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Gestion de la maintenance Sûreté de fonctionnement 1

ENIM – Rabat

MAINTENANCE INDUSTRIELLE

Partie 1: Gestion de la maintenance

Partie 2: Sûreté de fonctionnement

S. CHARIF D’OUAZZANE


S O M M A I R E

PARTIE I : ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANC E

CHAPITRE I : PROBLEMATIQUE GENERALE DE LA MAINTENAN CE

I.1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MAINTENANCE Définitions (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306)

I.2 NOTIONS SUR LE COMPORTEMENT EN SERVICE DES MATERIELS I.2.1 Définition (AFNOR X 60 011) I.2.2 Les principales causes de défaillances

I.3 POLITIQUES DE MAINTENANCE I.3.1 Les niveaux de maintenance I.3.2 Les politiques de maintenance

I.4 LOGIQUE DECISIONNELLE DES TYPES DE MAINTENANCE

CHAPITRE II : ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTEN ANCE

II.1 IDENTIFICATION DES COMPOSANTS D’UN SYSTEME II.1.1 Inventaire et codification du parc matériel II.1.2 Le dossier machine (ou dossier technique ou dossier de maintenance) II.1.3 Le fichier historique d’une machine ou « dossier de vie d’une machine »

I.4 DETERMINATION DES ELEMENTS PRIORITAIRES I.4.1 La méthode ABC I.4.2 Les diagrammes de Pareto

II.2 DEROULEMENT-TYPE D’UNE INTERVENTION DE MAINTENANCE

II.3 MISE EN ŒUVRE DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE II.3.1 Préparation des visites préventives II.3.2 Déroulement d'une visite préventive

II.3 DOCUMENTS TYPES DE MAINTENANCE

CHAPITRE IV : ANALYSE DES COUTS DE LA MAINTENANCE

IV.1 COUT DE DEFAILLANCE

IV.2 ESTIMATION DES COUTS DE NON MAINTENANCE

IV.3 COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost : LCC)

IV.4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE IV.4.1 Maintenance corrective IV.4.2 Maintenance systématique IV.4.3 Abaques de Noiret

IV.5 LES RATIOS DE MAINTENANCE (Tableau de Bord)


PARTIE II : SURETE DE FONCTIONNEMENT

CHAPITRE I : FIABILITE DES EQUIPEMENTS

I.1 LE TAUX DE DEFAILLANCE I.1.1 Définition I.1.2 Détermination de la courbe en baignoire : « méthode de l’actuariat »

I.2 LA FIABILITE I.2.1 Définition (AFNOR X 06 501) I.2.2 Définitions I.2.3 Approximation de la fonction de défaillance F(t) I.2.4 Taux de défaillance instantané et loi de Fiabilité I.2.5 La MTBF I.2.6 Lois de fiabilité I.2.7 Durée de vie nominale I.2.8 Synthèse : Algorithme de l’étude de la Loi de Weibull I.2.9 Exercices I.2.10 Méthode d’estimation des paramètres de la loi de Weibull

CHAPITRE II : MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE DES E QUIPEMENTS

II.1 NOTION DE MAINTENABILITE II.1.1 Définition (AFNOR X 60-010) II.1.2 La fonction maintenabilité II.1.3 Temps moyen de réparation (MTTR)

II.2 NOTION DE DISPONIBILITE II.2.1 Définition II.2.2 Relation Fiabilité-Maintenabilité-Disponibilité II.2.3 Disponibilité d’une chaîne de production II.2.4 Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production

CHAPITRE III : CONTITUTION ET GESTION DES STOCKS DE MAINTENANCE

III.1 TYPES D’ARTICLES UTILISES POUR LA MAINTENANCE

III.2 LA DETERMINATION DES BESOINS III.2.1 Détermination des quantités à commander (modèle de Wilson) III.2.2 Représentation graphique des coûts des stocks III.2.3 Cas des remises

III.3 METHODES DE REAPPROVISIONNEMENT III.3.1 Méthode du point de commande (Quantité fixe, Période variable) III.3.2 Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe) III.3.3 Méthode du réapprovisionnement fixe (Quantité fixe, Période fixe) III.3.4 Méthode pour pièces de sécurité (Quantité variable, Période variable)


Le Maroc connaît une mutation considérable et une restructuration de son industrie et de son économie. La privatisation, le libéralisme commercial, la disparition des monopoles et la mondialisation des échanges font que l’industrie marocaine doit faire front à une concurrence plus accrue et doit de ce fait améliorer la qualité de ses produits et de ses services. C’est ainsi que les investissements dans du matériel de plus en plus sophistiqué, et donc cher, sont nécessaires. Le rendement devient alors un facteur primordial qui dépend entre autres de l’utilisation rationnelle des outils de travail et de leur état de fonctionnement. D’où la nécessité d’une bonne politique de gestion de la maintenance dans les entreprises. La maintenance, élément fondamental du développement des entreprises, n’est plus à considérer comme une charge ou un mal nécessaire, mais comme une source de profit et une fonction productive qui permet d’acquérir une disponibilité des équipements et une qualité de produit. Il est de la responsabilité de toute organisation de maintenance de définir sa stratégie de maintenance selon trois critères principaux :

- assurer la disponibilité du bien pour la fonction requise, souvent au coût optimun ; - tenir compte des exigences de sécurité relatives au bien à la fois pour le personnel

de maintenance et le personnel d'exploitation, et si cela est nécessaire, tenir compte des répercussions sur l'environnement ;

- améliorer la durabilité du bien et/ou la qualité du produit ou du service fournis, en tenant compte des coûts si nécessaire.

Pour ces diverses raisons, les entreprises s’intéressent de plus en plus à ce domaine mais elles manquent de personnel qualifié pour mener à bien une politique de maintenance. La maintenance est une activité pluridisciplinaire faisant appel à des aspects techniques, économiques et de gestion. La difficulté d’avoir une filière de formation complète en maintenance ne permet pas de trouver un personnel qualifié. La formation à la maintenance se faisait sur le tas par l’exercice de la profession et se limitait souvent à l’entretien des machines. Mais l’évolution des activités de maintenance, des équipements et des outils de travail poussent les entreprises industrielles et les établissements de formation à réaliser des programmes de formation en maintenance industrielle portent sur :

- La problématique générale de la maintenance ; - Les aspects techniques de la maintenance ; - Les aspects économiques de la maintenance.

Vu ses qualifications scientifiques et techniques l’ingénieur de maintenance aura plus intérêt à se mettre au courant des stratégies de maintenance et de la gestion économique de la maintenance. Le technicien doit subir en plus des formations à caractère technique, une formation général à la gestion des activités et des équipes pour une meilleure transmission de l’information. L’actualisation des connaissances et surtout du savoir-faire en relation avec les nouvelles techniques, les nouvelles machines et les nouvelles méthodes peuvent aussi faire l’objet d’un recyclage du personnel de maintenance pour conserver son efficacité.


SURVEILLANCE & MAINTENANCE

SURVEILLANCE & ENTRETIEN

PRODUCTION

PRODUCTION

Figuration de la main-d'œuvre utilisée dans les procédés de production de conception traditionnelle

Figuration de la main-d'oeuvre utilisée dans les procédés de production automatisés


PARTIE I

ORGANISATION ET GESTION DE LA MAINTENANCE


CHAPITRE I : PROBLEMATIQUE GENERALE DE LA

MAINTENANCE

I.1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MAINTENANCE Définition (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306 depuis juin 2001) La maintenance est définie comme étant l’ « Ensemble de toutes les actions techniques, administratives et de management durant le cycle de vie d'un bien, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise ». Bien : Tout élément, composant, mécanisme, sous-système, unité fonctionnelle, équipement ou système qui peut être considéré individuellement. Fonction requise : Fonction, ou ensemble de fonctions d'un bien considérées comme nécessaires pour fournir un service donné. La maintenance d’un équipement a donc pour objectif de maintenir dans le temps les performances de cette machine. Il est toutefois extrêmement important de préciser l’objectif pour lequel ces performances doivent être maintenues. Il peut s’agir de raison purement économique pour le choix d’un processus. Un schéma similaire à celui présenté ci-dessous permettra de définir de façon relativement simple un programme de maintenance.

Coût Coût total Niveau Optimum Coût de la

maintenance Coût de la panne

Importance du programme de maintenance

S’il s’agit par contre d’assurer la sécurité du personnel, de réaliser des économies d’énergie ou de matière par exemple, le schéma d’élaboration du plan de maintenance se complique rapidement. Une étude approfondie des paramètres ayant conduit à envisager cette maintenance devient nécessaire.


I.2 NOTIONS SUR LE COMPORTEMENT EN SERVICE DES MATERIELS

Pour mettre en place une politique de maintenance efficace, il est important de comprendre les phénomènes de défaillances ou de dégradation des matériels. I.2.1 Définition (AFNOR X 60 011)

Une défaillance est une Cessation de l'aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise.

Remarque : Après une défaillance, le bien est en panne, totale ou partielle (altération). Une défaillance résulte d’un certain nombre de dégradations des organes des machines, des parties d’appareils, des sous-ensembles d’équipements…

Il existe soit :

- des défaillances partielles : altération du fonctionnement - des défaillances complètes = pannes : cessation du fonctionnement

Les défaillances peuvent être :

- catalectiques : soudaines et complètes (rupture d’une pièce mécanique, court-circuit d’un système électrique ou électronique).

- par dégradation : progressives et partielles. Ce type de défaillance est celui pour lequel il est possible d’utiliser les techniques de surveillance en maintenance conditionnelle.

Performance Performance

seuil d’alarme

temps temps

TBF TBF

Défaillance catalectique Défaillance par dégradation

I.2.2 Les principales causes de défaillances Il existe plusieurs causes de défaillance dues à des défauts de pièces ou du mode de fonctionnement des machines :

a) défauts pré-existants dans les pièces en service provenant :

- de l’élaboration de la matière - de fabrication de la pièce finie (usinage, traitement, soudure….) - du montage (roulement, alignement….)


Processus de destruction interne

(à l’arrêt ou en marche)

b) défauts dus au mode des fonctionnements des machines

- chocs - fatigue thermique - surcharge - fluage - fatigue - usure et corrosion

c) défauts électriques

- rupture de tension électrique - usure des contacts - ‘claquage’ d’un composant (résistance, transistor …)

Agressions chimiques

Agressions physiques Agressions mixtes et

complexes

Vibrations Corrosion chimique Chocs thermiques Fuites électriques Variations de pression Corrosion bactérienne

P r o c e s s u s d e d e s t r u c t i o n e x t e r n e

Bien d’équipement

I.3 POLITIQUES DE MAINTENANCE (Normes AFNOR X 60 010) I.3.1 Les niveaux de maintenance On définit cinq niveaux dans un processus de maintenance pour lesquels constructeurs et utilisateurs de machine sont différemment impliqués 1° Niveau

- Réglages simples prévus par le constructeur au moyen d'organes accessibles sans aucun démontage ou ouverture de l'équipement,

- Échanges d'éléments accessibles en toute sécurité, tels que voyants, huiles, filtres...

2° Niveau

- Dépannages par échange standard des éléments prévus à cet effet,

- Opérations mineures de maintenance préventive,


- Type d'intervention effectuée par un technicien habilité de qualification moyenne,

3° Niveau : Identification et diagnostic des pannes.

- Echanges de constituants.

- Réparations mécaniques mineures.

- Réglage et étalonnage.

4° Niveau : Travaux importants de maintenance corrective ou préventive.

- Démontage, réparation, remontage, réglage d'un système.

- Révision générale d'un équipement (exemple: compresseur).

- Remplacement d'un coffret d'équipement électrique.

5° Niveau : Travaux de rénovation, de reconstruction ou de réparation importante.

- Révision générale d'un équipement (chaufferie d'une usine).

- Rénovation d'une ligne de production en vue d'une amélioration.

- Réparation d'un équipement suite à accident grave (exemple: dégât des eaux).

I.3.2 Les politiques de maintenance

Ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé

MAINTENANCE

Maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou d’un service rendu.

Maintenance subordonnée à un type d’événement pré-déterminé (mesure, diagnostic).

Maintenance PREVENTIVE

Maintenance CORRECTIVE

Maintenance effectuée après défaillance

Maintenance effectuée selon un échéancier établi selon le temps ou le nombre d’usage.

Maintenance préventive

SYSTEMATIQUE

Maintenance préventive

CONDITIONNELLE


I.3.2.1 La maintenance CORRECTIVE Maintenance exécutée après détection d'une panne et destinée à remettre un bien dans un état dans lequel il peut accomplir une fonction requise. C’est une opération de maintenance effectuée après défaillance. Elle consiste en : - dépannage des machines dont un mauvais état entraîne l’arrêt total ou partiel de la

machine,

- réparation de machines au moment où on dispose de suffisamment de temps et de moyens pour faire le travail.

On pratique donc un ENTRETIEN DE DEPANNAGE avec les conséquences suivantes :

- arrêts imprévus des équipements de la production

- forte perturbation avec réduction de la production

- aggravation des risques pour le matériel et le personnel. I.3.2.2 La maintenance PREVENTIVE Maintenance exécutée à des intervalles prédéterminés ou selon des critères prescrits et destinée à réduire la probabilité de défaillance ou la dégradation du fonctionnement d'un bien. Le principe de la maintenance préventive est l’anticipation. Elle se pratique sous deux formes : la maintenance préventive systématique et la maintenance préventive conditionnelle. La maintenance préventive SYSTEMATIQUE : Maintenance préventive exécutée à des intervalles de temps préétablis ou selon un nombre défini d'unités d'usage mais sans contrôle préalable de l'état du bien. Elle consiste à intervenir à périodes fixes (selon un échéancier) ou sur base d’unité d’utilisation fixée à l’avance (par exemple le nombre d’heures ou le nombre de kilomètres) sur les matériels et infrastructures pour détecter les anomalies ou les usures prématurées et y remédier avant qu’une panne ne se produise. Elle a comme buts : - de limiter le vieillissement du matériel et des infrastructures;

- d’améliorer l’état du matériel avant qu’il n’entrave la production en qualité, quantité ou prix ;

- d’intervenir avant que les coûts de la réparation ne soient trop élevés ;

- d’éliminer ou de limiter les risques de pannes pour le matériel à fort coût de défaillance (machine pouvant arrêter la production, par exemple) ;

- de diminuer les temps d’arrêt au moment d’une révision ou d’une panne ;

- d’éviter les consommations de pièces et d’énergie exagérées ;

- de diminuer la charge totale de la maintenance.


