CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE UN DIFUSORQRD EN CÁMARA SEMI-ANECOICA

Miguel Rodríguez Martínez

Trabajo de Fin de GradoEscuela de Ingeniería de Telecomunicación

Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

TutoresManuel Á. Sobreira Seoane

2018

Escola de Grao en Enxeñería Mención: Enxeñería de de Tecnoloxías de Son e Imaxe Telecomunicación Telecomunicaciones

CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE UN DIFUSOR

QRD EN CÁMARA SEMI-ANECOICA

Autor: Miguel Rodríguez Martínez Tutor: Manuel Sobreira Seoane

Curso: 2017/2018

I. Introducción En el desarrollo de este proyecto nos centraremos en el vital aporte de los difusores acústicos colocados en salas o espacios acústicos. Bien sabido es que en acústica de salas es fundamental tener en cuenta que tanto el sonido directo como el reflejado (por paredes, techo y suelo), son los que dan parte de la calidad acústica de la sala o recinto, por lo tanto es menester estudiar el comportamiento y propagación del sonido y saber cómo lo percibe una fuente receptora. Para ello vamos a tratar de evitar problemas acústicos como ecos, focalizaciones, coloraciones, efectos de precedencia erróneos y conseguir una buena percepción subjetiva de espacialidad facilitando una dispersión sonora y favoreciendo una distribución regular del nivel de presión sonora en el interior del recinto. Para conseguir la ausencia de estos problemas acústicos, anteriormente mencionados, evitaremos las coloraciones que producen las reflexiones especulares en determinadas zonas, con la colocación de difusores combinados adecuadamente con absorbentes. Este trabajo se centrará exclusivamente en los elementos difusores. Lo primero que haremos será crear una sencilla aplicación en Matlab, que nos facilite el cálculo inicial de las dimensiones y parámetros primarios basados en la teoría de Manfred Robert Schroeder [1]. Posteriormente construiremos un difusor con unas características determinadas elegidas con premeditación y definiremos un protocolo de ensayo fiable cuyas medidas, conclusiones y modelo final justifiquen qué beneficios aporta este difusor y cómo se comporta la sala o recinto con su presencia, siempre justificando nuestras elecciones. Todas las medidas se harán en la cámara semi-anecóica de la escuela de Telecomunicaciones de la Universidad de Vigo. No hay una sola teoría unívoca sobre como diseñar un recinto con características acústicas óptimas, y son muchos los parámetros y variables a tener en cuenta y estrechamente relacionados entre sí, haciendo muy difícil su estudio y elaboración de un método fiable, sin embargo recientemente se han desarrollado numerosas teorías acerca del diseño y estudio de salas que aportan un mayor conocimiento del sonido y una mejor perspectiva de cómo se comporta el sonido, la rama que se encarga del estudio, análisis y diseño se llama acústica de salas o ingeniería de salas.

2

La filarmónica del Elba [2] es un ejemplo de diseño de sala basada en la optimización de la difusión del sonido mediante difusores fractales diseñados numéricamente. En este trabajo como ya hemos dicho nos centraremos en la difusión acústica y los difusores, pero conviene aclarar que los difusores son elementos que se utilizan normalmente para “corregir” los defectos de la sala y no debe confundirse con el aislamiento acústico, parámetro que ha de tenerse en cuenta a la hora de la propia construcción de la sala. En el anexo I se detalla el estado del arte actual.

II. Objetivos

Los objetivos básicos que buscamos con este trabajo son diseñar y construir un difusor QRD y medirlo conforme al método de ensayo reflejado en la norma ISO /CD 17497-2 “Acoustics Sound-scattering properties of surfaces, Part 2: Measurement of the directional diffusion coefficient in a free field”, nos centraremos en este método para definir un protocolo claro de medida para obtener unos resultados y conclusiones fiables; lo haremos con apoyo de la herramienta de software “Matlab”, con la que desarrollaremos una sencilla aplicación que nos aportara una rapidez y fluidez de cálculo de parámetros que intervienen en el diseño y versatilidad a la hora de elegir el tipo de difusor, y además nos ayudará a procesar los datos y visualizar los resultados en forma de gráficos. Trataremos de elegir un difusor que cubra un rango lo más amplio posible de frecuencias sin perder calidad acústica y que nos ayude a mostrar los beneficios aportados por un difusor “genérico” al ser colocado en cualquier sala, sin tener ningún problema acústico previo a la construcción y con ánimo de desarrollar un método fiable de ensayo ,además intentaremos justificar las elecciones y mostraremos el proceso así como los posibles errores que encontremos una vez construido y medido el difusor, para tener en cuenta en un futuro diseño real con problemas reales. Definiremos un procedimiento de medida de difusión que servirá para cualquier tipo de difusor, nos ceñiremos siempre a lo indicado en la norma citada con anterioridad. Demostraremos cuáles son los beneficios que aporta la colocación del difusor en cuestión siguiendo este método de medida, cuáles serían sus usos adecuados y cómo podríamos aprovecharlos al máximo para así sacar una eficiencia óptima. Se detallará la totalidad del método de ensayo y sus resultados aplicados al difusor en concreto. Todas las conclusiones serán apoyadas por dos tipos de gráficas donde mostraremos todos los resultados para que sean más intuitivos y queden lo más claro posible, dado que la totalidad de los resultados va a depender de la frecuencia, mostraremos diagramas polares a una frecuencia dada y el coeficiente de difusión variante con la frecuencia.

Ilustración 1. Filarmónica de Elba

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III. Difusores acústicos Lo primero en lo que nos centraremos será el estudio de los difusores básicos para la elección de nuestro prototipo, ya que conociendo los tipos de difusores y sus propiedades podremos escoger el que más nos convenga o se ajuste a nuestras expectativas. Nos apoyaremos en el software Matlab para diseñar una aplicación que nos facilite los cálculos del diseño de los tipos de difusores así como para procesar los datos obtenidos de las mediciones y lo utilizaremos también para tratar de mostrar los resultados de una forma más intuitiva, aportando gráficas y diagramas polares. Todos los resultados y conclusiones estarán basados en el difusor que previamente diseñamos, construimos y medimos. Se denomina difusores del tipo Schroeder a todos aquellos basados en sus secuencias, lo más comunes son (detallados en el anexo II) :

Difusor MLS Los difusores MLS (Maximum Length Sequence) están basados en una secuencia pseudoaleatoria periódica que pueden adquirir los valores -1 o +1. La superficie del difusor es lisa y reflectante con divisiones del mismo

ancho y misma profundidad. Cada división tiene asignada un valor de la secuencia y se aplica de la siguiente forma: - Si el valor es -1, el correspondiente tramo de la superficie queda inalterado. - Si el valor es +1, se crea una ranura en el espacio ocupado por el correspondiente tramo. La anchura entre cada cavidad W y la profundidad se relacionan como en (1). Donde λ es la longitud de onda de diseño, que más nos convenga. El difusor es óptimo solo para el rango de una octava. Presentan menos absorción en frecuencias bajas que los QRD o PRD pero en la práctica son muy poco utilizados.

𝑊 =𝜆

2 𝑑 =

𝜆

4 (1)

Difusor QRD (1D) Se basan en una serie de cavidades paralelas con un ancho (W) fijo y diferentes profundidades (d) de tamaño rectangular, generalmente separados por unos divisores o aletas finas pero rígidas para evitar que vibren y causen unas excesivas pérdidas por resonancia. En la práctica son los más usados en todo el ámbito de la acústica por ser los más sencillos de desarrollar y con unos buenos resultados de difusión. Las profundidades de las cavidades se obtienen a partir de una secuencia matemática fijada, formando estructuras repetitivas (periódicas) que producen dispersión o difusión del sonido que incide, en el plano perpendicular a las ranuras. El ancho de las ranuras W en la ecuación (2), 𝜆𝑚𝑖𝑛 es la mínima longitud de onda antes de que los modos aparezcan. Las profundidades de las cavidades se calculan a partir de la secuencia (3), dónde N es el generador y debe ser un número primo y n es un número entero que va desde 0 hasta N-1. Una vez fijada la secuencia las profundidades se calculan (4), la frecuencia de diseño (f0) normalmente es el límite de la frecuencia más baja, la primera frecuencia en la cual se pueden obtener lóbulos de difracción de energía uniforme, si queremos partir de una profundidad máxima (dmax) la fórmula quedaría como (5) . En este trabajo se utilizará un difusor de este tipo.

𝑊 =𝜆𝑚𝑖𝑛

2

(2)

𝑆𝑛 = 𝑛2𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (3)

Ilustración 2. Difusor MLS

4

𝑑𝑛 = 𝑆𝑛𝜆0

2 𝑁

(4)

𝑓0 = 𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑁

𝐶

2𝑑𝑚𝑎𝑥 (5)

Difusor PRD (1D) Los difusores de raíces primitivas (Primitive root difusor) son prácticamente iguales a los QRD unidimensionales con la diferencia de que utilizan otra secuencia generadora para hallar las profundidades de cada una de las cavidades, ésta secuencia se obtiene a partir de la expresión (6), donde r es una raíz primitiva de N, el difusor tendrá N-1 agujeros por periodo. Los PRD se utilizan para reducir la energía reflejada en la dirección especular y por tanto produce un “notch diffuser”, es posible que tenga lóbulos de energía constante en otras direcciones de difracción. Por esto es común su utilización como cancelador de ecos.

𝑆𝑛 = 𝑟𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑁 ; 𝑛 = 1,2, … 𝑁 − 1 (6)

Difusores bidimensionales (2D) Ya vimos difusores en un solo plano donde la dispersión es en un hemi-disco, actuando como una superficie plana en otras direcciones, aunque estos son los tipos de difusores más comunes, hay la necesidad de difusores que dispersen en un hemisferio. Para un difusor de tipo Schroeder esto puede ser alcanzado formando un dispositivo de dos planos, que dispersen óptimamente en la dirección X y Z y dar lóbulos en un hemisferio. Los difusores 2D dispersan en múltiples planos pero a costa de que estén presentes múltiples lóbulos de rejilla y la energía dispersada será reducida más que en los difusores 1D, si se compara un difusor 1D de ancho Nw con uno 2D de tamaño Nw*Nw, la energía en cada lóbulo se reducirá a 10log10 (m) donde m es el número de lóbulos de rejilla presentes en un difusor 1D. Hay dos procesos para crear difusores 2D:

1. Implica formar 2 secuencias, una para la dirección X y otra para Z y modulando la amplitud de la secuencia X con la secuencia de Z. Para difusores QRD esto se expresa tal que (7) dónde n y m son enteros y dan una secuencia para nth y mth agujeros en X y Z direcciones respectivamente. Para PRD es similar (8). Podría utilizarse una secuencia de residuo cuadrático en una dirección, y una secuencia de raíz primitiva en otra, siempre y cuando se basen en el mismo número primo.

𝑆𝑛,𝑚 = (𝑛2 + 𝑚2) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (7) 𝑆𝑛,𝑚 = (𝑟𝑛 + 𝑟𝑚) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (8)

2. Consiste en usar el teorema del resto chino, estos doblan una secuencia 1D en un array 2D preservando las propiedades de Fourier de las secuencias 1D. El proceso se puede aplicar a superficies hibridas y secuencias polifásicas. Se necesitan factores co-primos.

Ilustración 3. Difusor PRD 2D

Ilustración 4. Difusor QRD 2D

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IV. Diseño y construcción de un difusor QRD

A continuación se detalla el diseño del difusor utilizado en este proyecto: Nuestra elección se basa en un difusor QRD ya que son los más comunes y son muy versátiles. Lo primero que hicimos es valorar el uso que queríamos darle y que rango de frecuencias queríamos utilizar, ya que el difusor solo es óptimo para un rango de frecuencias. Para ello tendremos que escoger los parámetros que entran en juego en el diseño del difusor, que serían N (número de ranuras), f0

(frecuencia de diseño), w (anchura de las ranuras) y dn (profundidad de cada ranura) y estás se relacionan entre sí como vemos en (3) y (4). Intentaremos que el difusor cubra el rango de frecuencias más amplio posible y que además también lo haga en el rango más utilizado en el día a día, ya sea de voz o instrumentos, y que así sea lo más versátil posible sin necesidad de centrarse demasiado en un uso concreto y que sobretodo sea de bajo coste. Nuestra elección, trata de ser algo genérica y que ayude a entender el comportamiento de los difusores, siempre sujeta a los materiales que disponemos, pero siempre intentando hacerse de la forma más didáctica posible e intentando justificar nuestras elecciones. Para ayudarnos a elegir estos parámetros y simplificar los cálculos también utilizaremos un pequeño programa en Matlab, diseñado previamente para este fin (detallado en anexo II) basándonos íntegramente en las ecuaciones y sucesiones de Schroeder. La anchura suele escogerse como mínimo de 2.5 cm y sin abusar del ancho, ya que esto provocaría lóbulos muy estrechos y largos con sus nulos correspondientes, abusar de la estrechez además de que sería más costosa su fabricación aportaría una absorción indeseada, la anchura va a marcar también la frecuencia máximo a la que el difusor es efectivo. Por eso creímos que 4 cm sería un punto medio entre estos límites. La frecuencia es la más baja posible que hemos conseguido sin que pierda considerablemente las propiedades esperadas y sin que nos recorte el margen superior. La N tiene que ser larga para crear gran número de lóbulos de rejilla, un número lo suficientemente largo teniendo en cuenta la dificultad de fabricación y el espacio que ocuparía y que tiene que ser primo nos pareció correcto N=23. La periodicidad debe ser diferente de 1 ya que puede comportarse incluso peor que sin difusor. En nuestro caso se ha pasado por alto la periodicidad ya que para la medición se nos hacía mucho más complejo el proceso y nos veíamos limitados por las dimensiones de la cámara semianecoica donde haremos las medidas. Como comentaremos en las conclusiones ésta decisión acarrea consecuencias acústicas. Una vez elegido los parámetros pasamos a la construcción del mismo, con todos los parámetros detallados en la taba I y II.

Ilustración 5. Resultado final del difusor

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Tabla I: Secuencia utilizada para el diseño del difusor Tabla II: Parámetros de diseño del difuso

Construcción. Lo que más valoramos a la hora de construir el difusor es el bajo coste de los elementos que intervienen en su construcción, pero sin perder calidad acústica como veremos en los resultados. Nuestra elección, se basa en la combinación de láminas de DM con bloques de poliestireno extruido (ficha técnica en el anexo VI) que posteriormente iremos cortando para adaptarlos a nuestras alturas de cada ranura, lo que más se ajustaba del mercado en el momento de la construcción fueron éstas láminas de DM con un coste bastante reducido y una fácil manipulación para su construcción, además fue lo que más se acercaba a nuestras expectativas, al igual que los bloques de poliestireno; la anchura de éstos es de 4cm como ya hemos justificado y explicado en el apartado anterior y 60cm de largo, esta distancia fue elegida meramente para facilitar los costes y la construcción ya que los bloques de poliestireno del mercado eran planchas de 122,2x58,3x4cm con lo que lo más fácil nos resultó dividir los 122 en dos bloques de 60cm. Las láminas de DM irán separando cada ranura como se ilustra en la imagen 5 y 6, y deben ser lo más estrechas posibles y rígidas pero sin que vibren y causen una pérdida por resonancia considerable. Resumen del proceso (queda detallado íntegramente en el anexo IV ): -Seccionamiento de bloques de poliestireno y láminas de DM para adaptarlas a nuestras medidas de diseño. -Unión de elementos, siguiendo la secuencia diseñada. -Cada bloque de altura variable irá separado entre dos láminas de DM, cuidando al detalle la unión para que no quede ninguna imperfección, irán pegados con silicona específica para este tipo de materiales. -Dejamos secar haciendo presión sobre los extremos para que quede compacto. -Repasamos con silicona posibles huecos o cavidades indeseadas. -Pulimos con la lija las imperfecciones nuevamente.

N (23) Secuencia utilizada (Sn)(m)

1 0.5369

2 0.5070

3 0.4176

4 0.2684

5 0.0597

6 0.4772

7 0.1491

8 0.4474

9 0

10 0.1790

11 0.2983

12 0.3579

13 0.3579

14 0.2983

15 0.1790

16 0

17 0.4474

18 0.1491

19 0.4772

20 0.0597

21 0.2684

22 0.4176

23 0.5070

Frecuencia de diseño (f0) 250 Hz

frecuencia superior 4287 Hz

Anchura ranuras (w) 4 cm

Ancho del difusor 60 cm

Altura difusor 55 cm

Largo del difusor 99.2 cm

Número de ranuras (N) 23

Ilustración 6. Diseño en 3D del prototipo de difusor QRD a construir

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V. Especificación de metodología de medida para difusores QRD en cámara semianecoica. Este apartado quizás sea el más importante ya que será donde nuestro trabajo cobre sentido, detallaremos el procedimiento de medida y se demostrará la eficiencia de nuestro difusor y la fiabilidad del método de ensayo utilizado. En esta parte seguiremos estrictamente lo que indica la norma ISO /CD 17497-2, para conseguir un protocolo de medida que sirva para analizar todo tipo de difusores QRD. Vamos a tratar de especificar claramente y de la forma más concisa este proceso:

- Adaptación de la cámara semi anecoica, únicamente dispondremos el difusor sobre la rosa de los vientos, una fuente de chispa, micrófono y PC con Software para procesar el audio de cada captura. - Fuente de chispa a 3.5m enfrentado al difusor. - Micrófono a 1 y 2 metros del difusor en un barrido de medidas de 0 a 180º en aumentos de 15 grados. - Accionamiento de la fuente de chispa y posterior captura de señal con un tiempo de captura de 10 s. - Repetir las anteriores capturas, sin difusor y con el difusor dispuesto como superficie plana. - Procesado de las señales obtenidas, adecuadamente enventanadas. - Obtención del diagrama de difusión y coeficiente de difusión de incidencia aleatoria según la

ISO/CD17497-2. Con estas medidas nos bastará para poder ceñirnos al proceso de respuesta polar y poder analizar adecuadamente las señales obtenidas y aprovechar la información que nos aportan. Con ello haremos una aproximación del comportamiento del difusor en un rango concreto de frecuencias, y se mostrará su diagrama polar. El principio es medir la respuesta al impulso de tal manera que la reflexión de la muestra ensayada se pueda aislar de otras reflexiones, para ello debemos eliminar la influencia de los reflejos de fondo que se eliminarán restando h2(t) de h1(t). Una vez tenemos ya todas las medidas correctamente almacenadas con su correcto etiquetado para no crear confusión, pasaremos a la parte fundamental, el proceso de extracción del coeficiente de difusión a partir de la respuesta al impulso, donde nos apoyaremos también para el análisis y cálculo de la herramienta Matlab. Para obtener este coeficiente correctamente necesitaremos en primer lugar tener señales adecuadamente enventanadas y que nos aporten lo que necesitamos. La respuesta fuente/micrófono es deconvolucionada a partir de la resta de la respuesta al impulso según la siguiente fórmula:

ℎ4(𝑡) =𝐼𝐹𝑇 [𝐹𝑇[ℎ1(𝑡) − ℎ2(𝑡)]

𝐹𝑇 [ℎ3(𝑡)]

(9)

Donde FT es la transformada de Fourier, IFT es la inversa de la transformada de Fourier, ℎ1(𝑡) la respuesta temporal al impulso del difusor, ℎ2(𝑡) la respuesta temporal al impulso de la sala donde hacemos las medidas en ausencia del difusor y ℎ3(𝑡) la respuesta temporal al impulso de un plano, es decir sustituyendo al difusor por una superficie plana. La expresión de los resultados viene dada por el coeficiente de difusión direccional, para una posición de fuente fija, en cada banda de tercio de octava, se puede calcular a partir del conjunto de niveles de presión sonora Li en decibelios y para n receptores:

𝑑𝜃 = (∑ 10𝐿𝑖/10)𝑛

𝑖=12

− ∑ (10𝐿𝑖/10)2𝑛𝑖=1

(𝑛 − 1) ∑ (10𝐿𝑖/10)2𝑛𝑖=1

(10)

Esta ecuación es válida solo cuando cada posición del receptor muestrea la misma área de medición, en nuestro caso es la que se utilizará. Este muestreo es el que se logra automáticamente para medidas de un solo

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plano en un arco con un espaciado angular uniforme entre los receptores. Se puede ignorar el hecho de que las posiciones del receptor a ± 90º realmente muestrean la mitad del área de los otros receptores, ya que una corrección no hace una diferencia significativa en el coeficiente de difusión, y no haría falta aplicar ningún tipo de corrección para mostrar unos resultados fiables.

Los coeficientes de difusión direccional se promedian sobre todas las fuentes para obtener el coeficiente de difusión, en el caso de mediciones hemisféricas el promedio viene dado con el mismo peso para todas las posiciones fuente. Expresión de los resultados. Para mediciones hemisféricas solo se tabulará la respuesta polar en un ángulo de incidencia de 0º acimut. La respuesta polar deberá redondearse a 0.1dB y se presentará en una representa-ción gráfica de un diagrama polar semicircular. El coeficiente de difusión se presentará en una tabla para cada banda de tercio de octava y los coeficientes se redondearán a dos decimales. (tabla III) En la representación gráfica, los puntos de medida estarán conectados por estrechas líneas, las abscisas darán la frecuencia en escala logarítmica y las ordenadas mostrarán el resultado de 0 a 1 en escala lineal. Todo nuestro proceso quedará detallado en el anexo IV y V, pero está claramente indicado y además aparece en la norma que utilizamos. Adjuntaremos además varias medidas y gráficas que faciliten la visión de los re-sultados en el anexo

Ilustración 7. Fuente de chispa frente a difusor

9

VI. Resultados

Ilustración 9 Coeficiente de difusión de incidencia aleatoria para 1 y 2 metros

Ilustración 13. Diagrama polar del difusor a 1 metro y a 4000Hz

Ilustración 12. Diagrama polar de la respuesta de la sala sin difusor a 1 metro y a 4000 Hz

Ilustración 10. Diagrama polar de la respuesta de la sala sin difusor a 1 metro y 250 Hz

Ilustración 11. Diagrama polar del difusor a 1 metro y a 250 Hz

Ilustración 8. Coeficiente de difusión de incidencia aleatoria para 1 y 2 metros

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VII. Conclusiones En este último apartado, se resumirá y valorará el cómputo global de todo el trabajo, haciendo hincapié en los problemas que tuvimos y cómo podríamos corregirlos, por supuesto se aportará el resultado final del difusor y que beneficios nos puede aportar de la forma más clara posible, demostrando que el desarrollo del protocolo de medida de difusión seguido es fiable. Sobre el diseño decir que sería mucho más efectivo hacer un diseño de un difusor para un rango más corto que intentar cubrir un rango amplio tratando de buscar un estándar. Como es sabido, en general, en todo lo relacionado con la acústica es necesario un análisis a priori y una valoración de la sintomatología y percepción acústica. Lo ideal y lógico es hacer el diseño a partir de la localización de un fenómeno acústico no deseado, ya que así tendremos mucho más claro sobre que frecuencias movernos y que objetivos buscamos, nos facilitará todo el proceso y se hará un uso eficiente de nuestros recursos. En este caso a modo de justificación, no teníamos ningún problema acústico ni comportamiento indeseado, con lo cual quisimos hacer un difusor “Estándar” que colocado en una sala mejorara la calidad acústica, es decir tratar de justificar que la colocación de un difusor (aun siendo construido de una forma algo rudimentaria y con materiales de muy bajo coste diseñado además como “Estándar”) aporta beneficios acústicos sobre la sala, siempre y cuando se siga el protocolo de medida que definimos según la norma ISO/CD 17497-2 que hemos explicado. Analizando los resultados de aplicar el proceso de respuesta polar detallado en el anexo 5 vemos los siguientes puntos a destacar:

-En la zona baja de frecuencias no es efectivo el difusor para todo el rango de frecuencias, ya que el difusor se comporta como una superficie plana, para que fuese efectivo a la frecuencia más baja de diseño (250Hz) tendríamos que estar a un poco más de 4 metros ( 3* 𝜆0), esta regla en un principio la pasamos por alto porque aunque en la cámara semianecoica nos era imposible hacer medidas a más de 2 metros, creímos que 4 metros en una sala media-grande era un mal menor y se podría compensar fácilmente.

-En las primeras medidas a 1 metro (ilustración 9 y 10) no vemos que se comporte como difusor, y se

ve una clara reflexión especular, no es hasta los 2000 Hz cuando vemos un efecto difusor, debido también al anterior punto.

-Aun a bajas frecuencias vemos que se reducen las reflexiones indeseadas, a excepción de la de 90

grados, pudiéndose eliminar combinándose con absorbentes fácilmente.

Ilustración 15. Diagrama polar del difusor a 2 metros y a 250Hz

Ilustración 14. Diagrama polar de la respuesta de la sala sin difusor a 2 metros y a 250 Hz

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-El claro ejemplo de efecto difusor y casi ideal sería el del diagrama polar de los 4000Hz a 1m que

comparándolo con el de la superficie plana vemos que se genera un gran reparto de las reflexiones en todas las direcciones, aunque también sería conveniente hacer uso conjunto de alguna superficie absorbente, para mejorar todavía más la calidad acústica. Ilustración 10 y 11.

-A 2m vemos ya mejores resultados con respecto a bajas frecuencias, eliminándose la reflexión de 90

grados que puede dar lugar a bastantes problemas, y se genera un diagrama bastante uniforme en todas las frecuencias, más si cabe de lo esperado.

-Otro detalle a destacar serían los lóbulos que dan lugar a nulos en varios de los diagramas obtenidos,

esto es debido a la baja periodicidad que hemos escogido (para la simplificación de los cálculos y la construcción) y se arreglaría simplemente escogiendo una mayor periodicidad, en este caso intentamos ser lo más simples y minimizar al máximo todo el proceso de construcción para centrarnos en los resultados y el protocolo de medida.

-Por otro lado vemos que el coeficiente de difusión de incidencia aleatoria, que mide la uniformidad

de la difusión para una muestra representativa, manifiesta una clara mejoría con la distancia como era de esperar ya que con anterioridad se mencionó que para que el difusor fuese efectivo para todas las frecuencias deberíamos estar a poco más de 4 m del difusor (3* 𝜆0).

En resumen, siguiendo el protocolo de medida detallado en este trabajo, basado en la norma ISO/CD 17497-2, hemos obtenido unos resultados mucho mejores de lo que cabía esperar, es decir, pese a la ausencia de material acústico profesional, la falta de instrumentos de construcción adecuados y la inexistencia de un problema acústico previo, no se ha visto mermada la calidad acústica de nuestro difusor, en otras palabras, tras construir un difusor rudimentario y de bajo coste en base a la teoría de Schroeder y definiendo un protocolo de medida claro, podemos concluir que una vez más la ingeniería gana “la batalla” a la arquitectura y nuestro difusor funciona, como queda demostrado en este trabajo. Como líneas futuras, podríamos hacer un sinfín de mejoras a nuestro proyecto, como podría ser los difusores 2D, o la combinación de diferentes tipos para formar difusores anidados que respondan mejor en todas las frecuencias, optimización de las secuencias, utilizar materiales tecnológicamente avanzados pero seguiríamos manteniendo la esencia, demostrar que el protocolo de medida es fiable.

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VIII. Bibliografía [1] T. J. Cox and P.D'antonio, Acoustic Absorbers and Diffusers: Theory, Design and Application. Crc Press, 2009. [2] https://www.gerriets.com/es/gerriets-desarrolla-una-tecnologia-acustica-nueva-a-nivel-mundial-para-la-filarmonica-del-elba/ [3] http://www.rpginc.com [4] https://www.auralex.com/ [5] http://www.customaudiodesigns.co.uk [6] http://www.arqen.com [7] https://www.acusticaintegral.com/605/difusores-resonadores/ [8] https://www.thomann.de [9] H. Arau, ABC De La Acústica Arquitectónica. Ceac Barcelona, 1999. [10] Manuel A. Sobreira Seoane, Enrique Alexandre Cortizo, Ingeniería Acústica. Vigo: Servicio de Publica-cións de Teleco, D.L., 2003. [11] T. J. Cox, P. D’antonio and M. Schroeder, "Acoustic absorbers and diffusers, theory, design and applica-tion," J. Acoust. Soc. Am., vol. 117, (3), pp. 988-988, 2005. [12] A. Pena Giménez, Fundamentos De Ingeniería Acústica. (2010-2011 ed.) Vigo: E.T.S.E. Telecomunicación Universidade de Vigo, 2010-2011. [13] A. Bidondo, "Acoustic diffusers II," J. Acoust. Soc. Am., vol. 110, (5), pp. 2748-2748, 2001. [14] P. Bongiovanni, M. Cascino and M. Sanso, Eds., Análisis y Diseño De Difusores Acústicos. (Universidad Tecnológica Nacional ed.) Facultad Regional Córdoba,Argentina: Cátedra Fundamentos de Acústica y Electro-acústica, 2011. [15] García Céspedes, María De Los Ángeles and M. Hernández Almazán, Diseño De Un Difusor Acústico, 2010. [16] A. B. Molina and F. J. R. Pastor, "Construcción y caracterización de un prototipo de difusor periódico de tres dimensiones de estructura cristalina," Trabajo Final De Master..Ingeniería Acústica.Universidad Politéc-nica De Valencia, 2012. [17] M. Möser and J. L. Barros, Ingeniería Acústica. Springer Berlin Heidelberg, 2009. [18] P. R. Newell, Recording Studio Design. Taylor & Francis, 2008. [19] T. Perry and P. Dr. Driessen, The Lean Optimization of Acoustic Diffusers: Design by Artificial Evolution, Time Domain Simulation and Fractals . (ELEC 498 - Honour Thesis ed.) Canadá: University of Victoria, 2011.

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Anexo 1. Estado del Arte

Cabe destacar que hay infinidad de diseños y teorías entorno a los difusores sobre los que se habla en este proyecto, el conocimiento científico sobre el papel de la absorción de las superficies, tiene más de un siglo en la elaboración, los primeros estudios sistemáticos de acústica de salas fueron iniciados por W. C. Sabine a principios del siglo XX, Sabine descubrió la relación entre el tiempo de reverberación y las propiedades acústicas de las habitaciones usando superficies suaves y absorbentes de sonido en sus estudios. Como en la industria, en gran parte nos hemos movido por diferentes tipos de superficies que hoy incluirían el revestimiento del tipo fibra de vidrio y lana mineral, estos materiales son a menudo integrados detrás de la escena en sistemas perforados y resonantes que ofrecen la durabilidad y el interés visual que disfrutamos en el diseño moderno como madera natural, transmisión de luz, motivo gráfico y superficies de colores brillantes. Sin embargo, el conocimiento científico sobre el papel de las superficies difusoras no ha empezado a desarrollarse hasta hace relativamente poco, durante los últimos 40 años, una investigación significativa sobre métodos para diseñar, predecir, medir y cuantificar superficies de difusión de sonido por RPG ha dado como resultado un creciente cuerpo de información sobre este tema. En 1974 Manfred R. Schroeder[1] introduce secuencias nunca antes utilizadas en este ámbito, empieza entonces a concebirse la necesidad de la utilización de estos difusores en el campo profesional y no tan profesional, llegando a convertirse en parte imprescindible de la acústica moderna. Para hacerse una idea del actual estado del arte vamos a repasar lo que nos podemos encontrar en el mercado: Gerriets [2] Fundada en 1946 es especialista en equipamientos escénicos y proyectos de eventos. Tienen una amplia gama y variedad de productos en diversidad de ámbitos, la mayor parte se desarrollan por las necesidades de los clientes, y han ido evolucionando y adaptándose a cualquier tipo de evento en general, por lo que son especialistas en todas las áreas que intervienen en grandes eventos, llegando a conseguir un resultado como el de la espectacular filarmónica de Elba en Hamburgo (Ilustración 1) RPG Diffusor Systems [3] trabaja actualmente con organizaciones internacionales de normalización en un intento de formalizar el coeficiente de difusión, la métrica utilizada para expresar el grado en que una superficie dispersa uniformemente el sonido incidente y el coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria, la métrica utilizada en el modelado acústico por ordenador. En 1983 RPG Diffusor Systems introdujo el primer modelo comercial de difusor que ofrecía dispersión uniforme sobre un ancho de banda diseñable. Consultando su web vemos que oferta diseños a medida pero no detallan un presupuesto medio, hay multitud de tipos de difusores y objetos acústicos. Auralex [4] empresa líder de la industria en productos de tratamiento acústico, fundada en 1977, nace en un garaje para poder brindar elementos acústicos asequibles ya que en la época eran muy caros, intenta llegar a todos los públicos diseñando elementos de bajo coste, venden y distribuyen todo tipo de elementos acústi-cos, pero más enfocados a la industria, no hacen elementos a medida. Custom Audio Design [5] Fundada hace más de 20 años en UK, líder en insonorización acústica y especialistas en control de ruido que ofrece no sólo consultoría acústica cualificada, sino productos de control de ruido de alta calidad y efectivos para prácticamente cualquier problema de ruido, ya sea comercial, doméstico, industrial o ambiental. Vemos que ofertan difusores de diferentes tipos y medidas dados con presupuesto a consultar. En la imagen difusor 1D de diferentes medidas en madera. Arqen [6] fundada por el canadiense Tim Perry en 2011, “Tim Perry es un diseñador acústico, nerd del audio y adicto a la arquitectura sostenible” es un diseñador acústico y graduado en la universidad de Victoria, en la especialidad de procesamiento de señales acústicas. Se dedican a proporcionar soluciones elegantes y sostenibles a los problemas más difíciles de la acústica

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arquitectónica (según ellos), hacen diseños de estudios acústicos, ayudan a optimizar la acústica de salas y vende elementos de tratamiento acústico como difusores, micrófonos y equipos de medida. Podemos comprar un difusor 2D de bambú (3” profundidad) por 599.99$. Acústica Integral [7] empresa española con más de 25 años de experiencia líder en insonorización con exportación a más de 25 países, tienen soluciones a medida de todo tipo de problemas acústicos, así como proyectos y elementos acústicos a medida , no se detallan precios. Thomann [8] La archiconocida web. Panel difusor de la web alemana thomann, es un panel de frecuencia efectiva a partir de 1250Hz , con una dimensiones de 520x1040x76 mm, con un peso de 12Kg y un precio de 149€, y lo fabrica la propia marca de Thomann, no se indica mucho más.

Ilustración 14 Ejemplos de difusores que nos podemos encontrar en el mercado. De izq. a der. y de arriba a abajo: 1.Arqen, 2. Thomann, 3. Custom Audio Design, 4.RPG y 5. Acústica integral

Evidentemente hay alguna web más dónde se venden este tipo de materiales, pero creemos que se hace un recorrido de las más representativas; como ocurre con la arquitectura, en tema difusores hay la eterna pelea aspecto vs funcionalidad, y por desgracia, a menudo gana la estética y prevalece lo “bonito” a lo funcional, ya que muchas empresas aprovechan el atractivo visual para ganar clientes.

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Anexo 2.Resumen de la teoría utilizada

Lo que haremos en este capítulo es explicar e intentar dejar claro la teoría que se ha tenido en cuenta en el desarrollo de este proyecto. Nos apoyaremos en [9] ya que queda muy conciso. INTRODUCCIÓN Lo primero que tenemos que tener claro es saber que es cada cosa. Si vemos la ilustración 16, la energía sonora total incidente Ei se descompondrá obedeciendo al siguiente balance energético:

𝐸𝑖 = 𝐸𝑎 + 𝐸𝑟 + 𝐸𝑡

(2.1)

Dividiendo miembro a miembro por Ei obtenemos: 1 = 𝛼 + 𝑟 + τ (2.2)

dónde: α = Ea/Ei = Coeficiente de absorción acústica. r = Er/Ei = Coeficiente de reflexión. τ = Et/Ei = Coeficiente de transmisión o coeficiente de transmisividad. Con estos 3 coeficientes son con los que jugaremos para obtener los resultados que queramos de un determinado recinto, y son los pilares fundamentales sobre los que trabaja la acústica, nosotros nos centraremos en el coeficiente de reflexión, pero hay que tener claro que es cada uno. Vamos a detallar cada uno de estos coeficientes un poco más.

