I.Notiuni introductive

Pereții de beton armat se utilizează, de regulă, la construcții expuse la încărcări laterale predominate. Pereții de beton armat să preiau și transmit la infrastructură o mare parte din încărcările laterale datorită rigidității și rezistenței mari. Sub acest aspect rolul lor structural este deosebit de important, pereții de beton armat fiind elementele principale ale structurii de rezistență la acțiuni laterale.

Funcție de proporția pereților de beton armat într-o structură, aceasta poate fi clasificată ca structură cu pereți, structură duală sau structură în cadre.

Sistemul structural tip pereți de beton armat este acel sistem la care pereții de beton armat preiau cea mai mare parte a încăcărilor orizontale, contribuția lor la preluarea forțelor tăietoare la baza clădirii depășind 70% din forța tăietoare de bază.

Sistemul structural tip cadru este acel sistem la care cadrele preiau cea mai mare parte a încărcărilor orizontale. Un criteriu convențional pentru încadrarea unei structuri în această categorie este că suma forțelor tăietoare la baza stâlpilor, deasupra cotei teoretice de încastrare, depășește 70% din forța tăietoare de bază.

Atunci când pereții de beton armat sunt utilizați împreună cu cadre de beton armat cu rigiditate și rezistență adecvată preluării sarcinilor orizontale sistemul structural este dual. În această situație, se admite în mod convențional că pereții preiau între 30% și 70% din forța tăietoare de bază. Sistemele structurale tip dual se clasifică la rândul lor în sisteme duale cu cadre preponderente și sisteme duale cu pereți preponderenți.

Aceste clasificări au caracter convențional, limitele fiind orientative, și au scopul de a îndruma inginerul proiectant către setul de reguli de verificare care se potrivește cel mai bine structurii date. În practică există metode fundamentate cuprinzător pentru verificarea și detalierea structurilor în cadre și a structurilor cu pereți. Aceste două tipuri de sisteme structurale au răspuns relativ predictibil sub sarcini orizontale.

Pentru structuri tip dual se urmărește, de regulă, utilizarea metodelor calibrate pentru structuri tip cadru sau tip pereți, ușor adapate pentru acest tip structural. Răspunsul structurilor tip dual sub sarcini orizontale în domeniul plastic este mai puțin predictibil din cauza interacțiunii dintre două subsisteme structurale cu caracteristici net diferite de rezistență, rigiditate și ductilitate.

În cazul structurilor tip pereți, cadrele, atunci când există, au numai rolul de a transmite la teren o parte din încărcările gravitaționale. Prin urmare măsurile de calcul și conformare seismică vizează numai pereții de beton armat în timp ce cadrele pot fi alcătuite ca subsisteme structurale secundare, cu rol

gravitațional. În această situație, calculul, dimensionarea și armarea stâlpilor și grinzilor se poate face conform celor prezentate la cap. 2.

În Romania, structurile cu pereți se dimensionează pentru acțiunea seismică conform cu prevederile codurilor P100-1 și CR2-1-1.1 („Cod pentru proiectarea construcțiilor cu pereți structurali din beton armat”). Din punct de vedere arhitectural, dispunerea pereților de beton armat interferează de multe ori cu cerințele de funcționalitate pentru clădiri. Opțiunile privind compartimentarea și recompartimentarea spațiilor interioare sunt restrânse. De asemenea, dispunerea de pereți pe perimetrul clădirilor restrânge posibilitatea amplasării golurilor în fațade. Pereții de beton armat sunt utilizați în mod eficient pentru protecția la foc a spațiilor de circulație pe verticală sau pentru izolarea fonică în interiorul clădirii.

II.Aspecte privind alcătuirea de ansamblu

Alcătuirea de ansamblu a structurilor cu pereți trebuie să urmărească exigențele generale de conformare referitoare la structuri proiectate seismic. Este necesară realizarea unor forme regulate în plan ale structurii, compacte și simetrice, cu alcătuire monotonă pe înălțime. Se recomandă ca rigiditatea să fie cât mai uniformă pe cele două direcții principale ale structurii.

În mod particular, în cazul structurilor cu pereți trebuie avute în vedere unele reguli privind alcătuirea elementelor structurale (a pereților).

Se recomandă ca secțiunile în plan ale pereților să fie de tip lamelar, cu bulbi la extremități (halteră) sau cu tălpi de dimensiuni limitate.

Secțiunile cu bulbi la extremități prezintă o serie de avantaje din punct de vedere structural:

- datorită simetriei secțiunii, au comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune seismică paralele cu inima secțiunii

- nu influențează semnificativ răspunsul structurii pentru direcția de acțiune seismică orizontală perpendiculară ceea ce face ca sistemul structural să poată fi judecat independent pentru cele două direcții principale de acțiune seismică

- au răspuns predictibil la compresiune excentrică și forță tăietoare și există evidențe experimentale privind capacitatea de deformare inelastică în regim de solicitare ciclic alternant

- armătura longitudinală verticală poate fi așezată la extremitățile secțiunii transversale crescând astfel eficiența acesteia sub aspectul rezistenței la moment încovoietor

- înălțimea zonei comprimate în stadiul ultim este limitată ceea ce favorizează ductilitatea

- prin dispunerea armăturii transversale în bulbi se poate realiza în mod eficient confinarea betonului crescând deformabilitatea acestuia la compresiune și, implicit, ductilitatea elementului

- stabilitatea zonei comprimate este favorizată prin prezența bulbilor

- armăturile orizontale pentru preluarea forței tăietoare din inima secțiunii pot fi ancorate eficient în bulbi

- armăturile grinzilor de cuplare, dacă există, pot fi ancorate eficient

- grinzile dispuse pe direcție transversală peretelui pot fi rezemate eficient pe bulbi

Singurul dezavantaj este cel de ordin arhitectural, bulbii afectând într-o oarecare măsură aspectele estetice și de funcționalitate ale construcției.

Secțiunile lamelare, optime din punct de vedere arhitectural, prezintă unele deficiențe sub aspect structural: confinarea zonelor de capăt este deficitară, armătura longitudinală trebuie distribuită pe inima secțiunii, către axa neutră, înălțimea zonei comprimate este mare ceea ce conduce la scăderea ductilității elementului, stabilitatea zonei comprimate în urma ciclurilor alternate de încărcare-descărcare în domeniu plastic este deficitară, rezemarea grinzilor din direcție transversală ridică dificultăți. Există și pericolul pierderii stabilității laterale prin voalarea zonei comprimate favorizată de reducerea rigidității după fisurarea normală la întindere din încovoiere. Aceste secțiuni au însă comportare predictibilă la moment încovoietor și forță tăietoare.

În unele situații, pentru a întâmpina problemele legate de aspectele arhitecturale ale secțiunilor cu bulbi la capete, se poate alege realizarea secțiunilor cu tălpi de dimensiuni limitate. Se pot păstra multe dintre avantajele aduse de dezvoltarea secțiunii în zona comprimată în timp ce din punct de

vedere arhitectural ascunderea tălpilor în grosimea pereților de închidere și compartimentare este optimă. Secțiunile cu bulbi sau cu tălpi de dimensiuni reduse sunt utile în cazul în care forța axială este relativ mare. Dacă anvergura tălpii comparativ cu înălțimea inimii secțiunii crește există dificultăți la stabilirea zonei “active”a secțiunii. Aceasta depinde de înălțimea totală a peretelui, de modul de încărcare cu forțe laterale și de dimensiunile secțiunii transversale.

