- matemática - conjuntos numéricos
DESCRIPTION
Matemática - VideoAulas Sobre Conjuntos Numéricos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasEnsinoMedio.com.brTRANSCRIPT
![Page 1: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/1.jpg)
Conjuntos Conjuntos NuméricosNuméricos
![Page 2: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/2.jpg)
Ao final dessa aula você Ao final dessa aula você saberá:saberá:
O que é um conjunto e suas O que é um conjunto e suas representaçõesrepresentações
Subconjuntos notáveis dos conjuntos Subconjuntos notáveis dos conjuntos N, Z, Q e R.N, Z, Q e R.
Tudo sobre o conjunto dos números Tudo sobre o conjunto dos números reaisreais
Representações por intervalo e as Representações por intervalo e as operações de união, interseção e operações de união, interseção e conjunto complementar.conjunto complementar.
![Page 3: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/3.jpg)
O que é conjunto?O que é conjunto?
Exemplos:Exemplos:
{ a,b,c,d,e}{ a,b,c,d,e}
{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}
{laranja, banana, maçã}{laranja, banana, maçã}
É uma coleção de qualquer coisa.
![Page 4: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/4.jpg)
Como Como representamosrepresentamos os conjuntos?os conjuntos?
a) Entre chaves (a) Entre chaves (enumeraçãoenumeração))
A = {0,1,2,3,4,5}A = {0,1,2,3,4,5}
b) Pelo b) Pelo diagramadiagramaA
5.4. 3.2. 1.
0.
![Page 5: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/5.jpg)
O que é conjunto O que é conjunto vaziovazio??
É um conjunto É um conjunto sem elementossem elementos..
Como Como representamosrepresentamos o o conjunto vazioconjunto vazio??
![Page 6: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/6.jpg)
O que é conjunto O que é conjunto unitáriounitário??
É o conjunto que É o conjunto que sósó apresenta apresenta umum elementoelemento..
Exemplos:Exemplos: A = {3}A = {3}
BB. 19
Atenção! O conjunto { } é um conjunto
unitário.
![Page 7: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/7.jpg)
O que é O que é subconjuntosubconjunto??
É um É um conjuntoconjunto que está que está contidocontido em em outrooutro..
Exemplo: A = {t,u,v,x,z} e B = Exemplo: A = {t,u,v,x,z} e B = {u,v,x} , então B é um subconjunto {u,v,x} , então B é um subconjunto de Ade A O conjunto vazio é
subconjunto de qualquer conjunto.
Todo conjunto é subconjunto dele mesmo.
![Page 8: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/8.jpg)
Como calculamos a Como calculamos a quantidadequantidade de de
subconjuntossubconjuntos de um de um conjunto? conjunto?
Basta efetuar a conta o Basta efetuar a conta o 22nn, sendo , sendo nn igualigual
a a quantidade quantidade de de elementoselementos do do conjunto.conjunto.
Exemplo: Sendo A = {6,7,8,9}, então Exemplo: Sendo A = {6,7,8,9}, então o número de subconjuntos de A é:o número de subconjuntos de A é:
22nn = 2 = 244 = 16 subconjuntos. = 16 subconjuntos.
![Page 9: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/9.jpg)
Qual é a representação Qual é a representação do do conjuntoconjunto dos dos
números naturaisnúmeros naturais??
N = {0,1,2,3,4,5,...}N = {0,1,2,3,4,5,...}
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
E a representação do E a representação do conjunto conjunto dos dos números números
inteirosinteiros??
O conjunto N é um subconjunto de Z.
![Page 10: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/10.jpg)
Quais são os Quais são os subconjuntos notáveissubconjuntos notáveis de de
ZZ??
,...3,2,1,1,2,3...,*
* é o conjunto dos números inteiros sem o zero.
é o conjunto dos números inteiros não-negativos. ,...3,2,1,0
é o conjunto dos números inteiros não-positivos. 0,1,2,3...,
* é o conjunto dos números inteiros
positivos. ,...3,2,1* * é o conjunto dos números inteiros
negativos. 1,2,3...,*_
![Page 11: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/11.jpg)
E o conjunto dos E o conjunto dos números racionaisnúmeros racionais??
