clase 22 armaduras planasa.ppt

ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANASESTRUCTURAS IESTRUCTURAS I

Ing. Jorge William OrtizIng. Jorge William Ortiz

Prof. Jorge William Ortiz S.Prof. Jorge William Ortiz S. 22

ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Uno de los elementos estructurales más usados en Uno de los elementos estructurales más usados en Instalaciones Agrícolas son las Instalaciones Agrícolas son las CerchasCerchas o o ArmadurasArmaduras, , las cuales soportan cargas elevadas y cubren grandes las cuales soportan cargas elevadas y cubren grandes luces, luces, pueden construirse en maderas o acero pueden construirse en maderas o acero generalmente se utilizan en cubiertas de techos, gruas, generalmente se utilizan en cubiertas de techos, gruas, torres en puentes; el análisis de las condiciones de torres en puentes; el análisis de las condiciones de estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas son estabilidad que deben cumplir cuando sobre ellas son aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo aplicadas cargas de trabajo corresponden al desarrollo del presente tema.del presente tema.


ARMADURAS PLANASARMADURAS PLANAS

OBJETIVOOBJETIVO

Analizar el comportamiento de las Analizar el comportamiento de las armaduras planas, calculando los armaduras planas, calculando los esfuerzos internos en cada uno de sus esfuerzos internos en cada uno de sus miembros.miembros.

¿Que es una armadura?¿Que es una armadura?

Def.: Es una estructura compuesta de Def.: Es una estructura compuesta de miembros delgados ya sean metálicos o miembros delgados ya sean metálicos o de madera, que se unen en sus puntos de madera, que se unen en sus puntos extremos por medio de pasadores lisos sin extremos por medio de pasadores lisos sin fricción localizados en una placa llamada fricción localizados en una placa llamada "Placa de Unión""Placa de Unión", por medio de , por medio de soldadura, remaches, tornillos, con clavos soldadura, remaches, tornillos, con clavos o pernos en el caso de armaduras de o pernos en el caso de armaduras de madera, para formar un armazón rígidomadera, para formar un armazón rígido



Def.: Es una estructura reticulada simpleDef.: Es una estructura reticulada simple formado por formado por elementos rectos de sección constante, cuya elementos rectos de sección constante, cuya longitud supera varias veces su sección transversal, longitud supera varias veces su sección transversal, se conocen como barras y se conectan rígidamente se conocen como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo largo del eje longitudinal de la esfuerzos actúan a lo largo del eje longitudinal de la barra.barra.

Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar

cargas elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse cargas elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos, en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos,

puentes, etc.puentes, etc.

¿Que es una armadura?¿Que es una armadura?

Armadura vista en el Armadura vista en el espacioespacio


Armadura vista en el planoArmadura vista en el plano


Armadura en el planoArmadura en el plano



ANALISIS DE LAS ARMADURASANALISIS DE LAS ARMADURAS

Para el análisis de las armaduras se parte de Para el análisis de las armaduras se parte de varias hipótesis de trabajo, que aunque no se varias hipótesis de trabajo, que aunque no se presentan exactamente como se asumen, presentan exactamente como se asumen, permiten simplificar los cálculos y dar resultados permiten simplificar los cálculos y dar resultados lo mas cercanos posibles a la realidadlo mas cercanos posibles a la realidad



Hipótesis de trabajoHipótesis de trabajo

11. . Las cargas, reacciones o fuerzas externas Las cargas, reacciones o fuerzas externas están aplicadas directamente sobre los nodos. están aplicadas directamente sobre los nodos.

22. Las barras tienen un peso despreciable.. Las barras tienen un peso despreciable.

33. . La armadura es una estructura rígida. Con La armadura es una estructura rígida. Con unidades unidades de forma geométrica triangular. de forma geométrica triangular.


ANALISIS DE LAS ARMADURASANALISIS DE LAS ARMADURAS 4. 4. Los miembros están unidos en Los miembros están unidos en

sus extremos por medio de sus extremos por medio de pasadores lisos, a través de pasadores lisos, a través de uniones resueltas con soldadura uniones resueltas con soldadura o remaches; lo anterior se o remaches; lo anterior se cumple si: los ejes centroidales cumple si: los ejes centroidales de los miembros forman un de los miembros forman un sistema de fuerzas concurrentes. sistema de fuerzas concurrentes. Por lo tanto, en cada miembro se Por lo tanto, en cada miembro se presenta una fuerza axial, presenta una fuerza axial, (sistema de fuerzas colineales) (sistema de fuerzas colineales) con un efecto de compresión o con un efecto de compresión o tensión en la barra o elemento. tensión en la barra o elemento.



