Pendiente Media y Curva Hipsométrica

ALFREDO JOSE LLAJA CHAVEZ

PENDIENTE DE LA CUENCA

La pendiente de la cuenca controla en buena parte la velocidad

con que se da la escorrentía superficial, afectando por tanto el

tiempo que lleva el agua de la lluvia para concentrarse en los

lechos fluviales que constituyen la red de drenaje de las cuencas.

La Magnitud de los picos de avenidas y la mayor o menor

oportunidad de infiltración y susceptibilidad dependen de la

rapidez con que ocurre la escorrentía sobre los suelos de la

cuenca.

Entre los métodos existentes en la Hidrología Superficial para la determinación de la Pendiente Media de una Cuenca Hidrográfica, está el de las Cuadrículas asociadas a un vector el cual consiste en realizar un “muestreo” de las pendientes en una serie de puntos dentro de los límites de la Cuenca en estudio y, a partir del estudio de distribución de estas pendientes, obtener el valor de Pendiente Media de nuestra Cuenca.

1. Dividir la Cuenca con una serie de líneas horizontales y verticales (conformando una cuadrícula), con una separación constante, de forma tal de obtener por lo menos 50 puntos de intersección de estas línea dentro de ella. Cada uno de estos puntos serán los que conformen parte de la muestra de sitios dentro de la Cuenca Hidrográfica para el cálculo de las respectivas pendientes.

Con la división

presentada en la

figura, líneas

espaciadas a 40 m

entre sí, se logra

obtener 53

puntos.

2. Determinar la Pendiente en cada uno de los puntos obtenidos previamente, teniendo en cuenta las siguientes situaciones típicas: La condición Normal o Frecuente, sobre todo en los puntos hacia el centro del perímetro de la Cuenca bajo estudio, será cuando podemos trazar una línea de apoyo que es perpendicular a la curva de nivel más cercana al punto en cuestión y, al extenderla, se consigue con la siguiente curva de nivel. Por ejemplo, en el punto E4, tenemos lo siguiente:

De esta forma, conociendo que

la diferencia de elevación entre

los extremos de la línea de

apoyo es de 5 m (1115-1110 m)

y determinando su longitud,

12,94 m, podremos aplicar la

ecuación de pendiente

(triángulo):

2.1 Una situación especial, es cuando la línea de apoyo no se intercepta en su punto final con una curva de nivel de elevación diferente a la de su punto inicial. Este es el caso del Punto D2:

Esto implicaría que el

terreno es horizontal

(pendiente 0) lo cual, si

bien no es una situación

imposible, no es del todo

cierto. Queda claro que

el punto está en una

ladera de la cuenca

(además está cerca de

su divisoria).

2.1 Para resolver esta situación tenemos que generar, por interpolación, las curvas de nivel necesarias para “rodear” al punto en cuestión:

2.2 Una variante del caso anterior es cuando, aún con interpolación, no se logra que la línea de apoyo esté entre dos curvas de nivel diferentes. En nuestra Cuenca de ejemplo, con el punto A3, tenemos esta situación:

En casos como éste,

utilizar la pendiente

calculada con la curva

de nivel inferior a

aquella más cercana al

punto en cuestión.

En este caso utilizamos

las cotas 1.195 (la más

cercana al punto) y la

cota 1190.

Con la pendiente de todos los puntos definidos por las cuadrículas, se ordenarán de menor a mayor para agruparlos posteriormente en una cantidad de intervalos de clase (K) definido por la ley de Sturges:

En dónde:

n es el número de puntos de pendiente

Si, n = 53

Entonces: K = 7, (redondeando por exceso).

Como cada intervalo debe tener un tamaño, utilizaremos la diferencia entre la pendiente máxima y mínima calculada para los puntos y lo dividiremos entre el número de Intervalos de clase:

Intervalo de Pendientes

Número Ocurren

cias

(%) (N) 14,13 33,06 8 33,06 51,99 18 51,99 70,92 17 70,92 89,84 7 89,84 108,77 1

108,77 127,7 1 127,7 146,63 1

Totales 53

Finalmente, para la determinación de la Pendiente Media de la Cuenca, crear la siguiente Tabla:

el primer intervalo

contiene el valor de la

menor pendiente

calculada para los 53

puntos.

A partir de ésta los

valores de cada intervalo

sumándole el tamaño del

intervalo de clase

(18,93%).

Los valores mínimo y

máximo definido en cada

intervalo, se realizó el

conteo de cuántos de los

puntos quedaban dentro

de dicho intervalo, para

llenar las filas en la

Columna “Número de

Ocurrencias”

Pendiente Media en el

Intervalo

Sm (%) 23,60 42,53 61,46 80,38 99,31 118,24 137,17

N x Sm

(%) 188,76 765,45 1.044,74 562,66 99,31 118,24 137,17 2.916,31

De aquí, la Pendiente Media de la Cuenca Hidrográfica de ejemplo será:

Se define como curva hipsométrica a la representación gráfica del relieve medio de la cuenca, construida llevando en el eje de las abscisas, longitudes proporcionales a las superficies proyectadas en la cuenca, en km o en porcentaje, comprendidas entre curvas de nivel consecutivas hasta alcanzar la superficie total, llevando al eje de las ordenadas la cota de las curvas de nivel consideradas.

CURVA HIPSOMÉTRICA

**Tabla para el cómputo de la curva hipsométrica.

Intervalo entre curvas de nivel (m) Cota Media (m)

3300 3200 3250

3200 3100 3150

3100 3000 3050

3000 2900 2950

2900 2800 2850

2800 2700 2750

2700 2600 2650

2600 2500 2550

2500 2400 2450

2400 2300 2350

< 2300 2250

Área (km2)

0,48

1,43

2,94

3,86

5,25

4,42

5,28

15,18

35,35

65,50

8,35

148,035238

Área /Área Total

(%)

0,32

0,97

1,99

2,60

3,55

2,98

3,57

10,26

23,88

44,25

5,64

100,00

Porcentaje de área

acumulado (%)

0,32

1,29

3,27

5,88

9,43

12,41

15,98

26,23

50,11

94,36

100,00

ai . ci

1.552,99

4.503,26

8.966,32

11.373,83

14.969,97

12.142,04

13.987,10

38.721,10

86.604,38

153.924,53

18.794,59

TABLA: COMPUTO DE LA CURVA HIPSOMÉTRICA DE LA CUENCA SAN ILDEFONSO

** Las elevaciones <2300 se tomo en cuenta el área ocupada por el embalse de la presa San Ildefonso.

ALTURA MEDIA DE LA CUENCA SAN ILDEFONSO

Área total de la cuenca (km2) 148,04

S ( ai . ci ) 365.540,09

Altura media de la cuenca H (m) 2.469,28

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00

Ele

vaci

ón

Me

dia

(m

)

Área acumulada (%)

Curva Hipsométrica: Cuenca San Ildefonso

Curva Hipsométrica: Cuenca San Ildefonso

2.469,28

POR LA FORMA DE LA CURVA HIPSOMETRICA, SE PUEDE CONCLUIR QUE LA CUENCA ES SEDIMENTARIA, O TAMBIÉN, LA CUENCA SE ENCUENTRA EN UNA ETAPA DE VEJEZ.