1. a. Buat sketsa dari daerah R yang berdimensi tiga yang dibatasi oleh b. Berikan interpretasi (tafsiran) fisis dari . c. Hitunglah integral lipat tiga itu.Penyelesaian : z

a. x+y+z = a atau z = a-x-y

a

y=0

a

y

(x+y=a, z=0) atau (y=a-x, z=0)a

z=0x

b. Karena adalah kwadrat jarak dari suatu titik ke titik . Dapat dipandang bahwa integral lipat tiga ini sebagai momen inersia kutub (yaitu momen inersia terhadap titik asal) dari daerah R (dengan mengandaikan rapat massanya 1 satuan). Dapat dipandang juga integral lipat tiga ini sebagai massa daerah R jika rapat massanya bervariasi dengan persamaan . c. Integral lipat tuga ini dapat dinyatakan sebagai integral berulang. . Pengintegralan terhadap z (anggap x dan y tetap) dari z = 0 sampai z = a x y bersesuaian dengan jumlah momen inersia kutub (atau massa) yang berhubungan dengan setiap kubus pada kolom tegak. Kemudian integralkan terhadap y dari y = 0 sampai y = a-x (anggap x tetap) bersesuaian dengan penjumlahan dari semua kolom tegak yang terletak pada jalur sejajar bidang yz. Akhirnya, integralkan x dari x = 0 sampai x = a dan jumlah semua jalur sejajar bidang yz.

2. Hitunglah !Penyelesaian :

3. Sebuah benda B dibatasi oleh silinder parabol dan bidang , , dan . Nyatakan volume benda dalam bentuk integral lipat tiga, kemudian carilah nilainya.Penyelesian:a) Gambarlahz

Bidang Bidang

Permukaan Bidang

y

x

Permukaan Bidang

y