2.1 COEFICIENTE DE ABSORCIÓN ACÚSTICA La absorción acústica es la capacidad que tienen algunos materiales para absorber energía sonora. Una misma fuente sonora y de igual intensidad, generará un ruido mucho mayor dentro de un recinto cerrado, que si estuviera en un gran espacio al aire libre, donde no existen reflexiones. El sonido así encerrado, mientras no encuentra una superficie “blanda y permeable”, continúa reflejándose por un determinado tiempo hasta que llega a perderse y desaparecer, por lo tanto, dentro de un recinto, el sonido escuchado es la suma del que incide directamente desde la fuente hacia nosotros, más el que nos llega reflejado en paredes, suelo y techo. Por este motivo el sonido en determinados recintos puede llegar a ser molesto, ininteligible, distorsionado… etc por las reflexiones. Es precisamente con la absorción acústica como controlaríamos estos problemas. Colocando materiales absorbentes adecuadamente controlamos la reverberación para el uso adecuado de ésta. Es conveniente saber para que se va a usar la sala y así elegir un tiempo de reverberación óptimo para la práctica, cabe destacar que la reverb varía en función de la frecuencia, y hay que tenerlo en cuenta a la hora de colocar absorbentes. 2.2 COEFICIENTE DE REFLEXIÓN Una reflexión se produce cuando en el recorrido de una onda se sitúa un obstáculo, el cual hace que parte de

Ilustración 15. Energías en la cual se descompone la energía total incidente

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la energía acústica retorne. Si la superficie de este obstáculo es lisa y suficientemente grande, se producirá una reflexión en una sola dirección siguiendo la ley de Snell, es decir, el ángulo reflejado r es igual al ángulo incidente i ( Ilustración 17).

Ilustración 16. Reflexión de un rayo

Las reflexiones habrá que tenerlas en cuenta para que no creen ecos indeseados o algún otro problema acústico como mostraremos más adelante, para el diseño del difusor, lo que se busca es que no halla o trate de disminuirse las reflexiones especulares, es decir que una vez el rayo incida en el difusor éste lo disperse en todas la direcciones por igual, cosa que en la teoría es bastante difícil ya que depende de la frecuencia del sonido, y de bastantes aspectos como vimos en el diseño y en el desarrollo del trabajo 2.3 COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN O DE TRANSMISIVIDAD Cuando un frente de ondas incide sobre un material parte de la energía incidente lo “atraviesa”. La relación entre la potencia sonora transmitida y la potencia sonora incidente se le denomina factor de transmisión y es más utilizado a la hora de hacer aislamientos acústicos, ya que depende de este factor, pues el aislamiento acústico de una pared está definido por:

𝑅 = 10 log(1/𝜏) (2.3) Generalmente el coeficiente de transmisión se tiene en cuenta a la hora de construir una sala y evitar transmisiones indeseadas por el aislamiento acústico de sus paredes. Cuando una onda cambia de medio la velocidad de propagación varia y por lo tanto la dirección de propagación cambia en el nuevo medio (es lo que se conoce como difracción). Los difusores acústicos son elementos que se usan para acondicionar una determinada sala, cuando generalmente esta ya está construida, entonces no tendremos en cuenta este factor, a la hora del diseño del difusor y nos centraremos sobre todo en las reflexiones y la absorción. 2.4 REVERBERACIÓN La reverberación es un fenómeno acústico por el cual el sonido permanece ligeramente más que si estuviese al aire libre, en una determinada sala o recinto por el efecto de las reflexiones de las paredes techo y suelo. El tiempo de reverberación (TR) es un parámetro que proporciona parte de la calidad acústica de una sala y fue el primero en utilizarse para ello. Se define como el tiempo que transcurre desde que la fuente sonora deja de emitir hasta que la energía es atenuada una millonésima parte de su valor inicial. En términos de intensidad acústica, corresponde a la caída de 60 dB. Los campos acústicos se pueden dividir en dos grupos principales:

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- Campo difuso: Todo aquel campo que tiene una distribución de la energía acústica homogénea y isótropa (Que presenta las mismas propiedades, independientemente de la dirección en que se midan) en cualquier instante y punto.

- Campo libre: Es aquel que carece de reflexiones y que por tanto solo le afecta el sonido directo, es raro que esto ocurra en salas “normales”, pero hay salas especificas donde se intenta evitar toda reflexión y generar un campo libre (salas anecoicas).

El tiempo de reverberación depende de las características de los elementos que se hallen en una determinada sala. Cuando se tienen elementos muy absorbentes, el tiempo de reverberación es pequeño, resultando así en una sala “seca”. Cuando los elementos son muy reflectantes, el tiempo de reverberación aumenta. Si éste es demasiado alto, tendrá como resultado una sala muy “reverberante” donde los mensajes sonoros serán confusos. Por esta razón, el tiempo de reverberación es un parámetro muy importante para caracterizar la calidad acústica de un recinto. 2.5 ABSORCION vs AISLAMIENTO ACÚSTICO Es muy frecuente ver que la mayoría de gente confunde el concepto de absorción acústica con el de aislamiento acústico (ligado al factor τ). Explicaremos aquí su diferencia con dos ejemplos contrapuestos: a) Supongamos que un material de alta absorción acústica, por ejemplo, una fibra de vidrio con un valor de 85% de absorción (0.85 en tanto por 1). En este caso, para que se verifique la fórmula (2.2) tendremos que si r = 0.05, t será igual a τ = 0.10 Aplicando la expresión del aislamiento acústico de una pared (2.3), obtendremos el siguiente valor de aislamiento: R = 10 dB. b) Si el material es muy reflectante, por ejemplo, una pared de yeso, tendremos: α = 0.01(en tanto por ciento) r = 0.989 τ = 0.001 → R=30 dB De ambos ejemplos deducimos que los materiales absorbentes son poco aislantes del sonido y es inútil colocarlos en solitario para este fin. Normalmente el coeficiente de absorción acústica de los materiales varía con la frecuencia del sonido, y por ello es frecuente, aparte de dar el valor medio de la absorción de todas las frecuencias, expresarlo en las frecuencias de las bandas de octava desde 125 Hz a 4000 Hz. 2.6 DIFRACCIÓN ACÚSTICA La difracción es un fenómeno que afecta a la propagación del sonido. Cuando los obstáculos que se interponen al paso del sonido son pequeños o de tamaño similar en comparación con la longitud de onda del sonido emitido, se producirá entonces un fenómeno de curvado de ondas (es decir, los rayos sonoros se desvían de dirección y se curvan), propiedad que se conoce con el nombre de fenómeno de difracción. Principio de Huygens En un medio homogéneo e isótropo, un foco puntual origina ondas que se propagan en todas direcciones, y su frente de onda es esférico. Frente de onda, en un instante dado, es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo estado de vibración. Se llama rayo a la línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección de propagación de las ondas.

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Según el principio de Huygens tenemos que: todo punto de un frente de onda se convierte en centro emisor de ondas elementales, o secundarias, que se propagan en todo sentido. Estas ondas elementales se superponen y definen un nuevo frente de onda. Así, la posición posterior de frente de onda se puede determinar mediante la envolvente de las ondas elementales originadas en cada punto de la anterior. Cuando se produce la difracción de las ondas, vemos que éstas se doblan sobrepasando el obstáculo y estableciendo propagación de sonido detrás de éste en la zona que, si el sonido se comportara como un rayo, sólo habría sombra acústica. La cantidad de difracción dependerá de la naturaleza de las ondas, su longitud de onda y el tamaño del obstáculo.

El estudio de la teoría de la difracción es de principal importancia en el análisis del comportamiento de los difusores acústicos, puesto que éste es el efecto que hace que las ondas sonoras se esparzan en el espacio después de haber incidido en el difusor. Aunque en algunas ocasiones se empleara el término interferencia, éste se usara solo cuando se esté hablando de la

superposición de dos ondas sonoras con una determinada diferencia de fase entre ellas, y se hablara de difracción (o aún más generalmente de dispersión) cuando se trate la superposición de muchas ondas provenientes de distintas fuentes. De los efectos comentados, la teoría geométrica aplicada a la acústica de salas sólo trabaja con la reflexión de los rayos en los diversos obstáculos que se pueden encontrar en una sala. No se considera el fenómeno de refracción, por suponer que dentro de una sala no hay cambios de las características del medio de propagación (temperatura y humedad)[10] 2.7 DIFUSIÓN ACÚSTICA La difusión acústica es el efecto de redistribuir la energía acústica que incide sobre una superficie (llamada difusor) . Un difusor ideal sería aquel que fuese capaz de distribuir en todas las direcciones el sonido incidente en él, pero esto en la práctica es imposible pues depende de la frecuencia del sonido y habría que valorar que rango de frecuencias es más conveniente distribuir, por ello haremos una herramienta en Matlab para calcular y elegir la mejor opción en el desarrollo del proyecto. En la ilustración 19 podemos ver la diferencia de un material absorbente, uno reflectante y otro difusor. A menudo se combinan difusores con absorbentes para redistribuir espacialmente el sonido en todas las direcciones y atenuar un poco la potencia sonora y reducir la reverb , esto va a depender mucho del uso que le quieras dar en el futuro a la sala donde los vayas a colocar. Su aplicación generalmente está en el campo de la acústica (salas de conciertos, teatros, estudios de

grabación..) Los difusores se usan para eliminar problemas que pueda haber en una sala (ecos, focalizaciones, coloraciones… etc) y mejorar la calidad acústica.

Ilustración 17. Fenómeno de difracción

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2.8 TIPOS DE DIFUSORES SCHROEDER Los difusores de Schroeder son superficies con irregularidades creadas según la teoría de los números de Schroeder. También se denominan RPG ("Reflection Phase Grating"). Suelen estar hechos con madera y están diseñados para un rango concreto de frecuencias condicionadas por las dimensiones del difusor. « El principio de funcionamiento de estos difusores es la interferencia de ondas. Existen dos tipos de interferencias de ondas: interferencias constructivas y destructivas. Cuando las ondas sonoras se superponen, la amplitud de la onda resultante se ve afectada dependiendo de la amplitud original de las mismas y de la fase entre ambas Cuando la onda incide sobre una de las ranuras, ésta se propaga por su interior siguiendo un camino paralelo a las paredes hasta alcanzar el fondo. En este momento, la onda se refleja y se propaga en el sentido opuesto hasta alcanzar nuevamente el extremo superior. La fase de dicha onda depende del camino total recorrido por la misma en el interior de la ranura. Debido a que las ranuras tienen distintas profundidades, la fase de la señal asociada a cada una en el instante de la radiación será diferente, lo cual dará lugar a un fenómeno de interferencia entre todas las ondas que intervienen. La distribución de la energía reflejada por el difusor en las diferentes direcciones del espacio dependerá del tipo de interferencia que tendrá lugar, es decir, de la secuencia de valores de las profundidades de las ranuras. » [11]

Ilustración 18. Diferencia entre material absorbente,reflector y difusor.

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Ilustración 19. Diagrama Polar de un difusor Schroeder (izq.) y una superficie plana (der.) del mismo tamaño.

Los más comunes son: 2.8.1 Difusores MLS Los difusores MLS (Maximum Length Sequence) están basados en una secuencia pseudoaleatoria

periódica que pueden adquirir los valores -1 o +1. La superficie del difusor es lisa y reflectante con divisiones del mismo ancho y misma profundidad. Cada división tiene asignada un valor de la secuencia y se aplica de la siguiente forma:

- Si el valor es -1, el correspondiente tramo de la superficie queda inalterado. - Si el valor es +1, se crea una ranura en el espacio ocupado por el correspondiente tramo.

La anchura entre cada cavidad W y la profundidad d se calculan de la siguiente manera:

𝑊 =𝜆

2 𝑑 =

𝜆

4 (2.4)

Donde λ es la longitud de onda de diseño, que más nos convenga. El difusor es óptimo solo para el rango de una octava. Presentan menos absorción en frecuencias bajas que los QRD o PRD pero en la práctica son muy poco utilizados.

