condensadores y dielectricos - 2015-ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

CONDENSADORES y DIELECTRICOS

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

CICLO ACADEMICO 2015 - II

M.Sc. NORBIL H. TEJADA CAMPOS

1.1. Definición:

1. CONDENSADORES o CAPACITORES

Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en

forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas

(generalmente de aluminio) separadas por un material aislante o dieléctrico.

Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo,

tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir.


1.2. Tipos:

La capacitancia (C) de un conductor aislado se define como el cociente

entre su carga y su potencial eléctrico, así:

V

QC


1.3. Capacitancia (C):

La capacitancia o capacidad eléctrica, es la propiedad que tienen los cuerpos

para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la

cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial

eléctrico dada.

El potencial eléctrico en la superficie de una esfera de radio R, en: el vacío y un medio

dieléctrico:

R

QrV

o4)(

R

QrV

4)(

Unidad.- El farad (faradio) se define como la capacitancia de un conductor aislado cuyo potencial

eléctrico, después de recibir una carga de un coulomb, es un voltio. F =CV-1=m2kg-1s2C2 (faradio o farad)

21 VV

Q

V

QC

. . . . . . . . . . . . ec. 04


1.4. Configuración geométrica


1.5. Capacitancia según la geometría del condensador

1º Condensador plano:

21 VVV

QC

De la figura:

+

+

+

+

-

-

-

-

E=σ/εo

E

+σ -σ

x0

1 2

2

1

2

1

2

1

dxxdEdVVo

dVVo

21

De donde, tenemos:

d

AC o


a

bLn

C2

De la figura:

a

b

a

b

a

b

drlr

QrdEdVV

2

b

aLn

l

QdVVV

a

b

ba2

a

bLn

l

QVV ba

2

De donde, tenemos: (Capacidad por unidad

de longitud)

2º Condensador cilíndrico:


De donde, tenemos:

De la figura:

a

c

r

+Q, V1

-Q, V2

b

a

b o

a

b

a

b

drr

QrdEdVV

24

ba

QVVVV

o

ba

11

421

ab

abQVV

o421

ab

abC o4

3º Condensador esférico:


2. Condensadores en Circuitos Eléctricos

Un condensador es un dispositivo que se utiliza para almacenar carga en

sus placas y como tal almacenar energía en su campo eléctrico. Esta

energía almacenada puede ser utilizada posteriormente para hacer

funcionar otros dispositivos eléctricos y electrónicos.

Al hacer la conexión habrá un reparto de carga entre los terminales y las

placas. Por ejemplo, la placa que es conectada a la terminal positivo de la

batería adquiere alguna carga positiva mientras que la placa conectada al

terminal negativa adquiere alguna carga negativa, la cantidad de carga

acumulada en las placas depende de la capacidad del condensador.

2. Condensadores en Circuitos Eléctricos

Un condensador es cargado mediante la remoción de electrones de una

placa y la deposición de los mismos en la otra placa inferior como se

muestra en la figura.

El flujo de electrones continua hasta que la diferencia de potencial del

capacitor es la misma que el de la fuente (batería).

3. Asociación de Condensadores en Circuitos Eléctricos

n

i ie CC 1

11


3.1.- En Serie:

321

1111

CCCCe

3.2.- En Paralelo:

n

i

ie CC1


321 CCCCe

3.3.- En Mixto:


En la figura, se muestra un circuito capacitivo con varios capacitores

conectados a una fuente de tensión que le proporciona una diferencia

de potencial.

Al cargar un conductor es necesario realizar un gasto de energía, lo cual es debido

a que al suministrarle cada vez mas carga, debemos realizar trabajo para vencer la

repulsión de las cargas ya existentes. Dicho trabajo ocasiona un aumento en la

energía del conductor. Así tenemos, que:

4. Almacenamiento de energía del Campo Eléctrico

dEdw

Vdqdwdonde, , seria el trabajo hecho al añadir una carga dq al conductor,

trayéndola desde el infinito.

Por lo que, tenemos:

VdqdE

dqC

qdE

Q

qdqC

E0

1

C

QE

2

2

2

2

1CVE QVE

2

1óó

Ejemplo 01.- En el circuito de la figura, determinar: a) La capacidad equivalente

del sistema, b) la carga de cada condensador, c) la tensión entre las armaduras de

cada condensador y, d) la energía electrostática almacenada en el circuito.

(Datos: C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF, C4 = 4 μF).

5. Condensadores en Circuitos Eléctricos.- Aplicaciones

Ejemplo 02.- En el circuito de la figura, si la diferencia de potencial entre “a” y

“b” es 50 voltios, determinar: a) La capacidad equivalente del sistema, b) la

carga de cada condensador, c) la tensión entre las armaduras de cada

condensador y, d) la energía electrostática almacenada en el circuito.


Ejemplo 03.- En la figura, de asociación de conductores: Encontrar la carga eléctrica y la

diferencia de potencial en cada condensador, (C1 = C2 = 2μF, C3 = C4 = 4 μF) cuando: a)

se cierra S1 ; b) Cuando S1 y S2 se cierran.


Ejemplo 04.- En el circuito de la figura, se tiene que C1 = 6.00 μF , C2 = 3.00 μF y V =

20.0V. Primero se carga el capacitor C1 cerrando el interruptor S1. Después este

interruptor S1 se abre para conectar el capacitor cargado con el capacitor C2 descargado al

cerrar S2. Calcular la carga inicial adquirida por C1 y la carga final de cada uno de los

condensadores C1 y C2 , respectivamente.


Ejemplo 05.- En el circuito de la figura, tres condensadores se conectan tal como se

muestran. Se cierra el interruptor S1 y el condensador C3 se carga a una diferencia de

potencial de 330 V. Luego se abre S1 y se cierra S2. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial

en cada uno de los condensadores? (b) Cuál es la carga en cada uno de los

condensadores?.


Ejemplo 06.- En el circuito de la figura, la capacitancia de los condensadores son C1 =

4µF, C2 = 8µF, C6 = 6µF. Sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos a y b es

de 12 voltios, hallar la energía que acumula cada uno de los condensadores.


C3C2C1

Ejemplo 07.- En el circuito de la figura, todos los capacitores tienen igual capacidad “C”.

Determine la capacidad equivalente entre los puntos: a) X-Y; b) V-Z ; c) X-Z


6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Condensadores

1

31322123

2

31322113

3

31322112

C

CCCCCCC

C

CCCCCCC

C

CCCCCCC

321

23133

321

23122

321

13121

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

6. Transformación Estrella – Delta en Asociación de Resistores

1

31322123

2

31322113

3

31322112

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

321

23133

321

23122

321

13121

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

Ejemplo 08.- En el circuito de la figura, hallar la capacitancia equivalente del circuito,

donde: C1=2µF, C2=4µF, C3=6µF, C4=8µF y C5=10µF, respectivamente.


Ejemplo 09.- En el circuito de la figura, hallar la capacitancia equivalente del circuito.


22/10/2015 28

a

7.1. Polarización de la materia:

7. DIELECTRICOS

Dipolo eléctrico:

22/10/2015 29

aqp

Dipolo eléctrico:

Momento dipolar eléctrico:

Donde: a es el vector desplazamiento

orientado de la carga negativa a la positiva.

a


Polarización de un átomo:


Polarización de moléculas:

- Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas

como H2, N2, O2, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de

las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N2O y H2O no

son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

- Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a

desplazarse, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas

en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica

se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este

tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos.


Polarización de moléculas:


Dieléctricos:

1. Los átomos no tienen momentos dipolares eléctricos permanentes debido a su simetría

esférica, pero cuando se colocan en un campo eléctrico se polarizan, adquiriendo momentos

dipolares eléctricos inducidos en la dirección del campo.

2. Muchas moléculas presentan momentos dipolares eléctricos permanentes, dichos

momentos dipolares tienden a orientarse paralelamente al campo eléctrico aplicado debido a

un torque producido.


Dieléctricos:

Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser

utilizado como aislante eléctrico, y además si es sometido a un campo eléctrico externo,

puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes

con los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos

los materiales aislantes son dieléctricos.

Materiales dieléctricos: el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera

seca, la porcelana, algunas grasas, la baquelita. Gases que se utilizan como dieléctricos: el

aire, el nitrógeno y el hexafluoruro de azufre.


dV

ppnr

)(


Dieléctricos:

1. Efecto que produce un campo eléctrico en una porción de materia.

2. Momento dipolar eléctrico del medio por unidad de volumen:

)(

dV

ppnr

)(

Donde: p

≡ momento dipolar eléctrico inducido en cada átomo o molécula

n ≡ número de átomos o moléculas por unidad de volumen

Unidades:

2 Cm

)()( rEr oe

. . . . . . . . . . . . ec. 01

. . . . . . . . . . . . ec. 02

Donde:

e ≡ susceptibilidad eléctrica de la materia (casi siempre es positiva, es adimensional)


Polarización :

La carga por unidad de área sobre la superficie de una porción de materia

polarizada es igual a la componente de la polarización “P” en la dirección

de la normal a la superficie

En general:

lPSSlp

PSQ

lqp

Tenemos:

1. ≡ carga en la superficie

PS

QP 2. ≡ carga por unidad de área polarizada

Sl

ppn


-Material que contiene partículas cargadas que

pueden moverse más o menos libres a través

del medio.

-En presencia de un campo eléctrico externo,

éstos también se polarizan, las partículas

cargadas se desplazan hacia las superficies,

hasta que el propio campo eléctrico que éstas

cargas producen igualan completamente al

campo eléctrico externo aplicado dentro del

conductor.

-Por lo tanto, el campo eléctrico en el interior de

un conductor es nulo, todos los puntos de un

conductor en equilibrio eléctrico deben estar al

mismo potencial.

Conductores:


0Ediv

Ley de Gauss:

condensadores y dielectricos - 2015-ii

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