clase 2_io-b

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INVESTIGACIÓN

OPERATIVA

Profesor: Rosa Galleguillos Pozo

MG. Ingeniería Indusrial

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICAE INDUSTRIALINGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DEAUTOMATIZACIÓN

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Unidad temática 1

Int!"d#cci$n a %a c"n&t!#cci$n dem"de%"&

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Tra!a"o en gru#o$. Analizar % #u!li&a&iones donde se o&u#aron las

'erra(ienas de OPTIMI)ACIÓN *E INVESTIGACION *EOPERACIONES+, #resenar en - (inuos un resu(en dele(a raado.

a. Resu(en!. O!"eio

&. *esarrollod. Con&lusiones

%. E/ui#os de % #ersonas (01i(o

2. Enrega de infor(e &on los #unos aneriores.$. Porada 3$ 'o"a+%. Resu(en 3(edia 'o"a+2. O!"eio 3(edia 'o"a+4. *esarrollo 3% a 2 'o"as +-. Con&lusiones 3$ 'o"a+5. 6i!liografía 3$ 'o"a, for(ao Van&ouer+

4. Ta(a7o de lera $%, Arial, "usi8&ado.

-. 9as dos #u!li&a&iones de!en ser del (is(o (odo.

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Tra!a"o en gru#o

R'(!ica de )"nde!aci$n• Presena&i;n: $ #uno

• Se(i for(al 3$or(a de #resena&i;n 3dia#osiia ? e1#resi;n alu(no+ 35

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Tra!a"o en gru#o

• Enrega

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>e&'a Ealua&iones

TECNICAS DE E*ALUACION PRIMERPARCIAL

FEC0AS

C"n%ta& (i(%i"+!áca&+!#)"2

%

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>e&'a Ealua&iones

TECNICAS DE E*ALUACION SEGUNDOPARCIAL

FEC0AS

C"n%ta& (i(%i"+!áca&+!#)"2

%

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8/52@

4C"m" &e +ene!a #nm"de%"5

ECONOMICO

SIMPLICIDAD

ADAPTA6ILIDAD MODELO

La c"n&t!#cci$n de #n m"de%" e&tá %imitada )"!3a!i"& 7act"!e&, )"! %" tant" e& nece&a!i" #&a! %a

c!eati3idad, ima+inaci$n, e/)e!iencia 8 e%

c"n"cimient"9

19: PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

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Ti)"& deM"de%"

Prooi#o

Si(ula&i;n

Buegos

Modelo(ae(0i&o

G!ad" de

a(&t!acci$n

Si&tema!ea%


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Ca!acte!;&tica& de %"&

m"de%"&

Se+'n E3"%#ci$nen e% Tiem)"

ESTATICOS

DINAMICOS

Se+'nInce!tid#m(!

e

DETERMINISTICOS

PRO6A6ILISTICOS


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$$

Se+'n

In7"!maci$nUti%i

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Pa!te& de %a& =#e &e c"m)"ne#n m"de%"

C"m)"nente& de#n M"de%"

*ARIA6LES >PARAMETROS

SUPUESTOS,RELACIONES >

RESTRICCIONES

FUNCIONO6?ETI*O


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$2

Pa!te& de %a& =#e &e c"m)"ne #nm"de%"Varia!les ?Par0(eros

• Son el &on"unode fa&ores del(undo real /uese &onsideran#oen&ial(enesigni8&aios enel desarrollo delsise(a.

• Varia!lesde#endienes einde#endienes.

Su#uesos,Rela&iones ?

Resri&&iones.• Con&e#ualiza&i

;n de los'e&'osreleanes del#ro!le(a, lasresri&&ionesdan origen a laregi;n defa&i!ilidad delas solu&iones

>un&i;n O!"eio

• Es la rela&i;n(ae(0i&aenre lasaria!les ? la(edida deefe&iidad3uilidad o&oso+.