Pereții cu secțiuni cu nesimetrie pronuțată prezintă răspuns neomogen la acțiuni laterale pentru cele două sensuri relevante ale acțiunii seismice fiind, din acest punct de vedere, nerecomandate.

De exemplu, pentru un perete cu secțiunea în formă de „T” se remarcă o diferență mare a rotirii ultime corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică orientată în direcția axului inimii peretelui. Dacă zona comprimată este plasată la capătul fără talpă al secțiunii, aceasta are o înălțime mare relativ la dimensiunea peretelui și, prin urmare, deformația în armătura întinsă în momentul ruperii este foarte redusă. Secțiunea prezintă în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secțiunii), aceasta are o înălțime redusă și armătura întinsă poate avea deformații plastice consistente. Secțiunea prezintă în acest caz o ductilitate mare. Ţinând cont că acțiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil să fie evitate astfel de secțiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de acțiune seismică.

De exemplu, pentru un perete cu secțiunea în formă de „T” se remarcă o diferență mare a rotirii ultime corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică orientată în direcția axului inimii peretelui. Dacă zona comprimată este plasată la capătul fără talpă al secțiunii, aceasta are o înălțimea mare relativ la dimensiunea peretelui și, prin urmare, deformația în armătura întinsă în momentul ruperii este foarte redusă. Secțiunea prezintă în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secțiunii), aceasta are o înălțime redusă și, prin urmare, deformația armăturii întinse în momentul ruperii este mare. Secțiunea prezintă în acest caz o ductilitate mare. Ţinând cont că acțiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil să fie evitate astfel de secțiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de acțiune seismică. au comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune seismică paralele cu inima secțiunii.

Este recomandat ca secțiunile transversale cu nesimetrie pronunțată să fie evitate. Aceste secțiuni au comportare foarte diferită la schimbarea sensului de acțiune a forței seismice.

De asemenea, trebuie evitate structurile cu pereți structurali deși, care se intersectează. Comportarea acestor structuri este greu de anticipat prin calcul deoarece nu se poate stabili care este zona activă a tălpii. Este preferabilă utilizarea unei densități mai reduse a pereților în structură cu condiția ca aceștia să aibă secțiuni regulate și să fie dispuși astfel încât comportarea de ansamblu a structurii să fie predictibilă.

Pereții trebuie conformați astfel încât să răspundă predominant prin încovoiere sub forță axială. Cedarea din forță tăietoare trebuie evitată. Pereții zvelți sunt solicitați predominant la încovoiere în timp ce pereții scurți sun solicitați predominant la forță tăietoare.

Funcție de forma în elevație pereții pot fi împărțiți în două categorii:

- pereți izolați, fără goluri, care au o comportare de consolă sub acțiunea forțelor laterale. În acest caz grinzile, dacă există, au rigiditate redusă comparativ cu pereții și nu pot influența, decât în mică măsură, comportarea de ansamblu a acestora.

- pereți cuplați prin grinzi de cuplare. Pereții cuplați apar acolo unde, din necesități funcționale sau structurale, în pereți sunt dispuse goluri. Dacă golurile au dimensiuni semnificative, cum este cazul golurilor pentru uși sau ferestre, se formează doi pereți (montanți) cuplați prin intermediul grinzilor care se formează deasupra golurilor.

Funcție de dimensiunea golurilor pereții pot prezenta moduri de comportare diferite. Dacă golurile sunt relativ mici, atunci riglele de cuplare sunt foarte puternice și pot asigura un cuplaj „perfect” între montanții ce se

formează. Dacă dimpotrivă golurile sunt foarte mari, atunci riglele de cuplare sunt slabeși nu pot asigura cuplajul între montanți. Montanții se comportă ca pereții izolați. Astfel, prin variația dimensiunii golurilor se poate calibra atât rigiditatea cât și rezistența structurii.

În cazul pereților izolați momentul global de răsturnare al structurii se regăsește integral ca suma momentelor încovoietoare de la baza pereților.

În cazul pereților cuplați momentul global de răsturnare se echilibrează în secțiunea de la baza pereților prin momentul încovoietor de la baza pereților și momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor axiale care se mobilizează în pereți ca urmare a acțiunii forțelor laterale.

Se recomandă ca pereții de beton armat să fie cât monotoni din punct de vedere al formei în elevație. Nu sunt recomandate variațiile bruște ale secțiunii pe înălțime. Dacă totuși astfel de alcătuiri sunt necesare, din considerente de funcționalitate trebuie luate măsuri care să contrabalanseze efectele nefavorabile. Nu este permisă suprimarea totală a pereților la un anumit nivel. În acest caz, se pot forma mecanisme locale de cedare defavorabile din punct de vedere al disipării de energie.

III.Moduri de cedare sub acțiuni seismice1.Pereți

Pereții de beton armat sunt solicitați la moment încovoietor, forță axială și forță tăietoare. Caracterul ciclic alternant al acțiunii seismice și raspunsul în domeniul plastic al pereților coduc la următoarele moduri specifice de cedare:

1) Cedarea din încovoiere prin strivirea betonului comprimat, după intrarea în curgere a armăturii longitudinale întinse. Acest mod de cedare este specific pereților lungi de beton armat la care solicitarea de încovoiere este predominantă. Este un mod de cedare ductil care conduce la scăderea progresivă a capacității de rezistență și rigiditate. Capacitate de deformare plastică este relativ ridicată.

În cadrul primelor cicluri de încărcare descărcare în domeniul plastic, în zona critică se produc fisuri normale la axa verticală a peretelui, din moment încovoietor. Apar și fisuri înclinate cauzate de forța tăietoare. În zona comprimată apar fisuri verticale, paralele cu direcția eforturilor unitare de compresiune, care deteriorează fibrele exterioare de beton comprimat. Dacă înălțimea zonei comprimate este redusă, armătura longitudinală din zona întinsă curge sever. Apar fisuri de despicare în lungul armăturii longitudinale întinse. La schimbarea sensului de încărcare, armătura întinsă care are deformații plastice remanente mari are tedința de a flamba. Zdrobirea zonei extreme comprimate de beton are ca efect migrarea acesteia către interiorul secțiunii și scăderea capacității de rezistență la încovoiere.

2) Cedarea din forță tăietoare în fisură înclinată. Acest mod de cedare este specific pereților scurți sau pereților lungi insuficient armați transversal pe inima secțiunii. Peretele prezintă o stare redusă de avariere până la producerea cedării. Cedarea este neductilă, fără avertizare. La pereți lungi, prevenirea acestui mod de cedare se face prin dispunerea de armătură transversală suficientă și prin limitarea forței tăietoare care se dezvoltă în element. Creșterea armăturii transversale este eficientă pînă la un anumit nivel de încărcare dincolo de care cedare se produce prin zdrobirea diagonalei de beton comprimat. În această situație este necesară mărirea secțiunii de beton sau utilizarea unui beton de clasă superioară. La structurilor noi, prin proiectare trebuie să se evite acest mod de cedare.

