control predictivo basado en modelo del...
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CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELO
DEL CAMPO DE COLECTORES SOLARES TIPO
ACUREX
SEVILLA
12 de Septiembre de 2013
Universidad de Sevilla
Escuela Superior de Ingenieros
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
Máster en Automática Robótica y Telemática
Trabajo Fin de Máster
CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELO
DEL CAMPO DE COLECTORES SOLARES TIPO
ACUREX
SEVILLA
12 de Septiembre de 2013
Dedico el presente trabajo a Juan, Paty, Estefanía, Elizabeth y Mishel, mi genial familia y
ejemplos a seguir.
Omar Flor
AGRADECIMIENTOS
Agradezco en primera instancia a Dios, por siempre llevarme en buen camino, guiar mis pasos y
cuidar de mí.
Agradezco de manera especial a Eduardo por su apoyo y paciencia, por inspirarme y
transmitirme su calidad humana.
De manera afectiva agradezco también a mi familia que me supo apoyar y creer en mí, a Stéfani,
que supo darme fuerzas y color a mis días grises. A mis buenos amigos que siempre han estado
ahí, que me acompañaron desde lejos, buenos motivadores y consejeros.
A Carlos, amigo de años, guía y excelente maestro, que con su intelecto y paciencia procuró el
bien para mí.
Índice General
Contenido
1 Introducción ........................................................................................................................... 1
1.1 Objetivos........................................................................................................................ 3
1.2 Motivación ..................................................................................................................... 3
1.3 Planta Solar Experimental de Almería .......................................................................... 3
1.4 Control Predictivo Basado en Modelo........................................................................... 5
1.5 Control Adaptativo Predictivo ....................................................................................... 6
2 Simulador en Simulink del Campo de Colectores tipo Acurex ............................................. 9
2.1 Modelo del Proceso ....................................................................................................... 9
2.2 Simulador del Proceso en Simulink-Matlab ................................................................ 10
3 Control Adaptativo .............................................................................................................. 13
3.1 Reguladores Autoajustables ........................................................................................ 14
4 Trabajos Preliminares de Control en el Campo Acurex ...................................................... 15
4.1 Control en Adelanto .................................................................................................... 15
4.2 Controlador PID .......................................................................................................... 16
4.3 Varias Técnicas aplicadas en el campo ACUREX ...................................................... 18
4.4 Otras Estrategias de Modelado y Control .................................................................... 19
4.4.1 Otras Actividades ................................................................................................ 20
5 Formulación General del Control Predictivo Basado en modelo ........................................ 21
5.1 Estrategia de Control Predictivo .................................................................................. 21
5.2 Formulación del Problema .......................................................................................... 22
5.2.1 Modelo en el Espacio de Estados ........................................................................ 23
5.2.2 Perturbaciones Medibles...................................................................................... 25
5.2.3 Restricciones en Control Predictivo .................................................................... 26
5.2.4 Forma General de las Restricciones .................................................................... 27
5.2.5 Optimización y restricciones ............................................................................... 27
6 Diseño del Controlador MPC ...............................................................................................29
6.1 Modelo Matemático para el Controlador .....................................................................29
6.2 Métodos de Subespacio para identificación de Sistemas Dinámicos N4SID ..............30
6.3 Función de Coste. .........................................................................................................30
7 Implementación del Controlador Predictivo ........................................................................31
7.1 Control Empleando Modelo Matemático .....................................................................31
7.2 Control Con Modelo Fijo .............................................................................................32
7.3 Control Con Identificador Online ................................................................................32
8 Resultados Obtenidos ...........................................................................................................33
8.1 MPC con Modelo Matemático .....................................................................................33
8.2 MPC Con Modelo Fijo Estimado.................................................................................34
8.3 MPC Con Identificador Online ....................................................................................35
8.4 Estudio Comparativo ...................................................................................................36
9 Conclusiones ........................................................................................................................39
10 Desarrollos Futuros ..........................................................................................................41
11 Bibliografía ......................................................................................................................43
Índice de Figuras
Figura 1. Planta Solar Experimental ACUREX de Almería-España ................................................... 1
Figura 2. Diagrama esquemático del campo de colectores (Martinez, et al., s.f.) ............................... 4
Figura 3. Expectativas y Posibilidades técnicas (Bordóns, 2000)........................................................ 6
Figura 4. Esquema Básico de Control Adaptativo. .............................................................................. 7
Figura 5. ACUREX Simulation (Camacho, et al., 1997) .................................................................. 12
Figura 6. Configuración básica de Control Adaptativo (Rubio & López, 1996)............................... 13
Figura 7. Esquema del regulador autoajustable-STR (Rubio & López, 1996) .................................. 14
Figura 8. Campo de Colectores ACUREX (Camacho, et al, 1997) ....................................................... 15
Figura 9. Estructura de control por compensación Serie ................................................................... 16
Figura 10. Respuesta con Regulador PI de parámetros Constantes. Temperatura de salida (Rubio, et
al., 2006)……………………………………………………… …………………….……. 17
Figura 11. Respuesta con Regulador PI de parámetros Constantes. Irradiancia y Caudal
(Campo de colectores) ....................................................................................................................... 17
Figura 12. PI fijo, PID Adaptativo y GPC adaptativo (Rubio, et al., 2006) ...................................... 18
Figura 13. Estrategia MPC ................................................................................................................ 21
Figura 14. Estructura básica del MPC .............................................................................................. 22
Figura 15. Restricciones en la señal de control (Camacho & Bordóns, 2004) ................................. 26
Figura 16. Simulador MPC (Modelo Matematico y Est fijo) ........................................................... 31
Figura 17. Simulador MPC (Identificador Online) .......................................................................... 32
Figura 18. Radiación Solar y Radiación corregida ........................................................................... 33
Figura 19. Temperatura de entrada y salida del sistema (modelo matemático) ............................... 34
Figura 20. Temperatura de entrada y salida del sistema (MPC modelo fijo) ................................... 34
Figura 21. Evolución de los Parámetros de Identificación Online ................................................... 35
Figura 22. Temperatura de entrada y salida (Identificación Online) ................................................ 36
Figura 23. Respuestas del Sistema con distintos métodos. ............................................................... 36
Figura 24. Flujo de Aceite con distintos métodos.. .......................................................................... 37
Notación
Notación Significado Unidades
t tiempo s
x longitud m
Densidad del aceite Kg m-3
c Calor específico J K-1 kg-1
A Área de sección trasversal m2
T Temperatura de salida K, °C
I Radiación solar W m-2
1H Coeficiente global de pérdida térmica W m-2 C-1
D Ancho de las superficies reflectantes m
tH Coeficiente de transmisión de calor metal-fluido W m-2 C-1
G Apertura del colector m
L Longitud del tubo lineal m
V Flujo de aceite m3 s-1
o Eficiencia geométrica -
aT Temperatura ambiente K, °C
nE
Energía que ingresa en el sistema W m-2
iT
Temperatura de entrada del aceite en el sistema K, °C
ambT
Temperatura ambiental en torno al sistema K, °C
oT
Temperatura del aceite K, °C
1nV
Flujo de aceite calculado l/s
vK
Ganancia de Kalman -
nve
Innovaciones del sistema -
1
1 Introducción
El presente trabajo se lo realiza como requisito previo para la obtención al título de Máster en
Automática, Robótica y Telemática, otorgado por la Universidad de Sevilla en el curso 2012-
2013.
El objetivo de este trabajo es diseñar estrategias de control del flujo de aceite mediante la técnica
de Control Predictivo basado en Modelo, para el control del campo de colectores solares tipo
ACUREX de Almería-España (Figura 1). Se empleará el simulador desarrollado para entorno
Simulink.
Figura 1. Planta Solar Experimental ACUREX de Almería-España
En la actualidad se han diseñado varios métodos de control para este tipo de plantas, algunos
con mayor o menor éxito. Este trabajo procura aportar con criterios a más de los ya
desarrollados en trabajos anteriores, que sirvan de base para el desarrollo de más técnicas en el
ámbito académico y práctico. Se utilizará como base el simulador desarrollado para Simulink
(Camacho, et al., 1997), el mismo que opera con una base de datos tomados de la planta real.
Para este trabajo se ha dispuesto el documento de la siguiente manera:
El capítulo 1 presenta las motivaciones y objetivos que direccionan el presente trabajo de fin de
máster.
El capítulo 2, presenta una breve descripción del sistema de funcionamiento de la planta solar
experimental de Almería. Se explica además el manejo y empleo del simulador (Camacho, et al.,
1997) para la aplicación de técnicas de control en desarrollo.
El capítulo 3 expone algunos trabajos previos realizados para esta planta, considerando
esquemas de control con variedad de técnicas, se explican los beneficios y técnicas desarrolladas
y en estudio.
El capítulo 4 explica la formulación General del Control Predictivo Basado en Modelo, se
presentarán los criterios necesarios para su posterior desarrollo.
2
El capítulo 5 presenta el diseño del controlador, se explican las consideraciones para su
desarrollo basadas en los criterios del capítulo 4.
El capítulo 6 se detalla la implementación del controlador, tomando como base el respectivo
simulador (Camacho, et al., 1997). Se explican sus componentes y funciones específicas.
Al final las conclusiones del trabajo considerando las simulaciones realizadas y analizando el
comportamiento del sistema controlado.
3
1.1 Objetivos
Objetivo General
Implementar la técnica de Control Predictivo Basado en Modelo en el simulador realizado en
entorno Simulink para el control del campo de colectores tipo ACUREX.
Objetivos Específicos
Estudiar el comportamiento dinámico del sistema con el uso del modelo matemático, una técnica
de control self-tunning y controlador predictivo basado en modelo aplicado en el simulador para
el control de plantas tipo ACUREX.
Comparar cualitativamente el empleo de este controlador predictivo con respecto al desempeño
del controlador PI existente proponiendo mejoras para el control y trabajos futuros.
1.2 Motivación
El empleo de la energía limpia en el planeta es cada vez más necesaria, las investigaciones en
esta área son cada vez más frecuentes y necesarias a fin de preservar de mejor manera nuestro
entorno y recursos naturales.
Existen en la actualidad y en número creciente, plantas solares generadoras de energía eléctrica
o calorífica que se aprovechan para consumo humano o para procesos industriales. Una de las
plantas solares experimentales en España es la de Almería. Se han probado algunas estrategias
de control en los últimos 30 años, procurando un mejor desempeño y control de la temperatura
del aceite que este sistema emplea en su funcionamiento, la energía de la radiación solar es
absorbida y transportada por un fluido térmico para un posterior aprovechamiento.
Resulta de interés nuevas alternativas y criterios que permitan la mejora continua de este tipo
de plantas. Este trabajo pretende aportar con criterios sobre el empleo de la técnica de Control
Predictivo Basado en Modelo que puedan servir de base con criterios para desarrollos
posteriores.
1.3 Planta Solar Experimental de Almería
Esta planta se encuentra, localizada en Tabernas, provincia de Almería- España. Posee un
conjunto de superficies reflectantes en forma parabólica y direccionan la radiación solar hacia su
foco, por donde atraviesa una tubería que transporta aceite térmico, este aumenta su temperatura
transportando la energía térmica a un generador de vapor o a una planta desalinizadora, como
podemos observar en esquema de la Figura2. El sistema de control tiene como objetivo
mantener la temperatura de salida del aceite del sistema en cierto rango de operación deseado.
La temperatura será regulada por el flujo del aceite a la entrada al sistema, pretendiendo
aprovechar de forma óptima la energía obtenida mediante los colectores.
4
Figura 2. Diagrama esquemático del campo de colectores (Martinez, et al., s.f.)
La radiación es variable e introduce perturbaciones en el sistema (debido a nubosidades,
humedad y partículas en el ambiente).
Con un total de 480 colectores solares distribuidos (tipo ACUREX) la planta de Almería, se
encuentra compuesta por un arreglo de colectores en 20 filas que forman 10 bucles paralelos,
cada uno de ellos de una longitud de 172 m.
La forma parabólica permite que la radiación solar incida de forma directa y concentrada en la
tubería ubicada en el foco de dicha geometría. El fluido es bombeado desde un deposito (tanque
de aceite), de esta manera el fluido recoge la energía de las paredes de la tubería cuando fluye en
su interior y atravesando los colectores (lazo 1 a lazo 10).
El sistema está provisto de un mecanismo que permite a los colectores girar en torno a un eje
paralelo al de la tubería, esto permite al colector ubicarse de forma óptima con respecto al sol y
recibir la mayor cantidad de radiación solar.
El fluido inicialmente se encuentra en un tanque de almacenamiento, este recibe todo el aceite
de la red de tuberías y se bombeará el fluido caliente al generador de vapor del sistema o a una
planta desalinizadora. Una válvula de tres vías permitirá el paso del aceite para su empleo una
vez que esta haya alcanzado una temperatura adecuada, caso contrario será bombeada
nuevamente en el sistema.
El problema de control para este sistema yace en el hecho de que la fuente de energía solar no
puede ser manipulada. La intensidad de la radiación solar depende de las variaciones cíclicas y
estacionales, incidencia de la nubosidad, humedad ambiental y transparencia del aire. Lo que se
pretende con el control es mantener la temperatura de salida del aceite de forma constante a
5
pesar de las variaciones y perturbaciones del sistema y que ese logre adaptarse
convenientemente a otro punto de funcionamiento.
1.4 Control Predictivo Basado en Modelo
En la actualidad las estrategias de control deben ajustarse a las múltiples posibilidades de la
industria cada vez más exigente y variable. Se procuran técnicas fiables que permitan la
operación de procesos eficientes y flexibles.
En este desarrollo de estrategias se procura el beneficio económico considerando minimizar el
coste de operación y elevando la calidad procurando hacer un mejor empleo de las variables del
proceso.
En la actualidad el objetivo de todo sistema de control consiste en intervenir en las variables
manipuladas, permitiendo un mejor funcionamiento, mejorando así aspectos económicos, de
seguridad, medioambientales y de calidad, aun a pesar de cambios en las características del
proceso (Bordóns, 2000).
La principal diferencia en las técnicas de control radica en el empleo de recurso matemático que
compromete. Estos criterios contemplan funciones objetivo dinámicas y restricciones.
Considerándose cada vez más importante tomar en cuenta incertidumbre asociada.
Una ventaja general del empleo de técnicas de Control predictivo basado en Modelo es que
acepta cualquier modelo, funciones objetivo y restricciones. Esto lo hace muy útil para la
industria. En la actualidad su implementación ha demostrado éxito en numerosas aplicaciones.
Según un informe realizado por Takatsu et al. para la Society of Instrumentation and Control
Engineering (Takatsu, et al., 1998), los principales problemas de control corresponden a la
industria de procesos, la aplicación de tecnologías avanzadas, satisfacción de los usuarios y
expectativas que se generan. Estos aspectos corresponden a las necesidades futuras de la
industria en el ámbito del control.
Luego de implementarse algunas estrategias entre los años 1989 y 1995, este informe concluye
que el empleo de técnicas avanzadas de control ha ido en crecimiento a excepción del control
adaptativo y autoajuste. Pero finalmente el empleo y satisfacción de los usuarios a encontrado en
el Control predictivo una de las mejores alternativas.
La Figura 3 procura dar idea de la expectativa que se tiene del empleo de las técnicas de control
conocidas y en desarrollo. En el gráfico, el punto de partida de la flecha es la media de todas las
respuestas a una encuesta, el extremo corresponde a la media de 15 plantas consideradas líderes
en temas de control. La flecha se interpreta como tendencia futura (Takatsu, et al., 1998). Siendo
de esta manera el PID avanzado, compensación de retardo, borroso, desacoplo y MPC, las
técnicas que se emplearán mayormente con grandes expectativas.
6
Figura 3. Expectativas y Posibilidades técnicas (Bordóns, 2000)
Como se ha visto en la Figura 3, el MPC constituye una técnica que conserva las expectativas de
los usuarios de la industria, he aquí la importancia de hallar nuevos criterios dentro de esta
técnica y el motivo del presente trabajo.
1.5 Control Adaptativo Predictivo
El control adaptativo hace referencia a técnicas aplicadas de control que permiten el auto-ajuste
(Self-tunning) de sus parámetros de funcionamiento con el fin de maximizar o minimizar el
cumplimiento de una función objetivo.
Estas técnicas llevan años empleándose exitosamente en el ámbito aeroespacial y la
petroquímica, para generar un control óptimo de procesos multivariables, permitiendo así la
mejora de la eficiencia y robustez.
El empleo del control adaptativo en conjunción con el predictivo ha arrojado buenos resultados
en aproximadamente 2 décadas de su estudio.
El control predictivo en un proceso con parámetros fijos puede deteriorarse cuando los
parámetros del proceso varían produciendo un error de modelización, en este aspecto el control
adaptativo aporta con una solución teórica y dinámica a esta problemática muy común en los
sistemas de control.
Las definiciones de Control Adaptativo pueden ser muy variadas dependiendo del punto de vista
y aplicación, sin embargo en la Figura 4 se muestra el esquema básico que nos proporciona una
idea del control adaptativo.
7
.
Figura 4. Esquema Básico de Control Adaptativo.
En este caso, existe un bloque adicional que se encarga de determinar los nuevos parámetros que
el controlador deberá tomar en cuenta. Como se observa, el Ajuste de parámetros recibe
información de la planta, señal de control, referencia y posiblemente información externa a fin
de mejorar el control adaptándolo a situaciones cambiantes.
8
9
2 Simulador en Simulink del Campo de Colectores tipo ACUREX
2.1 Modelo del Proceso
Considerando el funcionamiento básico del campo de colectores y la descripción más detallada
en (Camacho, et al., 1997), a continuación se explica de forma breve el desarrollo del modelo así
como las variables necesarias para el control mediante el simulador.
Tomando en cuenta el principio de conservación de la energía al tubo metálico y considerando el
fenómeno térmico del aceite que absorbe la energía, se ha desarrollado un modelo matemático
(Camacho, et al., 1997) con él que se permite la estimación inicial de la temperatura del fluido (f)
y del metal (m) de la tubería.
fmtamo
m
mmm TTLHTTGHDIt
TAc
1 (1)
fmt
f
ff
f
fff TTLHx
TVc
t
TAc
(2)
Symbol Descripción Unidades
t tiempo s
x longitud m
Densidad del aceite Kg m-3
c Calor específico J K-1 kg-1
A Área de sección trasversal m2
T Temperatura de salida K, °C
I Radiación solar W m-2
1H Coeficiente global de pérdida térmica W m-2 C-1
D Ancho de las superficies reflectantes m
tH Coeficiente de transmisión de calor metal-fluido W m-2 C-1
G Apertura del colector m
L Longitud del tubo lineal m
V Flujo de aceite m3 s-1
o Eficiencia geométrica -
aT Temperatura ambiente K, °C
Tabla 1: Variables empleadas en ecuaciones 1 y 2
Como el sistema se compone de varios colectores conectados en serie, algunos de ellos pueden
estar inactivos por motivos de mantenimiento, por tanto para el control se tomará en cuenta las
ecuaciones (1) y (2) solamente para las zonas activas del campo, considerando para ello el
10
número de colectores activos y no activos. La tabla 2 detalla los parámetros que se emplean en el
modelo matemático.
2.2 Simulador del Proceso en Simulink-Matlab
El simulador realizado para entorno Simulink (Camacho et al., 1993) originalmente se realizó en
lenguaje C y luego se adaptó con el empleo de archivos tipo MEX.
Se consideran para la simulación dos etapas. La primera calcula la temperatura del fluido y del
metal considerando (1) y (2), se asume un régimen estacionario. La segunda etapa considera la
energía que se transporta en el fluido.
Se emplean dos modelos para esta simulación. El modelo distribuido del campo de colectores
obtenidos mediante el empleo del principio de conservación de la energía. Además se emplea
modelos de ajustes de parámetros, los mismos que se han logrado a través de ajuste de funciones
polinomiales en función de la temperatura por el método de mínimos cuadrados.
Para simular el sistema, se emplea una realimentación de datos tomando en cuenta el manejo de
39 variables que se actualizan conforme se simula el proceso. Se consideran además datos reales
medidos el 16 de septiembre de 1991. El día de simulación se considera desde las 8h50 hrs y su
tiempo de duración es de 6 horas con 36 minutos, el tiempo de muestreo es de 39 segundos
(Berenguel, et al., 1994). La variables empleadas en el simulador aparecen en la tabla 2.
Variable Descripción tinic Tiempo inicial de simulación en segundos
dt Intervalo de integración
timer Tiempo actual de la simulación en segundos
c[15] Este vector se ha introducido para tener en cuenta varias ciscunstancias. c[0] contiene la deferencia (en segundos) entre el tiempo local y solar, c[2] contiene el numero de bucles activos (a través de los cuales el fluido circula en condiciones de operación) y c[3] es el numero de bucles cerrados (no operables debido a fallos) Estas variables son usadas en el cálculo de funciones de pérdida en el controlador de prealimentación
tesc
Tiempo global de muestreo usado para la simulación, el valor de esta variable es de 39 segundos (el mismo que se usa en la planta para propósito de control). El tiempo de muestreo usado para la adquisición de datos del entorno es 3 segundos. Este valor puede ser modificado.
qc
Es el flujo de aceite que el prealimentador demanda a la bomba, este será el valor de referencia para la bomba.
q4 Es el flujo de salida obtenido de la bomba. La bomba se simula como un sistema de segundo orden con el fin de proporcionar las pérdidas de carga como las que se producen en la bomba real.
nit Número de iteraciones realizadas en cada tiempo de muestreo
r7 Densidad del aceite (función de la temperatura)
pl2 Coeficiente global de pérdidas térmicas (función de la temperatura)
refx Reflectividad de los espejos. Este parámetro de modifica con el real obtenido en la planta del día de prueba.
11
logo Variable lógica
tin
Temperatura real de entrada del aceite. Esta variable es fundamental para propósitos de simulación. Leyendo esta variable del archivo de datos se puede tomar en cuenta una entrada transitoria (ocurre en inicio de la operación). Un archivo de un usuario puede proporcionar condiciones de entrada del aceite para simularlas.
tout Temperatura real de salida del aceite, obtenida del campo
tamb Temperatura real del ambiente (variable medida)
tref Temperatura de referencia
irr Radiación solar real medida en la planta.
ue Flujo real de aceite demandado a la bomba en las pruebas
u Flujo real de aceite obtenido desde la bomba
ff Flujo real de aceite dictado por el controlador
tiempo Hora Local hh:mm:ss
trff
Temperatura de referencia para el controlador de prealimentación
fupif Variable de control auxiliar
fupia Variable de control auxiliar
fcero Variable de control auxiliar
tasa[40] Vector de constantes del campo (ver archivo tasas.txt)
vniv[500]
Vector de secciones de aceite y metal. Los elementos entre 19 y 250 corresponden al aceite, los siguientes 250 al metal (inicializar archivo vniv.txt). Elemento vniv[102] es la salida de temperatura de la planta
bdiaju
Día Juliano usado para calcular la radiación solar correcta (la fracción de la medida global de radiación que incide directamente en el tubo).
feed Flujo demandado por el controlador de prealimentación (igual a qc)
irrcor Radiación solar corregida.
treg Referencia de temperatura demandada.
tff Valor de la variable de control si el controlador de prealimetación es usado (referencia de temperatura a el controlador de prealimentación).
Tabla 2: Variable del simulador en Simulink (Camacho, et al., 1997)
La figura 5 corresponde al esquema empleado en Simulink, se observan algunas de la variables
detalladas en la tabla anterior. Tanto el bloque FEEDFORWARD como planta, nos servirán de
base para comparar el efecto del MPC sobre este simulador, reemplazando al controlador PI.
El controlador PI, recibe la información de la referencia, salida del sistema y otras variables del
proceso y envía una temperatura trff hacia el bloque “prealimentado2” que se encuentra
conectado en serie. La función FEEDFORWARD, calcula el caudal de aceite qc necesario para
mantener la temperatura del aceite de salida tout en un nivel de referencia tref deseado
12
Figura 5: ACUREX Simulation (Camacho, et al., 1997)
Este cálculo permite beneficiarse ante las perturbaciones en la radiación solar y temperatura de
entrada del fluido.
El bloque “Plantaacurex2” calcula la temperatura final tout que alcanzará el fluido a la salida
del sistema a partir del flujo requerido a la bomba, modelo de la planta, numero de colectores
activos y no activos y características ambientales y del campo de colectores.
13
3 Control Adaptativo
Este tipo de control procura que el sistema de control automático se adapte a circunstancias variantes
de comportamiento en la dinámica de un sistema y a sus perturbaciones.