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$4

L" 7a%tanteAná%i&i& de &en&i(i%idad eim)%ementaci$n

Aná%i&i& de &en&i(i%idad *e!ica! c#an @&en&i(%e&&"n %"& )a!ámet!"& de% m"de%" a &e! m"dicad"&i9e m"dica! e% m"de%"2

Im)%ementaci$n 8 c"nt!"% de% m"de%"Inte!)!etaci$n de %"& !e%tad"&T"ma de deci&i"ne&

Re"!+ani

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Fa&e&de #n

e&t#di"

FORMULACIÓN DEL

PRO6LEMA

CONSTRUCCIÓN DELMODELO

NECESIDAD DEREORGANIZACIÓN

MODELO DEL SISTEMAREAL

SISTEMA DE INTERS

O6TENCIÓN DE DATOS

TOMA DE DECISIONESIMPLEMENTACIÓN >

CONTROL

SOLUCIÓN DEL MODELO

INTERPRETACIÓN DE

RESULTADOS EIMPLICACIONES

*ALIDACIÓN DELMODELO ANLISIS DE

SENSI6ILIDAD

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T"ma de deci&i"ne&

L a t o m a d e d

e c i s i o n e s e s u n p r o

c e s o

s i s t e m á t i c o

y r a c i o n a l a

t r a v é s d e l c u a l

s e s e l e c

c i o n a e n t r e

v a r i a s a l t e

r n a t i v a s e l

c u r s o d e a c c

i ó n ó p t i m o.

T o m ar d e c i s i o n e s e s u n a f u n c i ó n

i n h e r e n t e a l o s d i r e c t i v o s y d e e l l a

d e p e n d e e l ad e c u ad o f u n c i o n am i e n t o d e

l a o r g an i z ac i ó n .

19 TOMA DE DECISIONES CON IO

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Re/uisios #ara o(ar

de&isiones

Definir lasrestriccio-nes

Relacióncosto-beneficio.

specificarlosrendimien-tosesperados.

!onocer losfactoresinternosformales.

!onocerlos

factorese"ternos.


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Técnicas o

herramientas

!ualitativas

#e basan en$ el criterio%e"periencia yhabilidades

!uantitativas

&tiliza$ métodosmatemáticos% estad'sticose ingenier'a económica.

U&a e%

admini&t!ad"!


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Eta)a& de% )!"ce&" de t"ma dedeci&i"ne&

Ideni8&a&i;n ?diagn;si&o del

#ro!le(aGenera&i;n de

solu&iones alernaias

Sele&&i;n de la (e"oralernaia

Ealua&i;n dealernaias

Ealua&i;n de lade&isi;n

I(#lana&i;n de lade&isi;n


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Ti)"& de deci&i"ne&

I n d i v i d u

a l e s

O p e r at i v as

R u t i n a r i a s

E n c o nd i c i o ne s d e r i e sg o

E n co nd ic io n

e s d e

i nc e r t id u m b r

e E n c o n d i c i o n e s d e c e r t i d u m b r e

P r o g r a m

a b l e s

G e n e r a l e s o e s t r a t é g i c a s D!(#()*#


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TBcnica& " e!!amienta& )a!at"ma! deci&i"ne&

• *e#enden de la o#ini;n de lae1#erien&ia de las #ersonas /uelas o(an.

T&ni&as Cualiaias oDeurísi&as

• Se funda(enan en la a#li&a&i;nde las (ae(0i&as ? de laesadísi&a.

T&ni&as Cuaniaias


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In3e&ti+aci$n de ")e!aci"ne&

P!"+!amaci$n %inea%

Sim)%e/

Mat!i< ec"n$mica

!("%e& de deci&i$n

M"de%"& de Ma!H"3

Te"!;a de ?#e+"&


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MBt"d"& e&tad;&tic"&

Aná%i&i& de c"!!e%aci$n

Aná%i&i& de !e+!e&i$n

0e!!amienta& de I&iHaa

MBt"d"& )a!amBt!ic"& 8 n")a!amBt!ic"&


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Te"!;a& de in+enie!;a ec"n$mica

*a%"! )!e&ente

Ta&a inte!na de !endimient"

Aná%i&i& de !ec#)e!aci$n

P#nt" de e=#i%i(!i"


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M"de%"& matemátic"&

D i n á m i c

o

D e sc r i p t i v o s N o r m

a t i v o s

D e t e r mi ní st i c o s

E s toc á s t

ico

Li n e a l N o l i n

e a l E s t á t i c o

!lasificación

Si mul ac i n E sp e c í ! i c a


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MBt"d"& 8 e!!amienta&c#antitati3a& )a!a %a t"ma de

deci&i"ne&IN*ESTIGACION DE

OPERACIONES

MATRICES

FUNCIONA

LES PERT

CRITERIODE

SA*AGE


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CRITERIO DELAPLACE

SIMULACION

PROGRAMACIÓN LINEAL

CRITERIO DE0URJICZ

CPM

MBt"d"& 8 e!!amienta&c#antitati3a& )a!a %a t"ma de

deci&i"ne&

R6O9 *E*ECISIÓN


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Noa•

Esas &ni&as de de&isi;nienen las siguienes ena"as:

