curso de termodinamica

Méndez C. Christian.

TERMODINÁMICA

Enero 2007

Br. Christian Arcángel Méndez Chacón. Lic. en Ingeniería Física.

Profesor:

Ing. Jorge Alejandro Tapia González, Dr. Profesor de la asignatura.

Universidad Autónoma De Yucatán.

ÍNDICE

I. CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TERMODINÁMICA. 1.1 Termodinámica, Ley Cero de la Termodinámica 1ª, 2ª y 3ª

Ley de la Termodinámica. 1 1.2 Sistema, Sistema Cerrado, Sistema Abierto. 2 1.3 Formas de energía. 3 1.4 Propiedades de un Sistema. Estado y Equilibrio. 4 1.5 Proceso. 4 1.6 Presión, Medidas de Presión. 6 1.7 Escalas de temperatura. 7 Problemas resueltos del capitulo. 9-14

II. CAPITULO 2: PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS.

2.1 Sustancias: Sustancia Puras, Propiedades, Procesos de cambio de fase. 15 2.2 Temperatura de saturación, Presión de saturación, Puntos críticos,

Diagramas vT , vP y TP . 16 2.3 Tablas de Propiedades (interpolación) 19

2.3.1 Entalpía. 20 2.3.2 Estados de liquido saturado y de vapor saturado. 20 2.3.3 Mezcla saturada de líquido-vapor. 21

2.4 Vapor sobrecalentado. 22 2.5 Liquido Comprimido. 22 2.6 Ecuación de Estado del gas ideal. 23 2.7 Factor de compresibilidad. 23 2.8 Otras Ecuaciones de estado 24 2.8.1 Ecuación de estado de Van Der Waals. 24 2.8.2 Ecuación de estado de Bettie-Bridgeman 25 2.8.3 Ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin. 25

2.8.4Ecuacion de Virial. 25 Problemas resueltos del capitulo. 26-36

III. CAPÍTULO 3: LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: SISTEMAS CERRADOS.

3.1 Transferencia de calor. 38 3.2 Modos de transferencia de calor. 39 3.2.1 Conducción 39 3.2.2 Convección 40 3.2.3 Radiación 40 3.3 Trabajo. 41 3.4 Formas de trabajo. 41 3.4.1 Mecánico 41 3.4.2 Eléctrico 42 3.5 1ª Ley de la Termodinámica. 43 3.6 Calores Específicos. 44

3.6.1 Energía interna, Entalpia de gases ideales. 44 3.6.2 Energía interna, Entalpia de sólidos y líquidos. 45

Problemas resueltos del capitulo 46-49

IV. CAPITULO 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: VOLÚMENES DE CONTROL (V.C.). 4.1 Conservación de la masa en un Volumen de Control (V.C.) 51 4.2 Conservación de la Energía en un Volumen de Control (V.C.) 53 4.3 Energía total de un fluido en movimiento. 54 4.4 Energía total de un fluido permanente 54 4.5 observaciones de los términos que aparecen en la ecuación de la

1ª Ley de la Termodinámica. 56

Página

INDICE 4.6 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo permanente. 57

4.6.1 Toberas y difusores. 57 4.6.2 Turbinas y compresores. 57 4.6.3 Válvulas de estrangulamiento. 58

4.6.4 Cámaras de mezcla. 58 4.6.5 Flujo en tuberías y ductos. 60 4.7 Procesos de Flujo No Permanente. 60 Problemas resueltos del capitulo 62-71

V. CAPITULO 5: LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

5.1 Introducción a la 2ª Ley de la Termodinámica. 72 5.2 Deposito de energía y maquinas térmicas. 72 5.3 Procesos reversibles e irreversibles. 74 5.4 Carnot. 76 Problemas resueltos del capitulo. 79-85

VI. UNIDAD 6: ENTROPÍA. 6.1 Entropía. 86 6.2 Procesos de Transferencia de Calor isotérmica internamente reversibles. 87 6.3 Principio de incremento de entropía. 87 6.4 Cambio de entropía en sustancias puras 89 6.5 El Cambio de Entropía en sólidos, líquidos y gases ideales 90 6.6 Procesos isentrópicas 91

6.6.1 Eficiencias isentrópicas 92 6.7 Balance de entropía. 93

6.7.1 Cambio de entropía de un sistema 93 6.7.2 Transferencia de entropía por calor 93 6.7.3 transferencia de entropía por flujo másico 94

6.8 generación de entropía 94 6.8.1 Sistemas cerrados 94 6.8.2 Volúmenes de control 95

6.7 Diagrama sT y sh . 96 Problemas resueltos del capitulo 98-104

APENDICE 1 105 APENDICE 2 105 APENDICE 3 107 Bibliografía 108 Paginas Web consultadas 108

Página

U A D Y TERMODINÁMICA FACULTAD DE INGENIERIA PROF.: JORGE A. TAPIA

Elaboró:

Br. Christian A. Méndez Chacón.

1

Capitulo 1

a termodinámica es una ciencia fundamental que estudia la energía, y desde hace mucho ha sido parte esencial de los programas de estudio de ingeniería en todo el mundo. Los ingenieros anteriormente, dedicaban gran parte de su tiempo a sustituir valores en formulas y obtener resultados numéricos. Pero eso ya no ocurrirá, gracias a que las manipulaciones con formulas y

números ahora se dejan a las computadoras. Los ingenieros del mañana necesitaran una clara firme comprensión de los principios básicos para formular e interpretar los resultados de problemas más complejos

[1].

1.1 Termodinámica, Ley Cero de la Termodinámica, 1ª, 2ª y 3ª Ley de la Termodinámica.

La termodinámica (del griego, thermos [calor] y dynamis [potencia]) estudia cuestiones eminentemente

prácticas, es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo. Considera un sistema perfectamente definido (gas contenido en un cilindro, un kilogramo de vapor que se mueve a través de una tobera, etc.), el cual es obligado a actuar directamente sobre el medio exterior y realizar, mediante tal acción mutua, una misión útil. No se ocupa de minúsculos procesos internos que no afectan al exterior y que no pueden ser utilizados.

Está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos.

La termodinámica clásica es la aplicación del enfoque macroscópico, no requiere del comportamiento

de las partículas individuales de la sustancia, y proporciona una manera directa y fácil de resolver los problemas. Por ejemplo, la presión de un gas en un recipiente es el resultado de la transferencia de momento entre las moléculas y las paredes. Pero no es necesario conocer el comportamiento de las partículas para determinar la presión; seria suficiente con conectarle un medidor de presión. En cambio la termodinámica estadística, permite deducir las manifestaciones macroscópicas de un cuerpo, el calor o el trabajo que puede

intercambiar con el exterior, a partir de la estructura y el movimiento de entidades microscópicas subyacentes (básicamente átomos). Enfoque mas elaborado, con base en el comportamiento promedio de grandes partículas individuales.

Una las leyes fundamentales de la naturaleza es el principio de conservación de la energía. El cual establece que durante una interacción, la energía puede cambiar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía permanece constante, es decir, la energía no puede crearse o destruirse.

Ley cero de la termodinámica, a este principio se le llama "equilibrio térmico". Si dos sistemas A y B

están a la misma temperatura, y B está a la misma temperatura que un tercer sistema C, entonces A y C están a la misma temperatura. Este concepto fundamental, aun siendo ampliamente aceptado, no fue formulado hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibe la posición 0.

L

Conceptos básicos de termodinámica

C A P Í T U L O 1

[1]Yunus A. Çengel, Micheal A. Boles


Elaboró:


2

La primera ley de la termodinámica, también conocido como principio de la conservación de la

energía, la Primera ley de la termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía es denominada calor. Fue propuesto por Antoine Lavoisier. En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. (Conservación de la energía).

EWQ

Donde: Q =Interacción térmica con el entorno.

W =Trabajo.

E =Energía (cambio en sus propiedades)

La segunda ley de la termodinámica la energía tiene tanto calidad como cantidad, y los procesos

reales tienden a la disminución de la calidad de la energía. Esta ley indica las limitaciones existentes en las transformaciones energéticas. En un sistema aislado, es decir, que no intercambia materia ni energía con su entorno, la entropía (desorden en un sistema) siempre habrá aumentado (nunca disminuido, como mucho se mantiene) desde que ésta se mide por primera vez hasta otra segunda vez en un momento distinto. En otras palabras: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja.

