Cuaderno de Trabajo

Matemática Módulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

6°Básico Conociendo las Formas de 3D y 2D

Cuaderno de trabajo

6°Básico

MatemáticaMódulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Conociendo las Formas de 3D y 2D

Cuaderno de TrabajoMatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D6º Básico.

Programa de Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

AutoresEquipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUCProfesional externa:Karen Manríquez RiverosNoemí Lizama Valenzuela

EdiciónNivel de Educación Básica MINEDUC

Diseño y DiagramaciónDesignio

IlustracionesMiguel Marfán SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio

Marzo 2014

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Clase 1 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Construye ángulos con un transportador. Considera que el punto V es el vértice del ángulo.

a) de 90º

V

b) de 45º

V

c) de 135º

V

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Clase 1 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Dibuja, con el transportador, ángulos que sumen 180º Utiliza la línea recta dada.

a) 120º y 60º

V

b) 100º y 80º

V

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Clase 1 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 3Para construir un ángulo recto con regla y compás sigue las siguientes instrucciones:

P

A B

C

ltraza una recta horizontal con la regla y marcar un punto fuera de ella, llamado P.

ldesde el punto P, hacer centro con el compás y cortar en dos puntos la recta trazada. Los puntos se llaman A y B.

lluego hacer centro en el punto A y con una abertura mayor a la mitad del trazo AB, dibujar un arco al otro lado del punto P.

lrepetir los mismo, haciendo centro en el punto B y dibujando un arco que corte al arco anterior.

leste punto de intersección de ambos arcos se llama C.

lluego con la regla, unir los puntos P y C trazando la recta.

lmedir con el transportador el ángulo formado por las dos rectas, comprobando si mide 90°

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Clase 1 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 4¿Cómo construirías con regla y compás un ángulo de 45º? Explica o argumenta y posteriormente hazlo en tu cuaderno.

Respuesta:

ACTIVIDAD 5¿Cómo construirías con regla y compás un ángulo de 60º? Explica o argumenta y posteriormente hazlo en tu cuaderno.

Respuesta:

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Clase 2 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Dibuja el ángulo indicado en el círculo, usa regla y compás.

30º 75º

95º 118º

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Clase 2 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Observa, piensa y responde.

¿Cuánto mide el ángulo aproximadamente?

a) b)

ACTIVIDAD 3Dibuja el ángulo indicado, usa regla y transportador.

a)

185º

O

b)

225º

O

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Clase 3 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Observa, piensa y aprende. Analiza los siguientes 7 pasos.

1 2 3 4

A B A B A B26º A B

Trazar un segmento AB de longitud 3 cm.

Marcar 26° Abrir el compás 4,8 cm y trazar el arco.

5 6 7

A B

C

A B

C

A B

C

Construye, con regla y compás, un triángulo. Segmento AB = 4 cm; de ángulo en el vértice A de 40° y el segmento AC = 5 cm.

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Clase 3 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Observa, piensa y aprende. Analiza los siguientes 6 pasos.

1 2 3

A B A B A B

Trazar un segemento AB de 4 cm de longitud.

Abrir el compás 3,5 cm y trazar el arco.

Abrir el compás 2,5 cm y trazar el arco.

4 5 6

A B

C

A B

C

A B

C

Construye, con regla y compás, un triángulo. AB = 5 cm; BC = 5 cm y AC = 5 cm.

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Clase 3 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 3Observa, piensa y aprende. Analiza los siguientes 7 pasos.

1 2 3 4

A B A B A B135º

BA

Trazar un segmento AB de longitud 2,4 cm.

Marcar 135° Marcar 25°

5 6 7

A B25º A B

C

A B

C

Construye, con regla y compás, un triángulo. Segmento AB = 4 cm; el ángulo en el vértice A mide 140° y el vértice B mide 20°

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Clase 3 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 4Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, traza un triángulo y di cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo, compara el triángulo con el de tus compañeras o compañeros e indica si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.

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Clase 3 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 5Construye un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros. ¿Cuántos triángulos diferentes puedes construir que cumplan con la condición anterior? Dibújalos.

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Clase 4 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Como recordarás, podemos trazar un triángulo según los pasos siguientes:

1 2 3

A B A B A B

Trazar un segemento AB de 4 cm de longitud.

Abrir el compás 3,5 cm y trazar el arco.

Abrir el compás 2,5 cm y trazar el arco.

4 5 6

A B

C

A B

C

A B

C

Ahora, siguiendo estos pasos, construye el triángulo. AB = 5 cm; BC = 6 cm y AC = 7 cm.

