Funciones trigonomtricas deradianes deun entero no divisible por 3 (por ejemplo,e) no se pueden expresar en trminos de sumas, productos y finitosextracciones de racesdenmeros racionales, porque 9 no es un producto de la distintaFermat prepara.Esto tambin significa que el ordinarionongonono es unpolgono construible.Sin embargo, las expresiones exactas que involucran races decomplejosnmeros todava pueden derivar utilizando la identidad trigonomtrica(1)

Dejey.A continuacin, la identidad anterior da laecuacin cbica(2)

(3)

Este cbico esde la forma(4)

donde(5)

(6)

Eldiscriminante polinomioes luego(7)

Hay por lo tanto tresrealesraces distintas, que son aproximadamente, 0,3420, y 0,6428.Queremos que el uno en el primercuadrante, que es aproximadamente 0.3420.(8)

(9)

(10)

(11)

Del mismo modo,(12)

(13)

Debido a lafrmulas de Vieta, tenemos las identidades(14)

(15)

(16)

(15) se conoce comola ley de Morrie.Ramanujan descubri la identidad interesante(17)