Una definición de utilidad sería que el Control Adaptativo es un tipo especial de control no lineal en el
que el estado del proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo que evolucionan a diferente
velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parámetros y por consiguiente a la
velocidad con la cual los parámetros del regulador son modificados, y la escala rápida que corresponde
a la dinámica del bucle ordinario de realimentación (Rubio & López, 1996).
Apreciamos en la Figura 6 un esquema básico de control adaptativo. Se tiene un bucle realimentado
negativamente, actúa un regulador y otro bucle donde se evalúa el funcionamiento, se compara el error
con el funcionamiento deseado y con ayuda de un mecanismo de adaptación se ajustan los parámetros
del regulador y a veces actúa de forma directa sobre la señal de control. Puede además existir un tercer
bucle con la tarea de supervisar el desempeño de los dos bucles anteriores
Figura 6: Configuración básica de Control Adaptativo (Rubio & López, 1996)
Existen algunos tipos importantes de control adaptativo en bucle abierto, sin embargo en este trabajo
solamente se revisará los conceptos y definiciones más próximas a la aplicación.
Existen dos aproximaciones de solución al problema de control adaptativo, MRAC corresponde a un
control adaptativo con modelo de referencia y STR como un regulador adaptativo autoajustable,
procuran un control óptimo sujeto a un controlador y obteniendo información del proceso y sus
señales.
La alternativa que es conveniente para nuestro caso es que el STR se adapta a cualquier caso y en
particular para perturbaciones no medibles.
14
3.1 Reguladores Autoajustables
La Figura 7 presenta un diagrama de bloques para este tipo de regulador y se distinguen tres partes
fundamentales.
- Algoritmo recursivo de estimación de parámetros
- Mecanismo de adaptación que desarrolla la tarea de diseño del regulador
- Regulador con parámetros ajustables
El objeto de esta estructura es la separación de las tareas de control e identificación, se procura de esta
forma suponer parámetros conocidos y después sustituirlos por sus estimados.
Figura 7: Esquema del regulador autoajustable-STR (Rubio & López, 1996)
Esta idea se puede implementar en varios problemas de control no estocásticos. Combinando con
distintos controladores e identificadores se puede dar lugar a una variedad de reguladores
autoajustables.
15
4 Trabajos Preliminares de Control en el Campo ACUREX
En la plataforma Solar de Almería se han aplicado varias técnicas de control en los últimos 30
años. En este campo de colectores se han probado esquemas en los que se incorpora de forma
explícita un controlador por adelantado para cancelación de perturbaciones basado en un
balance energético de estado estacionario (Rubio, et al., 2006).
Estos sistemas de colectores solares, debido a que su fuente de energía es intermitente, necesitan
métodos más sofisticados que el control clásico. Por ello muchos grupos de investigación ha
aportado en el mejoramiento del control de este tipo de plantas.
El campo ACUREX, está constituido por colectores cilíndrico parabólicos con seguimiento del
sol en un solo eje. Es un arreglo de 20 filas de colectores, las cuales forman 10 lazos paralelos.
En total existen 480 módulos orientados de este a oeste y la superficie total de espejos es 2674
m2. Se los puede apreciar en la Figura .
Los tubos horizontales de la figura son los conductos por donde se transporta aceite térmico,
este aceite proviene de un tanque de almacenamiento. La temperatura que transporta el fluido es
empleada principalmente en turbinas o plantas desalinizadoras.
Figura 8. Campo de colectores ACUREX (Camacho, et al., 1997)
Más información y detalles del modelo dinámico del campo pueden ser obtenidos en el reporte
interno correspondiente al simulador del campo ACUREX (Camacho, et al., 1997).
A continuación se mencionarán algunas técnicas aplicadas, algunas de las cuales han
predominado en la mayoría de los ensayos como es el caso del Control por Prealimentación,
control PID y otras técnicas empleadas basadas en estas dos antes mencionadas.
4.1 Control en Adelanto
Considerando el modelo de parámetros concentrados del campo, se tiene, para régimen
permanente la ecuación para el flujo de aceite en función de la temperatura de referencia.
irp
lo
TTPc
TaTmHGIV
16
Esta anterior ecuación es aproximada por
ir TT
KGIKV
21
Para estas ecuaciones tenemos:
rT Temperatura de referencia
iT Temperatura de entrada
o Reflectancia
I Irradiancia efectiva
155,93.0 21 KK Constantes determinadas experimentalmente (Rubio & López, 1996).
La estructura de la Figura ha demostrado ser efectiva para la mayoría de ensayos en la planta
solar y se han probado en numerosas estrategias de control (Rubio, et al., 2006).
Figura 9. Estructura de control por compensación Serie
Cabe mencionar que este tipo de control se ha preservado en el simulador y en las técnicas
actuales debido a que preserva la validez del modelo del sistema asumido en el algoritmo de
control adaptativo autoajustable (Rubio, et al., 2006).
4.2 Controlador PID
Tomado en cuenta un retardo variable en el flujo de entrada y suponiendo que le modelo toma la
forma dkbuky )(
En donde d es un retardo en períodos de muestreo y b es la ganancia del sistema, el controlador
que resulta por control en tiempo mínimo, tiene la expresión (Rubio & López, 1996).
bkedkuku /)(
Se ha utilizado un regulador PI para que tenga la misma respuesta de tal manera que queda
17
1)( 1 keqkeqdkuku o
En donde: ddqqbq oo /2,2/1 1
Este controlador ha demostrado (Isermann, 1981) ser menos sensible al error en la exactitud del
retardo. Aplicar este controlador PI es más conveniente que el PID, debido a las características
del proceso (Figura 10 y 11).
.
Figura 10. Respuesta con Regulador PI de parámetros Constantes. Temperatura de
salida (Rubio, et al., 2006)
Figura 11. Respuesta con Regulador PI de parámetros Constantes. Irradiancia y Caudal (Rubio, et al., 2006)
18
4.3 Varias Técnicas aplicadas en el campo ACUREX
Son varias las técnicas de control aplicadas, una de ellas y a partir de los dos controladores
anteriores es la de Controlador PI por Asignación de Polos (Berenguel, et al., 1997), que
plantea controladores sencillos utilizando control adaptativo.
Se ha empleado un Controlador Autoajustable (Rubio, et al., 2006) que considera una
asignación de polos basada en la técnica anteriormente descrita. Se ha tomado en cuenta un PID
adaptativo, el mismo que calcula y adapta los parámetros de la función de transferencia del
controlador del tipo.
sT
sTKsG d
i
pidpid
11)(
Se ha tomado en cuenta el empleo del Control Predictivo Generalizado (GPC) permitiendo
reducir la complejidad matemática, tratándose además de un método adaptativo que obtiene una
ley de control de pocos parámetros, calculados para el rango de interés deseado.
Figura 12. PI fijo, PID Adaptativo y GPC adaptativo (Rubio, et al., 2006)
La Figura , presenta los resultados obtenidos para algunas de estas técnicas antes mencionadas.
Se observa que el PI fijo responde bien solamente para el rango en el que fue diseñado, mientras
que el GPC responde bien para todo rango de operación.
Estos criterios se han empleado en la aplicación de controladores tipo PID borrosos,
modificando los parámetros del controlador en función de reglas borrosas. Algunos de estos
ejemplos se pueden observar en trabajo seminal (Rubio et al., 1995), (Luk et al., 1997;
19
Berenguel et al., 1997; Gordillo et al., Camacho et al., 1997a; Berenguel et al., 1999 y Flores et
al., 2005). Existen trabajos realizados basados en la aproximación usando lingüísticas (Juuso et
al., 1997; Juuso et al., 1998a,b; Juuso, 1999; Oksanen y Juuso, 1999), aquí en vez de usar reglas
borrosas se ha empleado ecuaciones lingüísticas, base para el diseño de sistemas no-lineales.
4.4 Otras Estrategias de Modelado y Control
Los modelos anteriores han sido obtenidos mediante balances básicos de masa, energía y
momento o bien a partir de ensayos realizados en la planta a manera de curvas de reacción.
Los Modelos de bajo orden se han utilizado principalmente para sistemas de control adaptativo
(Camacho, et al., 1992), (Camacho & Berenguel, 1994a), (Camacho & Berenguel, 1997),
(Normey-Rico, et al., 1998), (Pérez de la Parte, et al., 2006).