5. 5. Las cargas y las reacciones están contenidas Las cargas y las reacciones están contenidas en el mismo plano. en el mismo plano.

se analizarán armaduras simples, definiendo a se analizarán armaduras simples, definiendo a estas como armaduras rígidas planas formadas estas como armaduras rígidas planas formadas siempre de tres barras unidas en sus extremos siempre de tres barras unidas en sus extremos por medio de pasadores, formando un triángulo y por medio de pasadores, formando un triángulo y extendiendo dos nuevas barras por cada nuevo extendiendo dos nuevas barras por cada nuevo nodo (ver la figura animada), de tal manera que nodo (ver la figura animada), de tal manera que en cada nodo nunca existan mas de dos barras en cada nodo nunca existan mas de dos barras de las cuales no se conozcan las magnitudes de de las cuales no se conozcan las magnitudes de la fuerzas a la que están sometidas, llamándolas: la fuerzas a la que están sometidas, llamándolas: Armaduras Estáticamente DeterminadasArmaduras Estáticamente Determinadas o o tambiéntambién Armaduras Isostáticas Armaduras Isostáticas. .


CONSTRUCCION DE UNA CONSTRUCCION DE UNA ARMADURAARMADURA


Partiendo del Partiendo del triángulo base, triángulo base, formado por 3 formado por 3 nudos (nudos (AA, , BB, , CC) y ) y tres barras (tres barras (ABAB, , ACAC, , BCBC) por cada ) por cada nuevo nudo (nuevo nudo (DD), ), se necesitan dos se necesitan dos barras (barras (BDBD, , CDCD) ) para formar un para formar un nuevo triangulo, nuevo triangulo, generando generando estructuras estructuras rígidas. rígidas.



RIGIDEZ DE LAS ARMADURASRIGIDEZ DE LAS ARMADURAS

Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las Con el fin de obtener la rigidez de la armadura las barras deben tener una disposición triangular, por barras deben tener una disposición triangular, por ser geométricamente una figura indeformable, ser geométricamente una figura indeformable, unidas de dos en dos en sus extremos mediante unidas de dos en dos en sus extremos mediante pasadores lisos.pasadores lisos.

Las uniones de las barras se llaman Las uniones de las barras se llaman nodosnodos, , nudosnudos o o juntas y se resuelven generalmente con placas juntas y se resuelven generalmente con placas metálicas llamadas cartelas.metálicas llamadas cartelas.



La rigidez de una armadura esta La rigidez de una armadura esta determinada por su capacidad de determinada por su capacidad de mantener la forma original luego de ser mantener la forma original luego de ser aplicadas las cargas de trabajo.aplicadas las cargas de trabajo.

La rigidez mide la estabilidad estructural de La rigidez mide la estabilidad estructural de la armadura.la armadura.


RIGIDEZ DE LAS ARMADURASRIGIDEZ DE LAS ARMADURASLa Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una La Ecuación que expresa los requisitos necesarios para que una

estructura armada plana sea rígida será: estructura armada plana sea rígida será:

b = 2n – 3b = 2n – 3 Rigida – Rigida – IsostaticaIsostatica-Es una armadura estáticamente -Es una armadura estáticamente determinadadeterminada

Cuando las condiciones son:Cuando las condiciones son:

b > 2n – 3b > 2n – 3 Hiperrígida – Superrígida - Hiperrígida – Superrígida -Estáticamente indeterminadaEstáticamente indeterminada

b < 2n – 3b < 2n – 3 Hiporrígida – Inestable- Hiporrígida – Inestable-Estáticamente indeterminadaEstáticamente indeterminada

Donde : Donde : bb = número de barras; = número de barras; nn = número de nudos = número de nudos



Observe el gráfico, en Observe el gráfico, en este caso se tiene:este caso se tiene:

Barras = 5 (Barras = 5 (ABAB--ADAD--BCBC--BDBD--DCDC))

Nodos = 4 (Nodos = 4 (AA--BB--CC--DD))Al aplicar la ecuación Al aplicar la ecuación

se obtiene: se obtiene: b = 2 x 4 -3 = 5b = 2 x 4 -3 = 5

Se chequea el Se chequea el resultado y que las resultado y que las barras formen barras formen triángulos entre sí. triángulos entre sí.

Armaduras típicasArmaduras típicas


ARMADURA HOWE

ARMADURA PRATT

ARMADURA WARREN

Tipos de ArmadurasTipos de Armaduras


PARTES DE UNA ARMADURA DE PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO TIPICATECHO TIPICA



EQUILIBRIO INTERNO EN LAS EQUILIBRIO INTERNO EN LAS ARMADURASARMADURAS

Externamente se equilibran mediante apoyos Externamente se equilibran mediante apoyos isostáticos. isostáticos.

