Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

DINAMICA DELLA BICICLETTA

Facoltà di ingegneria Diploma universitario in ingegneria meccanica

CONTINUA

DINAMICA DELLA BICICLETTA

Scopi ed obiettivi dello studio

Nell’ analisi della dinamica della bicicletta si individuano i seguenti argomenti di grande interesse:

       Equilibrio della bicicletta in moto rettilineo        Analisi del moto della bicicletta in curva        Effetto giroscopico delle ruote

Redatto da:

Giuseppe Bucci

Enrico Franzoni

Gianfranco Piccione

Francesca Torricelli

Giovanni Zanotti

• Lo studio dell’equilibrio della bicicletta in moto rettilineo ha lo scopo di determinare tutte le forze che agiscono su di essa durante un moto rettilineo uniforme su di un piano orizzontale. Una volta determinate le forze agenti sulla bicicletta è possibile calcolare il momento che il ciclista deve applicare ai pedali perché il sistema (bicicletta più ciclista) prosegua a velocità costante.

• Per semplificare il sistema si è deciso di rappresentare schematicamente la bicicletta e considerando la posizione del baricentro del sistema.

• Prima di iniziare l’analisi è bene richiamare l’attenzione su due parametri:

1) “parametro di attrito volvente” rappresenta il disassamento della risultante della reazione vincolare del terreno rispetto alla verticale che passa per il centro della ruota; si verifica durante la rotazione. Tale disassamento è dovuto alle dissipazioni di tipo isteretico del materiale di cui è fatta la ruota.

Equilibrio della bicicletta in moto rettilineo

\

2) ”raggio del circolo d’attrito” : durante il moto la reazione del telaio sulla ruota, considerata costante in modulo e direzione, si mantiene tangente ad una circonferenza immaginaria detta per l’appunto circolo d’attrito.

• Per quanto riguarda la bicicletta, gli attriti sviluppati durante il moto sono molto ridotti, motivo per cui sia che hanno valori molto piccoli. Con i dati in nostro possesso abbiamo ipotizzato per la bicicletta =2 mm e =3 mm.

• Per esigenze grafiche, nello studio dell’equilibrio, sia che sono stati rappresentati di dimensioni maggiori, anche se questo ha portato alcune imprecisioni (*).

• Passiamo all’analisi dell’equilibrio vera e propria.

• Assegniamo un numero ai vari elementi della bicicletta: 1 ruota posteriore, 2 telaio, 3 ruota anteriore, 4 terreno.

(*) Per chiarimenti riguardo alle definizioni di e si veda testo:

Funaioli, maggiore, Meneghetti – meccanica applicata alle macchine – ed. Patron

Al baricentro del sistema considero applicate la forza peso mg e la risultante delle forze d’attrito aerodinamico Fa. chiamo R la somma di queste due forze. Considero la ruota anteriore che è una ruota trascinata, motivo per cui la reazione del terreno F4-3 e la forza che il membro 2 applica sulla ruota F2-3 giacciono sulla stessa retta. Una volta determinato il punto P di incontro tra la retta di applicazione della F e la direzione della retta di azione della forza F4-3. A questo punto si determina la direzione della F4-1. Noto un vettore e due direzioni si può applicare un metodo di risoluzione grafica e determinare i vettori: F4-1, F2-1, F4-3 , F2-3 . F4-1 e F2-1 sono parallele, chiamata b la distanza tra i due vettori, si può calcolare il momento medio che il ciclista deve applicare: M=F4-1 * b.

Analisi della bicicletta in curva Proiezioni delle equazioni cardinali della dinamica sugli assi x,y:

Le forze che agiscono

sulla bicicletta:

Fc = mV2/r : forza

centrifuga

Fp=mg : forza peso

Scomponendo nelle

direzioni degli assi:

X)   mV2/r + Rx = 0

Y) mg – Ry = 0

N.B: Ry fa>=Rx

Casistica: Mc=Mg Mtot=0 tg = gr/ V2

Mc>Mg la bici si ribalta perché se aumenta, allora aumenta anche il braccio della forza centrifuga e diminuisce il braccio della forza di gravità.

