1

GIAI MÔT SÔ BAI TÂP VÂT LY - Đ.H.G.T

VÂT LY ĐAI CƯƠNG A1 (2011 - Lê Minh và nhiều giảng viên khác)

Lưu y: Cac bai dươi đây trinh bay dai, chi tiêt, co tinh chât giang giai. Hoc viên nên tham khao, rôi lam lai ngăn gon hơn, theo cach hiêu cua minh.

Để đánh máy và tạo trang web được nhanh và đơn giản, ta quy ước như sau: 1- Chữ in đậm chỉ đại lượng vec tơ (thay cho mũi tên). 2- Công thức chỉ viết trên 1 dòng. Do vậy cần dùng thêm nhiều dấu ngoặc và theo quy tắc ưu tiên phép tính theo thứ tự sau: Lũy thừa (khai căn) - trước nhất. Nhân (chia) – thứ nhì Cộng (trừ) – cuối cùng Viết tương tự như khi ta bấm máy tính bỏ túi (calculator). 3- sqrt (x) thay cho ký hiệu căn bậc 2 của x 4- Ký hiệu tích phân (hoặc tổng ∑ 𝑥𝑛

𝑖=1 𝑖) thì vẫn phải dùng “Equation” của “Word” mà

viết:

∫ 𝑡2. 𝑑𝑡𝑡2

𝑡1 = (t23 – t13)/3

Khi viết vào vở hoặc khi làm bài kiểm tra phải viết mũi tên cho đại lượng véc tơ và dấu căn bậc hai theo cách thông thường.

Chương 1 – ĐÔNG HỌC CHẤT ĐIỂM (trang 19)

1.3 Một chất điểm chuyển động theo

phương trình:

x = At + Bt3. Trong đó, A = 3 m/s; B =

0,06 m/s3. Tìm vận tốc và gia tốc ở thời

điểm t1 = 0 và t2 = 3 (s). Tính vận tốc trung

bình trong thời gian kể trên.

Giải 1.3

Tính vận tốc

v = vx = dx/dt = A + 3.B.t2 (1)

Tính gia tốc

a = ax = dv/dt = 6.B.t (2)

Thay số vào (1) và (2)

2

t1 = 0 v1 = 3 (m/s)

a1 = 0

t2 = 3 v2 = 3 + 3.0,06.32 = 4,62 (m/s)

a2 = 6.0,06.3 = 1,08 (m/s2)

Tính vận tốc trung bình:

Theo (1) hàm số vận tốc v(t) không đổi dấu nên chất điểm chỉ chuyển động theo một

chiều, vì vậy có quãng đường đi được là

∆𝑠 = |𝑥2 − 𝑥1| x1 = 3.0 + 0,06.03 = 0; x2 = 3.3 + 0,06.33 = 10,62 (m)

vtb = (x2 – x1) / (t2 – t1) = (10,62 – 0) / (3 – 0) = 3,54 (m/s)

1.7 Một đĩa tròn có bán kính R = 50 cm

quay quanh một trục vuông góc và đi qua

tâm đĩa theo phương trình:

φ = A + B.t2 + C.t3; A = 3rad; B = -1 rad/s2;

C = 0,1 rad/s3. Tính vận tốc góc, gia tốc

góc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến

và gia tốc toàn phần tại một điểm trên vành

đĩa tại thời điểm t = 10 (s). Biểu diễn các

véc tơ vận tốc,vận tốc góc, gia tốc góc, gia

tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc

toàn phần trên hình vẽ. Giải 1.7

ω = dφ/dt = 2Bt + 3Ct2 = 2.(-1).10 + 3.0,1.102 = 10 (rad/s)

β = dω/dt = 2B + 6Ct = 2.(-1) + 6.0,1.10 = 4 (rad/s2)

at = β.R = 4.0,5 = 2 (m/s2)

an = ω2.R = 102.0,5 = 50 (m/s2)

a = sqrt(at2 + an

2) = sqrt(22 + 502) = 50,04 (m/s2)

1.9 Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động

nhanh dần đều vào một cung tròn có bán

kính 1 km, dài 600 m với vận tốc 54 km/h.

Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong

30 (s). Tính vận tốc dài, gia tốc pháp tuyến,

gia tốc tiếp tuyến, gia tốc toàn phần và gia

tốc góc của đoàn tàu ở cuối quãng đường

đó. Giải 1.9

Ta có các hệ thức cho chuyển động tròn:

v = ω.R (1)

at = β.R (2)

s = φ.R (3) (chiều dài cung tròn = góc.(bán kính)

Vì đoàn tàu (chất điểm) chuyển động nhanh dần đều nên còn có:

3

ω = β.t + ω0 (4) (β không đổi)

φ = (1/2). β.t2 + ω0.t (5)

Nhân 2 vế của (4) và (5) với R có rồi áp dụng (1), (2), (3) có:

v = at.t + v0 (6)

s = (1/2).at.t2 + v0.t (7)

Tìm at từ (7):

at = (s – v0.t).2/t2 = (600 – 15.30).2/302 = 1/3 = 0,333 (m/s2)

Tính gia tốc góc theo (2):

β = at / R = 1/(3.1000) = 3,33.10-4 (rad/s2)

Tìm vận tốc ở cuối quãng đường theo (6):

v = (1/3).30 + 15 = 25 (m/s)

Gia tốc pháp tuyến:

an = v2 / R = 252 / 1000 = 0,625 (m/s2)

Gia tốc toàn phần:

a = sqrt(at2 + an

2)

a = sqrt(0,3332 + 0,6252) = 0,708 (m/s2)

1.13 Một vật được thả rơi từ một khí cầu

ở độ cao h = 300 m. Lấy gia tốc trọng

trường g = 9,8 m/s2. Hơi sau bao lâu vật rơi

tới đất nếu khi thả:

a- Khí cầu đứng yên.

b- Khí cầu bay lên với vận tốc 5 m/s.

c- Khí cầu hạ xuống với vận tốc 5 m/s

Giải 1.13

Khi thả vật từ khí cầu đang chuyển động thì vật có sẽ chuyển động dưới tác dụng của

trọng lực P và có vận tốc ban đầu bằng vận tốc khí cầu (vào lúc thả vât).

Bài toán này tương đương bài ném vật đi từ một tháp cao h = 300 m. Phương trình

chuyển động là:

y = y(t) = - (1/2).g.t2 + v0y.t + y0 (trong đó y0 = h)

Giải phương trình bậc hai ẩn là thời gian t này, loại t < 0.

Nhân 2 vế với -2 (mục đích là để dễ nhận ra dấu của của t)

g.t2 – 2. v0y.t – 2h = 0

Sau khi loại nghiệm âm có

𝑡 =

𝑣0𝑦 + √𝑣0𝑦2 + 2𝑔ℎ

𝑔

a- Khí đứng yên: thay số v0y = 0

t = sqrt (2.9,8.300)/9,8 = 7,82 (s)

b- Khí cầu bay lên: v0y = 5 (m/s)

4

t = (1/9,8).(5 + sqrt(52 + 2.9,8.300)) = 8,35 (s)

c- Hạ xuống: v0y = -5 (m/s)

t = (1/9,8).(-5 + sqrt((-5)2 + 2.9,8.300)) = 7,33 (s)

Chương 2 – ĐÔNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tr. 27)

2.1 Hai vật A và B được nối với nhau

bằng một sợi dây và được vắt qua một ròng

rọc có khối lượng không đáng kể (như hình

vẽ). Bỏ qua khối lượng của sợi dây và ma

sát của ròng rọc với trục. Biết khối lượng

của hai vật tương ứng là mA = 200 gam, mB

= 300 gam, hệ số ma sát trượt giữa vật A

và mặt phẳng nằm ngang là

k = 0,25. Lấy g = 9,8 m/s2.

a- Xác định gia tốc của hệ.

b- Tính lực căng của dây. Giải 2.1

Theo định luật 2 Newton ta có 2 phương trình véc tơ cho hai vật

mB.aB = PB + T (1)

mA.aA = T’ + PA + N + Fms (2)

Vì vật không chuyển động theo phương pháp tuyến nên có:

PA + N = 0 Độ lớn N = PA

Độ lớn của lực ma sát là Fms = k.N = k.mA.g

Chiếu (1), (2) lên các trục hướng theo chuyển động của các vật, thay

aA = aB = a

mB.a = PB – T (3)

mA.a = T’ – Fms (4)

Vì T= T’ nên (3), (4) có hai ẩn. Cộng chúng lại để khử T

(mA + mB).a = PA - Fms

a = (mB – k.mA).g / (mA + mB)

a = (0,3 - 0,25.0,2).9,8 / (0,2 + 0,3) = 4,9 (m/s2)

Tính T theo (3) T = mB.(g – a) = 0,3.(9,8 – 4,9) = 1,47 (N)

2.5 Một sợi dây được vắt qua một ròng

rọc hai đầu buộc hai vật nặng có khối

lượng m1 = 3 kg, m2 = 2 kg (như hình vẽ).

