curso de mecánica de fluidos dr. román navagrafito.fime.uanl.mx/fluidos/mec fluidos 2016 oct...

Curso de Mecánica de fluidos

Dr. Román Nava

11/3/2016 N3 Semestre Ago-Dic 2016 1

• Bibliografía recomendada

• Análisis dimensional

• Propiedades de los fluidos

• Estática de fluidos• Presión• Presión en un fluido estático• Presión de vapor• Presión barométrica (atm)• Presión hidrostática• Análisis de manómetros en U• Fuerzas en superficies planas

Contenido

• Consistirá en un documento, engargolado con el desarrollo de escritos de conceptos básicos y/o la solución completa de ejercicios vistos en clase.

‒ En la presentación de clase se indica mediante el texto: Tarea producto integrador, las actividades que serán parte del producto integrador. Nota: en clase se pueden asignar otras actividades que no necesariamente estarán identificadas en la presentación de clase.

• El documento debe contar con una portada, índice, introducción, contenido (conceptos/ejercicios) y referencias de las fuentes consultadas.

• Al menos la portada debe ser impresa siendo el cuerpo a elección del alumno.

Producto integrador

Producto integrador

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

PRODUCTO INTEGRADOR: MECANICA DE FLUIDOS N3

Nombre AlumnoMatrícula

Mes, Año

Índice

Importancia de la Mecánica de Fluidos en el Desarrollo Tecnológico …………………………………. 1

Ejercicio de conversion de unidades …………………………………. 2

Ejemplo• Documento engargolado

• Se permite el uso de ambos lados de la hoja

Bibliografía recomendada

1.- Mecánica de fluidos, Victor L. Steeter, E. Benjamin Wilye y Keith W. Bedford, Mc Graw Hill

2.- Fluid Mechanics, Frank M. White, Mc Graw Hill

3.- Mecánica de los fluidos e hidráulica (Serie Schaum), Ranald V. Giles, Jack B. Evett y Cheng Liu, Mc Graw Hill

4.- Mecánica de fluidos aplicada, Robert L. Mott, Prentice Hall

5.- Introduction to Fluid Mechanics, Y. Nakayama, Butterworth -Heinneman

Estática de fluidos

• En general, los fluidos ejercen fuerzas normales y de corte sobre las superficies que

se encuentren en contacto con ellos.

• Solo los fluidos con gradientes de velocidad producen fuerzas cortantes; para

fluidos en reposo, solo existen fuerzas normales, también denominadas: fuerzas de

presión.

• En todo punto estático (fluido) existe cierta intensidad de presión, o simplemente

denominada presión:𝑝 = lim

∆𝐴→0

∆𝐹

∆𝐴=

𝑑𝐹

𝑑𝐴

• F es la fuerza normal que actua sobre el area A. p es una cantidad escalar que tiene

magnitud y actúa por igual en todas direcciones

Presión

𝑑𝑙

𝑑x

𝑑zp𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

pz𝑑𝑥𝑑𝑦

p 𝑑𝑙𝑑𝑦

𝛾

2𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧

𝛼

Si el en el sistema las fuerzas que actúan sobre el elemento son las fuerzas de superficie y la fuerza de peso, tenemos:

𝑝𝑑𝑙𝑑𝑦(cos 𝛼) = 𝑝𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

𝑝𝑑𝑙𝑑𝑦(cos 𝛼) − 𝑝𝑥𝑑𝑦(𝑑𝑙 cos 𝛼) = 0

cos 𝛼 =𝑑𝑧

𝑑𝑙

𝑝 − 𝑝𝑥= 0

𝑝 = 𝑝𝑥

𝑝𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦 − 𝑝𝑑𝑙𝑑𝑦(sen 𝛼) −1

2𝛾𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 0

• En x,

• En y,

sen 𝛼 =𝑑𝑥

𝑑𝑙

Si despreciamos el volume (dxdydz)…

𝑝 = 𝑝𝑧

!La presión en un punto es la misma en todas direcciones!

𝑝 +𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦

𝑝 −𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦

𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧𝛿𝑧

𝛿𝑥

𝛿𝑦

Presión en un fluido estático

El sistema está en reposo si las fuerzas tangenciales son:

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0

x

y

z 𝜕𝑝

𝜕𝑥=

𝜕𝑝

𝜕𝑦= 0

𝐹𝑧 = 𝑝 −𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦 − 𝑝 +

𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦 − 𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 = 0

Sin embargo, las fuerzas normales son:

𝐹𝑧 = 𝑝𝛿𝑥𝛿𝑦 −𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦 − 𝑝𝛿𝑥𝛿𝑦 −

𝜕𝑝

𝜕𝑧

𝛿𝑧

2𝛿𝑥𝛿𝑦 − 𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 = 0

𝐹𝑧 = −𝜕𝑝

𝜕𝑧𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 − 𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 = 0

𝜕𝑝

𝜕𝑧= −𝛾


𝜕𝑝

𝜕𝑧= −𝛾

Ecuación hidroestática:

Como p es independiente de x y y podemos escribir:

𝑑𝑝 = −𝛾𝑑𝑧x

y

z

A

C

B

•

•

•

¿Qué interpretación tieneel signo (-) en la ecuación?

