CONSIDERAŢII ASUPRA ANGRENAJELOR CICLOIDALE

Ulise TOADER, Mugurel-Liviu SÂRBU

CONSIDERATIONS ABOUT CYCLOIDAL GEAR The paper presents the basic kinematics elements of the cycloid gear tool shape for generating of rectilinear shape of the piece, after Professor. Litvin. Keywords: gearing, gearing cicloidale law, theoretically exact profile Cuvinte cheie: legea angrenării, angrenaje cicloidale, profil teoretic exact

1. Introducere Angrenajele cicloidale sunt de douǎ feluri: ▪ ambele roţi au dinţii cu profil cicloidal; ▪ una din roţi are dinţi cu profil cicloidal, iar cealaltă are în loc de dinţi, bolţuri cilindrice sau role. Angrenajele cicloidale sunt aplicate, în principal, în mecanica

fină. Angrenajele, utilizate în mecanică fină, au câteva caracteristici, specifice şi anume [1]:

- reclamă realizarea unor angrenaje cu rapoarte de transmitere mari, ceea ce obligă utilizarea danturii cu profiluri cicloidale;

- dimensiuni reduse ale elementelor, pinion şi roată dinţată; - precizie cinematică ridicată etc. Deoarece profilurile dinţilor angrenajelor cicloidale au fost dificil

de realizat în trecut, s-au creat roţi dinţate având profilurile dinţilor

649

aproximate prin curbe simple: un arc de cerc, pentru capul dintelui, respectiv, o dreaptă radială, pentru piciorul dintelui [1], (figura 1). Aceste angrenaje nu respectă legea angrenării, adică, în timpul angrenării unei perechi de profiluri ale dinţilor, raportul de transmitere nu este constant, şi, prin urmare, precizia cinematică este redusă. Construcţia acestor angrenaje este reglementată de normele elveţiene pentru orologerie: NHS-56701; NHS-56702; NHS-56703; NHS-56704 şi NHS-56610, care prevăd alegerea razei arcului de cerc al capului dintelui, în funcţie de grosimea dintelui pe cercul de rulare al roţii [1].

Roţile dinţate cicloidale prezintă marele avantaj, pentru mecanica fină, care constă în posibilitatea realizării unor angrenaje cu rapoarte de transmitere foarte mari, până la i12 = 12.

Normele Elveţiene pentru orologerie au fost elaborate în anii ’20, ai secolului trecut. Roţile dinţate manufacturate, conform acestor norme, prezintă dezavantajul uzării pronunţate a flancurilor şi precizie cinematică redusă. Cu toate dezavantajele menţionate, angrenajele cicloidale cu profiluri aproximate sunt utilizate, pe scară largă, în industria de orologerie.

Lucrarea [1] propune realizarea angrenajelor cicloidale cu profiluri teoretic exacte prin racordarea a două curbe: o epicicloidă pentru capul dintelui, şi o hipocicloidă pentru piciorul dintelui. Aceste angrenaje au raportul de transmitere constant, deoarece respectă legea fundamentală a angrenării.

Fig.1 Angrenaj cicloidal cu profilurile dinţilor aproximate, conform

normelor elveţiene de orologerie [1]

Avantajele angrenajelor cu profiluri teoretic exacte ale dinţilor, sunt următoarele:

- precizie cinematică ridicată;

650

- posibilitatea realizării unor rapoarte de transmitere mari; - posibilitatea realizării unor pinioane cu număr minim de dinţi, egal cu 6; - uzare redusă a flancurilor dinţilor, ca urmare a contactului

între o curbă concavă şi una convexă, care favorizează menţinerea filmului de lubrifiant.

Se precizează că, frezele melc pentru danturarea roţilor dinţate cu profilurile dinţilor teoretic exacte, ridică aceleaşi dificultăţi tehnologice de manufacturare ca şi frezele melc pentru roţile dinţate cu profilurile aproximate ale dinţilor, conform normelor elveţiene pentru orologerie.

2. Angrenaje cicloidale cu dantură exterioară, cu profilurile dinţilor teoretic exacte Studiul angrenajului cicloidal cu profiluri teoretic exacte este

necesar pentru realizare frezelor melc, sau a corectării cu diamantul a discurilor abrazive, utilizate la danturarea, precum şi la rectificarea, pinionului şi roţii dinţate.