Bỏ qua ma sát, coi dây không dãn và không

có khối lượng. Lấy 9 = 9,8 m/s2. Tính gia

tốc của hệ và lực căng của dây. Giải 2.5 (xem thêm bài 3.13 chương 3)

Theo đề m1 > m2 nên vật m1 đi xuống, m2 đi lên.

5

Vì đề không cho khối lượng ròng rọc nên cần hiểu là khối lượng ròng rọc coi là bằng

không.

Khi đó 2 lực căng (đặt vào 2 vật) có độ lớn bằng nhau

T1 = T2 = T (1)

Gia tốc của hai vật khác phương nhưng có độ lớn như nhau:

a1 = a2 = a (2)

Ta có 2 phương trình véc tơ cho 2 vật

m1.a1 = P1 + T1 (3)

m2.a2 = T2 + P2 (4)

Chiếu (3) lên trục hướng theo chuyển động đi xuống của vật 1

Chiếu (4) lên trục hướng theo chuyển động của vật 2, theo (1) có:

m1.a = P1 - T1 (5)

m2.a = T2 - P2 (6)

(5) và (6) là hệ phương trình 2 ẩn (a và T)

Cộng chúng lại để khử T

(m1 + m2).a = P1 – P2

a = (m1 - m2).g / (m1 + m2) = (3 – 2).9,8/(3 + 2) = 1,96 (m/s2)

Tính lực căng T theo (6)

T = m2.(a + g) = 2.(1,96 + 9,8) = 23,52 (N)

2.17 Một vật nhỏ khối lượng m = 300

gam được gắn vào một sợi chỉ dài 1 m và

chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang.

Sợi chỉ lệch một góc 600 so với phương

thẳng đứng. Xác định chu kỳ quay và sức

căng của sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2. Giải 2.17

Vật nhỏ chuyển động tròn đều nên tổng hợp hai lực P (trọng lực) và lực căng T là lực

hướng tâm Fht

Lực hướng tâm nằm trong mặt phẳng nằm ngang.

Ta có:

m.an = P + T = Fht

Về độ lớn có:

m.ω2.R = Fht (1)

Theo hình vẽ tính được:

R = l.sinα ; Fht = P.tgα (2)

Thay (2) vào (1)

m.ω2. l.sinα = mg.sinα/cosα

𝜔 = √𝑔

𝑙. 𝑐𝑜𝑠𝛼

6

Gọi T’ là chu kỳ của chuyển động tròn

ω = 2π/T’

T’ = 2π.√𝑙.𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑔 = 2.3.14.√

1.𝑐𝑜𝑠600

9,8. = 1,42 (s)

Theo hình vẽ tính T

T = P/cosα = 0,3.9,8/ cos600= 5,88 (N)

Sách cũ – bài 7 trang 36

Một hệ gồm 3 vật khối lượng m1 = 0,85 kg,

m2 = 2 kg, m3 = 0,2 kg được nối với nhau

như hình vẽ 2-12. Sau 3 giây khi bắt đầu

chuyển động hệ vật dịch chuyển được

0,81m. Xác định hệ số ma sát trượt và sức

căng ở các đoạn dây nối. Bỏ qua khối

lượng ròng rọc, khối lượng dây nối. Giải bài 7 trang36

Cách vẽ hình:

Đề cho m1 > m3 nên xác định được chiều chuyển động của 3 vật:

m1 đi xuống, m3 đi lên, khi đó m2 đi sang trái:

- Vẽ lực căng dây cho vật m2:

T (hướng sang trái) dài hơn lực T’(sang phải)

- Vẽ lực căng T1 đặt vào m1 dài bằng lực T - Vẽ lực căng T3 đặt vào m3 dài bằng lực T’

- Vẽ P1 dài hơn T1, vẽ P3 ngắn hơn T3

Trình bày bài:

- Viết định luật 2 cho từng vật (dạng véc tơ)

m1.a1 = P1 + T1 (2)

m3.a3 = T3 + P3 (1)

m2.a2 = T + P3 + N + Fms + T’ (3)

- Tìm công thức cho độ lớn lực ma sát:

m2 không chuyển động theo phương pháp tuyến với quỹ đạo nên

P2 + N = 0 độ lớn N = P2 Fms = k.m2g

k = Fms / (m2g) (4)

- Theo đề có thể tính được độ lớn gia tốc của hệ (v0 = 0):

S = (1/2).a.t2

a = 2s/t2 = 2.0,81/32 = 0,18 (m)