La Tercera ley de la termodinámica, propuesto por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar

una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de ―ley‖.

1.2 Sistema, Sistema Cerrado, Sistema Abierto.

Un Sistema termodinámico o simplemente sistema, es una cantidad de materia o una región en el

espacio elegida para el estudio. La masa o región fuera del sistema recibe el nombre de alrededores (Figura 1.1). La superficie real o imaginaria, que separa al sistema de sus alrededores, recibe el nombre de frontera

(Figura 1.3), puede ser fija o móvil. En términos matemáticos, la frontera tiene espesor cero, y por ello no contiene masa ni ocupa un lugar en el espacio. Se clasifica en sistema abierto y sistema cerrado, dependerá de si se elige una masa fija o un volumen fijo en el espacio para el estudio.

Los sistemas serán cerrados o abiertos.

Sistema cerrado(Figura 1.2):

Masa de control, consiste en una cantidad fija de masa que de ella puede cruzar su frontera, es decir, la masa no puede entrar o salir del sistema cerrado a diferencia de la energía, que puede ser en forma de calor o trabajo; del cual su volumen no tiene que ser fijo. Un caso especial es cuando incluso la energía no se le permite cruzar la frontera, este sistema se denomina sistema aislado.

Sistema abierto:

O volumen de control, es una región seleccionada en el espacio, encierra a un dispositivo que comprende un flujo de masa. Tanto la masa como la energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control (Superficie de control).

(1-1) ( kJ )

Calor Trabajo

Sistema Abierto

Sistema Cerrado

Masa Forma esquemática por el cual interactúan (intercambian propiedades)

los sistemas.


Elaboró:


3

1.3 Formas de Energía.

La energía puede existir en diferentes formas: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica,

magnética, química, nuclear etc. y su suma constituye la energía total E de un sistema. La energía por unidad de masa se define como:

m

Ee

La termodinámica no proporciona información acerca del valor absoluto de energía total del sistema. Solo trata con el cambio de energía total. Por comodidad se consideran en dos grupos las diversas formas de energía que conforman la energía total del sistema: macroscópicas y microscópicas.

Las formas macroscópicas de energía son las que un sistema posee como un todo en relación con

cierto marco de referencia exterior, como las energías cinética [traslacional, rotacional, vibracional] y potencial. Las formas microscópicas de energía se relacionan con la estructura molecular y el grado de su

actividad molecular, y son independientes de marcos de referencia. La suma de todas las formas

microscópicas de energía se denomina energía interna de un sistema (U ).

Entre las formas de energía interna, se encuentran la:

Energía sensible: Porción de la energía interna de un sistema, asociado a la energía cinética de

las moléculas, sin que se modifique la composición química del sistema. Cambio de temperatura. Energía latente: Energía interna asociada con la fase de un sistema, es decir, a un cambio de fase.

Energía química: Energía de enlace: Energía interna asociada con los enlaces atómicos.

Energía nuclear: cantidad de energía interna asociada con, los enlaces dentro del núcleo del

propio átomo.

Despreciando los efectos magnéticos, eléctricos y de tensión superficial, la energía total E de un sistema se

integra por las energías cinética CE , potencial PE , e interna U (Sistema compresible simple) y se expresa

como:

mgzm

UEEUE PC 2

2V

Sistema

Alrededores

Frontera

Figura 1.1

Sistema Cerrado

m=constante

Masa NO

Energía SI

Figura 1.2

Frontera Fija

GAS

2 kg

13m

Frontera móvil

GAS

2 kg

3 3m

Figura 1.3

(1-2) ( KgkJ / )

(1-3) ( kJ )

Sistemas, alrededores y frontera


Elaboró:


4

1.4 Propiedades de un Sistema. Estado y Equilibrio.

Una propiedad es una característica de un sistema (presión, temperatura, volumen y la masa). Sin

embargo no todas las propiedades son independientes, algunas redefinen en términos de otras. La clasificación de las propiedades termodinámicas es:

(a)Las propiedades extensivas por unidad de masa se llaman específicas.

Un estado son todas las propiedades del sistema, lo cual resulta en un conjunto de propiedades que

describen por completo. Si el valor de alguna propiedad cambia, el estado cambiará a uno diferente. La termodinámica estudia los estados en equilibrio, cuando las condiciones de todos los tipos relevantes

de equilibrio se satisfacen, es decir, cuando una propiedad del sistema es la misma en toda esta, lo cual implica un estado de balance. Un sistema está en equilibrio térmico si la temperatura es la misma en todo el sistema. El equilibrio mecánico se relaciona con la presión, y un sistema está en él no hay cambio en la presión en ningún punto del sistema con el tiempo. El equilibrio químico se refiere a la no existencia de cambios en la composición

química del sistema durante un tiempo t . Además, si un sistema experimenta cambios de fase, se encontrará

en equilibrio de fase cuando se alcance un nivel de equilibrio y permanezca ahí. Postulado de estado: “El estado de un sistema compresible simple se determina completamente por dos

propiedades intensivas independientes”. 1.5 Proceso

Un proceso termodinámico se define como un cambio que experimenta un sistema de un estado a

otro, en los cuales para describirlo por completo, deben especificarse sus estados inicial y final, así como la trayectoria (que es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en cada instante, para un

sistema de referencia concreto) que sigue y las interacciones con los alrededores. Un ciclo es una serie de estados por las que pasa un sistema. En un ciclo los estados inicial y final son

idénticos.

Propiedades

Termodinámicas

Intensivas (Son independientes del tamaño de un

sistema, como la densidad especifica, volumen especifico

a, energía total específica, energía interna

especifica, temperatura, presión y).No dependen de la masa. Tabla 1.1.

Extensivas (Dependen del tamaño o la extensión del

sistema, tales como la masa, el volumen y la energía). Dependen de la masa.

Tabla 1.1

KgkJm

Uu

KgkJm

Ee

kgmm

Vv

mkgOH

s

/ ,

/ ,

/ ,

/ ,

3

3

2

(1-4)

(1-5)

(1-2)

(1-6)


Elaboró:


5

Puesto que las propiedades solo están definidas en estado de equilibrio, se puede imaginar un proceso idealizado durante el cual el sistema esté, internamente, infinitesimalmente próximo a un estado de equilibrio en todo momento. Un proceso llevado a cabo de esta forma idealizada se denomina proceso cuasiequilibrio o proceso cuasiestático. Un proceso de Cuasiequilibrio se considera un proceso lo suficientemente lento, como

para permitir al sistema realizar un ajuste interno de manera que las propiedades en una parte del sistema no cambien mas rápido que en otras.

Una consecuencia importante de esta hipótesis es que las propiedades intensivas del sistema son uniforme en el espacio durante un proceso cuasiequilibrio. Aunque un proceso cuasiequilibrio es una idealización, muchos procesos reales pueden aproximarse a esta condición. Esto es verdad, puesto que el tiempo necesario para que muchas sustancias alcancen el equilibrio interno es pequeño comparado con el tiempo del cambio del sistema global. Así, en análisis termodinámicos, con frecuencia es necesario y apropiado modelar un proceso real como un proceso cuasiequilibrio.

Otra ventaja adicional que se obtiene al modelar un proceso como cuasiequilibrio es que se hace posible dibujar el camino de un proceso cuasiequilibrio en un diagrama de propiedades (diagrama bidimensional en el

que las coordenadas representan la propiedades termodinámicas, como por ejemplo, VP ). Estos diagramas

son extremadamente útiles en el diseño y análisis de sistemas de ingeniería. Proceso de flujo estable se define como un proceso en el que un fluido fluye permanente a través de un

volumen de control. Es decir que las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro del volumen de control, pero en cualquier punto fijo permanecen iguales durante el proceso entero. Por lo tanto, el volumen, la masa y la energía total del volumen de control, permanecen constantes durante el proceso de flujo estable.

Existen procesos especiales, a los cuales se les designa el prefijo iso para mencionar una propiedad que

se mantiene constante en ese proceso. En un proceso isotérmico, es la temperatura quien se mantiene constante. Un proceso isocórico o isométrico, es a volumen constante. Y un proceso isobárico es a presión constante.