Los modelos de Alto orden en cambio se han empleado en controladores con ajuste por tabla de
ganancias, permitiendo tener en cuenta las características resonantes del campo solar (Camacho
& Berenguel, 1994a), (Camacho, et al., 1994b), (Camacho, et al., 1997b), (Meaburn & Hughes,
1994)(Pickhardt, 1998), (Rato, et al., 1997b), (Nenciari & Mosca, 1998), (Johansen, et al.,
2000), (Pickhardt, 2000b).
Mediante redes neuronales se desarrollan la mayoría de modelos no lineales de caja negra.
Luego de haber obtenido buenos resultados en la obtención de un modelo que determine la
respuesta libre para utilizar en un GPC (Arahal, et al., 1997), (Arahal, et al., 1998a), (Arahal, et
al., 1998b), (Berenguel, et al., 1998).
Existen gracias al desarrollo anterior, una serie de aplicaciones que permiten la obtención de
modelos no lineales para la planta solar alguno entre ellos (Pereira & Dourado, 2002a),
(Henriques, et al., 2002), (Sbarciog, et al., 2004), (Wyns, et al., 2004), (Ionescu, et al., 2004).
Las técnicas de Control Borroso procuran tomar en cuenta las discrepancias entre el modelo y el
proceso real, para ello aplica ciertos principios y métodos de utilidad. Existen varias técnicas
para el diseño en bucle cerrado de un controlador con una aceptable robustez, para esta planta
solar analizada se puede revisar los trabajos de (Camacho & Berenguel, 1997), (Pérez de la
Parte, et al., 2006). También existe una técnica de control óptimo robusto LQG/LTR (Rubio, et
al., 1996).
Se ha empleado también para esta planta una técnica denominada QFT (Cirre, et al., 2003) Se
ha analizado la respuesta en frecuencia del proceso en distintos puntos de operación simulando
sobre un modelo no lineal del campo (Berenguel, et al., 1994). En el diseño del controlador QFT
se considera explícitamente la incertidumbre del proceso como término de compensación en
adelanto, se logra un conjunto de modelos del proceso de forma que el controlador trabaja para
un conjunto de plantas.
Se ha diseñado además un controlador basado en la teoría de control H∞ se ha probado
exitosamente en la planta (Ortega, et al., 1997). En este trabajo se asegura un margen de
20
estabilidad grande en la forma de una norma de las perturbaciones y utiliza un controlador por
adelanto en serie.
Considerando las aproximaciones de control predictivo, borroso o neuronal, se han desarrollado
esquemas de control predictivo no lineal (Camacho & Berenguel, 1994b), (Arahal, et al., 1997),
(Arahal, et al., 1998a), (Arahal, et al., 1998b), (Berenguel, et al., 1997b), (Pickhardt & Silva,
1998), (Berenguel, et al., 1998), (Pickhardt, 2000a), (Silva, et al., 2003a), (Jalili-Kharaajoo &
Besharati, 2003), (Gil, et al., 2002a), (Gil, et al., 2002b).
Se han aplicado, con buenos resultados, esquemas de control no-lineal basados en técnicas de
linealización por realimentación, estas explotan explícitamente la estructura bilineal de las
ecuaciones que describen la dinámica del sistema apareciendo productos de la variable de
control y perturbaciones por la temperatura de salida del proceso. Se ha desarrollado algunos
esquemas de control basados en esta idea (Barão, 2000), (Barão, et al., 2002), (Johansen &
Storaa, 2002), (Silva, et al., 2003b), (Igreja, et al., 2003), (Cirre, et al., 2005)(Henriques, et al.,
2002).
4.4.1 Otras Actividades
Se ha combinado la detección temprana de fallos con estrategias de control tolerante a fallos,
esta combinación ha llamado la atención de los investigadores del área de control de plantas
solares. Se ha analizado el comportamiento de controladores predictivos basados en modelo en
presencia de fallos en el actuador, sensores y parámetros del sistema (Gil, et al., 2003). En
trabajos posteriores se incorpora un módulo de diagnóstico de fallos y un sistema supervisor
para detectar, identificar y acomodar este tipo de fallos (Cardoso, et al., 2003), (Cardoso, et al.,
2004)
Se desarrollan además trabajos en el ámbito de la aplicación de técnicas de monitorización y
minería de datos con predicción de futuros fallos en el sistema (Maciejewski, et al., 2004).
21
5 Formulación General del Control Predictivo Basado en modelo
5.1 Estrategia de Control Predictivo
Los controladores predictivos MPC poseen una estrategia que se representa en la Figura .
Figura 13. Estrategia MPC.
Los controladores pertenecientes a la familia MPC se caracterizan por la siguiente estrategia
(Camacho & Bordóns, 2004):
Las salidas futuras para un horizonte determinado N (horizonte de predicción), se predicen para
cada instante t utilizando el modelo del proceso. Estas predicciones tkty | para Nk ...1
dependen de los valores conocidos hasta el instante t (entradas y salidas conocidas) y de las
señales de control tktu | , 1....0 Nk que serán calculadas y enviadas al sistema.
La secuencia de señales de control futuras se obtiene minimizando un criterio para mantener al
proceso lo más cerca posible de la trayectoria de referencia kt . EL criterio a minimizar es
de forma cuadrática del error entre la salida predicha y la trayectoria de referencias futuras. Se
incluye muchas veces el esfuerzo de control dentro de la función objetivo. La solución explícita
se puede obtener cuando el criterio es cuadrático y el modelo lineal; en caso contrario se
empleará un método numérico para buscar la solución.
La señal de control ttu | se envía al proceso mientras que el resto de las señales calculadas no
se consideran, debido a que en el siguiente instante de muestreo 1ty ya es conocida y los
pasos anteriores se repiten con este nuevo valor. Por esta razón 1|1 ttu se calcula con
información diferente y en principio será también diferente de ttu |1 . Para la
implementación del control predictivo se requiere una estructura básica (Figura ). A partir de las
señales de entradas y salidas conocidas, y mediante un modelo, se predice la evolución de la
salida o estado del proceso. Mediante el optimizador se calculan las acciones de control futuras,
considerando la función de coste y posibles restricciones.
22
Figura 14. Estructura básica del MPC
Es de mucha importancia elegir un modelo tal que sea capaz de capturar la dinámica del proceso
que permita la precisa evolución del sistema, y a la vez de simple comprensión e
implementación. En esta diferenciación se basan las distintas metodologías del control
predictivo.
El optimizador es también fundamental ya que permite las acciones de control a aplicar, si la
función de coste es cuadrática, el modelo lineal y no existen restricciones, se puede obtener una
solución explícita. De no serlo se acude a un algoritmo numérico de optimización (requiere
mayor costo computacional)
Entre mayor número de variables se maneje, mayor será el problema resultante, también se toma
en cuenta el horizonte de control y predicción y número de restricciones. Generalmente
problemas de optimización son relativamente sencillos.
La estrategia de control predictivo se asemeja a la estrategia de un hombre al conducir un
automóvil. El conductor conoce la trayectoria deseada para un horizonte de control finito,
dependiendo del modelo (mental) del automóvil, decide la siguiente acción (acelerar, frenar,
girar, marchas) a fin de seguir su trayectoria. Solamente la primera acción de control la realiza
el conductor y el procedimiento continúa así para los siguientes instantes, aquí se emplea el
concepto de horizonte deslizante.
5.2 Formulación del Problema
Los criterios de la sección anterior muestran la solución genérica de resolver el problema MPC,
que se obtiene minimizando la función de coste haciendo uso del modelo del sistema para asi
calcular las predicciones.
Se puede trabajar en tres tipos de modelo que son: función de transferencia, modelos de
convolución y modelo de estado de espacios. Se trabajara con el uso del modelo en estado de
espacios.
23
5.2.1 Modelo en el Espacio de Estados
Este modelo o descripción interna, puede usarse para problemas monovariables como
multivariables y se puede extender fácilmente al caso no lineal.
Para capturar la dinámica del proceso se emplean las siguientes ecuaciones:
tCxty
tButAxtx
1
(10)
Para el caso multivariable, se tiene que tu y ty son de dimensiones m y n
respectivamente, tx es el vector de estados . Sin embargo y para simplificar la explicación, se
tendrá presente el caso monovariable en el que tu y ty son escalares.
Es posible usar un modelo incremental considerando como variable de entrada el incremento de
la señal de control tu en lugar de tu . Se tendrá en cuenta que 1 tututu .