Si A es referencia (z=0, patm=0), entonces a mayor profundidad (-z), mayor presión

-z

• Calcule la presión atmosferica a una elevación de 20, 000 ft. Considere la atmósfera como un fluido estático. Asuma condicionesatmosfércias estandar. Considere:

a) Aire a densidad constante

b) Temperatura constante entre el nivel del mar y los 20,000 ft

c) Condiciones isoentrópicas (no fricción, no ሶ𝜑)

d) Aire con una variación lineal de temperatura con respect a la elevación de: 0.00356 °F/ft


Condiciones de “presión y temperaturaestandar“ (PTS):T = 59°FP=14.7 psiaΥ = 0.076 lbf/ft3


න𝑑𝑢

𝑢𝑑𝑥 = ln 𝑢 + 𝐶

න 𝑥𝑛𝑑𝑥 =𝑥𝑛+1

(𝑛 + 1)+ 𝐶

• En este problema se utiliza la ecuación dp=-Υdz, considerando el peso específico en función a la presión, temperatura y peso específico del punto de referencia.


න𝑝1

𝑝

𝑑𝑝 = −𝛾 න𝑧1

𝑧

𝑑𝑧

𝑑𝑝 = −𝛾𝑑𝑧

a) Si Υ=cte

න𝑝1

𝑝 𝑑𝑝

𝑝= −

𝛾1

𝑝1න

𝑧1

𝑧

𝑑𝑧

b) Si T=cte

𝑝𝜗 = 𝑅𝑇

𝑝𝜗 = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑝1𝜗1

𝑝

𝛾=

𝑝1

𝛾1

𝛾 =𝑝

𝑝1𝛾1

c) Si n=1.4

Tarea producto integrador

d) Si K = -0.00356 °F/ft

𝑝𝜗𝑛 = 𝑅𝑇

𝑝

𝛾𝑛=

𝑝1

𝛾1𝑛

𝑝𝜗

𝑇= 𝑅

𝑝

𝑇𝛾=

𝑝1

𝑇1𝛾1= 𝑅

𝛾 =𝑝𝑇1𝛾1

𝑇𝑝1= 𝑅

z=𝐾𝑇+b

𝑑𝑧 = 𝐾𝑑𝑇

න𝑝1

𝑝 𝑑𝑝

𝑝= −

𝛾1𝑇1

𝑝1𝐾 න

𝑇1

𝑇 𝑑𝑇

𝑇


a) Υ = cte 4.150 psia

b) T = cte, entre el nivel del mar y los 20,000 ft 7.170 psia

a) Cond. Isoentrópicas (no fricción, no ሶ𝜑) 6.579 psia

a) Variación lineal de temperatura de: 0.00356 °F/ft 6.800 psia

Temperature and pressure

distribution in the U.S. standard atmosphere

Entre Julio y Agosto.

0.00356 °F/ft

b)

a)


Tomando el ejemplo anterior si consideramos la condición Υ = cte (a),

𝑝 − 𝑝1 = −𝛾(z - z1)

Siempre y cuando los cambios de profundidad no sean tan grandes como por ejemplo en el oceanodonde la compresibilidad del fluido debe ser tomada en cuenta para una determinación de presión precisa.

Para el caso de un fluido estático es conveniente medir las distancias verticales respecto a la superficie libre. Si definimos h = (z- z1) que es la profundidad y donde arbitrariamente la presión se toma como 0, tenemos:

𝑝 = −𝛾h


Superficielibre

•

•

H

z z0

h0

“0”

𝑑𝑝 = −𝛾𝑑𝑧Integrando:

𝑝 = −𝛾𝑧 + 𝐶

𝑝0 = −𝛾𝑧0 + 𝐶

En un punto conocido:

𝑝0 + 𝛾𝑧0 = 𝐶

𝑝 = −𝛾𝑧 + 𝑝0 + 𝛾𝑧0

𝑝 = 𝑝0 + 𝛾(𝑧0 − 𝑧)

Si y0 = H – h0 ,y, y = H – h

𝑝 = 𝑝0 + 𝛾((𝐻 − ℎ0) − (𝐻 − ℎ))

𝑝 = 𝑝0 + 𝛾(ℎ − ℎ0)

Ecuación de la hidroestática

• En termodinámica muchas propiedades están en función de la presión actual del sistema, por ello, se utiliza pabs

• Como se definió en el análisis de un punto en un fluido estático, la superficie libre nos sirve de referencia y en este punto de manera arbitraria se considera como 0 la presión, siendo comúnmente las presiones manométricas con las que se trabaja en fluidos en estado líquido.

Presión

Presión atmosférica (barométrica)

Presión absoluta

Presión manométrica

Presión manométrica (vacío)

Pre

sió

n

Cero absoluto

𝑝𝑎𝑏𝑠 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 ± 𝑝𝑚𝑎𝑛

Pre

sió

nab

solu

ta

Fluido 𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

(N/m² abs)@20°C

Mercurio 0.17

Agua 2,340

Keroseno 3,200

Gasolina 55,000

Tetracloruro de carbono

12,100

Presión de vapor

Presión de vapor

Evaporación Ebullición

𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 < 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝑝𝑎𝑡𝑚

Es la presión a la que a cada temperatura las fases:

líquida y gaseosa se encuentran en equilibrio, su

valor es independiente de las cantidades de las

fases mientras estas existan.

𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

Depende de la temperatura Cie.unam.mx

Presión de vapor

¿Aproximadamente a qué temperature el agua ebullirá si la elevación es de 10,000 ft?

• La presión estandar a 10,000 ft es 10.11 psia. • La presión de saturación a 10.11 psia alrededor de los 193°F

• Esto explica por que es mas dificil cocinar a mayor elevación!

