dielectricos "

Departamento de Fsica MIGUEL NGEL MONGE

BEGOA SAVOINI

Dielctricos

Campo electrosttico

BIBLIOGRAFA:

-Tipler. "Fsica". Cap. 24, vol.2, 5 ed.. Revert. -Serway. "Fsica". Cap. 20 vol 2. 3 ed McGraw-Hill.

1. Modelo atmico de un dielctrico.

2. Dielctricos en presencia de campos elctricos: E, D y P.

4. Energa en presencia de dielctricos.

3. Ruptura dielctrica.

DIELCTRICOS FSICA II

Miguel ngel Monge / Begoa Savoini

Los materiales aislantes son los materiales

en los que toda su carga elctrica es

ligada.

En estos materiales no hay cargas libres

como en los conductores que se puedan

mover por el material.

Introduccin

Las cargas elctricas estn fuertemente

ligadas a los tomos o molculas del

material, no hay electrones libres.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ab/Ligne_haute-tension.jpg



Los slidos estn formados por tomos que interaccionan entre s. En esta interaccin los orbitales electrnicos ms externos (los de mayor energa) se pueden mezclar con los orbitales de los tomos vecinos, dando lugar a las bandas de energa continuas en las que se pueden mover los electrones, bandas de conduccin, y regiones de energa prohibidas, banda prohibida, donde no puede haber ningn electrn.

2 s

2 p

N i v e l e s v a c o s

N i v e l e o c u p a d o s Energa

Banda de

conduccin

Banda de

valencia

Banda

prohibida

Distancia

atmica

Aislantes

Co

nd

ucto

res

Se

mi-c

on

du

cto

r

tomos

libres

Introduccin: Conductores y aislantes



Las cargas ligadas son las responsables de la interaccin del material

con el campo elctrico en el dielctrico. Las cargas ligadas se orientan

al interaccionar con el campo elctrico, creando una distribucin nueva

de carga que se llama carga de polarizacin.

Modelo atmico simple

Una carga puntual +Ze rodeada por una distribucin esfrica de carga negativa Ze formada por electrones (un modelo de un tomo) se polariza en presencia de un campo elctrico:

+ -

r E

r p

+ -

r E = 0 r p = 0

En un dielctrico o aislante, todas las cargas elctricas del material son cargas ligadas.

Modelo atmico de un dielctrico

La presencia del campo

elctrico polariza el

tomo. El tomo o

molcula adquiere un

momento dipolar p.



+ -

El campo elctrico polariza los tomos o molculas dando lugar a dipolos (tomos polarizados),

cada uno con un momento dipolar p=dq.

Dipolo de momento dipolar p

Cada dipolo tiende a orientare en la direccin de campo elctrico, dado que es la direccin en que

su energa es mnima: U=-Ep.

Un material est formado por una inmensa cantidad de tomos que se polarizan al ser sometidos a

un campo elctrico.

Dielctricos en presencia de campos elctricos

r E = 0 r p = 0

+ -

r E

r p

d

q



- + - +

- + - +

- + - +

- + - + int 0 indE E E

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

Campo E=0. Orientacin de los tomos o

molculas al azar

- + - +

- + - +

- + - +

- + - +

Campo los dipolos (tomos) se orientan.

0E

intE

indEAplicando el principio de superposicin, el campo en el material, Eint , es el que se aplica E0 menos el

inducido Eind por la polarizacin

0EDielctricos en presencia de campos elctricos



0int 0 ind

r

EE E E

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

Al aplicar el campo elctrico, el material se polariza, dando lugar a la aparicin de cargas de

polarizacin, o carga polarizada, que antes no existan.

intE

Se puede obtener el campo en el interior del

material si conocemos el campo aplicado y la

constante de permeabilidad dielctrica del material (es una propiedad de cada material).

Se llama constante de permeabilidad dielctrica

relativa, r o k r, a:

0E

0

r

Su valor siempre es mayor que 1, en general, ya

que los dielctricos hacen que el campo elctrico

en su interior sea menor que el aplicado:


Nota: Supondremos la situacin ms sencilla en

que los materiales son istropos, homogneos y

lineales, para los cuales r es constante y mayor que 1.

Hay materiales en que no es constante y una dependencia funcional complicada.



Como el material est polarizado, se dice que su polarizacin total, P, es igual a la suma de la

polarizacin de cada uno de sus tomos:

Se puede obtener el momento dipolar total si se

conoce la susceptibilidad elctrica del material, :

La densidad de carga polarizada en la superficie

del material es:

Donde n es un vector unitario normal a la

superficie.

si todos los dipolos son iguales.P p np

2

0 ; Unidades SI [P]=C/meP E

P nP

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

E

P

P P

Se define el desplazamiento elctrico como: 0 0(1 )D E E P E


El desplazamiento elctrico es un campo que solo depende de las cargas libres.