3) Cedarea prin zdrobirea inimii după mai multe cicluri de încărcare-descărcare în domeniul plastic. După mai multe cicluri de amplitudine mare, fisurarea inimii grinzii corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică, conduce la deterioarea ireversibilă a inimii de beton a secțiunii. Aceasta nu mai poate transmite eforturile din diagonala comprimată și se produce o cedare similară lunecării în rosturi orizontale prefisurate.

4) Flambajul local al pereților sub acțiunea eforturilor de compresiune: flambajul tălpii pereților favorizat de reducerea de rigiditate cauzată de fisurarea prealabilă la întindere și flambajul inimii pereților lamelari subțiri după degradarea stratului de acoperire cu beton și flambajul barelor longitudinale comprimate.

5) Cedarea pereților la compresiune excentrică prin zdrobirea betonului comprimat înainte de curgerea armăturii longitudinale întinse este neductilă și, ca urmare, incompatibilă cu proiectarea seismică. Prevenirea acestui mod de cedare se face în faza de proiectare prin limitarea efortului axial în pereți. La structurile proiectate corect în zonele cu seismicitate ridicată secțiuniile pereților care rezultă din condiția de limitare a efortului tangențial mediu respectă, de regulă, și condiția de limitare a efortului axial mediu.

6) Cedarea pereților la forță tăietoare se poate produce și prin lunecare în rosturi orizontale prefisurate. Astfel de rosturi sunt, de exemplu, rosturile de turnare ale pereților situate, de regulă, la fața superioară a fiecărui planșeu. La proiectare, este necesară verificarea prin calcul pentru prevenirea acestui mod de cedare în special în zona critică a pereților.

2. Rigle de cuplare

Grinzile de cuplare sunt elemente scurte solicitate predominant la forță tăietoare, modul lor de cedare fiind caracterisitic acestei solicitări predominante:

La grinzile de cuplare de proporții medii, forța tăietoare și momentul încovoietor inflențează deopotrivă modul de cedare. Apar fisuri înclinate și fisuri normale la axa barei. Fisurile înclinate au deschideri mari similare celor din încovoiere. Fibrele extreme comprimate de beton în zonele de moment maxim se zdrobesc. Dacă deformațiile plastice ale armăturii longitudinale sunt mari apar fisuri de despicare a betonului în lungul acetora care indică pierderea conlucrării armăturii longitudinale.

Grinzile de cuplare de proporții medii sunt armate, de regulă, cu carcase ortogonale alcătuite din bare longitudinale și etrieri. Se pot dezvolta rotiri ultime de 2-3% până reducerea semnificativă a capacității de rezistență.

La valori mai mari ale rotirilor de ansamblu, se produce fisurarea în lungul diagonalei principale comprimate care este urmată de pierderea totală a capacității de rezistență.

În cazul grinzilor de cuplare de proporții medii mecanismul predominant de echilibrare a eforturilor este cel de grindă cu zăbrele. Etrierii au rolul de a a echilibra componentele verticale ale forțelor de compresiune din diagonalele comprimate. Indiferent de sensul acțiunii seismice etrierii sunt întinși. Deformațiile plastice ale acestora, dacă există, sunt cumulative de la un semiciclu de încărcare la altul.

De aceea, etrierii trebuie proiectați astfel încât să răspundă elastic la eforturile cauzate de acțiunea seismică. Aceasta se poate face considerând la dimensionarea etrierilor forța tăietoare maximă care se poate dezvolta în grindă – forța tăietoare asociată curgerii armăturii longitudinale din încovoiere. Creșterea capacității de armătură transversală conduce la creșterea capacității de rezistență la forță tăietoare până la o limită dincolo de care se produce ruperea prin beton, în lungul diagonalei comprimate fără curgerea etrierilor.

Cumularea deformațiilor plastice ale etrierilor și pierderea aderenței armăturii longidudinale din cauza curgerii severe conduce la deteriorarea rigidității mecanismului de grindă cu zăbrele. Eforturile ajung, în final, să se echilibreze direct printr-o diagonală comprimată – mecanismul de arc. Acest mod de transmitere a forței tăietoare nu este eficient în cazul grinzilor de proporții medii întrucât înclinarea diagonalei comprimate este redusă.

Curgerea etrierilor și pierderea aderenței armăturilor longitudinale care au curs sever la întindere, după aparția fisurilor de despicare în beton, determină degradarea puternică a răspunsului histeretic al elementului. Întrucât deformațiile plastice din armături nu sunt reversibile, armăturile fiind întinse indiferent de sensul de acțiune seismică, mobilizarea rezisteței grinzii pentru un semiciclu de încărcare necesită lunecări importante, până la intrarea în lucru a armăturilor.

La grinzile de cuplare scurte forța tăietoare este solicitarea predominantă. Aceasta se transmite direct printr-o diagonală comprimată care se dezvoltă în inima grinzii. Ruperea se produce prin zdrobirea diagonalei comprimate de beton.

Pentru creșterea capacității de rotire este necesară armarea grinzilor cu carcase diagonale. Acestea sunt carcase alcătuite din bare longitudinale și etrieri dispuse în lungul diagonalelor principale ale grinzii. Carcasele diagonale servesc și la preluarea eforturilor de compresiune din lungul diagonalei comprimate și la preluarea eforturilor de întindere. Utilizarea carcaselor diagonale conduce la creșterea capacității de rotire a grinzilor de cuplare scurte la 4%. Degradarea răspunsului histeretic se produce după ce inima de beton a grinzii începe să fie deteriorată sever prin fisurare înclinată. Utilizarea armării diagonale este obligatorie pentru grinzi având raportul deschidere liberă/lumină mai mic decât 4 conform codului ACI-318-95 Cercetari experimentale recente arată că utilizarea betoanelor armate cu fibre disperse poate determina creșterea capacității de rotire la 6-7%.

IV.Mecanisme de plastificare1. Pereți izolati

Pereții izolați zvelți, conectați de restul structurii prin placă sau prin grinzi de rigiditate redusă, răspund la încărcări laterale ca niște console verticale. Formarea mecanismului de plastificare presupune aparția unei articulații plastice din încovoiere la baza fiecărui perete. Articulația plastică se formează prin curgerea armăturii longitudinale (verticale) la întindere din încovoiere. Curgerea armăturilor transversale cauzată de forța tăietoare trebuie prevenită întrucât limitează capacitatea de rotire plastică din încovoiere și deteriorează răspunsul histerectic de ansamblu. Plastificarea pereților la bază poate conduce și la plastificarea din încovoiere a elementelor de legătură (placă sau grinzi) însă contribuția acestor elemente la rezistența și rigiditatea de ansamblu sub acțiuni orizontale este neglijabilă. Pereții zvelți care au deformații plastice numai din încovoiere la bază au un răspuns histeretic bun care evidențiează o capacitate adecvată de disipare a energiei seismice. Cedarea se produce gradual prin deteriorarea zonei comprimate de beton. Alte moduri de cedare cum sunt, de exemplu, cele cauzate de forța tăietoare sau de cedarea îmbinărilor dintre barele longitudinale trebuie prevenite prin proiectare.