Erosión causada por cavitación en

una propel de barco [2]

Desarrollo y colapso de una burbuja de cavitación y

su efecto en las superficies

Presión de vapor

10.11 𝑝𝑠𝑖𝑎6895

𝑁𝑚2

1 𝑝𝑠𝑖𝑎= 69708.45

𝑁

𝑚2

Interpolando T = 89.87°C = 193.78°F

• Si pvapor~0, entonces

Presión barometrica (atm)

• Barometro de mercurio

patm

Mercurio

Cámarabarométrica

𝐹𝑧 = 0

𝑝𝑎𝑡𝑚𝐴 − 𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝐴 − 𝛾𝐴𝑦 = 0

𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝑝𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 𝛾𝑦

pvapor

𝒑𝒂𝒕𝒎 = 𝜸𝒚

¿Porqué el material de referncia esnormalmente mercurio (Hg)?

• Densidad alta (13.6x103 kg/m3)• Pvapor es pequeña a temperaturas ordinarias

Barometro digital

Presión barometrica (atm)

Microdispositivo de silicio que resona a

una frecuencia proporcional a la

presión aplicada

Presión atmosférica a nivel del mar:• 1 atm, que equivale a:

— 14.7 psia— 1.033 kg/cm²— 760 mm Hg— 2.29 in Hg— 101 Pa

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2008/CORDOBA/1324/trabajo/presionatmosferica.html

Presión hidroestática

Superficie libre

Determine las presiones en los puntos O, A, B, C y Den kg/cm² y kg/m². Desprecie Υaire

•

••

•

B OA

C

D•

Aceites=0.85

80 cm

15 cm

20 cm

20 cm

aire

agua

Profundidad 1

Profundidad 2

Presión atmosférica

Mercurio

𝑝𝑎 = 𝑝𝑏 = 𝑝𝑐 = 𝑝𝑑

𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 ≠ 𝑝𝐷

𝑝𝑎 = −200𝑘𝑔

𝑚2 = −0.02𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑝𝑏 = −400𝑘𝑔

𝑚2 = −0.04𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑝𝑐 = 𝑝𝑎

𝑝𝑑 = −480𝑘𝑔

𝑚2 = −0.048𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Determine las presiones en los puntos a, b, c, d, A, B, C y D



El Sistema de la figura registra una presión en el fondo del depósito de 237 kPa ¿Cuál es el peso específico del fluido“x”?ΥSAE30 = 933 kg/m3

0•

Aceite SAE30

Agua

Fluido x

Mercurio

1 m

2 m

3 m

0.5 m


Determine las presiones en los puntos A y B en kg/m² y g/cm², m H2O y mm Hg.

•0 60 cm

Aire190 cm

•B

Aceite, s = 0.92

•A

𝑝𝐴 = −2300𝑘𝑔

𝑚2 =2.3 m agua = 169.12 mm Hg

pA = −552𝑘𝑔

𝑚2 = -0.552 m H2O = -0.040 mm Hg

Aparatos para medir presión

• Elásticos• Bourdon• Fuelle• Diafragma• Cápsula

• No Elásticos• Columnas• Campana invertida• Campana de Ledour

• Eléctricos• Ionización• Resistencia• Esfuerzos


•

Hg

x

Si h = 90 cm y z = 13 cm, determine px

ΥHg = 13600 kg/m3

Υagua = 1000 kg/m3

z


•

Hg

𝑝1 = 𝑝0 ; 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚

1

2

x

𝑝2 = 𝑝1 + 𝛾ℎ1 = 13600𝑘𝑔

𝑚3 0.9 𝑚

𝑝2 = 12,240𝑘𝑔

𝑚2

𝑝𝑥 = 𝑝2 + 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎[− ℎ + 𝑧 ] = 12240𝑘𝑔

𝑚2 − 1000𝑘𝑔

𝑚3 1.03 𝑚

z

𝑝𝑥 = 11,210𝑘𝑔

𝑚2

•

Hg

1

2

x

z

𝑝𝑥 + 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑧 + ℎ + 𝛾𝐻𝑔(−ℎ) = 𝑝0

Si𝑝 = 𝛾ℎ ; 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜

𝑝𝑥

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎+

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑧 + ℎ −

𝛾𝐻𝑔

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎ℎ = 0

ℎ𝑥 + (𝑧 + ℎ)-sHg h = 0



Método por columnas

1) Cambiar el peso específico por gravedad específica

2) Dividir cada término por la gravedad específica del fluido de referencia (a calcular)

•A

Hg

z

y

AceiteS = 0.76

y = 50 cmz = 70 cm

Determine pA en:Kg/m², Kg/cm², metros de agua,mm Hg

𝑝𝐴 + 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 +𝑦 + 𝛾𝐻𝑔(+𝑧) = 0

ℎ𝐴 +𝑠𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑦 +

𝑠𝐻𝑔

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑧=0


Método por columnas

1) Cambiar el peso específico por gravedad específica

2) Dividir cada término por la gravedad específica del fluido de referencia (a calcular)

•A

Hg

z

y

AceiteS = 0.76

y = 50 cmz = 70 cm

Determine pA en:Kg/m², Kg/cm², metros de agua,mm Hg

𝑝𝐴 + 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 +𝑦 + 𝛾𝐻𝑔(+𝑧) = 0

ℎ𝐴 +𝑠𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑦 +

𝑠𝐻𝑔

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑧=0

ℎ𝐴 = −𝑠𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑦 −

𝑠𝐻𝑔

𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑧

hA = -0.76(0.5m) - 13.6(0.7m)= -9.9 mH20

ℎ𝐴 = −𝑠𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑠𝐻𝑔𝑦 −

𝑠𝐻𝑔

𝑠𝐻𝑔𝑧 = -728 mm Hg


1

Hg

x

z

Aceite s = 0.81 y 2 del mismo Sistemaz = 50 cm

Determine p1 – p2 : Kg/m², Kg/cm², m de agua, m de aceite2

High Low

h1-h2 = 6.4 m H20

p1-p2 = 6400 kg/m²


El manómetro B es para medir la presión del punto A donde hay un flujo de agua. Si la presión en B es

de 8,877.5 Kg/m², estime la presión en el punto A. Asuma que todos los fluidos se encuentran a 20°C.

𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 8,720 N/m³

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9,720 N/m³

𝛾𝐻𝑔 =133,100 N/m³

pA = 9,831 kg/m² = 96,351 Pa = 96.4 kPa


El indicador de gasolina de un automóvil marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito como se muestra en la figura (abajo). Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidentalmente 2 cm de agua ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador marque erróneamente lleno?

haire = 1 cm

aire

GasolinaS = 0.68

agua

30

cm

2 cm

haire



y = 50 cmz = 85 cm

Determine p1 - p1 en:Kg/m², Kg/cm², metros de agua,m aceite

•A

Hg

z

y

AceiteS = 0.89(dos líneas)

•B

3 m

Fuerza sobre superficies planas

Recordando…

• …para fluidos en reposo, solo existen fuerzas normales, también denominadas:

fuerzas de presión.

𝐹 = න 𝑝 𝑑𝐴 = p න 𝑑𝐴 = 𝑝𝐴 = 𝛾ℎ𝐴

F = fuerza aplicada en el centroide del area (presión uniformementedistribuida)

En gases p(z) = cte ya que Υ es despreciablegeneralmente.

La aplicación de la resultante de fuerza es pordebajo del centroide pues el centroide de un area es el punto de aplicación de la resultanteen un sistema de fuerzas paralelas.

M

hchp

N K

M’

K’N’

hp

𝑝 = 𝛾ℎ

hc

hc

N

K

θ

0,X0 X

hc

dy – presión uniforme


h=y sin θ

𝑑𝐹 = 𝑝𝑑𝐴 = γℎ𝑑𝐴 = 𝛾𝑦 sin 𝜃 𝑑𝐴

𝐹𝑅 = 𝛾 sin 𝜃 න 𝑦 𝑑𝐴 = 𝛾 sin 𝜃 𝑦𝑐𝐴

𝐹𝑅 = 𝛾 sin 𝜃 𝑦𝑐𝐴

𝐹𝑅 = 𝛾ℎ𝑐𝐴

hp

x


𝑀 = 𝑦𝑑𝐹 = 𝑦 ∙ 𝛾𝑦 sin 𝜃 𝑑𝐴

𝑦𝑝𝐹 = 𝛾 sin 𝜃 න 𝑦2 𝑑𝐴 = 𝛾 sin 𝜃 𝐼0

M

FR

θ

0,X El punto de aplicación de una fuerza resultante es el centro de presión, por debajo del centroide cuando la fuerza no es uniforme en el area de aplicación.

I0= momento de inercia sobre 0

Dividiendo entre F,

𝑦𝑝 =𝛾 sin 𝜃𝐼0

𝛾 sin 𝜃 𝑦𝑐𝐴=

𝐼0

𝑦𝑐𝐴

𝐼0 = 𝑦𝑐2𝐴 + 𝐼𝑐Respecto al eje horizontal del centroide

𝑦𝑝 =𝐼𝑐

𝑦𝑐𝐴+ 𝑦𝑐

𝑦𝑝 = 𝑒 + 𝑦𝑐

Momentos de Inercia en el Centroide


A

B

hc

θ

H2O

2 m

2 m

3 m

Determine FR y su localización del efecto del agua sobre A-B con una profundidad de 1.5 m

d = 1.5 mb = 3.6 m

FR = 18,900 kgf ; yp = 4.46 m; yc = 4.2 m


A

B

θ

H2O2 m

D = 4 m

Determine FR y su localización del efecto del agua sobre A-B

FR = 50,265.5 kgf ; yp = 4.25 m


H2O

• Anchura de compuerta 0.61 m

• Peso de compuerta: 227 kgf

• Su centro de gravedad está a 0.37 m a la derecho y

0.27 m arriba de 0

• ¿Para qué valores de profundidad “x”, la compuerta

permanece cerrada?

• Desprecie la fricción del pivote y el espesor de la

compuerta

0

60°

1.22 m

x




0

W

Fv

F

0.61 m

0.61 m

Fuerzas sobre superficies curvas

dA

yp=hp

B

A

yc=hv

dA

dFdFy

dFx

θ

𝑑𝐹𝑥 = 𝑝𝑑𝐴 cos 𝜃

𝑝 = 𝛾ℎ;

𝑑𝐹𝑦 = 𝑑𝐹 sin 𝜃

sin 𝜃 =𝑑𝐹𝑦

𝑑𝐹cos 𝜃 =

𝑑𝐹𝑥

𝑑𝐹

𝑑𝐹𝑥 = 𝑑𝐹 cos 𝜃

𝑝 =𝑑𝐹

𝑑𝐴;

