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CORREÇÃO NÃO OFICIAL DO PROFMAT/ENA-2019
Resolução:
A área do triângulo equilátero é dada por:
Portanto, e são grandezas diretamente proporcionais.
Alternativa (b).
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Resolução:
O número de voltas ( ) e o número de dentes ( ) da engrenagem são grandezas
inversamente proporcionais. Assim,
Alternativa (c).
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Resolução:
Podemos observar que:
Portanto, a soma dos valores de é .
Alternativa (e).
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Resolução:
Trata-se de uma equação irracional.
Elevando ambos os membros ao quadrado, teremos:
Este resultado não satisfaz a condição de existência ( ), portanto não existe
solução real.
Alternativa (a).
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Resolução:
Pelas relações de Girard:
Portanto, as duas asserções são falsas.
Alternativa (e).
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Resolução:
Seja
Assim,
Alternativa (d).
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Resolução:
Alternativa (c).
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Resolução:
Onde é a medida da hipotenusa de . Assim,
Alternativa (b).
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Resolução:
Acionando o cronômetro no momento da partida do carro A, o carro B parte no
instante hora do cronômetro. Logo, os carros vão se encontrar em quando:
Logo, o segundo carro encontrará o primeiro às .
Alternativa (b).
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Resolução:
Alternativa (d).
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Resolução:
Sejam e as medidas respectivas dos lados dos quadrados da esquerda e da direita.
A área do quadrilátero destacado é soma das áreas de dois triângulos de base comum
medindo , e alturas medindo respectivamente e .
Logo,
Alternativa (b).
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Resolução:
Logo,
Alternativa (a).
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Resolução:
Para os três triângulos retângulos destacados, a razão entre os catetos é de .
Seja a medida do raio do círculo e a medida do cateto menor do triângulo maior. O
cateto maior mede , e hipotenusa, pelo Teorema de Pitágoras, mede . Por
uma das relações métricas do triângulo retângulo,
A razão é dada por:
Alternativa (d).
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Resposta:
Alternativa (e).
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Resolução:
Seja a medida do lado de . Assim, e .
Seja a medida do segmento . Assim, e .
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo CDH, temos:
Alternativa (c).
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Resolução:
Como é um triângulo inscrito num semicírculo, então é retângulo reto em .
é ângulo externo de em relação ao vértice , então . Logo,
Alternativa (a).
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Resolução:
São triângulos isósceles:
1 – ABP
2 – AEP
3 – BCD
4 – CDE
5 – CPD
6 – CBP
7 – DEP
Alternativa (d).
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Resolução:
Fixando a base BC (diâmetro do círculo), para que se tenha a maior área de ABC, a
posição do vértice A deve ser a que produz a maior altura possível. Isto se dá
quando ABC for isósceles. Portanto,
Alternativa (a).
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Resolução:
Alternativa (c).
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Resolução:
Alternativa (d).
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