Proceso politrópico*. Son los procesos de expansión y compresión de gases reales que a menudo la

presión y el volumen dependen como:

.ctePV n

Para un gas ideal ( mRTPV ), esta ecuación se puede escribir como:

(1-7)

*Para mas detalles consultar Capitulo 3, Pág.46.‖ Formas de trabajo‖, sección 3.4.1

P1

P1

V1 V2

P

V

1

2

.ctePV n

nn VPVP 2211

GAS

.ctePV n

La presión en un proceso Politrópico se expresa como:

nCVP

Dibujo y diagrama esquemático VP par un proceso politrópico.

Figura 1.4


Elaboró:


6

P

h

Figura 1.5

1 ,1

)( 12

n

n

TTmRWb

Donde:

n [2] y C son constantes.

bW Trabajo.

m masa.

R Constante de gas universal.

1T y 2T temperaturas.

1.6 Presión, Medidas de Presión

La presión es la fuerza que ejerza un fluido por unidad de área. Las unidades de presión se dan en

newtons por metro cuadrado (2mN ), la cual se llama pascal ( Pa ).

Así 211 mNPa . En el sistema ingles la unidad de presión es la daada cuadralgpuporfuerzalibra

( psiolgpulbf 2 ) y psiatm 696.14 1 (para mas equivalencia consultar el apéndice 1).

La presión solo se emplea cuando se trata con un gas o un líquido. La contraparte de la presión en los sólidos es el esfuerzo. La presión varía en dirección vertical como consecuencia de los efectos gravitacionales, pero no existe variación en la dirección horizontal (Figura 1.5). La presión en un tanque que contiene gas se considera uniforme, puesto que el peso de este se considera despreciable.

En los fluidos la presión aumenta con la altura, debido a que la cantidad de masa del fluido aumenta con la altura. Si el fluido se encuentra en reposo, la presión a una determinada altura se puede calcular como:

ghPP atms

Cuando la densidad de un fluido es constante, la diferencia de presión se expresa como:

hgPPP 12

Presión atmosférica ( 0P ó atmP ): Peso del aire por unidad de superficie.

Presión atmosférica estándar: Presión producida por una columna de mercurio mm760 de altura ( h ) a

0ºC ( 313595 mKgHg ) bajo aceleración estándar ( 2807.9 smg ).

ghPatm

La presión atmosférica se mide con un dispositivo llamado barómetro; por lo que con frecuencia la

presión atmosférica se conoce como presión barométrica.

(1-8)

( Pa ) (1-11)

Donde:

P Presión a calcular.

atmsPPresión atmosférica.

Densidad del fluido.

g

Aceleración de la gravedad.

h Altura.

(1-9) ( Pa )

[2] En el caso de que 1n es equivalente al proceso isotérmico.

(1-10)

( kJ )

( Pa )


Elaboró:


7

1 atmósfera

760-mm Hg 101,325 Pa 10.34-m H2O

14.7 psi 2116 lb/pie

2

29.92-pulg Hg

33.91 pie H2O

Pre

sió

n A

bso

luta

Pre

sió

n

m

an

om

étr

ica

Presión atmosférica local

Presión atmosférica estándar

Vació

de succión

negativa Presión manométrica

Presión absoluta

Cero absoluto (Vació Completo)

Lectura local del

barómetro

0Pabs

FIGURA 1.5

Presión absoluta: Presión real en una posición dada y se mide respecto al vació absoluto, es decir, la presión

del cero absoluto (Ver figura 1.5) Presión manométrica: Diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica local.

atmabsamanometric PPP

Las diferencias pequeñas y moderadas de presión se miden con un dispositivo conocido como

manómetro, el cual se compone de un tubo de vidrio o plástico en U que contiene un fluido como mercurio, agua, alcohol o aceite.

Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vació.

Las presiones absoluta, manométrica y de vació son cantidades positivas y se relacionan entre si por medio de:

manabsamanometric PPP

absatmvac PPP

1.7 Escalas de temperatura

Temperatura: índice de calor. Las escalas de temperatura permiten a los científicos utilizar una base común para mediciones de la misma. Todas las escalas de temperatura se basan en algunos estados fáciles de producir, como los puntos de congelación y de ebullición del agua (Figura 1.6). Hoy en día las escalas de temperatura utilizadas en el SI y en el sistema ingles son:

La escala Celsius [C].

La escala Fahrenheit [F].

La escala Kelvin (escala de temperatura termodinámica y que es independiente de la propiedades de las sustancias) [K].

( Pa )

(Presiones sobre atmP )

(Presiones por debajo atmP )

(1-12)

(1-13)

(1-14)


Elaboró:


8

La escala Rankine [R].

La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius por medio de

15.273)(º)( CTKT

La escala Rankine se relaciona con la escala Fahrenheit mediante

67.459)(º)( FTRT

Las escalas de temperatura en ambos sistemas de unidades se relacionan por medio de

)(8.1)( KTRT

32)(º8.1)(º CTFT

Para temperatura de un mismo sistema, la variación de temperatura de un cuerpo es de igual magnitud. Es decir:

)(8.1)(

)(º)(

)(º)(

KTRT

FTRT

CTKT

Figura 1.6

671.67 212.00

491.69 32.02

0 -459.67

ºF R

373.15 100.00

273.16 0.01

0 -273.15

ºC K Punto de ebullición

del agua a 1 atm

Punto triple del

agua

Cero absoluto

Comparación de diferentes escalas de temperatura

(1-15)

(1-16)

(1-17)

(1-18)

(1-19)

(1-20)

(1-21)


Elaboró:


9

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO I PROBLEMA 1.33

El barómetro de un montañista registra 13.8 psia el principio de un ascenso y 12.6 psia al final. Sin

hacer caso del efecto de la gravedad, respecto a la altura, determine la distancia vertical ascendida, suponiendo

una densidad del aire de 0.0743/ ftlbm .

Solución:

Sabemos que la presión esta dada por la relación:

ghP

La diferencia de presiones nos da la presión de la columna de aire, a través de la cual se he ejercido el

ascenso, entonces:

ghPP 12

3

12

/ ftlbm

psia

g

PPh

0.074

12.6)(13.8

2/174.321 sftlblb mf inft 121

2222 /144/12lg/11 ftlbftlbpulbpsi fff

3

2

/

/

ftlbm

ftlbh

0.074

172.8

h 2335.14 f t

PROBLEMA 1.35

Determine la Presión ejercida sobre un buzo que se encuentra a 30 m por debajo del nivel del mar,

suponiendo una presión atmosférica de 101 kPa y una densidad del agua de mar de 1030 3/ mkg .

Solución:

La presión total en el buzo es la presión atmosférica más la presión manométrica:

))(/81.9)(/( 23 msmmKgkPaghPPPP atmmanatmabs 309.811030101

kPaPabs 404.12

La presión que siente el buzo a 30m de profundidad es de 404.12 kPa

PROBLEMA 1.37

Un gas contenido en un dispositivo cilindro-embolo vertical sin fricción, contiene un émbolo de masa

4 kg y un área de sección transversal de 352cm . Un resorte comprimido ejerce una fuerza de 60 N sobre el

émbolo. Si se tiene a lado un barómetro que registra una presión de 95 kPa. Determine la presión dentro del

cilindro.

Solución: Sabemos que la presión absoluta es la presión atmosférica más la manométrica, por lo tanto:


Elaboró:


10

atmmabs PPP

La presión manométrica depende de la fuerza que ejerce el resorte y la de la masa del émbolo:

rreT FmgFWF

kPam

Nsmkg

A

FP T

m 28.350.0035

609.814

2

2 )/)((

Sustituyendo en la ecuación de presión absoluta:

kPaP

kPakPaP

PPP

abs

abs

atmmabs

23.35

9528.35

1

Entonces la presión dentro del sistema, será de 123.35 kPa.

PROBLEMA 1.40

Un manómetro de mercurio (3/ mkg13600 ) se conecta a un ducto de aire para medir la presión en el

interior. La diferencia entre los niveles del manómetro es de 15 mm y la presión atmosférica es de 100 kPa .

a) Analiza la figura y determine si la presión del ducto está por arriba o por debajo de la presión atmosférica.

b) Determine la presión absoluta en el ducto.

Solución: a) Como se observa en la figura, la columna de mercurio que tiene la

mayor altura es la de la derecha, la cual tiene el extremo a la parte abierta del ducto, es decir que se encuentra a la presión atmosférica. Por lo tanto, podemos concluir que la presión atmosférica es menor que la presión dentro del ducto, debido a que dicha presión es la que desplaza el fluido en el extremo izquierdo hacia abajo, lo cual hace que la presión atmosférica no pueda mantener el equilibrio en la misma altura y es cuando el lado derecho sube.

b) Sabemos que la presión absoluta es la suma de la presión atmosférica con la presión manométrica.