- Chiếu (1), (2), (3) lên các trục hướng theo chuyển động có 3 phương trình đại số, thay

a3 = a2 = a1 = a

m1.a = P1 – T1 (5)

m3.a = T3 – P3 (6)

m2.a = T – Fms – T’ (7)

(4), (5), (6) là hệ có 3 ẩn: T1, T2 và Fms

7

Giải hệ: Cộng (5), (6), (7) để khử các lực căng (T1 = T, T2 = T’)

Tìm được Fms rồi theo (4) tìm ra k

Fms = m1g – m2g – (m1 + m2 + m3).a

Fms = (0,85–0,2).9,8 – (0,85+2+0,2).0,18 = 5,82 (N)

k = 5,82/(2.9,8) = 0,3

Tìm T1 theo (5) và T3 theo (6)

T1 = m1.(g – a) = 0.85.(9,8 – 0,18) = 8,17 (N)

T3 = m3.(a + g) =0,2.(0,18 + 9,8) = 2 (N)

Chương 3 – ĐÔNG LỰC HỌC VÂT RẮN (trang 64)

3.7 Một vật có dạng đĩa tròn có bán

kính R = 50 cm, bị khoét hai lỗ tròn có bán

kính r=R/2 như hình vẽ. Biết chiều dày của

đĩa d=10 cm và đĩa có khối lượng riêng ρ =

8.103 (kg/m3). Giải 3.7

Gọi I0 là mô men quán tính của đĩa tròn (bán kính R) khi chưa bị khoét, I1 và I2 là mô

men quán tính của 2 đĩa con bị cắt ra và bỏ đi.

I0 = I + I1 + I2 = I + 2.I1 (vì mô men qt có tính cộng được)

I = I0 - 2.I1 = ½.mR2 - 2.I1 (1)

Tính I1: Vì trục đang xét cách trục qua khối tâm của đĩa con I1 đoạn R/2 nên cần áp dùng

định lý Stene-Huyghen.

I1 = ½.m1(R/2)2 + m1.(R/2)2 = 3/8.(m1.R2) (2)

Bán kính đĩa con bằng một nửa đĩa lớn, bề dày d như nhau nên có thể tích đĩa nhỏ bằng ¼

thể tích đĩa lớn m1 = m/4 (3).

Thay (2), (3) vào (1):

I = ½.(mR2) – 6/32.( mR2) = 10/32.( mR2)

Thay

m = ρ.V = ρ.d.πR2

I = 5/16.( ρ.d.πR4)

3.9 Một bánh xe (vô lăng) đồng chất

hình đĩa tròn có khối lượng m = 50 kg, bán

kính R = 20 cm đang quay xung quanh trục

của nó với vận tốc n = 300 vòng/phút. Tác

dụng một mô men lực hãm lên vô lăng.

Tính mô mem hãm đó trong 2 trường hợp:

a- Bánh xe dừng lại sau thời gian hãm 10

giây.

b- Bánh xe dừng lại sau khi quay thêm

8

được 100 vòng Giải 3.9

Ta có từ phương trình cơ bản của chuyển động quay:

M = I.β M = I.β

a- Từ công thức (chương 1):

ω = β.t + ω0 β = (ω - ω0) / t

Do lực là lực hãm và không đổi nên bánh xe quay chậm dần đều

β là số âm.

Vậy độ lớn của M là (đổi 1 vòng/ph = 2.3,14/60 rad/s), ω = 0:

M = I.|β| = ½.mR2.( ω0 – ω) / t

M = ½.50.0,22.(300.2.3,14/60)/10 = 3,14 (N.m)

b- Áp dụng công thức:

ω2 - ω02 = 2.β.φ

Đổi góc φ: 1 vòng = 2.3,14 rad, ω = 0

M = I.|β| = ½.mR2.( ω02 – ω2) / (2.φ) = 0,785 (N.m)

3.12 Một bánh xe có bán kính R = 600

mm đang quay dưới tác dụng của một mô

men lực của động cơ M=480 N.m. Hai má

phanh tỳ vào hai phía đối diện của bánh xe

(như hình vẽ) làm cho bánh xe quay chậm

đần đều với gia tốc góc bằng 3 rad/s2. Biết

hệ số ma sát giữa má phanh và bánh xe

k=0,2, mô men quán tính của bánh xe với

trục quay I=40 kg.m2. Coi mô men lực của

động cơ không đổi. Tính áp lực của mỗi má

phanh lên bánh xe Giải 3.12

Áp lực F1 của má phanh gây ra phản lực pháp tuyến N1 và làm phát sinh ra lực ma sát

Fms1, Fms2.

