control pid de barra y bola con arduino

8/20/2019 Control PID de Barra y Bola Con Arduino

1/17

Control PID de Barra y Bola con Arduino

Es fácil entender el Control PID estudiando un sistema de Barra y Bola y

utilizando como Controlador un Arduino. El objetivo es situar la bola en el

centro de la barra inclinándola de forma conveniente mediante un lazo cerrado

de control.

Sistema de Barra y Bola

Es un sistema clásico en la Ingeniería de Control.

. ediante un Sensor de distancia! medimos la "osici#n de la bola.

. Con un Controlador! mediante control PID! calculamos el ángulo en el $ue

deberíamos inclinar la barra "ara colocar y

estabilizar la bola en el centro de la barra.

. %n Actuador modi&ca la inclinaci#n de la barra.


2/17

Sensado de la posición de la Bola

'a realizamos mediante el sensor de distancia mediante luz infrarroja y

detector P(D) (*A+P ,P-/A-0

1iene un rango de 2 a 3/ cm. 4unciona con 56 y su salida es una tensi#n

relacionada con la distancia medida mediante esta curva característica)


3/17

(i la bola se acerca más de 2/cm al sensor! la medida es err#nea. 'imitamos el

movimiento de la bola en esa distancia.

Acondicionamiento de la señal del sensor

Para &ltrar 7"aso bajo8 la se9al del sensor y tener una se9al más "recisa y

re"etitiva! conectaremos un condensador electrolítico de 0/ %4 entre la salida

del sensor y tierra.

Como la tensi#n má:ima $ue vamos a medir es de ;!06! con&guraremos la

referencia de tensi#n del Arduino a ;!;6 mediante la instrucci#n)


4/17

conectaremos el "in A+E4 con la salida de ;!;6 del Arduino)

Cone:i#n de la +eferencia anal#gica a la (alida de ;!;6

De esta forma! los 0/-< "untos $ue nos "ro"orciona el Conversor Analógico

digital de 0/ bit del Aduino tendrán un fondo de escala de ;!;6 en lugar de los

56 "or defecto. Así! incrementaremos la resoluci#n de 5m6=ADC a ;m6=ADC.

Calibración del sensor

Para relacionar la tensi#n "ro"orcionada "or el sensor con la distancia encentímetros! des"lazaremos la bola "or la barra tomando nota de la lectura en

ADC. En el Software desarrollado para el Arduino! se incluye un modo de

funcionamiento en el $ue transmite continuamente las lecturas del sensor "or

el "uerto serie)

Con > "untos a lo largo de la barra es su&ciente. ?btenemos la curva de

calibraci#n del sensor.


5/17

@ue en el (oftare $ueda de&nida "or)

"ara transformar las lecturas ADC del sensor! almacenadas en la variable

measure, en la "osici#n de mm de la variable dist, a"licamos el siguiente

algoritmo)

'a variable dist tiene valores negativos y "ositivos) 0>;mm en el e:tremo

iz$uierdo de la barra! 0-/mm en el dereco y / en el centro. Como nuestro

objetivo es dejar la bola en el "unto central! esta variable dist e$uivale al error

utilizado en la bibliografía de control PID.


6/17

Actuador

Inclinaremos la barra con un (ervo *E1+?IF *F5/0/ de 2!>Gg.cm de "ar

motor y una biela de &bra de vidrio anclada a un e:tremo de la barra.

Actuador (ervo

Como dice la HiGi"edia! controlamos el giro del servo con "ulsos de duraci#n

variable)

Control de la

"osici#n del servo mediante "ulsos


7/17

En este servo en concreto la posición 0º se obtiene con pulsos de 0,5ms y el giro de 180º con

2,3ms.

La biblioteca estándar (incluida en el IDE de Arduino)servo, incluye la instrucciónwrite(angle),

siendo angle uninteger entre 0 y 180, que nos permite ajustar la posición del servo. Ésta es lainstrucción que se usa habitualmente, pero como nosotros queremos la máxima precisión en

el giro del servo, utilizaremoswriteMicroseconds en su lugar. Su sintaxis

es:servo.writeMicroseconds(μS), siendoμS los microsegundos de duración del pulso.

Dispondremos de valores entre 500 (posición arriba) y 2300 (posición abajo), teniendo 1800

puntos distintos en lugar de sólo 180 usando la instrucción más básica:write(angle).

