conjuntos numÉricos
DESCRIPTION
CONJUNTOS NUMÉRICOS. CONJUNTOS NUMÉRICOS. O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos. CONJUNTOS NUMÉRICOS. NATURAIS INTEIROS RACIONAIS REAIS. CONJUNTOS NUMÉRICOS. 7. NÚMEROS NATURAIS. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/1.jpg)
CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOS NUMÉRICOS
![Page 2: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/2.jpg)
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.
CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
![Page 3: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/3.jpg)
NATURAIS
INTEIROS
RACIONAIS
REAIS
CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
![Page 4: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/4.jpg)
NÚMEROS NATURAIS
Estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais.
7
6
5
2
CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
431
![Page 5: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/5.jpg)
NÚMEROS NATURAIS
A representação matemática deste conjunto é:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, ... }
CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
![Page 6: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/6.jpg)
NÚMEROS INTEIROS
• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtracção de 3 - 4 era impossível.
• A ideia do número negativo, aparece na Índia, associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.
• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.
![Page 7: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/7.jpg)
NÚMEROS INTEIROS
A representação matemática deste conjunto é:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
![Page 8: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/8.jpg)
NÚMEROS RACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema:
“ “ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “
Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os racionais.
![Page 9: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/9.jpg)
NÚMEROS REAIS
Os pitagóricos ao determinar a medida do comprimento da diagonal de um quadrado de lado unitário, não conseguiram encontrar um número racional para essa medida, surgindo dessa forma os números reais.
![Page 10: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/10.jpg)
Quando andas de elevador utilizas os números para subir e descer indicando o andar a que pretendes chegar, ou seja, estás a usar alguns elementos do conjunto dos números inteiros
Apartamento 4
Escritórios 3
Cabeleireiro 2
Restaurante 1
Boutique 0
Ginásio ?
Garagem ?
LavagemAutomática
?
![Page 11: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/11.jpg)
Apartamento 4
Escritórios 3
Restaurante 1
Boutique 0
Ginásio ?
Garagem ?
LavagemAutomática
?
Cabeleireiro ?2
A senhora que vai ao cabeleireiro carrega no botão ...
![Page 12: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/12.jpg)
Apartamento 4
Escritórios 3
Restaurante 1
Boutique 0
Ginásio ?
Garagem ?
LavagemAutomática
?
Cabeleireiro 2
-1
Qual te parece ser o andar do ginásio?
![Page 13: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/13.jpg)
21 de abril de 202313
Apartamento 4
Escritórios 3
Restaurante 1
Boutique 0
Ginásio -1
Garagem ?
LavagemAutomática
?
Cabeleireiro 2
-2
E o andar da garagem?
![Page 14: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/14.jpg)
Apartamento 4
Escritórios 3
Restaurante 1
Boutique 0
Ginásio -1
Garagem -2
LavagemAutomática
?
Cabeleireiro 2
-3
E o andar das lavagens automáticas?
![Page 15: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/15.jpg)
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICAREPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA
• Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa recta por meio de pontos.
• Consideremos uma recta r e marquemos sobre ela um ponto O, a que chamamos origem.
• Escolhemos uma unidade de medida e um sentido positivo (por exemplo da esquerda para a direita).
Desta maneira obtemos um eixo ou reta numérica.
O r1
+-
![Page 16: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/16.jpg)
REPRESENTAÇÃO NA RETAREPRESENTAÇÃO NA RETA
Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de O.
Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de O.
+- O +1 +5
A
+- O +1-3
B
![Page 17: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/17.jpg)
REPRESENTAÇÃO NA RETAREPRESENTAÇÃO NA RETA
O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto.
+5A
+- O +1-3
B
A abcissa de A é +5A abcissa de B é -3
A origem tem abcissa zero.
![Page 18: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/18.jpg)
ORDENAÇÃOORDENAÇÃO
•Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados.
•Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar.
2 3 4 50 1-1-2-3
Cada vez maior
![Page 19: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/19.jpg)
ORDENAÇÃOORDENAÇÃO
Vemos, por exemplo, que +5 é maior que +2 e para indicar este facto escrevemos:
2 3 4 50 1-1-2-3
+ 5 > + 2
Também se pode dizer que + 2 é menor que + 5 e escrever:
+ 2 < + 5
Isto é, se a > b então b < a
• •
![Page 20: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/20.jpg)
ORDENAÇÃOORDENAÇÃO
Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes:
•Qualquer número positivo é maior do que zero.
•Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo.
+ 0,012 > 0
0 > - 35
+1 > - 35 + 0,5 > - 100;
•Zero é maior que qualquer número negativo.
![Page 21: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/21.jpg)
VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)
Consideremos agora os pontos A e B, sendo que A tem abcissa + 3 e B tem abcissa – 2.
A distância do ponto B à origem é 2.
A distância do ponto A à origem é 3.
2 3
A
4 50 1-1-2
B
-3
2 3
A essa distância chamamos valor absoluto ou módulo.
![Page 22: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/22.jpg)
VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)VALOR ABSOLUTO (OU MÓDULO)
Assim dizemos que o valor absoluto (ou módulo) de +3 é igual a 3 e escrevemos:
Valor absoluto (ou módulo) de um número é a distância à origem do ponto que representa esse número.
Portanto, temos ainda que
+3 = 3
-2 = 2
0 = 0
Naturalmente, temos que o valor absoluto de zero é igual a zero:
![Page 23: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/23.jpg)
NÚMEROS SIMÉTRICOSNÚMEROS SIMÉTRICOS
Relativamente à origem da reta, é sempre possível encontrar dois pontos que se encontram à mesma distância.
1 2 3 4-1 0-2-3-4
Por exemplo, os pontos de abcissas – 4 e 4 têm a mesma distância à origem, ou seja,
- 4 = 4
Dizemos então que – 4 e 4 são números simétricos.
![Page 24: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/24.jpg)
NÚMEROS SIMÉTRICOSNÚMEROS SIMÉTRICOS
•Dois números dizem-se simétricos se tiverem sinais contrários e o mesmo valor absoluto.
Exemplos de números simétricos:
- 0,3 = 0,3- 0,3 e 0,3 porque
1 e - 1 porque 1 = -1
Nota que o simétrico do número zero é o próprio número zero:
0 = 0
![Page 25: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/25.jpg)
NÚMEROS SIMÉTRICOSNÚMEROS SIMÉTRICOS
•Observação
1. De dois números positivos o maior é o que tem maior valor absoluto (está mais longe da origem).
Exemplos:
+ 100 > + 40
+ 0,5 > + 0,1
2. De dois números negativos o maior é o que tem menor valor absoluto (está mais perto da origem).
Exemplos:
- 0,01 > - 10
- 3 > - 50
![Page 26: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/26.jpg)
Números SimétricosNúmeros Simétricos
Simplificação da escrita
Na reta também se escreve 1, 2, 3,..., em vez de +1,+2,+3,...
+ (- 8) = - 8+ (+ 8) = + 8
Também:
1 2 3 4-1 0-2-3-4
Não é obrigatório escrever o sinal +
![Page 27: CONJUNTOS NUMÉRICOS](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081420/568143eb550346895db0718f/html5/thumbnails/27.jpg)
NÚMEROS SIMÉTRICOSNÚMEROS SIMÉTRICOS
Na reta numérica o maior dos números encontra-se à direita do menor.
1 2 3 4-1 0-2-3-4
-2 é maior que - 4 - 2 > - 4
2 é maior que - 1 - 1 é menor que 2
2 > - 1 - 1 < 2
> maior < menor
ou