Considerando lo anterior y usando (10) se obtiene la siguiente representación:
10
10
1
tu
txCty
tuI
B
tu
tx
I
BA
tu
tx
Se tiene que el vector de estados es Ttutxtx 1 de donde el modelo incremental
sería:
txQty
tuNtxMtx
1
(11)
La relación entre (M, N, Q) y las matrices de la forma no incremental (A, B, C) se derivan
combinando (10) y (11)
Para minimizar la función objetivo se calculará las predicciones a lo largo del horizonte. Para el
caso de modelo incremental, con el empleo de (11) se da lugar a:
1
0
1ˆˆj
i
iji ituNQMtxQMjty
Debido a que las predicciones necesitan una estimación insesgada del vector de estados tx . Si
este no es accesible será necesario un observador que calculará la estimación por medio de
tym siendo esta la salida medida.
1|1|ˆ|ˆ ttytyKttxttx m
Si existen perturbaciones en forma de ruido blanco, que afectan a la salida y al proceso con
matrices de covarianza conocidas, este observador se convierte en un filtro de Kalman (Aström
24
& Wittermark, 1984), La ganancia K se calcula resolviendo una ecuación de Riccati. Las
predicciones se dan mediante:
1
0
1
1
0
12
2
2
22 ˆ
ˆ
ˆ
|ˆ
|2ˆ|1ˆ
N
i
iNN
i
i
ituNQMtxQM
ituNQMtxQM
tuQNtxQM
tNty
tty
tty
y
De forma vectorial se expresa como
HuF txy ˆ (12)
En donde tenemos que el vector de incrementos de control futuro sera
TuNtututu 11 u
H, es una matriz triangular inferior compuesta por bloques cuyos elementos no nulos toma en
valor
NQMji
ij
H
Siendo la matriz F la siguiente:
2
2
NQM
QM
QM
F
La expresión (12) tiene dos términos, el primero depende el estado actual por tanto es conocido
para el instante t . El segundo término depende de las acciones de control futuras, estas son las
variables de decisión que serán calculadas. La secuencia de control u se obtiene minimizando
la función objetivo. Siendo 1j y j , la función sería:
uuFHuF TTwtxwtxJ ˆˆHu
Si no hay restricciones, la solución analítica que genera el óptimo es:
txwu TT ˆ1
FHIHH
Solamente el primer elemento tu de la secuencia será considerado, y se repetirán los
cálculos en el siguiente período de muestreo. Como la ley de control depende de tx , será
necesario un observador.
La secuencia óptima de control es generada por una realimentación lineal del vector de estado
donde la matriz de ganancia se calcula mediante la resolución de una ecuación de Riccati.
25
Empleando el modelo en espacio de estados de (10), Las predicciones se calculan de forma
ligeramente diferentes, como se muestra en (Maciejowski, 2001). Sea cual sea el modelo usado,
la ley de control es una realimentación del vector de estado y necesita observador.
5.2.2 Perturbaciones Medibles
Es típico observar en los procesos, perturbaciones externas provocadas por cambios en las
variables que se pueden medir. Para el caso de una planta solar, el patrón de irradiación es
aleatorio y difícil de reproducir de un día a otro, sin embargo esta variable puede ser medida en
la planta. Se puede considerar estas perturbaciones de forma explícita en la determinación del
MPC.
Si se conoce el efecto de las perturbaciones en la salida del sistema se las puede incluir en las
predicciones. Se añade de esta manera acción Feedforward en los controladores predictivos. Las
perturbaciones medibles se pueden incluir fácilmente la predicción considerándolas como
entradas en el sistema.
Si el sistema es lineal, empleando el principio de superposición permite el cálculo de las
predicciones de la salida como la suma del efecto de ambas entradas: la variable manipulable y
la perturbación medible. Sea cual fuere el controlador predictivo empleado, la predicción será:
ddu yyy fdDfGu ˆˆˆ
En donde se tiene que:
dy Contribución de la perturbación medible a la salida del sistema
D Matriz similar a G , contiene coeficientes de la respuesta del sistema a un escalón en la perturbación.
d vector de incrementos en la perturbación
df parte de la respuesta que no depende de la perturbación
dD Depende de las perturbaciones futuras. Si se relacionan con la carga, las perturbaciones
futuras son conocidas o se puede predecir mediante tendencias u otros medios.
En la mayoría de los casos se considera que las futuras perturbaciones de carga van a ser
constantes durante el horizonte e iguales al último valor medido, Así tdjtd entonces
0 jtd y desaparece el segundo término de esta ecuación.
5.2.3 Restricciones en Control Predictivo
En explicaciones anteriores se han abordado señales de carácter infinito, sin embargo en la
realidad eso no suele presentarse. Siempre existirán restricciones en los procesos, por ejemplo
en actuadores, en velocidades de movimiento, en aperturas de válvulas de control, estas últimas
se limitan por la posición de su cierre o apertura total.
26
Las restricciones se aplican por razones de seguridad o constructivas, por ejemplo el nivel en
tanques o caudales de tuberías o presión en depósitos. También por beneficios económicos se
puede situar el punto de operación del proceso en niveles deseados.
El problema se resuelve calculando la señal de control tu y aplicarla al proceso. Si esta señal
viola las restricciones, se satura al límite bien por el programa de control que vigila estos niveles
o por restricción de un actuador que no soporta aquel limite.
Figura 15. Restricciones en la señal de control (Camacho & Bordóns, 2004)
El principal objetivo del control predictivo entonces es, calcular la mejor señal de control
posible optimizando un índice de funcionamiento que no se cumple. Se considerará los casos de
violación de restricciones de la Figura 15, que corresponde a un controlador con horizonte de
control de dos. La Figura (a) representa el caso cuando maxutu , en este caso lo normal
sería aplicar maxu al proceso en vez de cu que es el verdadero mínimo considerando
restricciones. tu en la Figura b no viola las restricciones y se aplicaría al sistema en lugar de
la señal cu .
No considerar restricciones en las variables manipuladas podría generar valores mayores de la
función objetivo teniendo peores resultados. Estas variables pueden ser manipuladas por el
programa de control o actuadores.
Si bien las variable manipulables las podemos saturar a voluntad, las restricciones en variables
del proceso pueden darse debido a acciones tomadas previamente. Una ventaja del control
predictivo es la anticipación de la violación de restricciones.
Las restricciones sobre las variables manipuladas, velocidad de cambio de las variables
manipuladas y variables de proceso se expresan de la siguiente forma:
27
ttytyty
tututuu
tUtuU
1
La ultima restricción del conjunto fuerza a la variable de salida a seguir una trayectoria dentro
de una banda (trayectoria nominal más banda de tolerancia).
En ocasiones, el estado final del proceso es forzado a alcanzar un conjunto terminal con el fin de
satisfacer condiciones de operación o de estabilidad. El conjunto terminal induce un conjunto de
restricciones sobre el vector de acciones de control (Camacho & Bordóns, 2004).
5.2.4 Forma General de las Restricciones
La mayoría de restricciones pueden usar la siguiente descripción:
txVrRu (13)
En donde R , r , y V son matrices que dependen de parámetros del proceso y de sus límites.
Solamente se calcularán cuando los parámetros o límites varíen.
txV depende del estado del proceso y se recalculará en cada instante de muestreo. El
problema completo se denomina problema de programación cuadrática (QP) y toma la forma:
02
1min fbuHuu T
u (14)
txas VrRu :. (15)
No existe solución explicita para este problema excepto para el caso de MPC sin restricciones.
Por tanto se deberá aplicar algún algoritmo numérico. A pesar de la eficiencia de los algoritmos
QP, para soluciones con restricciones es mucho más compleja.
5.2.5 Optimización y restricciones
Para implementar un controlador predictivo primeramente se debe encontrar un modelo del
sistema, esto se logra con un conjunto de pruebas del proceso junto con perturbaciones de las
condiciones normales de operación. Los equipos de control son computadores potentes y
software de control más costosos.
La rentabilidad que el control predictivo aporta reduce los costos de operación aumentando la
producción y calidad. Este éxito se da ya que se opera optimizando funciones de costo y
teniendo en cuenta las restricciones explícitamente, permitiendo (Camacho & Bordóns, 2004):
Optimiza el punto de operación
Optimizar transiciones del proceso de un punto a otro.
Minimizar la varianza de operación del proceso. Varianzas pequeñas aumenta la calidad
y permite operar cerca de las restricciones, acercándose al óptimo.
