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EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES ÁREA MATEMÁTICA

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RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 9

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Comunica y representa ideas matemáticas.

Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos no agrupados y agrupados.

ITEM 01: La posta médica registró las edades de 30 de sus pacientes adultos mayores. Con estos datos construyeron una tabla de frecuencias. Completa la tabla y determina el porcentaje de pacientes adultos mayores que tienen al menos 72 años de edad. a. 13 % b. 33 % c. 50 % d. 67 %

Resolución:

1°. Para completar iniciamos analizando la tabla, observando que la columna de la frecuencia absolutas (fi) debe sumar 30, con esa información planteamos la ecuación.

9 + f2+ 5 + 4 + 6 = 30

f2 + 24 = 30

f2 = 6

2°. Para completar la columna de la frecuencia relativa aplicamos la propiedad para hallar la frecuencia relativa.

h2 = 6 = 0, 2 observamos que h2 = h5 por lo tanto h5 = 0,2 30 3° Para hallar los porcentajes faltantes bastara multiplicar por 100 a la frecuencia relativa: % = 100 (fi )

X% = 100 (0,2) = 20% Y% = 100(0,17) = 17% Z% = 100(0,2) = 20%

4° Finalmente determinamos el número de adultos que por lo menos tengan 72 años, es decir deben ser mayores de 72 años, observando la tabla encontramos:

Adultos Mayores de 72 = 13% + 20% = 33%

Respuesta: El porcentaje de adultos mayores de 72 años es 33%, alternativa “b”

h2 f2 X%

Y%

h5 Z%


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ITEM 02: En el aula de segundo de Secundaria, se realizó una votación para decidir el color del polo que usarán para representar al aula en las olimpiadas deportivas. El siguiente gráfico de barras muestra estos resultados. ¿Qué colores tuvieron más de 3 votos? a. Rojo. b. Amarillo y verde. c. Azul y violeta. d. Rojo, naranja, rosa y marrón.

Resolución: 1°. Iniciamos colocando a cada

barra su frecuencia.

2°. Respondemos a la pregunta

propuesta que colores obtuvieron

más de 3 votos.

Para ello solo elegimos las barras que son mayores que 3:

Rojo = 6 Naranja = 5 Rosa = 4 Marrón = 5

Rpta: los colores que tuvieron más de tres votos son el rojo, naranja, rosa y marrón. Alternativa “d”





ITEM 03:

El gráfico muestra la venta de dos tipos de cereales, A y B, durante 4 años. Si la tendencia en la venta de los cereales continúa durante los próximos 10 años, ¿en qué año la venta de los cereales A será igual a la venta de los cereales B?

a. 2024b. 2018 c. 2017 d. 2015

2

6

3 2

3

5 4

5


3

Resolución: 1° Para el mejor análisis elaboramos una tabla donde sistematizamos la información

Aumenta de 10 en 10 Aumenta de 5 en 5

Se igualan la venta de cereales (después de 3 años, en el 2017) Rpta: La venta de los cereales A y B se igualan en el año 2017. Alternativa “c”


Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

Comunica y representa ideas matemáticas


ITEM 04: El profesor de Educación Física registró en el siguiente gráfico el peso de los estudiantes de segundo grado de Secundaria. ¿Cuál de los siguientes cuadros corresponde a los datos del gráfico?

Resolución:

Analizamos la grafica y observar los valores de las alturas

de cada intervalo. Teniendo 5 barras eso indica que hay 5

intervalos que varía desde los 30 kg hasta los 55 kg, con una

amplitud de 5 kg, sistematizando.

1era barra: Intervalo 1: [30; 35[ su frecuencia es 4

2da barra: Intervalo 2: [35; 40[ su frecuencia es 8

3era barra: Intervalo 3: [40; 45[ su frecuencia es 9

4ta barra: Intervalo 4: [45; 50[ su frecuencia es 6

5ta barra: Intervalo 5: [50; 55[ su frecuencia es 3

Por lo tanto el cuadro que corresponde a los datos del gráfico es la clave A

Rpta: El cuadro que corresponde al gráfico es la clave A

año 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Cereal A 10 20 30 40 50 60 70

Cereal B 40 45 50 55 60 65 70


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Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

Elabora y usa estrategias

Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas.