Struturile cu pereți izolați au un grad de redundață redus. Cedarea unui număr mic de legături conduce la cedarea de ansamblu a structurii. De aceea, pentru structuri cu pereți izolați factorul de comportare utilizat la determinarea spectrului de proiectare este mai redus decât în cazul structurilor cu pereți cuplați. Codul P100-1 și standardul SR EN 1998-1 prevăd pentru structuri cu pereți zvelți izolați (necuplați) proiectați pentru clasa de dutilitate DCH valoarea 4αu/α1. Pentru clasa DCM valorile prescrise de cele două documente normative sunt diferite: q=4αu/α1în codul P100-1 și q0=4 în SR EN 1998-1.

2. Pereți cuplați

În cazul pereților zvelți cuplați formarea mecanismului de plastificare optim sub acțiuni laterale presupune formarea articulațiilor plastice la baza pereților și intrarea în curgere a grinzilor de cuplare. La baza pereților, așa cum este menționat anterior, se formează articulații plastice prin curgerea armăturilor longitudinale întinse din încovoiere. Ductilitatea acestor zone este adecvată. În cazul grinzilor de cuplare modul în care se produce plastificarea depinde de proporțiile acestora și de natura soluției de armare. La grinzile de cuplare cu proporții medii (lcl/hw>3..4) se pot forma articulații plastice la capete similar cu cazul grinzilor lungi. Se mobilizează în armăturile longitudinale întinse deformații plastice datorate încovoierii. Aceste deformații plastice sunt reversibile la schimbarea sensului acțiunii seismice. Ductilitatea este bună și nivelul de degradare așteptat sub incidența cutremurului de proiectare este moderat.

La grinzi de cuplare mai scurte (lcl/hw<3) plastificarea distinctă din încovoiere și menținerea unei zone mediane cu răspuns elastic nu este posibilă. Zonele plastice de la capete se întrepătrund. Plastificarea din încovoiere, dacă se produce, afectează practic întreaga lungime a grinzii. Armătura longitudinală întinsă poate curge sub efectul solicitării de moment cu forță tăietoare și din cauza pierderii aderenței după curgere în zonele de moment maxim pe întreaga lungime a grinzii. La grinzi scurte armate cu carcase diagonale curgerea afectează carcasa întinsă pe întreaga lungime a diagonalei și pătrunde chiar și în zona de ancorare.

Structurile cu pereți cuplați au un grad bun de redundanță legat de numărul mare de legături care trebuie să cedeze pentru cedarea de ansamblu a structurii. Factorii de comportare sunt mai mari decât în cazul structurilor cu pereți cuplați. În P100-1 : q=5αu/α1 pentru DCH și q=3,5αu/α1pentru DCM. În SR EN 1998-1 valori corespuzătoare sunt: q0=4,5αu/α1 și q0=3αu/α1. Valori similare sunt prevăzute și în standarul american ASCE 7-05.

V.Calculul structural

Determinarea eforturilor secționale de dimensionare se face pornind de la rezultatele calculului static al structurii. Calculul static se poate face utilizând programe de calcul automat pe modele plane sau spațiale. În mod curent, în calcule elastice modelarea pereților se face cu elemente finite de suprafață. Pentru calcule neliniare se poate utiliza pentru simplificare modelarea cu elemente finite de tip bară.

Modelele spațiale se pot construi relativ ușor cu ajutorul interfețelor grafice ale programelor de calcul structural. Totuși, pentru reducerea volumului de calcul necesar rezolvării unei structuri spațiale aceste programe se bazează pe o serie de ipoteze simplificatoare. Aceste ipoteze trebuie cunoscute de către proiectant. Este absolut necesară consultarea manualelor de utilizare atât în faza de construcție a modelului cât și în faza de interpretare a rezultatelor. Utilizarea fără discernământ a programelor de calcul automat poate conduce la erori grave de proiectare. Este necesar ca rezultatele să fie cercetate cu atenție și verificate prin metode simplificate pentru a putea fi depistate eventualele erori grave de modelare sau de calcul.

1. Secțiuni active

Stabilirea secțiunii active este necesară în cazul structurilor de înălțime medie relizate cu pereți deși intersectați.

Stabilirea secțiunii active prezintă importanță în calculul capacităților de rezistență la compresiune excentrică și determinarea valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare. Subestimarea secțiunii active a peretelui conduce la o subestimare a eforturilor care rezultă din calculul static și la subestimarea capacității de rezistență la moment încovoietor. Ca efect, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare sunt subestimate astfel că dimensionarea peretelui la forță tăietoare poate fi neacoperitoare. Dacă se supraestimează secțiunea activă a unui perete poate rezulta un deficit de rezistență la compresiune excentrică. De asemenea este necesară și la calculul eforturilor dacă modelarea structurii se face utilizând elemente de tip bară cu secțiuni echivalente pereților din structură.

În fapt nu există metode prin care se poate stabili exact secțiunea activă a unui perete. Aceasta variază in funcție de rotirea din articulația plastică de la bază, lățimea activă din zona întinsă crescând o dată cu rotirea. Acolo unde este posibil se recomandă ca pereții de beton armat să fie realizați cu secțiuni distincte, cu tălpi de dimensiuni moderate, fără intersecții cu alți pereți. În acest fel se sporește predictibilitatea răspunsului structural și procesul de proiectare poate fi mai ușor stăpânit.

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca lățimea efectivă a tălpii unui perete să se măsoare în stânga și în dreapta inimii peretelui pe o distanță egală cu minimul dintre:

- lățimea reală a tălpii

- jumătate din distanța pînă la peretele adiacent paralel cu peretele în discuție, dacă există

- un sfert din înălțimea totală a peretelui deasupra nivelului considerat.

Valoarea astfel calculată se folosește numai pentru determinarea capacității de rezistență la încovoiere adică pentru selectarea cantității de armătură longitudinală întinsă. Forța axială, necesară în calculul de rezistență, se determină considerând lățimea reală a tălpii.

În CR2-1-1.1 lățimea activă de talpă se stabilește conform schemei din Figura 1.22. ținând seama numai de dimensiunile secțiunii orizontale ale ansamblului de pereți care se intersectează:

2. Rigidități secționale de proiectare

La calculul structurilor de beton armat trebuie să se țină seama de reducerea de rigiditate a elementelor de beton armat datorată fisurării. Elementele de beton armat lucrează în stadiul II, fisurat. În cazul structurilor supuse la acțiuni seismice rigiditate elementelor structurale se degradeaza funcție de anvergura deformațiilor plastice. Mai mult, incidența succesivă a unor mișcări seismice asupra unei structuri conduce la reducerea progresivă a rigidității. Încercările experimentale în regim dinamic pentru structuri dovedesc această reducere progresivă a rigidității.

Evaluarea prin calcul a rigidității elementelor structurale de beton armat solicitate seismic este dependentă astfel de numeroase necunoscute fiind astfel puțin credibilă.