28
La consideración explícita de las restricciones permite eliminar o al menos reducir el
número de violaciones de restricciones y de paradas de emergencia operando el proceso
más cerca del óptimo.
29
6 Diseño del Controlador MPC
Para el desarrollo del controlador es importante conocer el modelo matemático del sistema, sin
embargo, el modelo que se tomara en cuenta será la unión de los modelos tanto del flujo de
Aceite como de la planta ACUREX, así como modelos estimados mediante el empleo de un
identificador de tipo N4SID, el mismo que arrojará un modelo linealizado del sistema, lo que
simplifica en buena manera el desarrollo de la simulación.
Para la identificación se tomará en cuenta las entradas y salidas del sistema, Matlab posee este
identificador como función lista para emplearse.
6.1 Modelo Matemático para el Controlador
Se empleará para la simulación el modelo matemático combinado del cálculo del flujo de aceite
y de la planta ACUREX. El modelo del flujo de aceite (Prealimentado) cuyo distintivo es v , se
expone a continuación.
nvv
o
amb
i
n
v
v
nv
v
n eK
T
T
T
E
BXAX
1
(16)
nv
v
nvn eXCV 11 (17)
Se presenta además el modelo para la planta. Como se puede observar este modelo carece de To,
sus parámetros se identifican con la letra p.
npp
n
amb
i
n
p
p
np
p
n eK
V
T
T
E
BXAX
1
1
(18)
np
p
npf eXCnT (19)
Con los modelos anteriores (16), (17), (18), y (19), se realiza la combinación a fin de obtener un
solo modelo y trabajar en el y obtener el diseño del controlador.
neKneKBXnAB
T
T
T
E
BBXAX ppvp
v
p
o
amb
i
n
p
p
np
p
n
1
(20)
30
6.2 Métodos de Subespacio para identificación de Sistemas Dinámicos N4SID
El proceso de identificación permite obtener un modelo matemático a partir de mediciones
sobre el sistema. Existe el método de subespacio denominado 4SID (Subspace-based State
System IDentification Methods). Empleando los datos de entrada y salida del sistema, esta
función de Matlab nos proporciona un modelo identificado lineal del modelo.
El coste computacional es aceptable asi como su buena aproximación del comportamiento,
presenta buenos beneficios en tiempos de simulación. El modelo que este método representa es
el siguiente:
tetDutCxty
tKetButAxtx
En donde A, B, C y D son matrices de espacio de estado. K es la matriz de perturbación. tu
es la entrada del sistema, ty es la salida, tx es el vector de estados de nx estados, ty es
la perturbación. Se puede obtener más información en las funciones de Matlab en donde se
especifican sus múltiples variantes y consideraciones.
6.3 Función de Coste.
Para el presente diseño se tomara en cuenta la función de coste siguiente.
20
2
0 )()()()( uUtRtytY
Sujeta a: 12)(2 tU
300)( tYTin
Considerando la anterior función de coste, y tomando las variables que se han de emplear en la
simulación se tendrá la siguiente función de coste.
22ssUURyrJ
En donde se tendrán en cuenta las siguientes variables en su desarrollo:
maxu , minu corresponden a las entradas de las restricciones
rref , serán la referencia de la trayectoria
ssU es la entrada en estado estacionario
nuny, son el horizonte de predicción y de control respectivamente
R es el peso de la función J
31
7 Implementación del Controlador Predictivo
En el presente trabajo y a fin de buscar alternativas de solución, se ha implementado el
controlador predictivo en tres situaciones que podrían ser de utilidad o de base para desarrollos
futuros.
Se ha realizado la combinación matemática del Bloque Prealimentado y Planta, con ese modelo
se ha diseñado el controlador predictivo.
El segundo caso es la simulación del sistema con MPC y el empleo de un identificador para
estimar un modelo fijo de los bloques Prealimentado y Planta y emplearlo en el control.
El tercer caso corresponde al identificador anterior colocado en línea en la simulación que
permitirá estimar los parámetros del modelo con forme este evoluciona y ajustar asi el
controlador, siendo este un caso de control adaptativo en cierto grado.
7.1 Control Empleando Modelo Matemático
Considerando el modelo matemático (20), se ha implementado en el simulador el controlador
predictivo. La Figura 16, muestra el esquema empleado en Simulink para el control. Se observa
el reemplazo del bloque controlador PI. En Matlab se han creado algunas funciones que han
sido empleadas para adaptarlas a las funciones del simulador.
Se alimentan los bloques de forma externa a fin de individualizar los parámetros principales
como son IRR, T_in, T_AMB, T_REF. La función que obtiene la radiación corregida se la
coloca de manera inmediata a la Irradiación para luego alimentar a los bloques, esta función
antes pertenecía al bloque prealimentado2.
Figura 16. Simulador MPC (Modelo Matemático y Est. fijo)
32
Los valores obtenidos para alimentar los bloques han sido extraídos de la base de datos del
fichero SA910916.lst, aporte del reporte interno del simulador (Camacho, et al., 1997).
7.2 Control Con Modelo Fijo
Con la ayuda del identificador N4SID, se ha estimado un modelo en espacio de estados que se
emplea en el diseño del controlador. La Figura 16 también es válida para este caso en vista de
que usa la misma estructura y consideraciones. Lo único en lo que varían es en que para este
simulador no se emplea el modelo matemático para el funcionamiento del controlador.
7.3 Control Con Identificador Online
En esta vez se ha colocado el identificador en línea con el sistema de modo que en cada
iteración el modelo del sistema estimará sus parámetros, ajustando a su vez el controlador con la
nueva información. La Figura 17 corresponde a esta implementación.
Figura 17. Simulador MPC (Identificador Online)
Con ayuda de estas tres simulaciones se podrá compara la respuesta a fin de general criterios y
recomendaciones para futuros desarrollos en control de este tipo de campos mediante control
predictivo.
33
8 Resultados Obtenidos
Se ha considerado en las simulaciones siguientes, el hecho de que, si bien los datos
corresponden desde las 8h50 en adelante, el sistema se toma un tiempo de 1h30 en responder de
forma adecuada, por eso se ha restringido los gráficos desde las 10h30 hasta las 15h00, tiempo
en el que se puede visualizar la mayor tendencia del comportamiento de la respuesta el sistema
8.1 MPC con Modelo Matemático
Los datos empleados en las simulaciones se obtienen del fichero del simulador SA910916.lst,
que proporciona los valores de Irradiación y Radiación Corregida, estos parámetros se
presentan en la Figura 18, se observa que la radiación corregida logra mejorar el
comportamiento irregular de la radiación directa. Si bien esta no se aprovecha del todo al menos
contribuye con un valor más estable para la simulación.
Figura 18. Radiación Solar y Radiación corregida
La figura 19 muestra la referencia del sistema, la temperatura de entrada y la temperatura de
salida del aceite. Se observa en línea verde un comportamiento irregular de la temperatura que
lo proporciona el controlador haciendo uso del modelo matemático. La salida en línea roja si
bien sigue adecuadamente la referencia, presenta un comportamiento oscilatorio en todo el
tiempo en una banda de +-4 °C. Se observa que el tiempo de establecimiento es aceptable
demorándose aproximadamente 12 minutos en alcanzar la banda antes citada.
9 10 11 12 13 14 15200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Tiempo (hora local)
Energ
ía S
ola
r (W
/m2)
Radiación Solar
Radiación Solar Corregida
34
Figura 19. Temperatura de entrada y salida del sistema (modelo matemático)
8.2 MPC Con Modelo Fijo Estimado
La figura 20 muestra la referencia del sistema, la temperatura de entrada y la temperatura de
salida del aceite cuando se ha empleado el modelo estimado fijo con el controlador MPC. Se
observa en línea verde un comportamiento irregular, menor al caso anterior. La salida en línea
roja sigue adecuadamente la referencia hasta superar los 190° en donde el comportamiento
genera un offset que va incrementando y deteriorando el comportamiento de la salida. Se
observa que se ha reducido el comportamiento oscilatorio. Este offset generado necesitaría de
alguna acción integral para mejorar su desempeño en caso de emplearse este método en futuros
controles.
