cuerpos rÍgidos - departamento de física

FÍSICA I 2015 Curso: Dra. Jasen

1

CUERPOS RÍGIDOS Problema 1 En el instante representado, el centro O de la rueda tiene una velocidad de 2 m/s hacia la derecha, y la velocidad disminuye a razón de 6 m/s cada segundo. Determinar las magnitudes de la aceleración de los puntos A y B en ese instante. (La rueda gira sin deslizamiento). Problema 2 La banda que se muestra en la figura se mueve sin deslizamiento sobre dos poleas. En el instante indicado las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto B sobre la banda es de 4 m/s, aumentando a razón de 32 m/s2. Determine en ese instante: a) la velocidad angular y la aceleración angular de cada

polea; b) la velocidad y la aceleración en los puntos P y D. Problema 3 El disco circular rueda sin deslizar entre las dos placas A y B, que se mueven paralelamente en sentidos opuestos. Si VA = 2 m/s y VB = 4 m/s: a) Localizar el centro instantáneo de rotación del disco. b) Determinar la velocidad del punto D en el instante representado.

Problema 4 El carrete rueda sobre su garganta ascendiendo por el cable interior A, cuando la placa igualadora B estira hacia abajo de los cables exteriores. Los tres cables están arrollados firmemente alrededor de sus respectivas periferias y no deslizan. Si en el instante representado, B desciende una distancia de 40 cm. partiendo del reposo con una aceleración constante de 5 cm/s2, determinar para ese instante particular: a) la velocidad del punto C; b) la aceleración del centro O. Problema 5 El extremo B de la barra de 46 cm tiene una velocidad constante VB = 2 m/s hacia la izquierda. a) Calcular la aceleración del centro de masa G de la barra para θ =

45°. b) Si ahora el extremo B tiene velocidad nula y aceleración aB = 1.2

m/s2 hacia la derecha cuando θ = 45°, calcular la aceleración correspondiente al CM.

Problema 6 El vástago del pistón del cilindro hidráulico se mueve con velocidad constante de 0,2 m/seg. en la dirección indicada. Calcular la aceleración de B en el instante en el que el vástago AB alcanza la posición vertical con θ = 45º.

R=50 cm B

A V0 O R

B

g

A

C

R1=25 cm R2=10 cm VB

R1

R2

→

A

B VB

G

θ

23 cm

23 cm

°

°

R=10 cm VA

VB

R,O + D

A

B


2

O

Problema 7 El centro O del carrete parte del reposo y adquiere una velocidad de 1.2 m/s hacia arriba sobre el plano inclinado, con aceleración constante, en una distancia S = 2.5 m bajo la acción de una fuerza constante P, aplicada al punto A del cable. El cable está enrollado firmemente alrededor de la garganta y la rueda gira sin deslizar. Calcular la aceleración del punto A del cable, y del punto B del carrete para la posición indicada. Problema 8 En los vértices sucesivos A, B, C y D de un cuadrado de 10 cm de lado hay localizadas masas de 1, 2, 3 y 4 gramos, respectivamente. Determinar el momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a un eje perpendicular al plano que lo contiene y que pasa por: a) El vértice A. b) El centro del cuadrado. c) El centro de masa del sistema. Problema 9 Una rueda está formada por una llanta, un tambor cilíndrico y 4 rayos. La llanta es un aro delgado que tiene una masa de 12 kg y un diámetro de 76 cm, el tambor es un cilindro macizo que tiene una masa m = 6 kg y 12 cm de diámetro, mientras los cuatro rayos son varillas muy delgadas que tienen una masa de 3 kg cada uno y miden 32 cm. a) Determinar el momento de inercia de la rueda respecto de un eje ZZ, normal

al plano de la rueda y que pasa por el centro O. b) Ídem al inciso (a), para un eje Z´Z´ , paralelo a ZZ y está en el borde externo

de la llanta. Problema 10 Un tablón AB de longitud Lo y masa m se encuentra encajado entre dos paredes lisas, sujeto del techo por un cable unido al punto C y soportando un contrapeso de masa M en D (ver esquema). Si la distancia BD es L: a) Realizar el diagrama de cuerpo aislado. b) Calcular la tensión del cable y las reacciones en A y en B si las

distancias de C a las esquinas izquierda y derecha son respectivamente x1 = 0.5 m y x2 = 1.5 m. Siendo m = 10 kg, M = 50 kg, Lo = 3 m, L = 2 m.

Problema 11 Una viga delgada y homogénea de 125 kg de masa y 2 m de largo está suspendida en la posición horizontal mediante dos cuerdas inextensibles. Un cuerpo Q de masa 50 kg cuelga de la viga como se muestra. a) Determinar las tensiones en cada cuerda. b) Si el cuerpo pudiera moverse hacia la derecha, determinar la tensión

en la cuerda de la izquierda en función de la distancia del cuerpo a la cuerda.

c) Si la cuerda de la izquierda se rompe con el cuerpo Q en la posición inicial, describa el movimiento del centro de masa del sistema.

