conception parasismique des batiments (structures)

Eléments de conception parasismique à l’usage des techniciens du bâtiment

Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 1

COURS DE CONSTRUCTION PARASISMIQUE – VOLUME 2

CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS (STRUCTURES) INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES

STRUCTURES

Introduction à la conception PS des structures - Approche qualitative du comportement dynamique - Eléments du bilan énergétique de la structure - Optimisation de la réponse d’une structure en réponse à

la sollicitation d’origine sismique - Application au projet d’architecture

à l’usage des techniciens du bâtiment

Patricia BALANDIER

Figure 1 – Taiwan, 1999. Groupe d’immeubles présentant les mêmes qualités constructives (bonne qualité des matériaux et de la mise en œuvre). Seule la conception architecturale et structurelle différait entre ces immeubles.



OBJECTIFS DE LA CONCEPTION PARASISMIQUE - Identification qualitative des phénomènes en jeu. - Préparation et optimisation de la phase calcul de dimensionnement. - Traduction réglementaire des connaissances



INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES ET A LA CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS

POUR L’ARCHITECTE ET L’INGENIEUR

1. Introduction, avertissement

2. Préambule : quelques observations post-sismiques

PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES

3. Déformation élastique des éléments soumis à des forces

3.1. Généralités

3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques 3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour

dimensionner la structure

3.2. Types de contraintes et modes de déformations 3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression 3.2.2. Effets des actions composées

3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ? 3.2.2.2. Torsion

3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis à une force latérale

4. Les forces d’inertie : représentation de l’action d’un séisme 4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la

conception des structures 4.1.1. Généralités 4.1.2. Maîtrise de la masse 4.1.3. Maîtrise des accélérations

4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement



4.3. Paramètre de la durée du séisme 4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber

l’énergie d’un séisme ?

5. Introduction à la dynamique de l’oscillateur simple (domaine élastique) 5.1. Généralités 5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres

5.2.1. Définitions 5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation

5.3. Comportement sous oscillations forcées

5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur 5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur

simple 5.3.3. Résolution de l’équation du mouvement oscillatoire à l’aide

d’un spectre de réponse

6. Introduction à la dynamique des oscillateurs multiples 6.1. Généralités 6.2. Modes d’oscillation d’une structure

6.3. Analyse modale spectrale, généralités

6.4. Analyse modale spectrale, méthodologie 6.5. Problématique de la localisation irrégulière des

raideurs 6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique 6.5.2. Phénomène de torsion



7. Utilité des incursions dans le domaine plastique 7.1. Généralités 7.2. Conséquences pour le projet

8. Application réglementaire aux ouvrages à risque normal : paramètres de l’action sismique

SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE

9. Dès l’esquisse détecter les problèmes potentiels à résoudre par les caractéristiques définitives du projet 9.1. Généralités 9.2. Forme globale du bâtiment

9.2.1. Généralités 9.2.2. Approche du projet en plan

9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes 9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, des transitions

géométriques 9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre les

dimensions limités 9.2.3. Approche du projet en élévation

9.2.3.1. Généralités 9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement 9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes 9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité 9.2.3.5. Critère des variations de rigidité très limitées entre les

différentes parties du bâtiment

9.3. Critère de la localisation des locaux de volumétries

sensiblement différentes d’un bâtiment



9.3.1. Généralités 9.3.2. Hauteurs d’étages différentes 9.3.3. Niveaux décalés, planchers intermédiaires 9.3.4. Noyaux rigides ponctuels et excentrés

9.4. Autres conséquences des choix architecturaux

9.4.1. Généralités 9.4.2. Traitement des angles de la construction 9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs 9.4.4. Les excentrements 9.4.5. Les allèges sur ossatures 9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en

capacité 9.4.7. Question des consoles 9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage 9.4.9. Problématique des cages d’escalier

10. Les dispositifs correctifs externes à la structure elle-même 10.1. Généralités 10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints

PS 10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de la

superstructure : les appuis parasismiques 10.3.1. Généralités 10.3.2. Comportement dynamique recherché et conditions

d’utilisation 10.3.3. Les appuis à déformation 10.3.4. Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique 10.3.5. Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques

10.4. Les amortisseurs

10.4.1. Généralités 10.4.2. Comportement dynamique recherché et conditions

d’utilisation 10.4.3. Types de systèmes d’amortissement



11. Les stratégies propres aux choix de structures 11.1. Généralités 11.2. Adéquation système constructif à la nature du projet

11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse

volumique des matériaux mis en oeuvre 11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités

en plan 11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités

en élévation 11.6. Critère de l’homogénéité de la structure 11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la

structure

11.8. Question de la possible mise en résonance avec les oscillations du sol

11.9. Recherche de dissipativité 11.10. Compatibilité des modes de déformation de la

structure avec ceux des éléments non structuraux 11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés 11.12. Adéquation des systèmes de franchissement entre

porteurs et des conditions d’appui

11.13. Critères réglementaires et économiques



11.14. Conclusion ?

12. La question du contreventement 12.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés

12.1.1. Principes 12.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du

contreventement) 12.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux du

contreventement)

12.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles 12.2.1. En plan

12.2.1.1. Diaphragmes « plaques » 12.2.1.2. Diaphragmes « triangulés » 12.2.1.3. Localisation des diaphragmes

12.2.2. En élévation 12.2.2.1. Panneaux rigides 12.2.2.2. Palées triangulées 12.2.2.3. Arcs et portiques

12.3. Nombre et localisation des palées



1. Introduction, avertissement Ce 2° volume du cours de construction parasismique porte sur le comportement qualitatif des bâtiments soumis aux oscillations du sol d’implantation lors d’un séisme. Il porte essentiellement sur le comportement de la superstructure. On trouvera quelques informations sur le comportement des fondations dans le volume 3 qui porte sur les règles de l’art en construction parasismique. La question des éléments non structuraux ne sera abordée ici (seconde partie) que pour les problèmes générés par leur interaction avec la structure. La compréhension des phénomènes en jeu nécessite la maîtrise des connaissances de base en sismologie appliquée à la construction. Ainsi il est recommandé de se reporter aux volume 1 de ce cours de construction parasismique avant d’aborder celui-ci. Il y sera fait référence à plusieurs reprises. Dans ce volume et le suivant, ne sera considérée que la maîtrise du comportement dynamique de la structure elle-même. Les effets induits, exposés au volume 1, seront réputés maîtrisés, et le spectre de réponse du site et son coefficient topographique connus. Ce volume, après quelques « observations post-sismiques » présentant sommairement les principaux facteurs de mauvais comportement des constructions sous séisme, est composé :

- d’une première partie consacrée au rappel des phénomènes physiques en jeu. Ces rappels sommaires de concepts simples ont pour but d’éclairer l’exposé qui suit sur les facteurs de bon comportement. Les quelques formules de physique sont rappelées afin d’identifier les « grandeurs significatives » qu’il faudra maîtriser par le projet. Il s’agit parfois de formulations simplifiées (généralement admises par les règles). La réalité de la cinématique est plus complexe, mais la construction d’un bâtiment étant plus du domaine de la technologie que des sciences exactes, ces approximations sont satisfaisantes pour évaluer les grandeurs permettant de concevoir et dimensionner les structures. Pour les raisonnements et les approfondissements relatifs à la dynamique des structures on se reportera aux ouvrages spécialisés.

- d’une seconde partie qui aborde le projet architectural en plusieurs

temps o identification des choix architecturaux (niveau esquisse) qui

demanderont une prise en considération lors de la conception de la structure

o correctifs « externes » à la structure elle-même o paramètres de conception des structures dont la finalité est un bon

comportement global de la construction o règles générales de contreventement.



2. Préambule : quelques observations post-sismiques

La rupture localisée d’un élément soumis à une contrainte qu’il ne peut absorber est parfois due à un défaut d’exécution local, mais plus généralement à un mauvais comportement global de la structure qui a généré une accumulation localisée de contraintes. Une bonne conception parasismique nécessite une compréhension globale de la dynamique des structures. Observons, pour commencer, quelques dommages « types » que l’on retrouve fréquemment après les catastrophes d’origine sismique. Dans ce préambule, ils seront seulement montrés, on en trouvera l’explication dans les développements qui suivent cette introduction. N-B : Les quelques clichés suivants sont présentés par ordre chronologique, sans « hiérarchie » de gravité ou de fréquence des phénomènes, qui seront évoqués plus loin.

Figure 2 - Séisme du Chili, 1960 – Document Karl V. Steinbrugge – Caractère sélectif de l’endommagement post-sismique. Ici une construction s’est effondrée, et pas ses voisines. Ce n’est pas forcément pour des questions de mise en œuvre défectueuse ou de vétusté, mais le plus souvent en raison d’une conception inappropriée.

Figure 3 – Séisme du Chili, 1960 – Document Rodolfo Schild – Destruction de l’angle d’une construction de maçonnerie sans chaînages. Les angles d’une construction sont le lieu d’accumulations de contraintes qui doivent faire l’objet d’attentions particulières (conception, mise en œuvre).



Figure 4 - Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steinbrugge – Dislocation des remplissages de maçonnerie d’une ossature en béton armé et endommagement (souvent suivi de la ruine) de cette ossature. Ce mode de construction « hétérogène » se comporte très mal sous l’action d’un séisme violent.

Figure 5 - Séisme d’Anchorage, 1964 - Document Karl V. Steinbrugge – Entrechoquement de bâtiments voisins séparés par un joint de dilatation. Un joint de dilatation est insuffisamment dimensionné pour que les déformations de chaque structure puissent se faire sans interaction.



Figure 6 - Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs d’une construction. Ce mode de ruine, moins fréquent, correspond à des conditions spécifiques de mise en résonance de structures flexibles.

Figure 7 - Séisme de Kobé, 1995 – Document EQIIS – Perte d’un étage. Ce mode de ruine partiel se produit lorsque cet étage est le lieu d’un changement significatif des caractéristiques physiques de la structure, ce qui était le cas sur cet immeuble.