Durante la puesta en marcha y ajuste, calcularemos la posición de reposo (barra horizontal)

con la ayuda de un nivel de burbuja.

ivel de burbuja

Controlador

Utilizaremos un clon de Arduino con microcontrolador ATMEL ATMEGA328-PU equiparable alArduino UNO o al antiguo Duemilanove original.

Recibe la medida de la posición de la bola en su entrada analógica A0.

Emite pulsos para controlar el servo en su salida digital 12.

A través de su conexión USB envía distintos juegos de datos para debug o tramas de

la forma:

https://www.arduino.cc/en/Reference/Servohttps://www.arduino.cc/en/Reference/Inthttps://www.arduino.cc/en/Reference/ServoWriteMicrosecondshttps://www.arduino.cc/en/Reference/Inthttps://www.arduino.cc/en/Reference/ServoWriteMicrosecondshttps://www.arduino.cc/en/Reference/Servo


8/17

que son recibidas por un PC ejecutando unaaplicación desarrollada enProcessing y que nos

permitirá disfrutar de gráficas de la posición y la velocidad de la bola en función del tiempo

como ésta:

Gráfica de Processing

Como bonus, enciende un led conectado a la salida 13 cuando la bola está situada a

menos de 8mm del centro.

Alimentación de 5V

El Arduino recibe los 5V necesarios para su funcionamiento a través de su conexión USB. La

potencia de su pin de 5V es insufiente para alimentar el servo, por lo que lo alimentaremos

con una fuente de alimentación auxiliar. ¡No olvides conectar la tierra de la fuente de

alimentación auxiliar con la tierra GND del Arduino! De lo contrario, las señales de control del

servo no tendrán un referencia común y no funcionará.

Esquema del sistema completo

http://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.ziphttps://processing.org/http://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.ziphttps://processing.org/


9/17

squema Control PID de Barra y Bola con Arduino

Conexiones


10/17

Conexiones Arduino – Breadboard

Control PID

Una vez que tenemos implementado el sistema físico, llega el momento de dar al controlador

la inteligencia necesaria para mover la barra de forma tal que consigamos nuestro objetivo:

Dejar la bola quieta en el centro de la barra.

Software para Arduino: _70_Barra_y_Bola_v5_MicroSegundos

Período de medida y reacción

Las secuencias de medida y reacción (los ciclos de programa) no se harán tan rápido como

pueda el microcontrolador, sino cada50ms (valor almacenado en la variable period). Lo

hacemos así porque los sistemas de control PID funcionan mejor si los ciclos de medida y

reacción siempre tienen la misma duración.

El microcontrolador, con reloj de 16MHz, tiene velocidad suficiente para hacer el ciclo de

programa en menos de 10ms. Pero con ciclos tan rápidos, la medida de la velocidad de la bola

pierde precisión porque las diferencias en la posición de la bola entre ciclos son ínfimas y

nosotros calculamos la velocidad de la bola como la diferencia en su posición en 2 ciclosconsecutivos de programa.

http://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/70_Barra_y_Bola_v5_MicroSegundos.ziphttp://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/70_Barra_y_Bola_v5_MicroSegundos.zip


11/17

Si alargamos el periodo a 100ms, la medida de la velocidad es más precisa, pero el servo

funciona de una forma perceptiblemente intermitente.

Tras las pruebas realizadas, un período de 50ms aporta mediciones aceptables de la

velocidad de la bola y un funcionamiento del servo fluido.

Cálculo de la velocidad de la bola

En elSoftware que implementa el control PID en el Arduino calculamos la velocidad como ladiferencia entre la posición actual de la bola (variabledist) y la que tenía en el ciclo anterior

(variablelastDist). Vamos a mejorar la precisión de está medida mediante unfiltro digital de

paso bajo (Promediador) que consiste en obtener la media de la últimas 5 velocidades

medidas. Las almacenamos en la matrizv[], y las tratamos con el siguiente algoritmo en cada

ciclo de programa:

http://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/70_Barra_y_Bola_v5_MicroSegundos.ziphttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_digitalhttp://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/70_Barra_y_Bola_v5_MicroSegundos.ziphttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_digital


12/17

El valor de la velocidad lo utilizaremos para calcular la componente Derivativa del control PID.

Además lo enviamos a través del puerto serie / cable USB para que lo reciba elsoftware

Processing y nos lo represente gráficamente.