ITEM 5 Un estudiante dejó caer una pelota 6 veces desde la azotea de un edificio de 20 m de altura. En la siguiente tabla, el estudiante registró el tiempo que tardó la pelota en llegar al suelo en cada una de las caídas. ¿Cuál es el promedio del tiempo que demora en caer la pelota?

a. 1,8 segundos. b. 1,9 segundos. c. 2 segundos. d. 2,2 segundos.

Resolución:

El promedio se obtiene sumando los valores de todos los datos, entre el número de datos:

26

2,28,129,11,22

X

Por lo tanto el tiempo promedio que demora la pelota en caer es de 2 segundos.

Rpta: El promedio del tiempo que demora en caer la pelota es de 2 segundosCLAVE: C



Elabora y usa estrategias


ITEM 6: En un estudio socioeconómico, se registró el salario mensual de un grupo de padres de familia de una sección de segundo grado de Secundaria. ¿Cuántos padres de familia de esta sección perciben un salario menor que el promedio de este grupo?

Resolución: Se procede a calcular el sueldo promedio de los padres:

138225

34550

n

SueldosX , entonces el sueldo promedio de los padres es de S/. 1382.

Luego se busca aquellos sueldos menores a este promedio, en este caso se buscará por columnas para

agilizar la situación dada:

Columna 1:1300, 1300, 1250 Columna 2: 1250, 1250 Columna 3: 5 de 1000 Columna 4: 1250, 1250, 1000 Columna 5: 4 de 1000

Rpta: El número de padres que perciben un sueldo menor al promedio son 17.


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Elabora y usa estrategias.


ITEM 07: Para saber si nuestra nota se encuentra entre los que sacaron más o los que sacaron menos en un examen

de Matemática, debemos tomar como referencia una de las notas obtenidas por los estudiantes. Si las notas

obtenidas son: 08, 14, 15, 18, 10, 10, 09, 11, 13, 14, 15, 08, 09, 10, 14, 12, 15, 18, 20, 16, 10, 11, 16, 18, 08,

13 y 18, ¿cuál es esa nota que nos servirá como referencia?

a. 14 b. 13 c. 11 d. 08

Resolución:

Para hallar la nota que nos servirá de referencia, para saber si nuestra nota se encuentra entre los que

sacaron más o los que sacaron menos en un examen de Matemática, tendremos que hallar la mediana,

entonces procedemos a ordenar las notas, de forma creciente:

Notas

08 08 08 08 09 09 10 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 15 15 15 15 16 18 18 18 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Estudiantes (posición)

En total, tenemos 27 notas, entonces ubicamos la posición central y es 14, y la nota que se encuentra ahí

es 13 que corresponde a la media

Como en total tenemos 27 notas, ubicamos la posición central, que es 14. Y en esta posición hallamos que la

nota que le corresponde es 13, que es igual a la mediana. Me = 13

Entonces la, nota que nos servirá de referencia es 13.

Rpta: b) 13





ITEM 08: A una charla informativa sobre orientación vocacional asistieron jóvenes de distintas edades. Determinala diferencia entre la mediana y la moda del conjunto de datos.

Edad Cantidad de jóvenes

15 12

16 15

17 13

18 16

19 8

Mediana = 13


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Resolución:

Recordamos que, la mediana (Me) es el valor correspondiente a la posición central del conjunto de datos

ordenados de manera creciente o decreciente,

Entonces, completamos el cuadro con la Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi):

Para calcular la Mediana (Me), hallamos la cantidad total de jóvenes que es 64.

Como es un número par de datos entonces ubicamos la posición 64/2 = 32 y 33

Luego ubicamos la edad que le corresponde a cada posición:

Posición 32 17 años

Posición 32 17 años

Entonces:

Como la moda (Mo) es el valor que más se repite, entonces observamos en la tabla que 18 es la edad que mas

jóvenes tienen (16 jóvenes).