Figure 8 - Séisme de Cariaco, 1997 – Document EERI – Effondrement en « mille-feuilles » des planchers d’une construction. Ce mode de ruine traduit l’absence de contreventement. « Erreur » de conception qui ne devrait jamais exister en zone sismique.

Figure 9 - Séisme d’Athènes, 1999 – Document EERI – Rupture de poteaux « courts », c’est-à-dire de poteaux dont le rapport de l’élancement sur la section est trop faible. Si ce sont des éléments principaux de la structure, ils subissent des contraintes extrêmement élevées.

Figure 10 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EERI – Perte totale ou partielle du rez-de-chaussée des constructions à ossature en béton armé. Ce mode de ruine (trop) fréquent, est dû à la différence significative de conception (donc de comportement) entre le rez-de-chaussée (commerces) très ouvert et les étages (logements ou bureaux) encloisonnés par des éléments rigides (murs, cloisons lourdes).



Figure 11 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EQIIS – Basculement global d’une construction. Il existe plusieurs causes possibles, dont la liquéfaction des sols exposée dans le volume 1 de ce cours. Le moment de renversement des constructions élevées doit être limité par la conception de la structure et équilibré par les dispositions constructives.

Etc. La liste des dommages significatifs est encore longue. Reprenons la question en étudiant les phénomènes.



PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES

Les phénomènes physiques rappelés dans cette première partie sous-tendent les stratégies de bonne conception exposées dans la seconde partie de ce volume.

3. Déformation élastique des éléments soumis à des forces

3.1. Généralités

3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques

Un solide n’est jamais parfaitement rigide : soumis à des forces extérieures, il se déforme. Lorsque les forces extérieures sont faibles et pour de nombreux solides, la déformation disparaît lorsque l’action extérieure cesse: la déformation est élastique ou réversible. Pour chaque sollicitation et chaque corps, il existe une force limite au delà de laquelle les déformations cessent d’être élastiques, c’est la limite d’élasticité. Au delà de cette limite, une partie de la déformation subsiste lorsque l’action extérieure cesse, on dit que le corps a subi une déformation permanente ou plastique ou post-élastique. Nous allons d’abord, dans les chapitres suivants considérer le comportement élastique de la structure avant d’aborder les incursions dans le domaine « post-élastique » au § 7.

3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour dimensionner la structure

Pour dimensionner une structure au séisme l’enjeu sera de maîtriser les niveaux de contraintes dues à l’action du séisme et les déformations élastiques (et le cas échéant plastiques), en fonction des objectifs de comportement recherchés. Le cheminement pour évaluer ces contraintes et dimensionner la structure de façon à maîtriser les déformations est le suivant :

1. Caractérisation du (des) séisme(s) de référence (aN)

⇓

2. Caractérisation des mouvements du sol d’implantation

⇓

3. Caractérisation de la réponse de l’ouvrage considéré comme un oscillateur

sollicité par les déplacements aléatoires de ses fondations (spectres et τ)

⇓

4. Evaluation des efforts maximums exercés sur les divers éléments

⇓

5. Reprise de ces efforts par la structure avec ou sans incursions dans le domaine

post-élastique : dimensionnement et dispositions constructives



Nous avons étudié les moyens d’évaluer les deux premières étapes (identifier les paramètres du site du mouvement sismique) avec des niveaux de précision variables selon les moyens dont on dispose, dans le volume 1 de ce cours. Nous allons voir maintenant la « réponse de la structure », l’étape 3 du cheminement présenté ci-dessus). Il s’agit pour nous d’en identifier les paramètres qualitatifs afin de les optimiser par le projet, en amont du calcul de la structure (étapes 4 et 5 ci-dessus). Les méthodes de calcul ne seront abordées ici que sur leurs principes, on se réfèrera aux règles et aux ouvrages spécialisés pour leur caractérisation. Les dispositions constructives permettant d’optimiser les objectifs parasismiques de la « bonne » conception et du calcul de dimensionnement sont traitées par ailleurs, dans le volume 3 du présent cours. Pour ce qui est le l’analyse qualitative de la réponse des structures nous commencerons par quelques rappels de concepts de physique (1° partie de ce volume), afin de permettre de comprendre ensuite en quoi des dispositions architecturales et structurelles inappropriées sont de nature à générer des dommages même sur des constructions bien réalisées.

3.2. Types de contraintes et modes de déformation 3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression

A un solide, dont l’une des dimensions est grande par rapport aux deux autres, appliquons dans le sens de la plus grande dimension deux forces de traction de même intensité égales et opposées. L’expérience montre que ce barreau s’allonge suivant la grande dimension et se contracte suivant les dimensions transversales.

Ces variations de dimensions suivent une loi linéaire et réversible tant que la force exercée F est inférieure à Fe, sa valeur qui caractérise la limite d’élasticité. Ces variations de dimensions sont proportionnelles à la contrainte exercée et à un coefficient caractéristique du matériau : le module de déformation (module d’Young). Remarque : l’expérience a été décrite en traction ; elle aurait pu être faite en compression, les résultats sont symétriques dans la phase élastique.



3.2.2. Effets des actions composées

3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ?

Sous l’effet d’une force latérale appliquée à un élément :

- La flexion se traduit dans l’élément par des efforts de traction et de compression dans le sens longitudinal de l’élément.

Exemple : Une poutre - console (encastrée à l’une de ses extrémités et libre à l’autre) fléchit (sous l’effet de son poids et d’éventuelles charges). Ainsi ses dimensions supérieures s’allongent sous l’effet d’un effort en traction et ses dimensions inférieures se raccourcissent sous l’effet d’un effort en compression. La fibre neutre garde la même longueur. Nous avons illustré le phénomène pour une console horizontale soumise à l’effet de la pesanteur. On peut considérer un élément vertical encastré à sa base et soumis aux accélérations horizontales d’un séisme comme une console verticale répondant aux mêmes règles de déformation (alternées).

- Le cisaillement génère des efforts de traction et compression dans le

sens des diagonales de cet élément.

L étant la hauteur de l’élément et h la dimension de sa section dans le sens de la sollicitation, si L/h >1, la prédominance de la flexion sur le cisaillement croît avec ce rapport. Tant que l’on reste en deçà de la limite élastique, l’angle de la déformation est proportionnel à la contrainte tangentielle et inversement proportionnel à la rigidité du matériau.

Flexion ou cisaillement ? Sous l’effet d’un séisme, les éléments constructifs soumis à des forces tangentielles opposées (ou de même direction mais différentielles) à leurs extrémités (par exemple un poteau entre deux planchers) se déforment, en fonction de leur géométrie plus ou moins élancée, en flexion ou par mise en losange. Le type de contraintes et la localisation des contraintes les plus élevées dans l’élément dépendront du mode de déformation. Ainsi, les dispositions constructives devront tenir compte de ce paramètre. Il faudra donc pré-identifier le mode de déformation des différents éléments de la structure, et plus généralement celui de la structure dans son ensemble.



3.2.2.2. Torsion Il peut arriver que les forces résultant de l’action sismique sur un élément ou sur la structure dans son ensemble provoquent la torsion de cet élément ou de la structure autour d’un axe. C’est un mode de déformation auquel les matériaux de construction résistent mal. Il est rarement généré par un mouvement différentiel au niveau du sol, mais en général par un excentrement des masses de la construction ou du barycentre de ses raideurs qui génère un couple de torsion. Nous verrons plus loin comment les masses et les raideurs conditionnent la cinématique d’une structure. L’élément ou la structure soumis à un couple de torsion ne subit pas des niveaux de contraintes homogènes. Plus le « bras de levier » du couple de torsion est important, plus les contraintes sont élevées à proximité du centre de torsion et plus les déformations sont importantes à l’autre extrémité. Un excentrement élevé du centre de gravité par rapport au barycentre des raideurs peut, pour une action « modérée », générer localement des contraintes ou des déformations trop élevées au regard de la résistance des matériaux de construction. C’est un phénomène qu’il faudra impérativement éviter.

3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis à une force latérale

Vis à vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateurs dont les modes propres d’oscillation (voir plus loin) dépendent notamment de la raideur (ou rigidité) des éléments de la structure. La raideur des différents éléments de la structure est un des paramètres fondamentaux du comportement dynamique des structures qui doit être pris en considération par le projet architectural en amont des calculs de vérification. La déformation des éléments est proportionnelle à la force exercée. Le coefficient de proportionnalité est la raideur (k).

F = k.X ⇔⇔⇔⇔ k = F/X avec F [N] Force, X [m] déplacement, k [N/m] raideur.

Quels sont les paramètres de la rigidité ? La raideur des éléments constructifs est fonction de quatre paramètres sur lesquels le concepteur de la structure peut agir. (illustrations de ce paragraphe : Gérald Hivin pour les GAIA) • La nature des liaisons (articulations, encastrement...) conditionne la raideur Elle est représentée par un coefficient de symbole « n »



Exemple : la flèche est beaucoup plus importante pour les poutres articulées que pour les poutres encastrées, le coefficient n est plus élevé pour les encastrements.

• L’inertie des sections (dans le sens de la sollicitation) conditionne la raideur de l’élément I [m4] = (b x h3) /12 (soit h la dimension dans le sens de la sollicitation, et b la dimension perpendiculaire)

Le paramètre « inertie des sections » de la raideur est un élément prépondérant pour la conception des structures, en effet, la raideur croît selon le cube de la dimension considérée, ce qui est énorme, nous verrons que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine de la plupart des dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure.

• Le matériau (module de déformation) conditionne la raideur E [Mpa] Acier : module d’Young Béton : module de déformation longitudinale La raideur croît avec le module de déformation du matériau.

• La longueur des éléments conditionne la raideur (on considèrera la hauteur des éléments porteurs dans le cas des structures verticales soumises à l’action horizontale d’un séisme) L [m] La raideur décroît selon le cube de la longueur, ce qui est également énorme, nous verrons aussi que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine d’un grand nombre de dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure.

