Conservação de energiaCurso de Física I

Nova forma de energia

• Energia potencial (EP)

• Definição

• Que tipo de força leva a EP– Forças conservativas– Forças dissipativas

• Forças conservativas e EP

• Exemplos

Energia PotencialPara descrever os movimentos, baseando-nos em conceitos de energia, precisamos definir mais um tipo de…

…grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos.

A energia potencial U é a energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de objetos, que exercem forças uns sobre os outros. Se a configuração muda, a energia potencial também pode mudar.

WU Relação entre energia potencial e trabalho:

Energia potencial: definição

Variação de energia potencial (movimento unidimensional)

x

x

dxxFWU0

)(

0x define uma configuração de referência e x uma configuração geral

Energia potencial para uma dada configuração x:

x

x

dxxFxUUxUxU0

)()()()( 00

Energia potencial: definição (continuação)

Do ponto de vista físico, apenas as variações de energia potencial são relevantes. Pode-se sempre atribuir o valor zero à configuração de referência:

0)( 0 xU

Agora podemos aplicar esse conceito a alguns tipos de força:

•Força elástica

•Força gravitacional

•…em particular perto da superfície terrestre

Força elástica e energia potencial

Configuração de referência: x0 = 0

x

xdxkxU0

)(0)(

2

2

1)( kxxU

Ou:

Sistema massa-mola isoladoSistema isolado: não ocorrem transferências de energia através das fronteiras do sistema.

http://www.ii.metu.edu.tr/emkodtu/met106/lectures/conservation_of_energy/page4.html

Na ausência de atrito : sistema bloco-mola está isolado

02

1

2

1 22 KUEkxmv

Conservação de energia mecânica em sistemas isolados

Pontos de retorno

m

kx

m

Ev

22

0v

Conservação de energia:

Conservação de energia mecânica

22

1

2

1 222 kA

EEkxmv

Força peso (sistema isolado: bola-Terra)

y

dymgyU0

)(0)(

mgyyU )(

ou

bolaKK

UK 0 UK

Sistema bola – Terra…

cteEmgymv mec 22

1

mgdUEK mec max0

d

mgdK max gdv 2max

Pêndulo

mgyyU )(

h

cteEmgymv mec 22

1

mghUEK mec max0

Conservação da Energia

xUxF Forças Conservativas

xUmvE 2

2

1

Forças conservativas e dissipativas

Forças conservativas: são aquelas para as quais a energia mecânica de um sistema é conservada.

Outra possibilidade de armazenamento de energia em um sistema, além de potencial e cinética, é a energia interna. Forças conservativas não causam transformação de energia mecânica em energia interna dentro do sistema.

Exemplo claro de uma força não conservativa: atrito.

Forças não conservativas são chamadas de forças dissipativas.

Lembrem-se da aula passada que o trabalho de uma força de atrito é sempre negativo!

0 mecatrito EW

Forças conservativas e dissipativas II

mecatrito EW

atritoerna WE int

&

Generalização da lei de conservação de energia

cteEUK int

Exemplo:sem atrito: velocidade máxima do bloco ao passar pela posição de equilíbrio

22max

2

2

1

kdmv

kdK

d m

kdv

2

Com atrito: energia cinética diminui e é transformada em calor

d

mgdkdWUK atr 2

2

1

gd

m

kdv 2

2mgf a

Voltando às forças conservativas:

O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajetória seguida pelos membros do sistema, mas apenas das configurações inicial e final do sistema

Exemplo de força conservativa: força gravitacional no sistema

“homem de pasta” - Terra

…O trabalho feito por uma força conservativa, quando um membro do sistema movimenta-se por uma trajetória fechada, é igual a zero.

Trabalho realizado pela força peso ao longo do circuito fechado indicado

00 mgLsenmgdWWW CBA

d

L

A B

C

Forças conservativas e energia potencial

UdxFWf

i

x

x

x

dx

dUFx

Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio

Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio

Pontos de retorno

Posição de equilíbrio

Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio

Posição de equilíbrio

Aplicação a ligações químicas:

F

U

F>0 repulsão

F<0 atração

Mínimo de energia

Exemplo de ligação representada por Um potencial Lenard - Jones

Aplicação a ligações químicas:

6

0

12

0

r

R2

r

RrU

6

0

12

0

r

R2

r

RrU

dr

dU

0dr

dU

F

U

F>0 repulsão

F<0 atração

Mínimo de energia

Potencial Lenard - Jones

O mínimo ocorre em

7

0

13

0

r

R

r

R12rF

0min Rr0rF

Outro exemplo:Altura h mínima para que o corpo deslizando complete o loop?

No limite N=0

grv

r

vmmg

2

2

Loop…

grv

r

vmmg

2

2

mgrrmgmvrmgmgh2

12

2

12 2

Conservação de energia mecânica:

rh 5,2

Uma lei fundamentalNa presente discussão sobre conservação de energia vimos que essalei representa um poderoso atalho para resolver problemas mecânicos.

A conservação de energia é atualmente vista como uma formulação da dinâmica mais fundamental do que a segunda lei de Newton, massão equivalentes nas situações nas quais as leis de Newton são válidas.

Demonstração dessa equivalência: sistemas mecânicos em uma dimensão.

ctexUmvE )(2

1 2 0dt

dE

dt

dx

dx

xdU

dt

dv

dv

dv

dt

xdU

dt

dvm

dt

dE )(

2

1)(

2

1 22

0)(

)2(2

1

dx

dU

dt

dvmvv

dx

xdU

dt

dvvm