În calculul structural se poate utiliza rigiditatea secantă a elementelor de beton armat care corespunde dreptei care unește originea cu punctul de curgere al legii constitutive moment-rotire. Această metodă necesită însă cunoașterea armării elementelor fiind astfel utilă numai pentru verificare.

În cazuri curente de proiectare se utilizează valori echivalente ale caracteristicilor secționale pe baza recomandărilor din normele de proiectare. Acestea se calculează simplificat prin afectarea valorilor caracteristicilor secțiunii brute, nefisurate, cu factori subunitari.

Pentru pereți, în codul CR2-1-1.1 se prevăd factori de reducere diferențiați funcție de nivelul de încărcare axială:

unde Ig, Ag, Ag,s semnifică momentul de inerție, aria și aria de forfecare a secțiunii transversale brute de beton. Aceleași mărimi pentru secțiunea echivalentă, fisurată, sunt notate cu Ieq, Aeq, Aeq,s.

Este necesar astfel un calcul structural iterativ și selectarea prin interpolare liniară a valorilor intermediare, funcție de nivelul de încărcare axială. Pentru simplificarea calculelor, în codul CR2-1-1.1 se admite ca în calculul deplasărilor laterale să se considere Ieq=0,5Igși Aeq=0,5Ag. Această prevedere este în acord cu Anexa E a codului P100-1/2006. Pentru riglele de cuplare se aplică următorii factori de reducere, funcție de modul de armare

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca în calculul deplasărilor să se utilizeze pentru pereți Ieq=0,5Ig. În aceste coduri nu există prevederi speciale pentru riglele de cuplare. Aceste elemente pot suferi degradări importante la acțiunea cutremurului astfel că utilizarea unor factori de reducere pentru rigiditatea secțională la încovoiere egali cu 0,2 sau 0,1 este potrivită.

VI.Forțe tăietoare de proiectare

Cedarea elementelor de beton armat din cauza forței tăietoare nu este permisă datorită caracterului ei neductil. Prin urmare, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare trebuie să reprezinte valorile maxime ale forțelor tăietoare care se pot dezvolta în pereți.

1. Prevederile CR2-1-1.1 pentru pereți

Conform CR2-1-1.1, la orice nivel zi pe înălțimea pereților, forțele tăietoare rezultate din calculul structural se amplifică pentru a ține seama de sporul de încărcare laterală cauzat de suprarezistența peretelui la încovoiere în zona plastică. Această suprarezistență este descrisă prin produsul ΩγRd unde Ω rezultă practic din supraarmarea longitudinală și γRd ține seama de consolidarea postelastică a oțelului:

cu următoarele limitări:

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în perete

VEd,0 valoarea de proiectare a forței tăietoare la baza peretelui, deasupra secțiunii teoretice de încastrare

V’Ed valoarea forței tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de proiectare

V’Ed,0 valoarea forței tăietoare la baza peretelui rezultată din calculul structural in combinația seismică de proiectare, deasupra secțiunii teoretice de încastrare

Ω factorul de suprarezistență al peretelui la încovoiere datorată supraarmării longitudinale

kV coeficient de amplificare care ține seama în mod acoperitor de diferența între distribuția efectivă a forțelor tăietoare și distribuția acestora obținută din calculul structural (clasa de ductilitate DCH, kV=1,2; clasa de ductilitate DCM, kV=1,0)

γRd factorul de suprarezistență datorat efectului de consolidare al oțelului,

zi nivelul la care se calculează forța tăietoare de proiectare

Relația arată că valoarea de proiectare a forței tăietoare trebuie să fie întodeauna mai mare cu cel puțin 50% decât forța tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de proiectare. Scopul este evitarea ruperii din forță tăietoare la pereți cu suprarezistență redusă la încovoiere. În cazul în care pereții au suprarezistențe la încovoiere ridicate se poate ajunge în unele situații ca produsul kvΩγRdV’Ed să depășească valoarea forței tăietoare corespunzătoare răspunsului elastic al structurii la acțiunea cutremurului de proiectare, qVEd. Din această cauză, pentru un rezultat al proiectării justificat economic, este indicat ca produsul kvΩγRd să se limiteze la valoarea q. Există însă pericolul ca, în cazul elementelor cu sensibilitate la forță tăietoare, să se producă ruperea fragilă la cutremure cu intensitate mai mare decât cea a cutremurului de proiectare.

În cazul structurilor proiectate pentru clasa de ductilitate DCL valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se iau egale cu cele rezultate din calculul structural în combinația seismică de proiectare amplificate cu 1,2 la primele două niveluri.

2. Cuantificarea influenței modurilor superioare de vibrație asupra distribuției forței tăietoare

Utilizarea factorului kv și limitările impuse distribuției VEd pe înălțime prin relațiile precedente au ca scop considerarea în calcul a influenței modurilor superioare de vibrație. Calculul prin metoda forțelor laterale statice echivalente se face pe baza unei distribuții a forțelor laterale pe înălțime stabilită funcție de ordonatele modale fundamentale. Efectul modurilor superioare de vibrație poate schimba distribuția forțelor laterale și a diagramei de forță tăietoare pe înălțimea peretelui. Mai mult decât atât, în cazul structurilor cu pereți cuplați sau a structurilor duale diagramele rezultate din calculul structural prin metoda forțelor laterale statice echivalente nu surprind amplificarea dinamică a răspunsului la partea superioară a pereților nici chiar dacă diagramele se amplifică cu kV. Este astfel necesară considerarea unei înfășurătoare limită pentru diagrama forțelor tăietoare de proiectare cum este cea stabilită în CR2-1-1.1.

Rezultanta forțelor seismice laterale este poziționată la cota maximă pe înălțimea peretelui atunci când distribuția forțelor se face în acord cu ordonatele modului 1, fundamental. Schimbarea distribuției forței seismice pe înălțime cauzată de contribuția modurilor superioare are ca efect coborârea rezultantei acestora. Micșorarea brațului de pârghie al rezultantei forțelor laterale implică la limită, în condițiile unui moment capabil constant la baza peretelui care se plastifică, creșterea rezultantei și, implicit, a forței tăietoare de la baza peretelui. Multiplicarea cu factorul kv ia în considerare această situație.