Le calcul de dimensionnement des structures affecte des grandeurs à chacun de ces paramètres et permet de maîtriser les déformations de chacun des éléments constructifs.



4. Forces d’inertie : représentation de l’action d’un séisme 4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la

conception des structures 4.1.1. Généralités

Lorsque la vitesse d’un objet varie en grandeur (accélération positive ou négative), il est soumis à des forces d’inertie (translation), s’il y a une variation de direction il est soumis à une force centrifuge (rotation). Il y a proportionnalité entre ces forces et les variations de vitesse et de direction.

Rappelons que la force d’inertie agissant sur un corps est égale au produit de sa masse par son accélération : Fi = m.a (2ème loi de Newton). (On acceptera par simplification que a est une « pseudo-accélération » sur le repère relatif de ses fondations en déplacement)

(Accélération du sol)

Pour le dimensionnement des structures aux charges sismiques selon les règles parasismiques on considère, par commodité, que ces charges sont les forces d’inertie engendrées dans la construction par l’accélération maximale que cette construction est censée subir pendant le séisme. L’analyse « modale spectrale » (ou son application simplifiée) est la méthode retenue par les règles pour évaluer cette accélération maximale pour chacun des modes significatifs d’oscillation de la structure sous l’effet des ondes sismiques (voir plus loin).

4.1.2. Maîtrise de la masse Les Forces d’inertie s’appliquent sur les masses de la construction. Dans le cas général on considèrera que les masses sont concentrées dans les planchers. Ainsi, la réduction des masses permet de minimiser les sollicitations d’origine sismique. Pour le projet on considèrera, en fonction de sa nature et ses volumes, que la recherche d’un rapport résistance/masse volumique élevé est un facteur à optimiser.



4.1.3. Maîtrise des accélérations Lorsque le matériau utilisé ne présente pas un « bon rapport » résistance/masse volumique, on essaiera plutôt de minimiser les accélérations en réponse au séisme de la structure. Il s’agit des accélérations de la structure en réponse à celles du sol. On peut difficilement agir sur les accélérations du sol, sauf à éviter les zones susceptibles d’effets de site. Mais nous avons vu (volume 1 de ce cours) que les effets de site sont sélectifs de certaines fréquences du signal sismique qui sont amplifiées localement. Nous avons vu aussi que des méthodes plus ou moins précises permettent d’identifier ces périodes (pics spectraux). La maîtrise des accélérations signifiera concrètement l’éviction pour la structure des périodes propres susceptibles d’entrer en résonance avec celles du sol (Ou la recherche du sur-amortissement, voir plus loin). L’analyse modale a pour but d’identifier les périodes propres de chaque mode d’oscillation (avec la marge d’imprécision de la réalité de la mise en œuvre au regard de la théorie du comportement des matériaux). Nous verrons plus loin ce que sont les modes d’oscillation.

4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement En termes de forces, on peut dire que les forces d’inerties Fi doivent être équilibrées par les forces de rappel Fr (qui permettent à la structure de revenir à sa position d’origine après l’arrêt des sollicitations externes) et par les forces dissipées Fd (sous forme de chaleur) pendant le mouvement. Si l’équilibre n’est pas assuré il y a rupture. (Illustration Milan Zacek pour les GAIA).

Représentation schématique de l’équilibre des forces en présence dans la structure, équilibre nécessaire pour la « résistance » de la structure au séisme.

Le mot « résistance » ne signifie pas forcément, en termes de bilan énergétique optimisé, le non-endommagement, dans la mesure où celui-ci permet d’amortir beaucoup d’énergie.



L’énergie des oscillations doit donc être entièrement absorbée par la structure. Cette absorption se fait par deux mécanismes distincts lors des déformations de la structure :

- Le stockage de l’énergie communiquée : Il s’agit d’une énergie

potentielle (Ep) qui sera restituée sous la forme d’énergie cinétique pour ramener la structure à sa position d’origine.

- La dissipation d’énergie : une partie de l’énergie du séisme est dissipée (Ed) sous forme de chaleur sous l’effet des déformations élastiques de la structure : il s’agit de l’amortissement (frottements internes à la matière).

Amortissement critique : amortissement strictement suffisant à un oscillateur déporté de sa position d'équilibre pour qu'il revienne au repos sans effectuer d'oscillations (100% de l’énergie est dissipée sur un cycle). Amortissement relatif : (ξ) amortissement anélastique exprimé en % de l'amortissement critique. Il caractérise le système.

Nous verrons que l’endommagement peut également être utilisé à cet effet, sous réserve de ne pas provoquer la ruine de la construction. Un des enjeux de la construction parasismique sera de maîtriser la nature et la localisation de l’endommagement qui d’un point de vue énergétique est très favorable.

En résumé Cette démarche d’optimisation de la capacité d’absorption d’énergie de la structure, ne vise pas l’augmentation de la résistance des éléments structuraux aux contraintes, en termes de résistance pure, ce qui n’est pas forcément suffisant en cas de séisme majeur. On cherche à plutôt à limiter les contraintes induites par les mouvements sismiques de manière qu’elles n’atteignent pas la limite de rupture. Le but est donc de soustraire les constructions aux sollicitations excessives d’ensemble ou localisées.



4.3. Paramètre de la durée du séisme

Cette démarche qualitative prend tout son sens si on considère bien que l’action « réglementaire » du séisme est assimilée pour le calcul de dimensionnement à une force statique équivalente calculée en prenant en compte l’accélération (en réponse) supposée maximale de la structure, et que le paramètre durée n’est pas pris directement en considération. Dans les faits, un séisme impose aux constructions une suite d’accélérations violentes dont la durée peut dépasser 1 mn (voir des exemples d’accélérogrammes dans le volume 1 de ce cours). Or la durée de secousses est un facteur important du niveau d’endommagement. Un séisme long est en général plus destructeur qu’un séisme court plus fort. Le calcul réglementaire, quasi statique, ne prend pas en considération les conséquences dues à l'alternance d'efforts.

4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber l’énergie du séisme ?

En conclusion de ce qui précède on pourra dire :

- que le bâtiment doit réglementairement résister aux forces statiques équivalentes calculées pour l’action réputée maximale du séisme,

- qu’une mauvaise conception peut générer des accumulations de contraintes localisées qui sont un facteur de ruine pour les constructions, même dimensionnées pour l’action sismique « réglementaire ».

En revanche, l’expérience post-sismique montre que des bâtiments ne répondant pas aux normes de construction parasismique, si leur conception leur permet de minimiser l’action sismique et d’absorber l’énergie sismique, se comportent bien. On considèrera donc qu’un bon bâtiment en zone sismique est à la fois :

- bien conçu selon tous les critères qualitatifs précités, qui seront développés en termes d’applications concrètes dans la 2° partie de ce volume.

- dimensionné par le calcul, si possible avec les données du site comme vérification des données réglementaires,

- et bien réalisé (voir volume 3 de ce cours).



5. Introduction à la dynamique de l’oscillateur simple (domaine élastique) 5.1. Généralités

Une construction, qui peut être assimilée à un oscillateur (système masse + ressort), peut être un amplificateur des secousses qui lui sont communiquées au niveau des fondations (phasage de Tsol et de Tbat). Aussi les amplitudes des paramètres du déplacement des différents niveaux de la superstructure sont en général plus importantes que celles du sol d’assise.

5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres

5.2.1. Définitions Les paramètres de l’oscillation des structures sous l’effet de celles du sol sont la période (ou la fréquence) et le(s) mode(s) (« forme ») de ces déformations cycliques. Nous allons voir que ces deux paramètres dépendent des masses et des raideurs de la structure, de leurs localisation et du type de liaisons. (Voir les modes d’oscillation au §6) Période d'oscillation : durée d'un cycle d'oscillation mesurée en secondes (inverse de la fréquence d'oscillation). Période propre d'oscillation d'un bâtiment : période selon laquelle le bâtiment oscille librement suite à un déplacement, c’est-à-dire, vis-à-vis du séisme, après l'arrêt des oscillations forcées (et jusqu'à l'amortissement complet du mouvement).

5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation Cas de l’oscillateur simple en oscillations libres L’étude de l’oscillateur simple permet de mettre en place les notions et le vocabulaire fondamental. Une structure portique d’un seul niveau de plancher rigide sollicitée seulement en translation et dans une seule direction est une structure qui peut être modélisée comme un oscillateur simple. On suppose : • une structure symétrique du point de vue des masses et des raideurs. • le plancher indéformable dans son plan. • les masses concentrées dans les planchers. On verra l’influence des paramètres définissant la raideur (longueurs et inerties des éléments de la structure, nature des liaisons entre éléments, matériaux utilisés) et l’influence de la masse sur les modes propres de vibration.



Exemple du bâtiment à un niveau considéré comme un oscillateur simple. (Illustrations Gérald Hivin pour les GAIA)

Mouvement sismique selon x Cet oscillateur simple, oscillateur linéaire à un seul degré de liberté, est soumis à un mouvement sismique, suivant x, appliqué à sa base. La masse m est soumise en cas d’oscillations à une force de rappel du ressort Fr et à une force d’amortissement Fa.

Figure de gauche : Soumise à une force statique F, la force de rappel du système Fr = F Figure du centre : Le système est libre d’osciller après application de cette force statique qui l’avait déplacé de sa position d’origine. La période de ces oscillations libre, ou période propre du système est fonction de la masse m et de la raideur du système (voir§ 5.3.2) Figure de droite : Excité par les oscillations périodiques du sol dans lequel il est encastré, le système « répondra » en amplifiant d’un facteur majorant ou minorant les paramètres de déplacement du sol. Ce facteur dépendra de la concordance ou non de la période propre du système et du mouvement périodique qui l’excite.

X F = k.X T= f(k,m) a = f(T,séisme)

k =f(E,I,L, nature des liaisons)

Statique Dynamique Oscillations libres Oscillations forcées

F

Les masses sont supposées concentrées dans la dalle

La dalle est supposée infiniment rigide vis à vis des efforts horizontaux

Modélisationn

F F

X

= =



Liste des symboles utilisés pour ce qui précède et ce qui suit.

