correcciones de las pruebas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

Nombre: Diana Curicama

Fecha: 19/05/2015

Curso: 5to semestre “A”

Corrección de la prueba

DEBER N° 5

PRUEBA N°1

Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1.-Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y 1 de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.

Z= 4000x + 5000y

SUJETO A

(1) 4x+6y≤24(2) 2x+y≤6(3) x≤2(4) y≤3

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD

(5) x,y0

UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 1

SISTEMAS DE ECUACIONES

(1) (2)4x+6y=24 2x+y=6

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

4(0)+6(0)≤24 2(0)+(0)≤ 6 0≤20≤24 0≤ 6

VERDAD VERDAD VERDAD

P(0,0)(4)0≤3

VERDAD


x y x y

0 4 0 6

6 0 3 0

ARCO CONVEXO

C.

4(1,5) + 6y= 24

Y=3

D.

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 21000

VALORES ÓPTIMOS

x= 1,5 y=3

RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1

RESTRICCIONES INACTIVAS: 3,4

3.- Max.


X= 2

2(2)+y= 6

Y= 2

Cálculo de la Holgura 1

4x + 6y +h ≤ 24

4(1,5) +6(3) +h1 ≤ 24

h1 ≤ 0

Cálculo de la Holgura 3 de

X ≤ 2

1,5 +h3 ≤ 24

h3 ≤ 0,5


2x + y +h ≤ 6

2(1,5) +3 +h2 ≤ 6

h2≤ 0


y ≤ 3

y+h4 ≤ 3

h4 ≤ 0

Punto X y z

A 0 0 0

B 0 3 15000

C 1,5 3 21000

D 2 2 18000

(1) 4x + 6y= 24(2) -12x -6y=-36

x= 1,5

Restricción

Disponible Ocupación Holgura

1 24 24 02 6 16 03 2 1,5 0,54 3 0 0

2.- Max

Z= 3A+4B

SUJETO A

(6) -2A+4B≤16(7) 2A+4B≤24(8) -6A-3B-48


(9) A,B0


(1) (2) (3)-2A+4B=16 2A+4B=24 6A+3B=48


Solución óptima

Z= 21000

Valores óptimos

x= 1,5

y= 3

h1= 0

h2 = 0

h3 = 0,5

h4= 0

Restricciones activas=1, 2,3,

Restricciones inactivas= 4

A B A B A B

-8 0 0 6 8 0

0 4 12 0 0 16

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

-2(0)+4(0)≤16 2(0)+4(0)≤ 24 6(0)+3(0)≤480≤160 0≤ 24

VERDAD VERDAD VERDAD

GRÁFICO

ARCO CONVEXO


C. D.

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 30.6

VALORES ÓPTIMOS

A= 6.6 B=2.7


RESTRICCIONES INACTIVAS: 1

CÁLCULO DE LA HOLGURA


Punto A B z

A 0 0 0

B 0 4 16

C 2 5 25

D 6.6 2.7 30.6

E 8 0 24

(1) -2A+4B= 16(2) 2A+4B= 24

B=5 A=2

(2) 12A+24B= 144(3) -12A-6B= -96

B=2.7

A=6.6

-2A+4B+H1≤16 2A+4B+H2≤24 6A+3B+H3≤48-2(6.6)+4(2.7)+H1≤16 2(6.6)+4(2.7)+H2≤24 6(6.6)+3(2.7)+H3≤48

H1≤18.4 H2≤0 H3≤0

RESTICCIONES DISPONIBLE OCUPADO HOLGURA

RESTRICCIÓN 1 16 -2.4 18.4

RESTRICIÓN 2 24 24 0

RESTRICIÓN 3 48 48 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 30.6

VALORES ÓPTIMOS

A= 6.6 B=2.7



HOLGURA

H1=18.4

H2=0

H3=0

3.- Max.

Z= 5000D+4000E

SUJETO A

(1) D+E5(2) D-3E≤0(3) 30D+10E135


(4) D+E0


(1) (2) (3)


D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)13505 0≤ 0 0135

FALSO VERDAD FALSO

GRÁFICO

La parte pintada es la solución factible.