2.8.2 Difusores QRD (1D)

Son una serie de cavidades paralelas con un ancho (W) fijo y diferentes profundidades (d) de tamaño rectangular, generalmente separados por unos divisores o aletas finas pero rígidas para evitar que vibren y causen unas excesivas pérdidas por resonancia.

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Ilustración 20. Sección transversal de un QRD con N=7

En la práctica son los más usados en todo el ámbito de la acústica, por ser los más sencillos de desarrollar y con unos buenos resultados de difusión. Las profundidades de las cavidades se obtienen a partir de una secuencia matemática fijada, formando estructuras repetitivas (periódicas) que producen dispersión o difusión del sonido que incide, en el plano perpendicular a las ranuras. El ancho de las ranuras (W) se calcula con:

𝑊 =𝜆𝑚𝑖𝑛

2⁄ (2.5)

𝜆𝑚𝑖𝑛 es la mínima longitud de onda antes de que los modos aparezcan. Las profundidades de las cavidades se calculan a partir de la secuencia:

𝑆𝑛 = 𝑛2𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (2.6) Donde N es el generador y debe ser un número primo y n es un número entero que va desde 0 hasta N-1. Ejemplo: 1 período con N=7 QRD.

𝑆𝑛 = {0,1,4,2,2,4,1} (2.7) Una vez fijada la secuencia las profundidades se calculan con esta fórmula:

𝑑𝑛 = 𝑆𝑛𝜆0

2 𝑁 (2.8)

La frecuencia de diseño (f0) normalmente es el límite de la frecuencia más baja, la primera frecuencia en la cual se pueden obtener lóbulos de difracción de energía uniforme, si queremos partir de una profundidad máxima (dmax )la formula quedaría :

𝑓0 = 𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑁

𝐶

2𝑑𝑚𝑎𝑥 (2.9)

El diseño de este tipo de difusores se centra en la elección de un cierto número primo, una máxima profundidad de ranuras (o frecuencia de diseño) y una determinada anchura de las mismas. Con ello se logra una óptima difusión del sonido dentro de un determinado margen de frecuencias, que depende de la relación de ambas dimensiones. En efecto, la frecuencia más elevada, para la cual se produce difusión del sonido aumenta a medida que la anchura de las ranuras disminuye, en tanto la frecuencia más baja disminuye a medida que aumenta la máxima profundidad. Cuando la anchura de las ranuras es demasiada estrecha, la baja frecuencia límite de difusión está determinada por el ancho del periodo y no por el máximo hundimiento (dn), ya que estas crean excesiva absorción. Para que tenga un gran número de lóbulos de rejilla N debe ser largo. Y si abusamos de la periodicidad aparecerán lóbulos muy estrechos y largos que dejan nulos. El ancho de las ranuras suele escogerse normalmente entre 2,5 cm y 5 cm.

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Ilustración 21. Diferencia de un QRD con ranuras anchas y estrechas a una f0 de 500 Hz

Ilustración 22. Periodicidad a 3000Hz con N=7. Un periodo a la izquierda, 6 el del medio y 50 el de la derecha.

2.8.3 Difusores PRD (1D)

Los difusores de raíces primitivas (Primitive-root difusor) son prácticamente iguales a los QRD

unidimensionales con la diferencia de que utilizan otra secuencia generadora para hallar las profundidades de cada una de las cavidades, ésta secuencia se obtiene a partir de la expresión siguiente:

𝑆𝑛 = 𝑟𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑁 𝑛 = 1,2, … 𝑁 − 1 (2.10)

Donde r es una raíz primitiva de N, el difusor tendrá N-1 agujeros por periodo. Los PRD se utilizan para reducir la energía reflejada en la dirección especular y por tanto produce un “difusor notch”, es posible que tenga lóbulos de energía constante en otras direcciones de difracción. Por esto es común su utilización como cancelador de ecos. PRD logra estos criterios de rendimiento en los múltiples enteros de la frecuencia de diseño, y en otras

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frecuencias las amplitudes de la dirección especular es atenuada: 20𝑙𝑜𝑔10(𝑁 − 1) en comparación con una superficie plana. Para que r sea una raíz primitiva de N es preciso que el número de residuos distintos generados a través de la operación matemática anterior sea igual a N-1. La secuencia resultante es periódica y de periodo N-1. Se puede comprobar que, a diferencia de lo que sucede con los difusores QRD, no existe simetría de cada periodo.

Ilustración 23. Difusión de dos PRD y un plano para incidencia normal, se observa que se necesita un numero largo de N para eliminar el lóbulo en la dirección especular (0º) .Izquierda PRD N=7, medio plano, derecha

PRD N=37

2.8.4 Difusores Multi-dimensionales (2D)

Ya vimos difusores en un solo plano donde la dispersión es en un hemi-disco, actuando como una

superficie plana en otras direcciones, Aunque estos son los tipos de difusores más comunes, hay la necesidad de difusores que dispersen en un hemisferio. Para un difusor de tipo Schroeder esto puede ser alcanzado formando un dispositivo de dos planos, que dispersen óptimamente en la dirección X y Z y dar lóbulos en un hemisferio. Los difusores 2D dispersan en múltiples planos pero a costa de que estén presentes múltiples lóbulos de rejilla la energía dispersada será reducida más que en los difusores 1D, si se compara un difusor 1D de ancho Nw con uno 2D de tamaño Nw*Nw, la energía en cada lóbulo se reducirá a 10log10 (m) donde m es el número de lóbulos de rejilla presentes en un difusor 1D. Hay dos procesos para crear difusores 2D.

1. Implica formar 2 secuencias, una para la dirección X y otra para Z y modulando la amplitud de la secuencia X con la secuencia de Z. Para difusores QRD esto se expresa:

𝑆𝑛,𝑚 = (𝑛2 + 𝑚2) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (2.11)

Donde n y m son enteros y dan una secuencia para nth y mth agujeros en X y Z direcciones respectivamente. Para PRD es similar:

𝑆𝑛,𝑚 = (𝑟𝑛 + 𝑟𝑚) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (2.12)

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Podría utilizarse una secuencia de residuo cuadrático en una dirección, y una secuencia de raíz primitiva en otra, siempre y cuando se basen en el mismo número primo.

Los difusores 2D tendrán a menudo menos eficiencia en la difusión a frecuencias bajas que los 1D

pues el ratio 𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑁 tiende a 1. (qué es lo que determina la frecuencia mas baja a la que es eficiente

el difusor)

2. Consiste en usar el teorema del resto chino, estos doblan una secuencia 1D en un array 2D preservando las propiedades de Fourier de las secuencias 1D. El proceso se puede aplicar a superficies hibridas y secuencias polifásicas. Se necesitan factores co-primos, por ejemplo para N=15 trabajará perfectamente a la frecuencia de diseño en un array 3x5 el problema es que se comportara como una superficie plana a 3 o 5 veces la frecuencia de diseño (asi como 6,10,9,15… veces) Si usamos un número no primo es necesario hacer suficientemente largos los factores de N. Ej: N=143 donde 11 y 13 están bastante arriba de la frecuencia de diseño. También es posible aplicar el teorema del resto chino a algunas secuencias de raíz primitiva, o alguna otra secuencia matemática como Chu.

2.8.5 Otras secuencias utilizadas Las anteriores secuencias utilizadas son las más comunes, pero hay muchas más, algunas de ellas son

modificaciones de estas mismas para apaliar un problema determinado que produce esa secuencia. Citaremos algunos casos:

-QRD con m constante. Se hace para disminuir el ratio 𝑆𝑚𝑎𝑥

𝑁 y así mejorar la respuesta en graves la secuencia

quedaría (m es un entero constante):

𝑆𝑛 = (𝑛2 + 𝑚) 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (2.13) -FMPRD (modificación de Feldman PRD). Se creó para acabar con el problema de las atenuaciones en múltiplos de la frecuencia de diseño, para ello se introdujo un hundimiento cero extra, por lo tanto la secuencia incluye enteros de 0 hasta N-1. La secuencia quedaría:

𝑆1 = 0; 𝑆𝑛+1 = 𝑟𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 hasta N-1; (2.14) -CDMPRD (modificación de Trevor J. Cox y Peter D’Antonio). La técnica es introducir una frecuencia efectiva que cambie a alinear los factores de reflexión apropiadamente alrededor del circulo unidad con múltiplos de la frecuencia de diseño para conseguir nulos.

𝑑𝑛 =𝑆𝑛𝜆0

2(𝑁 − 1) (2.15)

-Index Sequences . Schroeder formo una compleja secuencia (engendrada) basada en la función indexada.

𝑅𝑛 = {0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 0 𝑚𝑜𝑑 𝑁

𝑒2𝜋𝑗𝑠𝑛/(𝑁−1) (2.16)

Sn es el número logarítmico teórico de la función indexada. Definida por:

𝑟𝑆𝑛 = 𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑁 (2.17)

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Siendo r una raíz primitiva de N. Ejemplo: N=7, r =3 sec={6,2,1,4,5,3}; 36=1 modulo 7, 32=2 modulo 7, etc. Para encontrar una secuencia que te de valores de N requiere una verdadera cantidad de prueba y error; para n=0 la hendidura es 0, y puede/debe ser llenado con absorbente. Por lo tanto el difusor absorbe un valor nominal de 20log10 (N-1) de Potencia. A parte de la absorción el rendimiento es similar a los PRD. -The Chu Sequence. Es una secuencia polifásica perfecta, o lo que es lo mismo la función de autocorrelación periódica es una delta perfecta:

𝑆𝑛 = 𝑒𝑗𝜑𝑛

𝜑𝑛 = {

2𝜋

𝑁[

1

2 (𝑛 + 1)𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑁] 𝑁 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

2𝜋

𝑁[

1

2𝑛2 𝑚𝑜𝑑 𝑁 ] 𝑁 𝑝𝑎𝑟

0 ≤ n ≤ N

(2.18)

Los términos de fase 𝜑𝑛 son convertidos en profundidades, equiparando el hundimiento más profundo con la longitud de onda de diseño y el termino de máxima fase 𝜑𝑚𝑎𝑥 , i.e :

𝑑𝑛 =𝜆0𝜑𝑛

2 𝜑𝑚𝑎𝑥 (2.19)

Es un difusor alternativo pero no mejor. 2.9 LA REGLA DE LA PERIODICIDAD

Los lóbulos de rejilla generados por una dispersión del difusor son causados por la periodicidad. La energía del lóbulo puede ser constante pero hay grandes mínimos entre los lóbulos excepto a altas frecuencias donde el número de lóbulos se vuelve muy grande. La dispersión de energía no es regular en todas las direcciones. Por esta razón, se puede conseguir un rendimiento significativamente mejor si la periodicidad de los lóbulos fuese quitada haciendo difusores aperiódicos, o incrementando la distancia repetida. Un difusor de rejillas de fase el cual está muy explotado por diversas teorías, como el QRD, es en muchos casos causado por periodicidad. Los QRD necesitan periodicidad para formar una óptima difusión de lóbulos de energía regulares, aun así la periodicidad de los lóbulos causa una dispersión irregular.

2.10 MODULACIONES

La modulación de difusores es la reordenación de distintos difusores para intentar solucionar el problema de la periodicidad. Una posibilidad para evitarla es usar un número de secuencia con buenas propiedades de autocorrelación aperiódica, es decir un solo periodo deber ser generado y usado sin repetición. Hay dos problemas con esta solución: -No hay muchas secuencias aperiódicas y polifásica conocidas. -Normalmente será barato hacer un número pequeño de formas base y usarlas muchas veces. Angus[11] utilizó un esquema modulado usando dos formas básicas de rejilla para combatir el problema de la periodicidad. La idea es utilizar dos o más formas de base y disponerlos según un secuencia pseudoaleatoria por lo tanto no hay repetición. La secuencia Barker tiene las mejores propiedades AAC (autocorrelación aperiódica) de entre todas las secuencias binarias pero su longitud se limita a 13 en el mejor de los casos. En caso donde se requiere cubrir una gran superficie puede no ser suficiente. Un ejemplo de modulación:

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BARKER N=5 → {1,-1,1,1,1}{1, 𝑁 = 7 𝑄𝑅𝐷

−1, 𝑁 = 7 𝑄𝑅𝐷 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 180º (2.20)

A la izquierda se muestra el dispositivo periódico y con el trazo grueso el modulado. A la derecha se muestra el QRD simple y el modulado en trazo más grueso

Barker reduce la periodicidad como vemos en la ilustración 25.