𝑑𝐹𝑥 = 𝛾ℎ𝑑𝐴 cos 𝜃

θ

dAy

dAx

cos 𝜃 =𝑑𝐴𝑦

𝑑𝐴

න𝐴

𝐵

𝑑𝐹𝑥 = න 𝛾ℎ𝑑𝐴𝑦𝐹𝑥 = 𝛾ℎ𝑐𝐴𝑣


dA

yp=hp

B

A

yc=hv

dA

dFdFy

dFx

θ θ

dAy

dAx

න𝐴

𝐵

𝑑𝐹𝑥 = න 𝛾ℎ𝑑𝐴𝑦𝐹𝑥 = 𝛾ℎ𝑐𝐴𝑣

𝑦𝑝 =𝐼𝑐

𝑦𝑐𝐴+ 𝑦𝑐

𝑦𝑝 = 𝑒 + 𝑦𝑐

𝑒 =𝑑2

12 ത𝑦

Como la proyección siempre es rectangular…


yp=hp

B

A

yc=hv

න𝐴

𝐵

𝑑𝐹𝑦 = න 𝛾ℎ𝑑𝐴𝑥

𝐹𝑦 = 𝛾ℎ𝐴𝑥= 𝛾𝑉

h

Ax

𝑑𝐹𝑦 = 𝑑𝐹 sin 𝜃

𝑑𝐹𝑦 = 𝑝𝑑𝐴 sin 𝜃

sin 𝜃 =𝑑𝐴𝑥

𝑑𝐴

Si el fluido está por debajo de la superficie curva se obtiene un Volumenimaginario!


Un estanque con agua tiene una curvatura equivalente a un cuarto de círculo y 2 m de radio. La anchura de la escotilla es de 2 m y la altura de la superficie a A es de 1.5m. Encuentre: las fuerzas en x y y, la localización de la fuerzahorizontal en el centro de presiones y la localización de la fuerza en y con respect al punto “0”

B

A0.

𝐹𝑥 =7500 kgyp=2.633 m

𝐹𝑦 = 9212.4 𝑘𝑔

x = 0.922 m


Un estanque con agua tiene una curvatura y la distancia 0A es de 4 m. La anchura de la escotilla es de 1.3 m. La pared por encima de la escotilla mide 1.5 m , encuentre: las fuerzas en x y y, la localización de la fuerza horizontal en el centro de presiones y la localización de la fuerza en y con respect al punto “0”

B

A

0.

𝐹𝑥 = 14554.3 kgyp=3.54 m

𝐹𝑦 = 6518.74 𝑘𝑔

x = 3.176 m

θ


Un estanque tiene una pared de 2.4 m de donde sale una escotilla de un cuarto de círculo AB conradio de 1.5 m y de 3 m de anchura. Calcular la magnitude y colocación de las fuerzas vertical y horizontal del efecto del agua.

B

A

S


Encuentre las compoenetes vertical y horizontal de la fuerzaejercida por el fluido sobre un cilindro horizontal como se muestra en la figura, si a) el fluido a la izquierda del cilindroes agua con una superficie libre cuya elevación es hasta la parte mas alta del cilindro. Asuma que la presión a la derecho del cilindro es la atmosférica.


Proyecciónneta

30°

Equilibrio Relativo

θ

δxδy

θ

Sup. original

F’x

F’yF

n

m ax

tan 𝜃 =𝐹𝑥

′

𝐹𝑦′ =

𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑔=

𝑎𝑥

𝑔

θm

axFx

Fy=W

W=mg

hahb

B A

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

𝑝𝐵𝛿𝑦𝛿𝑧 − 𝑝𝐴𝛿𝑦𝛿𝑧 = 𝑚𝑎𝑥 =𝑊

𝑔𝑎𝑥

Como Υ=W/V W=Υδx𝛿𝑦𝛿𝑧

(𝑝𝐵−𝑝𝐴)𝛿𝑦𝛿𝑧 =𝛾𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧

𝑔𝑎𝑥

1

𝛾(𝑝𝐵−𝑝𝐴)𝛿𝑦𝛿𝑧 =

𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧

𝑔𝑎𝑥

(ℎ𝐵−ℎ𝐴) =𝛿𝑥

𝑔𝑎𝑥

Equilibrio Relativo

θ

δxδz

θ

Sup. original

F’x

F’yF

n

m ax

tan 𝜃 =𝐹𝑥

′

𝐹𝑦′ =

𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑔=

𝑎𝑥

𝑔

θ

hahb

B A


𝑔𝑎𝑥

(ℎ𝑚𝑎𝑥) =𝐿𝑚𝑎𝑥

𝑔𝑎𝑥

Lmax = AB ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑎𝑥

𝑔= tan 𝜃

Equilibrio Relativo

ax

tan 𝜃 =𝑎𝑥

𝑔

BA


𝑔𝑎𝑥

ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑎𝑥

𝑔= tan 𝜃0

.7 m

0.5

m

H2O

0.8 m

Calcule las presiones en A y B en reposo y cuando el Sistema se acelera 3 m/s2 en la dirección x. Indique si el fluido se derrama.

Equilibrio Relativo

ax

tan 𝜃 =𝑎𝑥

𝑔

BA


𝑔𝑎𝑥

ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑎𝑥

𝑔= tan 𝜃1

.0 m

0.8

5 m

H2O

1.1 m

Calcule las presiones en A y B en reposo y cuando el Sistema se acelera 7.2 m/s2 en la dirección x. Indique si el fluido se derrama, y si es el caso, el volume derramado

Equilibrio Relativo

ax

tan 𝜃 =𝑎𝑥

𝑔

BA


𝑔𝑎𝑥

ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑎𝑥

𝑔= tan 𝜃

Υ = 6.6 kN/m3

6.1 m

El tanque sobre un camion cisterna está ciompletamente lleno de gasolina con un peso específico de 6.6 kN/m3. a) Si el tanque sobre el camion mide 6.1 m de largo y la presión

en el extremo trasero superior es la atmosférica ¿cuál es la presión en la parte delantera superior cuando el camion descelera a razón de 3.05 m/s²?

b) Si el tanque mide 1.83 m de alto, ¿cuál es la máxima presiónen el tanque?