Cette forme de maintenance préventive implique des travaux qui portent sur : - l’installation du matériel en fonctionnement : sur la base d’un système de visites pour

vérification des conditions de marche selon un programme à échéances fixes ;

- les interventions systématiques dans le cadre d’un programme de remplacement. Ce programme sera mis au point d’une part par l’estimation de la durée de fonctionnement des pièces d’usure et d’organes, d’autre part sur base des expériences des premières visites d’inspection ;

- les divers degrés de révisions, qui demandent en général un travail considérable et qui sont effectués lors d’un arrêt ou pendant les périodes de faible production (congés) ;

- les travaux courant à caractère préventif comme le graissage, le réglage, le nettoyage, le rodage des machines neuves ou révisées, la peinture, etc…

La maintenance préventive CONDITIONNELLE : Maintenance préventive basée sur une surveillance du fonctionnement du bien et/ou des paramètres significatifs de ce fonctionnement intégrant les actions qui en découlent. C’est une technique de prévention des pannes ou anomalies sans démontage, par auscultation. Elle permet l’analyse de l’état d’usure du matériel pendant son fonctionnement. Elle est particulièrement intéressante, vu le fait que l’on n’est pas obligé de démonter le matériel pour se faire une idée de son état. Elle exige par contre un équipement adapté et un personnel spécialisé. Les techniques utilisées sont surtout : l’analyse des bruits, l’analyse des vibrations, la thermovision ou la thermographie, l’analyse des ondes de choc, l’analyse par émission d’ultrasons, le spectre de fréquences, l’analyse spectrométrique des huiles, l’analyse de la corrosion, le contrôle de paramètres d’exploitation ( vitesse, débit, pression, etc…). Suite aux anomalies détectées par les inspections, contrôles et visites effectuées dans le cadre d’un programme de maintenance préventif, des interventions occasionnelles de maintenance conditionnelle permettront d’éviter la panne.

La mise en place d’un programme de maintenance préventive, soigneusement étudié et conçu spécialement pour les problèmes spécifiques à chaque bien, demeure l’un des moyens les plus efficaces pour réduire les arrêts de production ou d’utilisation. Le programme préventif devra être appliqué dès la mise en route d’une machine ou d’un équipement neuf. Il faut noter que l’on peut également créer, au moment de la fabrication de la machine, des indicateurs dont l’apparition en cours de fonctionnement témoignera de la dégradation d’une pièce bien précise. Durant toute la période correspondant à la vie utile de la machine, celle-ci émet des informations codées sur l’état mécanique de chaque organe. La surveillance de la machine consiste donc à recueillir puis à interpréter ces informations dans le but de prévoir la panne et d’intervenir avant celle-ci à un moment choisi. Pour réaliser ce type de maintenance, il est impératif de connaître l’environnement de la machine ainsi que le processus de vieillissement de chaque organe. La participation du constructeur et de l’utilisateur est indispensable, tandis que le concours technique pourra être apporté par un laboratoire spécialisé.


Si la Maintenance conditionnelle est exécutée en suivant les prévisions extrapolées de l'analyse et de l'évaluation de paramètres significatifs de la dégradation du bien, elle porte le nom de maintenance PREVISIONNELLE. I.4 LOGIQUE DECISIONNELLE DE CHOIX D’UN TYPE DE

MAINTENANCE La mise en place d'une politique de maintenance conditionnelle / prévisionnelle nécessite une analyse rigoureuse du système de production, des modes de dégradation, des paramètres physiques pertinents, des moyens à mettre en œuvre, des coûts induits, des objectifs en disponibilité et en gain économique, des qualifications du personnel, des réticences des personnels et des conséquences sur l'organisation générale du service

Le coût de la panne est-il acceptable ?

Est-il possible d’utiliser des techniques de surveillance ?

L’utilisation de ces techniques est-elle

rentable ?

non

La panne sur la machine a-t-elle une incidence importante sur la production ou sur la sécurité ?

Maintenance

corrective

Maintenance systématique

Maintenance

conditionnelle

non

oui non

non

oui

oui


CHAPITRE II : ORGANISATION ET GESTION DE LA

MAINTENANCE

II.1 IDENTIFICATION DES COMPOSANTS D’UN SYSTEME La connaissance du matériel nécessite d’abord sa classification. Le parc matériel peut être subdivisé en deux types :

- le matériel de production (ordinateurs, machines, presses,….)

- les équipements techniques : - le matériel périphérique (alimentation, transformateur, outillages…)

- les équipements généraux : bâtiments, routes, matériel de bureau, téléphone…

Cette classification nécessite :

- un inventaire du matériel, codifié, analysé et localisé

- la détermination des priorités et des niveaux de maintenance

- le regroupement par « famille » des différents équipements.

Objectif : MIEUX CONNAITRE POUR MIEUX GERER

Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire que l’inventaire, les dossiers-machine, les historiques soient des documents opérationnels c’est à dire :

- bien conçus et tenus à jour

- rapides à consulter

- faciles à exploiter. II.1.1 Inventaire et codification du parc matériel L’inventaire est une nomenclature codifiée du matériel à maintenir, établi suivant une « représentation pyramidale » du système conduisant, par les niveaux successifs de décomposition, à une « mise en familles arborescente » des pièces et composants.

Inventaire Dossier machine

Ensemble (ou unité)

Nature (ou service)

Localisation (ou secteur)

Type (ou famille)

Machine Groupe fonctionnel (ou sous-ensemble)

Module

Codification α numérique


La codification α numérique est composée en fonction du découpage par des chiffres et des lettres. On regroupe sous le même code des matériels ayant des fonctions semblables. Représentation pyramidale.

Ensemble (ou unité)

Nature (ou service)

Localisation (ou secteur)

Machine

Représentation arborescente.

Aménagement Cisailles P1

Usine A Production Unité 1 Presses P2 Moteur électrique

Equipements Unité 2 Scies méc. P3 Circuit hydraul. Réducteur

Unité 3 Transmission Embrayage

Une fois l'arborescence établie, la codification de chaque équipement, sous-ensemble, module, pièce ou composant, en découle par application des principes suivants:

1. Attribuer un code global à l'équipement, constituant son repère dans l'ensemble des équipements de l'atelier ou de l'entreprise.


2. À partir de ce code global, les codes des diverses parties de l'équipement global doivent tous comporter le même nombre de chiffres ou de lettres, le code global figurant en tête.

3. Tout niveau de décomposition se traduit par un chiffre ou une lettre différent de zéro.

4. Tout niveau de non-décomposition se traduit par un zéro.

5. Si une partie de l'équipement a cessé d'être décomposée à un stade antérieur au composant, elle est à traiter en composant (exemple: un moteur électrique à l'intérieur duquel on ne veut pas intervenir).

6. Tout composant comporte un code unité différent de zéro.

Exemple 1 :

La presse P3 de l’exemple précédent pourrait avoir le code suivant AP1P3 (lettres et chiffres soulignées dans le schéma arborescent)

Le tableau suivant donne un exemple de réalisation de nomenclature des équipements.

Ensemble Nature

Localisation

Type

Machine

Désignation Codification Usine A A0000

Aménagement AA000

--- ---

Production AP000

Unité 1 AP100

Cisailles AP1C0

--- ---

Presses AP1P0

P1 AP1P1

P2 AP1P2

P3 AP1P3

Scies mécaniques AP1S0

--- ---

Unité 2 AP200

--- ---

Unité 3 AP300

--- ---

Equipements AE000

--- ---


Exemple 2 :

Application à un sous-ensemble : mélangeur utilisé dans l'industrie chimique.

Représentation schématique et nomenclature du mélangeur.

Machine

Sous-ensemble

Module

Pièces et composants

Désignation Codification

Mélangeur 14 000

Ensemble tournant 14 100 Moteur électrique 14 110

Agitateur équipé 14 120

Ecrou 14 121

Pales 14 122

Arbre équipé 14 130

Roulements 14 131

Palier 14 132

Arbre 14 133

Cuve équipée 14 200 Vanne d’évacuation 14 201

Couvercle 14 202

Cuve 14 203

Vanne d’admission 14 204

Vis de fixation 14 205

II.1.2 Le dossier machine (ou dossier technique d’équipement ou dossier de

maintenance) L’efficacité de la maintenance repose sur la connaissance intime du matériel. Le dossier machine, régi selon la norme NF X 60-200, englobe toutes les informations utiles à l’identification et la compréhension des machines (désignation, fournisseur, caractéristiques générales, fiche technique, schémas et plans d’ensemble, schémas fonctionnels, instructions d’utilisation, synthèse des modifications apportées aux machines).

Machine : mélangeur

1 Moteur électrique 2 Vanne d’admission 3 Vis de fixation 4 Cuve 5 Écrou 6 Paliers 7 Couvercle 8 Roulements 9 Arbre 10 Pales 11 Vanne d’évacuation


Le dossier machine est très utile en maintenance. On en aura souvent besoin à l’occasion d’intervention ou expertise.

On doit alors veiller à :

- Standardiser la forme du dossier machine ; - Définir les rubriques utiles ; - Tenir à jour les rubriques choisies ; - Noter toute les modifications opérées sur le matériel.

Les dossiers machines, difficiles à établir, doivent être constitués dès le début de la vie d’un équipement. Ils seront classés suivant le n° d’inventaire de la machine.

Le dossier machine comprend deux parties :

- le dossier constructeur (document fournis, correspondances,…) - le fichier machine interne tenu par le bureau des méthodes

Le dossier constructeur :

� documents commerciaux relatifs à la vente (appel d’offre, bon de commande, contrat, réception…)

� documents techniques fournis par le constructeur (caractéristique de la machine : dimensions, poids, performances, consommation, puissance … liste des accessoires, plan d’ensemble, plan de détail des pièces, plan de montage, schémas électrique, hydraulique …. notice de mise en marche, de maintenance … ). Ces documents doivent être exigés du constructeur.

Le fichier machine interne : Il est établi par le bureau des méthodes – maintenance qui est tenu de :

- établir une forme standard de dossier - définir les rubriques utiles - tenir à jour toutes les rubriques choisies - noter toutes les modifications opérées sur le matériel

Exemple de rubriques

Nom machine :………… Code machine : ……………… Indice de criticité : ……….

Repère Titres des rubriques

01 02 03 04 .. 11 12 ..

Documents commerciaux (appel d’offre, bon de commande…) Caractéristiques de la machine, fiches techniques Plans d’ensemble, de détails… Notice d’installation, de mise en service … Planning des visites préventives Liste des défaillances possibles …


II.1.3 Le fichier historique d’une machine ou « dossier de vie d’une machine » L’historique est un fichier relatif à chaque machine inventoriée décrivant chronologiquement toutes les interventions subies par la machine depuis sa mise en service :

• les modifications • le suivi des relevés de surveillances • les rapports d’expertise ou d’incident • les pannes et les interventions de maintenance effectuées

L’historique concerne donc les pannes (fréquence, importance, localisation) et les interventions de maintenance effectuées. Il doit contenir, entre autres, les informations suivantes :

• le numéro d’Ordre de Travaux (OT) • la date d’exécution des travaux • nature et désignation du travail • le coût de l’intervention • la durée de l’intervention (TTR - Temps Technique de Réparation) • la durée de l’arrêt dû à l’intervention (TA - Temps d’Arrêt) • les pièces remplacées.

L’exploitation des historiques des machines peut donner lieu à :

- une analyse d’un parc de machines semblables (méthode « actuariat »)

- une analyse globale d’une machine

- une analyse par groupes fonctionnels

- une étude des modules et des organes fragiles. Ces analyses peuvent se faire :

- en fiabilité : on déduit de l’historique d’une machine ses lois de fiabilité, l’évolution des taux de défaillance, le MTBF….

- en disponibilité : MTTRMTBF

MTBFD

+=

MTBF : Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement MTTR : Moyenne des Temps Techniques de Réparation

- en bureau des méthodes : sélection et amélioration des organes fragiles

- en gestion des stocks : l’historique peut renseigner sur la quantité de pièces ou de modules consommés

- en politique de maintenance : permet de gérer le temps et les coûts d’intervention, d’en faire une synthèse technico-économique permettant de choisir une méthode de maintenance adaptée à l’équipement.

Cours de maintenance Industrielle 20

Modèle de fichier historique d’une machine HISTORIQUE DE LA MACHINE : Pont roulant

Code : 01MP 12 A

Date de mise en service : 06/07/08

Indice de criticité* : B

Code de découpage fonctionnel : (voir inventaire) (1) : Moteur électrique (2) : Transmission (3) : Pompe hydraulique

Durées Codes imputations Dates Compteur

machine O.T. N°

Code Affection défaillance

Description de l’invention Interv. Arrêt a b c

03/02/09 1766 h 21104 (2) Echange standard roulement sortie

réducteur 5h 7h30 3 1 1

--

-- -- -- ---- -- -- - - -

--

-- -- -- --- -- -- - - -

--

-- -- -- --- -- -- - - -

*Indice de criticité : l’importance d’un historique est fonction de la classe de « criticité » de la machine :

- A : matériels dont l’arrêt entraîne l’arrêt total de la production - B : matériels dont l’arrêt entraîne un ralentissement de la production ou une dégradation de la qualité - C : matériels dont l’arrêt perturbe peu la production

Les imputations des défaillances sont souvent codées, par exemple : Code a : « cause de défaillance » Code b : « nature de la défaillance » Code c : « gravité de la défaillance »

1 accident imprévu 1 origine mécanique 1 défaillance critique 2 défaut d’entretien 2 origine électrique 2 défaillance majeure 3 usure, corrosion, fatigue 3 origine électronique 3 défaillance mineure … 4 mauvais réglage … 4 origine hydraulique …


Exemple

Remarques 1. La « vie d’une machine » est constituée d’une succession de « Temps d’Arrêts » TA et de « Temps de Bon Fonctionnement » TBF. TBF1 TA1 TBF2 TA2 TBF3 TA3 I I//////////I I//////////I I////////////I to t

Le TBF n’étant pas toujours régulier, on préfère utiliser la notion de Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement (MTBF = Main Time Between Failures):

MTBF = Σ TBFi n

2. Les Temps d’Arrêt (TA) d’une machine sont parfois supérieurs aux temps d’intervention dus à la maintenance et à la réparation (par exemple, le 4 janvier); appelés aussi Temps Technique de Réparation (TTR). TTR I/ / / / / / / / / / / / / /IXXXXXXXI/ / / /I

TA


Le temps t qui représente la durée totale d’une machine est noté TO par référence au « Temps d’Ouverture » employé en production :

TO = Σ TBF + Σ TA

De la même manière que le MTBF, on définit la Moyenne des Temps Techniques de Réparation (MTTR) :

MTTR = Σ TTRi n 3. Certaines interventions ne donnent pas lieu à un arrêt de la machine; plusieurs cas sont possibles. Par exemple:

- le 23 janvier, c'est une visite préventive, effectuée hors production (un samedi),

- le 25 janvier c'est une tâche classée en entretien de conduite, réalisée par l'opérateur, sans arrêt de la machine et sans coût de main-d'œuvre à imputer en maintenance (les tâches élémentaires de maintenance sont «déléguées» à l'opérateur ;

- le 26 janvier c'est une intervention programmée à la suite d’une visite préventive, donc effectuée hors production (un mardi, après la journée «normale»).

4. Certaines interventions ne donnent lieu qu'à des dépenses de main-d'œuvre, sans fourniture (par exemple, le 27 janvier),

5. Un numéro de code est utilisé pour classer les interventions autres que préventives; il est utile pour répertorier les interventions par famille.

II.2 DETERMINATION DES ELEMENTS PRIORITAIRES Une des règles d’or de la maintenance est de ne pas traiter tous les problèmes sur un même pied d’égalité, il faut donc déceler les problèmes les plus importants qui valent la peine d’être abordés et de ne pas se laisser s’accaparer par les détails.

Les documents à la disposition de l’analyste sont de deux types :

- qualitatifs : fiche d’analyse de défaillance, expertise…

- quantitatifs : historique relatif à une machine (ensemble, système) donnant les dates et les causes de défaillances….