É o conjunto dos números que É o conjunto dos números que podempodem
ser escritos sob forma de ser escritos sob forma de fraçãofração..
É representado por É representado por QQ e também e também incluiinclui
as as dízimasdízimas..
Os conjuntos N e Z são
subconjuntos de Q.N
Z
Q
![Page 12: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/12.jpg)
Você já percebeu que:Você já percebeu que:
Entre Entre dois números dois números inteirosinteiros existem existem infinitosinfinitos
números números racionaisracionais??43
initosinf
;...999,3;...;00001,3...;
O conjunto Q também apresenta os subconjuntos
notáveis:** ,,*, QeQQQQ
![Page 13: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Quais os Quais os elementoselementos do do conjunto dos números conjunto dos números
irracionaisirracionais??São números São números decimais infinitosdecimais infinitos, que , que nãonão
são são periódicosperiódicos. É representado por . É representado por II..
Exemplos:Exemplos:
N Z
QI
...414213,12 ...1416,3
0,1234...0,1234...
O conjunto R também
apresenta os subconjuntos
notáveis!
![Page 14: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/14.jpg)
E o conjunto dos E o conjunto dos números números reaisreais??
É a É a uniãounião do conjunto do conjunto QQ com o com o conjunto conjunto II..
N
Z
Q
R
I
A reta numérica, agora, é chamada de reta real!
![Page 15: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/15.jpg)
O que é O que é intervalointervalo??
É a É a representaçãorepresentação de alguns de alguns subconjuntossubconjuntos
de Rde R, determinados por uma , determinados por uma desigualdadedesigualdade..
Exemplos:Exemplos:
I) Números reais maiores que -1 e I) Números reais maiores que -1 e menores que 4, ou seja, menores que 4, ou seja,
Representação por intervalo:Representação por intervalo:
[1,4][1,4]
-1 4
}41/{ xRx
![Page 16: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/16.jpg)
II)II)
III)III)
IV)IV)
V)V)
VI) VI)
2,121/ xRxB
1 2
C x R / 2x 0 2,0 -2 0
3,333/ xRxD
-3 3
,11/ xRxE1
5,5/ xRxF
5
![Page 17: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/17.jpg)
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Analise a reta abaixo e faça o que se Analise a reta abaixo e faça o que se pede:pede:
a) Escreva o subconjunto de A formadoa) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números inteiros.pelos números inteiros.
b) Escreva o subconjunto de A formadob) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números naturais.pelos números naturais.
c) Quantos elementos tem o c) Quantos elementos tem o
conjunto A?conjunto A?
-2,6 6
![Page 18: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/18.jpg)
SoluçãoSolução
a) {-2,-1,0,1,2,3,4,5}a) {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
b) {0,1,2,3,4,5}b) {0,1,2,3,4,5}
c) Infinitos.c) Infinitos.
![Page 19: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/19.jpg)
Que Que símbolossímbolos usamos usamos para relacionar um para relacionar um elementoelemento com um com um
conjuntoconjunto?? pertence ou não-pertencepertence ou não-pertence
Exemplos: Exemplos: Sendo o conjunto A = {a,b,c}, Sendo o conjunto A = {a,b,c}, podemospodemos
dizer que:dizer que:
aa A A c Ac A d Ad A
![Page 20: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/20.jpg)
Que Que símbolossímbolos usamos usamos para relacionar um para relacionar um conjuntoconjunto com com outrooutro
conjuntoconjunto?? ContémContém
Não contémNão contém
Está contidoEstá contido
Não está contidoNão está contido
Se liga!Contém começa
com c, mas quem fica com ele é o
está contido.
![Page 21: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/21.jpg)
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Quais afirmativas são verdadeiras?Quais afirmativas são verdadeiras?
Ze
QNd
QZc
Qb
Qa
3
2)
*)
)
...2555,0)
25,0)
Respostas:A, D e E.
![Page 22: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/22.jpg)
O que é O que é uniãounião de de conjuntos?conjuntos?
É a É a soma soma de conjuntos. É de conjuntos. É indicada peloindicada pelo
símbolo símbolo UU..
