 3 , 1= + =− + = −z i z i z i . Tính:

1) 1 2 3+ +z z z 2) 1 2 2 3 3 1+ +z z z z z z 3) 1 2 3z z z

4) 2 2 21 2 3+ +z z z 5) 1 2 3

2 3 1

+ +z z z

z z z 6)

2 21 2

2 22 3

+

+

z z

z z

HT 17: Rút gọn các biểu thức sau:

1) 4 3 2(1 2 ) 3 1 3 , 2 3= + − + + + + = +A z iz i z z i vôùi z i



2) ( )2 3 2 1( 2 )(2 ), 3

2= − + − + = −B z z z z z vôùi z i

HT 18: Tìm các số thực x, y sao cho:

1) (1 2 ) (1 2 ) 1− + + = +i x y i i 2)3 3

3 3

− −+ =

+ −

x yi

i i

3) 2 2 2 21(4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 )

2− + + = − + −i x i xy y x xy y i

4)2 3 (3 1) (5 6) ( 2)+ + − = − − +x y i x y i

5) 3(3 2 )(1 2 ) 11 4

2 3

−+ − = +

+

x iy i i

i

6) 3(3 2 ) (1 2 ) 9 14+ + − = +x i y i i

HT 19: Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1) 8 6+ i 2) 3 4+ i 3) 1+ i 4) 7 24− i

5)

21

1

+ −

i

i 6)

21 3

3

− −

i

i 7)

1 2

2 2− i 8) i, –i

9) 3

1 3

−

+

i

i 10)

1 1

2 2+ i 11) ( )2 1 3− + i 12)

1 1

1 1+

+ −i i

HT 20: Giải các phương trình sau:

1) 3 125 0− =z 2) 4 16 0+ =z 3) 3 64 0+ =z i

4) 3 27 0− =z i 5) 7 4 32 2 0− − − =z iz iz 6) 6 3 1 0+ + − =z iz i

HT 21: Gọi 1 2;u u là hai căn bậc hai của 1 3 4= +z i và 1 2;v v là hai căn bậc hai của 2 3 4= −z i . Tính 1 2+u u

1 2+ +v v ?

HT 22: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1) 2 5 0+ =z 2) 2 2 2 0+ + =z z 3) 2 4 10 0+ + =z z

4) 2 5 9 0− + =z z 5) 22 3 1 0− + − =z z 6) 23 2 3 0− + =z z

7) ( )( ) 0+ − =z z z z 8) 2 2 0+ + =z z 9) 2 2= +z z

10) 2 3 2 3+ = +z z i 11) ( ) ( )+2

2 2 2 3 0+ + − =z i z i 12) 3 =z z

13) 224 8 8+ =z z 14) 2 (1 2 ) 1 0+ + + =iz i z 15) 2(1 ) 2 11 0+ + + =i z i


1)

24 4

5 6 0 + + − + = − −

z i z i

z i z i 2) ( )( )( )25 3 3 0+ − + + =z i z z z

3) ( ) ( ) 2 22 6 2 16 0+ − + − =z z z z 4) ( ) ( )3 21 3 3 0− + + + − =z i z i z i



5) ( )( ) 2 2 2 0+ − + =z i z z 6) 2 2 2 1 0− + − =z iz i

7) 2 (5 14 ) 2(12 5 ) 0− − − + =z i z i 8) 2 80 4099 100 0− + − =z z i

9) 2( 3 ) 6( 3 ) 13 0+ − − + − + =z i z i 10) 2 (cos sin ) cos sin 0ϕ ϕ ϕ ϕ− + + =z i z i


1) 2 (3 4 ) 5 1 0− + + − =x i x i 2) 2 (1 ) 2 0+ + − − =x i x i 3) 23 2 0+ + =x x

4) 2 1 0+ + =x x 5) 3 1 0− =x

HT 25: Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:

1) 3 2 2 2 0− − − =z iz iz 2) 3 2( 3) (4 4 ) 4 4 0+ − + − − + =z i z i z i

HT 26: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: 1) ( 2)( )− +z z i là số thực.

2) 2 =z z

3) (2 ) 10− + =z i và . 25=z z

4) 1

1−=

−

z

z i và

31

1

−=

+

z i

z

5) 2

2 2 . 8+ + =z z z z và 2+ =z z

6) 1 5− =z và 17( ) 5 . 0+ − =z z z z

7) 1=z và ( )2

2 1+ =z z

8) 2 2− + =z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

9) 1=z và 1+ =z z

zz

HT 27: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước:

1) 2=z và 2z là số thuần ảo

2) 2 2= − −z z i và 2

2

−

−

z i

z là số thuần ảo

3) 1 2 3 4+ − = + +z i z i và 2−

+

z i

z i là số ảo.

4) 5=z và 7

1

+

+

z i

z là số thực.

HT 28: Giải các phương trình trùng phương:

1) 4 28(1 ) 63 16 0− − + − =z i z i 2) 4 224(1 ) 308 144 0− − + − =z i z i

3) 4 26(1 ) 5 6 0+ + + + =z i z i

HT 29: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:

1) 3=−zz i

2) 2 2 1+ =z z 3) ( )( 2)− +z z i là số thực

4) 3 4= − +z z i 5)+

+

z i

z i là số thực

HT 30: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:



1) 3 4 2− + =z i 2) (1 )− = +z i i z 3) (2 )( )− +z z i là số thuần ảo

4) 1

=zz

5)1

2+ =zz

HT 31: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 'z thoả mãn hệ thức sau:

1) ' (1 3) 2= + +z i z biết z thỏa mãn: 1 2− =z

2) ' (1 3) 2= + +z i z biết rằng z thỏa mãn: 1 3+ ≤z

3) ' (1 2 ) 3= + +z i z biết rằng z thỏa mãn: 2 2

35

+ =zz

z

4) ' (1 ) 1= + +z i z biết 2 1+ ≤z

HT 32: Hãy tính tổng 2 3 11 ... −= + + + + nS z z z z biết rằng 2 2

cos sinπ π

= +z in n

.

HT 33: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:

1) 4 3 2 1+ + + +i i i i 2) (1 )(2 )− +i i 3) 2

1

+

−

i

i

4) 1 sin cos , 02

πα α α− + < <i 5) 3 cos sin

6 6

π π − + i 6) cot ,

2

πα π α+ < <i

7) sin (1 cos ), 02

πα α α+ − < <i

HT 34: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:

1) ( )

( )

86

6 8

(1 )2 3 2

(1 ) 2 3 2

+++

− −

ii

i i

2)

( ) ( )

4

10 4

( 1 ) 1

3 2 3 2

− ++

− +

i

i i

3) ( ) ( )1 3 1 3+ + −n n

i i

4) sin cos8 8

π π− + i 5) cos sin

4 4

π π− i 6) 2 2 3− + i

7) 1 sin cos , 02

πα α α− + < <i 8)

1 cos sin, 0

1 cos sin 2

α α πα

α α

+ +< <

+ −

i

i 9) 4 3− i

HT 35: Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:

1) ( )

( )

86

6 8

(1 )2 3 2

(1 ) 2 3 2

+++

− −

ii

i i

2)

( ) ( )

4

10 4

( 1 ) 1

3 2 3 2

− ++

− +

i

i i

3) ( ) ( )1 3 1 3+ + −n n

i i

HT 36: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực:

1)( ) ( )7 7

2 5 2 5+ + −i i 2) 19 7 20 5

9 7 6

+ + + − +

n ni i

i i

3)

6 61 3 1 3

2 2

− + − − +

i i 4)

5 51 3 1 3

2 2

− + − − +

i i

5)

6 63 3

2 2

+ − +

i i

HT 37: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

1) ( 1)( 2 )− +z z i là số thực

2) 2 3− = − −z i z i



3) 3 2− = − −iz z i

HT 38: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện sau, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất.

1) 3

2 32

− + =z i

2) 2 2 2 2− + =z i 3)

(1 )2 1

1

++ =

−

i z

i

4) 1 2 1+ − =z i 5) 2 4 5− − =z i

HT 39: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau:

4 2 6; (1 )(1 2 );1 3

+− +− −i i

i ii i

1) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.

HT 40: Giải phương trình

21

27

+ = − −

zz

z, Đ/s: 3 4 ; 9= ± =z i z

HT 41: Chứng minh rằng: nếu 1≤z thì 2

12

−≤

+

z i

iz.