Afin de dégager les actions prioritaires de cette masse d’informations on utilise des outils méthodologiques, les matrices de criticité ou les diagrammes de Pareto et la méthode ABC. II.2.1 La méthode ABC La méthode d’analyse ABC permet de mettre en évidence les éléments les plus importants sur lesquels il faut concentrer les efforts et les interventions.


L’application de la méthode ABC repose sur les trois règles suivantes :

- définir la nature des éléments à classer : défaillances, pièces de rechange, bons de travail.…

- choisir le critère de classement : coût, temps, nombre d’heures d’utilisation du matériel, durée d’indisponibilité….

- rechercher la période représentative : les valeurs du critère choisi doivent correspondre à une période représentative pour le caractère étudié.

S’il s’agit de plusieurs machines, on déterminera les machines prioritaires en utilisant le tableau suivant (exemple : éléments = machine ou type de panne ; critère = coût) :

Numéros des machines/ou type

de panne

N°

Classement par ordre décroissant

de coût

Ci

Cumul des coûts

ΣΣΣΣCi

% des coûts cumulés

ΣΣΣΣCi/CT

% des

machines / ou type de panne

… … … … …

… … … … …

… … … … …

Ci : Coût des pannes par machine, classé par ordre décroissant CT : Coût Total Application 1°. On classe les N pannes d’une machine par ordre décroissant de coût (ici N = 50)

Intervention n° O.T. Coût (DH) Classement

234

235

236

237

238

200

34000

5000

300

10000

5e

1e

3e

4e

2e

2°. On détermine les pourcentages des coûts cumulés ainsi que les % des pannes cumulés.

On utilise le tableau suivant :

Classement

élément OT n°

Coût (DH) Ci

Coût cumulé (DH) ΣΣΣΣCi

% coût cumulé ΣΣΣΣCi/CT

% pannes cumulées

1e

2e

3e

4e

5e

235

238

236

237

234

34000

10000

5000

300

200

34000

44000

49000

49300

49500 = CT

68.7 %

88.8 %

98.9 %

99.6 %

100 %

20 %

40 %

60 %

80 %

100 %


3°. On trace la courbe faisant correspondre en abscisse les pourcentages de pannes cumulés

(l’élément) et en ordonnées les pourcentages de coûts cumulés (le critère). Pourcentages de coûts cumulés (critère) 100% 95% 80%

A B C

Pourcentages de pannes cumulés

(élément) 0% 20% 50% 100%

Interprétation

Il apparaît trois zones dans la courbe :

- Zone A : on constate qu’environ 20 % des pannes représente 80 % des coûts, ceci constitue une zone de priorités.

- Zone B : dans cette tranche, les 30 % de pannes suivantes ne coûtent que 15 % des coûts

- Zone C : les 50 % de pannes restantes ne reviennent qu’à 5 % des coûts.

Les résultats obtenus permettent de prendre des décisions en matière de maintenance :

� on se préoccupe davantage des éléments (pannes) de la zone A. On organise pour ces éléments une politique préventive systématique ou préventive conditionnelle avec une surveillance permanente des points clefs.

- on améliore la fiabilité de ces machines

- on prévoit des stocks de pièces de rechange avec une meilleure gestion

� pour les éléments de la zone B, la maintenance sera moins systématique

� pour les éléments de la zone C, une maintenance corrective. Ils sont à négliger. Remarque

L’analyse ABC peut être mise à profit en gestion des stocks ou dans toute application nécessitant de faire des choix appropriés.


Exercice

Augmenter la productivité d’une entreprise en diminuant les pannes coûteuses. Définir par la méthode ABC les machines prioritaires pour les améliorations à apporter.

N° de machines (ou sous-systèmes) Nombre d’heures d’arrêt Nombre de pannes

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10

100 32 50 19 4 30 40 80 55 150

4 15 6 14 3 8 12 2 3 5

Construire deux courbes ABC avec respectivement les deux critères suivants : - critère 1 : nombre de pannes - critère 2 : nombre d’heures d’arrêt On établit le tableau suivant en classant par ordre décroissant les machines par nombre d’heures d’arrêt puis par nombre de pannes:

Critère 1: nombre de pannes Critère 2: nombre d’heures d’arrêt

N° de machine

Nb heures d’arrêt

Classement décroissant

Cumul heures d’arrêt

% des heures

cumulées

N° de

machine

Nombre de pannes

Classement décroissant

Cumul nombre

de pannes

% des pannes

cumulées

100 % 100 %

Déterminer les machines prioritaires pour chacun des critères. Comparer.


II.2.2 Les diagrammes de Pareto Les diagrammes de Pareto permettent de dégager les priorités qui permettent à la fois d’augmenter la fiabilité d’une machine (réduction du nombre de ses arrêts), sa maintenabilité (réduction du TTR) ainsi que sa disponibilité. Pour un ensemble donné, on recense et on codifie les types de pannes qui apparaissent. Par exemple pour un moteur électrique : Code k Type de panne

1 bruits et vibrations 2 bagues usées 3 court-circuit ….

Le dépouillement des historiques permet de déterminer :

- le nombre n de défaillances enregistrées par type de défaut - les durées d’intervention t (TA ou TTR) suite à ces défaillances.

On note : n

tt

Σ= le temps d’intervention moyen (MTTR ou MTA)

tn. = Σt le temps d’intervention total par cause de défaillance On trace alors les trois graphes de Pareto portant en abscisse le numéro du type de

défaillances et en ordonnée : n, t puis tn.

Graphe en n

L’objectif étant de diminuer le nombre de défaillances par type de défaut, ce graphe nous oriente vers l’amélioration de la fiabilité .

n

0 k (type) 1 2 3 4 5 6 7

Ici les types de défaut à corriger ou à surveiller en priorité sont les types 1 et 4.

Les actions envisageables sont :

- modification technique (qualité des composants) - consignes de conduites - surveillance accrue (rondes) - mesures préventions


Graphe en t

L’objectif ici étant de diminuer le temps moyen d’intervention sur les machines, ce graphe nous oriente vers l’amélioration de la maintenabilité.

t

0 k (type) 1 2 3 4 5 6 7

Ici les types de défaut pour lesquelles il faut améliorer en priorité le temps de réparation sont les défauts 1, 6 et 7.

Après analyse des composants de t (temps de diagnostic, attente des pièces, temps de réparation, …) on agira sur :

- la logistique : rechange disponible, moyens de dépannage…. - l’organisation de la maintenance : formation de personnel, gestion…. - amélioration de la maintenabilité, accessibilité, standardisation

Graphe en tn.

L’objectif pour une machine est d’augmenter sa disponibilité, c’est-à-dire de minimiser ses temps d’arrêt total, ce graphe est un indicateur de la disponibilité.

tn.

0 k (type) 1 2 3 4 5 6 7

Il permet donc de sélectionner les priorités de prise en charge des types de défaillances, ici les types 1, 4 et 7.

Exemple : Historique des pannes de 11 véhicules identiques Parc automobile de 11 véhicules d’entreprise, formant une population homogène (même marque et type) entretenue suivant les préconisations du constructeur.

Les défaillances sont réparées à l’atelier de l’entreprise et sont consignées sur le "carnet de bord" de chaque véhicule, ce qui a permis de recenser et d’établir l’Historique des pannes dans le tableau suivant.

On remarque que le nombre de pannes du véhicule 8 est anormalement élevé par rapport au nombre de kilomètres parcourus (15 pannes pour 78000 km). Les données du véhicule seront exclues du tableau afin de ne pas perturber les analyses qui suivront.


Numéro véhicule

Date Kilomètres compteur

Km Déclassement

Type de défaut code Durée

Réparation

2-2005 7 890 Amortisseurs 8 5 h 3-2005 8 676 Freins 5 7 9-2005 27 391 Embrayage 3 10 9-2005 27 391 Circuit électrique 4 2 3-2006 48 720 Pompe à essence 1 1

10-2006 75 622 Freins 5 7 8-2007 110 960 Cardans 8 10

1

12-2007 117 920 118 000 Batterie 4 0,5 3-2005 8 790 Amortisseurs 8 6 3-2005 8 790 Freins 5 8 6-2005 27 922 Cardans 8 8 6-2005 27 922 Démarreur 4 4 8-2005 37 812 Embrayage 3 12 8-2007 100 920 Boîte 6 12

2

11-2007 103 920 109 000 Batterie 4 0.5 1-2006 8 787 Amortisseurs 8 5

3 3-2007 18 732 19 000 Freins 5 7 3-2005 4 890 Amortisseurs 8 4 5-2005 17 947 Embrayage 3 12 5-2005 17 947 Essuie-glace 2 2 3-2006 57 900 Amortisseurs 8 5 8-2006 77 212 Circuit électrique 4 4

4

1-2007 103 821 104 000 Batterie 4 0,5 4-2005 6 990 Embrayage 3 11 6-2005 14 029 Cardans 8 10 5-2006 87 512 Freins 5 8

5

1-2007 102 921 103 000 Batterie 4 0,5 3-2005 6 970 Circuit électrique 4 5 4-2006 12 341 Amortisseurs 8 6 6 1-2007 43 711 44 000 Freins 5 8 5-2005 6 811 Circuit électrique 4 5 6-2005 17 912 Amortisseurs 8 3 6-2006 101 772 Freins 5 6 7-2006 107 911 Boîte 6 10 h 9-2006 110 712 Freins 5 4

7

11-2006 111 910 112 000 Batterie 4 0,5 2-2005 8 910 Amortisseurs 8 7 2-2005 8 910 Portière 2 2 3-2005 11 610 Portière 2 1 5-2005 14 821 Amortisseurs 8 9 7-2005 18 712 Portières 2 2 8-2005 22 222 Cardans 8 8 9-2005 26 714 Embrayage 3 6

11-2005 28 927 Radiateur 1 3 3-2006 26 911 Amortisseurs 8 10 3-2006 36 911 Boîte 6 10 6-2006 41 927 Amortisseurs 8 8 9-2006 58 711 Boîte 6 10 9-2006 58 711 Embrayage 3 12 1-2007 66 990 Amortisseurs 8 7

8

5-2007 77 820 78 000 Démarreur 4 6 3-2005 7 790 Allumage 4 4 6-2005 19 911 Démarreur 4 1

10-2005 37 525 Amortisseurs 8 6 5-2006 87 812 Amortisseurs 8 5 8-2006 97 912 Circuit électrique 4 3 9-2006 102 800 Freins 5 6

9

9-2006 103 800 104 000 Cardans 8 8 3-2005 5 582 Boîte 6 12

10 10-2006 64 712 65 000 Embrayage 3 15 3-2005 26 821 Amortisseurs 8 5

10-2005 65 912 Embrayage 3 12 2-2006 77 915 Amortisseurs 8 5 6-2006 91 218 Amortisseurs 8 3

11

8-2006 97 990 100 000 Freins 5 6


II.3 DEROULEMENT-TYPE D’UNE INTERVENTION DE

MAINTENANCE

Intervention imprévue (panne) Intervention planifiée

(maintenance préventive)

Emission par la Production d’une Demande d’Intervention

Emission par la Maintenance d’une demande de mise à disposition

Ouverture d’un dossier d’intervention Bon de travail – Bon sortie magasin

Documents techniques Rapport d’intervention

Diagnostic

Non Oui

Pièces disponibles

Intervention définitive Intervention

Intervention provisoire si

possible

Rédaction du rapport

d’intervention

Demande d’achat Livraison pièce

Enregistrement des travaux sur l’historique : Coûts, temps, pièces utilisées…

Classement des

documents

II.4 MISE EN ŒUVRE DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE

La maintenance préventive consiste à intervenir sur un équipement avant qu'il ne soit en panne; cette intervention peut prendre la forme d'une inspection, d'un contrôle, d'une visite, et inclure certains travaux de type réglage ou remplacement de pièces.

- Inspection

Activité de surveillance s'exerçant dans le cadre d'une mission définie. Elle peut s'exercer au moyen de rondes.

Les activités d’inspection sont en général exécutées sans outillage spécifique.


- Contrôle

Vérification de conformité par rapport à des données préétablies, suivie d'un jugement (acceptation, rejet, ajournement). La périodicité du contrôle peut être constante (durant la phase de fonctionnement normal du matériel) ou variable (et de plus en plus courte dès que le matériel rentre dans sa phase d’usure).

Ex : contrôle du niveau d’isolement d’une installation BT, contrôle du jeu fonctionnel dans un mécanisme.

- Visite (de maintenance)

Opération de maintenance préventive consistant en un examen détaillé et prédéterminé de tout (visite générale) ou partie (visite limitée) des différents éléments du bien.

Ex : visite périodique des ascenseurs, des équipements électriques et mécaniques d’un engin de levage. Ces activités peuvent entraîner des démontages partiels des éléments à visiter (et donc d’entraîner une immobilisation du matériel) ainsi que des opérations de maintenance corrective.


La maintenance préventive peut prendre différentes formes:

- maintenance conditionnelle;

- maintenance systématique.

La maintenance conditionnelle se traduit par une surveillance des points sensibles de l'équipement, exercée au cours de visites préventives. Ces visites permettent d'enregistrer un degré d'usure, un jeu mécanique, une température, une pression, un débit, un niveau vibratoire, une pollution ou tout autre paramètre qui puisse refléter l'état de l'équipement.

On ne décide de travaux de remise en état (changement de pièces, réparation, réglages) que si les paramètres contrôlés mettent en évidence l'imminence d'une défaillance.

La décision d'intervention est donc liée au résultat des visites préventives qui sont réalisées de façon systématique et en fonction d'un planning.

La maintenance systématique se traduit par l'exécution sur un équipement, à dates planifiées, d'interventions dont l'importance peut s'échelonner depuis le simple remplacement de quelques pièces jusqu'à la révision générale.

Les travaux revêtent alors un caractère systématique (contrairement à ce qui se passe dans la maintenance conditionnelle), ce qui suppose une parfaite connaissance du comportement de l'équipement, de ses modes et de sa vitesse de dégradation.

II.4.1 Préparation des visites préventives La préparation des visites préventives propres à un équipement est une tâche assez délicate qui doit être menée conjointement par les personnels de la maintenance et de la production. Ce travail nécessite une bonne connaissance de l'équipement, pour lequel il est nécessaire de posséder:

- un dossier d'équipement détaillé

- un historique correctement tenu;

- des éléments d'analyse permettant d'apprécier le risque présenté par les différents organes.

La démarche générale peut aboutir à plusieurs types de visites plus ou moins complètes, c'est-à-dire comportant plus ou moins d'opérations et de contrôles. Les visites les plus complètes (par exemple trimestrielles) incluent les opérations des visites plus simples (par exemple mensuelles, qui incluent à leur tour les visites hebdomadaires), afin d'éviter la multiplication des visites au planning.


1. Parmi les équipements d'un atelier, les responsables de la maintenance et de la production déterminent ceux à passer en maintenance conditionnelle. 2. Pour chacun des équipements retenus, ils font l'inventaire des sous ensembles, pièces et organes à surveiller. 3. Ils obtiennent ainsi la liste des points clés devant faire l'objet de contrôles. 4. Ils détectent les défauts possibles, précisent les conditions de visite, les paramètres à contrôler, les valeurs limites, et ils fixent la périodicité des visites. 5. Les opérations de même périodicité, regroupées en listes distinctes, permettront d'établir les gammes types, ou processus de visites préventives.