Entonces: Mo = 18

Por lo tanto la mediana y la moda se diferencian en 1 (Mo – Me = 18 – 17 = 1)

Rpta: 1





ITEM 9: En una encuesta, se les preguntó a los estudiantes de un grupo sobre su comida favorita. Algunos resultados se presentan en la siguiente tabla:

Comida Arroz con pollo Cebiche Ají de gallina Otros Total de encuestados

Cantidad de estudiantes 4 20 ¿? 3 36

¿Cuál o cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada?

I. El número de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo.

II. El número de estudiantes del grupo que prefiere seco a la norteña.

III. El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. a. I solamente. b. III solamente. c. I y II solamente. d. I y III solamente.

Edad Cantidad de jóvenes Fi

15 12 12

16 15 27

17 13 40

18 16 56

19 8 64

Total = 64

Se ubica la posición 32 y 33 Mediana

Moda


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Resolución:

Para saber cuál o cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada, analizamos cada proposición

I. El número de estudiantes del grupo que prefiere arroz con pollo. En la tabla podemos determinar que son 4 los estudiantes que prefiere arroz con pollo.

II. El número de estudiantes del grupo que prefiere seco a la norteña. No se puede determinar, porque no aparece entre las comidas seco a la norteña, sin embargo

podemos inferir que se encontraría en el rubro de otros pero no sabemos el número exacto de estudiantes que prefiere seco a la norteña, ya que podrían estar otras comidas mas.

III. El porcentaje de estudiantes del grupo que prefiere cebiche. Para hallar el porcentaje, ubicamos la cantidad de estudiantes que prefiere cebiche que es 20 y el

total de estudiantes que es 36.

Entonces, el 55,55% es el porcentaje que prefiere cebiche

Rpta: alternativa d). I y III solamente





ITEM 10: Paola estudia en un instituto de enseñanza del idioma inglés. Ella obtuvo las siguientes notas en los tres primeros exámenes: 12, 20 y 15. Solo le falta el cuarto examen para terminar el ciclo. Si ella desea tener una nota final de 16 en el rubro de exámenes, ¿cuál es la mínima nota que debe obtener en el cuarto examen si en este instituto no se otorga puntos a favor?

a. 17 b. 16 c. 18 d. 15

Resolución:

1° Por teoría sabemos que si tenemos cuatro notas, el promedio se obtiene dividiendo la suma de las cuatro notas entre el número de notas (cuatro), así:

Promedio = N1 + N2 ´+ N3 + N4 4 2° Según datos del problema, conocemos el promedio, la nota 1, 2 y 3; podemos calcular la nota que le falta, teniendo en cuenta que no hay punto a favor del estudiante (eso quiere decir que la división es exacta), así tenemos: 16 = 12 + 20 ´+ 15 + N416 x 4 = 47 + N46 4 = 47 + N4 64 - 47 = N4 17 = N4 4 3° Teniendo en consideración que en este instituto no se otorga puntos a favor, para obtener el promedio de dieciséis, la cuarta nota puede ser 17, 18, 19 o 20. Pero como me piden la mínima nota para obtener este promedio, elijo 17. Respuesta: La mínima nota que debe obtener Paola en el cuarto examen para obtener promedio dieciséis es DIECISIETE. Alternativa: “a”


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ITEM 11:

La siguiente gráfica representa el número de ausencias del personal de una empresa de lácteos durante cuatro meses. ¿Entre qué meses se produjo la reducción de las ausencias en dicha empresa?

a. En marzo. b. De febrero a abril. c. De enero a marzo. d. De enero a abril.

Resolución:

1° Si interpretamos el gráfico, observamos lo siguiente:

- De Enero a Febrero: se produjo una reducción de las ausencias.

- De Febrero a Marzo: también se produce una reducción de las ausencias.