3. Prevederile SR EN 1998-1 pentru pereți

În SR EN 1998-1 s-a adoptat o procedură similară de stabilire a valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare pentru pereți zvelți, având raportul hw/lw>2, proiectați pentru clasa de ductilitate DCH:

unde factorul de amplificare ε se calculează cu relația:

în care:

q factorul de comportare al structuriiMEd valoarea de proiectare a momentului la baza pereteluiMRd momentul capabil la baza pereteluiγRd factor care ținea seama de suprarezistența oțelului asociată consolidării postelastice, γRd=1,2T1 perioada fundamentală de vibrație a construcției în direcția forței tăietoare VEdTc perioada de colțSe(T) ordonatele spectrului de proiectare exprimat în accelerații

Relația prevăzută de SR EN 1998-1 suprinde faptul că amplificarea dinamică a forțelor tăietoare este mai puternică pentru structuri cu perioada de vibrație în modul fundamental mai mare decât perioada de colț a mișcării seismice în amplasament. În această valorile spectrale ale accelerațiilor de proiectare asociate modurilor inferioare de vibrați, Sd(Tk) cu k>1, au valori mai mari decât cea a modului fundamental, Sd(T1). Dimpotrivă, dacă T1<Tc, ordonatele spectrale de proiectare pentru primele moduri de vibrație se regăsesc pe palierul de accelerații constante (Sd(T1)= Sd(Tk)) și, ca urmare, valorile forțelor tăietoare de bază Fb,k diferă numai datorită maselor modale diferite asociate fiecărui mod de vibrație. În acestă situație este evidentă contribuția majoră a modului fundamental datorită faptului că masele modale asociate modurilor superioare de vibrație sunt semnificativ mai mici decât cea din modul fundamental. Relația dată de SR EN 1998-1 este valabilă îndeosebi pentru structuri la care pereții zvelți răspund ca niște console verticale, necuplate.

În cazul pereților proiectați pentru clasa de ductilitate DCM valoarea ε se ia egală cu 1,5.

Conform SR EN 1998-1, în cazul pereților scurți, având raportul hw/lw≤2, se poate neglija efectul amplicării dinamice asupra distribuției și valorilor forței tăietoare de proiectare, relația de calcul devenind:

Codurile americane ACI318 și ASCE 7-05 nu prevăd pentru calculul valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare amplificarea cu factori supraunitari care să țină seama de efectul amplificării dinamice. Se preferă în edițiile actuale numai amplificarea cu factorul de suprarezistență la încovoiere. Propuneri recente de revizuire includ însă și modificări în sensul considerării acestei amplificări cu factori kvegali cu:

4. Grinzile de cuplare

Pentru grinzile de cuplare, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare trebuie să corespundă situației maxime de solicitare care corespunde încărcării grinzilor la capete cu momentele capabile (maxime). Datorită faptul că riglele de cuplare au deschidere mică, comparativ cu înălțimea lor, aportul încărcărilor gravitaționale poate fi neglijat la determinarea forțelor tăietoare de proiectare.

Relația de calcul din CR2-1-1.1 pentru valorile de proiectare ale forțelor tăietoare din grinzile de cuplare cu raportul lcl/h>3 este:

undeMRdl, MRdr valoarea momentului capabil de la capătul din stânga, respectiv din dreapta, al grinzii de cuplare corespunzător sensului de rotire asociat mecanismului de plastificareγRd factor de amplificare care ține seama de impreciziile calculului cauzate în principal de efectul de consolidare postelastică a oțelului. Pentru a ține seama de cerințele de ductilitate diferite, γRd=1,25pentru DCH, γRd=1,10pentru DCM și γRd=1,00 pentru DCLlcl deschiderea liberă a grinzii de cuplare.

Pentru grinzi de cuplare cu raportul lcl/h>3 CR2-1-1.1 prevede utilizarea relației de calcul de specifice grinzilor lungi de cadru. Aceasta implică în principal considerarea forței tăietoare din acțiuni gravitaționale care la grinzi lungi poate avea o valoare semnificativă:

VII.Verificarea la compresiune excentrică a pereților

Pentru preluarea momentelor încovoietoare din perete se dispune armătură longitudinală concentrată, pe cât posibil, către extremitățile secțiunii transversale, astfel încât brațul de pârghie al eforturilor interioare să fie maxim. Armătura verticală se poate distribui și pe inima peretelui contribuția acesteia la preluarea eforturilor din încovoiere fiind mai redusă.

Întrucât contribuția armăturii din inima peretelui nu poate fi neglijată, calculul la compresiune excentrică nu se poate face decât utilizând metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat. Ipotezele de bază ale calculul sunt date în SR EN 1992-1. Aceasta se utilizează pentru determinarea momentului capabil al peretelui în condițiile în care alcătuirea secțiunii și soluția de armare este cunoscută. Momentul capabil trebuie să fie mai mare decât momentul de proiectare pe întreaga înălțime a peretelui.

În cazul în care este necesară dimensionarea armăturii, aceasta se poate face prin încercări. Se propune o soluție de armare, se verifică și funcție de rezultatul verificării soluția este ajustată pentru a obține în zona plastică a peretelui un moment capabil cât mai apropiat de valoarea de proiectare. De regulă iterațiile se pornesc de la cantitățile minime de armare prescrise de cod și, dacă este necesar, această armătură este sporită. Realizarea unei suprarezistențe minime în zona plastică este esențială pentru limitarea forțelor tăietoare din perete și a eforturilor transmise infrastructurii.

VIII.Verificarea rezistentei la forta taietoare. Diagonala comprimată.

Conform codului CR2-1-1.1, verificarea secțiunii de beton se face indirect prin limitarea efortului tangențial mediu din inima peretelui la 0,15fcd pentru clasa de ductilitate DCH și 0,18fcd pentru clasa de ductilitate DCM.

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare

bwlw aria inimii peretelui

fcd valoarea de proiectare a rezistenței la compresiune a betonului.

Valorile limită ale efortului tangențial mediu din relația de mai sus trebuie utilizate în zona plastică a pereților. În afara zonei plastice ele pot fi sporite cu 20%.

Limitarea severă impusă prin condiția de limitare a efortului tangențial mediu dimensionează de cele mai multe ori secțiunea de beton, urmărind prevenirea ruperii din forță tăietoare după câteva cicluri de solicitare alternantă în domeniul plastic. O astfel de solicitare conduce la fisurare diagonală pe două direcții a inimii de beton și reduce semnificativ capacitatea de rezistență a betonului din diagonalele comprimate. De aceeea, cu cât cerința de ductilitate este mai ridicată cu atât ruperea în regim de solicitare ciclic se produce la valori ale efortului tangențial mediu mai reduse. Sporirea cantității de armătură transversală și longitudinală, deși favorizează dezvoltarea unor fisuri dese cu deschidere mică, nu este în măsură să sporească semnificativ capacitatea de rezistență a betonului în lungul diagonalelor comprimate. Dacă condiția de limitare a efortului tangential mediu nu este îndeplinită este

necesară creșterea ariei inimii secțiunii, de regulă prin creșterea lățimii bw. Creșterea lățimii inimii nu influențează semnificativ rigiditatea și rezistența la încovoiere a peretelui astfel că, în cele mai multe dintre situații nu este necesară reluarea calculului structural. Creșterea înălțimii inimii în secțiunea transversală, lw, conduce la schimbarea semnificativă a rigidității peretelui implicât astfel reluarea calculul structural. De asemenea prin creșterea lw momentele în perete și forțele tăietoare asociate sporesc ceea ce face ca această măsură să aibă o eficiență discutabilă în cele mai multe dintre situații. O altă soluție disponibilă numai în faza de predimensionare este sporirea clasei betonului.