Xét về độ lớn có:

F2 = F1 N2 = N1 = F1 M2 = M1 = R.Fms1 = R.kN1 =R.kF1

Gọi M1, M2 là mô men của các lực ma sát . Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay:

I.β = M + M1 + M2 (1)

Chiếu (1) lên trục quay, có:

I.β = M - 2.M1 = M – 2.R.k.F1

9

F1 = (M – I.β) / 2.R.k

Đề cho bánh xe quay chậm dần đều nên gia tốc góc β ngược chiều vận tốc góc ω

khi thay số phải thay β là số âm.

F2 = F1 = (480 + 40.3) / (2.0,6.0,2) = 2500 (N)

3.13 Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2

= 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây

mềm, mảnh, không co dãn. Sợi dây được

vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn có khối

lượng m3 = 1 kg (như hình vẽ). Lấy g =9,8

m/s2. Bỏ qua mọi lực cản. Giải 3.13

Chú ý khi vẽ hình:

- Đề cho m2 lớn hơn m1 m2 đi xuống, m1 đi lên.

- m3 khác không nên vẽ véc tơ lực căng T dài hơn lực căng T’

- Vẽ véc tơ T2 dài bằng véc tơ T, vẽ T1 dài bằng véc tơ T’

- Vẽ véc tơ P2 dài hơn T2 ( vì m2 đi xuống)

- Vẽ véc tơ P1 ngắn hơn T1 ( vì m1 đi lên)

Cách giải: - Viết cho mỗi vật một phương trình véc tơ (phương trình cơ bản)

- Nếu vật chuyển động tịnh tiến thì chiếu pt vec tơ lên trục hướng theo chuyển động của

vật (chiếu lên vec tơ v của vật đó)

- Nếu vật quay thì chiếu phương trình véc tơ lên trục quay (tức là chiếu lên trục hướng

theo véc tơ ω của vật quay)

- Khi đó có hệ 3 phương trình đại số với ba ẩn số là:

a (độ lớn gia tốc của 2 vật chuyển động tịnh tiến)

T1 và T2 (độ lớn của lực căng trên hai nhánh dây)

- Khi giải hệ pt cần chú ý là (-T2 + T) + ( T1 – T’) = 0 + 0 = 0

Trình bày lời giải:

Theo định luật 2 và theo phương trình chuyển động quay, có:

m2.a2 = P2 + T2 (1)

m1.a1 = T1 + P1 (2)

I.β = M + M’ (3)

Chiếu (1), (2) lên các trục hướng theo chuyển động của m1, m2 và thay a1 = a2 = a (các

gia tốc của 2 vật có độ lớn như nhau, chúng chỉ khác phương)

m2.a = P2 - T2 (4)

m1.a = T1 - P1 (5)

I.β = T.R - T’.R (6)

Trong (6) thay

β = at / R = a / R

(độ lớn gia tốc tiếp tuyến trên vành ròng rọc bằng a)

10

Rồi chia 2 vế của (6) cho R, có

I.a / R2 = T – T’ (6a)

Giải hệ phương trình (4), (5), (6a):

Cộng chúng lại vế với vế, có

a = (P2 - P1) / (m1 + m2 + I / R2)

Thay

I = m3.R2 / 2

Có a = (m2 – m1).g / (m1 + m2 + m3 / 2)

a = (2 - 1).9,8 / ( 1 + 2 +1/2) = 2,8 (m/s2)

Tính T2 theo (4): T2 = 2.(9,8 – 2,8) = 14 (N)

Tính T1 theo (5): T1 = 1.(2,8 + 9,8) = 12,6 (N)

3.17 Một vật có khối lượng m1 = 1 kg

trượt không ma sát trên mặt nghiêng và làm

quay một bánh xe dạng đĩa tròn có khối

lượng m2 = 3 kg, bán kính bánh xe là R

(cm). Biết α = 300, bỏ qua mọi lực cản và

khối lượng sợi dây, lấy g = 9,8 m/s2.

a- Tính gia tốc của vật và sức căng của sợi

dây.

b- Giả sử có thêm lực ma sát giữa vật và

mặt nghiêng và cho hệ số ma sát đó là k =

0,1. Tính gia tốc của vật và sức căng dây. Giải 3.17 Ta làm theo thứ tự các bước đã nêu ở bài 3.13 (bài này có 2 vật).

Ta làm câu b trước.