Como conocemos la presión atmosférica, hallemos la presión manométrica empleando la diferencia de alturas del mercurio; esto de hace con la relación de presión:

ghP

kPaP

msmmksP

m 2.0012

0.0159.8113600

))(/)(/( 23

Esta es solo la presión dentro del ducto, la presión absoluta es la suma de esta presión y la atmosférica:

kPaP

kPakPaPPP

abs

atmmabs

102.0012

1002.0012

Aire A=15cm

rF

235

4

cmA

Kgm

mgWe


Elaboró:


11

PROBLEMA 1.55

Un tubo de vidrio se une a una tubería de agua. Si la presión del agua en el fondo del tubo es de

115kPa y la presión atmosférica local es de 92 kPa, determine en m la altura a la que ascenderá la columna de

agua en el tubo. Suponga 2/ smg 9.81 en el sitio y considere la densidad del agua como 1000

3/ mkg .

Solución:

Sabemos que la presión en el fondo es de: kPaPf 115 y que la presión

atmosférica es de kPaPatm 92 .

Empleando la relación de presión: ghP

Entonces, sabiendo la densidad del agua y que la diferencia de presiones es

igual a la P , despejamos la altura h :

g

Ph

m

s

m

m

kg

kPa

g

PPh

atmf2.3445

9.811000

92115

))((

)(

23

mh 2.34

Entonces concluimos que la altura máxima que alcanzará el agua debido a la presión, será de 2.34 m .

PROBLEMA 1.84

Un elevador hidráulico en un taller de reparación de automóviles tiene un diámetro de 30 cm , y puede

elevar automóviles de hasta 2000 kg . Determine la presión manométrica del fluido que debe ser mantenida en

el recipiente. Solución:

Sabemos que la presión que ejerce la masa del automóvil depende del área del elevador hidráulico, y que esta presión que se ejerce hacia abajo debe ser igual a la ejercida por el fluido dentro del elevador, para que la fuerza que ejerce el auto sea igual a la del elevador, por lo tanto empleamos la relación:

kPam

smkg

r

W

A

FP 277.6

0.015

9.812000

2

2

2

max

)(

)/)((

Entonces la presión máxima que ejerce el fluido dentro del elevador será de 277.6 kPa.

PROBLEMA 1.90

La presión manométrica del aire medida en el tanque mostrado en la figura, es de 45 kPa. Determine la

diferencia de altura h de la columna de mercurio.

Solución:

Sabemos que el sistema que se muestra en la figura se encuentra en un equilibrio, es decir que las fuerzas ejercidas por las columnas de fluidos mantienen una relación estable.

Agua

h


Elaboró:


12

Aire

65kPa

30cm

75cm Petróleo

1S =0.72

Mercurio

2S =13.6

Agua

h

Con esto, podemos elaborar una ecuación, en la que expresemos esto:

PetHgOHT PPPP 2

Sabemos que las presiones de cada uno de los fluidos

están dadas por la relación: ghP .

La densidad relativa ( S ) de cualquier fluido se

expresa por medio de la formula OHfs

2

,

entonces para las sustancias utilizadas

13.61S )/( 3

1 mkgSHg 1000 13600

0.721S )/( 3

2 mkgSPet 1000 720

Sustituyendo en la primera ecuación los respectivos datos de las presiones:

752130 22hghgghP OHSOHST

))(/)(/()/)(/())(/)(( 23232 msmmkghsmmKgmsmkgkPa 0.759.817209.81136000.309.81100045

PahPa 5297.4133,41647,943

133,416

5297.447,943 PaPah

cmmh 32 0.3196

La diferencia de altura en la columna de mercurio es de 35 cm .

PROBLEMA 1.10**

Un astronauta de 150 mlb lleva a la Luna su báscula de baño (una balanza de resorte) y una báscula

de cruz (que compara masas). Ahí, la gravedad local es 2/ sftg luna 5.48 .

Determine cuánto pesará: a) sobre la báscula de resorte y b) sobre la báscula de cruz.

Solución:

mlbW 150 2/ sftg luna 5.48

Por medio de mgW , determinamos la masa, debido que en la balanza de cruz

tierragWm / = (150 mlb / 32.2) = 4.66 slug

a) Entonces para saber cuánto pesa en la luna con la báscula de resorte, usaremos LL mgW

LW = (4.66 slug ) (5.482/ sft )

LW = 25.51 flb

b) puesto que en la balanza se cruz se equilibran pesos, entonces WWp de este modo

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los otros problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.


Elaboró:


13

20°C A

3000 kJ

50°C B

200 kJ

1 flb (1) (32.22/ sft )

pW 150 mlb (32.22/ sft )150 flb

PROBLEMA 1.33**

Considere dos sistemas cerrados (A y B). El A contiene 3000 kJ de energía térmica a 20 Cº , en tanto

que el B contiene 200 kJ de energía térmica a 50 Cº . Los dos sistemas se ponen en contacto. Determine la

dirección de cualquier transferencia de calor entre los dos sistemas.

Solución:

Por la segunda ley de la termodinámica: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja. PROBLEMA 1.76**

Considere un manómetro de fluido doble unido a un tubo de aire, como se muestra en la figura. Si la densidad relativa de un fluido es de 13.55, determine la densidad relativa del otro para la presión absoluta de

aire indicada. Tome la presión atmosférica como 100 kPa.

Solución:

1S =13.5

absP =100 kPa

AP = aireP + 1SP = 76 kPa+ hgOHS 21

BP = atmP + 2SP = atmP + hgOHS 22

Igualando las presiones BA PP

Se obtiene 76 kPa+ hgOHS 21 = atmP + hgOHS

22

Esto es

76 kPa+ (13.55)(10003/ mkg )(9.81

2/ sm )(0.22 m ) = (100 kPa)+(10003/ mkg )(9.81

2/ sm )(0.40 m )

105.243 kPa=100 kPa+3.924 2S

Despejando

2S =1.336

PROBLEMA 1.101**

Los globos aerostáticos se llenan con gas helio debido a que su peso es solamente un séptimo del peso

del aire en condiciones idénticas. La fuerza de flotación, que se puede expresar como globoaireb gVF

empujará el globo hacia arriba. Si el globo tiene un diámetro de 10 m y lleva dos personas de 70 kg cada una,

Aire

P =76 kPa

2S

1S 13.55

40cm

22cm

A B

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los otros problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.


Elaboró:


14

determine la aceleración del globo al momento de liberarlo. Suponga que la densidad del aire es

aire =1.163/ mkg ,e ignore el peso de las cuerdas y la canasta.

Solución

ymaF

gpbyT WWFam

gpbygp WWFamm )(

globoaireb gVF

pW =2(70 kg ) (9.812/ sm )

pW =1,373.4 N

gW = (86.767 kg ) (9.812/ sm )

gW =851.19 N

gp

gpb

ymm

WWFa

ya =16.46

Datos

r = 5 m

m = 140 kg

aire = 1.163/ mkg

3

3

4rVglobo

globoV = 523.5987 3m

globoaireb gVF

bF = 5959.34 N

Vm = 86.76779 kg

gpT mmm

Tm = 226.76779 kg

Helio

D =10 m

He = (1/7) aire


Elaboró:


15

Capitulo 2

s obvio , por la experiencia, que las sustancias existen en fases diferentes. A temperatura y presión ambiente el cobre es un solidó, el mercurio un liquido y el nitrógeno un gas. En condiciones cada una parece en una fase diferente. Aunque hay tres fases principales— sólida, liquida y gaseosa — una sustancia tiene diferentes fases dentro su fase principal, cada una con

una estructura molecular diferente. 2.1 Sustancias: Sustancia Puras, Propiedades, Procesos de cambio de fase.

Una sustancia forma de materia de composición uniforme e invariable y cuyas propiedades físicas y

químicas son idénticas, sea cual sea su procedencia. Las sustancias puras se identifican por sus propiedades características, es decir, poseen una densidad determinada y unos puntos de ebullición y fusión propios y fijos que no dependen de su historia previa o del método de preparación de las mismas. Por ejemplo, el agua pura, tanto si se destila del agua del mar, se toma de un manantial o se obtiene en una reacción química por unión

del hidrógeno y el oxígeno, tiene una densidad de 1.0003/ mkg , su punto de fusión normal es 0 °C y su punto

de ebullición normal es 100 °C. El agua, el nitrógeno, el helio son ejemplos de sustancias puras, por lo que no tiene que ser de un solo elemento o compuesto químico. Una mezcla de diferentes elementos o compuestos químicos también es una sustancia pura, siempre que la mezcla sea homogénea.