Los tanques cisterna tienen rompeolas en el interior.

Equilibrio Relativo

δxδy

n

a y

hahb

B A

𝐹𝑦 = 𝑚𝑎

𝑝1𝛿𝑥𝛿𝑧 − 𝑝2𝛿𝑥𝛿𝑧 − 𝑊 = 𝑚𝑎𝑥

m

Fy=W

W=mg

a y

2

1

𝑝1𝛿𝑥𝛿𝑧 − 𝑝2𝛿𝑥𝛿𝑧 − 𝛾∆ℎ𝛿𝑥𝛿𝑧 =𝛾

𝑔∆ℎ𝛿𝑥𝛿𝑧𝑎𝑥

W=𝛾𝑉 = 𝛾∆ℎ𝛿𝑥𝛿𝑧

𝑝1 − 𝑝2 − 𝛾∆ℎ =𝛾

𝑔∆ℎ𝑎𝑥 𝑝1 = 𝑝0 − 𝛾∆ℎ +

𝛾

𝑔∆ℎ𝑎𝑥

Equilibrio Relativo

ax

BA

0.9

m

0.6

m

Aceite, s=0.92

1.2 m

a y

tan 𝜃 =𝑎𝑥

𝑔

ℎ𝑚𝑎𝑥

𝐿𝑚𝑎𝑥=

𝑎𝑥

𝑔= tan 𝜃

Calcule las presiones en A y B en reposo y cuando el Sistema se acelera 3 m/s2 en la dirección x. Indique si el fluido se derrama.

𝑝1 = 𝑝0 − 𝛾∆ℎ +𝛾

𝑔∆ℎ𝑎𝑥

Dinamica de fluidos

• Fluido ideal no viscosidad

• Fluido real viscosidad

𝝉Esfuerzos de corte entre partículasvecina debido a 𝛻v

• Fluido compresible cambio de volumen

• Fluido incompresible no hay cambio de volumen

• Fluido laminar sin gradientes de velocidad

• Fluido turbulento gradientes de velocidad

0‘

0‘ 0‘

0‘

𝜌 = 𝑐𝑡𝑒

Dinamica de fluidos

• Fluido uniforme velocidad es igual en magnitud y dirección en un intante en cada punto del fluido

• Fluido no uniforme velocidad no es igual en magnitude y dirección en un intante en cada punto del fluido

0‘

0‘

• Fluido estable condiciones constantes respecto al tiempo

• Fluido inestable condiciones no constantes respecto al tiempo

0‘0‘

Puede considerarse uniforme!

Puede considerarse como flujoestable medio!

Dinamica de fluidos

Experimento de O. Reynolds

fuerzas de inerciafuerzas vicosas

NR =

NR

+

-

Dinamica de fluidos

Leyes básicas de la mecánica de fluidos

El análisis del movimiento de un fluido puede ser considerado de dos maneras:

Describiendo el patron de flujoexacto en cada punto (x,y,z) enel systema

Trabajando en una region finitadonde se hace un balance de lo que entra vs lo que sale

Dinamica de fluidos

Gasto y velocidad media

Es la cantidad de fluido que pasa por unidad de tiempo a traves de una sección se denominagasto.

𝑑𝑄 = 𝑢 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑢 cos 𝜃 dA = 𝑢 cos 𝜃𝑑𝐴 = 𝑢𝑑𝐴′

z

y

xu

u cosθ

Línea de flujo

dA Normal a yz

+u’

-u’

u u”

Vel

oci

dad

Lo

cal (

u”)

tiempo

Dinamica de fluidos

Gasto y velocidad media

Es la cantidad de fluido que pasa por unidad de tiempo a traves de una sección se denominagasto.

𝜑 = න 𝑢 𝑑𝐴 = 𝐴𝑉

ሶ𝐺 = 𝛾 න 𝑢 𝑑𝐴 = 𝛾𝐴𝑉

ሶ𝑀 = 𝜌 න 𝑢 𝑑𝐴 = 𝜌𝐴𝑉

Dinamica de fluidos

Ecuación de continuidad – volume de control

Asumiendo que du/dy=0

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡 + 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡 + 𝜌1𝑉1𝐴1𝑑𝑡 − 𝜌2𝑉2𝐴2𝑑𝑡

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡 + 𝑣𝑜𝑙.𝜕𝜌

𝜕𝑡𝑑𝑡A1

A2

Vol.

𝑣𝑜𝑙.𝜕𝜌

𝜕𝑡𝑑𝑡 = 𝜌1𝑉1𝐴1 − 𝜌2𝑉2𝐴2 Ecuación de continuidad

Volumen de control

Flujo estable𝜕𝜌

𝜕𝑡= 0

ሶ𝑀 = 𝜌1𝑉1𝐴1 − 𝜌2𝑉2𝐴2

ሶ𝐺 = 𝛾1𝑉1𝐴1 − 𝛾2𝑉2𝐴2Si el fluido es incomplesible ρ=0, entonce….ϕ!

Dinamica de fluidos

Consideraciones de energía en flujo estable (props no cambian vs t)

Consideremos el fujo de un fluido con una perspectiva energética considerando la 1°Ley de la termodinámica: “La energía no se crea ni se destruye solo se transforma”…

A1

A2

Vol.

