cristina tortora a.a.: 2012/2013 università degli studi di napoli federico ii facoltà di economia
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Cristina Tortoraa.a.: 2012/2013
Università degli Studi di Napoli Federico IIFacoltà di Economia
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Variabili casuali connesse alla Normale
Cristina Tortora
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Cristina Tortora
Determinare la probabilità che, lanciando 400 volte un dado, la faccia 5 compaia almeno 60 volte
• Lancio di un dado esperimento binomiale
• probabilità di successo (la faccia uscita è il 5) p=1/6=0,17
• v.c X: numero di uscite della faccia 5 in 400 lanci
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Funzioni di massa Binomiali che convergono ad una densità Normale.
Correzione per la continuità!
Supponiamo di avere una v.c. X ~ B(6, 0.5) e vogliamo calcolare la P(X ≤ 2):
Calcolando esattamente la P(X ≤ 2) non si includerebbe l’area verde, ovvero la probabilità calcolata sarebbe inferiore a quella effettiva.
Correzione per la continuità: aumentiamo di 0.5 (0 diminuiamo in caso di P(X≥2))
P(X ≤ 2)→ P(X ≤ 2.5) Cristina Tortora
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Cristina Tortora
Correzione per la continuità
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Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà.
Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà.
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25,0)30( XP
)30(1)30( XPXP
75,025,01)30( XP
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Si trovi quanto vale Si trovi quanto vale 15;05,02
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15;05,02
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Come cambia la forma della distribuzione della v.c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)?
Come cambia la forma della distribuzione della v.c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)?
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0,00
0,05
0,10
0,15
0,0 7,5 15,0 22,5 30,0
42
82
122
202
• per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X;• all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; • all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale.
• per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X;• all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; • all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale.
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Si determini P(X<1,2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà.
Si determini P(X<1,2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà.
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10,0)2,1( XP
)2,1(1)2,1( XPXP
90,010,01)2,1( XP
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Si trovi quanto vale t0,025; 9Si trovi quanto vale t0,025; 9
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9;025,0t
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Come cambia la forma della distribuzione della v.c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)?
Come cambia la forma della distribuzione della v.c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)?
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• La funzione di densità della v.c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà.• Per valori di g piccoli o moderati, la v.c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v.c. Normale.
• La funzione di densità della v.c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà.• Per valori di g piccoli o moderati, la v.c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v.c. Normale.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-3 -2 -1 0 1 2 3
Density
f(t_3)
f(t_11)
f(t_24)
Z~N(0,1)
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Cristina Tortora
Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare:1.F0,05; 10; 15
2.F0,95; 10, 5
Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare:1.F0,05; 10; 15
2.F0,95; 10, 5
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Cristina Tortora
15;10;05,0F
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Cristina Tortora
10;5;05,05;10;95,0
1
FF
30,033,3
15;10;95,0 F
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Cristina Tortora
Un’impresa produce pomodori ed il processo di inscatolamento è stato regolato in
modo tale che in ogni barattolo venga introdotta, in media, una quantità di
pomodori pari a 13 etti. Lo s.q.m. del peso netto effettivo è 0,1 etti e si suppone
che i pesi siano distribuiti normalmente. Si determini la probabilità che un barattolo
preso a caso contenga una quantità di pomodori compresa tra 13 e 13,2 etti.
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Cristina Tortora
L’altezza di un gruppo di ragazzi è distribuita normalmente con media 180cm e
scarto quadratico medio 10cm. Calcolare la probabilità che un ragazzo scelto a
caso dal gruppo abbia una statura superiore a 190cm.