----------------------------------------------------------------------

BÀI 3: TUYỂN TẬP SỐ PHỨC THI ĐẠI HỌC

HT 42: (ĐH Khối A – 2009) Gọi 1z , 2z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0+ + =z z . Tính giá trị của biểu thức:

2 2

1 2= +A z z . Đ/s: A = 20

HT 43: (ĐH Khối B – 2009) Tìm số phức z thỏa mãn (2 ) 10− + =z i và . 25=z z

Đ/s: 3 4= +z i hoặc 5=z

HT 44: (ĐH khối D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

(3 4 ) 2− − =z i . Đs: Đường tròn tâm I (3;-4), bán kính R = 2

HT 45: (CĐ khối A, B, D – 2009) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )+ − = + + +i i z i i z . Xác định phần thực và

phần ảo của z. Đ/s: Phần thực: 2; Phần ảo: -3

HT 46: (CĐ khối A, B, D – 2009) Giải phương trình: 4 3 7

2− −

= −−

z iz i

z itrên tập số phức. Đ/s: 1 23 2 ; 2= + = +z i z i

HT 47: (ĐH khối A – 2010) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 2( 2 ) (1 2 )= + −z i i Đ/s: 5, 2= = −a b

HT 48: (ĐH khối A – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: 3(1 3 )

1

−=

−

iz

i. Tìm mô – đun của +z iz . Đ/s: 8 2

HT 49: (ĐH khối B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

(1 )− = +z i i z . Đ/s: đường tròn tâm I (0;-1) bán kính 2=R

HT 50: (ĐH khối D – 2010) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2=z và 2z là số thuần ảo.

1 2 3 41 ; 1 ; 1 ; 1= + = − = − − = − +z i z i z i z i

HT 51: (CĐ khối A, B, D – 2010) Cho số phức z thỏa mãn: 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )− + + =− +i z i z i . Xác định phần thực, phần

ảo của số phức z. Đ/s: Phần thực: -2; phần ảo: 5

HT 52: (ĐH khối A – 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết 22 = +z z z . Đ/s:

1 1 1 10; ;

2 2 2 2= = − + = − −z z i z i

HT 53: (ĐH khối A – 2011) Tính môđun của số phức z, biết;( )( )2z 1 1 i – ( 1)(1 ) 2 2+ + + − = −z i i

Đ/s: 2

3



HT 54: (ĐH khối B – 2011) Tìm số phức z biết: 5 3

1 0+

− − =i

zz

Đ/s: 1 3=− −z i hoặc 2 3= −z i

HT 55: (ĐH khối B – 2011)Tìm phần thực và phần ảo của số phức

31 3

1

+ = +

iz

i

Đ/s: phần thực là 2 phần ảo là 2

HT 56: (ĐH khối D – 2011) Tìm số phức z biết: (2 3 ) 1 9− + = −z i z i Đ/s: 2= −z i

HT 57: (ĐH khối A-A1– 2012) Cho số phức z thỏa mãn: 5( )

2 .1

+= −

+

z ii

z Tính mô-đun của số phức

21= + +w z z Đ/s: 13=w

HT 58: (ĐH khối B – 2012) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình: 2 2 3 4 0.− − =z iz Viết dạng lượng giác

của 1z và 2z Đ/s: 1 2

2 22 cos sin ; 2 cos sin

3 3 3 3

π π π π = + = + z i z i

HT 59: (ĐH khối D – 2012) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 2 )

(2 ) 7 8 .1

++ + = +

+

ii z i

i Tìm mô-đun của số phức

1= + +w z i Đ/s: 5=w

HT 60: (ĐH khối D – 2012) Giải phương trình: 2 3(1 ) 5 0+ + + =z i z i trên tập số phức

Đ/s: 1 2 ; 2=− − =− −z i z i

HT 61: (ĐH khối A-A1– 2013) Cho số phức 1 3 .z i= + Viết dưới dạng lượng giác của z . Tìm phần thực và phần ảo

của số phức: 5(1 ) .w i z= + Đ/s: 2 cos sin ;3 3

z iπ π = +

phần thực: 16( 3 1)+ phần ảo: 16(1 3)−

HT 62: (ĐH khối D – 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2 .i z i z i+ − + = Tính mô-đun của số phức

2

2 1z zw

z

− +=

Đ/s: 10w =

chuyÊn ĐỀ luyỆn thi ĐẠi hỌc 2013 - 2014 · 7) 3 24 0x3− = 8) 2 16 0x4+ = gv.lưu huy...

Documents