D E D E D E

5 0 0 0 0 13.5

0 5 0 0 4.5 0

ARCO CONVEXO

NO HAY SOLUCION


Punto D E z

O 0 0 0

A 0 5 20000

B 0 5 25000

4.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor del 25%.

Z= 80+60

SUJETO A

(1) R + C ≥1(2) 20R + 32C ≥25


(3) A,B0


(1) (2)R+C =1 20R + 32C =25

R C R C

1 0 0 0,78

0 1 1,25 0

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0)(1) (2)

0,80(0)+0,20(0)≥1 0,68(0)+0,32(0)≥10≥1 0≥1

FALSO FALSO

P(0,0)(4)

0≥0,25

FALSO


GRÁFICO

ARCO CONVEXO

.

X= 0,25

Y=4

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 0,15

VALORES ÓPTIMOS

x= 0 y=0,25


RESTRICCIONES INACTIVAS: 2,4


Cálculo de la Excedente 1

0,80x 0,20y ≥1 +E

0,80(0) +0,20(0,25) ≥ 1+E

E1 ≥ 0

Cálculo de la Excedente 2

0,68x 0,32y ≥1 +E

0,68(0) +0,32(0,25) ≥ 1+E

E1 ≥0


X +h1≤ 0,25

h1 ≤ 0


y +h2≤ 0,25

Punto x y z

O 0 0 0

A 0 1 60

B 0,58 0,41 71,6666

C 00,78125 46,875

D 1.25 0 100

(1)

-

0,256x-0,064y= -0,32(2) 0,136x+0,064y= 0,20

y=1 x=1

Restricción

Disponible Necesidad y ocupación

Excedente y Holgura

1 1 1 02 1 1 03 0,25 0,25 04 0,25 0,25 0



y +h2≤ 0,25

Solución óptimaZ= 60

Valores óptimosx= 0y= 1E1= 0E2 = 0h1 = 0h4= 0

Restricciones activas=1, 2, 3,4

Restricciones inactivas=

5.- Min.

Z= 3A+4B

SUJETO A

(1) F+G≥16(2) 2F+G≥12(3) G≥2(4) F≤10


(5) F,B0


(1) (2) (3)F+G≥16 2F+G≥12

G≥2

F G F G

0 8 0 12 (4)

8 0 6G 0 F≤10

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3) (4)

1(0)+1(0)≥8 2(0)+1(0)≥12 0≥2 0≤10

0≥8 0≥12

FALSO FALSO FALSO VERDAD

GRÁFICO


ARCO CONVEXO

C.

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 1050


Punto x y z

A 10 2 30

B 6 2 26

C 4 4 30

(1) -24x-120y= -2400(2) 24x+48y= 1200

y=15 x=25

VALORES ÓPTIMOS

x= 3 y=2

Restricciones activas: 2,3

Restricciones inactivas: 1

CALCULO PARA EL EXCEDENTE

RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

F+G≥8 2F+G≥12 G≥2

1(6)+1(2) ≥8-E 2(6)+1(2) ≥12-E 1(2) ≥2-E

E1 ≥ 0 E2 ≥ 12 E3≥2

CALCULO PARA LA HOLGURA

RESTRICCION 4F≤10

1(6)+H≤10H4≤4

RESPUESTAS DE EXCEDENTE Y HOLGURA

Disponibilidad Necesidad Excedente Holgura1 8 8 02 12 14 23 2 2 04 10 6 4

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 1050

VALORES ÓPTIMOS

X=6 Y=2 E1=0 E2=2 E2=0 H4=4


Restricciones inactivas: 2,4

PRUEBA N° 2


Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.

1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo A y el segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle la combinación óptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo.