Una fase es un arreglo molecular distinto, homogéneo en todas partes y se separa de las demás por

medio de superficies frontera fácilmente identificable. Una sustancia existe en diferentes fases, dependiendo de su nivel de energía. Las dos fases del agua representan un buen ejemplo.

Hay varias situaciones en que dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio, por lo general en todas las sustancias puras se observa el mismo comportamiento.

En la fase liquida, una sustancia que no está a punto de vaporizarse, se conoce como liquido comprimido o subenfriado. En la fase gaseosa un sustancia que no esta a punto de condensarse, recibe el nombre de vapor sobrecalentado. Durante un proceso de cambio de fase, tanto la fase liquida como la de vapor coexisten en equilibrio; bajo esta condición el liquido se conoce como liquido saturado y el vapor recibe el nombre de vapor saturado; la diferencia radica en que aquel líquido está a punto de evaporarse si se le

añade calor o el gas está a punto de condensarse si se le remueve calor, recuerde que en este punto están en equilibrio y este es denominado como mezcla saturada de liquido-vapor. Para ejemplificar mejor esos

conceptos observamos el siguiente diagrama.

E

Propiedades de las sustancias puras

C A P Í T U L O 2


Elaboró:


16

2.2 Temperatura de saturación, Presión de saturación, Puntos críticos, Diagramas vT , vP y

TP .

La temperatura a la que el agua empieza a hervir depende de la presión, y si la presión es constante el punto de ebullición depende de la temperatura.

A una presión dada, la temperatura a la cual una sustancia pura empieza a hervir se llama temperatura

de saturación satT . Del mismo modo, a una temperatura determinada, la presión a la cual una sustancia pura

empieza a hervir recibe el nombre de presión de saturación satP . Por ejemplo: Para el agua, a una presión de

101.325 kPa, la satT es 100º C. En sentido inverso, a una temperatura de 100º C, la satP es 101.325 kPa.

Durante el proceso de cambio de fase, la presión y la temperatura son propiedades dependientes y con

una relación muy clara entre ellas )( satsat PfT . Una grafica de satT vs. satP , recibe el nombre de curva de

saturación de líquido vapor (Figura 2.2), curva característica de todas las sustancias puras.

1

2 4 3

5

1P

2P

2P

T, ºC

v

0-1 Líquido comprimido. 1-2 Líquido Saturado. 2-3 Cantidades iguales de líquido y vapor. 3-4 Vapor saturado 2-4 Mezcla saturada de líquido-vapor. 4-5 Vapor sobrecalentado.

Diagrama vT para el proceso de calentamiento de una sustancia presión

constante

2-3 Calor Latente 1-2 Calor Sensible

Figura 2.1

satT , ºC

satP , kPa

0

Curva de saturación

de líquido vapor

Figura 2.2


Elaboró:


17

T

v

Línea de vapor saturado

Región saturada

De líquido-vapor

Línea de

líquido saturado

2P

Región de vapor

sobrecalentado

Región liquido

comprimido

DIAGRAMA vT

1P

Punto critico

Figura 2.4

El punto donde los estados de líquido saturado y de vapor saturado son idénticos recibe el nombre de punto critico (Figura 2.3). La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto

crítico se denominan temperatura crítica crT , presión crítica crP , y volumen específico crítico crv .

Las variaciones en las propiedades durante los procesos de cambio de fase se estudian y comprenden

mejor con la ayuda de diagramas de propiedades. A continuación se muestran los diagramas vT (Figura

2.4), y vP (Figura 2.5), para sustancias puras.

crPP

crP

crPP crT

crv

Punto critico

Cambio de fase

VAPOR

LIQUIDO

Figura 2.3


Elaboró:


18

Los estados del vapor sobrecalentado se encuentran a la derecha de la línea de vapor saturado, en la región de vapor sobrecalentado. En estas dos regiones la sustancia existe en una sola fase, como líquido o como vapor. Todos los estados que abarcan ambas fases en equilibrio se localizan bajo el domo, denominado región de mezcla saturada de liquido-vapor o región húmeda.

La línea de líquido saturado puede conectarse con la línea de vapor saturado. Éstas se unen en el punto crítico, formando un domo como se muestra en los diagramas. Todos los estados de líquido comprimido se encuentran en la región a la izquierda de la línea de líquido saturado, que recibe el nombre de Región de líquido comprimido.

Proceso a presión constante. Si se agrega una presión 2P , la sustancia tendrá un volumen específico un

poco más pequeño que el que tenía a la presión 1P , a medida que se transfiere calor bajo esta nueva presión,

el proceso seguirá una trayectoria muy similar a la del proceso a una presión 1P , aunque con diferencias

notables. Primero, a esta presión el agua empezara a hervir a una temperatura más alta. Segundo el volumen específico del líquido saturado es más grande y el volumen específico del vapor saturado es más pequeño que

los valores correspondientes baja la presión 1P . Esto es, la línea horizontal que conecta los estados de líquido

saturado y de vapor saturado es mucho mas corta.

La forma mas general del diagrama vP de una sustancia pura, es similar al diagrama vT , pero

las líneas de T son constantes. Consideremos una temperatura 1T . La sustancia existirá como liquido

comprimido, si disminuimos la presión gradualmente y se deja que se intercambie calor con los alrededores, entonces, su temperatura permanecerá constante. Conforme disminuya la presión, aumentara ligeramente el volumen del agua. Cuando alcance el valor de la presión de saturación a la temperatura específica, comenzará a hervir. Durante este proceso de evaporación, tanto la temperatura como la presión permanecen constantes, pero el volumen específico aumenta. Después de que se evapora la última gota del líquido, una reducción adicional en la presión produce otro aumento en el volumen específico. Durante el proceso de cambio de fase, no es posible eliminar ningún peso. Hacerlo causaría que la presión y en consecuencia, la temperatura

disminuyeran [ya que )( satsat PfT ], y el proceso ya no seria isotérmico. Si el proceso es repetido a otras

temperaturas, se obtendrán trayectorias similares para los procesos de cambio de fase.

P

v

Línea de vapor saturado

Región saturada

De líquido-vapor

Línea de

líquido saturado

2T

Región de vapor

sobrecalentado

Región liquido

comprimido

DIAGRAMA vP

1T

Punto critico

Figura 2.5


Elaboró:


19

La figura 2.6 muestra el diagrama TP de una sustancia pura, llamado diagrama de fase puesto que las tres fases se separan entre si mediante tres líneas.

La línea de sublimación separa las regiones sólida y de vapor, la línea de vaporización divide las regiones liquida y de vapor, la línea de fusión(o fundido) separa las regiones sólida y liquida. Estas tres líneas convergen en el punto triple, donde las tres fases coexisten en equilibrio. La línea de vaporización finaliza en el punto critico por que no se pueden distinguir las fases liquida y de vapor arriba del punto crit ico. Las sustancias

que se expanden y contraen al congelarse difieren solo en la linead se fusión en el diagrama TP . 2.3 Tablas de Propiedades

Las relaciones entre las propiedades termodinámicas de la mayoría de las sustancias son demasiado

complejas para expresarse por medio de ecuaciones sencillas. Por tanto, las propiedades frecuentemente se presentan en la forma de tablas. Algunas propiedades termodinámicas pueden medirse con facilidad pero con otras no es posible hacerlo de manera directa, así que se calculan mediante las relaciones que las vinculan con propiedades medibles. Para cada sustancia las propiedades termodinámicas se listan en más de una tabla, ya que se prepara una para cada región de interés, como las de vapor sobrecalentado, de líquido comprimido y de

saturación (mezcla). Todas tienen en común el volumen específico v .

En algunos casos los datos proporcionados en las tablas no se ajustan a los valores requeridos por tal motivo, se requiere recurre a la interpolación

[3] de datos, de manera sencilla se puede obtener al dato

requerido, definiendo su estado, teniendo una propiedad a analizar y el rango de valores en que se encuentra. Se utiliza la formula:

Punto triple

Sublimación

Fusión

Fusión

Vaporización

Sustancias que

se expanden al congelarse

Sustancias que se contraen al

congelarse

Punto Crítico LÍQUIDO

VAPOR

SÓLIDO

P

T

Diagrama TP de sustancias puras

Figura 2.6

112

12

12 xxxxx

yyx

Y punto X

2y y 1y

2x x 1x

(2-1)

[3] Para conocer mas acerca de la interpolación consultar Apéndice 2.