Energía cinética

𝐸𝐶

𝑃𝑒𝑠𝑜=

12 𝑚𝑉2

𝛾 𝑣𝑜𝑙.=

12 (𝜌 𝑣𝑜𝑙) 𝑉2

𝛾 𝑣𝑜𝑙.=

𝑉2

2𝑔

Si todas las particulas se mueven a la misma Velocidad

𝐸𝐶

𝑃𝑒𝑠𝑜= 𝛼

𝑉2

2𝑔Si consideramos la Velocidadmedia donde:

𝛼 =1

𝐴𝑉3 න 𝑢3𝑑𝐴α = 2 laminarα = {1.01 – 1.15} turbulento

Dinamica de fluidos

Consideraciones de energía en flujo estable (props no cambian vs t)


A1

A2

Vol.

Energía potencial

𝐸𝑃

𝑃𝑒𝑠𝑜=

𝑊𝑧

𝛾 𝑣𝑜𝑙.= 𝑧

z

Energía interna

∆𝑖 = 𝑐𝑣∆𝑇

∆𝑖

𝑊= ∆𝐼 = ∆𝑐𝑣∆𝑇

Por unidad de masa

Por unidad de peso

Dinamica de fluidos

Ecuación general para flujo estable


1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt Trabajo + Calor = ΔEnergía

𝑣𝑜𝑙.𝜕𝜌

𝜕𝑡𝑑𝑡 = 0 → 𝛾1𝐴1𝑑𝑠1 = 𝛾2𝐴2𝑑𝑠2

Flujo estable

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝑝1𝐴1𝑑𝑠1 − 𝑝2𝐴2𝑑𝑠2

Dinamica de fluidos



1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt Trabajo + Calor = ΔEnergía

Si hay una máquina entre 1 y 2 (M) estaaporta/toma trabajo mecánico

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜 =𝑃𝑒𝑠𝑜

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜×

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

𝑝𝑒𝑠𝑜× 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜 = (𝛾1𝐴1

𝑑𝑠1

𝑑𝑡)ℎ𝑀𝑑𝑡 = (𝛾1𝐴1𝑑𝑠1)ℎ𝑀

hM está en unidades de peso de fluido desplazado, sila máquina es una bomba +hM, si es turbine -hM

Dinamica de fluidos


• El esfuerzo de corte por fricción en la frontera fluido-pared no trabajo dentro del Sistema y el trabajo que se realiza en estaparte se convierte en calor, lo cual tiende aincrementar la temperature del sistema.

• El caor transferido de una Fuente externa al fluido dentro de interval dt es

1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt

Trabajo + Calor = ΔEnergía

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 = (𝛾1𝐴1

𝑑𝑠1

𝑑𝑡)𝑄𝐻𝑑𝑡 = (𝛾1𝐴1𝑑𝑠1)𝑄𝐻

QH es la energia aplicada al flujo por una Fuente de calor externa por unidad de peso. Si el calor sale del sitema este es (-)

Dinamica de fluidos


Energia del Sistema t+dt (2) = Energia inicial en t (1) + Δenergia salida – Δenergia de entrada en dt

E2 = E1 + ΔEout– Δein

ΔE = E2 - E1 = ΔEout - ΔEin1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt


∆𝐸𝑖𝑛 = 𝛾1𝐴1𝑑𝑠1(𝑧1 + 𝛼𝑉1

2

2+ 𝐼1)

∆𝐸𝑜𝑢𝑡 = 𝛾2𝐴2𝑑𝑠2(𝑧2 + 𝛼𝑉2

2

2𝑔+ 𝐼2)

Dinamica de fluidos


1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt


(𝑝1𝐴1𝑑𝑠1 − 𝑝2𝐴2𝑑𝑠2)+(𝛾1𝐴1𝑑𝑠1)ℎ𝑀+(𝛾1𝐴1𝑑𝑠1)𝑄𝐻 =

𝛾1𝐴1𝑑𝑠1(𝑧1 + 𝛼𝑉1

2

2𝑔+ 𝐼1)-𝛾2𝐴2𝑑𝑠2(𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔+ 𝐼2)

ΔE = E2 - E1 = ΔEout - ΔEin

(𝑝1

𝛾1−

𝑝2

𝛾2)+ ℎ𝑀 + 𝑄𝐻 = (𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔+ 𝐼2) −(𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔+ 𝐼1)

𝑄𝐻 + ℎ𝐿 = ∆𝐼 = 𝐼2 − 𝐼1 =𝐶

𝑔(𝑇2 − 𝑇1)

Cambio de energía interna de un fluido es acompañadode un cambio de temperatura = calor al Sistema mas calorgenerado de la friccción interna

Dinamica de fluidos


1

2

z1 z2

ሶ𝑄M

t+dt


𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔+ ℎ𝑀 =

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔+ ℎ𝐿

Cabeza de presión

Cabeza de elevación

Cabeza de velocidad

Teorema de Bernoulli• Sin fricción, hM = 0• Incompresible• Flujo estable

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔

Dinamica de fluidos

h

1

2

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔

𝑉2 = 2𝑔ℎ

𝛼 = 1, 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

Teorema de Torricelli

Si consideramos la velicdad del tanque 1

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔

• 𝛼 = 1, 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜• Fluido

Incompresible

agua

𝑉2 =2𝑔ℎ

1 +𝐷2𝐷1

4

Dinamica de fluidos

H2O20°C

V0

En el diseño de sistemas hidráulicos es importante considerar la posibilidad de cavitación en el Sistema. Recordando que la presión mínima asociada a un fluido a determinada temperatura está definida por su presión de vapor.