Condiții similare de limitare a efortului tangențial mediu în inima pereților sunt impuse de majoritatea codurilor de proiectare seismică. Relațiile sunt stabilite empiric nefiind disponibile dezvoltări analitice pertinente și suficient de simple pentru modelarea răspunsului elementelor de beton armat la forță tăietoare în regim de solicitare ciclic alternant în domeniu plastic. Din această cauză, relațiile de verificare la forță tăietoare diferă semnificativ de la un cod la altul. De exemplu, ACI 318-05 prevede limitarea forței tăietoare capabile, Vn, la 0,83 bwlw√fck.

SR EN1998-1 utilizează în calculul capacității la forță tăietoare modelul de grindă cu zăbrele în care forța tăietoare capabilă este minimul dintre forța tăietoare care poate fi transmisă prin diagonala comprimată și forța tăietoare care poate fi „suspendată” prin intermediul armăturilor transversale. Verificarea diagonalei comprimate se face explicit prin limitarea forței tăietoare de proiectare, VEd, la valoarea VRd,max. Calculul la forță tăietoare al pereților din clasa de ductilitate DCM se face direct conform prevederilor SR EN1992-1. Pentru clasa de ductilitate DCH, în afara zonei plastice valoarea limită VRd,max se calculează conform prevederilor SR EN1992-1 considerând brațul de pârghie al eforturilor interioare z=0,8lw și θ=45º. În zona plastică VRd,max se limitează la 40% din valoarea calculată în afara zonei plastice. Limitarea este deosebit de acoperitoare ceea ce face ca lățimea inimii pereților, bw, să crească considerabil față de valorile obținute aplicât limitările din alte coduri (de exemplu, CR2-1-1.1 și ACI 318-05). Astfel, aplicarea prevederilor privind proiectarea pereților de beton armat din EN 1998-1 are în Europa caracter mai degrabă experimental decât practic.

IX.Verificarea lunecării în rosturi orizontale prefisurate

În cazul pereților de beton armat ruperea la forță tăietoare prin lunecare în rost perpendicular pe axa elementului este mai puțin întâlnită decât, de exemplu, în cazul grinzilor de cuplare. Forța axială din pereți contribuie la închiderea fisurilor în zona comprimată astfel că nu se formează, de regulă, fisuri străpunse. Excepție fac pereții puțin încărcați gravitațional sau cei la care efectul indirect datorat cuplajului conduce la reducerea severă a forței axiale de compresiune.

Rosturile de turnare reprezintă însă secțiuni potențiale de cedare la forță tăietoare prin lunecare. Acestea sunt amplasate, de regulă, la nivelul fiecărui planșeu. Situația este mai defavorabilă în zona critică a pereților unde în urma solicitărilor ciclice în domeniul plastic se pierde o parte din rezistența la lunecare în rost.

Pentru calculul la lunecare în rost orizontal se poate conta în principal pe mecanismul convențional de frecare în fisura orizontală. Deplasarea relativă în rostul orizontal produce efectul de încleștare a agregatelor care se află în contact în lungul fisurii. Se poate defini o forță frecare convețională, μfNEd, care este proporțională cu forța axială de compresiune și cu coeficientul de frecare. Acesta se definește convențional în funcție de modul de prelucrare a suprafețelor care vin în contact și de cerința de ductilitate.

Suplimentar, la creșterea rezistenței la lunecare în rost orizontal contribuie și armătura perpendiculară pe rost. Datorită protuberanțelor suprafețelor care vin în contact în lungul fisurii, orice deplasare relativă pe orizontală este însoțită și de o deplasare relativă perpendicular pe fisură, cele două suprafețe având tendința de a se depărta una de cealaltă. Se dezvoltă astfel în armăturile perpendiculare pe rost forțe de întindere. Forțele de întindere din armături reprezintă componentele verticale ale forțelor de compresiune înclinate care se dezvoltă pe planul de lunecare prin încleștarea

agregatelor. Componentele orizontale ale acestor forțe reprezintă contribuția armăturilor verticale la sporirea rezistenței la lunecare. Întrucât la deschideri mici ale fisurii situate sub 0,1..0,2mm armăturile intră în curgere, în calculul la lunecare în rost orizontal se poate conta pe mobilizarea rezistenței lor de curgere, ΣAsvfyd.

Armătura verticală distribuită pe inima secțiunii are o contribuție determinantă la rezistența la lunecare în rost orizontal pentru elementele cu forță axială redusă. Armătura deasă conduce la o fisurare difuză, cu fisuri dese cu deschidere mică, îmbunătățind conlucrarea în lungul planului potențial de lunecare.

Forța de întindere din armătură, ΣAsvfyd, poate fi privită ca o forță de compresiune suplimentară aplicată pe rost. Astfel, contribuția forța de curgere din armătura de conectare ΣAsvfydse adaugă direct forței axiale de compresiune și cu această sumă se calculează forța convențională de frecare μf(NEd+ ΣAsvfyd) Dacă pe planul de lunecare apare suplimentar și un moment încovoietor eforturile interioare de întindere și compresiune din armătură și beton, cauzate exclusiv de încovoiere sunt în echilibru, astfel că suma eforturilor perpendiculare pe planul de lunecare rămâne constantă. Rezultă că în verificarea la forță tăietoare în rost orizontal se poate conta pe armătura întinsă de încovoiere a peretelui și, numai dacă este necesar, se dispune armătură suplimentară de conectare.

Alternativ, în situațiile în care lunecarea nu poate fi împiedicată numai prin armături dispuse perpendicular pe rost se pot dispune armături înclinate. Acestea rămân în domeniul elastic de comportare și pot preveni formarea fisurilor străpunse. În lungul fisurilor străpunse lunecarea poate fi preluată numai prin efectul de dorn care se mobilizează în armăturile perpendiculare pe rost. Mobilizarea acestui mecanism de rezistență necesită lunecări importante astfel că răspunsul histeretic este degradat. Componenta din lungul fisurii a forțelor de întindere care se mobilizează în armăturile înclinate contribuie direct la echilibrarea forțelor tăietoare în timp ce componenta perpendiculară pe fisură contribuie la creșterea forței de frecare.

CR2-1-1.1 prevede necesitatea verificării lunecării în rost orizontal numai rosturile de turnare situate în zona plastică a pereților. În cazurile curente în care peretele este armat numai cu bare verticale și orizontale, relația de verificare este:

unde

μf valoarea convențională a coeficientului de frecare, egală cu 0,6 pentru DCH și 0,7 pentru DCM.

NEd valoarea de proiectare a forței axiale în combinația seismică de proiectare

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în aceeași combinație seismică de proiectare ca și NEd

ΣAsv suma ariilor armăturilor orizontale perpendiculare pe rost. Se poate conta pe armătura din inima secțiunii și din bulbul întins, dacă există. Armăturile din tălpile extinse ale pereților nu pot contribui eficient la rezistența la forță tăietoare.

