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Cours d’optique géométriqueAnne-Laure Melchior (UPMC)
Crédit: Hergé, L’étoile mystérieuse
Crédit: US Food & Drug Administration
Aurore boréale en Alaska. Crédit: Wikipédia
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Plan
Introduction
Approximations et omissions de l’optique géométrique
Systèmes optiques
Instruments d’optique
- Bref historique - Longueurs d’onde
- Fondements - Principe de Fermat- Interférences et diffraction
- Stigmatisme et conditions de Gauss- Les 3 lois de Snell-Descartes
- Dioptres et miroirs plans- Dioptres et miroirs sphériques- Lentilles épaisses
-Lentilles minces(constructions et formules)- Autres qualités des instruments d’optique
- Modèle simplifié de l’œil- La loupe
- L’oculaire- Le microscope
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L’optique … Ce que perçoit l’œil
Une science vieille de 2000 ans• Grecs:- Aristote (384-322 av JC) : éther (pas de vide)- Euclide (325-265 av JC) : loi de la réflexion, rayon lumineux- Ptolémée (100-170 ap JC) : étude de la réfraction (pas la loi)- Héron d’Alexandrie (100 ap. J.-C.) : trajet le plus court
• Arabes:- Ibn Al-Haytham (965-1039) : concept d’image, formation des images /l’œil
• 13ème siècle: miroirs, besicles, arc-en-ciel
• 17ème siècle : débat sur la nature ondulatoire/corpusculaire de la lumière
- 1609 : Galilée: lunette, microscope- 1611 : loi de la réfraction (Willebrordus Snellius), lunette astronomique / Kepler- 1637 : Dioptrique de Descartes: formulation mathématique des lois de l’optique
• 20ème siècle : complémentarité optique physiquemécanique quantique,
électromagnétisme
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L’optique
c =
c = 3 x 108 m/s
Vitesse de la lumière
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L’optique géométrique est une approximation… 1: ce que l’on suppose
0 ; propagation rectiligne dans milieu homogène
i.e. petit par rapport aux instruments de mesure
des rayons lumineux indépendants les uns des autres
Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites.
A la surface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes.
Principe du retour inverse de la lumière
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L’optique géométrique est une approximation… 1: ce que l’on suppose
Fondements de l’optique géométriquedéduits du Principe de Fermat
= principe du moindre temps selon lequel la lumière suit le trajet de plus courte durée[utilise chemin optique défini par la théorie ondulatoire de la lumière…]
= chemin optique L = n(l)l extrémal (minimal/maximal)
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L’optique géométrique est une approximation… 2: ce que l’on néglige
• Interférences et diffraction (phénomènes liés à la nature ondulatoire de la lumière)
Bulles de savon : couleurs interférentielles
Diffraction de la lumière sur un CD
Source :
http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/
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L’optique géométrique est une approximation… 2: ce que l’on néglige
• Stigmatisme : 1 objet système optique 1 image
Conditions de Gauss: rayons quasi axiaux
Système
non stigmatique
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
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Les trois lois de Snell-Descartes
• 1ère loi :
Les rayons réfléchi et réfracté
sont dans le plan d’incidence.
• 2ème loi :
Les angles d’incidence et de
réflexion sont égaux et de sens
contraire : 1 = - 3
• 3ème loi :
Pour un rayon lumineux
monochromatique, on a :
n1 sin 1 = n2 sin
1 = - 3
Indice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
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Les trois lois de Snell-Descartes
• 3ème loi : n1 sin 1 = n2 sin
Si1 (et ) est petit, alors :
sin 1 ≈ 1 & sin 2 ≈ 2 n11 ≈ n2(approx. Képler)
L’indice de réfraction ni dépend
- de la longueur d’onde
- de la températureIndice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
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Les trois lois de Snell-Descartes
Plan d’incidence
Principales difficultés :
les notations et le schéma !
