Matemática

#ConquistaNoEstudo Semana4 Etapa2 Ensino Médio 2ª. SÉRIE

Neste Guia você vai estudar sobre função seno.

Pág. 27 a 31 do Módulo 3

Profª. Conceição Longo

Uma das principais atrações turísticas de Cingapura é a Singapore Flyer, a mais alta roda gigante de vista panorâmica do mundo. De qualquer ponto da Marina Bay é possível avistá-la. Os números são impressionantes: tem 165 metros de altura, (equivalente a um prédio de 42 andares); pode levar até 784 passageiros simultaneamente e, em dias claros, a vista panorâmica pode alcançar os 45 km de distância, incluindo parte da Malásia e da Indonésia.

Você já ouviu falar na Singapore Flyer?

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Você sabia que, sob o ponto de vista das funções, o cálculo da altura aproximada de uma cabine em relação ao solo, em um determinado momento, é uma função do tipo trigonométrica?

Singapore possui 28 cabines. Vamos numerá-las de 1 a 28, assim, podemos determinar a altura aproximada de cada uma dessas cabines em reação ao solo, em um determinado momento, pela fórmula: ℎ=90+75.𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠14  .𝑥𝑥− 𝑠 𝑠𝑠𝑠14  ), em que x é o número da cabine. Use a tabela trigonométrica ou uma calculadora cienFfica para resolver este desafio.

ℎ=90+75.𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠14  .𝑥𝑥− 𝑠𝑠𝑠𝑠14 ) é uma função trigonométrica que associa a cada cabine x uma altura h. Se construirmos o gráfico desta função, teremos um Jpo de curva chamada senóide ou curva senoidal.

Fonte: Balestri, R. Matemática: interação e tecnologia, vol. 2, 2ª ed., São Paulo: Leya, 2016.

Estudo da função seno

Dado um número real x, podemos associar a ele o valor do seno de um ângulo (ou arco) de x radianos:

Para cada valor real de x existe sempre um único valor real para sem x. Assim, definimos a função trigonométrica seno como a função real de variáveis reais que associa a cada número real x o valor real sem x, ou seja, 𝑓𝑓:𝑅𝑅 →𝑅𝑅 𝑥𝑥→𝑓𝑓𝑓𝑥𝑥𝑓=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥

Gráfico da função senoPara construir o gráfico da função seno, vamos construir uma tabela com valores de x da 1ª volta positiva. O seno, em alguns casos, será usado com valores aproximados.

PeríodoÉ a curva do gráfico no intervalo 0 a 2π, e é chamado de senoide. Então, o período do seno é 2π.

ParidadeA paridade da função seno é dada por sen(-x) = – sen(x). Assim, f(x) = sen(x) é ímpar.

Sinal

No círculo trigonométrico, a função tem sinal positivo nos quadrantes I e II e sinal negativo nos quadrantes III e IV, considerando uma volta completa no ciclo.

Pelo gráfico abaixo, podemos ver quando a função assume valores negativos, positivos e zero.

EXERCÍCIO RESOLVIDODado o gráfico da função y = sem x, no intervalo de 0 a 4s. Neste gráfico, estão indicados dois valores de x, representados por A e B que são soluções da equação sem x = −√3/2 no intervalo [0, 2s]. Desta forma, as soluções dos pontos dessa equação no intervalo [2s, 4s] serão:

a)  2π e 7π/3  b)  7π/3  e 8π/3  c)  10π/3  e 11π/3  d)  16π/3  e 17π/3  e)  2π e 10π/3 

Uma das possibilidades de resolução da questão seria: 4π/3 +2π = 4π+6π/3 = 10π/3  5π/3 +2π = 5π+6π/3 = 11π/3 

#IrAlém

Seno e cosseno: as funções trigonométricas para o Enem

<https://blogdoenem.com.br/funcao-seno-estudando-funcoes-trigonometricas-para-o-enem/>

Saiba mais sobre a Singapore Flyer

<https://www.guiadecingapura.com/o-que-ver/principais-atracoes/singapore-flyer/>