• Son e1a&as, dis(inu?en la

su!"eiidad ? los &rieriosar!irarios

• *e(uesran la rela&i;n &oso

!ene8&io


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19K P!"ce&" de

de&a!!"%%" de %"&)!"8ect"& 8 !e&"%#ci$n

de )!"(%ema& c"n IO

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19K PROCESO DE DESARROLLO DE LOSPRO>ECTOS > RESOLUCIÓN DE

PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&Eli Daisy fabrica Wozac en enormes cargas, mediante el calentamiento de una

mezcla química en un contenedor presurizado. Cada vez que se procesa una

carga, se produce una gran cantidad distinta de Wozac. La cantidad producida es

el rendimiento del proceso medido en libras!, " Daisy le interesa comprender los

factores que influyen en el rendimiento del proceso de producci#n de Wozac.Describa un proceso de construcci#n de modelos para esta situaci#n.

Lo primero 'ue le interesa a Dais( es determinar los !actores 'ue in!lu(en en

el rendimiento del proceso& ) esto se le podría llamar modelo descriptivo* por

'ue describe el comportamiento del rendimiento real como una !uncin de

varios !actores& Dais( podría determinar cual de los !actores siguientesin!lu(en en el rendimiento+

, -olumen del contenedor en litros .-/

, Presin del contenedor en mililitros .P/&

, 0emperatura del contenedor en grados 1elsius .0/&

, 1omposicin 'uímica de la me$cla procesada&

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PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&2ormulacin de un problema

Cuando la investigaci#n de operaciones se utiliza para resolver un problema de una

empresa se debe practicar el siguiente procedimiento de construcci#n de modelos

de siete pasos$

Paso 3+ Plantear el problema& El investigador de operaciones define primero

el problema de la empresa. En dic%a definici#n se incluyen los ob&etivos

específicos de la firma y la parte de esta que se deben estudiar antes de poder

resolver el problema. En el e&emplo, el problema es determinar como

ma'imizar el rendimiento de un lote de Wozac.

Paso 4+ Observar el sistema& El investigador de operaciones re(ne luego

informaci#n para estimar el valor de par)metros que afectan el problema de la

empresa.

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PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&2ormulacin de un problema

Paso 5+ 2ormular un modelo matemático del problema& En este paso, el

investigador de operaciones elabora un modelo matem)tico del problema.

Paso 6+ -eri!icar el modelo ( usar el modelo para predecir& El investigador de

operaciones trata de determinar si el modelo matem)tico elaborado en el paso *

es una representaci#n e'acta de la realidad.

Paso 7+ Seleccionar una opcin adecuada& El investigador de operaciones,dado un modelo y un con&unto de opciones, selecciona a%ora la opci#n que

cumple me&or con los ob&etivos de la empresa

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PRO6LEMAS CON IO"a#imi$acin de la produccin de %o$ac&

2ormulacin de un problema

Paso 8+ Presentar los resultados ( la conclusin del estudio a la empresa+ "quí, el investigador de operaciones presenta el modelo y las recomendaciones surgidas

del paso + a la persona o al grupo que toma las decisiones. En algunas situaciones, uno

podría presentar varias opciones, y de&ar que la empresa seleccione la que me&or cumple

con sus necesidades. Despus de presentar los resultados del estudio de investigaci#n deoperaciones, el analista podría encontrar que la empresa no aprueba la recomendaci#n. Lo

anterior podría ser el resultado de una definici#n incorrecta de los problemas de la empresa

o del fracaso para %acer intervenir a quien toma las decisiones desde el inicio del proyecto.

En este caso, el investigador de operaciones debe regresar al paso -, o *.

Paso 9+ Poner en marc:a ( evaluar las recomendaciones& /i la empresaacepta el estudio, entonces el analista ayuda a poner en marc%a las recomendaciones. /e

debe monitorear en forma continua el sistema, para tener la certeza de que las

recomendaciones permiten que la empresa cumpla con sus ob&etivos.