Sau đó thay hệ số k = 0 sẽ có lời giải cho câu a. Bởi vì k = 0 tức là làm cho mặt trơn

tuyệt đối và không còn lực ma sát nữa.

m1.a = P + N + T + Fms (1)

I.β = M (2)

Trong (2) M là mô men của lực căng dây

Độ lớn của nó là M = T.R

Phân tích P = Pt + Pn

Pt là thành phần dọc theo quỹ đạo thẳng của vật

Pn thành phần hướng theo phương pháp tuyến với quỹ đạo.

Vì gia tốc a hướng dọc quỹ đạo thẳng nên an = 0

Vậy có:

Pn + N = m1.0 = 0 độ lớn Pn = N

độ lớn của lực ma sát là Fms = k.Pn = k.mgcosα

Chiếu (1) lên trục hướng theo chuyển động (xuống dốc) của m

Và chiếu (2) lên trục quay. Sau đó thay:

11

β = at / R = a / R

Rồi chia 2 vế của (2) cho R, có hệ pt đại số 2 ẩn:

m1.a = Pt – T – Fms (3)

I.a / R2 = T (4)

Cộng (3) với (4) để khử T:

(m1 + I / R2).a = Pt - Fms

Thay I = m2.R2/2, có:

a = m1. g(sinα – k.cosα) / (m1 + m2 /2)

a = 1.9,8.(sin300 – 0,1.cos300) / (1 + 3/2) = 1,62

Tính T theo (4)

T = m2.a / 2 = 3.1,62 /2 = 2,43 (N)

Câu a: Viết lại công thức cho k = 0 (bỏ lực ma sát đi), rồi thay số:

a = m1.g.sinα / (m1 + m2 /2) = 1,96 (m/s2)

T = m2.a / 2 = 2,94 (N)

3.10 Một thanh mảnh có chiều dài l = 1

m, khối lượng m1 = 4,97 kg có thể quay tự

do quanh một trục nằm ngang đi qua một

đầu thanh (như hình vẽ). Một viên đạn có

khối lượng m2 = 10 gam đang bay theo

phương ngang với vận tốc 200 m/s thì

xuyên vào đầu dưới của thanh và mắc ở đó.

a- Tìm công thức tính vận tốc góc quay ω

của thanh ngay sau khi viên đạn mắc vào

thanh.

b- Tính vận tốc đó. Giải 3.10

Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho

hệ thanh + đạn.

Tổng mô men động lượng cuả hệ ngay sau va chạm đạn với thanh bằng tổng mô men

động lượng ngay trước va chạm.

L’ = L1 + L2 (1)

Trước va chạm thanh đứng yên Nó có:

L1 = I1.ω1 = I1.0 = 0 (2)

Còn đạn (coi là chất điểm) có mô men động lượng là L2

Độ lớn của nó là:

L2 = m2.v.l

Sau va chạm đạn và thanh trở thành 1 vật có mô men quán tính là

I = I1 + I2 = I1 + m2.l2 (3)

12

Trục đang xét cách trục qua khối tâm (điểm giữa) của thanh đoạn l/2. Áp dụng định lý

Stene-Huyghen:

I = m1.l /12 + m1.(l/2)2 = m1.l2 /3 (4)

Từ (1), (2), (3) có về độ lớn:

L’ = L2 (I1 + m2.l2).ω = mv.l

ω = m2v.l / ( I1 + m2.l2) (5)

Thay (4) vào (5) có:

ω = 3.m2.v / (m1 + 3m2).l

ω = 3.0,01.200 / (4.97 + 3.0,01).1 = 1,2 (rad/s)

3.11 Một bàn tròn nằm ngang có khối

lượng m1 = 100 kg và một người có khối

lượng m2 = 50 kg đứng ở mép bàn. Bàn

tròn đang quay tự do quanh một trục thẳng

đứng đi qua tâm bàn với vận tốc n = 10

vòng/phút. Coi người như một chất điểm,

tính vận tốc quay n’ của bàn khi người đi

vào đứng ở tâm bàn. Giải 3.11

Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ

bàn + người (coi mặt bàn là khối trụ đặc và coi người là một chất điểm)

L’ = L L’ = L (độ lớn)

(I1 + I2’). ω’ = (I1 + I2). ω

Trong đó:

Mô men quán tính của bàn là I1 = (1/2).m1R2

Mô men quán tính người là khi đứng ở mép bàn I2 = m2R2

Mô men quán tính người là khi đứng ở tâm bàn I2’ = m20

2 = 0

Một vòng là 2π nên có:

I1. 2π.n’ = (I1 + I2). 2π.n

n’ = (I1 + I2).n/I1

𝑛′ =1

2∙𝑚1𝑅2+ 𝑚2𝑅2

1

2∙𝑚1𝑅2

∙ 𝑛 = 𝑚1+2𝑚2

𝑚1.n

n’ = 10.(100 + 2.50)/100 = 20 (vòng/phút)

Chương 4 – CƠ NĂNG (trang 80)

4.6 Một viên đạn có khối lượng m = 20

gam đang bay với vận tốc 200 m/s thì gặp

một bản gỗ và cắm sâu vào bản gỗ một

13

đoạn 8 cm thì dừng lại.

a- Tính lực cả trung bình của gỗ lên viên

đạn

b- Nếu bản gỗ chỉ có chiều dày d = 2 cm

thì vận tốc của viên đạn khi ra khỏi gỗ là

bao nhiêu. Giải 4.6

a- Áp dụng định lý động năng (Lực cản sing công A âm):

-F.s = A = m.vcuối2/2 – m.v2/2 (1)

Thay vcuối = 0

F = m.v2 / (2.s)

F = 0,02.2002 / (2.0,008) = 5000 (N)

b- Lại áp dụng định lý động năng cho đoạn d = 0,002 m

Nhưng bây giờ ta đã biết lực từ câu a (tìm vcuối). Nhân 2 vế của (1) với 2/m, có:

vcuối = sqrt(v2 – 2.F.d / m)

vcuối = sqrt(2002 – 2.5000.0,002 / 0,02) = 172,2 (m/s)

Chương 8 – KHÍ LY TƯỞNG (trang 127)

8.5 Có 4 kg khí đựng trong một bình,

áp suất 4.106 N/m2. Lấy ra khỏi bình một

lượng khí đến khi áp suất trong bình bằng

106 N/m2. Coi nhiệt độ khối khí không đổi.

Tính lượng khí đã lấy ra Giải 8.5

Gọi 1 là trạng thái khí khi chưa rút bớt khí với khối lượng là m1

và 2 là trạng thái sau rút mất lượng khí m (kg) chỉ còn m2

Theo đề có:

V2 = V1 ; T2 = T1

p1.V1 = (m1/ µ).R.T1

p2.V1 = (m2/ µ).R.T1

Tìm m2 bằng cách chia (2) (để khử V1 và T1):

m2 / m1 = p2 / p1

Vậy có:

m = m1 – m2 = m1.(1 – p2 / p1) = 4.(1 – ¼) = 3 (kg)

8.6 Người ta bơm khí Hyđrô vào một

khí cầu để cuối cùng được thể tích 300 m3,

nhiệt độ 200C và áp suất 750 mmHg. Nếu

mỗi giây bơm được 20 gam thì sau bao lâu

bơm xong Giải 8.6

Cách giải: tính khối lượng khí m trong khí cầu khi đã bơm xong rồi chia m cho khối

14

lượng khí bơm vào trong 1 giây m1

Thực hiện:

p.V = (m / µ).R / T

Từ đó có:

t = m / m1 = p.V. µ / (R.T.m1)

t = (750/736).9,81.104.300.2/(8.31.103.(20+273).0,002) = 985 (s)

8.10 Trong một bình thể tích 3 lít chứa

4.10-6 kg khí Hêli, 7.10-5 kg khí Nitơ và

5.1021 phân tử Hyđrô. Nhiệt độ của hỗn

hợp khí đó là 270C. Tính áp của hỗn hợp

khí. Giải 8.10

Áp dụng định luật Đantơn để tìm áp suất hỗn hợp của 3 chất khí:

p = p1 + p2 + p3 (1)

Áp dụng phương trình trạng thái cho từng chất khí dựng trong 1 bình (cùng nhiệt độ)

pi.V = (mi / µi).RT tính được pi

p = (m1/µ1 + m2/µ2 + m3/µ3).RT/V (2)

Cần tìm tỷ số m3/µ3. Gọi mpt là khối lượng một phân tử (khí thứ ba) thì có 𝑚3

𝜇3=

𝑛3. 𝑚𝑝𝑡

𝑁𝐴. 𝑚𝑝𝑡=

𝑛3

𝑁𝐴

Thay vào (2) có

p = (m1/µ1 + m2/µ2 + n3/NA).RT/V =

(40.10-5/4 + 7.10-5/28 + 5.1021/6,022.1026).8,31.104.300/3.10-3

p = 9,81.103 (N/m2)

8.12 Có 20 gam khí Ôxy ở nhiệt độ

270C. Hãy tìm:

a- Nội năng của khối khí.

b- Phần năng lượng ứng chuyển động tịnh

tiến của tất cả các phân tử khí.

c- Phần năng lượng ứng chuyển động quay

của tất cả các phân tử khí. Giải 8.12

Đề cho khí lưỡng nguyên tử (Oxy) nên i = 5.