Ilustración 24. Distribución de la difusión para un periodo QRD, uno periódico y una modulación

Barker usando QRD y su inversa a 2000Hz (4f0).

Ilustración 25 Función de autocorrelación de difusores QRD, arriba uno

periódico, abajo el modulado.

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2.11 LA ABSORCION EN LOS DIFUSORES TIPO SCHROEDER Los difusores de Schroeder tienen el inconveniente de que a menudo ya sea por una mala calidad de

fabricación (dejando huecos o uniones mal selladas) o por un error en el diseño (huecos estrechos) se crean resonadores que hacen que se pierda una energía excesiva. En la figura vemos el efecto de recubrir difusores. Los difusores 2D tienen más absorción que los 1D esto se asume que ocurre porque hay un número mayor de las diferentes cavidades que causan mayores pérdidas.

Por eso es fundamental tener especial cuidado en la construcción si no queremos excesiva absorción, no son tan importantes los materiales como un correcto baño de pintura o barniz, que puede ser fundamental, para reducirla notoriamente.

Ilustración 26. Coeficientes de absorción de incidencia aleatoria medidos en difusores 1D y 2D basados en N=7 con y sin recubrimiento

El modelo usado por Schroeder

El análisis en el que se basa Schroeder en todos sus diseños es un modelo simplificado de dispersión

acústica –El modelo Fraunhofer- que utiliza 3 rangos de frecuencia, a bajas frecuencias la teoría es imprecisa porque las interacciones mutuas a través de la superficie no son correctamente modeladas por las condiciones límite de Kirchhoff, a frecuencias medias es la más precisa y a altas frecuencias vuelve a ser poco precisa porque una aplicación realista de las fuentes y los receptores no están en campo lejano.

Berkhout señaló que la teoría usada por Schroeder fue aproximada y concluyó que el desarrollo de difusores debería basarse en un modelo más complejo, si bien es posible utilizar una teoría más compleja, es sólo con la teoría de Fraunhofer simplificada con la cual el problema puede ser reducido hasta el punto de que el diseño se puede llevar a cabo a través de ecuaciones de diseño simples y el uso de los conceptos básicos de Fourier. Se puede utilizar un modelo de predicción más complejo en un proceso de optimización, pero la optimización numérica es una técnica de fuerza bruta que a menudo significa que el diseñador aprende poco acerca de los principios básicos para el buen diseño del difusor. La optimización produce una configuración de las profundidades de los agujeros, pero porque es un buen reglaje puede ser a menudo un misterio. Schroeder en su respuesta a Berkhout señaló que las medidas y la teoría exacta no fue demasiado diferente a la teoría aproximada, y también debería ser argumentado que entendiendo las propiedades de Fourier estarás en una mejor posición para entender y explotar técnicas de fuerza bruta como lo es la optimización, al contrario

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de lo que decía Berkhout. Una probable ventaja de trabajar con superficies dispersoras, como QRS es que las leyes físicas y de tendencia al desorden son de ayuda a la difusión. La diferencia entre teorías aproximadas y exactas es probablemente más crucial cuando los resultados exactos como los grados formados por PRDs son requeridos, o cuando se usa un número pequeño de agujeros. Incluso si la difusión óptima como se define por Schroeder no se logra, estos son superficies muy complejas que crearán algo de dispersión. Hay otras limitaciones al aplicar el diseño de Schroeder, algunas de ellas deben tenerse en cuenta antes:

1. La metodología del diseño está basada en un modelo aproximado. 2. Las pérdidas se ignoran 3. El diseño se cumple para campo lejano, donde normalmente los oyentes están en campo cercano. 4. Se supone que los agujeros se crean para tener reacciones locales.

La tercera puede no ser una limitación pues, hay evidencias de que los difusores que crean buena energía dispersa en campo lejano también lo hacen en campo cercano. Schroeder dio una alternativa para el problema del campo lejano y cercano, sugirió que doblando los difusores, el patrón de dispersión de campo lejano podría ser enfocado para oyentes en campo cercano. Esto significa doblar el difusor para conseguir un espejo cóncavo parabólico. Este diseño no es muy útil porque es bastante más caro de ejecutar, un efecto similar se alcanza modulando las fases de las profundidades de los agujeros por el foco del espejo parabólico. Este proceso ha sido probado con el modelo de elementos frontera y mostrado para trabajar. La afirmación 4 se refiere a si las admitancias de los agujeros cambian debido a la presencia de agujeros “vecinos”, y ha sido experimentado por algunas pruebas limitadas. Cox y Lam compararon la admitancia que predicha por BEM (modelo de elementos frontera) el cual modela la forma de la superficie precisamente contra el cambio de valores de admitancia de fases simples derivados de un coeficiente de reflexión de exp(-2jkdn). La figura 11 muestra que se encuentra un acuerdo razonable, indicando que las admitancias de la superficie son de hecho reacción local con una razonable precisión. Algunas partes reales son vistas como perdidas indicativas o quizás imprecisiones matemáticas en el modelo BEM. Si estas son pérdidas reales, son debidas a ondas evanescentes ya que el modelo BEM no incluyó ninguna absorción, e indica la pequeña absorción inherente presente en estos dispositivos. Cox y Lam, también observaron la variación de admitancia a lo largo de la dimensión alargada de los difusores 1D. Ellos mostraron de nuevo que la admitancia de un modelo BEM aproximadamente iguala el simple cambio de fase de la admitancia, excepto para posiciones cerradas al final del agujero. Las limitaciones más significativas por encima del número teórico de diseño son, sin embargo:

1. Solo trabajan a frecuencias discretas 2. Una difusión óptima significa la misma energía en los lóbulos de difracción, esto no es lo mismo que

tener la misma energía en todas las direcciones. Como los difusores de Schroeder no tienen un ancho de banda muy amplio y no dispersan en todas las direcciones, es posible mejorar el diseño usando la optimización.

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Ilustración 27. Admitancia para un QRD N=7 a sencillas frecuencias medias. Se utilizó un modelo BEM para generar admitancias exactas en comparación con el cálculo de fase simple( exp(-2jkd)). El primer hundimiento

es de cero profundidad por lo tanto no hay comparación posible

2.12 PROBLEMAS ACÚSTICOS Teniendo en cuenta todos estos conceptos y entendiéndolos claramente vamos a saber atajar mucho mejor todos los problemas acústicos que nos surjan en una determinada sala o recinto. Los principales problemas que suelen aparecer son: 2.12.1 Ecos

Entendemos por Eco, a la recepción retardada y aislada de una réplica de una señal, con un nivel de energía suficiente para ser percibido. Para evitar que la señal retardada sea percibida, una de estas condiciones debe verificarse:

1. El retardo de la señal directa y la reflejada sea inferior a 50ms. 2. La relación de los niveles de presión directo y reflejado, verifica :

𝑝𝑑2

𝑝𝑟2 > 10 (2.21)

Un eco se produce cuando una señal emitida por una fuente sonora es percibida por el receptor (u oyente) como varias señales desfasadas producto de las reflexiones en paredes techo y/o suelo. Cuando al oído humano le llegan dos o más sonidos con un desfase temporal menor a 50ms aproximadamente el oído los integra y los percibe como uno solo, en cambio si es mayor a 50ms el oído lo percibirá como dos señales distintas. Por lo tanto los ecos suelen producirse cuando la diferencia de recorridos entre el sonido directo y el reflejado es muy grande, por eso esto suele darse en espacios bastante grandes. Una variante de eco, es el eco flotante que se produce entre dos paredes paralelas lisas y reflectantes ya estén próximas o alejadas. Y consiste en una repetición de ecos que van perdiendo intensidad en un espacio de

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tiempo bastante corto. Es un sonido bastante característico y es algo asi como un “oing” de carácter metálico. Los problemas más comunes por este fenómeno son la pérdida de imagen estéreo, fatiga auditiva, sonido metálico, y sonido opacado por mucha reverberación. 2.12.2 Focalizaciones

Las focalizaciones son concentración de varias reflexiones en una determinada zona, esto es algo bastante desfavorable si no es lo que pretendemos, pues concentra la energía en un punto de la sala y el resto de la sala queda muy deficiente. Este efecto es muy típico en techos abovedados y reflectantes. Un fenómeno ligado a esto es la llamada galería de susurros, que consiste en un espacio situado bajo una bóveda, cúpula o espacio cóncavo, en el cual los sonidos son transmitidos en forma perfectamente audible entre puntos distantes de dicho espacio. Hay numerosas construcciones con este fenómeno por ejemplo en el exterior del Museo de las Ciencias Príncipe Felipe de Valencia, exactamente en su fachada, situándose en un extremo uno puede mandar mensajes al otro extremo mirando a la pared sin que lo perciban quienes están ubicados entre ellos. De ahí su nombre.

2.12.3 Coloraciones Las coloraciones son excesos de concentraciones de energía acústica en determinadas zonas o bandas

de frecuencias estrechas. Esto es debido a las frecuencias de resonancia que se forman por la aparición de ondas estacionarias en la sala, también llamados modos propios de la sala, y dependen de las dimensiones de la sala. Partiendo de la variación de la presión sonora dentro de la sala para un modo propio (nxnynz) :

𝑝𝑛𝑥𝑛𝑦𝑛𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐶𝑐𝑜𝑠 (

𝑛𝑥𝑥 𝜋

𝐿𝑥) 𝑐𝑜𝑠 (

𝑛𝑦𝑦 𝜋

𝐿𝑦) 𝑐𝑜𝑠 (

𝑛𝑧𝑧 𝜋

𝐿𝑧) (2.22)

Los modos propios se denotan por los números nx , ny ,nz, que indican el número de nodos (nulos de presión sonora) en cada una de las direcciones de propagación x, y, z, y pueden tomar cualquier valor. Existen tres tipos de modos: -modo axial: Aquel que se origina por dos paredes enfrentadas y reflectantes. Como por ejemplo techo y suelo. La solución de la ecuación de ondas solo presenta componentes en uno de los ejes. Ej: modo (1,0,0). -modo tangencial: Aquel que se forma por la acción de cuatro superficies de la sala (cuales quiera que sean). Solo se anula nx , ny o nz. Su dirección de propagación es paralela a alguno de los planos, xy, xz, yz. -modo oblicuo: Aquel que se forma por la relación de seis o más superficies de la sala. Son la mayor parte de los modos propios de una sala y se propagan en cualquier dirección, donde nx , ny ,nz son distintos de cero. Para evitar coloraciones es importante no escoger formas muy regulares y evitar superficies paralelas y cuyas dimensiones no tengan una relación sencilla entre sí.

2.12.4 Precedencia y espacialidad Cuando una fuente emite un sonido en una sala el emisor lo percibe de una forma que no siempre es

la verdadera. El efecto de precedencia o también llamado efecto Haas, es la sensación o falsa apreciación de localización de una fuente, con iguales estímulos en ambos oídos con un cierto retardo entre ellos, pero no vale cualquier retardo, el valor correcto sería entre 35-40ms entre un oído y otro, y la localización de la fuente se situaría a la del primer sonido recibido. En salas grandes no suele ocurrir pues las reflexiones llegar tardías y se convierten en ecos localizando perfectamente su procedencia.

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Anexo 3. DISEÑO DETALLADO

Antes de resolver cualquier problema debemos tener claro para que usaremos el difusor y que es lo que va a aportar, es decir el rango de frecuencias que queremos cubrir, el tamaño que queremos, donde lo vamos a colocar… etc. Por lo menos teóricamente. Así que vamos a ir paso a paso.

