1. UNIVERSIDAD AUTNOMA DE SAN LUIS POTOS FACULTAD DE INGENIERAApuntes para la materia deCINEMTICA DE LAS MQUINASREA MECNICA Y ELCTRICA ING. ARTURO CASTILLO RAMREZ

2. PREFACIO El propsito de estos apuntes es presentar una exposicin que cubra el contenido del programa de la materia de Cinemtica de las Mquinas que se imparte en el rea Mecnica y Elctrica de la Facultad de Ingeniera de la UASLP, como un requisito previo a estudios especficos y avanzados encaminados al diseo mecnico. En este texto se utiliza de forma amplia el mtodo de anlisis grfico por considerarse que el clculo grfico es bsico y fcil de usar y casi siempre resulta el mtodo ms rpido para verificar los resultados del clculo de mquinas. Se ha procurado utilizar indistintamente unidades inglesas y del Sistema Internacional de Unidades (SI) para que el estudiante se familiarice con ambos sistemas. Algunos temas que se consideran relevantes, se ampliaron con informacin que no se contempla especficamente en el programa de la materia, pero que enriquece su contenido. Agradezco la aprobacin de este proyecto a mis compaeros de la Academia de Mecnica del rea Mecnica y Elctrica y el apoyo de las Autoridades de la Facultad de Ingeniera y del Fondo de Apoyo a la Docencia (FAD) de la UASLP, para la elaboracin de este material didctico.Arturo Castillo RamrezEnero de 2005 Rev. jun-05 3. NDICEPgina 1.INTRODUCCIN GENERAL 1 1.1 Anlisis y sntesis1 1.2 Ciencia de la Mecnica 2 1.3 Terminologas4 1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructura. 4 1.3.2 Los componentes de las mquinas6 1.3.3 La estructura de las mquinas8 1.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara9 2.ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 12 2.1 Conceptos bsicos topolgicos 12 2.2 Par cinemtico14 2.3 Cadenas cinemticas 19 2.4 Mecanismo 21 2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento25 2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos 25 2.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano28 2.4.4 Inversin cinemtica. 33 3.MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 36 3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas. 36 3.1.1 Ley de Grashof37 3.1.2 Ventaja mecnica39 3.1.3 Anlisis de posicin41 3.1.4 Curvas del acoplador44 3.2 Mecanismos de lnea recta 45 3.3 Mecanismos de retorno rpido. 46 3.4 Ruedas de cmara. 50 3.5 Mecanismos de movimiento intermitente 51 4.CENTROS INSTANTNEOS58 4.1 Generalidades 58 4.2 Localizacin de centros instantneos. 59 4.3 Teorema de Kennedy61 4.4 Nmero de centros instantneos. 62 4.5 Cuadro articulado 62 4.6 Centros instantneos para el mecanismo de corredera biela y manivela63 4.7 Tabulacin de centros instantneos64 4.8 Centrodas o Curvas Polares67 5.VELOCIDAD Y ACELERACION EN EL MOVIMIENTO COPLANARIO 72 5.1 Velocidades de los centros instantneos 75 5.2 Velocidades lineales por resolucin 80 4. 5.3 Velocidades angulares 83 5.4 Mtodo de imagen84 5.4.1 La imagen de velocidad85 5.4.2 Imagen de aceleraciones 88 5.4.3 Construccin grfica de la aceleracin normal 90 5.5 Aceleracin Coriolis99 5.5.1 Procedimiento general para resolver problemas por la Ley de Coriolis 103 6.MECANISMOS DE CORREDERA, BIELA Y MANIVELA113 6.1 Generalidades113 6.2 Primera inversin. Cadena con par en deslizamiento 114 6.3 Segunda inversin123 6.4 Tercera inversin. Mecanismo de limadora 124 6.5 Cuarta inversin. Cadena con corredera fija127 7 LEVAS131 7.1 Levas131 7.2 Diseo del perfil134 7.2.1 Velocidad constante135 7.2.2 Aceleracin constante136 7.2.3 Movimiento armnico simple 139 7.2.4 Movimiento cicloidal 140 7.3 Seleccin del movimiento 141 7.4 Construccin del perfil de la leva 143 7.5 Leva plana o disco 144 7.5.1 Varilla de punzn144 7.5.2 Varilla con rodaja 146 7.5.3 Varilla con cara plana o plato 149 7.5.4 ngulo de presin de la leva 152 7.5.5 Dimetro del crculo base153 7.6 Leva de retorno positivo 154 7.7 Levas tipo cilndrica156 7.8 Levas de arco circular 156 7.9 Varillas primarias y secundarias 158 8.CONTACTOS CON RODAMIENTO 162 8.1 Condiciones para contactos con rodamiento162 8.2 Relacin de velocidad angular163 8.3 Transmisiones friccionales 164 8.4 Disco y rodillo165 8.5 Construccin del perfil166 8.6 Rodamiento de dos elipses iguales167 5. 8.7Relacin de velocidad de conos que ruedan 169 9. ENGRANES176 9.1Los engranes176 9.2Clasificacin de los engranes 177 9.3Relacin de velocidad 181 9.4Terminologa de los engranes181 9.5Paso184 9.6Ley fundamental del engranaje 186 9.7Accin con deslizamiento de los dientes 188 9.8Perfil del diente 189 9.9Dientes cicloidales 190 9.10 Dientes evolventes o de involuta194 9.11 Produccin de ruedas dentadas 200 9.12 Perfiles de dientes normalizados203 10.TRENES DE ENGRANES210 10.1 Valor del tren210 10.2 Un tren de engranaje simple 210 10.3 Un tren de engranaje compuesto212 10.3.1 Trenes de engranaje recurrentes compuestos213 10.4 Trenes de engranes epicicloidales o planetarios 215 10.4.1 Trenes epicicloidales que no tienen un engrane fijo 220 10.5 Aplicaciones de trenes de engranaje epicicloidales223Bibliografa229 6. CAPTULO 1INTRODUCCIN GENERAL El diseo de una mquina moderna es a menudo muy complejo. Por ejemplo, para disear un nuevo motor, el ingeniero en automovilismo debe dar respuesta a muchas preguntas interrelacionadas. Cul es la relacin entre el movimiento del pistn y el del cigeal? Cules sern las velocidades de deslizamiento y las cargas en las superficies lubricadas y qu lubricantes existen para este fin? Qu cantidad de calor se generar y cmo se enfriar el motor? Cules son los requisitos de sincronizacin y control, y cmo se satisfarn? Cul ser el costo para el consumidor, tanto por lo que respecta a la compra inicial como en lo referente al funcionamiento y mantenimiento continuos? Qu materiales y mtodos de fabricacin se emplearn? Qu economa de combustible se tendr? Cul ser el ruido y cules las emisiones de salida o escape? Satisfarn estos ltimos los requisitos legales? Aunque stas y muchas otras preguntas importantes se deben responder antes de que el diseo llegue a su etapa final, es necesario reunir personas de las ms diversas especialidades para producir un diseo adecuado y hacer acopio de muchas ramas de la ciencia. 1.1 Anlisis y sntesis En el estudio de los sistemas mecnicos el diseo y el anlisis son dos aspectos completamente distintos. El concepto comprendido en el trmino diseo podra llamarse ms propiamente sntesis o sea, el proceso de idear un patrn o mtodo para lograr un propsito dado. Diseo es el proceso de establecer tamaos, formas, composiciones de los materiales y disposiciones de las piezas de tal modo que la mquina resultante desempee las tareas prescritas. Mediante el proceso de sntesis se busca un mecanismo que produzca un movimiento requerido. Aunque existen muchas fases dentro del proceso de diseo que es factible plantear de un modo cientfico y bien ordenado, el proceso en su conjunto es por su propia naturaleza, tanto un arte, como una ciencia. Requiere imaginacin, intuicin, creatividad, sentido comn y experiencia. El papel de la ciencia dentro del proceso de diseo sirve sencillamente para proveer las herramientas que utilizarn los diseadores para poner en prctica su arte. Es precisamente en el proceso de 7. CINEMTICA DE LAS MQUINASINTRODUCCIN GENERAL 2evaluacin de varias alternativas interactuantes que los diseadores se enfrentan a la necesidad de un gran nmero de instrumentos matemticos y cientficos. Cuando stos se aplican en forma correcta ofrecen informacin ms exacta y digna de confianza para juzgar un diseo que se pueda lograr a travs de la intuicin o el clculo. Por ende, suelen constituir un auxiliar extraordinario para decidir entre varias alternativas. Sin embargo, las herramientas cientficas no pueden tomar decisiones suplantando a los diseadores; stos tienen todo el derecho de poner en prctica su imaginacin y capacidad creativa, incluso al grado de pasar por encima de las predicciones matemticas. Es probable que el conjunto ms abundante de mtodos cientficos de que dispone el diseador quede dentro de la categora denominada anlisis. Se trata de tcnicas que permiten que el diseador examine en forma crtica un diseo ya existente o propuesto con el fin de determinar si es adecuado para el trabajo de que se trate. Por ende, el anlisis, por s solo, no es una ciencia creativa sino ms bien de evaluacin y clasificacin de cosas ya concebidas. Es preciso tener siempre en mente que aunque la mayor parte de los esfuerzos realizados se dediquen al anlisis, la meta real es la sntesis, es decir, el diseo de una mquina o un sistema. El anlisis es una simple herramienta y, sin embargo, es tan vital que se usar inevitablemente como uno de los pasos en el proceso de diseo. 1.2 Ciencia de la Mecnica Mecnica es la rama del anlisis cientfico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las fuerzas, y se divide en dos partes, Esttica y Dinmica. La Esttica trata del anlisis de sistemas estacionarios, es decir, de aquellos en que el tiempo no es un factor determinante, y la Dinmica se refiere a los sistemas que cambian con el tiempo. Como se ilustra en la figura 1.1 la dinmica tambin est constituida por dos disciplinas generales que Euler fue el primero en reconocer como entidades separadas, en 1775. Estos dos aspectos de la dinmica se reconocieron posteriormente como las ciencias diferentes denominadas Cinemtica (del vocablo griego kinema, que significa movimiento) y Cintica que se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen. Novi comment, Acad. Petrop., vol. 20, 1775; tambin en Theoria motus corporum, 1790. 8. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 3El problema inicial en el diseo de un sistema mecnico es, por consiguiente, la comprensin de su cinemtica.MECNICA ESTTICA DINMICA CINEMTICACINTICA Figura 1.1. Ciencia de la Mecnica.Cinemtica es el estudio del movimiento independientemente de las fuerzas que lo producen. De manera ms especfica, la Cinemtica es el estudio de la posicin, el desplazamiento, la rotacin, la rapidez, la velocidad y la aceleracin. Este texto se concentrar en los aspectos cinemticos que surgen en el diseo de sistemas mecnicos. Es decir, la cinemtica de las mquinas y los mecanismos es el foco de atencin principal. Es preciso observar con cuidado que Euler bas su divisin de la dinmica en cinemtica y cintica basndose en la suposicin de que deben tratar con cuerpos rgidos. Esta es una suposicin de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por separado. En el caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos, dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situacin, el estudio de la fuerza y el movimiento se debe realizar en forma simultnea, incrementando notablemente con ello la complejidad del anlisis. Por fortuna, aunque todas las piezas de mquinas reales son flexibles en cierto grado, stas se disean casi siempre con materiales ms o menos rgidos y manteniendo en un mnimo sus deformaciones. Por lo tanto, al analizar el funcionamiento cinemtico de una mquina es prctica comn suponer que las deflexiones son despreciables y que las piezas son rgidas, y luego, una vez que se ha realizado el anlisis dinmico, cuando las cargas se conocen, se suele disear las piezas de manera que esta suposicin se justifique. 9. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 41.3 Terminologas1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructuraAun cuando prcticamente todas las personas usan cotidianamente gran nmero de mquinas, pocas son las que pueden definir con claridad lo que se puede entender por mquina. Ni siquiera los especialistas en este campo han llegado a una definicin clara y nica de este concepto, debido, entre otras cosas, a su gran complejidad y a los diferentes enfoques que se le puede dar a la propia mquina. As, se lee el diccionario de la Real Academia Espaola de la Lengua, mquina es cualquier artificio que sirve para aprovechar, dirigir o regular la accin de una fuerza. Segn Reuleaux, define una mquina como una combinacin de cuerpos resistentes de tal manera que, por medio de ellos, las fuerzas mecnicas de la naturaleza se pueden encausar para realizar un trabajo acompaado de movimiento determinado. Tambin define un mecanismo comouna combinacin de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones mviles para formar una cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo, y cuyo propsito es transformar el movimiento. Debido a estas diferencias, para nuestro estudio utilizaremos los siguientes conceptos: Una mquina es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido y son capaces de transmitir o transformar energa. Una mquina siempre debe ser abastecida con energa de una fuente externa. Su utilidad consiste en su habilidad para alterar la energa suministrada y convertirla eficazmente para el cumplimiento de un servicio deseado. En una mquina, los trminos fuerza, momento de torsin (o par de motor), trabajo y potencia describen los conceptos predominantes. Un motor de combustin interna es un ejemplo de una mquina, transforma la energa de presin del gas en trabajo mecnico entregndolo en el cigeal, esta mquina transforma un tipo de energa a otro. Un mecanismo es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones que les permiten un movimiento relativo definido, enfocado a la transformacin del movimiento. En un mecanismo, aunque puede transmitir la potencia de una fuerza, el concepto predominante F. Reuleaux (1829-1905), especialista alemn en cinemtica cuyo trabajo marc el principio de un estudio sistemtico de la cinemtica. Ver A.B.W. Kennedy, Reuleaux, Kinematics of Machinery, Macmillan, Londres, 1876. 10. CINEMTICA DE LAS MQUINASINTRODUCCIN GENERAL5que tiene presente el diseador es lograr un movimiento deseado. Cuando se habla de un mecanismo, se piensa en un dispositivo que producir ciertos movimientos mecnicos, haciendo a un lado el problema de si est capacitado para hacer un trabajo til. El modelo en funcionamiento de cualquier mquina, el conjunto de las piezas de un reloj, y las partes mviles de un instrumento de ingeniera, reciben el nombre de mecanismos, por que la energa transmitida es muy poca, precisamente lo suficiente para sobreponer la friccin, y el factor importante lo forman los movimientos producidos. El conjunto formado por manivela, biela y el pistn de un motor de combustin interna, es un ejemplo de un mecanismo. Se puede arrojar ms luz sobre estas definiciones contrastndolas con el trmino estructura, que es tambin una combinacin de cuerpos (rgidos) resistentes conectados por medio de articulaciones, pero cuyo propsito no es efectuar algn trabajo ni transformar el movimiento. Una estructura (como por ejemplo, una armadura o chasis) tiene por objeto ser rgida; tal vez pueda moverse de un lado a otro y, en ese sentido es mvil, pero carece de movilidad interna, no tiene movimientos relativos entre sus miembros, mientras que las mquinas y mecanismos lo tienen. Otros ejemplos seran los puentes y los edificios. Existe una analoga directa entre los trminos estructura, mecanismos y mquina y las tres ramas de la Mecnica especificadas en la Figura 1.1. El trmino estructura es a la Esttica lo que el termino mecanismo es a la Cinemtica y el trmino mquina es a la Cintica. Modernamente la mquina se considera el resultado de un diseo (de una construccin) en el que intervienen dos grupos de factores: uno de naturaleza puramente mecnica (las piezas y los mecanismos que la constituyen) y otros de naturaleza no mecnica (esttica, mercado, impacto social, rgimenpoltico imperante, etc.). Ambas consideraciones hacen que las mquinas modernas adquieran diversas configuraciones y caractersticas segn el entorno sociopoltico y econmico en el que se disean, construyen y utilizan. En la era tecnolgica que vivimos la mquina ocupa un papel primordial. Sin el concurso de estos ingenios, la vida sera realmente imposible. La mquina se encuentra presente en todas las actividades del ser humano, desde la vida cotidiana hasta los sectores productivos y de servicios, incluyendo los de formacin. Con los notables avances realizados en el diseo de instrumentos, controles automticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo significado. 11. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL61.3.2 Los componentes de las mquinas Cualquier mquina se compone de un nmero determinado de elementos (piezas) componentes, unos fijos y otros mviles, agrupados a veces para ejecutar tareas diferentes dentro de una misma mquina (formando mecanismos diversos). As, se encuentran mquinas y mecanismos muy simples, constituidas por pocas piezas, hasta otras ms complejas, constituidas por miles de piezas como el motor de combustin interna. Figura 1.2 Despiece de motor de combustin internaA pesar de la enorme complejidad, en algunos casos, la realidades que el nmero de componentes de las mquinas, conceptualmente diferente, es bastante limitado (aun cuando en cada mquina puedan presentar formas y tamaos diversos). Por ejemplo: 12. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL7Elementos de soporte: Bastidores Cojines de friccin Cojinetes de rodamientos Ejes Figura 1.3 Rodamiento de bolas Elementos neumticos e hidrulicos Cilindros Vlvulas Bombas Elementos de los sistemas de control Sensores (mecnicos, elctricos, etc.)Figura 1.4 Amortiguadores con sensores electrnicosIgual que el nmero de componentes diferentes de las mquinas est limitado, tambin lo estn los diferentes materiales con que pueden ser construidos: Hierro y sus aleaciones Aluminio, magnesio, cobre, etc. y sus aleaciones. Goma, madera, cuero, etc. Plsticos y fibras sintticas, cermicas, etc. Es evidente que todos, y cada uno de los elementos de las mquinas han de ser calculados para resistir, sin fallos, todas las acciones que sobre ellos actan. El nmero de tales acciones esta tambin bastante limitado, siendo las ms importantes: Fuerzas y pares, permanentes y transitorios. Impactos, choques y vibraciones. Acciones trmicas. Acciones corrosivas. Otras (de menor entidad, como elctricas, magnticas, etc.) 13. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 81.3.3 La estructura de las mquinas El conjunto de elementos y mecanismos que constituyen todas las mquinas pueden a su vez agruparse en un conjunto de sistemas o subsistemas que de una u otra forma, con mayor o menor virtualidad, estn presentes en todas las mquinas. Estos sistemas son: Sistemas de adquisicin, transformacin o generacin de energa motriz. (En el caso de un automvil, el motor transforma la energa qumica del combustible en energa mecnica, es decir, en el giro del cigeal con un par determinado). Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzas, conducente en ltima estancia, a la realizacin del trabajo til. (En caso del automvil, este sistema est constituido por el embrague, caja de cambios, transmisin y mecanismo diferencial que acciona las ruedas motrices y permiten el movimiento del vehculo.) Sistema de control. Que permite dirigir y controlar la potencia, movimientos etc., de la propia mquina. (En el caso del automvil se encuentran dos subsistemas: la direccin, que permite dirigir la ruta del vehculo, y el freno, acelerador y palanca y caja de cambios, que permiten controlar la potencia del motor y la velocidad del vehculo.) Sistema de lubricacin, imprescindible en todas las mquinas, que permite disminuir los rozamientos y desgastes entre los elementos en contacto con movimiento relativo entre ellos. (En el caso del automvil est formado por el depsito de aceite, bomba de impulsin, conductos, filtros, etc.)Sistemas de adquisicin, transformacin ogeneracin de energa motriz Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzasSistema de lubricacin Sistema de controlFigura 1.5 Estructura general de las mquinas. 14. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 91.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara Se puede asegurar que en la actualidad todas las personas tienen un contacto continuo con multitud de mquinas (a nivel de usuarios y de operadores de estas) y un grupo muy reducido, pero tambin muy numeroso, tienen un contacto ms intenso, en diferentes ordenes de actividad. En el caso de la mquina automvil, esta es operada por millones de usuarios, comercializada por miles de tcnicos, economistas, publicistas, vendedores, etc., mantenida tambin por miles de tcnicos de mantenimiento, fabricada por un nmero relativamente alto de tcnicos e ingenieros de fabricacin de diversas especialidades (mecnica, electricidad, qumica, etc.), diseada, ensayada y verificada por un nmero ms reducido de tcnicos, ingenieros y otros especialistas altamente calificados y, finalmente, los continuos avances habidos en sus materiales, componentes mtodos de clculo y sistemas de produccin, son el resultado de las actividades de investigacin y desarrollo de un grupo aun ms reducido de tcnicos y cientficos de elevada cualificacin y especializacin. Con las diferentes actividades relacionadas con el mundo de las mquinas, el ingeniero juega un papel importante y mantiene una relacin constante y dinmica. Para desarrollar las actividades expuestas en el punto anterior, es claro que el ingeniero tiene que poner en juego una serie de conductas adquiridas a travs de un proceso de aprendizaje. Tales conductas han de adquirirse en tres dominios diferentes:a) el cognoscitivo o adquisicin de nuevos conocimientos;b) el psicomotriz, o la adquisicin de habilidades manuales;c) el afectivo-volitivo, o la adquisicin de conductas en el plano psicolgico (comoseguridad en s mismo, capacidad de relacionarse con otros colegas, etc.) En el caso de los ingenieros, su campo de actividad principal se mueve entre los campos de investigacin y desarrollo (que son por otra parte las que impulsan el desarrollo tecnolgico) y las de diseo, verificacin y ensayos, fabricacin operacin y mantenimiento. Por otra parte, las diferentes actividades exigen conductas predominantes en unos y otros dominios; as, en la fase de investigacin, desarrollo y diseo predominan los conocimientos sobre las habilidades manuales, mientras que en las fases de operacin y mantenimiento predominan las conductas del rea psicomotriz. 15. CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 10En el campo de la maquinaria y en el dominio cognoscitivo, el ingeniero ha de poseer conocimientos sobre la topologa de las mquinas (es decir, tipos, formas, usos, etc. de los componentes de las mquinas y sobre sus mecanismos y subsistemas constituyentes). Tambin ha de poseer conocimientos sobre anlisis de mquinas, que le permitan interpretar sus diferentes partes y especialmente conocer las relaciones entre los movimientos y las fuerzas que sobre el conjunto y sus partes pueden actuar. As mismo ha de poseer conocimientos de diseo y clculo de los elementos mecnicos, que le permitan construir mquinas seguras, que no fallen durante su vida til. Igualmente debe tener conocimientos sobre sntesis de mquinas y sus mecanismos constituyentes que le permitan el rediseo o diseo puro de nuevas mquinas, en funcin de las necesidades cambiantes. En el dominio psicomotriz el ingeniero ha de poseer habilidades en el manejo de diverso instrumental al servicio del control de las mquinas (como sensores), as como labores de verificacin, ensayos y mantenimiento. Finalmente en el dominio afectivo-volitivo el ingeniero ha de tener la mxima seguridad en s mismo en cualquier actividad que ejecute relacionada con la maquinaria y capacidad para relacionarse con otros profesionales en el entorno en que confluyen muchas personas, de muchas especialidades diferentes. El aprendizaje de todas estas conductas requiere la posesin de una serie de conductas previas, adquiridas en otras disciplinas de la carrera de ingeniera, y entre las que se podran destacar en el conjunto de materias bsicas las matemticas y la fsica (especialmente la mecnica) y en el conjunto de materias tecnolgicas, el dibujo tcnico, la elasticidad y resistencia de materiales la tecnologa mecnica y el conocimiento de materiales. Sin descartar muchas otras materias que con mayor o menor intensidad han de tener presentes para acometer con xito la amplia gama de actividades relacionadas con la maquinaria. 16. CINEMTICA DE LAS MQUINASINTRODUCCIN GENERAL 11CUESTIONARIO 1.1.- Describa las diferencias entre anlisis y sntesis. 1.2.- Defina Cinemtica y ubique su posicin dentro de la Mecnica. 1.3.- Qu es una mquina?. 1.4.- Cul es la diferencia entre una mquina y un mecanismo? 1.5.- Qu es una estructura?. 1.6.- Describa las tareas que desempea un rodamiento de bolas, el material del que puede estar hecho y el tipo de esfuerzo al que se somete. 1.7.- Considerando la estructura general de las mquinas dentro de que sistema ubicara el sistema de encendido de un motor? y el subsistema del carburador?. 1.8.- Dentro de que dominio ubicara la habilidad de un ingeniero para comunicarse con las personas?. 1.9.- Cul es la diferencia entre el dominio cognoscitivo y psicomotriz? 1.10.- Establezca la relacin de la mecnica, y en particular de la cinemtica, con otras reas de conocimiento que se imparten en su carrera. 17. CAPTULO 2ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS Concepto topolgico de mecanismos El estudio topolgico de mecanismos comprende el anlisis de los elementos que lo componen en cuanto a: sus formas, el nmero de elementos, las uniones entre ellos, los tipos de movimientos que stos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El estudio topolgico de los mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuracin geomtrica y las consecuencias que de ella puedan derivarse. 2.1 Conceptos bsicos topolgicos Pieza Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega finalmente a tener una seriede partes indivisibles, generalmente rgidas (aunque no necesariamente) llamadas piezas. En la Figura 2.1 se ha representado el conjunto de piezas que forman la biela de un automvil. Eslabn (miembro) Un conjunto de piezas unidas rgidamente entre s, sin movimiento posible entre ellas, se denomina eslabn o miembro. En Figura 2.2 se presenta el eslabn biela de un motor alternativo. Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rgido, actuando, desde el punto de vista topolgico (y tambin cinemtico y dinmico), como un solo miembro o eslabn. Un eslabn es un elemento de una mquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que tiene movimiento relativo a ellos. Un eslabn o miembro puede servir de soporte, como gua de otros eslabones, para transmitir movimientos o bien funcionar de las tres formas. Un automvil de serie llega a tener un promedio de 16,000 piezas. 18. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 13 Figura 2.1 Piezas de una biela Figura 2.2 Eslabn biela de un motor 19. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS14Clasificacin de los eslabones Eslabones rgidos. Estn capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A sta clase pertenece la mayora de las partes metlicas de las mquinas. Eslabones flexibles. Son los que estn constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral) Eslabones que actan a tensin. Cuerdas, bandas, cadenas Eslabones que actan a presin. Agua, aceite hidrulico, conducen fuerzas de empuje. 2.2 Par cinemtico Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir sobre una superficie, a lo largo de una lnea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones que estn en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares. Clasificacin de los pares Los pares pueden clasificarse: 1. Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par: Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes). Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geomtricamente similares.Figura 2.3 Pares superiores (a) y pares inferiores (b) 20. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS15Es importante mencionar que las conexiones de miembros por pares superiores pueden ser reemplazadas por conexiones por pares inferiores, cuando se desee disminuir la presin de contacto y el rozamiento. En la figura 2.4 puede verse el mecanismo empleado para mover bombas de vapor de doble accin; en la figura (a) se observa un par superior entre los eslabones 2 y 3. La figura (b) muestra este mecanismo con par inferior entre 3 y 4. El par inferior fue producido por la adicin de un eslabn. abFigura 2.4 Movimiento de una vlvula de una bomba de vapor con pares superiores (a) e inferiores (b).2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos: De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe unalnea en su movimiento relativo respecto del otro eslabn del par. a) Par prismtico: un punto P describe una lnea recta. b) Par rotacin: el punto P describe una circunferencia. c) Par helicoidal: el punto P describe una hlice. Figura 2.5 Pares de primer grado 21. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS16 De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembros describe una superficie en su movimiento. Figura 2.6 Pares de segundo grado En la figura 2.6 se puede observar que al realizar el cuerpo su movimiento, el punto Pdescribe:a) Par plano: el punto P describe un plano.b) Par cilndrico: el punto P describe un cilindro.c) Par esfrico: el punto P describe una esfera. De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva alabada. Por ejemplo, una esfera movindose dentro de un tubo de igual dimetro.Figura 2.7 Pares de tercergrado o espacial 22. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS173. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembros, se clasifican: Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimientorelativo. Ejemplo: cilindro-pistn figura 2.3 (b). Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo.Ejemplo: rueda de tren sobre un riel. Par con pivotamiento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo.Ejemplo: bisagras de una puerta. 4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros que forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad. Un cuerpo rgido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos independientes entre s; o tambin se puede decir que hacen falta seis variables para definir el movimiento, Figura 2.8 (a) que vendrn representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y tres traslaciones segn esos tres ejes coordenados. a)b)Figura 2.8 Grados de libertad de un cuerpo rgido en el espacio y formando un par cinemtico Al formarse un par cinemtica, un cuerpo libre se ve obligado a permanecer en contacto con otro. Por tanto los seis grados de libertad del primero se reducen, segn sea el tipo del par ( de los seis movimientos posibles de un miembro libre, al unirse a otro formando un par los reducir a 5, 4, 3, 2, o 1). En general es fcil comprender que cuando un eslabn (2) se mantiene en contacto con otro (1), al cul se pueden fijar los ejes coordenados, los movimientos posibles del eslabn 2 pueden ser 23. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 18tres rotaciones y slo dos traslaciones (una separacin de 2 respecto de 1, segn OZ, implica la rotura del par, es decir, su separacin), como se observa en la Figura 2.8 (b). En la tabla 2.1 se expone una clasificacin general de los pares cinemticos, atendiendo a sus grados de libertad. Tabla 2.1 Esquemas, nombres y smbolos de pares cinemticos 24. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 195. Clasificacin de pares atendiendo al nmero de barras que conectan. Atendiendo al nmero de barras que conectan los pares tambin se pueden clasificar enbinarios (cuando conectan dos eslabones) ternarios (conectan tres eslabones), etc. En general p-ario ser el que conecta p miembros. En la Figura 2.9 se tienen ejemplos de pares ternarios. Figura 2.9 Ejemplos de pares ternarios2.3 Cadenas cinemticas Definicin de las cadenas. Cuando un nmero de eslabones estn conectados unos a los otros por pares elementales, de tal forma que permitan que el movimiento se efecte en combinacin, se denomina cadena cinemtica. Una cadena cinemtica no es necesariamente un mecanismo; se convierte en uno cuando se define el eslabn fijo. Clasificacin de las cadenas. Pueden clasificarse en dos grupos: Cadenas cerradas, cuando todos y cada uno de los miembros se une a otros dos. Cadena abierta, cuando hay algn miembro no unido a otros dos. 25. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 20Constitucin de las cadenas. Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares superiores, inferiores, o ambos simultneamente. Al mismo tiempo, tambin puede contener pares de igual o de diferente grado. La cadena cinemtica ms sencilla contendr slo dos miembros (un par), siendo necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo y su tuerca o un cerrojo de pasador. Las cadenas cinemticas cerradas ms simples pueden formarse con slo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puede formarse una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la formen. Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se pueden formar una multitud de cadenas cinemticas. As, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior (de contacto puntual o lineal) pueden formarse las cadenas cinemticas de las levas, engranajes, etc. (Fig.2.10a). Con mayor nmero de miembros puede formarse todo tipo de cadenas cinemticas. En la Fig. 2.10b se representa una cadena tpica; como se ve consta de 5 eslabones y seis pares. Se puede observar que los eslabones 1 y 4 son ternarios, y los eslabones 2,3 y 5 son binarios.a) b) Figura 2.10 Cadenas cinemticas Las cadenas cinemticas se nombran por el nmero de miembros y de pares de cada grado. As, la cadena (n2, p2; n3, p3; n4, . . ) es la formada por n2 eslabones binarios, n3 ternarios, y n4 cuaternarios, as como p2 pares binarios, p3 ternarios y ningn cuaternario. La cadena cinemtica de la Fig. 2. 10b tiene la configuracin (3,6; 2) , es decir, 3 eslabones binarios, 6 pares binarios y 2 eslabones ternarios, nicamente. 26. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS212.4 Mecanismo Un mecanismo es una cadena cinemtica a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros, a este eslabn fijo se le llama bastidor. Puede haber una mquina compuesta por varios mecanismos en la que un miembro mvil de uno de ellos sea el bastidor (eslabn fijo) de otro mecanismo. En la mayora de las mquinas el eslabn fijo de todos los mecanismos que la componen es un eslabn nico (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un motor de explosin tienen como eslabn fijo al bastidor, formado por la culata, el bloque y el carter) lo que tampoco implica que este bastidor sea un elemento totalmente inmvil (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un vehculo automvil tienen un bastidor nico, pero mvil con el auto). Recordando la definicin de Reuleaux de un mecanismo, es evidente que se necesita tener una cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo. Cuando se hable de un eslabn fijo se da a entender que se elige como marco de referencia para todos los dems eslabones, es decir, que los movimientos de todos los dems eslabones se medirn con respecto a se en particular ya que se le considera como fijo. Se suele definir tambin al mecanismo, como la parte del diseo de las mquinas que se interesa en el diseo cinemtico (es decir, se ocupa de los requerimientos de movimientos, sin abordar los requerimientos de fuerza) de los dispositivos que contienen eslabones articulados, levas, engranes y trenes de engranes, que son los componentes que se van a estudiar. Cinemtica de un mecanismo. Una vez que se designa el marco de referencia (y se satisfacen otras condiciones) la cadena cinemtica se convierte en un mecanismo y conforme el eslabn que acciona al mecanismo (el impulsor) se mueve pasando por varias posiciones denominadas fases, todos los dems eslabones manifiestan movimientos bien definidos con respecto al marco de referencia elegido. Se deduce que de una cadena cinemtica pueden obtenerse tantos mecanismos como eslabones se tenga, a medida que se fijen sucesivamente cada uno de ellos. Cada uno de estos mecanismos se llama una inversin del que se ha tomado como fundamental. Para que un mecanismo sea til, los movimientos entre los eslabones no tienen que ser arbitrarios, stos tambin tienen que restringiese para producir los movimientos relativos 27. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS22adecuados, los que determine el diseador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos movimientos relativos deseados se obtienen mediante la seleccin correcta del nmero de eslabones y las articulaciones utilizadas para conectarlos. Por consiguiente para determinar la cinemtica de un mecanismo se requiere esencialmente: la distancia entre articulaciones sucesivas; la naturaleza de estas articulaciones y los movimientos relativos que permitan. Por esta razn es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones. Movimientos relativos de las articulaciones. El factor de control que determina los movimientos relativos que permite una articulacin dada, es la forma que tengan las superficies o eslabones pareados. Cada tipo de articulacin posee sus propias formas caractersticas para los elementos y cada una permite un tipo de movimiento especfico, el cul es determinado por la manera posible en que estas superficies elementales se pueden mover una en relacin con otra. Por ejemplo, el par cilndrico (Fig. 2.6b), tambin llamada articulacin de pasador o espiga, tiene elementos cilndricos y, suponiendo que los eslabones no se pueden deslizar en sentido axial, estas superficies permiten slo un movimiento rotatorio (par de revolucin Tabla 2.1). Por ende, una articulacin de revoluta deja que los dos eslabones conectados experimenten una rotacin relativa en torno al pasador central. De la misma manera las dems articulaciones tienen sus propias formas de los elementos y sus propios movimientos relativos y constituyen las condiciones limitantes o restricciones impuestas al movimiento del mecanismo. Es conveniente sealar, que a menudo, las formas de los elementos suelen disfrazarse sutilmente, lo que los hace difcil de reconocer. Por ejemplo, una articulacin de pasador podra incluir un cojinete de agujas, de modo que las dos superficies pareadas no se distingan como tales. Sin embargo, si los movimientos de los rodillos individuales carecen de inters, los movimientos permitidos por las articulaciones son equivalentes y los pares pertenecen al mismo tipo genrico. Por ende, el criterio para distinguir clases distintas de pares se basa en el movimiento relativo que permiten y no necesariamente en las formas de los elementos, aunque estos suelen revelar indicios muy importantes. El dimetro del pasador usado (u otros datos dimensionales) tampoco tiene ms importancia que las magnitudes y formas exactas de los eslabones conectados. 28. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS23Funciones cinemticas de eslabones y articulaciones. Como ya se menciono, la funcin cinemtica de un eslabn es mantener una relacin geomtrica fija entre los elementos del par. Del mismo modo la nica funcin cinemtica de una articulacin o par es determinar el movimiento relativo entre los eslabones conectados. Todas las dems caractersticas se determinan por otras razones y no tienen importancia para el estudio de la cinemtica. Representacin de los mecanismos. Con el fin de simplificar el estudio de los mecanismos, nunca se dibujan stos en su totalidad con la forma y dimensiones de cada uno de los eslabones y pares, sino que se sustituye el conjunto por un esquema o diagrama simplificado, formado generalmente por los ejes de los diferentes miembros (o por lneas de unin de cada uno de sus articulaciones). Estas no se dibujan por regla general (aunque algunas veces pueden representarse por medio de pequeos crculos, rectngulos, etc.). En las figuras 2.11 y 2.12 se representan respectivamente una gra flotante, una puerta de acceso para una aeronave y al lado su correspondiente esquema simplificado. Obsrvese que el eslabn fijo se representa siempre con un rayado de lnea de tierra. Figura 2.11 Gra flotante con su diagrama esquemticoEn el estudio que seguir y ha efecto de uniformizar la nomenclatura, se denominar siempre al eslabn fijo de cualquier mecanismo con el nmero 1, numerando el resto de los eslabones por orden creciente con nmeros sucesivos, 2, 3, etc. 29. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 24 Figura 2.12 Puerta de acceso para aeronave con su diagrama esquemtico Puede ser difcil identificar el mecanismo cinemtico en una fotografa o en un dibujo de una mquina completa. La figura 2.13 muestra el conjunto cigeal-biela-pistn y su correspondiente diagrama cinemtico. Figura 2.13 Motor de combustin interna con mecanismo de corredera-biela- manivela y su representacin grficaCon este diagrama se puede trabajar mucho ms fcilmente y le permite al diseador separar los aspectos cinemticos del problema ms complejo del diseo de la mquina. 30. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS252.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento Cuando las partes de un mecanismo han pasado por todas las posiciones posibles que pueden tomar despus de iniciar su movimiento desde algn conjunto simultaneo de posiciones relativas y han regresado a sus posiciones relativas originales, han creado un ciclo de movimiento. El tiempo requerido para un ciclo de movimiento es el periodo. Las posiciones relativas simultneas de un mecanismo en un instante dado durante un ciclo determinan una fase. La transmisin del movimiento de un miembro a otro en un mecanismo se realiza en tres formas: a) contacto directo entre dos miembros, tales como levas y seguidor o entre engranes b) por medio de un eslabn intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o una cadena 2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos Mecanismos planos, esfricos y espaciales. Los mecanismos se pueden clasificar de diversas maneras haciendo hincapi en sus similitudes y sus diferencias. Uno de estos agrupamientos en funcin de los movimientos que producen los mecanismos los divide en: mecanismos en planos, esfricos y espaciales; y los tres grupos poseen muchas cosas en comn; sin embargo, el criterio para distinguirlos se basa en las caractersticas de los movimientos de los eslabones. Un mecanismo plano es aquel en el que todas las partculas describen curvas planas en el espacio y todas stas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geomtricos de todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano comn. Esta caracterstica hace posible que el lugar geomtrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente con su verdadero tamao y forma real, en un solo dibujo o una sola figura. La transformacin del movimiento de cualquier mecanismo de esta ndole se llama coplanar. El eslabonamiento plano de cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela (figura 2.14) son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos. La vasta mayora de mecanismos en uso hoy en da son del tipo plano. Los mecanismos planos que utilizan slo pares inferiores se conocen con el nombre de eslabonamientos planos y slo pueden incluir revolutas y pares prismticos. 31. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS26El movimiento plano requiere que los ejes de revoluta sean paralelos y normales al plano del movimiento, y todos los ejes de los prismas se encuentren en l.Figura 2.14Mecanismo decorredera(cruceta), biela ymanivelaMecanismo esfrico es aquel en el que cada eslabn tiene algn punto que se mantiene estacionario conforme el eslabonamiento se mueve, y en el que los puntos estacionarios de todos los eslabones estn en una ubicacin comn; en otras palabras, el lugar geomtrico de cada punto es una curva contenida dentro de una superficie esfrica y las superficies esfricas definidas por varios puntos arbitrariamente elegidos son concntricas. Por ende, los movimientos de todas las partculas se pueden describir por completo mediante sus proyecciones radiales, o "sombras", proyectadas sobre la superficie de una esfera, con un centro seleccionado en forma apropiada. La articulacin universal de Hooke es quiz el ejemplo ms conocido de un mecanismo esfrico.Figura 2.15 Junta universal de Hooke o Cardan Eslabonamientos esfricos son aquellos que se componen exclusivamente de pares de revoluta. Un par esfrico no producira restricciones adicionales y, por ende, sera equivalente a una abertura en la cadena, en tanto que todos los dems pares inferiores poseen movimientos no esfricos. En el caso de eslabonamientos esfricos, los ejes de todos los pares de revoluta se deben intersecar en un punto. 32. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS27Los mecanismos espaciales no incluyen, por otro lado, restriccin alguna en los movimientos relativos de las partculas. La transformacin del movimiento no es necesariamente coplanar, como tampoco es preciso que sea concntrica. Un mecanismo espacial puede poseer partculas con lugares geomtricos de doble curvatura. Cualquier eslabonamiento que comprenda un par de tornillo, por ejemplo, es un mecanismo espacial, porque el movimiento relativo dentro del par de tornillo es helicoide. Por lo tanto, la categora abrumadoramente ms numerosa de mecanismos planos y la de los esfricos son apenas unos cuantos casos especiales, o subconjuntos, de la categora general de mecanismos espaciales. Estos se obtienen como una consecuencia de la geometra especial en las orientaciones particulares de los ejes de sus pares. Si los mecanismos planos y esfricos son slo casos especiales de mecanismos espaciales, por qu es aconsejable identificarlos por separado?. Debido a que por las condiciones geomtricas particulares que identifican estas clases, es factible hacer multitud de simplificaciones en su diseo y anlisis. Figura 2.16 Mecanismoespacial. Mecanismode placaoscilante Puesto que no todos los mecanismos espaciales poseen la geometra afortunada de un mecanismo plano, su concepcin mediante tcnicas grficas se hace ms difcil y es necesario desarrollar tcnicas ms complejas para su anlisis como el mtodo analtico. Dado que la inmensa mayora de mecanismos en uso hoy en da son planos, nuestro estudio se centrar en ellos, sin minimizar la importancia de los mecanismos esfricos y espaciales. Como se seal con anterioridad, se pueden observar los movimientos de todas las partculas de un mecanismo plano en el tamao y forma reales, desde una sola direccin. En otras palabras, es factible representar grficamente todos los movimientos en una sola perspectiva, de donde, las tcnicas grficas son muy apropiadas para su solucin. 33. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 282.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseo o en el anlisis de un mecanismo, es el nmero de grados de libertad, conocido tambin como movilidad del dispositivo. La movilidad de un mecanismo es el nmero de parmetros de entrada (casi siempre variables del par) que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posicin en particular. Si por el momento se hace caso omiso de ciertas excepciones que se mencionarn ms adelante, es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a travs de un recuento del nmero de eslabones y la cantidad y tipos de articulaciones que incluye. Una definicin equivalente de movilidad se puede expresar como, el nmero mnimo de parmetros independientes requeridos para especificar la posicin de cada uno de los eslabones de un mecanismo. Un eslabn sencillo, restringido o limitado a moverse con movimiento plano, como el mostrado en la figura 2.17a, posee tres grados de libertad.Las coordenadas x y y del punto P junto con el ngulo forman un conjunto independiente de tres parmetros que describen la posicin del punto. La figura 2.17b muestra dos eslabones desconectados con movimiento plano. Debido a que cada eslabn posee tres grados de libertad, estos dos eslabones tienen un total de seis grados de libertad. Si los dos eslabones se unen en un punto mediante una unin de revoluta, como se muestra en la figura 2.17c, el sistema formado tendr slo cuatro grados de libertad. Los cuatro parmetros independientes que describen la posicin de los eslabones podran ser, por ejemplo, las coordenadas del punto P1 el ngulo 1 y el ngulo 2. Hay muchos otros parmetros que podrn utilizarse para especificar la posicin de estos eslabones pero slo cuatro de ellos pueden ser independientes. Una vez que se especifican los valores de los parmetros independientes, la posicin de cada punto en ambos eslabones queda determinada. 34. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 29 (a)(b)P12 Yp2PYpP1Yp1 1 Xp Xp1Xp2 (c)2 P2 P1 1Yp1 Xp1 Figura 2.17 Movilidad o grados de libertad Para desarrollar una ecuacin general que ayude a predecir la movilidad de cualquier mecanismo plano podemos utilizar la siguiente lgica derivada del ejemplo anterior. Antes de conectarse entre s, cada eslabn de un mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en relacin al eslabn fijo. Por consiguiente, sin contar este ltimo, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n - 1) grados de libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Al conectar una articulacin con un grado de libertad, como por ejemplo, un par de revoluta, se tiene el efecto de proveer dos restricciones entre los eslabones conectados. Si se conecta un par con dos grados de libertad, se proporciona una restriccin. Cuando las restricciones de todas las articulaciones se restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se encuentra la movilidad resultante del mecanismo conectado. Cuando se usa j1, para denotar el nmero de pares de un solo grado de libertad y j2 para el nmero de pares con dos grados de libertad, la movilidad resultante m de un mecanismo plano de n eslabones est dada por:m = 3(n - 1) - 2jl - j2(2.1) 35. CINEMTICA DE LAS MQUINASANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 30Escrita en esta forma, la ecuacin 2.1 se conoce como criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano, en la que: m = movilidad o nmero de grados de libertad n = nmero total de eslabones, incluyendo al fijo j1 = nmero de pares de un grado de libertad j2 = nmero de pares de dos grados de libertad. Su aplicacin se ilustra para varios casos simples en las figura 2.18 y 2.19Figura 2.18Aplicacindel criteriode movilidadde KutzbachFigura 2.19Aplicacin delcriterio deKutzbach aestructuras Si el criterio de Kutzbach da m > 0 el mecanismo posee m grados de libertad. Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada. Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.18d. Si m = 0, como sucede en la figura 2.18a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una estructura. 36. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS31Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forma una estructura estticamente indeterminada. En la figura 2.19b se ilustra el caso. En la figura 2.19 se observa que cuando se unen tres eslabones por medio de un solo pasador, se deben de contar dos articulaciones; una conexin de esta ndole se trata como si fueran dos pares separados pero concntricos. En la figura 2.20 se dan ejemplos del criterio de Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados de libertad. Se debe prestar especial atencin al contacto (par) entre la rueda y el eslabn fijo que aparece en la figura 2.20b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los eslabones. Si este contacto incluyera dientes de engranes (combinacin de cremallera-engrane) o si la friccin fuera lo suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulacin se contara como un par con un grado de libertad, puesto que slo se tendra la posibilidad de un movimiento relativo entre los eslabones. En los mecanismo con movimiento plano generalmente slo se encuentran cuatro tipos de uniones: la unin giratoria o de revoluta, la prismtica y la de contacto rodante, cada una con un solo grado de libertad y la unin de leva o engrane, que tienen dos grados de libertad. Figura 2.20 Mecanismos con pares de dos grados de libertad. 37. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 32 Tabla 2.2 Tipos comunes de uniones encontradas en mecanismos planos. Hay casos en el que el criterio de Kutzbach conducir a resultados incorrectos. Ntese que en la figura 2.21a representa una estructura y que el criterio predice correctamente que m = 0 . No obstante, si el eslabn 5 se coloca como se indica en la figura 2.21b, el resultado es un eslabonamiento de doble paralelogramo con una movilidad de uno, a pesar de que la ecuacin (2.1) seala que se trata de una estructura. La movilidad real de uno se obtiene slo cuando se logra la geometra de paralelogramo. Figura 2.21 Excepcin del criterio de Kutzbach Aunque el criterio tiene excepciones, sigue siendo til gracias a su aplicacin tan sencilla. Para evitar excepciones, sera necesario incluir todas las propiedades del mecanismo. En tal caso, el criterio sera muy complejo y resultara intil en la etapa inicial del diseo, cuando es muy probable que se desconozcan an las dimensiones. 38. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS33 2.4.4 Inversin cinemtica Se destaco que todo mecanismo tiene un eslabn fijo, mientras no se selecciona este eslabn de referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye en una cadena cinemtica. Cuando se eligen diferentes eslabones como referencias para una cadena cinemtica dada, los movimientos relativos entre los distintos eslabones no se alteran; pero sus movimientos absolutos (los que se miden con respecto al de referencia) pueden cambiar drsticamente. El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversin cinemtica. En una cadena cinemtica de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como referencia, se tienen n inversiones cinemticas distintas de la cadena, es decir, n mecanismos diferentes. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredera-manivela ilustrada en la figura 2.22 posee cuatro inversiones diferentes. Figura 2.22 Cuatro inversiones del mecanismocorredera-manivela En la figura 2.22a se presenta el mecanismo bsico de corredera-manivela, tal y como se encuentra en la mayor parte de los motores de combustin interna de hoy en da. El eslabn 4, el pistn, es impulsado por los gases en expansin y constituye la entrada; el eslabn 2, la manivela, es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del cilindro, el eslabn 1. Al invertir los papeles de la entrada y la salida, este mismo mecanismo puede servir como compresora. En la figura 2.22b se ilustra la misma cadena cinemtica; slo que ahora se ha invertido y el eslabn 2 queda estacionario. El eslabn 1, que antes era el de referencia, gira ahora en torno a la 39. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS34revoluta en A. Esta inversin del mecanismo de corredera-manivela se utiliz como base del motor rotatorio empleado en los primeros aviones. En la figura 2.22c aparece otra inversin de la misma cadena de corredera- manivela, compuesta por el eslabn 3, que antes era la biela, y que en estas circunstancias acta como eslabn de referencia. Este mecanismo se us para impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor, siendo el eslabn 2 una rueda. La cuarta y ltima inversin de la cadena corredera-manivela, tiene el pistn, el eslabn 4, estacionario, figura 2..22d. Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la figura, 90 en direccin del movimiento de las manecillas del reloj, este mecanismo se puede reconocer como parte de una bomba de agua para jardn. Se observar en esta figura que el par prismtico que conecta los eslabones 1 y 4 est tambin invertido, es decir, se han invertido los elementos interior y exterior del par. 40. CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS35CUESTIONARIO 2.1.- Para qu se realiza el anlisis topolgico de un mecanismo? 2.2.- Cul es la funcin de un eslabn en un mecanismo y como se clasifican? 2.3.- A qu se le llama par y cmo se clasifican? 2.4.- Describa la diferencia entre una cadena cinemtica y un mecanismo? 2.5.- Qu se requiere para determinar la cinemtica de un mecanismo? 2.6.- Cul es la funcin cinemtica de eslabones y pares? 2.7.- Establezca la diferencia entre un mecanismo coplanar y un mecanismo espacial, proporcione un ejemplo de cada uno de ellos. 2.8.- Defina movilidad de un mecanismo. 2.9.- Qu significa que m = 2? 2.10.- Determine la movilidad de los mecanismo de las figuras: 2.10; 2.11; 2.12 y 2.13. Respuesta: m = 1. 2.11.- Cul es la excepcin al criterio de Kutzbach? 2.12.- A qu se le llama una inversin cinemtica? 2.13.- Cuantas inversiones cinemticas se pueden realizar en cada uno de los mecanismos de la figura 2.18? 41. CAPTULO 3 MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas Uno de los mecanismos ms tiles y simple es el de cuatro barras articuladas. La figura 3.1 ilustra uno de ellos. El eslabn 1 es el marco o base y generalmente es el estacionario. El eslabn 2 es el motriz, el cual gira completamente o puede oscilar. En cualquiera de los casos, el eslabn 4 oscila. Si el eslabn 2 gira completamente, entonces el mecanismo transforma el movimiento rotatorio en movimiento oscilatorio. Si la manivela oscila, entonces el mecanismo multiplica el movimiento oscilatorio. Figura 3.1Cuadro articulado Cuando el eslabn 2 gira completamente, no hay peligro de que ste se trabe. Sin embargo, si el 2 oscila, se debe tener cuidado de dar las dimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que haya puntos muertos de manera que el mecanismo no se detenga en sus posiciones extremas. Estos puntos muertos ocurren cuando la lnea de accin de la fuerza motriz se dirige a lo largo del eslabn 4, como se muestra mediante las lneas punteadas en la figura 3.2. Si el mecanismo de cuatro barras articuladas se disea de manera que el eslabn 2 pueda girar completamente, pero se hace que el 4 sea el motriz, entonces ocurrirn puntos muertos, por lo que, es necesario tener un volante para ayudar a pasar por estos puntos muertos. 42. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS37Adems de los puntos muertos posibles en el mecanismo d cuatro barras articuladas, es necesario tener en cuenta el ngulo de transmisin (), que es el ngulo entre el eslabn conector 3 (acoplador) y el eslabn de salida 4 (oscilador). Figura 3.2 Cuadro articulado,punto muerto. 3.1.1 Ley de Grashof Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se disea un mecanismo que se impulsar con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda realizar una revolucin completa. Los mecanismos en los que ningn eslabn describe una revolucin completa no seran tiles para estas aplicaciones. Cuando se trata de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este caso. La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes ms corta y ms larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotacin relativa continua entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 3.3a, en donde el eslabn ms largo es (l), el ms corto es (s) y los otros dos tienen las longitudes p y q. Siguiendo esta notacin, la ley de Grashof especifica que uno de los eslabones, en particular el ms pequeo, girar continuamente en relacin con los otros tres slo cuando s+1 p+q(3.1) Si no se satisface esta desigualdad, ningn eslabn efectuar una revolucin completa en relacin con otro. Conviene hacer notar el hecho de que nada en la ley de Grashof especifica el orden en el que los eslabones se conectan, o cul de los eslabones de la cadena de cuatro barras es el fijo. En consecuencia, se est en libertad de fijar cualquiera de los cuatro que se crea conveniente. 43. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS38Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones del eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 3.3. Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas el eslabn s describe una revolucin completa en relacin con los otros eslabones. Las diferentes inversiones se distinguen por la ubicacin del eslabn s en relacin con el fijo. Si el eslabn ms corto s es adyacente al fijo, como se consigna en la figura- 3.3a y b, se obtiene lo que se conoce como eslabonamiento de manivela-oscilador. Por supuesto, el eslabn s es la manivela ya que es capaz de girar continuamente, y el eslabn p, que slo puede oscilar entre ciertos lmites, es el oscilador. El mecanismo de eslabn de arrastre, llamado tambin eslabonamiento de doble manivela, se obtiene seleccionando al eslabn ms corto s como el de referencia. En esta inversin, que se muestra en la figura 3.3c, los dos eslabones adyacentes a s pueden girar en forma continua y ambos se describen adecuadamente como manivelas y, por lo comn, el ms corto de los dos se usa como entrada.Figura 3.3Cuatroinversionesdel cuadroarticulado,a) y b)mecanismosde manivela-oscilador.c)mecanismode eslabn dearrastre.d)mecanismode dobleoscilador 44. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS39Aunque se trata de un mecanismo muy comn, el lector descubrir que es un problema muy interesante intentar construir un modelo prctico que pueda operar un ciclo completo. Si se fija el eslabn opuesto a s, se obtiene la cuarta inversin, o sea, el mecanismo de doble oscilador que aparece en la figura 3.3d. Se observar que aunque el eslabn s es capaz de efectuar una revolucin completa, ninguno de los adyacentes al de referencia puede hacer lo mismo, ambos deben oscilar entre lmites y son, por lo tanto, osciladores. En cada una de estas inversiones, el eslabn ms corto s es adyacente al ms largo 1. No obstante, se tendrn exactamente los mismos tipos de inversiones del eslabonamiento si el eslabn ms largo 1 est opuesto al ms corto s, el estudiante debe demostrar esto para comprobar que as es en efecto. 3.1.2 Ventaja mecnica Debido al uso difundido del eslabonamiento de cuatro barras, conviene hacer ahora algunas observaciones, las que ayudarn a juzgar la calidad de este tipo de eslabonamiento para su aplicacin especfica. Examnese el eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 3.4. Puesto que, segn la ley de Grashof, este eslabonamiento en particular pertenece a la variedad de manivela-oscilador, es muy probable que el eslabn 2 sea el impulsor y el 4 su seguidor. El eslabn 1 es el de referencia y el 3 se llama el acoplador, dado que acopla los movimientos de las manivelas de entrada y salida. Un ndice de mrito utilizado, entre otros, para determinar si un mecanismo es eficiente o deficiente, esto es, para determinar la capacidad de un mecanismo para transmitir fuerza o potencia, es la llamada ventaja mecnica (VM). La ventaja mecnica de un eslabonamiento es la razn del momento de torsin de salida (T4) ejercido por el eslabn impulsado, al momento de torsin de entrada (T2) que se necesita en el impulsor, VM = T4 / T2 (3.2) Considerando que el mecanismo de la figura 3.4 carece de friccin e inercia durante su funcionamiento o que estas son despreciables en comparacin con el momento de entrada T2 aplicado al eslabn 2, y al momento de torsin de salida T4 aplicado al eslabn 4, la potencia de entrada aplicada al eslabn 2 es la negativa de la potencia aplicada al eslabn 4 por accin de la carga; esto es T2w2 = - T4w4 45. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 40 Figura 3.4 Eslabonamiento de cuatro barras, posiciones de volquetePor lo tanto se puede expresar: VM = T4 = - w2 (3.3)T2 w4Considerando el ngulo entre los eslabones se tiene que la ventaja mecnica del eslabonamiento de cuatro barras es directamente proporcional al seno del ngulo comprendido entre el acoplador y el seguidor, e inversamente proporcional al seno del ngulo formado por el acoplador y el impulsor. Por supuesto, estos dos ngulos y, por ende, la ventaja mecnica cambian en forma continua conforme se mueve el eslabonamiento. Por lo anterior, se puede expresar la ventaja mecnica como: VM = T4 = - w2 = - CD Sen (3.4) T2 w4 AB Sen Cuando el seno del ngulo se hace cero la ventaja mecnica se hace infinita; de donde, en dicha posicin, slo se necesita un pequeo momento de torsin de entrada para contrarrestar una carga de momento de torsin de salida sustancial. Este es el caso en el que el impulsor AB de la figura 3.4 est directamente alineado con el acoplador BC, y ocurre cuando la manivela est en la posicin AB1, y otra vez cuando se encuentra en la posicin AB4. 46. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS41Se observa que stas definen tambin las posiciones extremas de recorrido del oscilador DC1 y DC4. Cuando el eslabonamiento de cuatro barras se encuentra en cualquiera de estas posiciones, la ventaja mecnica es infinita y se dice que el eslabonamiento tiene una posicin de volquete. El ngulo entre el acoplador y el seguidor se llama ngulo de transmisin. Conforme ste disminuye, la ventaja mecnica se reduce e incluso una cantidad pequea de friccin har que el mecanismo se cierre o se trabe. Una regla prctica comn es que el eslabonamiento de cuatro barras no se debe usar en la regin en la que el ngulo de transmisin sea menor que, por ejemplo, 45 50. En general para una mejor transmisin de la fuerza dentro del mecanismo, los eslabones 3 y 4 debern ser casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de movimiento. Los valores extremos del ngulo de transmisin ocurren cuando la manivela AB est alineada con el eslabn de referencia AD. En la figura 3.4, el ngulo de transmisin es mnimo cuando la manivela se encuentra en la posicin AB2 y mximo cuando est en la posicin AB3. Dada la facilidad con la que se puede examinar visualmente, el ngulo de transmisin se ha convertido en una medida comnmente aceptada de la calidad del diseo de un eslabonamiento de cuatro barras. Ntese que las definiciones de ventaja mecnica, volquete y ngulo de transmisin dependen de la eleccin de los eslabones impulsor e impulsado. En esta misma figura, si el eslabn 4 se usa como impulsor y el 2 acta como seguidor, los papeles de y se invierten. En tal caso, el eslabonamiento no tiene posicin de volquete y su ventaja mecnica se hace cero cuando el eslabn 2 se halla en la posicin AB1, o la AB4, en vista de que el ngulo de transmisin es entonces cero. 3.1.3 Anlisis de posicin Se puede obtener una ecuacin para el ngulo de transmisin aplicando la ley de los cosenos a los tringulos A 02 04 y AB04 de la figura 3.5a, en la forma siguiente: z2 = r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2 y tambin z2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos Por tanto,r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos 47. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS42y = cos-1 [z r 23 2 r42 ](3.4) - 2r3r4 Figura 3.5a Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin en donde el valor de z se calcula a partir de la primera de las dos ecuaciones de la ley de los cosenos. Con las dimensiones del mecanismo de eslabones articulados que se muestra (es decir r1, r2, r3, y r4), es una funcin solamente del ngulo de entrada 2. Observe que habr dos valores de correspondientes a cualquier valor de 2 debido a que el arco coseno es una funcin de dos valores. El segundo valor de corresponde, fsicamente, al segundo modo de ensamble, ramificacin o cierre, del mecanismo de cuatro barras, como se ilustra en la figura 3.5b. Para cualquier valor del ngulo de entrada 2, el mecanismo de cuatro barras puede ensamblarse o armarse en dos formas diferentes. Figura 3.5b Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin 48. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS43Si el ngulo de transmisin se desva de + 90 90 en ms de 45 50 aproximadamente, el eslabn tiende a pegarse debido a la friccin en las uniones o articulaciones; los eslabones 3 y 4 tambin tienden a alinearse y se podran trabar. El ngulo de salida del mecanismo de cuatro barras (ngulo 4 en la figura 3.5b) tambin puede encontrarse en forma cerrada como una funcin de 2 . Haciendo referencia a la figura 3.5a, la ley de los cosenos puede utilizarse para expresar los ngulos y como sigue: = cos-1 [z + r2 4 2 r32 ](3.5)2 z r4 = cos-1 [z + r2 1 2 r22 ] (3.6)2 z r1Y el ngulo 4 en la figura 3.5a esta dado por: 4 = 180 - ( + ) (3.7) Debe tenerse mucho cuidado al usar este resultado ya que tanto como pueden ser ngulos positivos o negativos, dependiendo, de la solucin que se tome para la funcin arcocoseno. Para el segundo cierre del mecanismo articulado (figura 2.3b), debe tomarse como positivo y como negativo a fin de usar la ecuacin 3.7. En general, para 0< 2 < 180, debe elegirse de manera que 0< < 180; y de manera similar, para 180< 2 < 360, debe seleccionarse de manera que 180< < 360. Con elegido de esta forma, los valores de producirn valores de 4 correspondientes a los dos cierres distintos del mecanismo articulado. El procedimiento para encontrar los ngulos de salida variables de un mecanismo, en funcin del ngulo de entrada, se conoce como anlisis de posicin. El mtodo del anlisis de posicin que se acaba de presentar es slo uno de varios enfoques posibles. El problema del anlisis de posicin para los mecanismos articulados que contienen ms de cuatro eslabones puede volverse extremadamente complicado. 49. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 44Ejemplo 3.1. Para el mecanismo de cuadro articulado mostrado en la figura 3.5a considerando al eslabn 2 como el impulsor con r1 = 7 pulg, r2 = 3 pulg, r3 = 8 pulg, r4 = 6 pulg y 2 = 60, encuentre : a) el ngulo de transmisin ; b) el ngulo de salida 4 Al sustituir los valores conocidos en la primera ecuacin de la ley de los cosenos se tiene:Z2 = 72 + 32 2(7)(3) cos 60 = 37Z = 6.083 pulg Si se sustituye este valor en la ecuaciones 3.5, 3.6 y 3.7 junto con las ecuaciones de los eslabones se tiene: = arccos 37 82 - 62; a) = 48.986-(2)(8)(6) = arccos 37 + 62 - 82; = 82.917(2)(6.083)(6) = arccos 37 + 72 - 32; = 25.285(2)(6.083)(6) Debido a que 2 esta entre 0 y 180, debe tomarse como positivo. En consecuencia, los valores de 4 estn dados por:4 = 180 - ( 82.917 + 25.285) ; b) 4 = 71.789 ; 237.632Evidentemente, el primer valor de 4 es correcto para el cierre mostrado en la figura 3.5a y el segundo valor para el cierre de la figura 3.5b. Sedeja como ejercicio para el estudiante determinar la ventaja mecnica del cuadro articulado en esta posicin. 3.1.4 Curvas del acoplador La biela o acoplador de un eslabonamiento plano de cuatro barras se puede concebir como un plano infinito que se extiende en todas las direcciones; pero que se conecta por medio de pasadores a los eslabones de entrada y de salida. As pues, durante el movimiento del eslabonamiento, cualquier punto fijado al plano del acoplador genera una trayectoria determinada con respecto al eslabn fijo y que recibe el nombre de curva del acoplador. Dos trayectorias de este tipo, a saber, las generadas por las conexiones de pasador del acoplador, son simples crculos 50. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 45cuyos centros se encuentran en los dos pivotes fijos (ver en figura 3.1 puntos A y B); pero existen otros puntos que describen curvas mucho ms complejas. El atlas de Hrones-Nelson es una de las fuentes ms notables de curvas de acopladores para eslabonamientos de cuatro barras. Esta obra se compone de un conjunto de grficas de 11 x 17 pulg que contienen ms de 7 000 curvas de acopladores de eslabonamientos de manivela-oscilador. 3.2 Mecanismos de lnea recta A finales del siglo XVII, antes de la aparicin de la fresadora, era extremadamente difcil maquinar superficies rectas y planas; y por esta razn no era fcil fabricar pares prismticos aceptables, que no tuvieran demasiado juego entre dientes. Durante esa poca se reflexion mucho sobre el problema de obtener un movimiento en lnea recta como parte de la curva del acoplador de un eslabonamiento que slo contara con conexiones de revoluta. Es probable que el resultado mejor conocido de esta bsqueda sea la invencin del mecanismo de lnea recta desarrollado por Watt para guiar el pistn de las primeras mquinas de vapor. En la figura 3.6a se muestra que el eslabonamiento de Watt es uno de cuatro barras que desarrolla una lnea aproximadamente recta como parte de su curva del acoplador. Aunque no describe una recta exacta, se logra una aproximacin aceptable sobre una distancia de recorrido considerable. Otro eslabonamiento de cuatro barras en el que el punto de trazo P genera un segmento aproximadamente rectilneo de la curva del acoplador, es el mecanismo de Roberts (Figura 3.6b). Las lneas a trazos de la figura indican que el eslabonamiento se define cuando se forman tres tringulos issceles congruentes; de donde, BC = AD/2. El punto de trazo P del eslabonamiento de Chebychev de la figura 3.6c genera tambin una lnea ms o menos recta. El eslabonamiento se forma creando un tringulo 3-4-5 con el eslabn 4 en posicin vertical, como la sealan las lneas a trazos; as pues, DB' = 3, AD = 4, y AB' = 5. Puesto que AB = DC, DC' = 5 y el punto de trazo P' es el punto medio del eslabn BC. Ntese que DP'C forma tambin un tringulo 3-4-5 y, por tanto, P y P' son dos puntos sobre una recta paralela a AD. J.A. Hrones y G.L. Nelson, Anlisis of the Four-bar Linkage, M.I.T.-Wiley, New York, 1951. 51. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 46Figura 3.6 Mecanismos de lnea recta: a) eslabonamiento de Watt, b) Mecanismo de Roberts, c) eslabonamiento de Chevichev y d) inversor de PeaucillierAun ms, otro mecanismo que genera un segmento rectilneo es el inversor de Peaucillier ilustrado en la figura 3.6d. Las condiciones que describen su geometra son que BC = BP = EC = EP y AB = AE de tal modo que, por simetra, los puntos A, C y P siempre estn sobre una recta que pasa por A. En estas circunstancias, (AC)(AP) = k, una constante, y se dice que las curvas generadas por C y P son inversas una de la otra. Si se coloca el otro pivote fijo D de tal suerte que AD = CD, entonces, el punto C debe recorrer un arco circular y el punto P describir una lnea recta exacta. Otra propiedad interesante es que si AD no es igual a CD, se puede hacer que el punto P recorra un arco verdaderamente circular de radio muy grande. 3.3 Mecanismos de retorno rpido En muchas aplicaciones, los mecanismos se usan para realizar operaciones repetitivas tales como: empujar piezas a lo largo de una lnea de montaje; sujetar piezas juntas mientras se sueldan; para 52. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS47doblar cajas de cartn en una mquina de embalaje automatizada; en mquinas herramientas para producir una carrera lenta de recorte y una carrera rpida de retorno; etc. En esta clase de aplicaciones resulta a menudo conveniente usar un motor de velocidad constante, y esto es lo que llev al anlisis de la ley de Grashof . No obstante, tambin es preciso tomar en cuenta los requerimientos de energa y tiempo. En estas operaciones repetitivas existe por lo comn una parte del ciclo en la que el mecanismo se somete a una carga, llamada carrera de avance o de trabajo, y una parte del ciclo conocida como carrera de retorno en la que el mecanismo no efecta un trabajo sino que se limita a devolverse para repetir la operacin. Existen varios mecanismos de retorno rpido, los cuales se describen a continuacin. Mecanismo corredera-manivela descentrado. Por ejemplo, en el mecanismo excntrico de corredera-manivela de la figura 3.7, puede ser que se requiera trabajo para contrarrestar la carga F mientras el pistn se mueve hacia la derecha, desde C1 hasta C2; pero no as durante su retorno a la posicin C1, ya que es probable que se haya quitado la carga. En tales situaciones, para mantener los requerimientos de potencia del motor en un mnimo y evitar el desperdicio de tiempo valioso, conviene disear el mecanismo de tal manera que el pistn se mueva con mayor rapidez durante la carrera de retorno que en la carrera de trabajo, es decir, usar una fraccin mayor del cielo para ejecutar el trabajo que para el retorno. Figura 3.7 Mecanismo excntrico de corredera y manivela descentrado 53. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS48Una medida de lo apropiado de un mecanismo desde este punto de vista, conocida con el nombre de razn del tiempo de avance al tiempo de retorno (Q), se define mediante la frmula: Q =tiempo de la carrera de avance (a) tiempo de la carrera de retorno Un mecanismo para el cual el valor de Q es grande, resulta ms conveniente para esta clase de operaciones repetitivas que aquellos que se caracterizan por valores pequeos de Q. Ciertamente, cualquier operacin de esta naturaleza empleara un mecanismo para el cual Q es mayor que la unidad. Debido a esto, los mecanismos con valores de Q superiores a la unidad se conocen como de retorno rpido. Suponiendo que el motor impulsor opera a velocidad constante, es fcil encontrar la razn de tiempos. Como se indica en la figura 3.7, lo primero es determinar las dos posiciones de la manivela, AB1, y AB2, que marcan el principio y el fin de la carrera de trabajo. A continuacin, despus de observar la direccin de rotacin de la manivela, se mide el ngulo de la manivela que se recorre durante la carrera de avance y el ngulo restante de la manivela , de la carrera de retorno. Luego, si el periodo del motor es , el tiempo de la carrera de avance es:Tiempo de la carrera de avance = () (b) 2 y el de la carrera de retorno es: Tiempo de la carrera de retorno = () (c)2 Por ltimo, combinando las ecuaciones (a), (b) y (c) se obtiene la sencilla expresinque sigue para la razn de tiempos:Q= (3.8) Ntese que la razn de tiempos de un mecanismo de retorno rpido no depende de la cantidad de trabajo realizado o incluso de la velocidad del motor impulsor, sino que es una propiedad cinemtica del propio mecanismo y se encuentra basndose exclusivamente en la geometra del dispositivo. No obstante se observar que existe una direccin apropiada de rotacin y una no apropiada en esta clase de dispositivo. Si se invirtiera el giro del motor del ejemplo de la figura 3.7, los papeles 54. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 49de y se invertiran tambin y la razn de tiempos sera menor que 1. De donde el motor debe girar en el sentido contrario al del movimiento de las manecillas del reloj cuando se trata de este mecanismo, con el fin de asegurar la propiedad de retorno rpido. Mecanismo de Whitworth ste es una variante de la primera inversin de la biela-corredera-manivela en la que la manivela se mantiene fija. La figura 3.8 muestra el mecanismo y tanto el eslabn 2 como el 4 giran revoluciones completas.Figura 3.8 Mecanismo de Whitworth Mecanismo de cepillo de manivela. Este mecanismo es una variante de la segunda, inversin de la biela-manivela- corredera en la cual la biela se mantiene fija. La figura 3.9a muestra el arreglo en el que el eslabn 2 gira completamente y el eslabn 4 oscila. Si se reduce la distancia 0204 hasta ser menor que la manivela, entonces el mecanismo se convierte, en un Whitworth. Mecanismo de eslabn de arrastre. Este mecanismo se obtiene a partir del mecanismo de cuatro barras articuladas y se muestra en la figura 3.9b. Para un velocidad angular constante del eslabn 2, el 4 gira a una velocidad no uniforme. El ariete 6 se mueve con velocidad casi constante durante la mayor parte de la carrera ascendente para producir una carrera ascendente lenta y una carrera descendente rpida cuando el eslabn motriz gira en el sentido de las manecillas del reloj. 55. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 50 a) b) Figura 3.9a) Mecanismo de cepillo manivelab) Mecanismo de eslabn de arrastre 3.4 Ruedas de cmara Este mecanismo toma distintas formas que operan dentro de una caja o alojamiento. Un tipo de ruedas de cmara tiene solamente un rotor colocado excntricamente dentro de la caja y por lo general es una variante del mecanismo biela-corredera-manivela. La figura 3.10 muestra una ilustracin; el mecanismo mostrado se diseo originalmente para las mquinas de vapor, aunque en su aplicacin moderna se emplea bajo la forma de bomba. Figura 3.10 Mecanismo de ruedas de cmara Otro ejemplo de ruedas de cmaras es el que se muestra en la figura 3.11 que ilustra el principio del motor Wankel. En este mecanismo los gases en dilatacin actan sobre el rotor de tres lbulos 56. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 51el cual gira directamente sobre el excntrico y transmite el par de torsin a la flecha de salida por medio del excntrico que forma parte de la flecha. La relacin de tres fases entre el rotor y la rotacin de la flecha excntrica se mantiene por medio de un par de engranes internos y externos (que no se muestran) de manera que el movimiento orbital del rotor se mantiene debidamente.Figura 3.11Mecanismo de ruedas decmara. Motor Wankel 3.5 Mecanismos de movimiento intermitente. Hay muchos casos en los que es necesario convertir un movimiento continuo en movimiento intermitente. Uno de los ejemplos ms claros es el posicionamiento de la masa de trabajo de una mquina-herramienta para que la nueva pieza de trabajo quede frente a las herramientas de corte con cada posicin de la mesa. Hay varias formas de obtener este tipo de movimiento y algunos de ellos se mencionan a continuacin: Rueda de Ginebra. Este mecanismo es muy til para producir un movimiento intermitente debido a que se minimiza el choque durante el acoplamiento. La figura 3.12 muestra una ilustracin en donde la placa 1, que gira continuamente, contiene un perno motriz P que se embona en una ranura en el miembro movido 2. En la ilustracin, el miembro 2 gira un cuarto de revolucin por cada revolucin de la placa 1. La ranura en el miembro 2 debe ser tangente a la trayectoria del perno al momento de 57. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS52embonarse para reducir el choque. Esto significa que el ngulo 01PO2 debe ser recto. Tambin se puede ver que el ngulo es la mitad del ngulo que gira el miembro 2 durante el perodo de posicionamiento. Para este caso, es igual a 45.Figura 3.12 Rueda de Ginebra Es necesario proporcionar un dispositivo de fijacin de manera que el miembro 2 no tienda a girar cuando no est siendo posicionado. Una de las formas ms sencillas de hacerlo es montar una placa de fijacin sobre la placa 1 cuya superficie convexa le acopla con la superficie cncava del miembro 2, excepto durante el perodo de posicionamiento. Es necesario cortar la placa de fijacin hacia atrs para proporcionar espacio para que el miembro 2 gire libremente a travs del ngulo de posicionamiento. El arco de holgura o libre en la placa de fijacin es igual al doble del ngulo . Si una de las ranuras del miembro 2 est cerrada, entonces la placa 1 solamente puede efectuar un nmero limitado de revoluciones, antes de que el perno P llegue a la ranura cerrada y se detenga el movimiento. Esta modificacin se conoce con el nombre de parada o tope de Ginebra y se emplea en relojes de pulso y dispositivos anlogos para evitar que la cuerda se enrolle demasiado. 58. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS53Mecanismo de trinquete Este mecanismo se emplea para producir un movimiento circular intermitente a partir de un miembro oscilatorio o reciprocante. La figura 3.13 muestra los detalles. La rueda 4 recibe movimiento circular intermitente por medio del brazo 2 y el trinquete motriz 3. Un segundo trinquete 5 impide que la rueda 4 gire hacia atrs cuando el brazo 2 gira en el sentido de las manecillas del reloj al prepararse para otra carrera. Figura 3.13 Mecanismo de trinquete La lnea de accin PN del trinquete motriz y del diente debe pasar entre los centros 0 y A, como se muestra, con el propsito de que el trinquete 3 permanezca en contacto con el diente. La lnea de accin (que no se muestra) para el trinquete de fijacin y el diente debe pasar entre los centros 0 y B. Este mecanismo tiene muchas aplicaciones, en especial en dispositivos de conteo. Engranaje intermitente. Este mecanismo se aplica en los casos en que las cargas son ligeras y el choque es de importancia secundaria. La rueda, motriz lleva un diente y el miembro movido un nmero de espacios de dientes para producir el ngulo necesario de posicionamiento. La figura 3.14 muestra este arreglo. Se debe emplear un dispositivo de fijacin para evitar que la rueda 2 gire cuando no est marcando. En la figura se muestra un mtodo; la superficie convexa de la rueda 1 se acopla con la superficie cncava entre los espacios de los dientes del miembro 2. 59. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 54 Figura 3.14 Engrane intermitente Mecanismos de escape. Hay muchos tipos de escapes, pero el que se usa en los relojes debido a la gran exactitud es el escape de volante mostrado en la figura 3.15. Figura 3.15 Escape de volante 60. CINEMTICA DE LAS MQUINASMECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 55Este tipo de mecanismo es uno en que se permite girar a una rueda dentada, a la que se aplica torsin, con pasos discretos bajo la accin de un pndulo. Debido a esta accin, el mecanismo se puede emplear como dispositivo de tiempo, y es precisamente como tal que encuentra su mxima aplicacin en los relojes de pared y de pulso. Una segunda aplicacin consiste en emplearlo como gobernador para conducir el desplazamiento, la torsin o la velocidad. Funcionamiento del escape de volante. El volante y el pelo (resorte fino) constituyen un pndulo de torsin con un perodo fijo (el tiempo para la oscilacin en un ciclo). La rueda de escape se mueve por la accin de un resorte principal y un tren de engranes (que no aparece ilustrado) y tiene una rotacin intermitente en el sentido de las manecillas del reloj, gobernado por la palanca. La palanca permite a la rueda de escape avanzar un diente por cada oscilacin completa del volante. En consecuencia, la rueda de escape cuenta el nmero de veces que el volante oscila y tambin proporciona energa al volante por medio de la palanca para compensar las. prdidas por friccin y por efecto del aire. Para estudiar el movimiento de este mecanismo a lo largo de un ciclo, considere la palanca detenida contra el perno del lado izquierdo mediante el diente A de la rueda de escape que acta sobre la piedra de paleta izquierda. El volante gira en el sentido contrario al de las manecillas del reloj de manera que su joya choca contra la palanca, movindola en el sentido de las manecillas. El movimiento de la palanca hace que la piedra izquierda de paleta s deslice y que destrabe el diente A de la rueda de escape, con lo que ahora la rueda gira en el sentido de las manecillas y la parte superior del diente A da un impulso a la parte inferior de la piedra izquierda al deslizarse por debajo de la misma. Con este impulso la palanca comienza a mover la joya, con lo que da energa al volante para mantener su movimiento. Despus de que la rueda de escape gira una pequea distancia, vuelve al reposo nuevamente cuando el diente B choca contra la piedra derecha de paleta, la que ha bajado debido a la rotacin de la palanca. sta choca contra el perno del lado derecho y se detiene, aunque .el volante sigue girando hasta que su energa es vencida por la tensin del pelo, la friccin del pivote y la resistencia del aire. La fuerza del diente B de la rueda de escape sobre. la piedra de paleta derecha mantiene a la palanca asegurada contra el perno del lado derecho. l volante completa su giro, invierte la direccin y vuelve con un movimiento en el sentido de las manecillas del reloj. Ahora la joya choca contra el lado izquierdo de la ranura de la palanca y mueve a sta en el sentido contrario al 61. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS56de las manecillas del reloj. Esta accin libera el diente B, el cual da un impulso a la palanca por medio de la piedra derecha. Despus de una pequea rotacin de la rueda de escape, vuelve al reposo cuando el diente A choca contra la piedra izquierda. Otro nombre con el que se conoce al escape de volante es el de escape de palanca desprendida debido a que el volante est libre y sin contacto con la palanca durante la mayor parte de su oscilacin. Debido a esta libertad relativa del volante, el escape tiene una exactitud de 1%. El lector interesado en obtener mayor informacin con relacin a los escapes y sus aplicaciones puede consultar una de las muchas referencias acerca del tema. 62. CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS57 CUESTIONARIO3.1.- El eslabn motriz, en un mecanismo de cuatro barras, gira u oscila cul es el efecto en el eslabn de salida en uno y otro caso? 3.2.- A qu se le llaman puntos muertos en un mecanismo de cuatro barras, que problema ocasionan y como se evitan? 3.3.- Exprese la ley de Grashof e indique su uso. 3.4.- Cmo se obtiene un mecanismo de doble manivela? 3.5.- Defina Ventaja Mecni