0.75 L


3

Problema 12 Una barra homogénea AB de longitud Lo y peso W se apoya sobre el punto A de una pared lisa inclinada un ángulo α y sobre el punto B de un suelo rugoso. En equilibrio la barra forma un ángulo β con el suelo. Determinar la fuerza horizontal F de rozamiento en el punto de contacto con el suelo, las reacciones normales en los dos apoyos y el coeficiente de rozamiento en B. Datos: W = 5 N, Lo = 2 m, α = 60º, β = 30º. Problema 13 Un cartel pesa 100 N y puede colgarse de una barra homogénea, de peso 200 N, en cualquiera de las posiciones mostradas en la figura a) y b). Para ambos casos: a) Realizar el diagrama de cuerpo aislado de los cuerpos; b) Determinar los esfuerzos a los que se ven sometidos la cuerda y el cable; c) Determinar el módulo y dirección de la reacción que ejerce la pared sobre el pivote.

Problema 14 Se tiene que hacer pasar un rodillo cilíndrico de radio a y peso W por encima de un escalón de altura h. Para ello se enrolla un cable alrededor del rodillo y se tira del mismo horizontalmente (ver esquema). El borde A del escalón es rugoso. Realizar el diagrama de cuerpo aislado y calcular el valor de la tensión T aplicada al cable a partir del cual se consigue superar el escalón y la reacción correspondiente en el borde A. Datos: W = 4000 N; a = 2 m; h = 50 cm. Problema 15 A la caja rectangular homogénea de peso P se le aplica una fuerza F. Si µ es el coeficiente de rozamiento, determinar los valores límites de h, tales que hagan deslizar la caja sin volcarla hacia adelante ni hacia atrás. Problema 16 Una viga uniforme de longitud L y peso w está soportada como se indica en la figura. Súbitamente se rompe el cable unido al punto B. Calcular, para ambas situaciones, en el mencionado instante: a) Las reacciones en el pasador A. b) La aceleración del punto B.

Problema 17 Los dos tornos de las figuras tienen una masa de 90 kg cada uno. El radio de giro respecto del centro de masa es kc = 38 cm y el radio interior donde se enrolla la cuerda es r = 25 cm. El rozamiento en los ejes es despreciable. Determinar: a) El momento de inercia de cada torno. b) La tensión en cada cuerda. c) La aceleración angular de cada uno. Discuta los resultados.

W=180 N F=180 N


4

d) La aceleración con que desciende el cuerpo W. Problema 18 Un rodillo de 0.80 m de radio está unido a un disco de 1.6 m de radio. El conjunto tiene una masa de 5 kg y un radio de giro de 1.2 m. Una cuerda se une, como se indica en la figura y se tira con una fuerza P de magnitud 20 N. Si el disco rueda sin deslizar, calcular: a) La aceleración angular del disco y la aceleración de G. b) El mínimo valor del coeficiente de rozamiento que sea

compatible con este movimiento. c) Si ahora P = 25 N y µ = 0.2, determinar:

1) si el disco se desliza o no; 2) la aceleración angular del disco y la aceleración de G.

Problema 19 Una barra delgada y homogénea de longitud L y peso W está articulada al suelo en su extremo inferior O. Inicialmente se encuentra colocada verticalmente y en reposo (ver figura). En un momento dado empieza a caer moviéndose en el plano vertical de la figura. Determinar: a) La velocidad angular y su aceleración angular en función del ángulo formado con

la vertical. Representar gráficamente la velocidad y la aceleración angular en función del ángulo.

b) Las componentes normal y tangencial de la reacción en O en función del ángulo formado con la vertical. Representar gráficamente ambas componentes en función del ángulo.

Problema 20 Un cilindro con momento de inercia I1 gira alrededor de un eje vertical, sin fricción, con rapidez angular ωi. Un Segundo cilindro, que tiene momento de inercia I2 y que inicialmente no gira, cae sobre el primer cilindro (ver figura). Debido a la fricción entre las superficies, los dos finalmente alcanzan la misma rapidez angular ωf. Calcular ωf. Problema 21 Un cuerpo de masa M y de sección circular de radio R, se suelta partiendo del reposo, desde la parte más alta de un plano inclinado β. a) Calcular el coeficiente de rozamiento necesario para que ruede sin

deslizar. b) Calcular la aceleración del centro de masa. c) Cuando el cuerpo ha recorrido una distancia D sobre el plano, calcular:

1) La energía cinética de rotación del cuerpo. 2) La energía cinética orbital del mismo.

Problema 22 Si en el problema anterior los cuerpos fueran: una esfera, un disco delgado y un aro, todos de igual masa M y radio R: a) ¿Cuáles serían sus respuestas a las preguntas del problema anterior? b) ¿Qué cuerpo tardará menos en llegar al pie del plano y porqué? Problema 23


5

Una varilla delgada de longitud L y masa M, esta suspendida de un extremo fijo Q. Se la separa lateralmente un ángulo de 20º y se la deja libre, iniciando una oscilación armónica simple alrededor de un eje horizontal pasante por el punto Q. Cuando pasa por la posición vertical, la velocidad angular es ω0. a) Obtener una expresión para la altura máxima alcanzada por el centro de masa de la

varilla, empleando criterios de energía. b) Determinar el momento angular respecto de Q . c) Determinar el momento angular respecto del centro de masa. ¿Son constantes?