Figura 2 prezintă un angrenaj cicloidal cu dantură exterioară, în a cărui secţiune transversală sunt reprezentate cercurile de rulare 1rC

şi 2rC , cu centrele în 1O şi 2O . Angrenajul cicloidal exterior are ca

rulete cercurile, 1R şi 2R , cu centrele în 1O′ şi 2O′ şi de raze 1r şi 2r , tangente în P ; punctul de tangenţă, al celor două cercuri de rulare, care este şi polul angrenării.

Profilurile dinţilor, pinionului şi roţii dinţate sunt generate de către un punct fixat pe ruletele, 1R şi 2R , în timpul mişcărilor de rulare

pe cercurile, 1rC şi 2rC . Pentru generarea danturii cicloidale, se va alege punctul P ,

polul angrenării, ca punct generator. Profilurile conjugate, teoretic exacte, ale dinţilor pinionului şi

roţii dinţate, au următoarele părţi componente: ▪ 1cP este profilul capului dintelui pinionului;

▪ 1pP este profilul piciorului dintelui pinionului;

▪ 2cP este profilul capului dintelui roţii dinţate;

651

▪ 2pP este profilul piciorului dintelui roţii dinţate.

Fig. 2 Angrenaj cicloidal cu dantură exterioară, având

profiluri teoretic exacte [1]

Profilul capului dintelui pinionului 1cP şi profilul piciorului roţii

dinţate 2pP , sunt două curbe conjugate. Profilul piciorului pinionului

1pP şi profilul capului dintelui roţii dinţate 2cP , sunt, de asemenea, curbe conjugate.

Prin rularea, fără alunecare, a ruletei 1R , în interiorul cercului

1rC , punctul P va genera o hipocicloidă, care constituie piciorul

dintelui pinionului, 1pP .

Dacă ruleta 2R , rulează fără alunecare pe periferia cercului

1rC , punctul P va genera o epicicloidă, care constituie profilul capului

dintelui pinionului, 1cP .

Prin rularea, fără alunecare, a ruletei 2R , în interiorul cercului

2rC , punctul P va genera o hipocicloidă, care constituie piciorul

dintelui roţii dinţate, 2pP .

652

Dacă ruleta 1R , rulează fără alunecare, pe periferia cercului

2rC , punctul P va genera o epicicloidă, care constituie capul dintelui

roţii dinţate, 2cP .

În figura 3, diametrele ruletelor, 1R şi 2R , sunt mai mici decât

razele cercurilor de rulare, 1rC şi 2rC , la care sunt tangente în polul

angrenării, P . În cazul în care, diametrele cercurilor ruletelor, 1R şi

2R , sunt mai mari decât razele cercurilor de rulare, 1rC şi 2rC , se constată că, hipocicloidele piciorului dinţilor pinionului şi roţii dinţate, conduc la obţinerea unui picior de dinte nefavorabil, din punct de vedere al rezistenţei la încovoiere a dinţilor (figura 3).

Fig. 3 Reprezentarea formei nefavorabile a piciorului dinţilor pinionului şi roţii dinţate, atunci când diametrele ruletelor sunt mai mari decât

razele cercurilor de rulare corespunzătoare [1]

În cazul în care, diametrele ruletelor, 1R şi 2R , sunt egale cu

razele cercurilor de rulare, 1rC şi 2rC , arcele de hipocicloide, aferente piciorului dintelui pinionului şi roţii dinţate, devin drepte şi se vor confunda cu razele 1OP ′ şi 2OP ′′ , după cum se observă în figura 4.

Prin urmare, în acest caz, profilurile, piciorului dintelui pinionului şi piciorului dintelui roţii dinţate, sunt rectilinii.

Punctul generator P , polul angrenării fiind situat permanent pe cercurile ruletelor 1R şi 2R , conduce la concluzia că, linia de

653

angrenare, a angrenajelor cicloidale cu profiluri teoretic exacte, este formată din două arce de cerc ale ruletelor 1R şi 2R (figurile 1, 2 şi 3).

