curs algebra relationala

8/18/2019 Curs Algebra Relationala

1/34

Algebra relaţională


2/34

Algebra relaţională

Algebra relaţională cuprinde un ansamblu deoperatori ce operează pe relaţii (tabele sursă) şiproduc noi relaţii (tabele rezultat).

Tabelele sunt mulţimi ce au anumite particularităţi,ca urmare algebra relațională poate f considerată unsubset al algebrei generice pe mulţimi.


3/34

Clasifcarea operatorilor

E. . Codd a propus opt operaţii de bază !n algebra relaţională,dintre care cinci sunt considerate operaţii primare şi trei suntoperaţii derivate (ce pot f e"primate pe baza operaţiilorprimare).

Operaţii primare# $euniunea %i&erenţa 'rodusul cartezian elecţia 'roiecţia Operaţii derivate# ntersecţia Compunerea %i*iziunea


4/34

Alte tipuri de operaţii

+n a&ară de operaţiile menţionate, mai e"istă operaţiide grupare, agregare, sortare, eliminare aduplicatelor şi operaţii de redenumire care nu seconsideră a &ace parte din algebra relaţională, darcare sunt &rec*ent &olosite !n cadrul limbaelorspecializate de interogare a bazelor de date cum ar fSQL (tructured -uer /anguage) şi QBE (-uer 0E"ample) .


5/34

1. $euniunea

$euniunea a doua relaţii compatibile (ce au aceeaşi structură)are ca rezultat o relaţie ce conţine totalitatea tuplurilor celordouă, find e"cluse tuplurile comune (identice).

Notaţie:

$1 U $2 = $3 4nde $1 şi $2 sunt tabelele sursă, iar $3 estetabelul rezultat.

Reprezentarea reuniunii a două tabele:


6/34

$euniune 5 E"emplu

Clienti 4 urnizori

$e*enire


7/34

2. %i&erenţa

'rin di&erenţa doua relaţii compatibile ($1 şi $2) se obţine orelaţie ($3) care conţine tuplurile din $1 care nu se regăsesc !n$2.

Notaţie:

$1 \ $2 = $3 4nde $1 şi $2 sunt tabelele sursă, iar $3 estetabelul rezultat.

Reprezentarea diferenţei dintre două tabele:


8/34

%i&erenţa 5 E"emplu

$e*enire

urnizori 6 acturi


9/34

3. 'rodusul cartezian

'rodusul cartezian a doua relaţii ($1 şi $2) are ca rezultat orelaţie ($3) ce conţine toate perec7ile de tupluri din $1 şi $2.

Notaţie:

$1 X $2 = $3 4nde $1 şi $2 sunt tabelele sursă, iar $3 estetabelul rezultat.

Reprezentarea produsului cartezian a două tabele:


10/34

'rodusul cartezian 5 E"emplu

$e*enire

tudenti 8 acultati


11/34

9. elecţia

elecţia aplicată unei tabele ($1) generează o nouă tabelă ($2)a*:nd aceeaşi structură ca şi $1, dar care conţine doar tuplurilecare !ndeplinesc condiţia specifcată de selecţie.

Notaţie:

$2 = E/ECT C ($1) 4nde#

Reprezentarea operaţiei de selecţie aplicată unei tabele:

5 $1 este tabelul asupra căruia se aplicăselecţia

5 C este condiţia5 $2 este tabelul rezultat, alcătuit din

tuplurile tabelului $1 care !ndeplinesccondiţia C


12/34

elecţia 5 E"emplu

$e*enire

Tabel rezultat elecţie ; E/ECT /ocalitateurnizor;


13/34

>. 'roiecţia

'roiecţia aplicată unei tabele ($1) generează o nouă tabelă ($2)care conţine tuplurile ce conţin un subset al atributelor tabelei $1.

Notaţie:

$2 = '$?EC@E L ($1) 4nde#

Reprezentarea operaţiei de proiecţie aplicată unei tabele:

5 $1 este tabelul asupra căruia se aplicăproiecţia

5 / este subsetul de atribute5 $2 este tabelul rezultat, cuprinz:nd doar

atributele din lista /


14/34

'roiecţia 5 E"emplu

$e*enire

Tabel rezultat 'roiecţie ; '$?ECTE %enumireurnizor, Tele&onurnizor(urnizori)


15/34

. ntersecţia

ntersecţia a două relaţii compatibile 5 a*:nd aceeaşi structură($1 şi $2) generează o nouă relaţie ($3) care conţine doar !nregistrările comune (identice) pentru cele două relaţii.