Ceux-ci sont complétés par:

- la liste des outillages; - la liste des instruments de contrôle; - la liste des petites fournitures; - les huiles éventuelles; - les temps nécessaires.

6. Il est alors possible de dresser le planning des visites préventives.

Planification des visites préventives

Lorsque l’on pratique une méthode préventive, tous les points d’un même matériel ne doivent pas être contrôlés avec la même périodicité.

La visite la plus importante est affectée de la période T. Les visites intermédiaires sont organisées au terme de périodes sous multiple T/2 T/4 T/8 etc. La période d’intervention T se détermine à partir :

- Des préconisations du constructeur dans un 1er temps

- De l’expérience acquise lors d’un fonctionnement correctif (T < MTBF)

- De l’exploitation fiabiliste réalisée à partir d’essais, d’historiques ou de résultats fournis par des visites préventives initiales ; les lois de Weibull et exponentielles permettent de déterminer la MTBF associée à un intervalle de confiance.

- D’une analyse prévisionnelle de fiabilité (quantification d’un arbre de défaillance).


Exemple : détermination de T quand on connaît la loi de dégradation d’un équipement et le seuil admissible, limite du bon fonctionnement, généralement T = k.MTBF, avec k compris entre 0,5 et 1 :

Performance

Loi de dégradation

seuil d’admissibilité

temps

MTBF

La liste des points à contrôler pour ces périodes est établie en fonction des lois d’usure de la fiabilité et de la sécurité. Ainsi, chaque type de visite (A, B, C, D, etc.) sera une combinaison de la liste d’intervention (1, 2, 3, 4…).

Exemple

Le responsable de maintenance doit établir une check-list d’intervention pour des engins de chantier ; effectuez la programmation des quatre tâches.

Pelle mécanique

Liste d’intervention

Description Périodicité (en heure de fonctionnement)

1 Vérifier le boulon de tenue du godet Toutes les 1000 h

2 Changer huile du moteur Toutes les 2000 h

3 Remplacer le filtre à huile Toutes les 4000 h

4 Changer l’huile de la boite de vitesse Toutes les 8000 h


On aboutit à la planification des visites suivante :

Périodicité (en heures de fonctionnement)

Intervention

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1

2

3

4

1 1+2 1 1+2+3 1 1+2 1 1+2+3+4 1 Nature des visites A B A C A B A D A

La combinaison des listes donne les différents types de visite :

• Type A : interventions de la liste 1 • Type B : interventions des listes 1+2 • Type C : interventions des listes 1+2+3 • Type D : interventions des listes 1+2+3+4

II.4.2 Déroulement d'une visite préventive Une fois mise en place, la maintenance conditionnelle va se traduire par la pratique régulière de visites préventives selon le déroulement proposé figure 7.

Le résultat des contrôles effectués permettra au préparateur :

- de juger de l'opportunité qu'il y a à engager des travaux;

- d'estimer le temps résiduel de bon fonctionnement, en fonction de la vitesse de dégradation d'un organe (par extrapolation à partir des données connues) afin de déterminer la date de réparation «au plus tard».

- de décider du rapprochement des visites préventives si le renforcement de la surveillance d'un organe se révèle nécessaire (passage du paramètre suivi au-dessus du seuil d'alerte); il peut alors s'agir de visites simplifiées ne portant que sur l'organe incriminé.


En fonction du planning des visites,

le préparateur

- établit le bon de travail,

- envoie un avis de visite ou demande une mise à disposition à l'atelier,

- extrait du dossier technique la fiche «processus de visite préventive» qu'il remet à l'intervenant;

l'intervenant - effectue sur la machine tous les contrôles figurant à la fiche, - remplit avec soin le «résultat de visite préventive». - remet l'ensemble du dossier au préparateur;

le préparateur , après vérification - reclasse la fiche de visite, - enregistre les résultats dans le dossier technique, pour exploitation, - prépare et lance les travaux jugés nécessaires au vu des résultats des contrôles effectués.


II.5 DOCUMENTS TYPES DE MAINTENANCE

Gestion de la maintenance Sûreté de fonctionnemen 38

CHAPITRE III : ANALYSE DES COUTS DE LA

MAINTENANCE

Les aspects de la maintenance qui ont été examinés dans les chapitres précédents décrivent les procédures et les moyens aptes à conserver en bon état de fonctionnement un équipement ou une installation de production.

Le coût de la maintenance, considéré depuis longtemps comme une dépense, est considéré aujourd’hui comme un investissement qui doit être rentable.

La maintenance, au même titre que les autres activités (production, recherche…) de l’entreprise doit être ainsi évaluée.

Un service de maintenance doit maîtriser la connaissance des coûts. Les critères de décision ne seront pas uniquement technologiques, mais aussi économiques (exemple : en France, les coûts d’arrêt de production sur une chaîne automobile sont de 180.000DH/minute). III.1 COUT DE DEFAILLANCE Le coût total d’une défaillance comprend :

- les coûts directs (ou de maintenance) CM

• coût de main-d’œuvre CMo = (temps passé) x (taux horaire) • frais fixes du service maintenance CF (employés, loyers, téléphone…) • coût de possession des stocks, des outillages, des machines Cs • coût des consommables, des fournitures, des pièces de rechange Cc

CM = CMo + CF + Cs + Cc…. - les coûts indirects (ou d’indisponibilité) CI

Ils constituent les pertes dues aux arrêts de fabrication provoqués par les défaillances :

• salaires de personnel de production (inutilisé pendant les arrêts) • coût d’amortissement du matériel pendant la période d’arrêt • le manque à gagner (perte de production)

CI = nombre d’heures d’arrêt x taux horaire d’arrêt

DH/heures d’arrêt

Le coût total de défaillance CD, difficile à calculer (plusieurs paramètres) représente la somme des coûts directs et indirects : CD = CM + CI

Défaillance Maintenance Indirect (pertes de production)


Les pertes de production dues aux défaillances coûtent souvent plus cher que les dépenses de maintenance. Elles sont fonction du taux de maintenance de l’entreprise. Coûts

Coûts de défaillance CD

Coûts d’arrêt minimum de la production CI

Coût de la maintenance CM

Heures d’arrêt par mois

Sur-entretien Optimal Sous-entretien

Les coûts de maintenance et les coûts d’arrêt de la production varient en sens inverse. Le coût total étant la somme des deux. Il existe un coût total de défaillance minimum.

L’investissement dans la maintenance doit être de telle sorte que le nombre d’heures d’arrêts soit dans la zone optimale. III.2 ESTIMATION DES COUTS DE NON MAINTENANCE Soit une installation comprenant des équipements de production Matières premières

Main d’œuvre Equipements Produits

Produits consommables

Deux cas de figures :

1- Il n’y a pas de défaillances, on produit une quantité Q(t) 2- Il y a des défaillances, la production baisse à Q’ = Q(t) – dQ(t)

dQ étant la perte de production causée par l’arrêt. En 1, la marge bénéficiaire est : MB1 = (Pv - Pr ) x Q Prix de vente Prix de revient


En 2, MB2 = (Pv - Pr’ ). Q’ La marge bénéficiaire perdue (Coût total de défaillance) est : ∆MB = MB1 – MB2 = (Pv – Pr).Q – ( Pv - Pr’ ).Q’

= (Pv - Pr ).(Q’ + dQ) - (Pv - Pr’ ).Q’

= (Pr’ - Pr ).Q’ + (Pv - Pr’ ).dQ

or Q

FFP

rfr

+=

''

' Q

DFFP

rvfr

++=

Ff : frais fixes (main d’œuvre, amortissement…)

Fv et Fv’ : frais variables (matière première, énergie…)

Dr : dépenses de réparation de la défaillance

or cteKQQFF vv ===

''

� ∆MB = (Pv – K) . dQ + Dr coûts indirects coût directs Exemple Coût total de défaillance d’un concasseur (Cimenterie) du à un arrêt de 25 jours.

� Calcul du coût direct : Dr • main d’œuvre : 1230 Dh • pièces de rechange : 5280 Dh • sous-traitance : 100100 Dh

d’où Dr = 106.610 Dh

� Calcul de coût indirect (Pv – K) dQ • Pv = prix de vente de la matière concassée = 30 DH/tonne • K = frais variables/quantité produite = 0,9 DH/tonne • dQ = Qr x ∆ta Qr capacité réelle du concasseur

et ∆ta = durée d’arrêt du concasseur Qr = 450.000 tonnes/an

jourtonnes/365

000.450=

∆ta = 25 jours

d’où : (Pv - K).dQ = (30 + 0,9) x 365

000.450 x 25

= 900.000 DH


• Coût total de la défaillance (ou marge bénéficiaire perdue)

∆MB = 1.006.610 DH Remarque : Le coût direct Dr est très inférieur au coût indirect (Pv – k) dQ III.3 COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost : LCC) Le coût global d’un équipement ou Life Cycle Cost (LCC) est la différence entre les recettes cumulées qu’il procure et l’ensemble des coûts qu’il occasionne, pendant toute sa durée de vie. LCC = V – (Ca + Cu + CM + CI)

V = Cumul des recettes

comprend aussi la valeur Vr de l’équipement à la fin de son utilisation

• Vr = 0 si l’équipement est mis au rebut • Vr < 0 si l’équipement est revendu ou recyclé • Vr > 0 si l’équipement engendre des dépenses pour être détruit

Ca = Coût d’acquisition de l’équipement

• coût d’achat • coût d’installation • coût de formation des opérateurs

Cu = Coût cumulé de fonctionnement

• matières • fournitures • main d’œuvre

CM = Coût cumulés de maintenance

• main d’œuvre de maintenance • pièces de rechanges et consommables • sous-traitance

CI = Coût cumulés d’indisponibilité


Représentation graphique du coût global Coûts cumulés

RECETTES MAINTENANCE

ET

INDISPONIBILITE COUT TOTAL Ca+Cu+CN+CI V Ca+Cu F CM+CI FONCTIONNEMENT Ca Coût d’acquisition Ca C ACQUISITION Age optimal de remplacement

0 T1 TR T2

Période d’amortissement Période d’utilisation rentable Cette représentation graphique tient compte des hypothèses suivantes :

• le taux d’utilisation de l’équipement est constant • les coûts de fonctionnement et les recettes restent stables dans le temps

d’où deux droites (voir figure)

• V pour les recettes • F pour la somme de Ca + Cu

Les coûts de maintenance et d’indisponibilité augmentent dans le temps du fait de la diminution de la fiabilité de l’équipement. Cette somme CM + CP se traduit par la courbe C. Interprétation de la courbe

A partir d’une représentation cumulée des recettes et des coûts il est possible de mettre en évidence deux périodes :


• de l’acquisition du matériel à T1 : amortissement de l’investissement, T1 représentant le moment ou la somme des recettes cumulées et la somme des coûts cumulés sont égales

• de T1 à T2, période pendant laquelle l’utilisation de l’équipement est toujours rentable, la somme des recettes restant supérieure à la somme des coûts cumulés.

Le moment TR représente l’âge optimal de remplacement de l’équipement, il est déterminé par le point de tangence de la courbe des coûts cumulés avec une droite passant par l’origine. Dans certains cas la valeur de revente de l’équipement peut se déduire de la somme totale des coûts. Application

Le tableau suivant regroupe les coûts mensuels supportés par un équipement sur une période de quatre mois.

Tableau de recensement des coûts Secteur : Machine :

Coût de maintenance

Mois Temps de

fonctionne-ment

Nombre de défaillances

Coûts arrêts de

production Main d’œuvre

Pièces détachées outillages

Sous-traitance

Valeur ajoutée produite

Janvier 312 15 20 000 2 150 2 000 1 500 4 000

Février 350 10 9 500 2 500 5 500 2 500 3 000

Mars 355 7 5 000 4 000 6 500 2 300 5 000

Avril 345 6 4 500 4 250 4 250 6 000 4 000

A partir de ces données établir :

• les courbes du coût de maintenance et du coût d’indisponibilité qui mettent en évidence l’efficacité de la maintenance par la baisse significative du coût global CM + CP

• les courbes qui illustrent deux ratios économiques du tableau

R1 = Coût de maintenance R2 = Nombre de défaillances Valeur ajoutée produite Temps de fonctionnement

III.4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE

On a estimé le coût direct de l’intervention CM et le coût indirect de la défaillance CI. Deux types de maintenance possible : III.4.1 Maintenance corrective On attend la défaillance de coût CM + CI = CD

On estime le coût moyen par unité d’usage m = MTBF = ∫∞

0).( dttR


m

CCC IM +

=1

III.4.2 Maintenance systématique Au bout d’une période d’usage égale à T on a :

Coût direct = CM (t) Coût indirect = CI x F(t) = CI . (1- R(t)) avec t < 0 Coût total de la défaillance = CM (t) + CI . ( 1 – R(t))

Coût moyen par unité d’usage mT = MTBT = ∫T

dttR0

).(

mCC

CT

IM TRTT

))(1()()(2

−+=

� intervention préventive si C2 (θ) < C1 pour θ donné � intervention corrective si C2 (θ) > C1

III.4.3 Abaques de Noiret C’est une méthode utilisant 10 abaques et dont la lecture se fait dans l’ordre consécutif :

1. Abaque AGE DU MATERIEL 2. Abaque INTERDÉPENDANCE DU MATÉRIEL

a : Matériel doublé b : Matériel indépendant c : Matériel avec Tampon aval ou amont d : Matériel sans tampon e : Matériel important à marche discontinue f : Matériel important à marche semi-continue g : Matériel important à marche continue

3. Abaque COMPLEXITÉ DU MATÉRIEL

a : Matériel peu complexe et accessible b : Matériel très complexe et accessible c : Matériel complexe et peu accessible d : Matériel très complexe et peu accessible

4. Abaque COÛT DU MATÉRIEL

a : Matériel bon marché b : Matériel peu coûteux c: Matériel coûteux d : Matériel très coûteux e : Matériel spécial f : Matériel très spécial


5. Abaque ORIGINE DU MATÉRIEL

a : Matériel du pays - grande série b : Matériel du pays - petite série c : Matériel étranger avec service après vente d : Matériel étranger sans service après vente e : Matériel étranger sans service technique

6. Abaque ROBUSTESSE DU MATÉRIEL

a: Matériel très robuste b : Matériel courant c : Matériel de précision robuste d : Matériel peu robuste e : Matériel en surcharge f : Matériel de précision - maniement délicat

7. Abaque CONDITIONS DE TRAVAIL

a : Marche à un poste b : Marche à deux postes c : Marche à trois postes

8. Abaque PERTE DE PRODUIT

a : Produits vendables - suite d’une défaillance matérielle b : Produits a reprendre - suite d'une défaillante matérielle c : Produits perdus - suite d'une défaillante matérielle

9 Abaque DELAI D'EXÉCUTION

a : Délais libres - fabrication sur stock b : Délais serrés c : Délais impératifs - pénalité de retard d : Délais impératifs - produits non vendus - perte clientèle

10. Abaque CHOIX DE TYPE DE MAINTENANCE

Zone Maintenance corrective obligatoire ou souhaitable Zone incertitude Zone Maintenance préventive souhaitable ou obligatoire


III.5 LES RATIOS DE MAINTENANCE (Tableau de Bord) Etant donné que le coût de la maintenance ne peut être directement appréciable en valeur absolue, les paramètres d’appréciation doivent être définis en valeur relative, c’est-à-dire sous forme de ratios (Norme NF X 60-020) On distingue :

- les ratios techniques - les ratios économico-financiers – gestion du service de maintenance

– gestion de l’entreprise


Pour les ratios techniques, on a vu au chapitre 2 les grandeurs telles que le taux de

disponibilitéMTTRMTBF

MTBFD

+= , le taux de défaillance ou la fiabilité.