Justificar. d) Determinar el módulo de las reacciones de vínculo en el extremo fijo, al pasar por la

posición vertical. Problema 24 En el borde exterior de un disco de masa M y radio R, está enrollada una cuerda inextensible y sujeta al punto A. El sistema se deja libre en la posición mostrada, a una distancia y0 del techo y comienza a caer. a) Obtener una expresión para la fuerza en la cuerda y para la aceleración del

centro del disco. b) Determinar la velocidad del centro de masa del disco en función de la distancia

vertical recorrida H. c) Determinar la componente orbital y la componente intrínseca del momento angular del disco,

respecto del punto A. Problema 25 Una varilla de masa M y longitud L, puede moverse en un plano vertical alrededor de un eje horizontal (normal a la hoja) que pasa por un extremo fijo Q. La barra comienza a caer, partiendo del reposo, desde la posición vertical (θ = 0). a) Determinar la velocidad del centro de masa en función del ángulo θ. b) Determinar las reacciones en el eje Q. c) Calcular el momento angular respecto de Q y respecto del centro de masa, en

función de θ. d) Determinar las componentes orbital e intrínseca de la energía cinética de la varilla,

en función de θ. e) Determinar el valor de la máxima velocidad angular que alcanza la varilla durante su

movimiento alrededor de Q. Problema 26 Las masas A y B de la figura son de 8 kg cada una y la polea cilíndrica tiene un radio de 20 cm. El coeficiente de rozamiento entre A y el plano, inclinado 37° respecto de la horizontal, es de 0.25. Se abandona el sistema a sí mismo partiendo del reposo y se mide un desplazamiento de las masas de 1.8 m en 2 s. a) Calcular la masa de la polea. b) Determinar las tensiones en los dos ramales de la cuerda. Problema 27

Q

Q

θ

A


6

En la figura se muestra un casquete esférico de radio R0 y masa M0, apoyado sobre una balanza. Una esfera de masa M1 y radio R1, se deja caer desde el punto A, indicado en la figura. Suponiendo que en el tramo AB la esfera rueda sin deslizar y que es nulo el rozamiento en el tramo BC, obtener: a) Una expresión para la lectura de la balanza cuando el CM de la esfera

pasa por el punto inferior de su trayectoria. b) Una expresión para la máxima altura que alcanzará el CM de la

esfera. a lo largo del tramo sin roce. Problema 28 Los dos cuerpos de la figura tiene la misma masa M. Las dos cuerdas son inextensibles, sin masa y están enrolladas en cada una de las partes de una polea doble de masa M y radio de giro kC. Los radios de la poleas son R y r = R/2 respectivamente. En el instante inicial, mostrado la polea doble está girando con velocidad angular ω0 en sentido antihorario y el bloque de la izquierda está a una altura H del suelo, moviéndose hacia abajo. a) Realizar un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre cada

cuerpo y sobre la polea. b) Obtener expresiones para la aceleración angular de la polea doble y para

la aceleración de cada cuerpo. c) Obtener la fuerza de interacción en el soporte de la polea en el instante

inicial. d) Obtener expresiones para la energía mecánica del sistema en el instante

inicial y cuando el bloque de la izquierda ha descendido H/2. Problema 29 En la figura se muestra un cilindro de masa m = 10 kg y radio R = 20 cm que interactúa con un resorte de constante K = 400 N/cm. En el instante inicial el cilindro se mantiene en equilibrio mediante una cuerda sometida a un esfuerzo de 100 N. El resorte inicialmente esta estirado “δ0” a) Suponiendo que el cilindro puede rotar libremente alrededor de un eje horizontal pasante por O,

obtener el coeficiente de rozamiento mínimo que debe existir entre el cilindro y la superficie para que el cilindro, al cortar la cuerda, ruede sin deslizar a lo largo del plano horizontal.

b) Suponiendo que se dan las condiciones anteriores, obtener la velocidad angular del cilindro en el instante que el resorte esta sin deformar.

Problema 30 En la figura se muestra un cilindro de madera de radio “R”, longitud “L” y masa “m” apoyado en reposo sobre una superficie rugosa; siendo Icm = ½ mR2. Una bala de masa un noveno de la masa de la esfera, atraviesa el cilindro, tal como se muestra en la figura. Sabiendo que la bala impacta con una velocidad “vo“ y sale del cilindro con una velocidad que es la mitad de la de ingreso, y teniendo en cuenta que el cilindro sale rodando sin deslizar, determinar: a) La velocidad del centro de masa del cilindro después de ser atravesado por la bala. b) La velocidad angular del cilindro después

de ser atravesado por la bala. c) La pérdida de energía debida al trabajo de

las fuerzas de deformación.

H h = 1.2 H

cuerpos rÍgidos - departamento de física

Documents