Symbole Unité Définition

m kg masse élastiquement liée au sol

k N/m coefficient de raideur du ressort

asol m/s2 accélération du sol

x m déplacement de la masse à l’instant t

x’ m vitesse de la masse à l’instant t

x’’ m accélération de la masse à l’instant t

Fr = -k.x(t) N force de rappel du ressort

Fa = -c.dx(t)/dt N force d’amortissement

c N/(m/s) coefficient d’amortissement

c0 N/(m/s) coefficient d’amortissement critique

ζ = c/ c0 / facteur d’amortissement

T s période propre de l’oscillateur

f hz fréquence propre

ω rd/s pulsation propre

5.3. Comportement sous oscillations forcées

5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur Oscillations forcées (sollicitations répétées) Régime harmonique Dans ce cas la sollicitation est répétée et périodique. La force appliquée est donc caractérisée par son amplitude et sa période. L’amplitude des déplacements en réponse du système croît si la sollicitation et la réponse sont en phase, elle est pondérée par le taux d’amortissement (ξ). Elle pourrait tendre vers l’infini si ξ était égal à 0. Régime non harmonique Les sollicitations sont répétées, mais aléatoires et décomposables en une succession d’impulsions élémentaires. La réponse à chaque impulsion est à rapprocher de celle d’une oscillation libre, mais la réponse réelle du système est une convolution entre la succession des forces imposées et celle des réponses à chaque impulsion. Réponse d'une structure au séisme Le contenu spectral du signal sismique propre au site sera déterminant quant à la réponse du système. La résonance se produira en cas de composantes sismiques de T (fondamentale ou harmoniques) proche de T bâtiment. Rappelons que la réaction d'une construction aux secousses sismiques du sol est caractérisée par les accélérations, les vitesses et les déplacements de ses éléments, notamment des planchers.



5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur simple

L’observation de paires de maquettes (caractérisées comme des oscillateurs simples : quatre poteaux semblables et masse rassemblée dans le plancher infiniment rigide au regard des poteaux, un degré de liberté) oscillant librement après application d’une force en translation permet de mettre aisément en évidence les paramètres de la période propre d’oscillation. On utilise des paires de maquettes semblables en faisant varier un seul paramètre. On déplace leur « plancher » de sa position d’origine, on relâche et on peut mesurer (au moins comparer visuellement) la période d’oscillation de chacune.

1° Expérience

masses différentes

Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), mais la masse fixée sur le plancher diffère. On observe que la maquette dont la masse est plus importante a une période propre d’oscillation plus longue. 2° Expérience

hauteurs différentes

Les deux maquettes sont semblables : même section de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la longueur des poteaux diffère. On observe que la maquette dont les poteaux sont plus élancés a une période propre d’oscillation plus longue. 3° Expérience

sections différentes

Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la section des poteaux diffère. On observe que la maquette dont la section des poteaux est moindre (moindre inertie) a une période propre d’oscillation plus longue.



4° Expérience

liaisons au support différentes

Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même matériau des poteaux, même masse sur le plancher, mais le type de liaisons en pied diffère.

On observe que la maquette articulée en pied a une période propre d’oscillation plus longue que la maquette encastrée en pied.

5° Expérience

matériaux différents

Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher mais le matériau des poteaux diffère. On observe que la maquette dont matériau a un module de déformation moins élevé a une période propre d’oscillation plus longue. Conclusion : La première expérience démontre que la période propre d’oscillation croît avec les masses mises en mouvement. Les quatre autres expériences montrent que la période propre d’oscillation décroît avec la raideur (on a vu les 4 paramètres de la raideur/flexibilité au § 3.2.2). Or le projet architectural va conditionner ces paramètres. Si le programme le permet, le concepteur pourra opter pour un mode constructif et des élancements qui lui permettront « d’éloigner » la construction des périodes dominantes du sol (structures rigides sur sols souples, riches en basses fréquences et structures flexibles sur sols rigides, riches en hautes fréquences)



5.3.3. Résolution de l’équation du mouvement oscillatoire à l’aide d’un spectre de réponse

Pour les projets courants on utilisera une méthode simplifiée, visant l’estimation de la sollicitation maximum, avec les limites de fiabilité déjà exposées.

Une fois établies les périodes d’oscillation des structures (analyse modale), on lit sur le spectre l’accélération en réponse supposée maximale, tenant compte de l’amplification des mouvements du sol par la structure en fonction de ses périodes d’oscillation.

A B Spectres de réponse correspondant à divers degrés d’amortissement

Exemple d’amplification et d’atténuation des accélérations par un bâtiment fondé sur un sol donné (ici, sol dur). Le bâtiment A (T = 0,3 s) amplifie les secousses, le bâtiment B (T = 1,5 s) les atténue. Pour éviter la résonance, il convient donc de rechercher, pour le bâtiment projeté, une période propre (des périodes) aussi différente(s) que possible de la (des) période(s) dominante(s) du sol. Pour cela, on dispose rarement d’un spectre de réponse spécifique au site. Pour une première approximation, on peut considérer que sur sols meubles, on devrait opter pour des structures rigides et sur sols fermes ou rocheux pour des structures flexibles (portiques sans murs de remplissage par exemple). Mais il est beaucoup plus judicieux de comparer les périodes du bâtiment et du sol et, si elles sont proches, de les éloigner en intervenant sur la conception de l’ouvrage.



La période propre d’un bâtiment courant est égale à environ un dixième du nombre de niveaux. Un bâtiment de quatre étages sur rez-de-chaussée possède donc une période propre proche de 0,5 s. Celle-ci peut être déterminée d’une manière plus précise par des formules forfaitaires figurant dans les règles parasismiques ou par un calcul plus approfondi. La période d’un bâtiment existant peut aussi être évaluée expérimentalement. La période propre dominante du sol peut être déterminée à partir des essais géotechniques (essai pressiométrique, SPT, cross-hole,…) ou mesurée à l’aide du bruit de fond.

Spectre de réponse :

• Le spectre de réponse des structures est un outil pour estimer la réponse d’un bâtiment au séisme (son amplification du mouvement du sol). • En général il s’agit de réponse en accélération, mais il existe des spectres en déplacement et en vitesse. • Le spectre de réponse est une « courbe » sur laquelle on lit les valeurs maximales de l’amplification du mouvement du sol. • Il caractérise le type de sol. • Il est évalué pour le pic du mouvement sismique. • Il est établi pour un amortissement relatif de la structure donné. • Du point de vue du calcul, les valeurs sont données pour un niveau (cas de l’oscillateur simple) et sont extrapolées pour l’oscillateur multiple. • Les constructions sont repérées sur le spectre de réponse par leur période propre. • On distingue: – Les spectres de réponse d’un site donné pour un séisme donné – Les spectres de réponse élastiques pour un site ou « standard » un type de sites – Les spectres de réponse élastique standard réglementaires – Les spectres de dimensionnement (élasto-plastiques) • Les spectres sont obtenus par l’analyse du contenu fréquentiel des accélérogrammes pour différents sites et différents séismes. • Ils donnent la réponse maximale d’un ensemble d’oscillateurs simples de périodes propres représentatives des ouvrages, amortis (masse + ressort + amortisseur visqueux) excités à leur base par un accélérogramme. •Le spectre d’un séisme particulier sur un site donné ne caractérise pas de façon satisfaisante la réponse des constructions à un séisme futur dont les caractéristiques peuvent être très différentes (source différente). •Pour un site et un séisme donnés on note sur l’accélérogramme le pic du mouvement sismique. C’est sur ce pic que le spectre de réponse sera « calé ».



•Cette valeur sera considérée comme la valeur «T= 0 », c’est à dire l’accélération du sol ou celle d’une structure qui bouge avec le sol sans réponse (absence totale de déformation) •Le spectre de réponse peut être représenté: – Dans un repère orthogonal, dans ce cas on peut établir un spectre pour chaque paramètre du mouvement (déplacement, vitesse, accélération). Voir plus loin. – Dans un repère quadrilogarithmique, dans ce cas un seul spectre donne tous les paramètres du mouvement.

Spectre quadrilogarithmique • Les caractéristiques du spectre varient avec: – Le coefficient d’amortissement des constructions, (Voir encadré précédent) – La nature du sol, –La distance épicentrale,



Les spectres ne permettent pas de prendre en compte: – La durée des secousses, – Les fluctuations des oscillations du sol – L’interaction sol-structure (les constructions sont considérées comme parfaitement encastrées dans un sol infiniment rigide) Les spectres de réponse standard • Ils sont établis à partir d’un ensemble d’accélérogrammes enregistrés sur des sites de nature géologique comparable. Ils ne tiennent pas compte des effets de site. • Ces spectres sont « lissés »par analyse statistique pour supprimer les écarts spécifiques (au delà de l’écart type) et normalisés pour des intensités sismiques données. • Ils doivent être « calés » (T = 0) à l’accélération du sol pour laquelle on cherche à calculer la construction : l’accélération nominale des PS-92. • On distingue: – Les spectres élastiques – Les spectres élastoplastiques, dits de dimensionnement. Spectres de réponse élastique réglementaires • On utilise ce type de spectres pour les constructions qui doivent rester dans le domaine élastique (pas de déformation plastique admise).



6. Introduction à la dynamique des oscillateurs multiples 6.1. Généralités

Les amplifications du mouvement par un oscillateur simple ou multiple (comme un bâtiment considéré comme encastré à sa base) se produisent par « effet de ressort »; la force dans un ressort, dans notre cas la charge sismique, agit sur la masse. Elle est égale, nous l’avons vu plus haut, au produit de la rigidité du ressort (k) par le déplacement de la masse (x)

F = k.x. Les déplacements relatifs des différents planchers d’un bâtiment et leurs paramètres (déplacement, vitesse et accélération) dépendent de l’importance et de la répartition des masses qui les constituent, de la rigidité des différents éléments porteurs et de leur localisation.