Pour les relations économico–financier, l’évaluation des actions du service de maintenance peut se faire à partir de :

emaintenanc de coûts des Total

emaintenanc oeuvred'main de coûts des Total oeuvred'main de =Coût

emaintenanc de coûts des Total

achatset magasin sorties des Total rechange de pièceset esconsommabl des =Coût

stockdu moyenneValeur

magasin/an sorties des Total emaintenanc de stocks desn Utilisatio =

désiré annuelment fonctionne de heuresd' Nombre

fixes charges desCoût Pon Pénalisati =

Au niveau de la gestion de l’entreprise, l’efficacité de la maintenance sera appréciée par rapport à l’ensemble de l’activité de l’entreprise, et comparée aux autres activités de l’entreprise (administration, exploitation,…) :

mentsinvestisse des Total

emaintenanc de coûts des Total emaintenanc de =Coût

équipementl' dent remplaceme deValeur

emaintenanc de coûts des Total emaintenanc de =Ratio

production de heuresd' Nombre

emaintenanc de heuresd' Nombre rendement de =Taux

Les ratios de maintenance sont à calculer périodiquement et doivent être portés en graphiques en fonction du temps. On peut apprécier ainsi l’évolution de l’activité de maintenance et corriger les causes qui engendrent l’accroissement des paramètres étudiés. III.5.1 Le taux de rendement synthétique TRS On définit le taux de rendement synthétique est défini par :


TRS = Temps utile = U Temps ouverture A

et U = U . C . B A C B A

Taux de Taux de Taux brut de fonctionnement qualité performance avec :

A = temps d’ouverture

B = temps brut de fonctionnement (< A)

Pannes, changement de série, arrêt pour remise en route

C = temps net de fonctionnement (< B)

Micro pause, micro défaillances, ralentissement

U = temps utile (< C)

Rebut, non qualité On notera que la disponibilité globale est analogue au ratio B/A, à elle seule elle ne caractérise pas toutes les pertes dues à des « problèmes de maintenance « et susceptibles d’être améliorées. Il est important de prendre en compte :

- les pertes pour mauvais fonctionnement caractérisé par : C/B - les pertes dues à la mauvaise qualité (rebut) : U/C

Exemple

Dans une entreprise, pour une production X on constate que :

- les pertes dues au ralentissement d’allure sont de 8% - les rebuts de 3% et la disponibilité globale de 80%

Ainsi : TRS = 0,8 x 0,92 x 0,97 = 0,71 = 71% Conclusion

L’analyse des ratios peut aider à prendre des décisions efficaces.


PARTIE II

SURETE DE FONCTIONNEMENT


CHAPITRE I : FIABILITE DES EQUIPEMENTS

I.1 LE TAUX DE DEFAILLANCE I.1.1 Définition Le taux de défaillance (ou de panne) λ(t) représente la proportion de machines ou de dispositifs survivants (toujours en service) à un instant t.

λλλλ(t) = nombre de défaillances durée d’utilisation

λ(t) nous permet d’estimer entre autres la fiabilité d’un système.

D’une manière générale, l’évolution du taux de défaillance se présente sous la forme d’une courbe en baignoire.

λ(t)

0 (a) (b) (c)

défaillances de défaillances de défaillances de jeunesse maturité vieillesse (taux de défaillance (taux de défaillance (taux de défaillance décroissant en fonction quasi-constant) croissant, période d’usure) du temps-rodage)

I.1.2 Détermination de la courbe en baignoire : « méthode de l’actuariat » La détermination d’une courbe traçant l’historique des pannes d’un parc de machines semblables nécessite un grand nombre de relevés de défaillances s’étalant sur toute la durée de vie de chacune des machines. Soient A, B, C, D…. des machines semblables. L’historique individuel de chaque machine pourrait être celui de la page suivante :


Sturges)de Règle ( Nlog 3.3 1 k +== ouNk

te temps présent machine A

to Θ

ti Θ

Θ

Θ

Θ

t

machine B to

Θ

Θ

Θ ti

Θ

Θ

Θ

Θ td

machine C to

Θ

Θ

Θ

machine D to

Θ

Θ

Θ

Θ

Θ

Θ

te : date de l’étude to : date de mise en service td : date de déclassement ti : date d’une intervention Θ Remarques

- Les dates de mise en route des divers systèmes ne sont pas les mêmes - Certains éléments ne fonctionnent pas sur toute la période d’examen (machines A et C). - D’autres éléments sont arrêtés avant la date d’observation (machine B) Afin d’avoir un outil de comparaison de l’historique des diverses machines, on initialise la mise en service de chaque machine à 0. On porte en abscisse le nombre d’heures de fonctionnement de chaque machine

to = 0 nombre d’heures de fonctionnement te

machine A

Θ ti

Θ Θ

Θ

Θ

t

machine B

Θ

Θ

Θ ti

Θ

Θ

Θ

Θ td

machine C

Θ

Θ

Θ

machine D

Θ

Θ

Θ

Θ

Θ

Θ

∆t

On découpe le temps de fonctionnement étudié te en k intervalles de temps ∆t appelés classes de temps avec :

∆t = te / k Exemple

Pour un nombre total de défaillances de 112 au bout de 1000h de fonctionnement, k = √112 est pris égal à 10 classes de 100 h (simplification des données).

∆ti ti ti+1 t to 100h 200h 300h 400h 500h 600h 700h 800h 900h 1000h


mesure) de unité / pannesen ( .

)(tN

n

ii

iti∆

=λ

Pour chaque classe d’âge ∆ti = ti +1 – ti, on établit : • le nombre Ni de machines en service (ou nombre de survivants) à l’instant ti • le nombre ni de défaillances entre les instants ti et ti+1

Ni ni Ni+1

ti ∆ti ti+1 t ni n’est pas forcément égal à ∆Ni = Ni+1 – Ni ; ni contient le nombre d’interventions effectuées + le nombre de machines déclassées ∆Ni. Une estimation du taux de défaillance λ(t), supposé constant par intervalle de temps ∆ti, est déterminée par :

Exemple 1

41 défaillances ont été réparées sur 70 véhicules pendant une période allant de 80000 à 90000 km. Quel est le taux de défaillance relatif à cette période ?

λ(t) = 41 . = 0.585 .10-4

pannes/km 70. (90 000 – 80 000) Exemple 2

On teste un lot de 50 électrovannes soumises en continu à 8 impulsions/minute. A la 50ème heure, il en reste 33. A la 60ème heure, il en reste 27. Quel est le taux de défaillance sur cette classe, par heure et par impulsion.

λ(t) = 33 - 27 . = 0.018 défaillances/heure 33 x 10 = 0.018 . = 3.79.10-5 défaillances/impulsion 60 x 8 Exercice

Tracer la courbe du taux de défaillance relative au tableau suivant (N = 50 machines) :

Intervalles de temps (ou classes)

∆ti = ti+1 – ti

Nombre de défaillances par

intervalle ni

Machines n’ayant pas encore atteint

ti+1

Nombre de machines en

service à l’instant ti Ni

Taux de défaillance

λ(ti)

0-500

500-1000

1000-1500

1500-2000

2000-2500

5

3

2

2

4

3

4

3

6

-

50


Commentaire

- Le nombre de machines au départ est de 50 - Pour la classe 500h - 1000h, on enlève les 3 machines qui n’ont pas un nombre suffisant

d’heures de fonctionnement pour appartenir à la classe 500 – 1000h, d’où N2 = 50 – 3 = 47 De même pour la classe 1000h – 1500 h : N3 = 47 – 4 = 43, etc…

λ(t)

t (heures)

0 500h 1000h 1500h 2000h 2500h

I.2 LA FIABILITE I.2.1 Définition (AFNOR X 06 501) Aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, durant un intervalle de temps donné. Commentaires :

Le terme «fiabilité» est également utilisé pour désigner la valeur de la fiabilité et peut être défini comme une probabilité :

R(t) = nombre de cas favorables

< 1 nombre de cas possibles Fonction requise : accomplir une mission, rendre le service attendu. La définition de la

fonction requise implique un seuil d’admissibilité au delà duquel la fonction n’est plus remplie.

Conditions données : conditions d’usage, soit l’environnement et ses variations, les contraintes mécaniques et physiques…. Le même matériel placé dans deux contextes de fonctionnement différents n’aura pas la même fiabilité.

Intervalle de temps : durée de la mission en temps de fonctionnement (ou unité d’usage). Le produit doit demeurer conforme pendant toute la période de temps déterminée.


)(1)( tiFN

NitiR −==

N

Ni

N

NiN

N

nititiftiF

i

i

−=−==∆=∑

∑ 1).()( 0

0

La fiabilité peut être déterminée de façon opérationnelle à partir d’une suite de défaillances potentielles :

Il est également possible d’estimer la fiabilité prévisionnelle (avant fonctionnement) de façon théorique (banque de données, calculs de durée de vie) ou de façon expérimentale (essais) I.2.2 Définitions

On a N : nombre d’éléments fonctionnant à t0 (instant initial) Ni : nombre d’éléments fonctionnant à l’instant ti

ni : nombre d’éléments défaillants entre ti et ti+1 ∆t : intervalle de temps observé égal à (ti+1 - ti)

On définit la fonction de défaillance cumulée F(ti) par :

F(ti)

Eléments défaillants non réparables F(ti) : probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant ti On définit la fonction de fiabilité R(t i) par :

R(ti) : probabilité de bon fonctionnement à l’instant ti Remarque : F(ti) + R(ti) = 1

Fiabilité Idéale = 1

Défaillances de conception

Défaillances de composants

Défaillances de fabrication

Fiabilité opérationnelle

Défaillances dues à l’utilisation

Défaillances de montage


Représentation graphique

F(ti) R(ti) 100% 100%

0 ti 0 ti Application

Sur une machine d'insertion automatique de composants électroniques sur des circuits imprimés la rupture des doigts de préhension des composants, situés à l'extrémité d'un bras manipulateur, provoque des arrêts importants (changement des doigts, réinitialisation de la machine, réglages).

Le service maintenance décide d'étudier la fiabilité de ces éléments en vue d'instaurer une action de maintenance préventive systématique les concernant. Sachant que l'entreprise possède N=14 machines d'insertion automatique de composants électroniques.

- Compléter le tableau de calcul du taux de défaillance puis tracer la courbe taux de défaillance en fonction du temps et conclure.

La courbe de défaillance montre que le changement systématique des doigts doit être envisagé. On se propose donc de déterminer la périodicité de changement.

- Compléter le tableau de calcul de la fonction fiabilité puis représenter graphiquement la fiabilité en fonction du temps.

Intervalle ∆t (en heures)

Nombre ni de matériels défaillants pendant ∆t

Nombre Ni de matériels en

service au début de ∆t

Taux de défaillance

(défaillance/h) λ(ti)=ni/Ni. ∆ti

Fiabilité

R(ti)=Ni

N

0 – 150 1

150 – 300 2

300 – 450 4

450 – 600 5

600 – 750 2


)(N

tF nii

∑=

Définir graphiquement sur le graphique une périodicité T de changement systématique correspondant à une fiabilité de 90 %.

T =

I.2.3 Approximation de la fonction de défaillance F(t) Les données d’études de fiabilité proviennent souvent des historiques de défaillance, parfois de résultats d’essais. La variable prise en compte en fiabilité est le temps (unité d’usage). On enregistre les dates de N défaillances d’un système (historique). On calcule les TBF (temps de bon fonctionnement entre deux défaillances) et on les classe par ordre croissant. Ils sont au nombre de N. • Si N > 50, on regroupe les TBF par classes de valeur ∆t. Le nombre de classes k ≈≈≈≈ √√√√N Dans ce cas on estime la fonction de défaillance cumulée F(ti) par :

ni nombre de défaillances dans la classe considérée (ti, ti+1) = ∆t

F(ti) = nb de défaillances avant ti nb de défaillances total

Intervalles de classes Effectifs Fréquence cumulée

(ti, ti+1) ni Fi = Σni = F(ti)

N • Si N < 50, cas des petits échantillons. On classe les TBF par ordre croissant et on donne un rang i à chaque défaillance (ième défaillance). Si 20 <N < 50, on utilise la formule d’approximation des rangs moyens

Si N < 20, on utilise la formule d’approximation des rangs médians

TBF croissants Ordre (rang) Fréquence cumulée

20 < N < 50 Fréquence cumulée

N < 20

ti i i . N+1

i – 0,3 N+0,4

1)(

+=

N

iiF

4,0

3,0)(

+−=

N

iiF


mesure) de unité / pannesen ( .

)(tN

n

ii

iti∆

=λ

I.2.4 Taux de défaillance instantané et loi de Fiabilité Le taux de défaillance λ(ti) pour un intervalle de temps ∆ti, est déterminée par :

On peut écrire : λ(ti). ∆ ti = ni / Ni

= (Ni - Ni+1) / Ni

= -∆ Ni / Ni (signe – car ∆Ni = Ni+1 - Ni)

Lorsque ∆ti � 0, l’expression du taux de défaillance devient :

λ(t).dt = - dN N(t)

On intègre l’expression λ(t).dt entre 0 et t :

Pour t = 0, N(t) = No d’où Cste = No

∫−=⇒t

o dttNtN0

)(exp.)( λ

Or : quand ∆t � 0 d’où C’est une relation générale liant la loi de fiabilité et le taux instantané de défaillance. I.2.5 La MTBF La MTBF (Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement) est aussi un indicateur de fiabilité. On peut estimer la MTBF par :

k = nombre d’intervalles de temps ∆ti (classe de temps)

∫∫ −=tt

tN

dNdtt

00 )()(λ

CstetNdttt

+=− ∫ )(ln)(0

λ∫

=⇒−

tdtt

eCstetN 0

)(

)( λ

et

dtttR ∫−=0

)()( λ

général)en 0 (t o11

=∆⋅== ∑∑k

o

iin

i

N

tN

n

TBFMTBF

)(

initial nombre

instant tl' à survivants de nombre)(

0N

tN

N

NtR

o

i ===


Or et donc Lorsque ∆ti � 0, k � ∞ et l’expression du MTBF devient :

I.2.6 Lois de fiabilité I.2.6.1 La loi exponentielle Taux de défaillance constant

Les « courbes en baignoire » présentent une période de maturité où λ(t) = cte = λ (cas des composants électroniques par exemple).

La loi de fiabilité qui découle d’un taux de défaillance constant est une loi exponentielle :

et

dtttR ∫= − 0 )()( λ

probabilité de survie entre 0 et t

R(t) ln R(t)

1 0 t

-1 _

-2 _

t

échelle linéaire échelle semi-logarithmique

On peut calculer la fiabilité d’un dispositif à tout moment de sa vie.