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La !uncin ob;etivo&

Daisy le gustaría ma'imizar el rendimiento del proceso. En la

mayoría de los modelos %ay una funci#n que deseamos

ma'imizar o minimizar. Esta funci#n se llama funci#n ob&etivo

del modelo.

0ero para ma'imizar el rendimiento del proceso, se requiere

encontrar los valores de 1, 0, 2, ", 3 y C.

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-ariables de decisin&

Las variables cuyos valores est)n ba&o nuestro control e influyenen el desempe4o del sistema, se denominan variables de

decisi#n.

El e;emplo -* P* 0* )* < ( 1 son variables de decisin&

Este an)lisis permite el como determinar el valor de las variablesde decisi#n que ma'imiza a veces, minimiza! una funci#n

ob&etivo

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Restricciones&

En la mayor parte de las situaciones, solo son posibles ciertos valores de las variables

de decisi#n. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan

restricciones. 0or e&emplo, ciertas combinaciones de volumen, presi#n y temperatura,

podrían ser peligrosas. "dem)s ",3, C deben ser n(meros positivos que se a4aden a

-. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan

restricciones. /upongamos lo siguiente$

El volumen debe estar entre - y + litros.

156+

176-

La presi#n debe ser entre 88 y 988 mililitros

056988

07688

La temperatura debe estar entre -88 y 88 grados Celsius.

256 88

276 -88

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Restricciones&

En la mayor parte de las situaciones, solo son posibles ciertos valores de las variables

de decisi#n. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan

restricciones. 0or e&emplo, ciertas combinaciones de volumen, presi#n y temperatura,podrían ser peligrosas. "dem)s ",3, C deben ser n(meros positivos que se a4aden a

-. Las restricciones de los valores de las variables de decisi#n se denominan

restricciones. /upongamos lo siguiente$

La mezcla debe estar compuesta solo de ", 3 y C.

"768

3768

" : 3 : C 6 -

0ara que el f)rmaco se comporte de manera adecuada, solo la mitad de la mezcla

cuando muc%o puede ser del producto ".

"56 +

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PRO6LEMAS CON IO"odelo de optimi$acin completoDespus de %acer z represente el valor de la funci#n ob&etivo, el modelo completo

de optimizaci#n es el siguiente$

;a'imizar z6 *88: 8, 8,8- 2 > 8,88- 0 : --,?"

: @,93 : -=,9C:-@"3 : --,9 "C > @,= 3C

/u&eto a$ s.a.! 156+

176-

056988

07688

256 88276 -88

"768

3768

" : 3 : C 6 -

"56 +

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19 SOFTJARE

REPRESENTACIÓNMODELOS

GRFICAMENTE

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Fu es 9INGOH• 9INGO 39inear, INera&ie, and General

O#i(izer+.

♦Es una herramienta simple para utilizar la

optimización lineal, no-lineal y enteros.

♦Permite formular problemas de gran tamaño

en forma concisa.

♦Permite resolverlos

♦Permite analizar los resultados

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Creando un Modelo 9INGO

• En general, un (odelo de o#i(iza&i;n&onsise de 2 #ares :

♦ Función b!etivo

"na sola fórmula #ue describe e$actamente #ue es lo #ue se

desea optimizar.

♦ %ariables

&antidades #ue pueden ser cambiadas para producir el valor

óptimo de la función ob!etivo

♦ 'estricciones

Fórmulas #ue definen los l(mites de los valores de las variables

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Modelo 9INGO

Cada 9ínea en 9INGO de!e er(inarse &on un #uno? &o(a J K. Tu (odelo no se resoler0 sin ellos.

La /ue los &o(#uadores no ienen el sí(!olo ≤,9INGOAdo#; la &onen&i;n de usar los &ara&eres #ara

denoar ≤.Sin e(!ar o, u uedes enrar si( le(ene . 9o

Ta(!in

#ode(osin&luir al(odelo9INGO&o(enarios,de

al (anera/ue (e"ore lalegi!ilidad dese.

9INGO *o&u(en

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Sina1is general de 9INGO

• na e1#resi;n #uede ser es&rias en (u&'aslíneas, #ero la e1#resi;n de!e ser er(inada #orun #uno ? &o(a. Por e"e(#lo, #odría(os 'a!eruilizado dos líneas #ara la fun&i;n o!"eio.