Notaţie:

$1 $2 = $3 4nde $1 şi $2 sunt tabelele sursă, iar $3 estetabelul rezultat.

Reprezentarea intersecţiei dintre două tabele:


16/34

ntersecţia 5 E"emplu

$e*enire

Clienti urnizori


17/34

B. Compunerea

Compunerea dintre două tabele ($1 şi $2) generează o nouă tabelă($3) care combină tuplurile celor două tabele sursă, find alese doaracelea care !ndeplinesc o anumită condiţie specifcată !n cadrulcompunerii.

Notaţie:

$3 = $1 ?D C $2 4nde#

Reprezentarea operaţiei de compunere:

5 $1 şi $2 sunt tabelele de bază asupracărora se aplică compunerea5 C este condiţia care poate să conţină

operatori logici şi aritmetici, precum şiagregări de date

5 $3 este tabelul rezultat


18/34

Compunerea 5 E"emplu

$e*enire

urnizori ?D %ataactura 1>F12F2G11 acturi


19/34

B. Tipuri particulare deCompunere

+n &uncţie de natura condiţiilor, e"istă mai multecazuri particulare de compunere, dintre care, !nalgebra relaţională prezintă o importanţă deosebităurmătoarele#

B.1. Ec7icompunerea

B.2. Compunerea naturală

B.3. Compunerea e"ternă


20/34

B.1. Ec7icompunerea

Ec7icompunerea este compunerea pentru care condiţia este alcătuitănumai din egalităţi.

Reprezentarea operaţiei de ecicompunere:


21/34

B.2. Compunerea naturală

Compunerea naturală este ec7icompunerea a două tabele, pentru care e"istă celpuţin c:te un c:mp a*:nd acelaşi nume şi tip şi !n care, din rezultat, se eliminăc:mpurile identice.

Reprezentarea operaţiei de compunere naturală:


22/34

B.2. Compunerea e"ternă

Compunerea e"ternă este o ec7icompunere care afşează şi tuplurile care nu aucorespondent !n cadrul celor două tabele sursă. +n tabelul rezultat, pentru tuplurilecare nu au corespondent se completează *aloarea D4//.

Reprezentarea operaţiei de compunere e!ternă:


23/34

H. %i*iziunea

%i*iziunea presupune !mpărţirea unei tabele ($1), denumită de!mpărţit, la otabelă denumită !mpărţitor ($2), rezult:nd o altă tabelă ($3) denumită c:t,ast&el !nc:t orice tuplu al tabelei c:t ($3) trebuie să se regăsească !n cadrultuplurilor tabelei de!mparţit ($1) !n combinaţie cu fecare tuplu din tabela

!mpărţitor ($2). 'entru a putea să aibă sens di*iziunea, tabela !mpărţitor($2) trebuie să aibă ca atribute un subset al atributelor tabelei de!mpărţit($1).

Notaţie:

$3 = $1I $2 4nde $1 şi $2 sunt tabelele sursă, iar $3 este tabelulrezultat.

Reprezentarea operaţiei de di"iziune:


24/34

%i*iziunea 5 E"emplu

$e*enire

/inie actura I 'rodus


25/34

$ealizarea operatorilor relaţionali !n -/


26/34

$ealizarea operatorului Reuniune

$euniunea a două tabele se realizează cu autorul clauzei UN#$N.

%!emplu:

inta"a -/ a&erentă e"emplului

&%L%C' C/EDT.%Client As %, C/EDT.%enumireClient As %enumire,C/EDT./ocalitateClient As /ocalitate, C/EDT.Tele&onClient As Tele&on

(R$) C/EDT

UN#$N

&%L%C'

4$DJ?$.%urnizor As %, 4$DJ?$.%enumireurnizor As %enumire,4$DJ?$./ocalitateurnizor As /ocalitate, 4$DJ?$.Tele&onurnizor As

Tele&on

(R$) 4$DJ?$K

ClicL pentru E"emplu


27/34

$ealizarea operatorului *iferenţa

'entru realizarea diferenţei a două tabele nu e"istă o clauză -/ specifcă.?peratorul Diferenţă poate f realizat prin utilizarea unei interogări cusubinterogare, !n care condiţia conţine N$' #N.