FO: MinZ= 15x+17y

SUJETO A(1) 4000x+ 2000y ≤ 8000

(2) 4000x + 6000y ≤ 12000

(3) 3000x + 2000y ≤ 8000


(4) X+Y0


1 2 3

4000x +2000y = 8000 4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

4000(0)+2000(0)≤8000 4000(0)+6000(0)≤ 12000 3000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 0≤ 12000 0≤8000

VERDADERO VERDAD VERDADERO

GRÁFICO


x y0 42 0

x y0 4

2,7 0

x y0 23 0

ARCO CONVEXO

C

(1) 4000x+2000y=8000 (2) 4000x+6000y=12000 (-1)

4000x + 2000y=8000 -4000x-600y=-12000 ___________ 0 -4000y = -4000 y = 1 x= 1,5

SOLUCIÓN ÓPTIMA


punto X Y ZA 0 0 0B 0 2 34C 1,5 1 39,5D 2 0 30

Z= 39,5

VALORES ÓPTIMOS

X= 1,5 Y= 1

H1= 0

H2=0

H3=1500



CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE

Calculo de la holgura 1 Calculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 34000x + 2000y + h1 ≤ 8000 4000x + 600y + h2 ≤ 12000 3000x + 2000y + h3≤ 8000

4000(1,5) + 2000(1) + h1 ≤ 8000

4000(1,5)+600(1) + h2 ≤ 12000 3000(1,5) + 2000(1) + h3≤ 8000

H1≤0 h2≤0 H3 ≤ 1500

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURARESTRICCIÓN 1 8000 8000 0RESTRICCIÓN 2 12000 12000 0RESTRICCIÓN 3 8000 6500 1500

2.- Maximizar

FO: max Z= 600E+1000F

SUJETO A100E+ 60F ≤ 21000

4000E + 800F ≤ 680000

E + F ≤ 290

12E + 30F ≤ 6000


E,F ≥ 0


SISTEMA DE ECUACIONES

(1) (2) (3) (4)

100E+ 60F ≤ 21000 4000E + 800F ≤ 680000 E + F ≤ 290 12E + 30F ≤ 6000

COMPROBACION

P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)100(0)+60(0) ≤ 21000 40000(0)+800(0) ≤680000 0+0≤290 12(0)+30(0) ≤6000

0≤21000 0≤680000 0≤290 0≤6000VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO

GRÁFICO


E F0 350210 0

E F0 200500 0

E F0 290290 0

E F0 850170 0

ARCO CONVEXO

E F ZA 0 0 0B 0 200 200000C 118,

4152,7 223740

D 150 100 190000E 170 0 102000

C

(1)100E+60F=21000 (4)12E+30F=6000 (-2)

100E + 60F=21000 -24E-60F=-12000 ___________ 76E 0 = 9000 E = 118,4 F= 152,7

SOLUCION OPTIMA Z= 223740VALORES OPTIMOS E= 118,4F = 152,7


H1= 0

H2=84240

H3= 18,9

H4= 0RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4

RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3

Calculo de la holgura 1

cálculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3

cálculo de la holgura 4

100E+ 60F +h1 ≤ 21000

4000E + 800F + h2 ≤ 680000 E+F + h3≤ 290 12E + 30F +h4 ≤ 6000

100(118,4) + 60(152,7) + h1 ≤ 21000

4000(118,4)+60(152,7) + h2 ≤ 680000

118,4 + 152,7 + h3≤ 290

12(118,4) + 30(152,7) +h4 ≤ 6000

H1≤0 h2≤ 84240 H3 ≤ 18,9 h4≤ 0

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURARESTRICCIÓN 1 21000 21000 0RESTRICCIÓN 2 680000 595760 84240RESTRICCIÓN 3 290 271,10 18,9RESTRICCION 4 6000 6000 0

3.- Minimizar

FO: min Z= 4A + 5B

SUJETO A (1) 4 A+4B ≥ 20

(2) 6 A +3B ≥ 24

(3) 8 A + 5B ≤ 40


(4) A + B ≥ 0

1 2 3

4 A+4B = 20 6 A +3B = 24 8 A + 5B = 40


A B0 85 0

A B0 55 0

A B0 84 0

COMPROBACCION

P(0,0) P(0,0)(1) (2)