Exemple

Si λ = 2.10-6 déf/h et t = 500h

R(t = 500) = e(-2.10-6 x500) = 0,999 = 99.9%

La MTBF va s’écrire : hdtMTBF e t 56

0

10.510.2

11. ==

== −

∞−

∫ λλ

∫∞= 0 ).( dttRMTBF

etλ−=

)(o

i

N

NtR = )(

1∑ ∆⋅=k

ii ttRMTBF


Taux de défaillance linéaire

λ(t) = at + b

Cette variation du taux de défaillance représente un phénomène d’usure en mécanique par exemple, dans la période de maturité. La loi de fiabilité s’écrit :

dt . )()

2

2().(0

btat

dtbateetR

t +−+− == ∫ λ(t)

λ(t) = a.t2 défaillances de vieillesse

λ(t) = a.t +b

λ(t) = cste défaillances de maturité

t

I.2.6.2 Le modèle de Weibull La loi de Weibull remplace les lois précédentes et s’applique aux cas où le taux de défaillances λ est variable (périodes de jeunesse et de vieillesse). La loi de fiabilité de Weibull est une fonction qui s’écrit :

βη

γ)(

)(1)(

−−=−=

t

etFtR loi de Weibull où : β est appelé paramètre de forme β > 0 η est appelé paramètre d’échelle η > 0 γ est appelé paramètre de position -∞ < γ < ∞ Remarque

Pour γ = 0 et β = 1, on retrouve la loi exponentielle ηt

etR

−

=)(

où MTBF

11 == λη

Le taux instantané de défaillance, écrit à partir de la relation lnR(t) a pour expression :

1).()( −−= β

ηγ

ηβλ t

t


On remarque :

si β < 1 ; λ(t) décroît en fonction de t : période de jeunesse si β = 1 ; λ(t) est constant : indépendance du processus et du temps si β>1 ; λ(t) croit en fonction de t : période de vieillissement 1,5 <β < 2,5 ; phénomène de fatigue 3 < β < 4 ; phénomène d’usure, de dépassement d’un seuil (déformation plastique) λ(t) β = 4

β = 1,5

1/η β = 1

β = 0,5

t

La MTBF a pour expression

ηγβ

ηγ .)1

1(.)(0

AdttRMTBF +=+Γ+== ∫∞

La fonction Γ (Gamma) est une fonction du paramètre β (voir la table de la loi Gamma).

x Γ(x) x Γ(x)

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

1,000 0 0,951 4 0,918 2 0,897 5 0,887 3 0,886 3 0,893 5 0,908 6 0,931 4 0.961 8

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

1,000 0 1,046 5 1,101 8 1,166 7 1,242 2 1,329 3 1,429 6 1,544 7 1,676 5 1,827 4 2,000 0

I.2.6.3 Détermination des paramètresββββ, γγγγ et ηηηη L’historique de fonctionnement d’un matériel permet de déterminer les fonctions de défaillances cumulées F(t) à tout instant t. On détermine les paramètres (β, γ, η) de la loi de Weibull en portant les points M(F(ti), ti) sur un papier à échelle fonctionnelle spéciale dit papier de Weibull (ou d’Allen Plait). Le nuage de points ainsi formé sera alors ajusté par une droite dite de Weibull.


Le papier d’Allen Plait (ou de Weibull)

On porte sur un papier log–log les 2 axes principaux suivants :

- l’axe A portant le temps t - l’axe B portant la fonction F(t) (en %)

On place chaque point M(F(ti), ti) sur les axes principaux (A,B). Le nuage des points obtenu sera ajusté par :

- une droite D1 dans le cas où γ = 0 - une courbe C1 dans le cas où γ ≠ 0

F(t)

C1 ( γ < 0) D1 ( γ = 0)

x x

x x C1 ( γ > 0)

ln x x

x x

t

ln


Cas où γγγγ = 0

Valeur de η

η représente la valeur du temps t pour laquelle la fonction de défaillance F(t) = 63,2 %. η est exprimé en « unité de temps ». D’une manière générale, le paramètre d’échelle η, confondu avec l’axe des temps t, représente l’intersection de la droite tracée D1 et de la figure (a) 63,2%

F(t) D1

63,2% x

x η η η η

ln x

x

t ln η

Valeur de β

Considérons la droite D2, parallèle à D1, passant par l’origine (0,0) du repère (X,Y) : β représente l’intersection de la droite D2//D1 avec l’axe b.

F(t)

Y x X x

63,2% x η = t

β=0,4 D2 x

ln x

D1

t

ln

β


Remarque

Si le nuage de points met en évidence deux droites D1 et D’1, on aura deux valeurs de β correspondant chacune à un mode de défaillance différent. Y x D’1 X x η = t

D2 x

β=0,4 D’2 x

β’=3,5 x

D1

β

Dans cet exemple il y a deux modes de défaillance qui se succèdent :

- défaillance juvénile (mauvais montage….) β = 0.4 - défaillance par usure β = 3,5

Cas où γγγγ ≠≠≠≠ 0

Dans l’expression de la fiabilité R(t) =

βη

γ)(

−− t

e , le terme (t - γ) correspond à un changement d’origine une translation d’abscisse F(t) F(t)

γ = 0 γ = 0

γ < 0

γ > 0

γ

γ

t t Le paramètre de position γ est aussi appelé paramètre de décalage ou de localisation. Il indique la date de début des défaillances

- Si γ > 0, il y a survie totale entre t = 0 et t = γ - Si γ = 0, les défaillances débutent à l’origine des temps - Si γ < 0, les défaillances ont débuté avant l’origine des temps.


γ s’exprime donc en « unité de temps ». Valeur de γ

Dans le cas où γ ≠ 0, le nuage formé par les points M(F(ti), ti) sera ajusté par une courbe C1. Nous redressons la courbe C1 en ajoutant ou en retranchant à chacun de ses points une même valeur γ jusqu’à obtention d’une droite D. Le redressement de la courbe peut se faire à partir de la formule :

ttt

ttt

312

3122

2

.

−−−

=γ

Y t3 t2 t1 η, t

Y1

2

31 YY + = Y2

Y3

Y2 = 2

31 YY + point milieu entre Y1 et Y3

Remarque : la connaissance des valeurs de Yi n’est pas nécessaire pour calculer γ Exemple Soit un nuage de points approximé par la courbe C1. Soient les points A1, A2 et A3 équidistants. Les valeurs des temps t correspondants sont :

t1 = 2,5 t2 = 3 et t3 = 4

on a

=γ ….

La droite D1 de la courbe C1 coupe l’axe η en η = 2. La droite D2// D1 coupe l’axe β en β = 2,1. D’où les 3 paramètres de Weibull :

γ = …. η = …. β = ….

et l’équation de la fiabilité est :

....)

....

....(

)(−

−=

t

etR


I.2.7 Durée de vie nominale On définit la durée de vie nominale notée L10 associé à la fiabilité prévisionnelle R(L10) = 0,9, la durée atteinte ou dépassée par 90% des équipements. La durée de vie associée à un seuil de fiabilité R(t) a pour expression :

t = γ + β

η1

)(

1ln

tR

Démonstration

βη

γ)(

)(

−−=

t

etR

ln R(t) = - βη

γ)(

−t � [ln1/R(t)]1/β = (t - γ)/η

d’où

βηγ

/1

)(

1ln

+=

tRt

Au seuil R(t) = 0,9, la durée de vie nominale L10 est :

L10 = γ + η[ln1/0,9]1/β

d’où L10 = γ + η(0,105)1/β On peut aussi définir une durée moyenne L50 (associé à R = 0,5) ou plus généralement, une durée de vie Ln associé à la fiabilité R = (100 - n) %. I.2.8 Synthèse : Algorithme de l’étude de la Loi de Weibull I.2.8.1 Préparation des données

1. Saisie de données d’exploitation ou d’essais, recensement des TBF

2. Tableau de classement des TBF par ordre croissant

3. Ordre i attribué à chaque TBF : 1 < i < N.

4. Suivant la taille N de l’échantillon,

- si N > 50, nous découpons les TBF en classes (nombres de TBF par classes)

- si N < 50, chaque TBF est exploité en valeur propre.

5. Evaluation de la fréquence cumulée F(i), suivant les modèles d’approximation les plus adaptés.


I.2.8.2 Détermination des paramètres de Weibull

1. On porte sur le papier fonctionnel de Weibull

- sur l’axe A, les valeurs t de TBF

- sur l’axe B les valeurs F(i) associés.

Nous obtenons un nuage de point M.

2. Deux cas sont possibles :

On peut ajuster le nuage par une droite D1 (au jugé ou par une méthode de régression) γ = 0γ = 0γ = 0γ = 0 On ajuste le nuage par une courbe C1 : il faut alors translater tous les points M d’une même valeur γ jusqu’à obtention d’une droite D1. γγγγ

3. La droite D1 coupe l’axe (t, η) en η ηηηη

4. Nous traçons la // D2 à D1, passant par le point I (X,Y)

Cette droite D2 coupe l’axe (β,b) en β ββββ

I.2.8.3 Exploitation directe des paramètres 1. Recherche de la MTBF

Utilisons les tables donnant A et B telles que : MTBF = Aη + γ MTBF L’écart type σ = Bη σσσσ

2. Tracés et applications numériques des lois R(t), F(t), f(t), λ(t) dont les équations sont définies par les 3 paramètres trouvés.

A chaque instant t, nous pouvons ainsi graphiquement ou analytiquement déterminer : la fiabilité R(t) la fonction de répartition F(t) la fonction de distribution f(t) le taux de défaillance instantané λ(t)

3. Les relations réciproques, en particulier l’instant t, associé à un seuil de fiabilité :

+=

βηγ

/1

)(

1ln

tRt

La durée de vie nominale : L10 = γ + η (0,105)1/β

4. Niveau de confiance accordé aux estimations de F(t) et de R(t).


I.2.8.4 Autres exploitations de la loi de Weibull 1. A partir du paramètre β de considérations économiques, il est possible d’optimiser la

période de remplacement systématique d’un sous-ensemble fragile

2. A partir de la MTBF, il est possible de calculer une disponibilité

3. A partir de β > 1, il est possible de simuler le bien fondé économique d’une action corrective.

- Si non correction, β = 3 ( par exemple), nous aurons un coût CM1 à l’horizon 2 ou 3 ans. - Si correction, β = 1 ( par suppression du mode de défaillance prédominant), nous aurons

un coût CM2, élément de justification.

4. Fiabilité prévisionnelle des roulements Commentaire : il est possible d’établir un programme informatique simple à partir de la loi de Weibull à 2 paramètres (γ = 0), dispensant de l’étude graphique.


I.2.9 Exercices Exercice 1 Etudier la fiabilité d’un équipement électromécanique utilisant le graphe de Weibull

N° Durée de vie N° Durée de vie N° Durée de vie

1

2

3

4

5

6

4650

3800

2175

2800

5840

6700

7

8

9

10

11

12

8500

7150

10500

15800

12600

14000

13

14

15

16

17

18

19

11000

9200

7800

6300

4250

5250

3300

Solution a) Puisque N = 19 ≈ 20 on peut utiliser F(i) = i/(N + 1) (méthode des rangs moyens)

� ii

N

inF .05,0

201)( ==

+=

On ordonne les durées de vie ordre croissant et on calcule F(ti) :

N° d’ordre i

Durée de vie Fonction de

défaillance F(i)

N° d’ordre i

Durée de vie Fonction de

défaillance F(i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

On trace la courbe C1 sur le papier de Weibull.


On détermine : ttt

ttt

312

3122

2 −−−

=γ

pour Y1 = 3 t1 = Y 3 = 0 t3 = Y 2 = (Y 1+ Y 2)/2 t2 =

� γ ≈ heures

On trace la droite D1 à partir de C1 :

D1 � η = heures

D2//D1 � β =

� R(t) =

βη

γ)(

−− t

e =

...............)................

.................(

−− t

e

Vérification : R(2800) =

...............)................

.................2800(

−−e =

Par l’expérience R(t = 2800) = 1 – F(2800) = 1 – ……… = ……… b) Calcul du MTBF

MTBF = γ + η Γ (1 + 1/β) = ……… + ……… x Γ (1+ 1/……..)

MTBF = ……… h


c) R(MTBF) =

...............)................

..................................(

−−e = ……………

C’est une fiabilité ……………… d) Durée de vie nominale L10

L10 = γ + η (0,105)1/β

= heures Exercice 2

Soit une série de 150 cellules solaires N0 > 50 F(i) = N

ni

0

Σ

Nb de défaillances Intervalles de temps ∆ti ni Σni Ni

λ(ti) F(i)

0 – 100

100 – 200

200 – 300

300 – 400

400 – 500

12

10

5

4

7

150

� On a : λ(ti) = tiNi

ni

∆.

� Calcul de λ par la loi de Weibull λ(t) = 1)( −− βη

γηβ t


On détermine

γ = h η = h β = On a alors :

λ1 = λ2 = λ3 =

λ4 = λ5 =

Comparer aux valeurs du tableau. Exercice 3 Exploitation des résultats d’essai de durée de vie Soit un lot de 6 roulements en essai de durée de vie :

N° Roulement NB de cycles avant rupture

TBFi

1

2

3

4

5

6

4,0.105

1,3. 105

9,8. 105

2,7. 105

6,6. 105

5,2. 105

Faire une analyse de fiabilité sur le modèle de Weibull. Faire une analyse des résultats.


Préparation des données On classe les TBF par ordre croissant puis on calcule la fonction de défaillance F(ti). - Puisque N = 6 < 20, on approxime F(t) par les rangs médians

4,0

3,0)(

+−=

N

iiF

Ordre i TBF (ti)

(cycles avant rupture)

F(ti)

Rangs médians

1

2

3

4

5

6

Détermination des paramètres de Weibull

On porte sur le papier de Weibull les couples de points (F(ti), TBF)

On obtient une droite D1, donc γ = cycles D1 coupe l’axe η en η = cycles D2//D1 coupe l’axe β en β =


Exploitation des paramètres β = 1,5 caractérise un mode de dégradation par fatigue (cas des roulements) • Durée de vie moyenne MTBF

γηγηβ

+=++Γ= AMTBF ).1

1( (voir tableau des valeurs de A)

pour β = 1,5 ; A = d’où MTBF = cycles • Fiabilité associée à MTBF

Graphiquement :

pour MTBF = cycles, on a : F(t) = %

donc R(t) = 1 – F(t) = %

Seuls % de roulements atteindront MTBF • Durée de vie nominale

La durée de vie nominale notée L10 est associé à la fiabilité prévisionnelle R(L10) = 0,9, c-à-d la durée atteinte ou dépassée par 90% des roulements.

Graphiquement on obtient L10 pour F(t) = 10 % car F(t) = (100 – 90) = 10 % et donc :

L10 = cycles.

Analytiquement L10 = γ + η(0,105)1/β = cycles

Sur 100 roulements en fonctionnement, 10 seraient déjà défaillants à t = 1.25.105 cycles

Autrement dit : dans le cas de la maintenance préventive systématique, si on change 100 roulements à T = 1,25 105 cycles, 90 seraient toujours en bon état de fonctionnement. Ceci montre le gaspillage que cette politique de maintenance entraînerait.

Une maintenance conditionnelle (analyse de vibration) est ici recommandée. Remarque

A partir de six essais sur les durées de vie des roulements, l’étude a montré la richesse d’exploitation permise par le modèle de Weibull.

I.2.10 Méthode d’estimation des paramètres de la loi de Weibull Estimation analytique (par moindres carrés) à utiliser lorsque l’on désire estimer les paramètres µ et β de la loi de Weibull.