3.1 Diseño del difusor a construir. Para el diseño implementaremos una sencilla herramienta en Matlab que nos ayuda con todos los cálculos de diseño. Hemos utilizado todos los conceptos estudiados con anterioridad para darle mayor versatilidad a la herramienta y que pueda ser utilizado en un caso amplio de difusores. Para verlo utilizaremos el caso de nuestro difusor. Lo primero que haremos será escoger entre los tipos de difusor tipo Schroeder que nos da a elegir el programa (QRD, PRD, con secuencia CHU, modulado con secuencia Barker) posteriormente iremos rellenando las preguntas que nos hace el programa para completar el diseño del difusor, se nos pedirá todo aquel parámetro necesario para el diseño (dimensión del difusor, tamaño de la secuencia, frecuencia de diseño o profundidad máxima, velocidad del sonido…) . Para un caso sencillo escogeremos los siguientes datos, que lo veremos ilustrado con el Matlab (introduciendo en la línea de comando la palabra difusores) :

Bienvenido al programa para diseñar Difusores tipo Schroeder

¿Que tipo de difusor desea diseñar? (elija una opción de las siguientes)

1. QRD 2. PRD 3. La Secuencia CHU 4. Modulado con secuencia BARKER

Elegimos el tipo de difusor a diseñar (En este caso elegimos opción 1), dentro de los PRD habrá opción de elegir las diferentes modificaciones que hicieron Feldman , Cox y D’Antonio [1]

La dimensión para hacerlo más sencillo escogeremos 1D ya que simplifica mucho los cálculos y la fabricación, escribimos 1, y seguimos

En este caso, decidimos fabricar el difusor a partir de la frecuencia pues dentro de lo que cabe no teníamos ninguna limitación en la profundidad máxima y preferimos darle más importancia a la frecuencia, si tuviésemos unas medidas fijadas por un material o por el lugar a colocar el difusor podríamos elegir la segunda opción.

Introduce la velocidad de propagación de la onda en m/s (343 para caso general)

La velocidad de propagación elegimos 343 m/s pues suponemos el caso general. Introduce el tamaño de secuencia que quiere utilizar (recuerde que tiene que ser

un número primo)

Escogeremos una secuencia lo suficientemente grande para que tenga un número elevado de lóbulos, por ejemplo N=23, lo ideal seria hacer varios periodos, pues con periodicidad los lobulos aprecen más afilados y mas claros, pero un exceso tambien puede empeorarlo,por eso consideramos hacer solo un periodo porque si

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quisiesemos hacer varios periodos necesitariamos una gran dimensión para albergar todos los periodos y seria muy costoso. Asi que elegimos un solo periodo con N=23.

El programa comprueba que el número N introducido es primo, ya que si no vale. Después introducimos la frecuencia de diseño que deseamos, en este caso elegiremos 250 Hz, ya que pretendemos abarcar un ancho de banda bastante amplio y comprometido, aún sabiendo que será complicado, pues a frecuencias bajas siempre hay más problemas de diseño, y sobre todo de distancias para que el difusor sea efectivo a esa frecuencia.

Introduzca una constante m por si necesita reducir la profundidad de las cavidades

(m=0 ante la duda)

Esto hace referencia a una constante que introdujo Schroeder para manipular la secuencia y obtener un ratio Smax/N más bajo, y asi mejorar la respuesta en graves, ya que este ratio es el que determina la frecuencia mas baja en la que es eficiente el sistema. En nuestro caso lo dejaremos a 0 pues no le encotramos mejoria.

Su secuencia para las diferentes cavidades es (en metros):

0 0.0298 0.1193 0.2684 0.4772 0.0597 0.3877 0.0895 0.5369

0.3579 0.2386 0.1790 0.1790 0.2386 0.3579 0.5369 0.0895 0.3877

0.0597 0.4772 0.2684 0.1193 0.0298

RECUERDE QUE ESTAS PROFUNDIDADES(dn) NO SON ALTURAS, ES DECIR SE MIDE DE ARRIBA A

ABAJO, SI NECESITA INVERTIRLAS LLAME A LA FUNCION invierteSecuencia PASANDOLE dn

Introduce la frecuencia superior hasta la que quieres que sea efectivo el difusor

(suele ser mayor 3150Hz y normalmente se coge 5KHz)

Para la posterior fabricación del difusor nos será mucho más útil utilizar alturas, de ahí que haya la función invierteSecuencia(), a la que llamaremos después de escoger el límite superior de frecuencia, que fijará el ancho de las ranuras. Elegimos el valor de 4287 Hz pues lo hemos calculado con anterioridad para que el ancho de las ranuras sea de 4cm.

El ancho de las cavidades será:(en metros)

0.0400

La distancia efectiva a la que el difusor es efectivo (para todas las

frecuencias) es: (en metros)

4.1160

Esta distancia hace referencia a la distancia a la cual todas las frecuencias son dispersadas correctamente, es bastante elevada debido a la frecuencia de diseño que hemos escogido que es bastante baja, pero esto no nos impide que funcione correctamente a distancias más cercanas, (por lo menos para frecuencias superiores a la de diseño). Ahora ya disponemos de todos los parámetros fundamentales y podemos ponernos a construirlo, para ello tendremos que tener en cuenta los materiales que vayamos a utilizar en su construcción.

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3.2 Elección de los materiales del difusor. Para hacer una construcción sencilla y con materiales económicos, decidimos utilizar DM para la

estructura base, así como para las “aletas” separadoras, que tendrán un grosor de 2cm suficientes para que no vibren y causen excesiva absorción. Para rellenar los huecos utilizaremos poliestireno extruido ya que es un material bastante barato y cumple con los requisitos para ser un material reflectante que es lo que buscamos. Con lo que las medidas y el difusor quedarán tal que asi: (las medidas están en metros)

Una vez comprado el material elegido, ya podemos ponernos a construir el difusor.

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Anexo 4: Construcción del diseño.

4.1 INTRODUCCIÓN Para la construcción del difusor necesitaremos tener todos los materiales que detallamos anteriormente disponibles y cortados con las medidas exactas, ya que los materiales vienen de fábrica con unas características determinadas, además de eso necesitaremos silicona para poliestireno extruido para no quemarlo y pegarlo entre el DM, y por último una lija para perfeccionar los cortes y metro. 4.2 CORTE DE LOS MATERIALES

El DM que hemos comprado de fábrica tiene la posibilidad de cortarse industrialmente antes de obtenerlo, con lo que pedimos que nos corten 24 tablas de 0.55x0.60m y una base de 1x0.60m, lo más difícil va a ser cortar el poliestireno pues viene en bloques de 1,25 x 0.60 m y necesitamos obtener bloques con las diferentes alturas que hemos calculado, para ello utilizaremos un cúter. Hemos escogido la base de 0.60m para hacer los cortes horizontalmente, y así aprovechar al máximo el poliestireno. Así que lo primero que haremos será ver las alturas calculadas e ir cortando con el cúter para

obtener lo que vamos necesitando. En las imágenes podemos ver cómo fue transcurriendo el proceso de corte de las diferentes placas de poliestireno

extruido.

En la primera imagen vemos como eran las placas iniciales, recién compradas, posteriormente vemos como partimos en dos la plancha (para hacer bloques de 0.60x0.60m) y después fuimos seleccionando nuestros tamaños de las diferentes alturas que obtuvimos con el programa de diseño de Matlab.

Para el corte más detallado utilizamos la ayuda de una tablilla de madera, para hacer de guía y hacer un corte limpio y recto. Una vez cortado todas las alturas de poliestireno extruido que necesitamos y obtuvimos con el programa de diseño que nosotros mismos hemos desarrollado en Matlab, solo tendremos que ir uniendo trozos de poliestireno (alturas) a dos tablitas o aletas separadoras a modo de sándwich e ir

Ilustración 28. Planchas de poliestireno extruido enteras

Ilustración 29. Planchas de poliestireno cortado por la mitad

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juntando todo para después pegarlo a la base. Este proceso es fundamental y critico a la hora de obtener una buena respuesta como difusor, pues debemos tener mucho cuidado y intentar que no quede ninguna imperfección ni ningún hueco o cavidad, es decir que quede todo perfectamente pegado y sellado, como si de una sola pieza se tratase. Aunque esto es imposible pondremos el máximo cuidado posible, una vez pegado todo procederemos a lijar las imperfecciones y rellenar los huecos con la silicona. El resultado final del difusor tras dejarlo secar y pulirlo es el de la ilustración 31.

Ilustración 30. Resultado final

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Anexo 5. Medida del difusor en cámara semi-anecoica. 5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo vamos a contar como hemos llevado el difusor a la cámara semi-anecoica de la escuela de telecomunicaciones de la Universidad de Vigo, para medir la respuesta del difusor y obtener que aporta (acústicamente hablando) a un determinado recinto, en definitiva, cuan buen difusor es. Al fin y al cabo es el el capítulo más determinante de todos, pues podremos saber si todo lo hecho anteriormente ha valido de algo o si por el contrario nos hemos equivocado en algo y el difusor no se comporta como debería. Un mal procedimiento incorrecto o mal ejecutado puede llevarnos a una mala interpretación de los resultados obtenidos, por ello pondremos especial cuidado en seguir minuciosamente lo que indica la norma ISO /CD 17497-2 “Acoustics Sound-scattering properties of surfaces, Part 2: Measurement of the directional diffusion coefficient in a free field”, Muchas veces la teoría se queda solo en eso, números que “a priori” van a salir si todo fuese ideal, pero a menudo la práctica dista mucho de lo ideal, y en este caso concreto y debido a las limitaciones a la hora de la construcción con los materiales y posterior montaje, cabe esperar un cierto grado de diferencia entre teoría y práctica.

5.1.1 ALCANCE La segunda parte de la norma específica un método de medida del coeficiente direccional de difusión

de superficies. Este coeficiente caracteriza el sonido reflejado desde la superficie en términos de uniformidad de la distribución polar reflejada. Es una medida de calidad de diseño para informar a productores y usuarios de superficies que deliberadamente o accidentalmente difunden sonido. Además podría también informar a los diseñadores y usuarios del modelo acústico de la sala. Sin embargo el coeficiente de difusión no debería ser ciegamente usado como entrada a los algoritmos de difusión actuales en modelos de acústica geométrica de salas.

5.1.2. DEFINICIONES DE VITAL IMPORTANCIA PARA LAS MEDIDAS Referencia de superficie plana. Superficie rígida y plana, con la misma forma o huella proyectada que

la superficie probada. Referencia normal. Vector apuntando hacia fuera perpendicular a la cara frontal dela superficie plana de referencia. Punto de referencia. Centro de gravedad geométrico de la superficie plana de referencia. Rayo de sonido. Línea siguiendo una posible dirección de la propagación del sonido desde un punto fuente. Reflexión especular. Rayo incidente de sonido que sufre reflexión especular como dice la ley de Snell, esto es, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, cuando la longitud de onda del sonido es pequeña comparada con las dimensiones de las superficie plana de referencia. Zona especular. Área contenida por líneas imaginarias que están construidas desde la fuente imagen, la cual es creada sobre el plano de la superficie plana de referencia a través de los límites de la superficie plana de referencia con el arco o hemisferio receptor.

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Ilustración 31. Representación de la zona especular

Campo lejano. Parte del campo sonoro reflejado más distante de la superficie de prueba en el que la ley de distancia inversa (esto es, la presión de sonido reflejado es inversamente proporcional a la distancia) obedece, en comparación con el campo cercano, donde la forma de la distribución de campo angular es dependiente de la distancia desde el emisor. Difusor de plano simple. Superficie que muestra distinto comportamiento anisotrópico (varía según la dirección en la que es medida una cualidad), como puede ser el caso de un cilindro o un difusor unidimensional de Schroeder. NOTA Para estas superficies la difusión es medida en el plano de máxima difusión. Difusor de plano múltiple. Superficie que es esperado que muestre más próximo a un comportamiento isotrópico, como puede ser el caso de un hemisferio o un difusor 2D de Schroeder. NOTA Para la evaluación de estas superficies hemisféricas es apropiada, producir un único coeficiente de difusión, o alternativamente medidas que pueden ser hechas en 2 planos ortogonales Respuesta polar semicircular. Nivel de presión sonora creado por la energía dispersada desde la superficie en función del ángulo medido sobre referencia normal, generado bajo condiciones de campo-libre o pseudo campo-libre , en un plano especifico, en un semicírculo centrado en el punto de referencia, a una distancia radial como indica la norma en el apartado 5.2 Respuesta polar hemisférica. Nivel de presión sonora dispersada desde la superficie como función de coordenadas esféricas medidas sobre la referencia normal, generado bajo condiciones de campo libre o pseudo campo libre, en un hemisferio centrado en el punto de referencia. Coeficiente de difusión direccional.(dθ,φ) Medida de la uniformidad de la difusión producida por una superficie desde una posición de fuente. NOTA dθ,φ está delimitada entre 0 y 1. Cuando la difusión máxima es alcanzada por la superficie, el coeficiente de difusión es 1, Sin embargo los difusores reales raramente tiene coeficientes más altos de 0.7. Si solo uno de los receptores recibe presión de sonido dispersado no-cero, el coeficiente de difusión es 0. El subíndice θ es usado para indicar el ángulo de incidencia relativa con la referencia normal de las superficies. El subíndice φ indica el ángulo azimut.