Số bậc tự do ứng với chuyển động tịnh tiến luôn luôn là 3

Số bậc tự do ứng với chuển động quay là của phân tử là:

iq = i – 3 = 5 – 3 = 2

Trong công thức tính U :

- Nếu đổi i thành 3 sẽ có Wtt

- Nếu đổi i thành iq sẽ có Wq

15

a- Nội năng:

U = (0,02/32).(5/2).8,31.103.(27 + 273) = (J)

b- Theo trên có: Wtt / U = 3/i = 3/5

Wtt = (3/5).U = (J)

c- Tính Wq

Wq = ((i-3)/i).U = (2/5).U hoặc Wq = U - Wtt = (J)

Chương 10 – NGUYÊN LÝ THỨ 1 NĐH (trang 155)

10.17 Một chất khí lưỡng nguyên tử có

thể tích V1 =0,5 lít ở áp suất p1 = 0,5 at bị

nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 và áp suất p2

nào đó. Sau đó người ta giữ nguyên thể tích

V2 và làm lạnh nó đến nhiệt độ ban đầu,

khi đó áp suất của khí là p3 = 1 at.

a- Vẽ đồ thị của quá trình trên.

b- Tìm thể tích V2 và áp suất p2. Giải 10.17

Theo phương trình trạng thái có

p.V/T = m.R / µ = const

Từ đó, xét trạng thái 1 và trạng thái 3 có

p3.V3 / T3 = p1.V1 / T1

Theo đề có T3 = T1 và V3 = V2 (vì 2-3 là quá trình đẳng tích), vậy

V2 = V3 = p1.V1 / p3

V2 = 0,5.0,5 / 1 = 0,25 (lít)

Quá trình 1-2 là đoạn nhiệt nên có

p2.V2γ = p1.V1

γ p2 = p1.(V1/V2)γ

Thay

γ = (i + 2) / i = (5+2) / 5 = 1,4

p2 = 0,5.(0,5/0,25)1,4 = 1,32 (at)

Chương 11 – NGUYÊN LÝ THỨ 2 NĐH (trang 179)

11.1 Một máy hơi nước có công suất

14,7 kW tiêu thụ 8,1 kg than trong 1 giờ.

Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800

kcal/kg. Nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C,

nhiệt độ nguồn lạnh là 580C.

a- Tìm hiệu suất thực tế của máy.

b- So sánh hiệu suất đó với hiệu suất của

máy nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô

thuận nghịch. Giải 11.1

16

Xét khoảng thời gian t = 1 giờ = 3600 (s).

Khi thay số sẽ đổi đơn vị 1 kcal = 1000 cal = 1000.4,18 (J)

1 kW = 1000 (W)

Hiệu suất thực tế là:

η thuc = A’/Q1 = P.t / m.q

η thuc = (14,7.1000).3600 / (8,1.7800.4,19) = 0,19 = 19%

Hiệu suất của máy nhiệt làm việc theo Chu trình Cacnô:

η Cacno = (1 – T2 /T1)

η Cacno = (1 – (200 + 273) /(58 + 273)) = 0,3 = 30%

11.11 10 gam Ôxy được đốt nóng từ t1 =

500C tới t2 = 1500C. Tính biến thiên

Entropi nếu đốt nóng:

a- Đẳng tích.

b- Đẳng áp Giải 11.11

a- Quá trình đẳng tích:

ΔS = ∫𝛿𝑄

𝑇

(2)

(1)= ∫

(𝑚

𝜇).𝐶𝑉.𝑑𝑇

𝑇

𝑇2

𝑇1=

𝑚

𝜇∙

𝑖

2∙ 𝑅. 𝑙𝑛

𝑇2

𝑇1

b- Quá trình đẳng áp:

ΔS = ∫𝛿𝑄

𝑇

(2)

(1)= ∫

(𝑚

𝜇).𝐶𝑝.𝑑𝑇

𝑇

𝑇2

𝑇1=

𝑚

𝜇∙

𝑖+2

2∙ 𝑅. 𝑙𝑛

𝑇2

𝑇1

Thay số:

a-

ΔS = 0,01

32∙

5

2∙ 8,31. 103𝑙𝑛

423

323 = 1,75 (J/K)

b-

ΔS = 0,01

32∙

7

2∙ 8,31. 103𝑙𝑛

423

323 = 2,45 (J/K)