circonferenza e cerchio
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CIRCONFERENZA E CERCHIO. LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO. La CIRCONFERENZA è una linea chiusa costituita da tutti i punti del piano che hanno la stessa distanza detta R AGGIO da un punto fisso il CENTRO . Il CERCHIO è la porzione di piano racchiusa da una circonferenza. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CIRCONFERENZA E CERCHIO
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
La CIRCONFERENZA è una linea chiusa costituita da tutti i punti del piano che hanno la stessa distanza detta RAGGIO da un punto fisso il CENTRO.
Il CERCHIO è la porzione di piano racchiusa da una circonferenza
ELEMENTI DELLA CIRCONFERENZA
L’ARCO è ciascuna delle due parti in cui una circonferenza è divisa da due suoi punti, detti estremi dell’arco.
La CORDA è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.
Il DIAMETRO è la corda massima e passa per il centro.
Gli estremi di uno stesso diametro dividono la circonferenza in due parti congruenti, ciascuna delle quali si chiama SEMICIRCONFERENZA.
Una semicirconferenza e il relativo diametro costituiscono il contorno di un SEMICERCHIO
PROPRIETÀ DELLACIRCONFERENZA
1° PROPRIETA’ DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente costruzione:
OBA è un triangolo isoscele perché :
OB = OA = r B = A BH = HA
OH è detta DISTANZA dalla corda AB dal centro O
2° PROPRIETA DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente costruzione:
PH = PK
OHP e OKP
sono rettangoli e congruenti
3° PROPRIETÀ DELLA CIRCONFERENZA
b = c = d = 90°
perché
a = 180°
POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
RETTA ESTERNA
Una retta si dice ESTERNA a una circonferenza se la sua distanza dal centro della circonferenza è maggiore del raggio.
RETTA TANGENTE
Una retta si dice TANGENTE a una circonferenza se la sua distanza dal centro della circonferenza è uguale al raggio.
RETTA SECANTE
Una retta si dice SECANTE a una circonferenza se la sua distanza dal centro dalla circonferenza è minore del raggio.
POSIZIONI RECIPROCHE DI DUE
CIRCONFERENZE
C e C’ non hanno punti in comune
OO’ › r + r’
CIRCONFERENZE ESTERNE
CIRCONFERENZE TANGENTI
ESTERNAMENTE
OO’= r + r’
CIRCONFERENZE TANGENTI
INTERNAMENTE
OO’= r - r’
CIRCONFERENZE SECANTI
OO’‹ r + r’
CIRCONFERENZE INTERNE
C e C’non hanno punti in comune
OO’ < r - r’
CIRCONFERENZE CONCENTRICHE
C e C’non hanno punti in comune
O ≡ O’
ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA
CIRCONFERENZA
V: angolo al centro che insiste sull’arco AB
ANGOLI AL CENTRO
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
K e J:
angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AB
RELAZIONI TRA ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA
CIRCONFERENZA
Y e T si dicono corrispondenti e risulta che :
Y = 2T
T = K
SETTORI, SEGMENTI E CORONA CIRCOLARE
SETTORE CIRCOLARE
Si dice SETTORE CIRCOLARE ciascuna delle due parti di cerchio racchiusa da due raggi e un arco di circonferenza.
Segmento circolare
Consideriamo un cerchio ed una sua corda a
La corda divide il cerchio in due parti
Si definisce segmento circolare una porzione di cerchio delimitata da una corda
SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE
Si dice SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE ciascuna delle due parti in cui il cerchio è diviso da una corda.
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
Si dice SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI la parte di cerchio compresa tra due corde parallele.
CORONA CIRCOLARE
Si dice CORONA CIRCOLARE la parte di cerchio compresa tra due circonferenze concentriche.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
POLIGONI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice inscritto in una
circonferenza se tutti i suoi vertici
appartengono alla circonferenza
CRITERIO DI INSCRITTIBILITÀ
Un poligono è inscrittibile in
una circonferenza se gli assi dei suoi
lati si incontrano in un unico punto,
detto circocentro, coincidente con il
centro della circonferenza
POLIGONI CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice circoscritto ad una
circonferenza se tutti i suoi lati sono
tangenti alla circonferenza
CRITERIO DI CIRCOSCRITTIBILITÀ
Un poligono è circoscrittibile ad una
circonferenza se le bisettrici dei suoi
angoli si incontrano in un unico punto, detto incentro, coincidente
con il centro della circonferenza
MISURA DELLA CIRCONFERENZA, DEL
CERCHIO E DI LORO PARTI
LUNGHEZZA DI UNA CIRCONFERENZA
Il rapporto fra circonferenza e diametro è uno dei numeri che più ricorrono e non solo in matematicaSi tratta di un numero che non può essere espresso come rapporto di numeri interi perciò appartiene alla categoria dei numeri irrazionali
Rapporto fra circonferenza e diametro
Cd
p
p 3,14…
FormuleC = p x
dMa d = 2 x
r allora
Circonferenza uguale a p greco per il diametro
C = p x 2r
Circonferenza uguale a p greco per due volte il raggio
Formule
inverse
Cd pC
r2 p
LUNGHEZZA DI UN ARCO
L : α = C : 360°
L =
α =
C=
360
C
C
L 360
360L
α
Se il valore il valore dell’angolo al centro arriva a 360° il corrispondente valore dell’arco sarà l’intera circonferenzaQuesto valore sarà uguale a rapporto di un arco e del corrispondente angolo al centro
AREA DEL CERCHIOAc = π · r²
Ac
L’area del
cerchio è data
dal prodotto di p
greco per il
raggio al
quadrato
Il
raggio
di un
cerchio
è
uguale
alla
radice
quadra
ta
dell’are
a fratto
p greco
r =
AREA DEL SETTORE CIRCOLARE
As : α = Ac : 360°
As =
α=
Ac =
360
Ac
Ac
As 360360As
360As
α
L’area del settore circolare è proporzionale al valore dell’angolo al centro Se il valore il valore dell’angolo al centro arriva a 360° il corrispondente settore circolare coinciderà con l’area del cerchio
r As
x 360°p x a
= a =As
x 360°
p x r2
AREA DEL SEGMENTO CIRCOLARE
Tssc AAA
Tssc AAA L’area del segmento circolare sarà data dalla differenza fra l’area del settore circolare a l’area del triangolo
Caso 1 il segmento non contiene il centro
Caso 2 il segmento contiene il centroL’area del segmento circolare sarà data dalla somma fra l’area del settore circolare a l’area del triangolo
Area della corona circolareL’area della corona circolare si ottiene sottraendo all’area del cerchio maggiore quella del cerchio minore
Acc = pr22 – pr1
2
Acc = p(r22 – r1
2)