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Coeficiente de difusión de incidencia aleatoria. (d) Medida de la uniformidad de la difusión de una muestra representativa de fuentes sobre un semicírculo completo de un difusor de plano simple, o un hemisferio completo para un difusor hemisférico. NOTA Una media de los coeficientes de difusión direccionales para las diferentes posiciones de fuente es usado para calcular el coeficiente de difusión descrito en el apartado 7.4 de la norma. Una pauta para alcanzar una muestra representativa de fuentes es dada en el apartado 5.2.2. La falta de un subíndice de d indica incidencia aleatoria. Coeficiente de difusión direccional normalizado (dθ,φ,n) . Coeficiente de difusión direccional de la muestra de ensayo normalizado con la superficie plana de referencia. Coeficiente de difusión normalizado (dn) . Coeficiente de difusión de incidencia aleatoria determinado a partir del coeficiente de difusión direccional normalizado. Ratio de escala física (1:N) Es la proporción de cualquier dimensión lineal en un modelo de escala física con la misma dimensión en escala completa. NOTA La longitud de onda del sonido usado en un modelo de escala para medidas acústicas se comporta igual que el ratio de escala física. Por lo tanto, si la velocidad del sonido es la misma que en escala completa, las frecuencias usadas para el modelo de medidas será un factor de N veces mayor que en escala completa. 5.2 PRINCIPIO DE MEDIDA El coeficiente de difusión cuantifica como la energía reflejada desde una superficie es distribuida espacialmente. Esta distribución es descrita por la respuesta polar del nivel de presión del sonido reflejado. Se usa una fuente para irradiar la superficie ensayada, y micrófonos a posiciones radiales en frente de las superficies para medir el sonido. El sonido reflejado se extrae de las señales de los micrófonos usando el proceso que indicaremos más adelante, basado en la norma ISO /CD 17497-2. El coeficiente de difusión es por lo tanto calculado desde los niveles de presión del sonido reflejado usando las ecuaciones mostradas en la sección 7 de la norma. Para eliminar los efectos de panel finito, los cuales causan que los coeficientes de difusión disminuyan a menudo que la frecuencia aumenta se calculan coeficientes de difusión normalizados. Las posiciones de micrófono deberían proyectar un semicírculo o hemisferio, para un plano simple o una medida hemisférica, respectivamente. Los difusores de plano simple bien pueden ser medidos usando un goniómetro de dos dimensiones o usar un plano limite en cámara anecoica. Un difusor multiplano puede ser caracterizado haciendo dos medidas de plano simple en planos ortogonales en dos dimensiones con dos goniómetros de dos dimensiones, ésta es la forma más rápida y fácil de aproximación. Alternativamente se puede hacer una medida hemisférica usando un goniómetro tridimensional. 5.3 PROCEDIMIENTO DE MEDIDA Para el proceso de medida vamos a seguir lo que nos indica la norma ISO /CD 17497-2 seguiremos cuidadosamente los puntos de los que está formada y así obtendremos los mejores resultados posibles. La medición se realizara en la cámara semi-anecoica de la escuela de telecomunicaciones de la Universidad de Vigo que simula las condiciones acústicas en campo libre, es decir no tiene reflexiones producidas por ondas acústicas o electromagnéticas en cualquiera de las superficies que la conforman (suelo, techo y paredes laterales) pues tiene paredes que absorben casi en su totalidad éstas reflexiones, la cámara se encuentra

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aislada del exterior de cualquier fuente de ruido o influencia sonora externa. Por lo tanto lo que vamos a medir va a ser el coeficiente direccional de difusión en campo libre, que corresponde con la segunda parte de la norma. Para empezar a medir debemos tener en cuenta que el coeficiente de difusión cuantifica como la energía reflejada es distribuida espacialmente desde una superficie. No debemos confundir con el coeficiente de dispersión que mide la energía sonora reflejada en direcciones distintas a la especular, y es un indicador de la cantidad de difusión de un sistema u objeto y además es un único índice por banda de frecuencia. La distribución espacial de la que hablamos en el coeficiente de difusión es descrita por la respuesta polar del nivel de presión sonora del sonido reflejado. Como el difusor que hemos diseñado no es simétrico vamos a medir en un barrido de 180 grados, y escogimos divisiones de 15 grados, porque consideramos que siendo un numero bastante fácil a la hora de hacer cálculos y simplificar las medidas y la norma no especifica cómo debe hacerse, creemos que es suficiente para extraer el comportamiento polar, por lo menos a grandes rasgos. Y veremos que en los resultados finales han dado un gran resultado, casi mejor de lo esperado. Haremos medidas desde dos distancias para ver la diferencia entre estar más cerca o más lejos, las distancias elegidas son a 1m y a 2m. Para la fuente sonora utilizaremos una fuente de chispa de 50.000V y la colocaremos a una distancia de 3.5 m justo en frente del difusor. Esta elección nos aporta un impulso casi ideal y cercano a lo que se conoce como delta de dirac, con todos los beneficios ya conocidos de ésta función.

Todas las medidas han sido elegidas teniendo en cuenta la norma pero adecuándose a las dimensiones de la

cámara semi anecoica donde realizamos las medidas, ya que no siempre se puede conseguir unas condiciones óptimas, aun así tendremos en cuenta nuestras limitaciones, para que no cause ningún problema ni comportamiento inesperado. A continuación expondremos todo el proceso de medición realizado durante la elaboración del proyecto para después mostrar los resultados obtenidos y compararlos con lo que cabía esperar, además justificaremos las conclusiones del diseño construido, mostrando los beneficios de la colocación de estos elementos acústicos en salas.

5.4 REALIZACIÓN DE LAS MEDIDAS Antes de comenzar con las medidas debemos revisar todo el escenario sobre el que nos moveremos para que no haya ningún imprevisto y organizaremos para que todo salga correctamente, lo primero que haremos será situar el difusor encima de las rosa de los vientos centrado y encima de la línea que va de 0 a 180º como vemos en la imagen 34, para poder hacer el arco de medidas adecuadamente. La rosa de los vientos estará previamente situada en el mejor sitio para que haya espacio y poder después medir desde todos los puntos receptores sin problemas ni obstáculos.

Ilustración 32. Fuente de chispa utilizada en las medidas

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Ilustración 33. Rosa de los vientos con el difusor centrado

Para que nos resulte más fácil las mediciones vamos a marcar todos los puntos con cinta de carrocero, tanto donde debe estar la fuente como las posiciones del micrófono. En la imagen 35 podemos ver claramente como quedo la sala después de dejar todo preparado para efectuar las mediciones. Para captar la fuente emisora utilizaremos un micrófono de condensador de alta fidelidad, que captara con total fidelidad el sonido, que irá conectado al PC para procesar la señal y enventanar correctamente la señal para optimizar la información que precisamos de la señal obtenida. La fuente sonora que utilizaremos para la medición será una fuente de chispa que genera un chispa de 50.000v cada 10 s aproximadamente, esto traducido a términos sonoros, es una señal con una respuesta en frecuencia plana lo cual es ideal para que abarque por igual todas las frecuencias, o lo que es lo mismo es una señal cuya función de autocorrelación es una delta. En la práctica no será una delta ideal, pero es muy próxima y creemos que esta elección es óptima, pues de entre todas las posibles, es la que más se beneficios nos aporta. Utilizaremos ventanas de 10 s, e intentaremos centrar la chispa en el segundo cinco, para que así quede una señal “bonita” y nos sea más fácil el posterior procesado de señal. Ésta elección de los tiempos de ventana es debida a que en teoría, la fuente una vez enchufada a la corriente va dando chispazos cada 10 segundos como bien indicamos más arriba. Haremos 5 medidas desde cada posición y posteriormente elegiremos la que mejor calidad tenga, ya que en varias es posible que se cuelen ruidos innecesarios o no centremos del todo bien la señal. Tendremos especial cuidado con la fuente ya que son 50.000V y cualquier cosa que hagamos fuera de lo planeado puede acarrear un gran problema, por lo tanto seguiremos estrictamente un protocolo de medida fiable que nos facilite las medidas y que sirva para medir todo tipo de difusores QRD. Vamos a ir haciendo el barrido de medidas también de la respuesta de la sala sin el difusor en las mismas condiciones y posiciones, y por último mediremos el difusor tapado para que se comporte como una superficie plana y poder después compararlo, como bien indica la norma. Del micrófono sale el cable que llevaremos hasta la tarjeta de audio que estará conectada al portátil con el cual lanzaremos el software dBAti, que será el encargado de capturar el chispazo. Todos estos aparatos los tendremos en un carrito que iremos moviendo en función de las posiciones sin afectar al procedimiento de medida. Deberemos medir también la humedad y la temperatura por si estuviesen en valores fuera de lo normal y alterasen nuestras medidas, además comprobaremos que el micrófono da buenas medidas y no hay anomalías, haciendo unas medidas iniciales de prueba.

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Comprobado todas estas menciones, procederemos a capturar las medidas, cuidando a detalle todo lo mencionado anteriormente. Nuestras medidas han sido efectuadas con una humedad del 71% y una presión de 1011 hPa. Cada medida la guardaremos con una nomenclatura determinada para identificarlas sin confusiones entre ellas. Podremos primero una palabra clave que identifique que es lo que vamos a medir, seguido de la distancia a la que vamos a medir y después el ángulo con el que estamos midiendo. Las 3 palabras clave iniciales serán “difusor” para medidas del difusor, “plano” para medidas con el difusor tapado como si fuese una pared, y “vacío” para medidas de la sala sin difusor ni ningún objeto.

Ilustración 34. Escenario de medida marcado con cinta de carrocero

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5.5 Procesado de las medidas

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El proceso de medida básicamente consiste en medir la respuesta al impulso de tal manera que la reflexión de la muestra ensayada se pueda aislar de otras reflexiones para cada posición, y conseguir la información que nos aporta la señal obtenida siguiendo las fórmulas 9 y 10 indicadas en el cuerpo del proyecto, con este ejemplo concreto de señal se muestra la señal en cada parte del proceso. Este proceso ha de realizarse para todas las posiciones que hemos empleado en este proyecto (barrido de 0 a 180 cada 15º a 1 y 2 metros). Como es una tarea laboriosa obtener todos los sumatorios y procesar todas las medidas, utilizaremos también el Matlab para facilitar los cálculos. En este ejemplo vemos que toda la información se obtiene de la respuesta polar de la señal h4(t).

Ilustración 35. Diferentes señales que se utilizan en el procesado de la respuesta polar del difusor

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Anexo 6. Tablas y figuras relevantes

Ilustración 36. Diagramas polares con el micrófono a 1m de distancia del difusor

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Ilustración 37. Diagramas polares con el micrófono a 2m de distancia del difusor

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Tabla III. Coeficiente de difusión incidencia aleatoria

Frecuencia (Hz) d a 1m d a 2m

200 0,17 0,17

250 0,17 0,18

315 0,17 0,23

400 0,15 0,19

500 0,16 0,17

630 0,14 0,18

800 0,15 0,21

1000 0,15 0,22

1260 0,15 0,24

1600 0,15 0,24

2000 0,15 0,25

2520 0,14 0,24

3200 0,13 0,22

4000 0,13 0,23

5040 0,18 0,22

Ilustración 40. Directividad de una fuente a 1Khz Ilustración 41. Campo difuso a 1Khz

47

Ilustración 42. Ficha técnica del poliestireno extruido, con el que construimos las diferentes alturas del difusor