Documents Milan Zacek pour les GAIA. a) Amplification des déplacements b) Forces appliquées sur le ressort (1° mode)

6.2. Modes d’oscillation d’une structure

Notion de degrés de liberté en en translation et en torsion Le degré de liberté est la possibilité, pour un système donné, de subir une translation ou une rotation. En principe un corps a six degrés de liberté :

- Translation dans les 3 plans - Rotation dans les 3 plans.



Les liaisons suppriment les degrés de liberté. Sous charge statique, les degrés de liberté d'un élément par hypothèse indéformable peuvent être supprimés en rendant ses déplacements impossibles. Sous séisme, les structures sont considérées comme déformables et toutes les masses en oscillation qui les composent (éléments de construction) peuvent éventuellement conserver leurs 6 degrés de liberté. S’agissant d’une structure la nature des éléments et de leurs liaisons va conditionner la pertinence des degrés de liberté pris en considération pour la modélisation. Modes d’oscillation (oscillateur simple et oscillateur multiple) Le mouvement d'oscillation d'une structure qui comporte plusieurs masses (planchers par exemple) étant complexe, pour l’analyser on le décompose en plusieurs modes d'oscillation : mode fondamental et modes supérieurs. Pour le mode fondamental, les diverses masses oscillent en phase. Pour les modes supérieurs, elles sont plus ou moins déphasées. Pendant un séisme les déformations réelles de la structure à un instant t résultent de la superposition de ses différents modes d’oscillation. Le degré de participation (valeur énergétique) de chaque mode au mouvement global peut être estimé par le calcul. La réponse de la structure à un séisme dépend donc de ses modes propres d’oscillation. Or ces modes propres de vibrations ne dépendent pas du séisme. Ils peuvent être visualisés lorsque la structure est en oscillations libres. C’est l’amplification plus ou moins importante de la réponse de la structure selon chacun de ces modes qui doit être identifiée par le calcul modal spectral. Les modes, c’est à dire la forme, des oscillations d’une structure dépend de la réponse de la structure aux différents mouvements imposés par le sol et par ses propres caractéristiques (raideurs, masses) : tamis, pompage, roulis, lacet.

Document V. Davidovici – Construire en zone sismique



Exemples de modes d’oscillation en translation :

- 1° mode (à gauche), tous les planchers se déplacent en même temps dans la même direction

- mode supérieur (à droite), tous les planchers ne se déplacent pas dans la même direction).

-

Pendant un séisme, les différents modes se « superposent ». Le bâtiment subit en même temps du pompage, des translations, des torsions, et les planchers sont plus ou moins en phase. La « participation » de certains modes est négligeable. Chaque mode a une période propre d’oscillation. La période « fondamentale » est celle du mode ayant la période la plus longue (1° mode). Les modes supérieurs ont des périodes plus courtes (fréquences plus élevées). C’est le signal du sol, en fonction de l’énergie associée à chaque fréquence d’oscillation, qui va exciter plus un mode ou un autre. Si la structure est régulière le 1° mode domine largement les autres (les déformations sont homogènes). Sauf si un pic spectral très particulier vient exciter plus particulièrement un autre mode. Si la structure est irrégulière la participation de modes susceptibles de générer des contraintes ou des déformations locales inacceptables peut être trop importante, voire catastrophique s’il y a mise en résonance de ce mode (par exemple modes de torsion d’axe vertical ou « coup de fouet » des étages supérieurs).

6.3. Analyse modale spectrale, généralités 1° phase : l’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de la structure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme. 2° phase : l’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun de ses modes (amplification de l’accélération de référence au rocher aN). Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations de la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la « masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie qui peuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure. L’analyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour chaque nœud considérant que son déplacement résulte de ses N degrés de liberté, chacun étant considéré comme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée dépendant de sa fréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale. Le spectre de réponse établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode.



6.4. Analyse modale spectrale, méthodologie

Géométrie de la structure

Modélisation

Définition de l'action

sismique de calcul

Matrices

- des masses M

- des raideurs K

Modes propres

- périodes Ti

- pulsations wi

- fréquences fi

Vecteurs propres

(coefficient de répartition

des accélérations pour les

différentes masses)

Analyse modale

Spectre de réponse

en accélération

Coefficient lu

sur le spectre

Accélération de chaque

masse du modèle

Déplacements

Forces

Analyse spectrale

Exemple d’un bâtiment à 3 niveaux (translation en x). Oscillateur à 3 degrés de liberté. 3 modes propres de vibration.

Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures constituées de plusieurs masses liées par des éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples.

• Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T1, T2, T3 (déterminés par l’analyse modale et bien sûr indépendants du séisme)

• Pour chacun de ces modes propres l’analyse spectrale permet de déterminer l’accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration

Mode 1 (T1) Mode 2 (T2) Mode 3 (T3)

a31 = a3.φ31

a32 = a3.φ32

a33 = a3.φ33



Etapes du calcul ou méthodologie 1. Analyse de la structure et modélisation à partir des plans d’architecte 2. Entrée des données :

géométrie: nœuds, barres, sections, matériaux, appuis, liaisons internes.

Chargement: cas de charges élémentaires Combinaisons

Séisme spectre 4. Calcul 5. Analyse des résultats et optimisation des sections

périodes propres, masses modales Sollicitations (M, N, V) Contraintes Déformations 6. Sortie de la note de calcul 7. Chaînage éventuel avec des programmes spécifiques (calcul BA et plans d’exécution par exemple)

Spectre de réponse en accélération d’un séisme donné

a3 a2 a1

Accélération

T3 T2 T1 Période propre T [s]



6.5. Problématique de la localisation irrégulière des raideurs

6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique Comme nous l’avons vu, dans le sens de la sollicitation, la rigidité d’un élément augmente selon le cube de la dimension de la section sollicitée, mais la résistance seulement avec le carré. Elle augmentent dans le même rapport lorsque l’élancement de l’élément est réduit. La cinématique de la structure sera déterminée par ses éléments les plus rigides (en x et en y). Ils devront être en nombre et dimensions suffisants pour équilibrer l’action sismique.

Document d’après V. Davodovici –

La présence de poteaux plus rigides sur un niveau d’ossature est source de ruine pour ces poteaux s’il ne sont pas dimensionnés et en nombre suffisant pour reprendre la charge sismique, ce qui est le cas généralement (exemple de poteaux de mêmes caractéristiques dont certains sont bridés par des allèges, des cloisonnements partiels).

6.5.2. Phénomène de torsion Si, en plus, ces éléments plus rigides sont excentrés, un mode d’oscillation en torsion peut être excité par le séisme, et dans ce cas un problème de déformations trop importantes peut concerner les éléments flexibles éloignés du barycentre des raideurs.



7. Utilité des incursions dans le domaine plastique 7.1. Généralités

Les forces d'inertie générées par l’action sismique dans les éléments de la structure, résultent des actions transmises par les liaisons de ces éléments. Les déformations qui leur correspondent peuvent atteindre un niveau pour lequel la ruine est inévitable par instabilité plastique ou par rupture fragile. Lorsque les matériaux (et leur mise en œuvre) présentent une capacité importante de déformation plastique avant rupture il est possible d'obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le domaine plastique (post-élastique). La ductilité ainsi définie se traduit par une augmentation des déformations sans élévation notable du niveau de contraintes dans la structure. Aussi les règles PS—92 admettent-elles l’approximation des efforts réels en divisant par un coefficient « de comportement » q les efforts calculés sur le modèle linéaire (déformations élastiques). Ductilité : capacité d'un matériau, et par extension d'un élément ou d'une structure, de subir, avant la rupture, des déformations plastiques (irréversibles) sans perte significative de résistance. Ces matériaux "préviennent" donc de l'approche de leur rupture. Déformation plastique (ou post-élastique) : déformation irréversible des éléments réalisés en matériaux ductiles après que ceux-ci ont été chargés au-delà de leur limite d'élasticité. Elle peut donner lieu à une importante dissipation d'énergie. Rotule plastique : zone plastifiée d'un élément de structure (poteau, poutre, ...). Une telle zone se comporte comme une rotule mécanique, autorisant la rotation sur son axe des autres parties de l'élément. Rupture ductile : rupture précédée de déformations plastiques notables. Rupture fragile : rupture soudaine et quasi instantanée. PS-92 - § 4.41 : Ductilité • Les divers éléments structuraux doivent présenter une ductilité suffisante pour conserver leur résistance de calcul sous les déformations qu’ils sont exposés à subir au cours du mouvement sismique. • A défaut d’autres justifications, cette condition est réputée satisfaite si, l’ouvrage étant calculé conformément aux présentes règles, les dispositions techniques définies dans le présent document pour les différents matériaux sont respectées.



7.2. Conséquences pour le projet Selon leur nature et leur forme, les éléments constructifs « travaillent » en flexion, compression, torsion, sous l’action sismique. Lors des actions dynamiques, le comportement des éléments fléchis (et dans une certaine mesure celui des structures tendues ou comprimées), sujets à une rupture ductile, est bien meilleur que celui des éléments soumis à de fortes sollicitations de cisaillement ou de torsion, dont la rupture est en général de type fragile. Or une rupture fragile peut conduire à un effondrement rapide, alors qu’un comportement ductile le retarde ou le prévient. Le choix du parti architectural et du parti constructif, opéré par l’architecte, fige généralement le « fonctionnement » mécanique du bâtiment et détermine donc la nature des sollicitations des divers éléments structuraux, ainsi que son comportement sous séisme. Le choix du coefficient de comportement q vient constater de façon réglementaire la ductilité prévisible de la structure. Dimensionner une structure avec un coefficient q inférieur à celui qui est autorisé apporte de fait un gain de résistance ultime, de même que l’optimisation des qualités intrinsèques de la structure par une conception optimisée telle que décrite dans la 2° partie de ce volume (homogénéité, régularité, hyperstaticité…) . Nous allons voir dans la 2° partie de ce volume comment, en tenant compte des concepts physiques que nous avons précisés, une bonne conception peut garantir les objectifs de sécurité plus sûrement que le simple calcul réglementaire. Elle permet également de minimiser le niveau d’endommagement sans accroître le coût de la construction.



