cours rdm - ms1 - partie 2

Cours module MS1Organisation du module :

Cours 8hTD 18h (2x1h coef 2 = total coef 4)

DS 2h (coef 5)

1

1

Chapitre 2

Structures planes rticules

Dfinitions Critres disostaticit Calcul des efforts internes

Mthode de crmona Equilibre des noeuds Mthode de Ritter

2

2

1. Structures planes rticules - Dfinitions

Dfinitions et vocabulaire

Chapitre 2

Dfinitions

Critres disostaticit

Calcul des efforts internes

Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

3

Une structure plane rticule est par dfinition un systme constructif plan (2D) rsultant dun assemblage de barres articules entre elles.

!

Nud

Membrure suprieure

Membrure infrieure

Diagonale

Montant

Les efforts extrieurs appliqus sont des forces (uniquement) appliques aux nuds de la structure.

3


Avantages et exemples

Chapitre 2

Dfinitions



Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

4

Ce type de structure, couramment appel treillis, permet doptimiser la rigidit de lensemble et autorise ainsi les grandes portes (distance entre appuis extrieurs les plus proches) en conservant une masse globale rduite.

Grande porte de franchissement

4


Avantages et exemples

Chapitre 2

Dfinitions



Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

5

Ce type de structure, couramment appel treillis, permet doptimiser la rigidit de lensemble et autorise ainsi les grandes portes (distance entre appuis extrieurs les plus proches) en conservant une masse globale rduite.

5


Principes mcaniques de fonctionnement

Chapitre 2

Dfinitions



Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

6

!N N

Barres articules entre elles

Chargement : charges ponctuelles appliques aux noeuds

Seule sollicitation prsente dans les barres N (M=0 et V=0)

On connat donc parfaitement lorientation des efforts internes :Ils sont dirigs suivant laxe des barresDe plus leur intensit est constante dans toute la barre

Un seul calcul par barre !!!

6

2. Critres disostaticit

Isostaticit externe

Chapitre 2

DfinitionsCritres disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

7

Mme calcul que pour toutes les structures planes :

DHext = n-3

Isostaticit interne

!

triangle : motif stable

7

2. Critres disostaticitChapitre

2



Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

8

Isostaticit interne

Analyse de lHyprestaticit interne dune maille triangulaire :

DHint = 3x1-3 =0!En partant dune maille triangulaire, pour crer une structure treillis (constitue uniquement de motifs triangulaires) il faut :

rajouter chaque maille 1 noeud et 2 barressoit, si b=nb de barres et n=nb de noeuds :

b = 3n =3

b = 3+2n =3+1

b = 3+2pn =3+p

p=n-3

b=3+2(n-3)

b=2n-3

8

2. Critres disostaticitChapitre

2



Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

9

Isostaticit interne

b=2n-3La condition est une condition ncessairemais pas suffisante !

Dautre part :

Si b > 2n 3 la structure est la structure est hyperstatique interne,

Si b < 2n 3 la structure est cinmatiquement instable (mcanisme)

!DHext = 3-3=0

DHint :b=2n-3 ?

Pourtant la structure nest pas stable !

9

3. Calcul des efforts internesChapitre

2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

10

Mthode de CrmonaMthode graphique

Rsolution graphique de lquilibre des forces au

niveau des noeuds

Ce noeud nestpas en quilibre

Ce noeud est prsenten quilibre

Somme des forces

Equilibre dun noeud : 2 quations donc

au plus 2 inconnues

10


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona

Equilibre des noeuds

Ritter

11

Mthode de Crmona par lexemple...

PPP

P/2 P/2

PPP

P/2 P/2

2P 2P

y

x

+

DHext = 3-3=0DHint :b=2n-3

DHtot = 0Structure isostatique

11


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona


Ritter

12

Mthode de Crmona par lexemple...

P

PP

P/2 P/2

2P 2P

y

x

+

1

2

3

4

5

6

7

89

10

11

12


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona


Ritter

13

Dmarrage de lpure :1 noeud comportantau plus 2 inconnues

sens de construction

Epure de Crmona...

2

1

4

35

67

8Echelledu dessin

0

2P

La prcision dpend du dessin !

A raliser sur table dessin ou PC

13


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona


Ritter

14

Epure de Crmona...

2

1

4

35

67

8

Prsentation des rsultats :

Barres Valeur de N daN

Nature de NC ou T

Membrure suprieure

2-35-6

mesurer C?

Membrure infrieure

3-4 mesurer T

Montants 6-8 mesurer ?

Diagonales 3-6 mesurer ?

La barre 2-3 pousse sur les

noeuds : elle est comprime

La barre 3-4 tire sur les noeuds : elle est tendue

14


2

Dfinitions Critres

disostaticit


CrmonaEquilibre

des noeuds

Ritter

15


Le principe est le mme que celui de la mthode de Crmona mais les calculs sont algbriques

Lquilibre vectoriel dun noeud se rsume 2 quations d'quilibre dans le plan :

y

x

F3

F2

F1

Fi/x = 0Fi/y = 0

2 quations donc au plus 2

inconnues

15


2

Dfinitions Critres

disostaticit


CrmonaEquilibre

des noeuds

Ritter

16


!

"!

#$

%!

%#!

&"'!

&"(!

x

y

PPP

P/2 P/2

2P 2P

y

x

+Reprenons

notre exemple :

Equilibredu noeud a :

a

b

d

ce

f

Calculs :

16


2

Dfinitions Critres

disostaticit


CrmonaEquilibre

des noeuds

Ritter

17


!

"!

#$

%!

%#!

&"'!

&"(!

x

y

PPP

P/2 P/2

2P 2P

y

x

+Reprenons

notre exemple :

Equilibredu noeud a :

a

b

d

ce

f

Interprtation du signe :

Barre comprime

Barre tendue

2

17


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

18

Mthode de Ritter

Mthode des coupures

Principe de la mthode

On coupe la structure en deux parties distinctes :au niveau des barres que lon souhaite calculer

Coupure

Partie droite

Partie gauche18


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

19

Mthode de Ritter

Coupure

Partie droite

Partie gauche

a b

c d

Nab

Nad

Ncd

Nab

Nad

Ncd

Le calcul des efforts internesest ralis en crivant lquilibre statique

dune des 2 parties (la plus simple)

Equilibre plan :3 quations3 inconnues

19


2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

20

Mthode de Ritter PPP

P/2 P/2

2P 2P

Reprenonsnotre exemple :

a

b

d

ce

f

!

"!

#!

$!

%!

&!

'!

Nbc

Nbd

Nad

(!

()

*!

*(!

+!

%!

x

y

%!

2

Exemple de coupure :Equations d'quilibre :

Fi/x=0Fi/y=0MFi/pt=0

MFi/a=0MFi/b=0MFi/d=0

Ou plus astucieux :

Nbd=...

Nad=...

Nbc=...20

ConclusionChapitre

2

Dfinitions Critres

disostaticit


Crmona Equilibre

des noeuds

Ritter

21

Choix de la mthode

Barres Valeur de N daN

Nature de NC ou T

Membrure suprieureMembrure infrieure

Montants

Diagonales

Prsentation des rsultats

RitterEquilibre

des noeuds

il faut jongler avecles 2 mthodes

pour rechercher simplicit et efficacit dans les calculs

21

cours rdm - ms1 - partie 2

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