Primera aproximación: El término Proporcional

Si de lo que se trata es de llevar la bola al centro de la barra, parece lógico que debemos

inclinar la barra más, cuanto más alejada esté la bola del centro. El giro del servo, que

determina la inclinación de la barra, lo determinamos con el valor de la variable pos que

adopta valores negativos (hacia arriba):

pos < 0 : Servo Arriba

http://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.ziphttp://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.ziphttp://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.ziphttp://roble.uno/wp-content/uploads/2015/08/52_Barra_y_Bola.zip


13/17

y positivos (hacia abajo) a partir del valor 0 que deja la barra en horizontal:

pos > 0 : Servo Abajo

Como tenemos la posición de la bola en la variabledist, “Inclinar más la barra cuanto máslejos esté la bola del centro” se escribe en el software como:

siendo Kp una constante.

Así ya tenemos implementado el Término Proporcional del control PID.

– ¡No me digas que no es sencillo!

– Sí, claro… y que valor asignamos a Kp.

Para asignar un valor a Kp (como para los posteriores Kdiferencial y Kintegral) comenzaremos

por asignarle un valor cualquiera: 1, 100, 235, 0.01 o el que te apetezca y observaremos el

comportamiento del sistema.

Estamos buscando el valor más pequeño que sea suficiente para inclinar la barra cuando la

bola está cerca del objetivo pero todavía no ha llegado. Valores grandes hacen que la bolaalcance demasiada velocidad y ¡luego hay que detenerla en el centro!

Para el sistema construido, un valor adecuado es 2. Sólo con el término proporcional, la bola

nunca se estabiliza.

En el siguiente vídeo se muestran los efectos de:


14/17


15/17

Subimos a Kd=100: Sobre-reacciona y el sistema es inestable.

El valor correcto está entre 10 y 100. Probamos con 50, 25… observando el comportamiento

del sistema bajo control Derivativo. Un valor aceptable es Kd=35.

¡Conseguimos detener la bola con bastante eficacia!

Nuestro objetivo es detener la bola en el punto medio. El control proporcional acerca la bola al

centro inclinando la barra más cuanto más lejos esté. El control derivativo inclina la barra más

cuanto más rápido se mueva la bola y consigue detenerla. Observemos ahora la acción

conjunta de los 2 términos, definiendo la posición del servo como:

¡Esto ya funciona!

La acción combinada del término Proporcional y Derivativo es un control PD, suficiente para

muchas aplicaciones. Una de sus debilidades es que cuando la bola se ha detenido cerca del

punto central ya no reacciona. Como la velocidad es 0, el término diferencial no actúa. Como

está cerca del punto central, la inclinación de la barra por el término proporcional es pequeño y

puede no ser suficiente como para que la bola se mueva. Es lo que ocurre en esta ocasión:

sto nunca ocurrirá en posiciones alejadas del centro porque el término proporcional ya tendría

suficiente entidad como para que su inclinación haga que la bola se mueva.

– ¿Incrementamos el término Proporcional?

Valores altos de Kp conllevan inestabilidad en el sistema como vimos en el vídeo anterior con

Kp=100.

La solución es la letra que nos falta para tener un auténtico control PID: la I de Integral.

Incrementando la precisión: El término Integral


16/17

El término Integral considera la posición de la bola (como el término Proporcional) y cuánto

tiempo lleva allí. Dicho de una forma más rigurosa: De la misma manera que el término

Derivativo actúa sobre la velocidad, que es la derivada de la posición de la bola a lo largo del

tiempo, el término Integral actúa sobre el área que queda bajo la curva de la posición a lo

largo del tiempo.

Base de los términos

Ese área depende del intervalo de integración. Si integramos ininterrumpidamente el área bajo

la curva, el término integral sólo aporta inestabilidad en el sistema. Sólo vamos a integrar la

posición de la bola cuando ésta se encuentre a menos de 4 cm del centro de la barra. Cuandoesté a menos de 8 mm del centro, damos por cumplido el objetivo y dejamos de integrar. Si se

sale de un intervalo reiniciamos I (I=0). Lo escribimos en el software como:


17/17

Es decir, que mientras la bola esté a menos de 4 cm y más de 8mm del centro, vamos a coger

su distancia al centro, la vamos a multiplicar por Ki y el resultado lo vamos a ir acumulando enI. Cuanto más tiempo pase ahí, más grande se va a hacer I.

Como conclusión, el término integral aporta más precisión pero hay que acotar

convenientemente su acción porque de lo contrario conlleva demasiada inestabilidad.

control pid de barra y bola con arduino

Documents