8. Les stratégies pour les choix de structure 8.1. Généralités

Penser que toute structure « calculée » selon les règles PS-92 satisfait au besoin de sécurité et de non effondrement amène bien des concepteurs et des BET exerçant en zone de sismicité élevée à dire « Faisons le projet d’architecture, puis le dimensionnement de la structure dans le respect des résultats du calcul modal spectral en vigueur pour les ORN garantira sa tenue au séisme ». Un tel raccourci traduirait-il une méconnaissance des limites de l’arbitrage réglementaire des PS-92 au regard de la réalité de l’action sismique ?

- Une force statique « équivalente au séisme » calculée en utilisant des spectres de réponse réglementaires susceptibles « de passer à côté » d’un problème d’amplification élevée par résonance est-elle suffisamment représentative de la réalité des déformations induites sur la structure par une action dynamique aléatoire et de la fatigue des matériaux sous l’effet des agressions répétées d’un séisme majeur ?

- Quant-à la ductilité « réglementaire » accordée par le coefficient q qui autorise, à juste titre, de réduire l’action sismique de calcul en fonction du type de structure, ne risque-t-il pas d’être surestimé si la conception même de cette structure génère des accumulations de contraintes localisées et la rupture fragile de proche en proche qui s’ensuit ?

On ne peut pas pour autant complexifier davantage la réglementation, dont la simple application actuelle n’est pas toujours acquise dans tous ses aspects, du dimensionnement à l’exécution. La solution consiste certainement à opérer des choix lors de la conception des structures, qui leur confèrent une « réserve de résistance ». Cette « réserve de résistance » viendra d’une conception « saine » de la structure, conception qui vise une maîtrise de la réponse du bâtiment aux secousses. (N-B : La mise en œuvre de chaque système constructif viendra abonder les dispositions générales exposées dans le présent chapitre. Voir volume 3 pour la mise en œuvre) Les règles PS-92 ne le demandent que de façon implicite en « favorisant » les structures « régulières », qui de fait auront les « 90% de masse modale » sur les premiers modes en translation. Ce qui signifie concrètement que les déformations se feront régulièrement et globalement sur l’ensemble de la structure1. Dans ce cas, même si l’action sismique de référence est inférieure à l’action réelle sous séisme majeur, l’application des règles de mise en œuvre des matériaux et l’hyperstaticité de la structure apporteront effectivement la ductilité nécessaire à la survie de l’ouvrage. Ajoutons qu’une structure dont les incursions dans le domaine plastique sous séisme majeur se feront effectivement sans préjudice pour la stabilité de l’ouvrage est une structure qui subira peu de dommages sous séisme modéré. Aussi, après avoir analysé l’esquisse architecturale, nous allons reprendre la lecture de la structure en voyant en quoi sa conception définitive permet ou non une « bonne » réponse à l’action sismique. 1 Sans accumulation de contraintes localisées.



8.2. Adéquation du système constructif à la nature du projet Les critères à évaluer avant d’arrêter le choix et les caractéristiques d’une structure en zone sismique vont dans le même sens que des concepts qui ont été abordés pour les choix architecturaux. Ainsi :

- Les choix judicieux relatif au système constructif devront, le cas échéant, compenser les problèmes non résolus des choix architecturaux. Une architecture apparemment irrégulière devra avoir une structure régulière dans l’implantation de ses raideurs et ses masses, c’est à dire des remplissages légers à la place de murs porteurs ou remplissages raides, là où il ne faut pas créer de raideurs ou de masses ponctuelles et/ou excentrées.

- Par ailleurs, il conviendra de veiller à ce qu’une architecture en apparence régulière ne soit pas rendue vulnérable par une irrégularité dans les choix de structure.

- Il conviendra de prêter la plus grande attention aux éléments non structuraux (cloisons lourdes d’inertie non négligeable dans leur plan), allèges sur ossatures, masses importantes, etc.) susceptibles de modifier le comportement prévu de la structure.

- La dissipativité, quels que soient les moyens de l’obtenir (amortissement anélastique, pose d’amortisseurs, incursions dans le domaine post-élastique) devra être « raisonnée » en amont de l’application forfaitaire du coefficient q des règles PS-92.

Toutefois, la nature du projet, indépendamment du problème sismique, est une des composantes du choix définitif d’une structure, mais celui-ci ne peut être fait que sur des critères d’optimisation de la réponse dynamique.

8.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse volumique des matériaux mis en œuvre

Fi = m.a . Cette donnée doit en toute logique nous amener à rechercher une réduction de m, la masse de la construction, et/ou une réduction de a l’accélération en réponse de la structure. Ce second paramètre, qui implique a priori la non résonance avec le sol et une bonne dissipativité de la structure sera discuté plus loin. Réduire la masse, oui, en vérifiant le comportement élastique et post-élastique.

8.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en plan

La symétrie éventuellement recherchée par la forme architecturale pour éviter les phénomènes de torsion n’est efficace que si la structure est également symétrique (masses, rigidités).



Par exemple, un bâtiment en angle d’îlot urbain, d’aspect cubique, dont les parois limitrophes des parcelles voisines sont « raides », et les parois sur rues « flexibles » aura un barycentre des raideurs éloigné du centre de gravité des planchers.

Séisme d’Anchorage, 1964 – A gauche, document Steinbrugge Karl V. – A droite, document X – Façades « limitrophe » plus raides que les façades « avant » d’un bâtiment d’architecture régulière. Celui-ci a subi une torsion d’ensemble autour du barycentre des raideurs excentré.

En général, on recherchera une disposition des contreventements équilibrant le centre de gravité et le centre de rigidité. (Voir § 12) On veillera en outre à la disposition des masses des éléments non structuraux et des équipements lourds à chaque niveau pour éviter la torsion d’ensemble.

8.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en élévation

Les masses Les forces d’inertie que subit une construction sous l’effet d’un séisme sont proportionnelles à la masse et aux accélérations en réponse du bâtiment. Outre la réduction des masses qui ne participent pas à la résistance de la structure, évoquée plus haut, il est souhaitable de rechercher, sous réserve de dispositions constructives appropriées, un abaissement du centre de gravité (structure, éléments non structuraux et équipements).

Séisme de San Fernando, 1971 - Document NISEE-USA – La masse importante des jardins implantés au sommet d’une structure à un niveau périphérique de l’hôpital de San Fernando a contribué à la ruine de ladite structure, lors du séisme de 1971.



En élévation, descentes de charges régulières Ces conditions doivent être remplies à tous les niveaux de façon à assurer une descente de charges directe au travers des éléments porteurs et de contreventement. Dans le cas contraire, le transfert des charges dans ces éléments par les diaphragmes impose que la qualité de leur mise en œuvre assure leur rigidité effective et des liaisons (zones critiques) résistantes et ductiles. Raideurs différentielles potentielles entre niveaux Elles ont pu être détectées au niveau du projet d’architectural (hauteurs d’étages différents, niveaux transparents. Elles doivent impérativement être gérées au niveau de la structure par la géométrie des sections des éléments, par le découplage des remplissages, par l’homogénéité des palées de contreventement, etc.

8.6. Critère de l’homogénéité de la structure

La structure doit être étudiée de façon à éviter les comportements différentiels des parties d’ouvrages générés par l’association d’éléments de structures plus ou moins rigides ou lourds pour les différentes parties de l’ouvrage. On peut néanmoins envisager des ossatures légères sur des voiles (lourds) en veillant aux conditions de mise en œuvre de la jonction entre les structures. Lors de séisme de Kobé en 1995, plusieurs bâtiments de conception architecturale régulière et conformes aux règles ont péri en raison d’une importante variation de raideur entre les étages du bas et ceux du haut, due au changement de conception de l’ossature considérant que les charges étaient moins élevées dans le haut du bâtiment. Il s’agit bien d’une erreur de pensée « statique équivalente » et non « dynamique ». La réponse différentielle et déphasée des oscillations entre le bas et le haut de l’immeuble a entraîné un trop importante accumulation de contraintes à leur jonction.



8.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la structure

Les structures hyperstatiques supportent la rupture de quelques éléments de structure sans que leur stabilité soit compromise (redondance). C’est bien ce que constate en principe un coefficient q élevé qui accorde qu’une chute de contraintes est due à la fois à la dissipation d’énergie lors d la plastification et l’allongement de la période propre d’oscillation qui sort la structure d’un éventuel problème de résonance avec les oscillations du sol.

Figure 12 Document Milan Zacek – Le degré d’hyperstaticité d’un ouvrage est donné par le nombre de ruptures que cet ouvrage peut supporter sans perte de stabilité d’ensemble

- A Gauche Kobé 1995 - Document NISEE-USA - La réponse de cet ouvrage d’art, plus élevée que celle pour laquelle il avait été calculé et mis en œuvre, n’aurait sans doute pas entraîné sa ruine totale, si sa conception avait été hyperstatique plutôt qu’isostatique. - A droite, Ceyhan (Séisme d’Adana 1998) – Document P. Balandier pour AFPS - Malgré la destruction « en compression » des poteaux de sa façade sur rue (Hall d’entrée), la redondance des descentes de charges possibles par des éléments plus résistants sur l’arrière de la construction a sauvé cet immeuble de la ruine totale.



La formation de cette rotule plastique en pied de poteau ne compromet pas la stabilité d’ensemble de la structure et permet, par incursion dans le domaine post-élastique une dissipation d’énergie importante •Les structures monolithiques, (treillis tridimensionnels, coques…) sont par définition « hyperstatiques ». •Elles résistent bien aux séismes sous réserve de stabilité des sols.