Il est nécessaire : - de collecter les instants de défaillances - utiliser un calculateur


- utiliser une table des rangs médians 1

)(+

=N

iiF

Calculer Xi = ln t i i = 1,N

))(1

1(

inni tF

llY−

=

2

11

2

111

)(.

.

∑∑

∑∑∑

==

===

−

−=

N

ii

N

ii

N

ii

N

ii

N

iii

XXN

YXYXN

β

puis 2

11

2

111 1

2

)(.exp

∑∑

∑∑∑ ∑

==

=== =

−

−−=

N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

i

N

iii

XXN

YXXyXβη


CHAPITRE II : MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE

DES EQUIPEMENTS

II.1 NOTION DE MAINTENABILITE II.1.1 Définition (AFNOR X 60-010) Dans des conditions données d'utilisation, aptitude d'un bien à être maintenu ou rétabli dans un état où il peut accomplir une fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, en utilisant des procédures et des moyens prescrits. Probabilité de rétablir un système dans des conditions de fonctionnement spécifiées, en des limites de temps désirées, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions et avec des moyens prescrits. * probabilité

M(t) = Prob (TTR < t) TTR : Temps Technique de Réparation = Prob (pour qu’un système arrête au temps t = 0, soit en service au temps t). * conditions de fonctionnement

Niveau de performance et seuil d’admissibilité * limites de temps

Temps alloué à chaque intervention avec un délai t * maintenance prescrite

Procédures, logistique, personnel ….

II.1.2 La fonction maintenabilité De manière analogue à la fiabilité, on définit une densité de probabilité de réparation notée ici g(t) telle que la maintenabilité soit égale à :

∫=t

dttgtM0

)()( t est la variable temps de réparation

On définit le taux de réparation noté µ(t) :

)(1

)()(

tM

tgt

−=µ nombre d’arrêts par heure de production perdue en raison des

interventions de maintenance


II.1.3 Temps moyen de réparation (MTTR) Par définition :

onsinterventid' totalNombre

corrective mintenancepour réparation de cumulé Temps MTTR =

Ni : nombre de composants identiques utilisés dans des conditions semblables. λi : taux de défaillance du composant Ti : estimation de la durée des tâches de réparation ( diagnostic + réparation + contrôle)

du composant. Remarque

Le MTTR ne doit pas tenir compte des temps perdus, ou temps « morts », dus à des problèmes logistiques ou administratifs : temps d’attente pour indisponibilités des techniciens, des outils ou des rechanges. Le MTTR, Moyenne des Temps Techniques de Réparation (Mean Time To Repair) s’écrit :

∫+∞

−=0

).( dttgtMTTR

Lorsque µ(t) = cste M(t) = 1 – e-µt et MTTR = 1/µ et MTTR

1=µ

Les TBF (Temps de Bon Fonctionnement) caractérisent la fiabilité

Les TTR (Temps Technique de Réparation) caractérisent la maintenabilité. II.2 NOTION DE DISPONIBILITE II.2.1 Définition Aptitude d'un bien à être en état d'accomplir une fonction requise dans des conditions données, à un instant donné ou durant un intervalle de temps donné, en supposant que la fourniture des moyens extérieurs nécessaires est assurée.

La disponibilité est la probabilité de bon fonctionnement d’un dispositif à l’instant t. Un matériel disponible est un matériel dont on peut se servir. La disponibilité dépend donc de :

- du nombre de défaillance � Fiabilité

- de la rapidité de réparation � Maintenabilité

- des procédures de mise en œuvre � Maintenance

- de la qualité des moyens mis en œuvre � Logistique


Augmenter la disponibilité D d’un matériel consiste à réduire le nombre de ses arrêts (fiabilité) et à réduire le temps mis à les résoudre (maintenabilité). D est définie par :

MTTRMTBF

MTBFDD

+=≡

+=

λµµ

ou bien :

MTBF

MTTRD

+=

1

1

MTBF

MTTR est appelé « rapport de maintenance ».

Le TTR ne prend pas en compte les temps d’attente pour indisponibilité des techniciens, des outils et des pièces de rechange, ni les temps morts (arrêts de travail, commandes…) Lorsque les TA sont trop grands par rapport au TTR, d’autres expressions de la disponibilité D peuvent être utilisées.

MTAMTBF

MTBFDg +

= Disponibilité global

MTA : Moyenne des Temps d’Arrêt

MMTMTBM

MTBMD

+= Prise en compte des actions préventives

MTBM : Moyenne des temps entre action de Maintenance

MMT : Moyenne des temps d’interventions préventive et corrective

MTLMTTRMTBF

MTBFD

++=

MTL : Moyenne des Temps Logistiques (transport…)

MDTRTMTBF

RTMTBFD

+++=

RT : Ready Time = temps moyen pour lequel le système peut fonctionner mais reste en attente

MDT = MMT + MTL + MTA (Temps Administratif)

II.2.2 Relation Fiabilité-Maintenabilité-Disponibilité


λ(t) taux de défaillance µ(t) taux de réparation MTBF MTTR Moyenne des Temps Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement Techniques de Réparation

II.2.3 Disponibilité d’une chaîne de production

Soit une chaîne de production constituée de n éléments :

- si la défaillance d’un élément entraîne celle de la chaîne et si les défaillances sont indépendantes, l’ensemble est dit « en série »

- s’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que la chaîne fonctionne, alors l’ensemble est dit « en parallèle »

II.2.3.1 Matériel en série

Soit un système de production constitué de n équipements travaillant en série. Chaque équipement est caractérisée par un taux de défaillance λi et un taux de réparation µi , une fiabilité Ri et une disponibilité Di.

R1, D1 R2, D2 R3, D3 Rn, Dn

S1 S2 S3 . . . . . . . . . Sn

λ1,µ1 λ2,µ2 λ3,µ3 λn,µn

Vie d’un matériel réparable

FIABILITE

Probabilité de bon fonctionnement

MAINTENABILITE

Probabilité de durée de bonne réparation

DISPONIBILITE

MTTRMTBF

MTBFD

+=

Probabilité d’assurer un service requis


On peut écrire que le « λg » taux global de défaillance est égal à :

∑=

=n

iig

1λλ (voir loi exponentielle)

On détermine la fiabilité résultante du système par :

R = P(S) probabilité pour que S fonctionne à l'instant t

= P(S1 ∩ S2 ∩ S3 . . . . . . . ∩ Sn)

= P(S1).P(S2).P(S3) . . . . . . P(Sn)

soit :

R(t) = R1(t) x R2(t)……..x Rn(t)

∏=n

i tRtR1

)()(

Si Ri(t) = e-λi.t alors ∏ −=n

tietR1

.)( λ = e-λ1.t e-λ2.t ……..e-λn.t

= e-Σ λi.t = e- λg.t Exemple

� Chaîne de : 10 unités de Ri = 0,99 � R chaîne = 0,91

� Chaîne de : 9 unités de Ri = 0,99

1 unité de R = 0,80 � R chaîne = 0,73

Dans un système série, la fiabilité du système est plus petite que la plus petite des fiabilités des éléments qui le composent.

Pour le calcul de la disponibilité résultante, soit :

∑∑=

=

=n

in

ii

iis

xMTTRMTTR

1

1λ

λ

Chaque MTTR est pondéré par son taux de défaillance, MTTRi = 1/µi d’où :

∑

∑

=

==n

ii

n

i i

i

sMTTR

1

1

λ

µλ


D’autre part, (résultat connu) : ss

ssD

λµµ+

=

on en déduit :

∑ ∑

∑

∑

∑

+

=

ii

i

i

i

i

i

sD

λµλ

λµλλ

)(

)(

puis :

∑=

=+

=ni

i i

isD

11

1

µλ

∑=

+++−

=ni

I i

inn1

1

1

µλ

++++++−−

=1....11)1(

1

2

2

n

n

i

inµλ

µλ

µλ

++++++−−=

n

nn

i

inµ

µλµ

µλµ

µλ....)1(

1

2

221

Enfin,

∑=

−−=

n

in

Di

D

1)1(

11

Si λ1 = λi = … = λn = λ et µ1 = µi = ….. = µn = µ

. λµ

µ+

=n

D

II.2.3.2 Matériel en parallèle Soit un système S composé de n équipements montés en parallèle :

R1, D1 S1 λ1, µ1

R2, D2 S2 λ2, µ2

: : :

: : :

Rn,Dn Sn λn, µn


La fiabilité résultante est :

R(t) = 1 - ))(1(1

tRiN

−Π

En effet, soit la fonction de défaillance du système F(t) :

F(t) = R (t) = 1 – R(t)

F = P(S) probabilité pour que S soit défaillant à un instant t = P(S1 ∩ S2 ∩ S3 . . . . . . . ∩ Sn)

= P(S1).P(S2).P(S3) . . . . . . P(Sn)

= F1 x F2……..x Fn = (1-R1) x (1-R2)……..x (1-Rn)

et R = 1 – F = 1 - (1-R1) x (1-R2)……..x (1-Rn)

d’où R(t) = 1 - ))(1(1

tRiN

−Π

Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité.

Dans un système parallèle, la fiabilité du système est plus grande que la plus grande des fiabilités des éléments qui le composent.

II.2.3.3 Cas général En cas où le système est complexe, ou le décompose en un certain nombre de « blocs » simples. On procède par réductions successives à partir des formules précédentes. Si le système ne peut se décomposer, on utilise des techniques numériques de résolutions.

S1

S4 S4 S12

S S2 →→→→ S

S5 S3 S53

S412

→→→→ S →→→→ S S12345

S53


II.2.4 Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production Trois types de redondance possible :

- redondance active - redondance passive ou « stand by » - redondance majoritaire

Redondance

Existence dans un bien de plus d'un seul moyen à un instant donné pour accomplir une fonction requise. Redondance active � système en parallèle

Redondance dans laquelle il est prévu que tous les moyens pour accomplir une fonction requise soient simultanément en fonctionnement.

Pour λ = cte R(t) = 1 - )1(1

itn

ie λ−

=−Π

Redondance passive

Redondance dans laquelle il est prévu qu'une partie des moyens nécessaires pour accomplir une fonction requise est en fonctionnement, le reste de ces moyens n'étant utilisé qu'en cas de besoin.

Dans ce cas seule une partie des éléments fonctionne, l’autre partie est en attente � diminue le vieillissement des éléments de la chaîne. Système à deux éléments

S1

� le système fonctionnera avec S1 ou S2

DC S2

Organe de Détection de panne et de Commutation

Hypothèses

� le taux de défaillance de S1 et S2 est constant : λ1 , λ2

d’où R1(t) = e-λ1.t et R2(t) = e-λ2.t

� la fiabilité de l’organe DC est égale à 1 DC est en série avec le système (S1, S2) La fiabilité R(s) = P(S marche avec S1) x P(S1) + P (S marche/ S1ne marche pas) x P(S1)

S1 défaillant


On montre que : 21

2112 ..

)(λλλλ λλ

−−=

−− tt eetR

En tenant compte de l’élément DC ( en série avec S1 , S2)

21

2112 ..

.)(λλλλ λλλ

−−=⇒

−−− ttt ee

etR DC

Si λ1 = λ2 = λ )1.(e R(t)

)1.(.)( )t(- DC t

teetR ttDC

λ

λλλ

λλ

+=

+=⇒

+

−−

Pour n éléments en parallèle :

R(t) = e-(λ + λDC).t .

∑=

=

1

0 !)(n

i

i

i

tλ


Exemple 1 Dans un processus de production on a le schéma suivant formant un système en série.

M1 M2 M3 M4 M5 T1 T2 T3

Tou

r à

com

man

de

num

ériq

ue

Tra

nspo

rt p

ar c

hario

t

Fra

iseu

se à

com

man

de

num

ériq

ue

T

rans

port

par

con

voye

ur

aérie

n

Tra

item

ents

ther

miq

ues

Tra

nspo

rt p

ar c

onvo

yeu

r aé

rien

Rec

tifie

use

cylin

driq

ue

Con

trôl

e au

tom

atiq

ue

On prévoit une fiabilité de 0,9. On a pour chaque sous système :

RM1 = 0,85 RM2 = RM3 = RM4 = RM5 = 0,99

R T1 = 0,8 RT2 = RT3 = 0,99 La fiabilité du système est : RS = RM1 . RM2 . RM3 . RM4 . RM5 . RT1 . RT2 . RT3

RS = 0,85 x 0,996 x 0,80 = 064 On améliore le système en pratiquant des redondances sur les sous-systèmes les moins fiables. Par exemple, pour une redondance active : utiliser 3 sous systèmes T1 et 2 sous-systèmes M1 en redondances

T1

M1

M2 M3 M4 M5 T1 T2 T3

M1

T1

C’est une solution qui coûte chère mais qui augmente la fiabilité. On obtient Rs = 0.91 En utilisant une redondance passive, on peut utiliser uniquement 2 sous systèmes T1 au lieu de 3, et 2 sous-systèmes M1 en redondances.


M1 T1

o M2 M3 M4 M5 o T2 T3

M1 T1

RM1passive = e-λt ( 1+ λt )

or RM1 = e-λt = 0,85

� λ.t = 0,162

RM1passive = 0,85 x (1 + 0,162) = 0, 9877

RT1passive =e-λt ( 1+ λt)

et RT1 = e-λt = 0,8

� λ.t = 0,223

RT1passive = 0,8 x ( 1 + 0,223) = 0,978

La fiabilité globale du système est alors égale à :

RS = RM1passive. RM2 . RM3 . RM4 . RM5 . RT1

passive. RT2 . RT3

= 0,909 Exemple 2 On a un système complexe composé de trois types d’assemblage. On demande de trouver la fiabilité du système au bout de 100 h de fonctionnement

λ2 λ3

λ1 λ1

λ2 O λ3

Système série

Redondance active

Redondance passive

R(S1) = Π Ri R(S2) = 1-Π(1- Ri) R(S3) = e-(λDC+λ3)t. (1+ λ3t)

λ 1 = 4. 10-3 λ 2 = 5.10-3 λ 3 = 3.10-3 λDC = 0 � R DC =1 La fiabilité globale du système est : R(S) = R(S1) . R(S2) . R(S3)

R1(t) = e-λ1t R2(t) = e-λ2t

R1 (100) = 0,67 R2 (100) = 0,60


R(S1) = Π Ri = 0,45 = 45%

R(S2) = 1-Π(1- Ri) = 0,84 = 84%

R(S3) = e-(λDC+λ3)t. (1+ λ3t) = 0,96 = 96% et R(S) = R(S1) . R(S2) . R(S3) = 0,36 = 36% Pour λ1 = λ2 = λ3 = 4.10-3

R(S1) = 0,45 R(S2) = 0,89 R(S3) = 0,938

La redondance passive présente la meilleure fiabilité et R(S) = 0,375. Exercice 1 Deux chariots de manutention travaillant en redondance active. Leur loi de durée de vie est du type exponentiel R(t) = e-λt. La MTBF de un chariot est de 54 heures. Quelle est la fiabilité du système au bout de 16 h ?