Mc<Mg diminuisce, per restare in piedi diminuisco r e/o aumento V.

Rx

= Ry fa E’ la condizione limite: non appena la Rx supera tale

valore, la ruota slitta e la bicicletta perde aderenza e si “sdraia”.

Risolvendo il sistema:

Rx = -Fc = - mV2/r

Ry = mgCalcolo i momenti rispetto a P:

Mcentrifugo(P)=Fc h sen mV2/r h sen

gravità(P)=-h mg cos

Effetto giroscopico

L’effetto giroscopico si verifica quando l’asse attorno al quale ruota un corpo varia nel tempo, per esempio girando attorno ad un altro asse. Un semplice caso del moto giroscopico è la ruota della bicicletta: essa gira ad una velocità costante attorno al perno della forcella, inoltre è possibile imprimerle un’ulteriore rotazione attorno all’asse del manubrio per farla curvare. Definisco: Z = asse di spin X = asse di torsione Y = asse di precessione Descrizione dell’effetto La ruota gira attorno all’asse Z con elevata velocità angolare p,chiamata velocità di spin. Applicando due forze F uguali e contrarie all’asse Z, genero un momento M diretto lungo l’asse X. In seguito a ciò la ruota gira sul piano XZ attorno all’asse Y con una velocità angolare =ddt, chiamata velocità di precessione e, la bicicletta curva.

Esempio semplificativo per lo studio analitico del fenomeno: Risalgo allo studio analitico dell’effetto giroscopico della ruota attraverso l’analisi di un sistema equivalente semplice costituito da una massa infinitesima che percorre una traiettoria definita. La massa si muove sul piano XZ con velocità V. L’applicazione di una forza F normale alla direzione della quantità di moto G=mV provoca una variazione dG=d(mV), diretta lungo la retta d’azione di F. Dato che per la 2° legge di Newton F=dG/dt=ma , posso scrivere

Fdt=dG e considerando angoli infinitesimi

tg dd=F dt/mV (componente lungo l’asse x/componente lungo l’asse z) e ddt

F=mV d/dt

Che si può scrivere in notazione vettoriale: F = m V

La disposizione dei vettori segue la regola della mano destra. L’analogia con la ruota si esplica considerando:

massa ruota F (forza) M (momento)

G (quantità di moto) H=Ip (momento della quantità di moto) dG (variazione quantità di moto) dH (var. momento della quantità di moto)

Studio analitico dell’effetto giroscopico attraverso l’analogia con l’esempio precedente: Per una grande velocità angolare p e una piccola velocità angolare , posso scrivere H=Ip, con I momento d’inerzia della ruota attorno all’asse Z e p velocità angolare. L’applicazione di M provoca una variazione dH=d(Ip), diretta lungo la retta d’azione di M.

Mdt=dH La variazione di H genera una rotazione dell’asse Z attorno a Y. Per angoli infinitesimi si ha: tg d d = M dt/Ip (componente lungo l’asse x/ componente lungo l’asse z) M = I p d/dt ( = d/dt) M = I p

Attraverso questa semplice formula M = I p

individuo immediatamente il senso di rotazione della ruota (velocità angolare p), la direzione del momento impresso (M), e il senso della rotazione dovuta all’effetto giroscopico (velocità angolare di conseguenza la direzione della traiettoria della bicicletta.

Bicicletta che procede dritto in avanti

Vista dall’alto della bicicletta; sono indicati i momenti delle quantità di moto associati alle ruote

Anche H è perpendicolare e diretto dentro il foglio H la bicicletta volta a sinistra

Per curvare a sinistra il ciclista applica un momento diretto perpendicolarmente al foglio (con il proprio corpo)

Spiegazione euristica dell’impostazione dinamica della curva:

Bibliografia

Bibliografia

Lezioni di meccanica applicata alle macchine.

Volume I-II

Editore Funaioli

Alberto Maggiore-Umberto Meneghetti

Fine