4(0)+4(0)≥20 6(0)+3(0) ≥24 0≥20 0≥24FALSO FALSO

GRAFICO

ARCO CONVEXO

A B ZP 0 5 25Q 3 2 22R 8 0 32

Q


(1)4 A+ 4B=20 (-3)(2)6 A+ 3B=24 (2)

-12A – 12B=-60 12 A + 6B=48 ___________ 0 -6B = -12 B = 2 A= 3

SOLUCION OPTIMA Z= 22VALORES OPTIMOS A= 3B = 2

E1= 0

E2=0

H1= 6

H4= 0RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2


Calculo del excedente 1 Calculo del excedente 2 Calculo de la holgura 34 A+4B ≥ 20 + E1 6 A + 3B ≥ 24 + E2 8 A + 5B + h1≤ 40

4(3) +4(2) ≥ 20 + E1 6(3) + 3(2) ≥ 24 + E2 8(3)+ 5(2) + h1≤ 40E1 ≥ 0 E2≥ 0 H1≤ 6

4.- Max.

Z= 5000D+4000E

SUJETO A

(5) D+E5(6) D-3E≤0(7) 30D+10E135


DISP OCUP/NECES EX HOL1 20 20 02 24 24 03 40 34 6


(8) D+E0


(1) (2) (3)D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)13505 0≤ 0 0135

FALSO VERDAD FALSO

GRÁFICO


D E D E D E

5 0 0 0 0 13.5

0 5 0 0 4.5 0

La parte pintada es la solución factible.

ARCO CONVEXO

B. C.

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 25650

VALORES ÓPTIMOS

D= 24360

E= 2720



CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE

RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3

D+E5 D-3E≤0

HAY HOLGURA

30D+10E135

HAY EXCEDENTE


Punto D E z

A 5 0 25000

B174

1520 24250

C24360

2720 25650

(2) 30D-90E= 0(3) -30D-10E= -135

E=2720

D=24360

(1) 30D+30E= 150(3) -30D-10E= -135

E=1520

D=174

HAY EXCEDENTE

( 24360

)+( 2720

)+5+E1 ( 24360

)-3( 2720

)+H1≤0 30( 24360

)+10( 2720

)135+E2

0.4E1 H1≤0 0E2

RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD HOLGURA EXCEDENTERESTRICCIÓN 1 5 5.4 0.4RESTRICCIÓN 2 0 0 0RESTRICCIÓN 3 135 135 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 25650

VALORES ÓPTIMOS

D= 24360

E= 2720



EXCEDENTE

E1= 0.4

E2=0

HOLGURA

H2=0

5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en cada mina ¡cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

3.- Max.

Z= 2000A+2000B

SUJETO A

(9) A+2B80(10) 3+2B160(11) 5A+2B200



(12) A+B0


(1) (2) (3)A+2B=80 3A+2B=160 5A+2B=200

COMPROBACIÓN

P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)

1(0)+2(0)≥80 3(0)+2(0)≥160 5(0)+2(0)≥200

0≥80 0≥160 0≥200

FALSO FALSO FALSO

GRÁFICO


x y x y x y

0 40 0 80 0 100

80 0 53.3 0 40 0

ARCO CONVEXO

PUNTO A B ZA 80 0 160000,00B 40 20 120000,00C 20 50 140000,00D 0 100 200000,00

B

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 1200000

VALORES ÓPTIMOS

x= 40 y=20



CALCULO PARA EL EXCEDENTE

ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA BAJA CALIDAD A+B≥80 3A+2B≥160 5A+2B≥200

1(40)+1(80) ≥8-E 3(40)+2(20) ≥160-E 5(40)+2(20) ≥200-EE ≥ 0 E ≥ 0 E≥40

RESPUESTAS DE EXCEDENTE

Disponibilidad Necesidad Excedente1 80 80 02 160 160 03 200 160 40

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 120000,00

VALORES ÓPTIMOS

X=40 Y=20 E=0 E=0 E=40




(1) -3A-6B= -240(2) 3A+2B= 160

y=20 x=40

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