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔= cte

Bajo flujo (carga piezométrica)

Flujo máximo (carga piezométrica)

e.g. 𝑝1

𝛾1=-10 m Valor límite de la carga de presión

Ubicaciones potenciales:• Secciones de alta velocidad• Reducciones

Dinamica de fluidos

H2O20°C

V0

Formación por caída de presión local

Ubicaciones potenciales:• Secciones de alta velocidad• Reducciones

Región de colapso de burbujas –vibración y erosión en el sistemaP ~115,000 psi! (colapso)

Dinamica de fluidos

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔= cte

Presión en x punto del sistema limitada por la presión de vapor del líquido, si la presión del líquido menor a la de vapor entonces hay evaporación caviatción

𝑝𝑐𝑟𝑖𝑡

𝛾𝑎𝑏𝑠

=𝑝𝑣

𝛾


𝛾 𝑎𝑏𝑠=

𝑝𝑎𝑡𝑚

𝛾+


𝛾 𝑚𝑎𝑛


𝛾𝑚𝑎𝑛

=𝑝𝑣

𝛾−

𝑝𝑎𝑡𝑚

𝛾= −

𝑝𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑝𝑣

𝛾

Dinamica de fluidos

10 psi

D = 3 ftD = 1 ft

𝛾 = 62.4𝑙𝑏

𝑓𝑡3

Líquido (s=0.86) con una presión de vapor de 3.8 psia fluye dentro de una sección como se muestra bajo. La presión atmosférica es de 26.8 in Hg. Encuentre el flujo teórico máximo (i.e. a qué flujo ocurre cavitación?). Desprecie las pérdidas por fricción. La atmósfera estándar equivale a 29.9 in Hg y 14.7 psia.

Dinamica de fluidos

𝑝1

𝛾1+ 𝑧1 + 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔

𝑝1

𝛾1+ 𝛼

𝑉12

2𝑔=

𝑝2

𝛾2+ 𝛼

𝑉22

2𝑔

Q = 45.5 cfs

Dinamica de fluidos


H2O20°C

Elevación 30 m

Elevación 27 m

Elevación 32.4 m

Si cada medidor muestra la misma presión para un régimen de 28 l/s² ¿ cuál es el diámetro de la contracción o garganta? ¿cuál es la columna mínima para no generar cavitación en el sistema en la sección de garganta?

D=75 mm

D= ? mm

Dinamica de fluidos

𝐻 =𝑝2

𝛾2+ 𝑧2 + 𝛼

𝑉22

2𝑔Si no hay fricción…

𝐻1 = 𝐻2 + ℎ𝐿Si hay fricción…

𝐻1 + ℎ𝑀 = 𝐻2 + ℎ𝐿Si hay fricción y trabajo mecánico…

Potencia =Energía

tiempo

Energía

peso= =x

peso

tiempoH x W = H Υ Q

• •

𝑃 = 𝐻𝛾 ሶ𝜑𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝐻 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

ሶ𝜑 = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Kg-m/s

En sistema inglés: 1 HP = 550 ft-lb/s = 0.746 kW = 76 kg-m/s1 CV=75 kg-m/s

Dinamica de fluidos

Hg

D=200mm

D=150mm

P

1.25 m

El flujo a través de un sistema hidráulico de combustible de un avión es 120 l/seg. El combustible tiene una gravedad específica de 0.773. Calcule la potencia que debe entregar la bomba para mantener el flujo.

Dinamica de fluidos

Flujo estable e incompresible en conductos presurizados

Consideraciones:• Flujos incompresibles (ρ ~ cte)• Tubería llena

Fluid Mechanics with Engineering application,

ℎ𝐿∞𝑉 ℎ𝐿∞𝑉𝑛

2000

(A) Punto crítico de Reynolds – 2000

n – asociado a la rugosidad de la tubería

La velocidad no es el único parámetro que determina si el flujo ya que intrínsecamente tenemos el efecto de la resistencia del fluido o viscosidad.

Dinamica de fluidos

En flujos donde la tubería va llena, la gravedad no es considerable en el efecto del flujo, incluso los fenómenos de capilaridad no son relevantes por lo que las fuerzas de inercia y fricción internas (viscosidad) son las que toman relevancia.

Número de Reynolds R =Fuerzas de inercia

Fuerzas de fricción interna

Número de Reynolds R =Fi

Fv

𝐹𝑖

𝐹𝑉=

𝐿2𝑉2𝜌

𝐿𝑉𝜼=

𝐿𝑉𝜌

𝜼=

𝐿𝑉

𝜇=

𝐿𝑉

𝜇

L 0 longitud significativa al flujo diámetro en tuberías llenas

Dinamica de fluidos

Determine el tipo de flujo si se tiene un gasto de agua 150 l/seg en una tubería de 20 cm de diámetro. La temperatura del agua es de 15°C.

NR = 8.38 x 105 TURBULENTO

Dinamica de fluidos

Pérdidas mayores en flujos en tubos circulares

ℎ𝑓 =32𝑉𝐿𝜇

𝑔𝐷2Flujo laminarEcn. Poseuille

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷∙

𝑉2

2𝑔

Flujo TurbulentoEcn. Darcy

V – VelocidadL – Longitud de la tuberíaμ – vicosidad cinemáticag – gravedadD – diámetro de la tuberíaF – coeficiente de fricción

curso de mecánica de fluidos dr. román navagrafito.fime.uanl.mx/fluidos/mec fluidos 2016 oct...

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