%!emplu:


&%L%C' 4$DJ?$.%urnizor, 4$DJ?$.%enumireurnizor,4$DJ?$./ocalitateurnizor, 4$DJ?$.Tele&onurnizor

(R$) 4$DJ?$

+,%R% 4$DJ?$.%urnizor N$' #N

-&%L%C' %urnizor

$?M ACT4$.K



28/34

$ealizarea operatorului /rodusulcartezian

?peratorul Produsul cartezian se realizează !n -/ prin enumerarea tabelelor !n cadrul clauzei $?M, &ără specifcarea anumitor condiţii.

?bser*aţie# 4tilizarea unor condiţii determină selecţia unui set particular de*alori, constituind, de &apt, reprezentarea !n -/ a operatorului Compunere.

%!emplu:


&%L%C' T4%EDT.Codtudent, T4%EDT.Dumetudent,T4%EDT./ocalitate, AC4/TAT.Codacultate,AC4/TAT.%enumireacultate

(R$) T4%EDT, AC4/TATK



29/34

$ealizarea operatorului &elecţie

?peratorul Selecţie se realizează !n -/ cu autorul clauzei +,%R%.

%!emplu:


&%L%C' 4$DJ?$.%urnizor, 4$DJ?$.%enumireurnizor,4$DJ?$./ocalitateurnizor, 4$DJ?$.Tele&onurnizor

(R$) 4$DJ?$

+,%R% 4$DJ?$./ocalitateurnizor;N0ucurestiNK



30/34

$ealizarea operatorului /roiecţie

?peratorul Proiecţie se realizează !n -/ prin intermediul clauzei &%L%C'0 !ncadrul căreia se *or preciza c:mpurile după care se &ace proiecţia.

%!emplu:


&%L%C' 4$DJ?$.%enumireurnizor, 4$DJ?$.Tele&onurnizor

(R$) 4$DJ?$K



31/34

$ealizarea operatorului#ntersecţie

?peratorul Intersecţie se realizează !n -/ prin intermediul clauzei +,%R%0cu autorul operatorului #N şi a subinterogărilor.

%!emplu:


&%L%C' C/EDT.%Client, C/EDT.%enumireClient,C/EDT./ocalitateClient, C/EDT.Tele&onClient

(R$) C/EDT

+,%R% C/EDT.%enumireClient

#N

-&%L%C' 4$DJ?$.%enumireurnizor

(R$) 4$DJ?$.K



32/34

$ealizarea operatoruluiCompunere

?peratorul Compunere se realizează !n -/ prin intermediul condiţiilor decompunere din clauza +,%R%1

%!emplu:


&%L%C' 4$DJ?$.%urnizor, 4$DJ?$.%enumireurnizor,4$DJ?$./ocalitateurnizor, 4$DJ?$.Tele&onurnizor,ACT4$.Dumarerieactura, ACT4$.%ataactura

(R$) 4$DJ?$, ACT4$

+,%R% 4$DJ?$.%urnizor ; ACT4$.%urnizor AndACT4$.%ataacturaO12F1>F2G11OK



33/34

$ealizarea operatorilor Compunerenaturală 2i Compunere e!ternă

?peratorul Compunere naturală se realizează !n -/ prin intermediuloperatorului #NN%R 3$#N.

?peratorul Compunere eternă se realizează !n -/ prin intermediuloperatorilor L%(' 3$#N şi R#4,' 3$#N.

A se *edea e"emplele din cursul Limba5ul &6L.


34/34

$ealizarea operatorului *i"iziune

?peratorul Diviziune se realizează !n -/ prin intermediul interogărilor cusubinterogări.

%!emplu:


&%L%C' P/DE ACT4$AQ.Dumaractura

(R$) '$?%4 DDE$ ?D P/DE ACT4$AQ

$N '$?%4.Cod'rodus ; P/DE ACT4$AQ.Cod'rodus

4R$U/ 78 P/DE ACT4$AQ.Dumaractura

,A9#N4 Count(P/DE ACT4$AQ.Cod'rodus);

-&%L%C' Count('rodus.Cod'rodus)

(R$) '$?%4.K


curs algebra relationala

Documents