Figura 20. Temperatura de entrada y salida del sistema (MPC modelo fijo)
9 10 11 12 13 14 15140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
Tiempo (hora local)
Tem
pera
tura
del A
ceite (
°C)
Referencia
Temperatura de entrada
Temperatura de Salida
9 10 11 12 13 14 15140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
Tiempo (hora local)
Tem
pera
tura
del A
ceite (
°C)
Referencia
Temperatura de entrada
Temperatura de Salida
35
8.3 MPC Con Identificador Online
El controlador MPC se ajusta el modelo que emplea para el control mediante el identificador en
línea. La figura 21 presenta la evolución de los parámetros del sistema con el tiempo. Se
representan los coeficientes A, B y K que corresponden al modelo que se actualizará en el
controlador. Se aprecia la estimación inicial en línea verde como referencia de su
comportamiento.
Figura 21. Evolución de los Parámetros de Identificación Online
Se aprecia la entrada y salida de la temperatura en el sistema (Figura 22). Se observa un
comportamiento mas oscilante que en el caso anterior y se ha afectado con un mayor offset. En
lo que se ha mejorado es en el tiempo de establecimiento en el tramo en el que el seguimiento es
aceptable. Al inicio de la simulación el comportamiento es muy variable y no estabiliza con
facilidad el comportamiento cuando su límite inferior es de 2 l/s. por lo que se le ha dado un
límite de 1.41. Esto en la simulación puede darse, sin embargo tratándose de un límite físico en
el sistema, esto no podría predecir la correcta evolución en funcionamiento. Este caso de
identificación online, debe ir acompañado de otra técnica de control que corrija el offset como
es el caso de un efecto integral.
En los tres casos vistos anteriormente se evidencia que al sobrepasar la temperatura de 190°,
posiblemente algún coeficiente empleado no este determinando con exactitud el
comportamiento correcto del sistema. Debería posteriormente comprobarse con otra técnica y el
empleo del mismo simulador.
0 100 200 300 400 5000.9
1
1.1
Pará
metr
o A
0 100 200 300 400 500-0.05
0
0.05
0.1
Pará
metr
o B
0 100 200 300 400 500
-2
-1
0
1
Pará
metr
o K
A estimado
A inicial
B estimado
B inicial
K estimado
K inicial
36
Figura 22. Temperatura de entrada y salida (Identificación Online)
8.4 Estudio Comparativo
La Figura 23 muestra el comportamiento de las cuatro situaciones, primero el PI en línea azul, el
MPC con empleo del modelo matemático (rojo), el MPC con modelo estimado fijo con línea
negra y el MPC con identificador online con línea de color cyan.
Figura 23. Respuestas del Sistema con distintos métodos.
EL controlador PI que originalmente llevaba el simulador, tenía un tiempo largo de
establecimiento y un ligero offset en algunos puntos, se tarda en estabilizar un tiempo no menor
a 40 minutos en los escalones.
Con respecto a la estabilidad se puede apreciar que el MPC con modelo fijo es menos
oscilatorio y estable aunque a mayor temperatura lo deteriora un offset.
10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
Tiempo (hora local)
Tem
pera
tura
del
Ace
ite (°
C)
Referencia
Temperatura de entrada
Temperatura de Salida
11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15140
150
160
170
180
190
200
210
220
tiempo(hora local)
Tem
pera
tura
del A
ceite(°
C)
Referencia
Controlador PI
MPC Modelo Matemático
MPC fijo
MPC ID Online
37
Con respecto al Offset se aprecia que el identificado online es el más afectado y esto puede
deberse a que los dos lazos, el realimentado como el de actualización de parámetros
evolucionan al mismo tiempo, lo cual no beneficia directamente el control.
El empleo del modelo matemático exige un mejor ajuste en el modelo lo que permitiría
disminuir el comportamiento oscilatorio que presenta en la simulación. Su seguimiento es
adecuado pero la banda de oscilación podría no ser de gran ayuda en su aplicabilidad. Se
evidencia el offset ligero al igual que con los otros métodos aplicados.
El comportamiento del caudal se observa en la Figura 24, Se puede observar el comportamiento
de método empleado. Solamente en el caso del MPC Online, se disparan los niveles,
irregularizando su comportamiento para límites menores a 2 l/s.
Figura 24. Flujo de Aceite con distintos métodos.
El controlador PI con el MPC y modelo matemático tienen un comportamiento más próximo en
la exigencia del flujo. Empleando el modelo estimado, se observa la disminución del flujo. El
empleo del identificador online afecta notoriamente el comportamiento del flujo al inicio de la
simulación y esto debe tratarse con cuidado ya que podría afectar en la seguridad del sistema de
apertura y cierre de válvulas en el sistema. Se puede considerar que mientras mejor es el
seguimiento menor flujo es requerido para alcanzar los niveles deseados. En este aspecto el
método de modelo fijo sería más adecuado para el sistema tanto en seguimiento como en
tratamiento del flujo.
9 10 11 12 13 14 15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
tiempo(hora local)
flujo
de a
ceite (
l/s)
Controlador PI
MPC modelo Matemático
MPC fijo
MPC ID Online
38
39
9 Conclusiones
- Como se ha podido observar el empleo del control predictivo es una técnica que se
adapta a la variedad de modelos permitiendo la solución de elevado número de
problemas de control. En este caso lo hizo a pesar de que la fuente de energía no es
regulable e intermitente, aun así se logra solucionar este tipo de sistemas. He ahí el
crecimiento de su expectativa en el ámbito industrial.
- El empleo del simulador permite concluir de mejor manera las técnicas aplicadas y
compararlas basado en el hecho de que las condiciones de radiación para la planta no
son reproducibles de un día para el otro, el simulador permite mediante su diseño
implementar nuevas técnicas de control siendo de mucha utilidad académica
- Según se observa, el cambio en el punto de funcionamiento genera variación en el
modelo, los datos del simulador no permite compararlos con otros funcionamientos en
distintos puntos de operación, sería de utilidad tener más datos de cambios en el punto
de referencia para concluir como varía el sistema y la verdadera razón de los offset
generados en las respuestas.
- El cambio en el punto de operación influencia de manera directa sobre el
comportamiento del sistema, así el PI mejora su comportamiento cuando el flujo bordea
los 8 l/s, mientras que el controlador predictivo mejora su seguimiento cuando la
temperatura no ha superado los 190° puede considerarse que algún coeficiente en el
modelo sea susceptible de esta variación y no refleje de manera correcta el
comportamiento permitiendo offsets en la salida.
- Debido a la variabilidad del punto de operación, se puede considerar técnicas de control
adaptativas para permitir al sistema en caso de requerirse, logre variaciones
importantes. Sin embargo debe tomarse en cuenta que estos escalones son variaciones
bruscas que pretenden poner a prueba la dinámica del sistema y posiblemente no
correspondan al comportamiento deseado en la realidad.
- El modelo matemático empleado de por sí ya posee cierta incertidumbre, la misma que
con el empleo del identificador aumenta y puede ser una fuente de variaciones en la
respuesta. A pesar de ello el seguimiento de forma relativa cumple un seguimiento
aproximado y posiblemente conveniente para la aplicación
- Se puede concluir que la simple aplicación del controlador MPC en este sistema no es
suficiente por lo que se recomienda aplicar esta técnica conjuntamente con nuevas
posibilidades, sin embargo estos resultados serán de utilidad en trabajos posteriores con
esta técnica.
40
41
10 Desarrollos Futuros
Una técnica de adaptabilidad conjunta con el MPC y el identificador en línea sería de mayor
beneficio, como se puede observar en (Camacho & Berenguel, 1994a), (Camacho, et al.,
1997b).
Si bien se han ensayado con el modelo en estudios anteriores, es posible que el modelo
matemático no responda de forma eficiente para cambios bruscos de temperatura. La mayoría de
trabajos realizados estudian el sistema en salidas de temperatura en torno a los 250°, y las
técnicas de control se han adaptado a estos requerimientos, sin embargo en este trabajo se ha
empleado el modelo para un punto inferior de operación en torno a los 210°. Se podría verificar
el modelo en trabajos futuros a fin proporcionar una mejora en la adaptabilidad de técnicas para
el control de este tipo de sistemas.
Un método que se puede implementar a futuro es el de Multiple Shooting Methods, esta técnica
junto con el control predictivo pueden ayudar en una solución posiblemente mas conveniente
que con otros métodos antes empleados para este tipo de campos solares.
Se ha visto que el empleo del modelo linealizado no ayuda en buena manera a mejorar la
calidad del control ya que sus estimaciones le agregan incertidumbres, por eso el empleo y
desarrollo de técnicas con modelo no lineal puede aportar mejoras en el control.
42
43
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