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Les trois lois de Snell-Descartes
Applet java : http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=49.0
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Deux des trois lois de Snell-Descartes
Réflexion (2ème loi) Réfraction (3ème loi)
http://fr.wikipedia.org/wiki
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Miroir plan et dioptre plan
Objet : A -- réel
Image : A’ -- virtuelle
Objet: A1 -- réel
Image: A2 -- virtuelle
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
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Miroir sphérique et dioptre sphérique
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
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Lentilles épaisses
Association de :
- 2 dioptres sphériques
Ou
- 1 dioptre sphérique +
1 dioptre plan
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
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Lentilles minces : les approximations
• Epaisseur axiale négligeable comparée aux rayons de courbures des deux faces et la distance de leurs centres
• e=S1S2 << S1C1; e << S2C2; e<< C1C2
F FF’F’
F: foyer objet; F’: foyer image F: foyer objet; F’: foyer image
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Lentilles minces: constructions géométriques
Lentille
convergente
Lentille
divergente
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Distance focale image:
f’=OF’─
Distance focale objet :
f=OF=-f’─
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Lentilles minces : les formules
GrandissementFormule de conjugaison
Vergence : v = 1 / f’
Unité : dioptrie 1 = 1 m-1
V > 0 & f’ > 0
Foyers réels
LENTILLE CONVERGENTE
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Lentilles minces : les formules
GrandissementFormule de conjugaison
LENTILLE DIVERGENTE
Vergence : v = 1 / f’
Unité : dioptrie 1 = 1 m-1
V < 0 & f’ < 0
Foyers virtuels
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Association de lentilles minces accolées
Théorème des vergences :
Vtot = V1 + V2 + V3 +…
1 système de N lentilles minces accolées
~ 1 lentille mince unique
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Autres qualités des instruments d’optique• Configurations où l'instrument donne une image virtuelle d'un objet
réel à distance finie (loupe, oculaires positifs, microscope...).
Puissance optique (en dioptries) ’ exprimé en radians
AB est exprimé en m.
’ ~ tan ’ = A’B’/
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• Grossissement optique (grandeur sans dimension) = rapport de l'angle sous lequel est vu l'objet observé à travers l'instrument d'optique par rapport à celui sous lequel il est vu à l'œil nu.
Autres qualités des instruments d’optique
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• Grossissement commercial = valeur standardisée du grossissement pour laquelle on fixe la distance à laquelle est vu l'objet à l'œil nu à 0,25 m (valeur moyenne minimum de vision distincte d'un œil sain). Il sert à caractériser un oculaire ou une loupe par exemple.
Autres qualités des instruments d’optique
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• Pouvoir séparateur = aptitude d’un instrument d'optique à séparer des détails rapprochés angulairement ou linéairement.
Définition d’une limite angulaire ou linéaire de séparation (ou de résolution) dont l'inverse sera appelé pouvoir séparateur ou pouvoir de résolution angulaire ou linéaire.
Autres qualités des instruments d’optique
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Application : modèle simplifié de l’œil
• distance minimale de vision distincte pour l'œil normal : 25 cm (accommodation)
• Distance maximale : ∞ (au repos)
http://www.chimix.com/
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Application : modèle simplifié de l’œil
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Application : la loupe
Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland
Objets > 100 m Œil nu
100 m > Objets > 3m Loupe
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Application : la loupe
Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland
AR= F =A1 [Loupe] PR= ∞ [Œil au repos] Rétine
AP= A2 [Loupe] PP= 25cm [Œil accommodant] Rétine
Latitude de mise au point
Cas d’un œil « normal » :
Cas d’un œil non « normal » (myope, hypermétrope) :
PR et PP sont différents
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Application : l’oculaire
• Similaire à la loupe, mais corrige des aberrations géométriques et chromatiques
• Association de deux lentilles minces non accolées (lentille de champ + lentille d’œil)
• Oculaires de Huygens et de Ramsden
Équivalent à un système centré
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Application : le microscope
F1 F’1
F’2F2 OO
ObjectifOculaire
Comment l’œil peut-il accommoder ?
- Intérêt? /
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
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Application : le microscope
F1 F’1
F’2F2 OO
Comment l’œil peut-il accommoder ?
ObjectifOculaire
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
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Application : le microscope
F1 F’1
F’2F2 OO
Observation confortable pour l’œil au repos
ObjectifOculaire
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
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Application : le microscope
F1 F’1
F’2F2 OO
ObjectifOculaire
Accommodation de l’oeil
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
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Bibliographie
• Ouvrages: - « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland, Presses
polytechniques de universitaires romandes, 2007
• Sites web et animations :- Université du Mans : simulation de doublets
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html- Université en ligne – Physique/Optique géométrique
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/