În cazuri curente, cantitatea minimă de armătură perpendiculară pe rost este:

Dacă nu este îndeplinită condiția de verificare se poate utiliza armătură înclinată pentru creșterea rezistenței la lunecare. Relația de verificare din CR2-1-1.1 este:

unde

ΣAsi suma ariilor armăturilor înclinate întinse combinația seismică de proiectare considerată

a unghiul făcut de armăturile înclinate cu planul potențial de lunecare

Relații similare de verificare la lunecare în rosturi orizontale prefisurate sunt date și în codul american ACI 318-05. Coeficienții de frecare sunt însă diferențiați funcție de natura suprafeței rostului astfel: μf=1,4 dacă rostul de turnare este în prealabil curățat de laptele ciment și prelucrat astfel încât să aibă protuberanțe de cel puțin 5mm, μf=1,0 dacă protuberanțele sunt de cel puțin 2mm și μf=0,6 atunci când numai laptele de ciment este îndepărtat. Suplimentar forța capabilă la lunecare în rost orizontal este limitată superior în toate cazurile la 0,2fckAw.

SR EN 1998-1 prevede o relație de verificare a lunecării în rost orizontal în care se consideră cumulativ contribuția frecării, contribuția armăturii înclinate și contribuția efectului de dorn care se mobilizează în armăturile verticale.

Verificarea la lunecare în rost orizontal este mai importană în cazul pereților scurți la care influența forței tăietoare este mare. La acești pereți forța axială poate fi nesemnificativă iar aria de armătură verticală este mică ca urmare a solicitării reduse de încovoiere. În cele mai multe dintre situații este necesară dispunerea de armătură de conectare.

Dacă într-un perete cuplat forța axială de proiectare, corespunzătoare mecanismului de plastificare, este de întindere este necesară dispunerea unei armături de conectare suficiente pentru a mobiliza singure o forță de frecare egală cu forța tăietoare de proiectare.

X.Verificarea rezistentei la forta taietoare. Armătura transversală.

Pentru verificarea armăturii orizontale se face în acord cu un mecanism convențional de echilibrare al eforturilor în peretele de beton armat. Nu există modelări analitice sufient de simple unanim acceptate pe plan internațional pentru calculul la forță tăietoare. Cele mai multe dintre prevederile de proiectare pentru structuri cu pereți pe plan internațional au la baza modelul grinzii cu zăbrele asociate. În unele situații contribuția altor mecanisme în preluarea forței tăietoare este luată în calcul prin relații empirice. Astfel de mecanisme sunt, de exemplu, transferul forței tăietoare prin zona comprimată din încovoiere a secțiunii transversale, efectul de dorn al armăturilor verticale care traversează fisura înclinată, încleștarea agregatelor în lungul fisurii înclinate, etc. Aceste mecanisme sporesc capacitatea de rezistență la forță tăietoare suplimentar față de ceea ce rezultă din considerarea strictă a mecanismului de grindă cu zăbrele. Unele dintre mecanismele alternative au eficiență discutabilă. De exemplu, beneficiul obținut prin încleștarea agregatelor în lungul fisurii înclinate se pierde treptat în cazul solicitării seismice, alternante, prin rupererea progresivă a zonelor de contact.

Pentru verificarea armăturilor în zona plastică CR2-1-1.1 și SR EN 1998-1 consideră mecanismul de grindă cu zăbrele în care întreaga forță tăietoare trebuie să fie „suspendată” prin intermediul armăturilor transversale către zona comprimată de beton. Astfel, valoarea maximă a forței tăietoare care se poate dezvolta în perete este limitată la valoarea forței de curgere a armăturilor orizontale care intersectează fisura înclinată. În calcul se consideră un unghi de înclinare a fisurii înclinate de 45º, în acord cu cele mai multe rezultate experimentale, astfel că relația de verificarea a armăturii orizontale este:

unde,

Ash aria unui rând de armături intersectat de fisura

lw/s numărul de rânduri de armături intersectate de fisura înclinată

s distanța dintre rândurile consecutive de armături orizontale

fyd,h valoarea de proiectare a limitei de curgere la întindere a armăturii orizontale

În relația de mai sus se consideră că peretele este armat uniform cu rânduri de armătură dispuse la distanțe egale, s, pe întreaga lungime a fisurii. În calcul se pot considera însă și armăturile concentrate dispuse în centuri care pot contribui eficient la preluarea forței tăietoare. Relația din CR2-1-1.1 este:

unde ΣAsh reprezintă aria totală de armătură orizontală intersectată de fisura înclinată.

În afara zonei plastice relația de vericare din CR2-1-1 este modificată pentru a ține seama și de alte mecanisme de transmitere a forței tăietoare, în special de transmiterea directă sub formă de eforturi tangențiale în zona comprimată a peretelui.

în care σcp reprezintă efortul axial mediu de compresiune din perete calculat ca forța axială de proiectare, NEd, împărțită la aria totală a secțiunii transversale a peretelui, Aw:

O relație similară este dată în ACI 318-05:

În această relație, termenul care cuantifică contribuția mecanismelor alternative la preluarea forței tăietoare în perete este semnificativ mai redus decât în relația din CR2-1-1.1 pentru valori curente ale νd:

XI.Verificarea ductilității pereților

Verificările pereților la compresiune excentrică au în vedere asigurarea nivelului necesar de rezistență și asigurarea ductilității.

Conform CR2-1-1.1, asigurarea ductilității se realizează implicit prin limitarea înălțimii zonei comprimate:

unde,

Ω factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică

xu înălțimea zonei comprimate rezultată din calculul secțiunii la compresiune excentrică la starea limită ultimă considerând valorile de proiectare ale rezistențelor betonului și armăturii

ξu înălțimea relativă a zonei comprimate corespunzătoare xu.

ξmax valoarea maxim admisă a înălțimii relative a zonei comprimate.

Dacă această condiție nu este îndeplinită este necesară sporirea grosimii peretelui sau introducerea de bulbi la capetele acestuia pentru limitarea zonei comprimate.

Suplimentar verificarii impuse prin relațiile de mai sus, CR2-1-1 prevede verificarea explicită a ductilității pereților. Se compară cerința de deplasare asociată cutremurului de proiectare cu capacitatea de deplasare exprimată prin rotirea la bază egală cu 2,5% pentru clasa de ductiltate DCH și 2,0% pentru clasa DCM.

unde:

q factorul de comportare a structurii

c factorul de amplificare a deformațiilor

LV distanța de la capătul elementului la punctul de inflexiune al deformatei

dV deplasarea la nivelul punctului de inflexiune în raport cu capătul elementului

LV și dV se aleg pentru pereți izolați și pereți cuplați conform reprezentărilor din figura:

SR EN 1998-1 prevede limitarea efortului axial mediu din perete la 0,35fcd pentru clasa de ductilitate DCH și 0,40fcdpentru clasa de ductilitate DCM.

Alternativ ductilitatea peretelui poate fi verificată explicit dacă se consideră valoarea deplasării maxime a peretelui la vârf la Starea Limită Ultimă sub acțiunea seismică de proiectare, du.

Se pune condiția ca deplasarea la vârf a peretelui asociată deformației maxime a betonului în fibra extremă comprimată a secțiunii de la bază să fie mai mare decât du. Cu alte cuvinte, sub acțiunea seismică de proiectare deplasarea la vârful peretelui nu trebuie să depășească valoarea corespunzătoare atingerii deformației limită în fibra extremă comprimată de beton.

De aici rezultă o condiție de limitare a înălțimii zonei comprimate de beton:

Această relație de verificare este prevăzută de codul ACI 318.