On peut calculer ==MTBF

1λ

5421 )()(

t

etRtR−

== d’où 74,0)16()16( 54

16

21 ===−

eRR

=−−=

−Π−=

−=

254

16

2

1

)1(1)16(

)1(1)(

lR

RitRi

En redondance passive, avec RDC = 1

21

2112

)(λλλλ λλ

−−=

−− tt

tRll

puisque λ1 = λ2 = λ � R(t) = e-λt . (1 + λt) = )54

1.(54 te

t

+−

R(16) = =+−

)54

161.(54

16

e


Exercice 2 On a le système suivant :

DC A1

O

A2

L’élément 1 fonctionne, s’il tombe en panne, le système de commutation DC bascule sur 2.

- le système de commutation a une fiabilité 1 - la loi de fiabilité est exponentielle de paramètre λ

Donner la fiabilité du système redondant pour 500 h de fonctionnement avec :

λA1 = λA2 = 2.10-5 déf/h

λDC = 5.10-6 déf/h R = e-(λDC + λA)t . ( 1 + λAt)

)500.10.21.()500( 5)10.210.5( 56 −+− +=−− teR

= Exercice 3

Redondance majoritaire

λB = 2.10-6 déf/h

λD = 3.10-7 déf/h

∑=

−−==3

2

33 )1(

k

kkkD RRCRR

DB RRR ).23( 32B−−=

or : RB = e-λB.t RD = e-λD.t

= e-2.10-6 .t = e-3.10-7.t

B

D B

B


R(500) = e-3.10-7.t. (3.e-2λB.t – 2R-3λB.t)

= e-3.10-7.500(3 e-2.2.10-6 . 500 – 2 e-3.2.10-6 . 500)

= e-15.10-5 x (3.e2.10-3 – 2 e 3.10-3 )

R(500) = Exercice 4 Un système de production peut être modélisé en série par :

M1 M2 M3

Il comprend 3 machines de données suivantes :

en fiabilité M1 : MTBF = 150 h � λ1 = 1/150 M2 : MTBF = 200 h � λ2 = 1/200 M3 : MTBF = 100 h � λ3 = 1/100 En maintenabilité M1 : MTTR = 4 h M2 : MTTR = 6 h M3 : MTTR = 1 h Donner la fiabilité puis la disponibilité du système.

teti

ti

iieeeRitR i .

..

3

1

3

1

3

1)(. λλ

λ −∑−−

====Π=Π= =

Comparer la fiabilité de chaque équipement à la fiabilté globale pour t = 10h et t = 100h.

2100

101

200

206

150

1541

13111

1)(

111−++

=+−++

=

DDD

SD

D(S) =


CHAPITRE III : CONTITUTION ET GESTION DES

STOCKS DE MAINTENANCE

Le problème de la gestion des stocks consiste en la recherche d’un équilibre entre les avantages et les inconvénients de la détermination de matières, de produits ou d’articles en attente de leur utilisation ≡ régulateur entre un flux d’entrée et un flux de sortie. III.1 TYPES D’ARTICLES UTILISES POUR LA MAINTENANCE Il existe 3 types d’articles : - les articles de consommation (huiles, graisses, électrodes de

soudure, réactifs, catalyseurs…)

- les articles de réparation (pic et durée de livraison variables)

- les articles de sécurité (très peu utilisés mais dont l’importance en cas d’arrêt est grande – le manque à gagner)

III.2 LA DETERMINATION DES BESOINS La détermination des besoins dépend de la consommation (passée et avenir) qui permet de limiter les quantités stockées et le moment de commande.

Le stock constitue un coût comprenant :

- le coût de lancement d’une commande - le prix de revient à l’achat (prix du produit + transport + douane +…)

frais financiers (c’est de l’argent bloqué)

- le coût de stockage (ou de possession) frais de magasinage (loyer, entretien, assurance…)

frais de détérioration (des produits

« rouille » ou changement de procédé)

ALORS :

- quand réapprovisionner ? - quelle quantité réapprovisionner ?

III.2.1 Détermination des quantités à commander (modèle de Wilson) Pour une demande régulière d’un article, l’évolution du stock représente l’allure suivante en dents de scie :


Quantité en stock Q

Temps

T = Q/D

Si : D : consommation annuelle prévisionnelle (en nombre)

p : prix unitaire de l’article

Q : quantité commandée à chaque réapprovisionnement

N : nombre de commandes annuelles

l : le coût de lancement d’une commande

s : le taux annuel de coût de possession (p.s = charge due à la conservation en stock d’un article pendant 1 année)

On peut écrire la fonction du coût annuel d’approvisionnement du stock de maintenance

2

..

.)(Q

psQ

DlpDQC ++=

Coût de possession du stock

Coût des pièces Coût de lancement de la commande

annéel'sur moyen stock 2

Q

année unesur ionnement réapprovis de nombre

=

≡= fréquenceQ

D

III.2.2 Représentation graphique des coûts des stocks


Coûts C(Q)

C(Q)

s.p.Q/2

D.p

l.D/Q

Q0 Quantité commandée Q

La fonction de coût global C passe par un minimum. La meilleure valeur Q0 de la quantité à commander est celle qui correspond au minimum de C. Ici :

ps

Dl

Q

DlQps

.

.2où d' 0

dQ

dCet

.

2.. Q0 ===

Cette expression, appelée « formule de Wilson », donne la quantité économique d’approvisionnement Q0.

La quantité économique de commande Q0 donnera N commandes par an, d’une durée optimale T0 entre commandes de :

T0 = 1 an = Q0 (exprimé en années) N D

où : T0 = Q0 . 12 (en mois) D

La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/To est égale à D/Qo.

Exemple Soit une consommation régulière de 20 unités par mois d’un article qui coûte 8 DH. Si le coût de lancement l est de 50 DH et le taux annuel de coût de possession est de s = 30%, on a :

D = 20 unités x 12 mois sur une année

8.3,0

240.50.20 =Q = 100 unités

100 unités n’est qu’un chiffre approximatif vu que la fonction de coût global est peu sensible aux environs du minimum.


Ici on peut commander une quantité de 120 unités tous les 6 mois (puisque la demande est de 20 x 12 = 240 unités/an) 20 % de produit en plus n’apporte que 2 % de frais d’approvisionnement en plus.

Aussi l’emballage (10 boîtes de 12 unités = 120 unités) , les prix (réduction selon la quantité), le transport (de la place sur camion) ou autre facteur peut favoriser l’achat d’une quantité de pièces plus importante.

La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/T0 est égale à 2,4 commandes par an, soit 1 commande tous les T0 = 5 mois. Un écart dans la fréquence de réapprovisionnement peut aussi être bénéfique pour l’entreprise. Ici une fréquence 2 serait meilleure vu que la commande se ferait alors tous les six mois. III.2.3 Cas des remises Dans l’application précédente, le coût des produits est supposé constant. Parfois il existe des remises en fonction des quantités commandées. Le coût total est alors une succession de plusieurs courbes. Soit le coût total :

C = D.p + l(D/Q) + s. p.(Q/2) Exemple

Une entreprise veut approvisionner un produit dont la consommation annuelle est D = 20000 unités. Les tarifs sont les suivants :

Quantité > 1000 p1 = 85 DH Quantité < 1000 p2 = 100 DH

Le coût d’une commande est l = 50 DH

Le taux de possession est s = 20 % Coûts annuels

Coût total 100

85

p =100

p = 85

Coût économique

p = 100 p = 85

0 1000 Quantité approvisionnée


* Calcul de la quantité économique pour 85 DH

3422,0.85

50.20000.2

.

.2

11 ===

sp

lDQ < 1000 unités

inutile donc de calculer le coût total. Il faut calculer Qo pour la valeur de 100 DH. * Calcul de la quantité économique pour 100 DH

3162,0.100

50.20000.2

.

.2

22 ===

sp

lDQ

La quantité obtenue fait partie de la zone de validité du prix. Le coût total est alors :

C2 = 20000 x 100 + (20000/316) x 50 + (316/2) x 100 x 0,2 = 2 006 325 DH Remarque : Calculons le coût total pour la quantité Qs = 1000 unités (p = 85 DH)

Cs = 20000 x 85 + (20000/1000) x 50 + (1000/2) x 85 x 0.2 = 1 809 500 DH On constate que le coût total pour 1000 unités au prix de 85 DH est inférieur au coût total pour 316 unités à 100 DH, C3 < C2, On retiendra : Q3 = 1000 unités � 20000/1000 = 20 réapprovisionnements/an III.3 METHODES DE REAPPROVISIONNEMENT Il existe quatre méthodes de réapprovisionnement selon que le délai de réapprovisionnement est fixe ou variable ou que la quantité commandée est fixe ou variable

Période fixe Période variable

Quantité fixe Méthode du

réapprovisionnement fixe Méthode du

point de commande

Quantité variable Méthode du

recomplètement Approvisionnement par

dates et quantités variables

III.3.1 Méthode du point de commande (Quantité fixe, Période variable) Elle consiste à commander la quantité économique lorsque le stock atteint un stock d’alerte. La quantité à commander est fixe et la période est variable.


Stock

Q

Stock d’alerte temps

d d

T1 T2

d : délai d’approvisionnement

Le stock d’alerte Sa

Pour les articles dont la pénurie peut entraîner un coût élevé d’indisponibilité du matériel et qui présente un coût de possession non négligeable, il faut déterminer le stock d’alerte Sa. La sortie des articles suit une loi de Gauss (m, σ) fréquence de sortie

rupture de stock de sécurité

Q

K =D/12

K = D/12 : consommation moyenne mensuelle σ : écart-type de la distribution des quantités sorties mensuellement

∑=

−=n

ii mx

n 1

2)(.1σ avec ∑

==

n

iix

nm

1.

1

k : variable de la loi normale correspondant au niveau de risque de rupture de stock

k = 1,645 pour une probabilité de rupture de stock de 5% k = 2 pour 2,5% k = 3 pour 0,15%

On obtient : Sa = K.d + Ss


Ss est le stock de sécurité. Il est lié à l’étude des consommations antérieures. Statistiquement il se calcule à partir de la variation aléatoire de la consommation, du délai de réapprovisionnement d et du risque de rupture de stock k. On obtient :

Sa = K.d + k.σ. √d

On en déduit la quantité maximale en stock Qmax qui a pour valeur :

Qmax = Q0 + Ss Remarque

Si lors des commandes il reste un nombre de pièces M en magasin, il doit être décompté de la quantité économique Q0, ainsi on commande :

Q = Q0 – M En conclusion, cette méthode présente comme avantages :

- une grande sécurité de fourniture des pièces de rechange - évite des périodicités de commandes.

Comme inconvénient :

- le stock d’alerte doit être périodiquement calculé en fonction des variations des délais et de consommation

Cependant son champ d’application concerne 80% de la gestion des pièces de rechange. Exercice

Dans une entreprise, les coûts liés à une commande ont pour valeur totale l = 700 DH. Le taux de possession des stocks est de s = 30%.

La consommation d’un matériel utilisé pour des réparations d’entretien est :

Mois Quantité Mois Quantité

Janvier 20 Juillet 35

Février 30 Septembre 40

Mars 25 Octobre 25

Avril 15 Novembre 40

Mai 30 Décembre 15

Juin 10 Total 285 Le coût d’un matériel est de p = 50 DH et le délai d de réapprovisionnement est de 1 mois. Calculer la quantité économique Q0, le seuil d’alerte Sa.

La quantité économique est : ..................

.................

.

.20 ===

sp

lDQ

La consommation mensuelle moyenne : K = ……….. mois = ………


On calcule l’écart type : σ = ………..

Si on prend un risque de rupture de 5%, alors k = 1,645 et :

Sa = ……… + ………. √……… = ……. articles

III.3.2 Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe) Cette méthode consiste à passer commande d’une quantité variable à dates fixes afin de recompléter de façon régulière le stock pour atteindre une valeur Qm. Exemple : tous les 10 du mois, le magasinier passe une commande de vis en fonction du niveau de stock constaté afin de ramener celui-ci à 1000 vis

Stock

Qm

Stock de Sécurité Temps

T0 d T0 T0 d

Le nombre annuel moyen de commandes s’obtient à partir de la quantité Q0 obtenue par la formule de Wilson ; en effet :

puis la périodicité s’en déduit :

)()(12

0 anmmandesparnombredecoN

moisT = c-à-d

spD

lT

...2

.120 =

La quantité à commander Qc doit faire face à la consommation pendant le délai d’approvisionnement d ainsi qu’au temps T0 séparant deux commandes, si on a « 0 » pièces en magasin. D’où :

Qc = K.(d + T0) K = D/12, quantité moyenne mensuelle d + T0 exprimé en mois

Mais en général on doit tenir compte de ce qui reste en magasin afin de ne pas augmenter les stocks inutilement, d’où :

l

spD

lD

spD

Q

DN

.2

..

..2

..2

0===


Qc = K.(d + T0) – M M : nombre de pièces restant dans le magasin.

Le stock de sécurité se calcule comme précédemment, mais on doit tenir compte de la périodicité T0 :

0.. TdkSs += σ

k est la variable correspondant au risque de rupture des stocks. La quantité maximale en stock Qmax a pour valeur :

Qmax = Qc + Ss

00max ..).( TdkTdKQ +++= σ

Les avantages de cette méthode :

- faciliter les achats, l’ordonnancement des commandes, le contrôle qualité et le magasinage.

Les inconvénients :

- le risque d’avoir une rupture de stock en cas d’augmentation brutale des demandes.

Son champ d’application concerne 10% de la gestion des pièces de rechange, en particulier pour les articles très banalisés.

III.3.3 Méthode du réapprovisionnement fixe (Quantité fixe, Période fixe) Elle consiste à passer commande d’une quantité fixe à période fixe. La périodicité est :

spD

lT

...2

.120 =

La quantité commandée Q est voisine de la quantité économique optimale Qc. Exemple : 1000 vis tous les 10 du mois

Stock

Q

Stock de sécurité Temps

0 T T T


Le risque de rupture de stock étant très grand, on prévoit un stock de sécurité qui est un stock supplémentaire qui sert à protéger l’entreprise d’une rupture en cas d’aléas.

III.3.4 Méthode pour pièces de sécurité (Quantité variable, Période variable) Elle consiste en un approvisionnement par dates et quantités variables. Cette méthode représente environ 5% des stocks. Elle s’applique particulièrement aux pièces de sécurité, ou qui coûtent parfois très chères, qui interdisent le risque de ne pas en disposer en cas de besoin.

Il faut déterminer le meilleur compromis entre les dépenses dues à leur possession et les pertes de production entraînées par leur absence en cas de casse.

Des abaques fonctionnels, tenant compte du taux de possession appliqué, facilitant la détermination des quantités optimales.

Exemple d’utilisation de l’abaque Recherche du nombre de pièces à conserver en stock, pour une pièce ayant un taux de possession de s = 20% (coût de possession égal à 20% du prix d’achat de la pièce), avec les hypothèses suivantes :

- le nombre annuel moyen de casses est 2 - le délai moyen d’approvisionnement est de 6 semaines - le coût d’achat de la pièce est de 3000 DH - l’arrêt de la machine en cas de rupture de stock se traduit par une perte de

production de 20000 DH durant l’attente de la pièce (6 semaines)

La lecture de l’abaque donne successivement les points A, B, C et D. Ce dernier point indique qu’il est souhaitable d’avoir deux pièces en stock.

cours maintenance%2benim(1)

Documents

gestion de la maintenance

maintenance iii

maintenance iv

dossier de maintenance

maintenance preventive

politiques de maintenance

niveaux de maintenance

dfinition ii