Luego, mide los ángulos con el transportador y explica la relación que hay entre la medida de los lados y la medida de los ángulos del triángulo.

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Clase 4 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Construye el triángulo. AB = 6 cm; BC = 6 cm y AC = 6 cm.

Luego, mide los ángulos con el transportador y explica la relación que hay entre la medida de los lados y la medida de los ángulos del triángulo.

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Clase 5 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Dibuja los triángulos con las características solicitadas.

Triángulo con dos lados iguales y un lado distinto.

Triángulo con dos ángulos iguales y uno distinto

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¿Qué tienen en común los dos tipos de triángulos?

¿En qué se diferencian?

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Clase 5 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Dibuja los triángulos con las características solicitadas.

Triángulo con tres ángulos interiores distintos. Triángulo con tres lados iguales.

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¿Qué tienen en común los dos tipos de triángulos?

¿En qué se diferencian?

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Clase 5 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 3Observa los siguientes triángulos.

A

D

G I J

H

E

F

C

B

Clasifícalos por la medida de sus lados en la siguiente tabla.

TRES LADOS DISTINTOS DOS LADOS IGUALES TRES LADOS IGUALES

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Clase 6 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Las siguientes son redes de un cubo de 2 cm de lado. Calcula el área de cada una.

a) b) c)

A = A = A =

ACTIVIDAD 2El siguiente cubo tiene una arista de 2 cm, determina el área de la superficie de este cubo.

A =

ACTIVIDAD 3Calcula el área de la superficie de los siguientes cubos, dada la medida de su arista.

a) a = 10 cm

b) l = 6 cm

c) m = 4 cm

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Clase 6 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 4Calcula el área de la superficie de los siguientes prismas de base rectangular.

a)

9 cm

3 cm

2 cm

b)

9 cm

4 cm

6 cm

c)

9 cm

3 cm

12 cm

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Clase 6 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 5Lee, piensa y responde.

a) La superficie de un cubo es de 600 cm2, ¿cuál es la medida de su arista?

b) Determina la superficie de la siguiente figura.

9 cm

4 cm

6 cm

9 cm

3 cm

12 cm

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Clase 7 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Dibuja una teselación, usando las siguientes baldosas. Pinta de distintos colores para notarlas.

a)

b)

c)

d)

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Clase 7 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 2Lee, piensa y aprende. Sigue los siguientes pasos para crear una interesante tesela.

En un cuadrado de papel, dibuja una circunferencia con un lápiz mina de manera muy suave.

Las partes en las que estamos interesados son la parte que está arriba a la derecha y la que está abajo a la izquierda, que en este dibujo han sido pintadas. Estas tienes que recortarlas, pues serán la cola de nuestro pez.

Mueve los recortes en la dirección que indican las flechas para hacer la cola y pégalas.

Se debe formar una figura como la que se muestra en la tesela base…

La que decorada puede quedar de la siguiente forma…

Ahora a teselar…

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Clase 7 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 3Tesela este plano, solo trasladando la figura dada.

ACTIVIDAD 4Tesela el plano, solo aplicando rotaciones al triángulo dado.

ACTIVIDAD 5Construye un teselado con hexágonos regulares, aplicando reflexiones y rotaciones.

Clase 9

Retroalimentacióny reforzamiento

MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

6°Básico

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Clase 9 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 1Mide el siguiente ángulo y dibuja otro ángulo para que sumen 180°

¿Cuál es la medida del nuevo ángulo?

ACTIVIDAD 2Construye un triángulo equilátero de 7 cm de lado.

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Clase 9 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 3Construye un triángulo que tenga ángulos interiores de 100°, 50° y 30°

ACTIVIDAD 4Clasifica los siguientes triángulos, según la medida de sus ángulos.

B

A

C

E

D F G

Todos los ángulos agudos.

Un ángulo recto.

Un ángulo obtuso.

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Clase 9 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 5Calcula el área de la superficie de las siguientes figuras.

a)

3 cm

10 cm

1 cm

b)

2 cm

7 cm

12 cm

c)

5 cm

5 cm

5 cm

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Clase 9 MatemáticaConociendo las Formas de 3D y 2D

ACTIVIDAD 6Dibuja una teselación, usando las siguientes baldosas. Pinta de distintos colores para notarlas.

a)

ACTIVIDAD 7Construye un teselado con hexágonos regulares.

ACTIVIDAD 8Construye dos teselados distintos usando el mismo rectángulo.