8.8. Question de la possible mise en résonance avec les oscillations du sol

En amont de l’utilisation réglementaire des accélérations lues sur les spectres des sols S0 à S3, il est indispensable de vérifier s’il peut y avoir concordance entre la période propre fondamentale d’une construction (1° mode) et les périodes susceptibles d’être amplifiées par un site en fonction de sa raideur. Rappelons que les périodes propres calculées par le BET pour chaque mode sont indicatives, et que la réalité de la mise en œuvre leur confère une marge d’erreur plus ou moins importante qui vient accroître celle qui existe sur la connaissance du filtrage par les sols des séismes plus ou moins lointains. Il faut vérifier la possibilité de mise en résonance et en tenir compte, sans pouvoir prétendre à une grande précision sur sa réalité lors d’un séisme futur venant d’une source ou d’une autre. Si c’est possible, on optera pour un parti constructif donnant à la structure une période fondamentale sensiblement éloignée des fréquences dominantes du site. Si la structure est régulière, le 1° mode, donc cette fréquence, sera dominant. Sinon le coût du dimensionnement de la structure au regard des mouvements attendus peut être très onéreux sans garantie pour les résultats. Sur le site de l’église de Venelles, séisme de Lambesc en 1909, ce sont les périodes courtes qui ont été amplifiées, provoquant la mise en résonance de la nef de l’église, alors que le clocher plus élancé et apparemment très vulnérable, mais de période propre plus longue, a une réponse beaucoup plus faible et a résisté au séisme.



8.9. Recherche de dissipativité La dissipation d’énergie dans la structure et dans les éléments secondaires (par plastification, rupture d’éléments fusibles, frottements, pose d’amortisseurs…) est un comportement qui doit être recherché pour préserver la structure. Cette recherche sous-tend les stratégies de construction parasismique courantes (sauf pour les ORS). En effet, bien maîtrisée, elle permet un gain de sécurité (maîtrise du niveau de contraintes pendant les secousses) et un gain économique (dimensionnement pour une action sismique réduite par q).

A Anchorage, en 1964, - Document EQIIS - les allèges qui devaient coupler les voiles de cette façade n’étaient pas conçues pour plastifier. Leur rupture fragile a permis une dissipation d’énergie non négligeable, mais bien moindre de celle que l’on aurait pu obtenir avec une conception appropriée de ces éléments non structuraux pour lesquels des dommages sont acceptables car réparables.

8.10. Compatibilité des modes de déformation de la structure avec celles des éléments non structuraux

Cas des ossatures à remplissages de maçonnerie. On pourrait considérer la maçonnerie de remplissage des ossatures comme élément structural pendant les séismes car contribuant au contreventement. Alors qu’elle est non structurale en fonctionnement normal. Sous séisme mineur elle contribue effectivement à limiter les déformations et a raidir la structure (abaissement de T), ce qui peut s’avérer positif sur sols meubles. Sous séisme majeur, la maçonnerie rigide entre en conflit avec l’ossature flexible, ses bielles comprimées créent des poussées dans les nœuds d’ossature qui réduisent la résistance des poteaux au cisaillement. Le jeu existant de fait entre les deux matériaux si la maçonnerie est posée a posteriori favorise la dislocation de celle-ci par martèlement. L’ossature endommagée en têtes de poteau n’a plus la ductilité requise (les éventuelles rotules plastiques devraient se former sur les poutres). La question est développée dans le § ossatures de béton armé du volume 3 de ce cours.



Séisme d’Izmit, 1999 – Document EERI – Ruine d’une ossature avec remplissage de maçonnerie. Autres exemples En général il convient de vérifier systématiquement les compatibilités de déformation.

A gauche, Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steingrugge – A droite, Séisme de San Fernando, 1971 – Docuement EERI – La raideur de la cage d’ascenseur n’était pas compatible avec la flexibilité de l’ossature.

8.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés La présence d’éléments ou d’un système d’éléments ne pouvant travailler qu’en traction et pas en compression ne permet pas de répondre à l’exigence de travail sous charges alternées sans désordre. On admet ces désordres sur certains éléments constructifs (par exemple rotules plastiques ou éléments fusibles) mais pas sur tous. Il convient de bien comprendre les efforts générés par le séisme aux différentes phases de l’oscillation et de vérifier, au delà du comportement d’ensemble, que chaque élément aura la réponse qu’on attend de lui selon sa fonction. Les passerelles de communication entre deux bâtiments doivent résister non seulement à des efforts alternés, mais aux oscillations déphasées des deux structures qu’elles relient. Pour résister à l’action d’un séisme, leurs modes de liaison sur chaque extrémité doit autoriser la translation et la rotation.



8.12. Adéquation des systèmes de franchissements entre porteurs et des conditions d’appui sur le sol

Les franchissements rigides et de grande portée (poutres Vierendeel, treillis, poutres sous-tendues par exemple), ou les franchissements n’ayant aucune résistance en traction (voûtes en pierre par exemple) n’ont aucune ductilité et ne peuvent s’adapter à des déplacements différentiels de leurs supports. En zone de sismicité élevée, sauf à pourvoir raidir efficacement le plan des appuis (maçonneries de faibles dimensions), pour éviter ces déplacements, il convient d’éviter les franchissements ne travaillant pas en flexion (non susceptibles de formation de rotules plastiques).

8.13. Critères réglementaires et économiques Après évaluation des facteurs souhaités pour un bon comportement dynamique de la structure, à choisir en fonction du parti architectural du bâtiment en projet, le choix définitif du système porteur se fera en fonction des critères généraux et comportementaux suivants. Les arbitrages dépendront des enjeux et des conditions économiques.

Nature de l’ouvrage Les exigences de performances sont plus ou moins importantes selon qu’un risque normal ou d’un risque spécial doit être envisagé. Au delà de la stricte application réglementaire, l’incidence économique fait partie des critères d’arbitrage. - Dans le premier cas, risque normal, les stratégies de dissipativité permettent

d’appliquer un coefficient minorant au calcul de la structure, et des économies. - Dans ce second cas, les déformations post-élastiques ne sont pas admises (soit

hyper rigidité, soit appuis parasismiques, ce qui est en général moins cher et préserve les équipements).

Zone sismique

Plus l’aléa est élevé, plus les exigences de bon comportement dynamique doivent l’être. Ils doivent l’être au delà de la simple application de l’accélération nominale de calcul réglementaire qui va avec la zone.

Hauteur et volumes de la construction En cas de grandes dimensions, certains matériaux et certaines mises en œuvre sont prohibées. Soit en amont des calculs par la loi, soit par les conséquences de mise en œuvre irréalistes au calcul pour parvenir au résultat recherché. (Les codes italiens et américains précisent des hauteurs maximum selon les systèmes constructifs, par exemple pour la maçonnerie.)



8.14. Conclusion ?

Ce volume consacré à la conception n’a pu que sensibiliser à la lecture des points auxquels il faut être vigilent lors de la conception d’une structure. Le projet, dans sa complexité, doit les arbitrer par des choix judicieux. Le chapitre suivant qui fait le point sur les principes du contreventement d’une construction, et le volume 3 consacré à la mise en œuvre en zone sismique en donneront des applications plus concrètes. S’il fallait faire une pré-conclusion, on pourrait dire que « construire parasismique » est tout sauf une liste de recettes toutes faites à appliquer. Chaque projet sur son site est unique. Il faut le penser non pas en termes de « solidité », mais de dynamique. Comprendre comment le site va filtrer le séisme de référence, et comment le bâtiment peut répondre à cette action locale en fonction de sa conception, et lui éviter les configurations défavorables sur ce site là et pour ce programme là. Si cette condition est remplie, le dimensionnement suffisant et la mise en œuvre ductile ne sont plus que des « formalités ».



9. La question du contreventement 9.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés

9.1.1. Principes

Pendant un séisme, une construction reçoit des charges horizontales qui, comme les charges verticales, doivent être transmises jusqu’au sol d’assise de la construction par les éléments résistants (travaillant en flexion ou en cisaillement). Deux approches sont possibles: - Structures auto-stables : les descentes de charges dynamiques horizontales

passent par les mêmes éléments de structure que les charges statiques verticales (coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés…)

- Structures contreventées : les descentes de charges horizontales passent par des dispositifs spécifiques (systèmes articulés + contreventements triangulés par exemple…).

Dans tous les cas, ces efforts doivent être repris par des fondations appropriées. Les structures contreventées sont, pour un grand nombre de partis architecturaux, moins coûteuses que les structures auto-stables. Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical (palées de stabilité) et dimensionné. La qualité des liaisons entre la structure et les éléments de contreventement, et en général la qualité de leur mise en œuvre, conditionne leur efficacité. Séisme de Kalamata – Document x - Ce type de ruine par empilement des dalles est typique d’une absence de contreventement vertical.



9.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du contreventement)

Le contreventement des plans horizontaux permet de transmettre et répartir les actions latérales subies par la construction (et ses charges de fonctionnement) sur les éléments de contreventement vertical. Chaque niveau, y compris les pans de toiture, doit être contreventé. Un diaphragme rigide est caractérisé par son aptitude à rester en phase élastique, à se comporter comme une poutre horizontale (conception et mise en œuvre). Un diaphragme est considéré comme rigide s’il est plus rigide que les palées de stabilité. La flexibilité peut être due aux matériaux employés ou aux dispositions constructives (diaphragmes longs et étroits, ou percés de trémies trop importantes). Un diaphragme est considéré comme flexible, relativement aux palés de stabilité. Par conséquence : - Un diaphragme rigide impose le même déplacement en tête de chaque élément

vertical, ce qui permet de solliciter équitablement toutes les palées de stabilité. En cas de rupture d’une palée de stabilité, la répartition des charges se fait automatiquement sur les autres. - Un diaphragme flexible n’a pas un comportement dynamique continu de part et

d’autre des éléments verticaux (palées, mais également poteaux), et chaque élément reçoit une charge proportionnelle à la surface de plancher le concernant comme pour les charges verticales.

En présence de diaphragmes flexibles, le contreventement vertical doit être beaucoup plus important : une palée par file minimum dans chaque direction et à chaque niveau, le report de charge ne pouvant se faire de façon satisfaisante d’une file à l’autre.