Fig. 4 Angrenaj cicloidal cu profiluri teoretic exacte ale dinţilor, având

diametrele ruletelor egale cu razele cercurilor de rulare şi piciorul dinţilor pinionului, şi roţii dinţate, câte o dreaptă radială [1]

3. Angrenajul cicloidal pinion-cremalieră cu profilurile

dinţilor teoretic exacte Cremaliera cicloidală se va defini cu ajutorul angrenajului

cicloidal pinion-cremalieră.

Fig. 5 Angrenajul cicloidal pinion-cremalieră, având profilurile

dinţilor teoretic exacte [1]

654

Se consideră figura 5, în care, 1rC este cercul de rulare al pinionului, iar C∞ este linia de rulare a cremalierei.

În punctul P , sunt dispuse tangente, de o parte şi de alta a liniei de rulare a cremalierei C∞, două rulete circulare, 1R şi 2R , având

diametrele egale, dar, mai mici decât diametrul cercului de rulare, 1rC .

Profilul piciorului dintelui pinionului, 1pP , este un arc de

hipocicloidă, rezultat prin rularea ruletei 1R în interiorul cercului de

rulare al pinionului, 1rC , iar profilul capului dintelui pinionului, 1cP , este

un arc de epicicloidă, obţinut prin rularea ruletei, 2R , în exteriorul

cercului de rulare al pinionului, 1rC .

Profilul piciorului dintelui cremalierei, 2pP , este un arc de

ortocicloidă, rezultat prin rularea ruletei 2R pe linia de rulare a

cremalierei, C∞ , iar profilul capului dintelui cremalierei, 2cP , este un arc

de ortocicloidă obţinut prin rularea ruletei, 1R , pe linia de rulare a cremalierei C∞.

Cunoaşterea profilurilor teoretic exacte, ale dinţilor cremalierei cicloidale, este esenţială la proiectarea frezelor melc cicloidale, necesare danturării angrenajelor de înaltă precizie cinematică, pentru mecanica fină.

4. Stand pentru verificarea preciziei cinematice a roţilor dinţate cicloidale Realizarea standului din figura 6, pentru verificarea preciziei cinematice la roţile dinţate cicloidale a reclamat rezolvarea unor probleme constructive de mecanică fină şi a unui sistem de măsură adaptat pentru determinarea parametrilor corespunzători normelor referitoare la verificarea de rulare pe un singur flanc, conform DIN 3960 şi VDI 2608. Standul, prezentat în figura 6, este montat pe o placă de bază din fontă care a fost iniţial placă de control, în laboratorul de măsurări mecanice, şi asigură planitatea de 10 μm şi rigiditatea mecanică a ansamblului.

655

Fig. 6 Stand pentru verificarea preciziei cinematice a roţilor dinţate cicloidale: sus-vedere din faţǎ; jos-vedere lateralǎ

(Fotografie realizatǎ la S.C. Sculǎria Cugir srl) Concluzii

■ În lucrare s-au prezentat angrenajele cicloidale utilizate în mecanica fină. Se menţionează angrenajele din industria de orologerie, care sunt manufacturate conform normelor elveţiene de orologerie şi au profilurile dinţilor aproximate. Aceste angrenaje nu pot fi folosite pentru transmiterea momentelor de torsiune ridicate datorită nerespectǎrii legii angrenǎrii. ■ S-au conceput angrenaje cicloidale cu profiluri teoretic exacte ale dinţilor. Se prezintă, în acest scop, principiul generării profilurilor, capului şi piciorului dintelui. ■ Se analizează profilurile dintelui cremalierei, aparţinând angrenajului cicloidal pinion-cremalierǎ. Standul conceput, pentru verificarea preciziei cinematice angrenajelor cicloidale, are o contribuţie esenţială la optimizarea sculelor de danturare.

BIBLIOGRAFIE [1] Toader, U., Contribuţii privind optimizarea sculelor pentru prelucrarea angrenajeor cicloidale. Teză de doctorat, Universitattea Tehnică din Cluj-Napoca.

Dr.Ing. Ulise TOADER

Şef Departament Corp Control şi Comunicare Compania Naţionalǎ ROMARM, Vicepreşedinte Sucursala Alba a AGIR

Dr.Ing Ec. Mugurel-Liviu SÂRBU Director General S.C.Triticum srl Sebes

membru AGIR

656