GV: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi tầm cao mới 01684 356573 - 0532 478138

1

CÁC VẤN ĐÊ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC

Lưu ýLưu ý

I. Các đẳng thức lượng giác

1. Công thức cơ bản

2

2

2

22

2

2

2

2

* Sin2x + Cos2x = 1

1* 1 t

cos

*sin (1 os )(1 cos )

*sin1

* .cot 1

1 cos 2*sin

2

1 cos 2*cos

2

1 cos 2*

1 cos 2

1*sin .cos sin 2

2

g x

c x x

tg x

tg x

tgx gx

xx

xx

xtg x

x

x x x

2. Cung đối nhau

os(-x) = sinx

sin(-x) = -sinx

tg(-x) = -tgx

cotg(-x) = -cotgx

c

3. Cung bù nhau

( ) sin

cos( ) cos

( )

cot ( ) cot

Sin x x

x x

tg x tgx

g x gx

4. Cung hơn kém

( ) sin

cos( ) cos

( )

cot ( ) cot

Sin x x

x x

tg x tgx

g x gx

5. Cung phụ nhau

( ) cos2

cos( ) sin2

( )2

cot ( )2

Sin x x

x x

tg x cotgx

g x tgx

6. Cung hơn kém 2

( ) cos2

cos( ) sin2

( )2

cot ( )2

Sin x x

x x

tg x cotgx

g x tgx

Ghi nhớ: Cos đối Sin bù, phụ

chéo tg, cotg

7. Công thức cộng ( ) sin osb + cosasinb

( ) sin osb - cosasinb

cos(a + b)= cosacosb - sinasinb

cos(a - b)= cosacosb + sinasinb

sin a b ac

sin a b ac

Ghi nhớ: sin cùng dấu khác hàm,

Cos cùng hàm khác dấu

( )1

( )1

cot 1cot ( )

cot cot

cot 1cot ( )

cot cot

tga tgbtg a b

tgatgb

tga tgbtg a b

tgatgb

gacotgbg a b

ga gb

gacotgbg a b

ga gb

8. Công thức cung bội 2 2

2

2

2

2

os2x = cos sin

2cos 1

1 2sin

sin 2 2sin cos

22

1

cot 1cot 2

2cot

c x x

x

x

x x x

tgxtg x

tg x

g xg x

gx

Lưu ý 2 2

2

2

osx = cos sin2 2

2cos 12

1 2sin2

x xc

x

x

sin 2sin cos2 2

x xx

9. Công thức theo t

Đặt 2

xt tg

2

2

2

2sin

1

1cos

1

tx

t

tx

t

10. Công thức nhân 3 3

3

3

2

sin 3 4sin 3sin

cos3 4cos 3cos

33

1 3

x x x

x x x

tgx tg xtg x

tg x

11. Công thức tích thành tổng

2cos osy = cos(x+y) + cos(x-y)

2sinxcosy = sin(x+y) + sin(x-y)

2sinxsiny = cos(x-y) - cos(x+y)

xc

12. Công thức tổng (hiệu) ra

tích

sin sin 2sin( )cos( )2 2

sin sin 2cos( )sin( )2 2

cos cos 2cos( )cos( )2 2

cos cos 2sin( )sin( )2 2

sin( )

cos cos

sin( )

cos cos

sin( )

sin sin

x y x yx y

x y x yx y

x y x yx y

x y x yx y

x ytgx tgy

x y

x ytgx tgy

x y

x ycotgx cotgy

x y

cotgx c

sin( )

sin sin

x yotgy

x y

Ghi nhớ: tg(cotg) ta cộng với

tg(cotg) mình bằng sin đôi lứa,

cos(sin) mình với cos(sin) ta

CLB gia sư TẦM CAO MỚI

Tell: 01662 843844 – 01684 356573 – 0532 478138

GV: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi tầm cao mới 01684 356573 - 0532 478138

2

12. Các hệ quả thông dụng

2

2

4 4 2

4 4

6 6 2

sin cos 2 sin( ) 2 cos( )4 4

sin cos 2 sin( ) 2 cos( )4 4

1 sin 2 (sin cos )

1 sin 2 (sin cos )

1( )

1 4

1( )

1 4

1sin cos 1 sin 2

2

sin cos cos 2

3sin cos 1 sin 2

4

x x x x

x x x x

x x x

x x x

tgxtg x

tgx

tgxtg x

tgx

x x x

x x x

x x

6 6 1sin cos 1 sin 2

2

cot 2 2 cot 4

cot 4 4 cot 8

x

x x x

g x tg x g x

g x tg x g x

II . Dấu hàm số lượng giác

I II III IV

Sinx + + - -

Cosx + - - +

Tgx + - + -

Cotgx + - + -

sinx tgx

cotgx

cosx

III. Phương trình lượng giác

1. cos cosx

2x k

2x k k Z

Đặc biệt:

cos 02

cos 1 2

cos 1 2

x x k

x x k

x x k

II I

III IV

2. sin sinx

=> 2

2

x k

x k

kZ

Đặc biệt: sin 0

sin 1 22

sin 1 22

x x k

x x k

x x k

3. tgx tg

x k

Đặc biệt: 0tgx x k

Tgx không xác định khi x = k

4, cot gx cotg

Đặc biệt: 0cotgx x k

Cotgx không xác định khi x = k

IV. Bảng đặc biệt

0

6

4

3

2

2

3

3

4

5

6

3

2

2

sin 0 1

2 2

2

3

2

1 3

2

2

2

1

2

0 -1 0

cos 1 3

2

2

2

1

2

0 1

2 2

2

3

2

-1 0 1

tg 0 3

3

1 3 // 3 -1 3

3

0 // 0

cot g // 3 1 3

3

0 3

3

-1 3 // 0 //

“Tµi liÖu cung cÊp bêi CLB gia s­ TÇm Cao Míi”

Chuùc caùc em coù moät naêm hoïc thaønh coâng.

“ Haõy töï tin vaøo chính baûn thaân mình ñoù laø chieác chìa khoùa höõu hieäu nhaát ñeå ñeán vôùi thaønh coâng.”

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc

cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí.