contoh soal matematika terapan

TUGAS I MATEMATIKA

C5

OLEH:

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA

JURUSAN TEKNIK SIPIL

TAHUN AJARAN 2014/2015

NAMA : RELEIN JANUARSIE

KELAS : 1-PJJ A

NIM : 061440110683

JURUSAN : TEKNIK SIPIL

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama

nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas

matematika. Shalawat beserta salam kita sampaikan kepada Nabi besar kita, Nabi Muhammad

SAW yang telah membawa kita dari zaman kegelapan menuju ke zaman yang terang benderang

seperti saat ini.

Tugas ini merupakan soal-soal mengenai persamaan linear, fungsi kuadrat / parabol serta

bangun ruang yang dirangkum untuk dijadikan pedoman hidup di masa yang akan datang.

Selanjutnya penulis mengucapkan terima kasih yang kepada Bapak Hidayat Fuady, S.T. M.T

selaku dosen pembimbing pada Mata Kuliah Matematika Terapan dan kepada segenap pihak

yang telah memberikan bimbingan serta arahan selama penyelesaian soal-soal ini.

Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam

penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari

para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

Palembang, 26 Oktober 2014

Penulis

Soal : 1 7 m

7 m

22 m

15 m

30 m 3,6 m

3 m 3 m

0,5

Hitung jumlah genteng yang diperlukan jika ukurannya (20x30) cm.

→

Pembahasan:

7 m

7 m

22 m

15 m

30 m

A B

D

C

F E

• tan α = 𝐷𝐹

𝐷𝐸

α = 3,6

3

α = tan-1 (3,6

3)

α = 50,19⁰

• ∠𝐹𝐸𝐷 = ∠𝐹𝐴𝐺 Tan ∠𝐹𝐸𝐷 = tan ∠𝐹𝐴𝐺

tan (3,6

3) = tan (

3,6 + 𝐷𝐺

3,5)

1,2 = 3,6 + 𝐷𝐺

3,5

4,2 = 3,6 + DG DG = 0,6 m

• GF = DF + DG = 3,6 + 0,6 GF = 4,2 m

• AF = √𝐴𝐺2 + 𝐺𝐹2

= √3,52 + 4,22

= √29.89 AF = 5,467 m

• Luas A = 1

2 x (15 + (15 − 3,5)) x 5,467

= 72,438 m2

• Luas B = 1

2 x ((15 − 3,5) + (15 − 3,5 − 3,5)) x 5,467

= 53,303 m2

• Luas C = 1

2 x ((30 − 3,5 − 3,5) + (30 − 7 − 7)) x 5,467

= 106, 6065 m2

• Luas D = 1

2 x (30 + (30 − 3,5 − 3,5)) x 5,467

= 144,8755 m2

• Luas E = 1

2 x ((22 − 3,5) + (22 − 3,5 − 3,5)) x 5,467

= 91,572 m2

• Luas F = 1

2 x (22 + (22 − 3,5)) x 5,467

= 110,707 m2

Luas Total = Luas A + Luas B + Luas C + Luas D + Luas E + Luas F = 72,438 + 53,303 + 106, 6065 + 144,8755 + 91,572 + 110,707

= 579,502 m2

E

F

C D

A B G

0,5 m 0,5 m

3m

3,6m

3m α α α

α

Kita menggunakan genteng tanah liat sehingga genteng yang semula berukuran (20 x 30)cm, akibat adanya penumpukan dalam penyusunan genteng maka ukuran yang tidak terkena tumpukan adalah (10 x 20)cm = 200 cm2 = 0,02 m2.

∴ Jumlah genteng yang dibutuhkan = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐺𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑔

= 579,502

0,02

=28975,1 ≈ 28976 buah

Soal : 2

Jika : A(25 ; 85) , B(135 ; 45) , C(115 ; -45) , D(45 ; -74) , E(-110 ; -40) dan F(-70 ; 35). Tentukan besarnya sudut dalam A, B, C, D, E, F. serta luas daerah ABCDEFA.

→

Pembahasan:

25, 85

135, 45

115, -45

45, -74

-110, -40

-70, 35

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-150 -100 -50 0 50 100 150

A

B

C

D

E

F

tan ∠1 = 95

50

∠1 = tan−1 (95

50)

∠1 = 62,24⁰

tan ∠2 = 110

40

∠2 = tan−1 (110

40)

∠2 = 70,02⁰

• ∠𝐴 = ∠1 + ∠2

= 62,24⁰ + 70,02⁰

= 132,26⁰

tan ∠3 = 40

110

∠3 = tan−1 (40

110)

∠3 = 19,98⁰

tan ∠4 = 90

20

∠4 = tan−1 (90

20)

∠4 = 77,47⁰

• ∠𝐵 = ∠3 + ∠4

= 19,98⁰ + 77,47⁰

= 97,45⁰

tan ∠5 = 20

90

∠5 = tan−1 (20

90)

∠5 = 12,53⁰

tan ∠6 = 29

70

∠6 = tan−1 (29

70)

∠6 = 22,50⁰

1

2

3 4

5

6

7 8 9

• ∠𝐶 = ∠5 + ∠6 + ∠90⁰

= 12,53⁰ + 22,50⁰ + ∠90⁰

= 125,03⁰

tan ∠7 = 70

29

∠7 = tan−1 (70

29)

∠7 = 67,50⁰

tan ∠8 = 155

34

∠8 = tan−1 (155

34)

∠8 = 77,63⁰

• ∠𝐷 = ∠7 + ∠8

= 67,50⁰ + 77,63⁰

= 145,13⁰

tan ∠9 = 34

155

∠9 = tan−1 (34

155)

∠9 = 12,37⁰

tan ∠10 = 75

40

∠10 = tan−1 (75

40)

∠10 = 61,93⁰

• ∠𝐸 = ∠9 + ∠10

= 12,37⁰ + 61,93⁰

= 74,30⁰

tan ∠11 = 40

75

∠11 = tan−1 (40

75)

∠11 = 28,37⁰

tan ∠12 = 50

95

∠12 = tan−1 (50

95)

∠12 = 27,76⁰

• ∠𝐹 = ∠11 + ∠12

= 28,37⁰ + 27,76⁰

= 145,83⁰

• Luas 1 = 1

2 a.t

= 1

2 . 110 . 40

= 2200 m2

• Luas 2 = 1

2 a.t

= 1

2 . 90 . 20

= 900 m2

• Luas 3 = 1

2 a.t

= 1

2 . 70 . 29

= 84,5 m2

• Luas 4 = 1

2 a.t

= 1

2 . 34 . 155

= 2635 m2

• Luas 5 = 1

2 a.t

= 1

2 . 75 . 40

= 1500 m2

• Luas 6 = 1

2 a.t

= 1

2 . 50 . 95

= 2375 m2

• Luas 7 = p . l

= 70 . 90

= 6300 m2

• Luas 8 = p . l

= 20 . 85

= 1700 m2

• Luas 9 = p . l

= 50 . 75

= 3750 m2

∴ Luas Total = 2200 + 900 + 84,5 + 2635 + 1500

+ 2375 + 6300 + 1700 + 3750

= 21444,5 m2

Soal : 3

Saluran drainase berbentuk trapesium dan terbuat dari beton seperti gambar, dengan tebal beton 11 cm.

70m

15 m

90 cm

53º 60 m 40 m

70 cm

Penampang saluran

Panjang saluran

Hitung volume beton yang diperlukan.

→

Pembahasan:

Penampang Saluran

TI = 90 cm

T2 = 79 cm X1 = 70 cm

X2

D2

53⁰

11 cm B

C B

C

11 cm

53⁰

90⁰

37⁰

• T1 = 90 cm

• T2 = T1 – 11 cm

= 90 – 11

T2 = 79 cm

• cos 37⁰ = 11

𝐵

0,8 = 11

𝐵

B = 13,75 cm

• C = √𝐵2 − 112

= √13,752 − 112

= √68,0625

= 8,25 cm

• X2 = X1 – 2C

= 70 – 2(8,25)

= 70 – 16,5

X2 = 53,5 cm

• sin 53⁰ = 𝑇2

𝐷2

0,8 = 79

𝐷2

D2 = 98,75 cm

• sin 53⁰ = 𝑇1

𝐷1

0,8 = 90

𝐷1

D1 = 112,5 cm

• Luas 1 = 𝐷1+𝐷2

2 x 11

= 112,5 + 98,75

2 x 11

= 1161,875 cm2

D2

• Luas 2 = 𝑋1+𝑋2

2 x 11

= 70+53,5

2 x 11

= 679,25 cm2

• Luas Total = 2 x Luas 1 + Luas 2

= 2 (1161,875) + 679,25

= 3003 cm2

Luas Total = 0,3003 m2

• Panjang Total = 60 + 70 + 15 + 40

= 185 m

•Volume Beton = Panjang Total x Luas Total

= 185 m x 0,3003 m2

= 55,5555 m3

∴ Volume beton yang diperlukan = 55,5555 m3

Soal : 4

Jika : A(62 ; -25) , B(116 ; 75) dan C(28 ; 125) serta D(125 ; -66), tentukan besarnya sudut antara garis AB dengan garis CD.

→

Pembahasan:

62, -25

116, 75

28, 125

125, -66

-100

-50

0

50

100

150

0 20 40 60 80 100 120 140

A

B

C

D

• Persamaan garis AB

A(62 ; -25)

B(116 ; 75)

𝑥−𝑥1

𝑥2−𝑥1 =

𝑦−𝑦1

𝑦2−𝑦1

𝑥−62

116−62 =

𝑦 + 25

75 +25

𝑥−62

54 =

𝑦 + 25

100

54y + 1350 = 100x – 6200

54y = 100x – 7550

y = 100

54x -

7550

54

• Persamaan garis CD

C(28 ; 125)

D(125 ; -66)

𝑥−𝑥1

𝑥2−𝑥1 =

𝑦−𝑦1

𝑦2−𝑦1

𝑥−28

125−28 =

𝑦−125

−66−125

𝑥−28

97 =

𝑦−125

−191

97y – 12125 = -191x + 5348

97y = -191x + 17473

y = −191

97x +

17473

97

• tan 𝛼 = 𝑎1−𝑎2

1+𝑎1.𝑎2

= −191

97−

100

54

1−(191

97)(

100

54)

𝛼 = -73,003⁰

α

Soal : 5

Tentukan persamaan parabola serta gambar grafiknya, bila melalui :

A(2 ; 6), B(4 ; -3) dan C(8 ; 0).

→

Pembahasan:

A (2 ; 6) B (4 ; -3) C (8 ; 0) • Bentuk umum parabola Y = 𝒶𝑋2 + 𝒷𝑋 + 𝒸 A (2 ; 6) ⇒ 6 = 4a + 2b + c ⋯ (1)

B (4 ; -3) ⇒ -3 = 16a + 4b + c ⋯ (2) C (8 ; 0) ⇒ 0 = 64a + 8b + c ⋯ (3)

• Pers.1 dan 2 4a + 2b + c = 6 x2 8a + 4b + 2c = 12 16a + 4b + c = -3 x1 16a + 4b + c = -3 -8a + c = 15 ⋯ (4) • Pers. 2 dan 3 16a + 4b + c = -3 x2 32a + 8b + 2c = -6 64a + 8b + c = 0 x1 64a + 8b + c = 0 -32a + c = -6 ⋯ (5) • Pers. 4 dan 5 -32a + c = -6 -8a + c = 15 -24a = -21 a = 0,875 • -8a + c = 15 -8 (0,875) + c = 15 -7 + c = 15 c = 22 • 6 = 4a + 2b + c 6 = 4(0,875) + 2b + 22 6 = 3,5 + 2b + 22 6 = 25,5 + 2b 2b = - 19,5 b = -9,75

-50

0

50

100

150

200

250

-15 -10 -5 0 5 10 15

∴ Persamaan parabola:

y = 𝒶𝑋2 + 𝒷𝑋 + 𝒸

y = 0,875𝑋2 - 9,75𝑋 + 22

Soal : 6

Parabola melalui titik (-6 ; 0) dan (8 ; 0) serta titik puncak (1 ; -8) dan menyinggung suatu garis lurus di titik (8 ; 0). Tentukan :

a. Persamaan parabolanya b. Persamaan garis lurusnya c. Gambar grafiknya.

→

Pembahasan:

• A(-6,0)

y = 𝒶𝑋2 + 𝒷𝑋 + 𝒸

0 = 𝒶(-6)2 + 𝒷(-6) + 𝒸

0 = -36𝒶 - 6𝒷 + c ⋯ (1)

• B(8,0)

y = 𝒶𝑋2 + 𝒷𝑋 + 𝒸

0 = 𝒶(8)2 + 𝒷(8) + 𝒸

0 = 64𝒶 + 8𝒷 + c ⋯ (2)

0 = 64𝒶 + 8𝒷 + c

0 = -36𝒶 - 6𝒷 + c

0 = 100a + 14b ⋯ (3)

P (−𝑏

2𝑎 ;

𝐷

−4𝑎)

P (1 ; -8)

• −𝑏

2𝑎 = 1

b = -2a

0 = 100a + 14b

0 = 100a + 14(-2a)

0 = 100a – 28a

0 = 72a

a = 0

∴ Karena salah satu komponennya adalah nol (a = 0), dapat disimpulkan bahwa

persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan.

Soal : 9

Jaringan pipa air bersih mempunyai persamaan simultan sebagai berikut :

3Qa + 4Qb - 6Qc = -10

Qa + 3Qb + 4Qc = 15

2Qa - 6Qb + 3Qc = - 8

Hitung besarnya Qa, Qb, Qc dengan cara determinan.

→

Pembahasan:

3Qa + 4Qb - 6Qc + 10 = 0

Qa + 3Qb + 4Qc – 15 = 0

2Qa - 6Qb + 3Qc + 8 = 0

• ∆0 = 3 4 −61 3 42 −6 3

= 3(9 − (−24)) - 4(3 − 8) + (-6)(-6-6)

= 99 + 20 + 72

∆0 = 191

• ∆a = 4 −6 103 4 −15

−6 3 8

= 4(32 + 45) + 6(24 - 90) + 10(9 + 24)

= 4(77) + 6(-66) + 10(33)

= 308 – 396 + 330

= 242

• ∆b = 3 −6 101 4 −152 3 8

= 3(32 + 45) + 6(8+30) + 10(3-8)

= 3(77) + 6(38) + 10(-5)

= 231 + 228 – 50

= 409

• ∆c = 3 4 101 3 −152 −6 8

= 3(24 - 90) – 4(8 + 30) + 10(-6 -6)

= 3(-66) – 4(38) + 10(-12)

= -198 – 152 – 120

= - 470

• 𝑄𝑎

∆𝑎 =

−1

∆0

𝑄𝑎

242 =

−1

191

191Qa = -242

Qa = -1,267

• −𝑄𝑏

∆𝑏 =

−1

∆0

−𝑄𝑏

409 =

−1

191

-191Qb = -409

Qb = 2,141

• 𝑄𝑐

∆𝑐 =

−1

∆0

𝑄𝑐

−470 =

−1

191

191Qa = 470

Qa = 2,461

Soal : 10

Jika : A(-65 ; -30) , B(80 ; 100) , C(175 ; -40) , D(220 ; 55) , E(425 ; 65) , F(515 ; -60).

a. Gambarkan panjang A sampai dengan F dengan proporsional

b. Hitung panjang total dari A sampai F

c. Hitung besar sudut ABC; BCD; CDE; DEF.

d. Hitung besarnya selisih antara luas penampang galian dan timbunan, bila elevasi

rencana adalah pada posisi 50 meter diatas titik nol.

→

Pembahasan:

a.

-65, -30

80, 100

175, -40

220, 55 425, 65

515, -60

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-100 0 100 200 300 400 500 600

A

B

C

D

E

F

b.

AB = √1302 + 1452

= √16900 + 21015

= √37925

= 194,74 m

BC = √952 + 1402

= √9025 + 19600

= √28625

= 169,19 m

CD = √452 + 152

= √2025 + 225

= √2250

= 47,43 m

DE = √2052 + 102

= √42025 + 100

= √42125

= 205,244 m

EF = √1252 + 902

= √15625 + 8100

= √23725

= 154,03m

•Panjang Total = 194,74 + 169,19 + 47,43 + 205,244

+ 154,03

= 770,634 m

1 2

3 4

5

6 7

8

L.T 1 L.T 2 L.T 3

L.G 1 L.G 2

L.G 3

c.

tan ∠1 = 145

130

∠1 = tan−1 (145

130)

∠1 = 78,31⁰

tan ∠2 = 95

140

∠2 = tan−1 (95

140)

∠2 = 34,16⁰

• ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠1 + ∠2

= 78,31⁰ + 34,16⁰

= 112,47⁰

tan ∠3 = 95

140

∠3 = tan−1 (95

140)

∠3 = 34,16⁰

tan ∠4 = 45

95

∠4 = tan−1 (45

95)

∠4 = 25,35⁰

• ∠𝐵𝐶𝐷 = ∠3 + ∠4

= 34,16⁰ + 25,35⁰

= 59,51⁰

tan ∠5 = 45

95

∠5 = tan−1 (45

95)

∠5 = 25,35⁰

tan ∠6 = 10

205

∠6 = tan−1 (10

205)

∠6 = 2,79⁰

• ∠𝐶𝐷𝐸 = ∠5 + ∠6 + ∠90⁰

= 25,35⁰ + 2,79⁰ + 90⁰

= 118,14⁰

tan ∠7 = 205

10

∠7 = tan−1 (205

10)

∠7 = 87,21⁰

tan ∠8 = 90

125

∠8 = tan−1 (90

125)

∠8 = 35,75⁰

• ∠𝐷𝐸𝐹 = ∠7 + ∠8

= 87,21⁰ + 35,75⁰

= 122,96⁰

d.

ya = 80 m

yb = 30 m

xa = 𝑦𝑎

𝑦𝑎+𝑦𝑏 . x

=80

80+30 . 145

= 105,45 m

Xb1 = x – xa

= 145 - 105,45 = 39,55 m

• Luas Timbunan 1:

= 1

2 .a. t =

1

2 . 105,45 . 80 = 4218 m2


= 1

2 .a. t

= 1

2 . 105 . 90

= 4725 m2

yb = 30 m

yc = 90 m

xb2 = 𝑦𝑏

𝑦𝑏+𝑦𝑐 . x

=30

30+90 . 140

= 35 m

xc = x – xb2

= 140 - 35 = 105 m


= 1

2 .a. t

= 1

2 . 79,2 . 110

= 4356 m2

• Luas total timbunan = 4218 + 4725 + 4356

= 13299 m2

• Luas Galian 1:

= 1

2 . (xb1 + xb2) . yb

= 1

2 . (39,55 + 35) . 30

= 1118,25 m2

• Luas Galian 2:

= (5+15

2).205

= 2050 m2

ye = 15 m

yf = 110 m

xe = 𝑦𝑒

𝑦𝑒+𝑦𝑓 . x

=15

15+110 . 90

= 10,8 m

xf = x – xe

= 90 – 10,8 = 79,2 m

• Luas Galian 3:

= 1

2 . xe . ye

= 1

2 . 10,8 . 15

= 81 m2

• Luas Total Galian = 1118,25 + 2050 + 81

= 3249,25 m2

∴ Selisih Timbunan dan Galian:

= L.Total Timbunan – L.Total Galian

= 13299 – 3249,25

= 10049,75 m2

Soal : 11

Atap kubah sebuah masjid berdiameter dalam sebesar 12 m dan terbuat dari bahan beton. Jika tebal beton 10 cm, hitung volume beton yang diperlukan, dan berapa luas permukaan kubah bagian luarnya ?

→

Pembahasan:

• Volume beton yang diperlukan (1

2 𝑏𝑜𝑙𝑎)

= Volume 1

2 bola besar – Volume

1

2 bola kecil

= 1

2 (

4

3 𝜋𝑅3 −

4

3 𝜋𝑅3)

= 1

2 (

4

3 𝜋(6,1)3 −

4

3 𝜋(6)3)

= 1

2 (950,294 – 904,32)

= 1

2 (45,974)

= 22,987 m3

• Luar kubah bagian luar

= 1

2 (4𝜋𝑅2)

= 1

2 (4𝜋6,12)

= 233, 679 m2

10 cm 10 cm

12 m

Soal : 13

Selesaikan persamaan simultan ini :

7x – 2y – 2z = -8 x – y + z = 11 3x – 2y + z = 5

→

Pembahasan:

7x – 2y – 2z + 8 = 0 x – y + z - 11= 0 3x – 2y + z - 5 = 0

• ∆0 = 7 −2 −21 −1 13 −2 1

= 7(−1 + 2) + 2(1 − 3) – 2(-2 + 3)

= 7(1) + 2(-2) – 2(1)

= 7 – 4 - 2

∆0 = 1

• ∆1 = −2 −2 8−1 1 −11−2 1 −5

= -2(-5 + 11) + 2(5 – 22) + 8(-1 + 2)

= -2(6) + 2(-17) + 8(1)

= -12 – 34 + 8

∆1 = -38

• ∆2 = 7 −2 81 1 −113 1 −5

= 7(-5 + 11) + 2(-5 + 33) + 8(1-3)

= 7(6) + 2(28) + 8(-2)

= 42 + 56 -16

= 82

• ∆3 = 7 −2 81 −1 −113 −2 −5

= 7(5-22) +2(-5 + 33) + 8(-2+3)

= 7(-17) + 2(28) + 8(1)

= -119 + 56 + 8

∆3 = -55

• 𝑥

∆1 =

−1

∆0

𝑥

−38 =

−1

1

x = 38

• −𝑦

∆2 =

−1

∆0

−𝑦

82 =

−1

1

y = 82

• 𝑧

∆3 =

−1

∆0

𝑧

−55 =

−1

1

z = 55

Soal : 14


x – 3y + 2z + 8 = 0

3x + 5y – 6 z + 2 = 0

5x + 3y + z – 6 = 0

→

Pembahasan:

• ∆0 = 1 −3 23 5 −65 3 1

= 1(5 + 18) + 3(3 + 30) + 2(9 – 25)

= 1(23) + 3(33) + 2(-16)

= 23 + 99 - 32

∆0 = 90

• ∆1 = −3 2 85 −6 23 1 −6

= -3(36 – 2) – 2(-30 – 6) + 8(5 + 18)

= -3(34) – 2(-36) + 8(23)

= -102 + 72 + 184

∆1 = 154

• ∆2 = 1 2 83 −6 25 1 −6

= 1(36 – 2) – 2(-18 – 10) + 8(3 + 30)

= 1(34) – 2(-28) + 8(33)

= 34 + 56 + 264

= 354

• ∆3 = 1 −3 83 5 25 3 −6

= 1(-30 – 6) + 3(-18 – 10) + 8(9 – 25)

= 1(-36) + 3(-28) + 8(-16)

= -36 – 84 - 128

∆3 = -248

• 𝑥

∆1 =

−1

∆0

𝑥

154 =

−1

90

x = -1,711

• −𝑦

∆2 =

−1

∆0

−𝑦

354 =

−1

90

y = 3,93

• 𝑧

∆3 =

−1

∆0

𝑧

−248 =

−1

90

z = 2,756

Soal : 15


2x – 4y + z = 3 x – 5y + 2z = –5 3x – 5y + 3z = –8

→

Pembahasan:

2x – 4y + z – 3 = 0

x – 5y + 2z + 5 = 0

3x – 5y + 3z + 8 = 0

• ∆0 = 2 −4 11 −5 23 −5 3

= 2(-15 + 10) + 4(3 – 6) + 1(-5 + 15)

= 2(-5) + 4(-3) + 1(10)

= -10 – 12 +10

∆0 = -12

• ∆1 = −4 1 −3−5 2 5−5 3 8

= -4(16 – 15) – 1(-40 + 25) – 3(-15 + 10)

= -4(1) – 1(-15) – 3(-5)

= -4 + 15 + 15

∆1 = 26

• ∆2 = 2 1 −31 2 53 3 8

= 2(16 – 15) – 1(8-15) – 3(3 – 6)

= 2(1) – 1(-7) – 3(-3)

= 2 + 7 + 9

= 18

• ∆3 = 2 −4 −31 −5 53 −5 8

= 2(-40 + 25) + 4(8 – 15) – 3(-5 + 15)

= 2(-15) + 4(-7) – 3(10)

= -30 – 28 - 30

∆3 = -88

• 𝑥

∆1 =

−1

∆0

𝑥

46 =

−1

−12

x = 2,17

• −𝑦

∆2 =

−1

∆0

−𝑦

18 =

−1

−12

y = -1,5

• 𝑧

∆3 =

−1

∆0

𝑧

−88 =

−1

−12

z = -7,33

contoh soal matematika terapan

Engineering