Elaboró:


20

2.3.1 Entalpía

Cuando se examinan las tablas se notara dos nuevas propiedades: entalpia h y entropía s . La

entropía es una propiedad relacionada con la segunda ley de la termodinámica y se definirá más adelante (Unidad 6).

La entalpía es cantidad de energía de un sistema termodinámico que éste puede intercambiar con su

entorno. En el análisis de cierto tipo de procesos, en particular la generación de fuerza motriz y en refrigeración,

a menudo se encuentra la combinación de propiedades PVU , donde U es energía interna, P es presión y

V es volumen, por simplicidad y conveniencia esta combinación se representa mediante el símbolo H .

PVUH

O por unidad de masa (entalpía específica):

Pvuh

El término de entalpía (del griego anthalpien que significa calentar), fue acuñado por el físico alemán Rudolf J.E. Clausius en 1850.

En la ecuación a (2-1) el término PV se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo, que es el

trabajo necesario para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control.

2.3.2 Estados de liquido saturado y de vapor saturado

Las propiedades de liquido saturado y de vapor saturado para el agua se enumeran en las tablas termodinámicas, las cuales se enumeran a partir de la temperatura y por la presión. En consecuencia, es mas conveniente utilizar la tabla de Agua saturada-Tabla de temperaturas cuando se tiene la tabla de Agua saturada-Tabla de presiones; y la cuando se tiene presión.

En las tablas el subíndice f se emplea pata denotar propiedades e un liquido saturado y el subíndice g para

expresar las propiedades de vapor saturado. Otro subíndice común es fg , el cual denota la diferencia entre los

valores, el cual denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido saturado de la misma propiedad. Por ejemplo:

fv = volumen especifico del liquido saturado

gv = volumen especifico del vapor saturado

fgv = diferencia entre gv y fv (es decir, fgv = gv - fv )

La cantidad fgh es la entalpia de vaporización (o calor latente de vaporización) y representa la cantidad

de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido saturado a una temperatura o presión determinadas. Disminuye cuando aumenta la temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto critico.

Localización de fv y gv en las tablas

(2-2) ( kJ )

(2-3) ( kJ )

Temp. ºC Pres. Sat. KPa Volumen especifico kgm /3

T satP Liquido sat. fv Vapor sat. gv

85 57.868 0.001032 2.8261

90 70.183 0.001036 2.3593

Temperatura especifica

Presión de saturación

correspondiente

Volumen especifico del

líquido saturado

Volumen especifico del

vapor saturado

P o T

v fv gv

fv y gv en las graficas


Elaboró:


21

2.3.3 Mezcla saturada de líquido-vapor

Durante un proceso de evaporación, una sustancia existe como una parte líquida y otra de vapor, es decir, una mezcla de líquido y vapor saturado. Para analizar esta mezcla, es necesario conocer las proporciones de las fases líquida y de vapor. Esto se obtiene al definir una nueva propiedad llamada la calidad

x (propiedad intensiva independiente) como la razón de la masa de vapor y la masa total de la mezcla.

t

g

total

vapor

m

m

m

mx

donde

gfvaporliquidototal mmmmm

La calidad tiene significado solo para las mezclas saturadas. No tiene significado en las regiones de

líquido comprimido y de vapor sobrecalentado. Su valor se encuentra siempre entre 0 y 1. En mezclas saturadas, la calidad puede servir como una de las dos propiedades intensivas independientes necesarias para describir un estado, las propiedades presión y temperatura del liquido saturado son las mismas que en el estado de una mezcla o como vapor saturado.

Un recipiente que contiene una mezcla saturada liquido-vapor, el volumen ocupado por el liquido saturado

es fv , mientras que el volumen para el vapor saturado es gv . El volumen total V es la suma de los dos:

gf VVV

mvV ggfft vmvmvm

gtf mmm ggfftt vmvmmvm )(

Dividiendo entre tm , se obtiene

gf xvvxv )1(

Puesto que tg mmx / , esta relación se expresa como

fg

f

v

vvx

Con base en esta ecuación, la calidad se puede relacionar con las distancias horizontales en un diagrama

vP o vT . Es posible repetir el análisis para la energía interna y la entalpia, con los siguientes resultados:

fgf xuuu

fgf xhhh

Todos los resultados tienen el mismo formato, y se pueden resumir en una sola ecuación

fgf xyyy

donde y es v , h o u , los valores e las propiedades de las mezclas están siempre entre los valores del

liquido saturado y las propiedades de vapor saturado, es decir,

gf yyy

(2-4)

(2-5) ( kgm /3)

(2-6)

( kgkJ / )

( kgkJ / )

(2-7)

(2-8)


Elaboró:


22

Las tablas también contienen información para mezclas saturadas de sólido-vapor.

2.4 Vapor Sobrecalentado

En la región situada a la derecha de la línea de vapor saturado y superiores a la temperatura en el punto critico, una sustancia existe como vapor sobrecalentado. Como la región sobrecalentada es de una sola fase (vapor), la temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes. El vapor sobrecalentado se caracteriza por:

Presiones menores ( P < satP a una T dada)

Temperaturas superiores (T > satT a una P dada)

Volúmenes específicos superiores ( v > gv a una P o T dada)

Energías internas superiores (u > gu a una P o T dada)

Entalpías superiores ( h > gh a una P o T especificas)

2.5 Liquido Comprimido

Para el líquido comprimido existe una menor cantidad de tablas que para los estados. Debido a la

carencia de datos para el liquido comprimido, una aproximación general es considerar al liquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada, debido a que las propiedades del líquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presión. El líquido comprimido se caracteriza por:

Presiones superiores ( P > satP a una T dada)

Temperaturas inferiores (T < satT a una P dada)

Volúmenes específicos inferiores ( v < fv a una P o T dada)

Energías internas inferiores (u < fu a una P o T dada)

Entalpías inferiores ( h < fh a una P o T especificas)

Al contrario del vapor sobrecalentado, las propiedades del líquido comprimido no son muy diferentes de los valores correspondientes para el líquido saturado.

Cuando las propiedades de una sustancia se encuentran mayores a las que tendría como líquido comprimido y menores como vapor saturado, entonces está en estado de mezcla.

Condiciones de

Mezcla: gdadof vvv

Punto critico: gf vv

Liquido saturado: fvv

Vapor saturado: gvv

Liquido comprimido: fvv

fy y gy


Elaboró:


23

2.6 Ecuación de Estado del Gas Ideal.

Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específicos de una sustancia se denomina ecuación de estado. Las relaciones de propiedades que comprenden otras propiedades de una

sustancia en estado de equilibrio, también se conocen como ecuaciones de estado. La ecuación mas sencilla y conocida para sustancias en la fase gaseosa es la ecuación de estado del gas ideal:

RTPv

Donde la constante de proporcionalidad, R , se denomina constante del gas. En esta ecuación, P es la

presión absoluta, T es la temperatura absoluta y v es el volumen específico.

La constante R es diferente para cada gas y se determina a partir de:

M

RR u

Donde uR es la constante universal de los gases y M es la masa molar (peso molecular) del gas. uR , es

la misma para todas las sustancias y su valor es:

Rlbf/lbmol f t.

R/lbmolft psia.

Rlbmol BTU/.

K/kmolm bar.

K /kmolm kPa.

K mol kJ/k.

Ru

371545

731610

985881

08314470

314478

314478

3

3

3

La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el número de moles N .

MNm

La ecuación del gas ideal también la podemos escribir como:

mRTPV

Para una masa fija, las propiedades de un gas en dos estados diferentes se relacionan entre si por medio de:

2

22

1

11

T

VP

T

VP

En el rango de interés práctico, muchos gases familiares como el aire, nitrógeno, oxigeno, helio e incluso

el dióxido de carbono pueden tratarse como gases ideales con un error de aproximadamente el 1%. Sin embargo, los gases densos, como el vapor de agua y el refrigerante, no deben considerarse como gases ideales, por lo que es necesario usar tablas de propiedades. 2.7 Factor de Compresibilidad

La desviación del comportamiento de gas ideal puede explicarse de manera apropiada si se utiliza el

factor de compresibilidad Z , definido como:

(2-9)

( K/kgmkPaKkgkJ 3 o / )

(2-12)

(2-11)

(2-10)

( kg )

(2-13)


Elaboró:


24

RT

PvZ

o

)(

)(

idealv

realvZ

Donde v (real) y v (ideal) tienen unidades de kgm /3.