Exemplos:Exemplos:
I) Sendo A = {3,4,5} e B = {5,6,7}.I) Sendo A = {3,4,5} e B = {5,6,7}.
A U B = {3,4,5,6,7}A U B = {3,4,5,6,7}
![Page 23: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/23.jpg)
II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4]. II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
BB
AA
A U BA U B
-5 6
-6 4
-6 6
66/
6,6
xRxAUB
AUB
![Page 24: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/24.jpg)
O que é O que é interseçãointerseção de conjuntos?de conjuntos?
É o subconjunto que representa É o subconjunto que representa todos ostodos os
elementoselementos que que pertencempertencem a todos osa todos os
conjuntosconjuntos dados. dados.
Exemplos:Exemplos:
I) A = conjunto dos números naturaisI) A = conjunto dos números naturais
B = conjunto dos números inteiros B = conjunto dos números inteiros ABA
![Page 25: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/25.jpg)
BA
II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4]. Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
-5 6AA
-6 4BB
4,5BA
45/ xRxBA
-5 4
![Page 26: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/26.jpg)
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!(UFS-SE) Considere os conjuntos:(UFS-SE) Considere os conjuntos:
Para analisar as afirmações que se Para analisar as afirmações que se seguem:seguem:
42/
351/
6431/
xRxC
xexRxB
xouxRxA
3,2)
]6,1[)
)
CAc
BAb
CBa
![Page 27: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/27.jpg)
BB
CA
A U BA U B
CC
AA
Solução
3 51
2 4
1 6
1 63 4
2 43
3,2)
]6,1[)
)
CAc
BAb
CBa
VV
FF
FF
![Page 28: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Como representamos a diferença entre
conjuntos?Excluindo do primeiro todos os elementos
do segundo.
Exemplos:
I) Sendo A = {0,1,2,3,4,5,...} e B = {20,21,22}.
A – B={0,1,2,3,...,19} U {23,24,...} Ou A – B = N - B
![Page 29: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/29.jpg)
A -BA -B
II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4]. Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
-5 6AA
-6 4BB
4 6
64/
6,4
xRxBA
BA
![Page 30: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/30.jpg)
O que é conjunto complementar?
É a diferença entre um conjunto e umsubconjunto dele.
Exemplos:I) Sendo A = {0,1,2} e B = {2}.
CAB = {0,1}
Pode ser representado pelos seguintes símbolos:
BAouC BA
![Page 31: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/31.jpg)
CCAABB
BB
AA
II) Sendo A = [-1,4] e B = ]0,2[.
-1 4
0 2
6201/
6,20,1
xouxRxC
CBA
BA
O complemento de um conjunto A é a diferença entre o conjunto
Universo e o conjunto A. É indicado pelos seguintes símbolos:
AAUAC AU ,,',
2 60-1
![Page 32: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/32.jpg)
Tente fazer sozinho!1) (UFPI) Considerando os conjuntos A, B
e C na figura abaixo, a região pintada representa:
)()
)()
)()
)()
)()
CABe
CABd
CABc
CABb
CABa
![Page 33: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/33.jpg)
a) b)
c) d)
Resposta: E
Solução
![Page 34: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/34.jpg)
1/)
3/)
11/)
01/)
01/)
:)(
,0/
31/
,1/
))(2
xRxe
xRxd
xRxc
xRxb
xRxa
éCBArepresentaqueconjuntooentão
xRxC
exRxB
xRxASe
RJCesgranrio
![Page 35: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/35.jpg)
Solução
-1 3BB
0CC
AA1
CBA )(-1 0
-1 1BA
Resposta: A
![Page 36: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/36.jpg)
3) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
• 310 pessoas compraram o produto A• 220 pessoas compraram o produto B• 110 pessoas compraram os produtos A e B• 510 pessoas não compraram nenhum dos dois
Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10.
![Page 37: - Matemática - Conjuntos Numéricos](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081504/5588bbb4d8b42a2e598b46d1/html5/thumbnails/37.jpg)
Solução
110 110200 510
200 + 110 + 110 + 510 = 930
930 : 10 = 93
A B