Los extremos de cada barra son articulaciones de Los extremos de cada barra son articulaciones de pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo, el pasador permitiendo el giro, alrededor del nudo, el sistema de fuerzas sobre el nodo es concurrente, sistema de fuerzas sobre el nodo es concurrente, aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio: aplicándose para el cálculo las ecuaciones de equilibrio:

ΣΣFy Fy 0 0 ; ; ΣΣFx Fx 0 0 Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un Cada barra de la armadura se encuentra sometida a un

sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y sistema de dos fuerzas, axiales, iguales, opuestas y colineales, que la mantienen en equilibrio. Se presentan colineales, que la mantienen en equilibrio. Se presentan dos tipos de esfuerzos:dos tipos de esfuerzos:

TracciónTracción y y CompresiónCompresión


EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

1.1. TracciónTracción: : cuando cuando la fuerza tiende a la fuerza tiende a estirar las fibras estirar las fibras internas de la internas de la barra, el efecto es barra, el efecto es de alargamiento. de alargamiento. Se toman como Se toman como valores positivos valores positivos para el cálculo para el cálculo algebraico. algebraico.

EFECTO DE TRACCION


EQUILIBRIO EN LAS EQUILIBRIO EN LAS ARMADURASARMADURAS

1.1. CompresiónCompresión: : cuando la fuerza cuando la fuerza tiende a acortar las tiende a acortar las fibras internas de la fibras internas de la barra, el efecto es barra, el efecto es de acortamiento. Se de acortamiento. Se toman como toman como valores negativos valores negativos para el cálculo para el cálculo algebraico.algebraico.

EFECTO DE COMPRESION

Efecto de tensión y Efecto de tensión y compresión sobre los nudoscompresión sobre los nudos



EQUILIBRIO INTERNO EN LAS EQUILIBRIO INTERNO EN LAS ARMADURASARMADURAS

En el diagrama se En el diagrama se representan las actuaciones representan las actuaciones de las fuerzas internas sobre de las fuerzas internas sobre las barras y en los nudos.las barras y en los nudos.

La armadura es un sistema La armadura es un sistema en equilibrio externo, al en equilibrio externo, al despiezarla se debe buscar despiezarla se debe buscar el equilibrio interno en cada el equilibrio interno en cada nudo y en cada barra. nudo y en cada barra.

http://www.interactivephysics.com/image/simulationimages/advanced_engineering/statics/howetruss.gif




Métodos de AnálisisMétodos de Análisis El análisis de una armadura se hace con el fin de El análisis de una armadura se hace con el fin de

determinar los esfuerzos que actúan sobre las determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras, con los cuales se calculan las dimensiones barras, con los cuales se calculan las dimensiones que tendrán sus secciones transversales. que tendrán sus secciones transversales.

En primer lugar se debe aplicar las condiciones En primer lugar se debe aplicar las condiciones para el equilibrio externo de la estructura y luego para el equilibrio externo de la estructura y luego con cualquiera de los métodos de análisis buscar el con cualquiera de los métodos de análisis buscar el equilibrio en cada barra y nudo.equilibrio en cada barra y nudo.

Los métodos usados son: Los métodos usados son: NudosNudos y y seccionessecciones..


Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de los nudosMétodo de los nudos

Pasos a seguir:Pasos a seguir:

Paso 1Paso 1.. Chequear la Chequear la estabilidad y rigidez estabilidad y rigidez de la armadurade la armadurab = 2*n-3 y que b = 2*n-3 y que formen triángulos.formen triángulos.

Paso 2.Paso 2.Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).

Paso 3.Paso 3. Determinar las reacciones en los apoyos, para el Determinar las reacciones en los apoyos, para el

equilibrio externoequilibrio externo..


Paso 4.Paso 4.

Identificación de los nudos.Identificación de los nudos.


Paso 5.Paso 5.

Selección de nodos.Selección de nodos.




Paso 6.Paso 6.Analizar la armadura, Analizar la armadura, nudo por nudo. Los nudo por nudo. Los extremos de cada una extremos de cada una de sus barras son de sus barras son articulaciones de articulaciones de pasador permitiendo pasador permitiendo el giro, alrededor del el giro, alrededor del nudo.nudo.

Las fuerzas coinciden Las fuerzas coinciden en el nudoen el nudo



El sistema de fuerzas es El sistema de fuerzas es concurrente, se aplica para el concurrente, se aplica para el cálculo las ecuaciones de cálculo las ecuaciones de equilibrio: equilibrio:

Se comienza el análisis por Se comienza el análisis por un nudo donde concurran un nudo donde concurran dos (2) barras desconocidas dos (2) barras desconocidas (F(FABAB y F y FAHAH) y existan fuerzas ) y existan fuerzas externas conocidas (Rexternas conocidas (RAXAX y y RRAYAY).).

0 yF 0 Fx



En las gráficas se En las gráficas se muestran las fuerzas muestran las fuerzas actuantes en cada uno actuantes en cada uno de los nudos.de los nudos.

DEMOSTRACION DE LAS CARGAS DE DEMOSTRACION DE LAS CARGAS DE LAS EN CADA UNA DE LAS BARRASLAS EN CADA UNA DE LAS BARRAS




Nudos en condiciones especiales de carga:Nudos en condiciones especiales de carga: Si en un nudo cualquiera concurren tres (3) Si en un nudo cualquiera concurren tres (3)

barras, sin que exista carga externa y dos de barras, sin que exista carga externa y dos de ellas son colineales, la tercera barra, cualquiera ellas son colineales, la tercera barra, cualquiera sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a sea su ángulo, tendrá una magnitud igual a cero (0). Estos cero (0). Estos miembros de fuerza cero (0)miembros de fuerza cero (0) sirven para incrementar la estabilidad de la sirven para incrementar la estabilidad de la armadura, se determinan por inspección visual armadura, se determinan por inspección visual de las juntas.de las juntas.


Método de los nudos. Método de los nudos. Nudos en condiciones especiales de cargaNudos en condiciones especiales de carga

Al nudo Al nudo AA llegan llegan tres barras, por tres barras, por sumatoria de sumatoria de fuerzas colineales fuerzas colineales FF11 = F = F22, por lo , por lo tanto tanto FF33 = 0 = 0

Por no tener otra Por no tener otra fuerza externa que fuerza externa que equilibrar.equilibrar.


Método de los nudos. Método de los nudos. Nudos en condiciones especiales de cargaNudos en condiciones especiales de carga

Al nudo Al nudo AA llegan llegan tres fuerzas tres fuerzas inclinadas, por inclinadas, por sumatoria de sumatoria de fuerzas colineales fuerzas colineales

FF11= F= F33 por lo por lo tanto tanto FF22 = 0 = 0

Por no tener otra Por no tener otra fuerza externa a fuerza externa a quien equilibrar.quien equilibrar.


Métodos de Análisis Métodos de Análisis Método de las seccionesMétodo de las secciones

Pasos:Pasos:

Paso 1.Paso 1.Chequear la estabilidad y rigidez de la armaduraChequear la estabilidad y rigidez de la armadurab = 2*n-3 y que formen triángulos.b = 2*n-3 y que formen triángulos.



Paso 2.Paso 2. Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).Hacer el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).

Paso 3.Paso 3. Determinar las reacciones para equilibrio externo.Determinar las reacciones para equilibrio externo.



Paso 4.Paso 4.Se secciona la armadura, cortando tres barras desconocidas, se toma uno de los Se secciona la armadura, cortando tres barras desconocidas, se toma uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas.lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas.



Paso 5.Paso 5.Las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas.Las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas.



Paso 6.Paso 6.Para el análisis se aplican las ecuaciones de equilibrio.Para el análisis se aplican las ecuaciones de equilibrio.

Las barras seccionadas se suponen a tracción, Las barras seccionadas se suponen a tracción, resultados negativos corresponden a esfuerzos de resultados negativos corresponden a esfuerzos de compresión.compresión.

Se toman momentos en un punto donde concurran dos Se toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para (2) de las barras cuyos esfuerzos se desconocen para calcular el esfuerzo de la tercera barra.calcular el esfuerzo de la tercera barra.

0 Fy 0 Fx 0 oM


REFERENCIASREFERENCIAS

Beer, Ferdinand y Russell, Johnston. Beer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999.1999. Mecánica Mecánica vectorial vectorial para ingenieros. para ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 275-291, 293-294, 296-302.Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 275-291, 293-294, 296-302.

Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para ingenieros. Estática. Editorial. Pág. 211-232Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para ingenieros. Estática. Editorial. Pág. 211-232

Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 3. Armaduras. UCLA. Agronomía.Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 3. Armaduras. UCLA. Agronomía.

Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 106- Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 106- 130. 130.

Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y resistencia de Materiales. Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF. Pág. 69-82Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF. Pág. 69-82

Singer, Ferdinand. 1991. Singer, Ferdinand. 1991. MecánicaMecánica para para ingenierosingenieros. . EstáticaEstática. Editorial Harla. México. . Editorial Harla. México. Pág. 112-134.Pág. 112-134.


REFERENCIASREFERENCIAS


http://www.mec.puc-rio.br/prof/dreux/estatica.html

http://www.ociv.utfsm.cl/docencia/academicos/Estatica_Estructuras/files/guia1.PDF



http://www.mec.puc-rio.br/prof/dreux/estatica.html



clase 22 armaduras planasa.ppt

Documents