Efecto de los dielctricos.

Los dielctricos producen una reduccin del campo elctrico respecto al que habra en caso de vaco

debido a la aparicin de cargas de polarizacin.

Todos los resultados vistos hasta ahora son iguales en dielctricos homogneos, istropos y lineales

sin ms que sustituir:

o

arga

1( )

4Donde Chayc

dqV r Edl

r

2

1( )

4r

dqE r u

r

Total libre en el interior

S

QE ds

Es decir, si solo tenemos en cuenta las cargas libres y suponemos es constante:

2

V2

Dondehay E

U E d




0 0

r r

E VE V

C = r C0

El dielctrico hace que el campo

elctrico en su interior sea distinto

que el campo elctrico en el vaco.

En las imgenes se muestra el

efecto de introducir un dielctrico

entre las placas de un condensador

aislado que inicialmente tena una

carga almacenada.

0

r

Se definen las siguientes constantes:

Constante dielctrica del medio material:

Constante dielctrica relativa:

A partir de ellas podemos calcular la capacidad

del condensador con dielctrico


V



Calculemos el campo elctrico cuando se rellena

un condensador plano paralelo de superficie S y

distancia entre placas d con un dielctrico

homogneo, istropo y lineal de constante

dielctrica relativa r :

El material dielctrico se polariza al ser introducido entre las placas del condensador, ya que hay un

campo elctrico en su interior. La polarizacin del dielctrico es:

la densidad superficial de carga de polarizacin es:

Su capacidad es:


libreQE

0eP E

0P enP E

Total libre en el interiorQE ds

Como E es cte en el interior del condensador:

librelibre

QV VV Edl E d E Q

d d

0r

Q SC C

V d

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - + +

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

E

PP P

liblib




- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - + +

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

E

PP P

liblib

lib pol pol polenc lib lib

o o o o o o

Q Q Q AQ Q AE A E

Como 1 0 siemprer

Calculemos qu relacin existe entre r y . Hay que distinguir entre cargas libres y cargas

polarizadas.

Aplicamos la ley de Gauss teniendo en cuenta

ambas cargas: libres y polarizadas (sin usar la

constante dielctrica del dielctrico).

1 1opollib

o o o r r

o o o o

P EE E E E E E

Total en el interior lib pol

o o

Q QQE ds



Energa en presencia de dielctricos.

En cunto aumenta la energa almacenada en el

condensador relleno de dielctrico al cargarlo?

QU Q

QdQC

VdQdU

V

QC

VdQdU

00 0

1

La energa electrosttica almacenada en el condensador es la energa

que se encuentra confinada en la regin del espacio donde est

confinado el campo E creado por las cargas del condensador

2 21 1 V

2 2V

vol

vol

AC

dA

V Ed U Ed Ed

Ad

Densidad de energa, u, almacenada

debida al campo E,

221 1

2 2 2

QU QV CV

C

221 1 1

V 2 2 2vol

U Du E DE



Ejemplo: Sea el condensador planoparalelo de la figura, relleno de dos dielctricos. Calcule la

capacidad total de dicho condensador.


d1 d2

A B 21

1Er

2Er

Solucin en los problemas. Intenta solucionarlo sin

mirar el resultado



Ejemplo: Sea un cable apantallado formado por dos conductores cilndricos de radios a y b

respectivamente. Si el espacio entre los conductores est relleno de un dielctrico, y la longitud

del cable es L, calcule la capacidad total del cable.


a b

+Q

-Q

Solucin en los problemas. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado

Espacio hueco



Ejemplo: Calcule la capacidad de un condensador esfrico relleno de un dielctrico. Cul es la

energa que puede almacenar?


r R2

R1

R3

+Q

-Q



La ruptura dielctrica se produce cuando los tomos o molculas son ionizados

produciendo la prdida de electrones, creando una corriente elctrica.

Ruptura dielctrica

+ - +

-

-

r Eruptura

+

r v

r v

Corriente elctrica producida por la ruptura

dielctrica de las molculas o tomos.

Se denomina campo de ruptura al mayor campo elctrico que

resiste un material sin producirse la ruptura dieltrica

r E

r E=0

r Eaplicado >

I

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plasma-filaments.jpg

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direccin de campo elctrico

tomos vecinos

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dipolo de momento dipolar

p n i v

inmensa cantidad de