El factor Z casi es el mismo para todos los gases a las mismas temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. La normalización se efectúa como

cr

rP

PP y

cr

rT

TT

En la que rT es temperatura reducida y rP es presión reducida; además crP y crT son la presión y

temperaturas críticas. Esto se conoce como el principio de los estados correspondientes. Cuando P o T se desconocen, se pueden determinar a partir del diagrama de compresibilidad con la ayuda del volumen específico pseudoreducido, definido como:

VR =

crcr PRT

realv

/

)(

2.8 Otras Ecuaciones de Estado

La ecuación de estado de gas ideal es muy simple, pero su ámbito de aplicabilidad es limitado. Es deseable tener ecuaciones de estado que representen con precisión y sin limitaciones al comportamiento

TvP de las sustancias en una región más grande. 2.8.1 Ecuación de Estado de Van Der Waals

RTbvv

aP

2

Las constantes de la ecuación se determinan en el punto crítico de la sustancia. La mejora que

proporciona se debe a que se considera la atracción intermolecular (2/ va ) y el volumen ocupado por las

propias moléculas ( b ).

cr

cr

P

TRa

64

27 22

y

cr

cr

P

RTb

8

(2-14)

(2-15)

Gas ideal

1Z

Gas Real

1

1

1

Z

(2-16) y (2-17)

(2-18)

(2-19)

(2-20) y (2-21)


Elaboró:


25

2.8.2 Ecuación de Estado de Beattie-Bridgeman

232

1v

ABv

Tv

c

v

TRP u

Donde

v

aAA o 1 y

v

bBB o 1

Una ecuación de exactitud sensata para densidades mayores a 0.8 cr , donde cr es la densidad de

una sustancia en su punto crítico. Las cinco constantes que maneja han sido determinadas experimentalmente, y se tiene acceso por tablas.

2.8.3 Ecuación de Estado de Benedict-Webb-Rubin

Es la ecuación de Beattie-Bridgeman extendida a ocho constantes para sustancias a densidades

menores a 2.5 cr .

2

22363221

1vuo

ouou e

vTv

c

v

a

v

aTbR

vT

CATRB

v

TRP

Los valores de las constantes que aparecen se dan por medio de tablas.

2.8.4 Ecuación de Estado Virial

5432

)()()()(

v

Td

v

Tc

v

Tb

v

Ta

v

RTP

Ecuación de estado en forma de serie

Aplicables solo a la forma gaseosa, sus coeficientes )(),(),(),( TdTcTbTa (coeficientes viriales) son

funciones de la temperatura. Estos se determinan de forma experimental o teórica a partir de la mecánica estadística.

(2-22)

(2-23) y (2-24)

(2-25)

(2-26)


Elaboró:


26

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO II PROBLEMA 2.34

El agua en una cacerola de 5 cm . de profundidad hierve a 98 Cº . ¿A qué temperatura hervirá el agua

en una cacerola de 40 cm . de profundidad? Suponga que ambas cacerolas están llenas de agua.

Solución:

Primeramente, notamos que ambas cacerolas se encuentran a una aparente presión atmosférica similar, pero el hecho de que se encuentren llenas, nos causa una diferencia de alturas de 35 cm, lo cual nos puede causar una variación en las temperaturas de ebullición. Analicemos para la segunda olla:

22 PPP atm

22 ghPP atm

))()((232 m

s

m

m

kgkPaP 0.49.811000101.3

2P = 105.22 kPa

Ahora nos vamos a las tablas del libro y entramos por presión, para encontrar la temperatura de

ebullición. Como no hay un valor exacto para dicha presión, es necesario interpolar:

Presión (kPa) 100 105.22 125

Temperatura (°C)

99.63 T 105.99

11

12

12 )()(

TPPPP

TTT

99.63100105.22100125

99.63105.99

)(

)(T

CT 100.96

Es decir que la variación en la temperatura de ebullición será de casi tres grados Celsius por la

diferencia de 35cm en los niveles de agua. PROBLEMA 2.35

Una olla cuyo diámetro inferior es de 20 cm, esta llena con agua y cubierta con la tapa de 4 kg . Si la

presión atmosférica es de 10 kPa, determine la temperatura en la cual el agua empieza a hervir cuando se

calienta:

40cm

5cm


Elaboró:


27

Solución:

atmP =101 kPa

tapaW = mg = (4 kg ) (9.812s

m) =39.2 N

tapaP =A

Wtapa= (39.2 N )

2)1.0(

1

1.247 kPa

Sabemos que la presión absoluta de la olla es:

tapaatmabs PPP 102.25 kPa

Buscamos en las tablas del libro la presión, para determinar la temperatura de evaporación; como no

existe un valor exacto en la tabla para dicha presión, interpolamos:

Presiones ( kPa) 100 102.25 125

Temperaturas (°C) 99.63 T 105.99

11

12

12 )( TPPPP

TTT

= CCkPa

kPa

C

2.10063.99)10025.102(

)100125(

)63.9999.105(

T 102.2 Cº

PROBLEMA 2.37

Un tanque rígido con un volumen de 2.53m contiene 5 kg de una mezcla de agua saturada de líquido-

vapor a 75ºC. El agua se calienta lentamente. Determine: La temperatura a la cual el líquido en el tanque se evapora por completo. Muestre también el proceso en un diagrama T-v respecto a las líneas de saturación.

Solución: La temperatura a la cual el líquido se comenzará a evaporar será la temperatura de saturación, la cual se puede obtener de las tablas.

Teniendo que V = 2.53m y m = 5 kg , el volumen específico del agua en este estado

es:

v = mV / = 0.5 kgm /3

Dado que lo que se tiene es una mezcla saturada, según la tabla A-4:

1gv = 0.5089 kgm /3 1T = 140 Cº

2gv = 0.4463 kgm /3 2T = 145 Cº

atmP =10 kPa

T =?

OH 2

m = kg4

cm20

V = 2.53m

m = 5 kg

Líquido – vapor

( OH 2 )

T =75ºC


Elaboró:


28

Como el volumen específico del sistema es 0.5 kgm /3, se utiliza la interpolación para obtener la

respuesta:

T = Ckgmkgm

kgmkgmCCº

)//(

)//)(ºº(33

33

1400.50890.4463

0.50890.5140145

T = 140.7108 Cº

El proceso visto desde un diagrama vT

PROBLEMA 2.39

Un tanque rígido de 200 L contiene 5 kg de agua a 150 kPa. Determine:

La temperatura La entalpía total La masa de cada fase de agua.

Solución:

a) Si se tienen 5 kg de agua en un volumen de 200 L , entonces eso significa que:

v = 0.2 3m / 5 kg = 0.04 kgm /3

.

De la tabla A-5, si P = 150 kPa y v = 0.04 kgm /3:

T = kPasatT 150@ = 111.37 Cº .

Puesto que, al ser fv < v < gv tenemos una mezcla saturada.

b) Para conocer la entalpía total, es necesario conocer la calidad, la cual se puede calcular como:

fg

f

v

vvx

x = 0.0336

Tabla A-5, para kPah 150@

H = (5 kg ) ( x1 ) (467.11 kgkJ / + ( x ) (2693.6 kgkJ / )

H = 2709.88 kJ

v

T

Estado 1

Estado 2

* En el Estado 1 tenemos una mezcla líquido vapor. * En el Estado 2 tenemos que el líquido se comienza a evaporar, llegando a la línea de saturación con una temperatura constante de

140.7 ºC.


Elaboró:


29

c) Dado que:

total

vapor

m

mx

totalvapor mxm 0.168129 kg

vaportotalliquido mmm 4.8318 kg

PROBLEMA 2.40

Un recipiente de 0.53m contiene 10 kg de refrigerante 12 a -20 Cº . Determine:

a) La presión b) La energía interna total c) El volumen ocupado por la fase líquida.