♦ LINGO no diferencia entre letras may)sculas o

min)sculas. Por lo tanto, los siguientes nombresde variables podr(an ser e#uivalentes.

9INGO *o&u(en

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Sina1is general de 9INGO

• Cuando se le dan no(!res a las aria!les en 9INGO,odos los no(!res de!en &o(enzar &on un &ar0&er 3AQ)+. 9os oros #ueden ser alfa!i&os, nu(ri&os o el

sí(!olo . 9os no(!res #ueden ener una longiud de 2%&ara&eres.

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Resoliendo un (odelo9INGO• na ez /ue el (odelo 'a sido enrado

en la enana (odelo K, se #uedeser resuelo (ediane :

• n &li& en el !o;n sole K

• Sele&&ionando sole K del (en 9INGO

• ilizando la e&la &rlQs

• Si e1isen errores, sos ser0n infor(ados

9INGO *o&u(en

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Venana de Saus delSoler 9INGO

• Si no se en&onraron errores, la enanadel saus del soler de 9INGO a#are&e.

♦*parece tambi+n el informe de la solución.

9INGO *o&u(en

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>un&iones

función uso

F' Es utilizado para generar con!untos de

restricciones

" &alcula la suma de una e$presión sobretodos los miembros de un con!unto

/0 &alcula el m(nimo de una e$presión sobretodos los miembros de un con!unto

*1 &alcula el m$imo de una e$presión sobretodo los miembros de un con!unto

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sando fun&iones dedo(inios #ara aria!les

3ipos variables definición

4/0 %ariable entera

5/0 %ariable binaria

F'EE &ual#uier valor

506 'ango para lavariable

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ilizando el 9engua"e deModela(ieno

• PoUer&o iene res #lanas de genera&i;n de energíael&ri&a /ue su(inisran energía re/uerida a &uaro&iudades. Cada #lana #uede su(inisrar las siguienes&anidades de iloUaQ'ora 3U'+ de energía el&ri&a : la#lana $, 2- (illonesJ la #lana %, -< (illonesJ la #lana 2,4< (illones. 9as de(andas (01i(as de energía en esas&iudades, /ue se #resenan al (is(o (o(eno 3% #.M.+Son las siguienes 3en U'+: la &iudad $, 4- (illonesJ la&iudad %, %< (illonesJ la &iudad 2, 2< (illonesJ la &iudad

4J 2< (illones. 9os &osos #ara eniar $ (ill;n de U' deenergía de una #lana a una &iudad de#ende de ladisan&ia /ue la energía iene /ue ia"ar. >or(ule un P9/ue (ini(i&e el &oso #ara saisfa&er la de(anda(01i(a de energía de &ada &iudad.

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ilizando el lengua"e de

(odela(ieno&7

8"9:

&2

8"9:

&;

8"9:

&<

8"9:

ferta

P7 = > 7? @ ;A

P2 @ 72 7; B A?

P; 7< @ 7> A

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La soluci#n se obtiene indicando cu)nto debe enviarse de cada planta a cada

ciudad, por ello es que las variables de decisi#n son$

1i" El n(mero de millones de A%B enviados de la planta i a la ciudad "

La funci#n a minimizar es la funci#n de costo total del envio de energía elctrica$

z @ 1$$ 5 1$% $< 1$2 W 1$4 3Coso de eniar

energía de la #lana $+W 1%$ $% 1%% $2 1%2 1%4 3Coso de eniarenergía de la #lana %+$4 12$ W 12% $5 122 - 124 3Coso de eniarenergía de la #lana 2+

ilizando el lengua"e de(odela(ieno

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Las restricciones son de dos tipos$ las relativas a la capacidad de cada planta y las

relativas al cumplimiento mínimo de la demanda m)'ima en cada ciudad$

Capacidad de la planta -$ 1$$ 1$% 1$2 1$4 2-

Capacidad de la planta $ 1%$ 1%% 1%2 1%4 -<

Capacidad de la planta *$ 12$ 12% 122 124 4<

Demanda en la ciudad -$ 1$$ 1%$ 12$ 4-

Demanda en la ciudad $ 1$% 1%% 12% %<

Demanda en la ciudad *$ 1$2 1%2 122 2<Demanda en la ciudad 9$ 1$4 1%4 124 2<

las restricciones de signo 1i"

clase 2_io-b

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