- De Marzo a Abril: se incrementan las ausencias.

2° Concluimos que durante dos meses consecutivos se produjo unan reducción de las ausencias, desde Enero hasta Marzo.

3° Respuesta: Se produjo una reducción de las ausencias en dicha empresa entre los meses de Enero a Marzo. Alternativa c)





ITEM 12: El siguiente histograma de frecuencias muestra el puntaje obtenido por un grupo de estudiantes en las olimpiadas de Matemática de un distrito.

Según el gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

a. El histograma registra las notas de 120 estudiantes que participaron en las olimpiadas de Matemática.

b. El 75 % de estos estudiantes obtuvieron puntajes mayores que 80 y menores que 160.

c. 20 estudiantes obtuvieron los mínimos puntajes de las olimpiadas. d. 50 estudiantes obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas.


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Resolución: 1° Analicemos cada una de las alternativas:

a) El número total de estudiantes que participaron es:

20 + 50 + 40 + 10 = 120 CORRECTO

b) El 75% de los 120 estudiantes, es decir 90

estudiantes (50 + 40) obtuvieron puntajes mayores

de 80 y menores de 160. CORRECTO

c) 20 estudiantes obtuvieron los mínimos puntajes

(mayores que 40 y menores que 80) CORRECTO

d) 50 estudiantes obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas. INCORRECTO porque si observamos

el gráfico son solo 10 los estudiantes que obtuvieron los máximos puntajes de las olimpiadas ( mayores

que 160 y menores que 200 ),

Respuesta: La afirmación d) es incorrecta. Alternativa d)





ITEM 13: Se les preguntó a 32 personas de un distrito por el número de horas diarias que dedican a ver televisión. Los resultados son estos: 0, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4 y 0. ¿Cuál es la moda de estos datos?

a. 0 b. 2 c. 3 d. 4

Resolución:

1°Sabemos por teoría que la moda es el resultado que más se repite, así tendremos que contabilizar el

número de veces que se repiten cada uno de estos resultados en la tabla:

RESULTADO N° DE VECES QUE SE REPITE

0 4

2 16

3 4

4 8

TOTAL 32

2° Por lo tanto la moda es 2 , porque se repite dieciséis veces.

Respuesta: La moda de estos datos es dos. Alternativa b)

40

10

20

50


10





ITEM 14: De la información anterior, ¿cuál de los gráficos circulares corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisión? Los datos están representados en la leyenda. Resolución:

1° De los datos de la tabla anterior, sabemos que:

- Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 0,

- Hay 16 estudiantes ( la mitad del total )que tienen resultado 2,

- Hay 4 estudiantes ( la octava parte del total )que tienen resultado 3,

- Hay 8 estudiantes ( la cuarta parte del total )que tienen resultado 4, 2° Según la leyenda el único gráfico que corresponde es el a) Respuesta: El gráfico circular que corresponde a los datos recogidos con respecto a la cantidad de horas que 32 personas dedican a ver televisión es el gráfico de la alternativa a)





ITEM 15: Se registraron en un gráfico circular las preferencias de los niños inscritos durante la primera semana en un club deportivo. Si sabemos que 8 niños prefieren básquet, ¿cuántos niños se inscribieron en dicho club en la primera semana?

Resolución:

1° Del gráfico observamos que el 20% de los niños inscritos prefieren básquet y por dato del problema 8 niños prefieren básquet.

RESULTADO N° DE VECES

QUE SE REPITE

0 4

2 16

3 4

4 8

TOTAL 32


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2° Para calcular el número total de niños encuestados hacemos una comparación de dos magnitudes mediante una regla de tres simple, así: N° de niñosPorcentaje 8 niños 20% X niños 100% 3° Sabemos que a mayor número de niños, mayor porcentaje, por lo tanto estas dos magnitudes son directamente proporcionales. X = 8 . 100% 20% X = 8 . 5 X = 40 4° Rpta: Se inscribieron en dicho club en la primera semana cuarenta niños. Alternativa b)

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