clase de matemáticas para pizarra digital hitachi
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Clase de Matemáticas para pizarra digital Hitachi
4º ESOTema
10Funciones Polinómicas de 2º grado
1. Concept
o
¿Qué es una
función?
a) Repa
soEs una relación entre 2 variables, X e Y, de manera que a cada valor
de X le corresponde un único valor de Y
1. Concept
o
¿Qué es una
función?
a) Repa
soX es la variable independiente.Y es la variable dependiente,
porque su valor depende del valor
que demos a la variable X.
1. Concept
o
¿Qué es una Función
Polinómica?
a) Repa
soUna función polinómica es
una función cuya expresión
algebraica es un polinomio.
1. Concept
oLas F. Polinómicas de 2º Grado son funciones cuya
expresión algebraica es un polinomio de 2º
grado:
y= ax
2+bx+c
b) Definici
ón
1. Concept
oSu gráfica es una
curva con dos ramas, una
creciente y otra decreciente, que
se llama:
PARÁBOLA
b) Definici
ón
2. Propieda
des
a)Dominio y Recorridob)Continuidadc)Crecimto y Decrecimtod) Vértices (Máx o Mín)
e) Simetríaf) Puntos de corte con los ejesg) Representación Gráfica
2. Propieda
des
a) Dominio; Recorrido Dominio Df(x):
Valores que puede tomar x para que la función exista.Recorrido Imf(x): Valores que toma y (en función del dominio).
2. Propieda
des
a) Dominio; Recorrido * Dominio F.
Polinómicas 2º Grado Son todos los números Reales* Recorrido F. Polinómicas 2º Grado Son todos los números Reales
2. Propieda
des
b) Continuidad
* Las funciones polinómicas de 2º grado son funciones continuas Df(x)=R
Una función es continua si puede dibujarse de un solo trazo.
2. Propieda
des
c) Crecimiento y decrecimiento Como es una parábola, hay dos casos:- primero crece y luego decrece.- primero decrece y luego crece.
2. Propieda
des
c) Crecimiento y decrecimiento Para estudiar si la F. polinómica de 2º grado crece o decrece primero, debemos analizar el signo de “a” .
y= ax
2+bx+c
2. Propieda
des
c) Crecimiento y decrecimiento Si “a” > 0, la parábola primero decrece y luego crece
y= ax
2+bx+c
El vértice es un mínimo
2. Propieda
des
c) Crecimiento y decrecimiento Si “a” < 0, la parábola primero crece y luego decrece
y= ax
2+bx+c
El vértice es un máximo
2. Propieda
des
d) Vértice (Máximo o Mínimo) En las F. polinómicas
de 2º grado, el vértice (x;y) tiene como coordenadas:
x = (-b/2a)y= a x
2+ b x+ c
y = f(-b/2a)
2. Propieda
des
d) Vértice (Máximo o Mínimo)
Si “a” > 0,
y= ax
2+bx+cVértice es un mínimo(-b/2ª ; f(-
b2+4ac))=Min.
2. Propieda
des
d) Vértice (Máximo o Mínimo)
Si “a” < 0,
y= ax
2+bx+cVértice es un máximo(-b/2ª ; f(-
b2+4ac))=Max.
2. Propieda
des
e) Eje de Simetría Es una recta paralela al eje de ordenadas (eje de las “y”) cuya función es:
x = -b/2a
y= a x
2+ b x+ c
2. Propieda
des
e) Puntos de corte con los ejes El punto (x;y) de corte con el eje de abcisas tiene como coordenadas:x : la solución de f(x)= 0y = 0
2. Propieda
des
e) Puntos de corte con los ejes El punto (x;y) de corte con el eje de ordenadas tiene como coordenadas:x = 0y es el valor de f(0)
2. Propieda
des
f) Representació
n Gráfica - Eje de simetría.- Vértice (Máximo o Mínimo).- Puntos de corte con ejes.- Puntos (calculados).
3. EjemploAnaliza y representa la funcióny = f(x) = x2-4x+2
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2a =
1 b = -4c = 2
Crecimiento y decrecimientoa = 1 > 0 La parábola primero decrece, y luego crece.El vértice es un mínimo.
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2a =
1 b = -4c = 2
Coordenadas (x;y) del mínimo:x = -b/2a ; x = -(-4)/(2.1) x = 4 / 2x = 2
Coordenadas (x;y) del mínimo:x = 2y = f(2)=22-4.2+2 = -2
Coordenadas del mínimo:(x;y) = (2;-2)
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2a =
1 b = -4c = 2
Eje de Simetría (recta):x = -b/2a ; x = -(-4)/(2.1) x = 4 / 2x = 2
Simetría (recta): x = 2
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Punto de corte con
el eje de abcisasy = 0; x: solución de ecuación f(x)=0y = f(x) = x2-4x+2 = 0a =
1 b = -4c = 2
x1 = 3,41 x2 = 0,5857
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Punto de corte con
el eje de abcisas(x1 ;y)=(3,41 ;0)
(x2 ;y)= (0,5857 ;0)
s
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Punto de corte con
el eje de ordenadasx = 0; y: valor de f(0)y = f(0) = 02-4.0+2 = 2(x;y) =
(0;2)
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Representa
ción Gráfica
y
x0
1
2 3 41
23
-1 -
1-2
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Representa
ción Gráfica
y
x0
1
2 3 41
23
-1 -
1-2
Eje de Simetría
x=2 (recta)
Mínimo(x;y)= (2;-2)
Puntos de CorteEje de abcisas
(x1 ;y)= (3,41;0)(x2 ;y)=
(0,5857;0)
Puntos de CorteEje de ordenadas
(x;y)= (0;2)
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Representa
ción Gráfica
y
x0
1
2 3 41
23
-1 -
1-2
Valoresx y1 y=(1)2-4.
(1)+2=-13 y=-1
(simetría)
x y0 y=2 punto
de corte2 y=2
(simetría)
3. Ejemplo
y = f(x) = x2-4x+2Representa
ción Gráfica
y
x0
1
2 3 41
23
-1 -
1-2
3. Casos Particulares * Caso general
y= ax
2+bx+c* 1er caso particular
y= ax 2Como en el caso
general, excepto que ahora b=0 ;
c=0 y= ax
2+0.x+0.c = ax 2
Ejemplo 2Analiza y representa
las funcionesy = f(x) = -2x2
y = f(x) = (1/2).x2
3. Casos Particulares * Caso general
y= ax
2+bx+c* 2º caso particular
y= ax 2
+cComo en el caso general, excepto que ahora b=0 y= ax
2+0.x+ c = ax 2+c
Ejemplo 3Analiza y representa
las funcionesy = f(x) = 3x2 -4y = f(x) = -2x2+3