GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJE: “TEOREMA DE TALES”

CONTENIDOS

I.- Introducción: Origen del Teorema de Tales El Teorema de Tales nace cuando Tales viajó a Egipto para aprender matemáticas, hacia el año 600 a. C.. Estando ahí, inventó un procedimiento para calcular la altura de la pirámide de Keops. Lo que él realizó fue medir la sombra de la pirámide y la de su bastón. La proporcionalidad entre la altura de la pirámide y la del bastón, le hicieron posible calcular la altura deseada.

II.- Fórmulas:

CORPORACION MUNICIPAL DE DESARROLLO SOCIAL LICEO INDUSTRIAL EULOGIO GORDO MONEO

ANTOFAGASTA FONO FAX:55-2231189

WWW.LICEOINDUSTRIALEGM.CL

NIVEL Segundo año medio

DOCENTES Isabel Aguayo D. René Montenegro N. Mónica Solari I.

ESTUDIANTE CURSO 2°

Objetivo de

Aprendizaje (OA)

OA 9. Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Indicadores de

Evaluación

54. Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (Teorema de Tales N°1). 56. Reconocen, mediante la experimentación, el Teorema de Tales N°2.

Habilidades - Reconocer - Modelar - Argumentar y comunicar - Representar

= PARALELO

III.- Ejemplos:

1) Dados AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, calcule la longitud de B'C'. (a // b // c)

2) Calcule el valor de “x”. (a // b)

3) ¿Cuál es el valor de “x”?. (b // c)

4) Una señal de tránsito de 2 m de altura proyecta una sombra de 10 m, al mismo tiempo que la pared de un edificio proyecta una sombra de 80 m. Calcule la altura de la pared.

a

b

b

c

ACTIVIDADES

I.- Desarrolle los siguientes ejercicios en sus cuadernos, utilizando el Teorema de Thales: 1) Las rectas a, b y c son rectas paralelas. Determine la longitud de 3x.

c

b

a

2) Si m // n // p son rectas paralelas, ¿cuál es el valor de z?.

3) ¿Cuál es el valor de w + y, si m, n, p y r son paralelas ?.

4) Si a // b, Determine el valor de 2x.

10 cm 4 cm

14 cm

x

m 5 cm

21 cm

28 cm

n p

z

10 m

2 m

y

3 m

w 12 m

m

n

p

r

8 cm

10 cm 9 cm

x

a b

5) Si m // n , ¿cuál es el valor de z/2?.

6) En el ABC, BE // CD. ¿Cuál es la longitud de AB?.

7) En la siguiente figura, L1 // L2

𝑎) PC̅̅̅̅ = 24 cm, PB̅̅̅̅ = 4cm, BD̅̅ ̅̅ = 8 cm, AC̅̅̅̅ = ?

𝑏) CD̅̅̅̅ = 10 cm, PA̅̅ ̅̅ = 3 cm, AC̅̅̅̅ = 5 cm, AB̅̅ ̅̅̅ = ?

𝑐) PA̅̅̅̅ = 4 , AB̅̅ ̅̅̅ = 𝑥 3 , AC̅̅ ̅̅ = 5, CD̅̅̅̅̅ = 𝑥 + 2. Determine el valor de 𝑥 y el valor de los segmentos AB̅̅ ̅̅ y

CD̅̅̅̅ .

12 cm

6 cm

9 cm

z

m

n

A

D

B C

E

6 cm

3 cm

12 cm