Influence de la géométrie sur la rigidité des diaphragmes – Document Milan Zacek

9.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux du contreventement) Les éléments du contreventement vertical, ou « palées de stabilité », doivent résister aux efforts horizontaux dans leur plan et assurer la descente des charges dynamiques vers les fondations.

Les déformations acquises après séisme (Kobé, 1995, document NISEE) de cette structure en bois qui n’est pas allée jusqu’à l’effondrement illustrent bien les sollicitations auxquelles elle a dû résister.

9.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles

9.2.1. En plan Les diaphragmes rigides appartiennent à deux familles constructives :

9.2.1.1. Diaphragmes « plaques » La transmission des charges se fait par l’ensemble de la matière du diaphragme, en bois, en béton armé, en matériaux composites. Les différents types de planchers et toitures « plaques » ne constituent un diaphragme rigide que dans le respect de certaines dispositions constructives qui assurent un comportement dynamique satisfaisant. - Solidarisation impérative avec les chaînages périphériques et poutres qui assurent la liaison

avec les palées de stabilité. - Renforcement des bords des trémies dont les dimensions doivent être limitées (sinon,

dispositions compensatrices pour éviter les déformations du diaphragme). - Si la « plaque » est constituée de plusieurs couches, liaisons entre les couches de façon à

assurer un comportement dynamique homogène. - En cas de béton armé éviter les reprises de coulage du béton entre la dalle et les chaînages,

poutres, chapiteaux…



Sur cette illustration les dalles préfabriquées de béton armées sont effectivement rigides, mais n’ont pas assuré leur rôle de diaphragme rigide sous séisme en raison de la faible qualité des liaisons périphériques qui n’ont pas permis un comportement solidaire entre les planchers et les murs. Un séisme plus violent aurait provoqué la ruine totale de la construction.

Exemples de diaphragmes plaques - Dalle pleine de béton armé coulé en place - Dalle pleine de béton armé coulé en place sur prédalles - Dalles préfabriquées en béton armé - Planchers à dalle de compression sur poutrelles en entrevous - Planchers à dalle de répartition sur tôles d’acier profilées - Planchers et pans de toiture bois à panneaux de contreplaqué - Planchers et pans de toiture à lames de bois massif Chaque type de plaque pour chaque type de matériaux utilisés doit faire l’objet d’une mise en œuvre précise pour assurer effectivement sa fonction de diaphragme rigide. Les règles de construction précisent ces mises en œuvre.

9.2.1.2. Diaphragmes « triangulés » Ce type de diaphragmes concerne plutôt les ossatures métalliques et les grandes portées qu’ils permettent avec des masses réduites. Triangulations et réseaux (utilisation des tirants en phase de traction et des barres en traction et compression). Ce sont de bonnes solutions constructives en toiture par exemple. - Planchers et toitures raidis par des poutres au vent ou des tirants diagonaux. - Planchers et toitures constitués de structures en réseau rigides, en plan ou

tridimensionnels. Exemples de diaphragmes triangulés - Planchers et pans de toitures raidis par des poutres au vent - Planchers et pans de toitures raidis par des tirants en diagonale - Planchers et toitures en réseaux rigides

9.2.1.3. Localisation des diaphragmes On doit trouver un diaphragme (contreventé dans son plan) à chaque plancher et dans les plans de toiture. Rappelons qu’il doit transmettre équitablement l’action horizontale du séisme aux palées de stabilité (ne pas confondre palées et porteurs en statique)

9.2.2. En élévation Tous les types de palées de stabilité n’ont pas la même rigidité. Le choix du type de contreventement dépend de la nature de la structure, en tenant compte du parti constructif, que l’on recherche plus ou moins rigide selon les caractéristiques dynamiques du site (notamment sol plus ou moins meuble) pour éviter la mise en résonance de la construction. Le parti du contreventement doit être homogène.



En plan : sachant que ce sont les palées les plus rigides qui conditionnent la cinématique de la structure, il faut savoir que ce n’est qu’après leur rupture que des palées plus flexibles reprendraient les charges sismiques. On peut envisager ce scénario, par exemple voiles plus portiques croisés, pour raidir une ossature à portiques et bénéficier de la chute de contraintes lors d’un éventuel endommagement des voiles, mais la disposition des palées les plus rigides ne doit en aucun cas favoriser la torsion d’ensemble de la structure. En élévation : nous avons vu que les hétérogénéités de raideurs entr niveaux doivent rester très faibles pour ne pas avoir de modes d’oscillation complexes générant des accumulations de contraintes. Les palées de stabilité courbes (réponse au parti architectural), doivent constituer une coque rigide (pas de maçonnerie).

9.2.2.1. Panneaux rigides

Les types de palées suivants sont les plus rigides (chacun pour un système constructif cohérent dans le choix de ses matériaux et de leur mise en œuvre. - Maçonnerie confinée - Voiles de béton ou béton armé - Panneaux de bois massif - Panneaux de bois contreplaqué Séisme d’El Asnam. La ruine des panneaux de remplissage (maçonnerie) de l’ossature de béton armé illustre le fait qu’un « matériau rigide » dont la mise en œuvre est défaillante (ici, problème du comportement non solidaire entre l’ossature et le remplissage), ne constitue pas une palée de stabilité.

9.2.2.2. Palées triangulées Les travées triangulées sont des systèmes de contreventement assez rigides. Elles peuvent être constituées de : - Tirants en diagonale (ne travaillent pas en compression, fatiguent sous les efforts

alternés et dissipent très peu d’énergie) - Barres en diagonale, en V, en X ou autres (attention à la création de tronçons

courts) - Haubanage



Le parti pris pour ce bâtiment (Pointe-à-Pitre) a été de le contreventer par une triangulation globale en façade.

Exemple de contreventement en façade par croix de St André sur chacune des travées. Il s’agit d’un type de contreventement triangulé plutôt flexible qui autorise des déformations non négligeables. Les tirants les plus sollicités ont plastifié, certains on rompu, mais la redondance des palées de stabilité a permis des reports de charges qui ont sauvé ce bâtiment hyperstatique. Les tirants défectueux peuvent être remplacés à l’issue du séisme.

Chantier du palais de justice de Grenoble. Document P. Balandier - Le parti constructif de cette ossature d’acier a été de contreventer par des barres le noyau des cages d’escalier et d’ascenseurs (situé de façon symétrique en plan) et les extrémités du bâtiment. Contrairement aux tirants des croix de St André ci-dessus, les sections sont susceptibles de travailler en compression. Leur éventuelle plastification est « maîtrisée » par la localisation préférentielle des possibles rotules plastiques aux extrémités des barres.

Il est possible de contreventer une ossature de béton armé par des croix de St André en acier. Dans le cas présent, afin de réduire les sollicitations, un dispositif d’amortisseur par frottement a été installé à la jonction des deux

tirants. Ainsi, lors d’un séisme une partie de l’énergie dynamique est transformée en chaleur.



Autre mode de contreventement triangulé par barres d’une ossature d’acier. Leur disposition en V inversé permet de ne pas exercer de poussée dans le nœud d’ossature pendant la phase de compression. Il est en effet préférable en cas de sollicitation importante de provoquer la plastification au milieu de la poutre plutôt que la formation d’une articulation dans le nœud qui doit rester un encastrement.

9.2.2.3. Arcs et portiques Les portiques sont rigides dans leurs nœuds, mais flexibles dans leurs éléments. Un portique bien conçu et dimensionné est une palée de stabilité. Dans ce cas là on va considérer que toutes les travées de toutes les files doivent avoir la même raideur dans un sens donné, pour ne pas créer de point dur. Les ossatures à portiques croisés sont donc en principe autostables. Mais elles autorisent des déformations importantes. Aussi il est fréquent de leur associer des éléments de contreventement pour leur donner un comportement plus rigide de façon plus économique qu’en augmentant la section des poteaux. On choisira les palées rendues ainsi plus rigides de façon à ce que leur implantation ne génère pas de torsion d’ensemble. Les arcs (lamellé-collé, acier) sont rigides dans leur plan. Il est nécessaire de les articuler afin qu’ils puissent supporter les tassements de sol différentiels éventuels.



9.3. Nombre et localisation des palées

Elles doivent être en nombre suffisant et disposées pour résister aux efforts de flexion et de torsion (couple). C’est à dire qu’elles doivent être disposées de façon à assurer la même rigidité dans les deux directions : - mais non concourantes pour éviter les torsions d’axe vertical, - à tous les étages (pas de niveau flexible), - de préférence périphériques (long bras de levier depuis le centre de rigidité), et

symétriques (CR=CG), - de préférence sur les angles si l’ensemble des façades ne peut participer au

contreventement, - éventuellement par noyaux, disposés de façon à ce que CR=CG - suffisamment larges pour offrir la meilleure résistance à la flexion, au cisaillement et

à l’arrachement. Si les diaphragmes sont rigides il suffit en principe de trois palées par niveau : une dans chaque direction (translation), plus une pour créer un couple s’opposant à la rotation). Redondance souhaitable. Si les diaphragmes sont flexibles il faut au moins une palée par file dans chaque direction et à tous les étages. La disposition des palées doit conférer à chaque niveau une rigidité comparable (translation et torsion) : homogénéité en nombre, en nature et en localisation. Eventuellement une rigidité croissante vers le bas (sans variation d’étage à étage supérieure à 20%). Idéal : - superposer les palées de stabilité pour constituer des consoles verticales

suffisamment larges, avec un avantage à les disposer dans les angles du bâtiment - favoriser l’existence de bielles de compression à l’échelle des façades. Impératif : - tous les niveaux contreventés (pas de niveau flexible).

Le mode de contreventement doit assurer des rigidités comparables à tous les niveaux de la construction. Ici, le niveau inférieur contreventé par portiques (flexibles) n’est pas compatible avec la présence de contreventements raidis des par plaques rigides dans les étages.

Les particularités constructives des différents systèmes de contreventement seront développées au volume 3 de ce cours de construction parasismique. Par exemple niveau comprenant des murs et niveau ne comprenant que des poteauw.