Solución: a) Dados los datos que se tienen:

v = mV / v = (0.53m )/(10 kg ) = 0.05 kgm /3

De la tabla A – 11 vemos que a fv < v < gv a una temperatura de -20 Cº , por lo

tanto el estado del sistema es mezcla saturada.

La presión de saturación de esta mezcla es P =0.1509 MPa= 150.93 kPa

b) Puesto que se tiene una mezcla, para conocer la energía interna total, se necesita conocer la calidad.

fg

f

v

vvx

fv = 0.0006855 kgm /3 gv = 0.10885 kgm /3

fgv = gv - fv = 0.1081645 kgm /3.

x = 0.4559

Conociendo la calidad:

]))(1[( gf xuuxmU = 836.85 kJ

c) El volumen ocupado por el líquido se calcula también con el valor de la calidad, y dado que la calidad

se define como la cantidad de masa del gas, entonces el volumen del líquido estará dado por )1( x , como en

el caso anterior, cuando se calculó la energía interna total.

fV = ))(1( fvxm = 0.003729673m .

PROBLEMA 2.41

Un dispositivo cilindro émbolo contiene 0.13m de agua líquida y 0.9

3m de vapor de agua en equilibrio a

800 kPa. Se transfiere calor a presión constante hasta que la temperatura alcanza 350 Cº .

¿Cuál es la temperatura inicial del agua? Determine la masa total del agua. Calcule el volumen final.

0.53m

10 kg

Refrigerante 12

T = -20ºC


Elaboró:


30

Muestre el proceso en un diagrama P-v con respecto a de las líneas de saturación.

a) Como el sistema se encuentra en equilibrio al principio y lo que se tiene es una mezcla saturada agua líquido-vapor, entonces por medio de la tabla A-5:

kPasati TT 800@ =170.43 Cº

b) La masa total del agua se puede determinar con el valor del volumen específico total, puesto que:

mVv /

fg VVV

Luego entonces:

gf vvv

Así:

)/()( gffg vvVVm

Y sabiendo que en el primer estado:

V =13m = (0.1

3m + 0.93m )

Por medio de la tabla A-5:

fv =0.001115 kgm /3 gv = 0.2404 kgm /3

v = 0.241515 kgm /3

Despejando en la fórmula:

vVm / = 4.14 kg

c) En el estado final, T =350 ºC, a la misma presión que en el estado inicial, por tanto, dado que

kPasatTT 800@ en este estado el sistema se encuentra en forma de vapor sobrecalentado, por tanto, el

volumen final se puede calcular con el valor del volumen específico y la masa total (que ahora estará toda en forma gaseosa):

v = 0.3544. kgm /3

m =4.14 kg

Sustituyendo,

mvV =1.4672163m

d) El proceso anterior en un ciclo P-v

En el siguiente esquema se muestra que

* En el Estado 1 se encuentra una mezcla líquido-vapor. * En el Estado 2 ya es vapor sobrecalentado. * Como se aprecia en el diagrama la presión es constante durante todo el proceso, y solo se observan cambios en el volumen

específico.

P

v

Estado 1

Estado 2 >

0.13m (Liq.)

P =100 kPa

T =350ºC

0.93m (Vap)


Elaboró:


31

PROBLEMA 2.46

Un tanque rígido de 0.53m contiene una mezcla saturada de refrigerante 134 a 200 kPa . Si el líquido

saturado ocupa el 10 por ciento del volumen, determine la calidad y la masa total del refrigerante en el tanque.

Solución: Si el líquido ocupa el 10% del volumen y la calidad se define como la cantidad de masa de gas con

respecto de la masa total, entonces: x = 1 – 0.1 = 0.9

Tomando en cuenta la siguiente relación:

V = ))(1( fvxm + ))()(( gvmx

Como todas las variables son conocidas ( fv =0.0007533 y gv =0.099867 se pueden observar en la

tabla A-12) se despeja m de la ecuación, la cual queda de la siguiente manera:

))(())(1( gf vxvx

Vm

m = 5.52213 kg

PROBLEMA 2.52

Un globo aerostático esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20 Cº y 200 kPa. Determine

el número de moles y la masa del helio en el globo.

Solución:

Utilizando la ecuación de gas ideal:

mRTPV

Despejando para la masa:

RT

PVm

Pero se necesita conocer el volumen, el cual es fácilmente calculado dado el

diámetro del globo esférico:

3rV 3

4= (4 / 3) ( ) (27

3m ) = 113.09733m

Ahora, para calcular la masa, las dos masas que nos piden, lo podemos hacer de cuatro maneras: La

primera es usar la constante universal de los gases, uR la cual nos dará el resultado en kilo-moles:

))((

))(( 3

K kJ/kmol·K

mkPam

2938.314

113.0973200

m = 9.285488 kmol

Si se utiliza la constante del helio, se obtendrá el resultado en kg:

Helio

D =6 m

200 kPa

T =20ºC


Elaboró:


32

))((

))(( 3

KkJ/kmol·K

mkPam

293 2.0769

113.0973 200

m = 37.17 kg

O, conociendo la masa molar del helio: M =4.003 kmolkg / se puede calcular, de cualquiera de los

datos anteriores, la masa requerida será:

m = (4.003 kmolkg / ) (9.285 kmol ) = 37.17 kg

m = (37.17 kg ) / (4.003 kmolkg / ) = 9.2855 kmol

PROBLEMA 2.54

El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.0153m se encuentra a 30 ºC y

150 kPa(manométrica). Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor

recomendado de 200 kPa(manométrica). Suponga que la presión atmosférica corresponde a 98 kPa y que la

temperatura y el volumen permanecen constantes.

Si el volumen y la temperatura permanecen constantes, entonces la ecuación de gas ideal se reduce de la siguiente manera:

RT

PVm

Luego entonces:

12 mmm

Puesto que es constante

)( 12 PPRT

Vm

Los valores de P y T deben estar en unidades absolutas, por lo que

atmman PPP 11 150 kPa+98 kPa 248 kPa

atmman PPP 22 250 kPa+98 kPa 348 kPa

ºº21 KTT 30327330

Así, la cantidad de aire que es necesaria agregar para que el sistema termine con 200 kPaes:

Estado 1

V =0.0153m

T =30 ºC

1P =150 kPa

Estado 2

2P =150 kPa


Elaboró:


33

)( 12 PPRT

Vm =

kPa

KKkgKJ

m248348

3030.287

0.015

))(/(

)( 3

0.0172 kg

m =0.008624 kg

PROBLEMA 2.55

El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.23m registra 500 kPa. Determine la cantidad de

oxígeno en el tanque si la temperatura es 24 Cº y la presión atmosférica es 97 kPa.

En la tabla A-1, se observa que aireR =0.287 KkgkJ / y que la presion y la temperatura deben estar en

unides absolutasasí:

RT

PVm =

))((

))(( 3

K kJ/kg·K

m kPa kPa

2970.287

1.297500

m = 8.4046 kg

PROBLEMA 2.58

Un tanque de 13m que contiene 25 ºC y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque

que contiene 5 kg de aire a 35 ºC y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance

el equilibrio térmico de los alrededores que se encuentran a 20 ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión de equilibrio final del aire.

Solución:

Sabemos que aireR =0.287 KkgkJ / .

Para resolver este problema se consideran las condiciones

de los tanques:

Tanque 1 Tanque 2

V =13m m =5 kg

T =25ºC T =35ºC

1P =500 kPa 2P =200 kPa

Entonces, de la ecuación de gas ideal despejada para el

volumen:

2O

V =1.23m

T =24ºC

500 kPa atmP =97 kPa

Tanque 1 (Aire)

V =13m

T =25ºC

1P =500 kPa

Tanque 1 (Aire)

m =5 kg

T =35ºC

2P =200 kPa


Elaboró:


34

mRTPV

2

22

P

mRTV = (5 kg )(0.287 KkgkJ / )(308 K )/(200 kPa) = 2.2099

3m

En el segundo estado:

21 VVVT 21 mmmT T = 20 ºC aireR =0.287 KkgkJ /

Utilizando de nuevo la ecuación de gas ideal despejada ahora para presión:

V

mRTP

Pero es necesario calcular el valor de 2m , que fácilmente se calcula utilizando de nuevo la ecuación de

gas ideal despejada ahora para masa:

1m =)298)(/287.0(

)1)(500( 3

KKkgkJ

mkPa

1m = 5.84617 kg

Conociendo el valor de 1m :

P =)2099.21(

)293)(/287.0)(584617.5(33 mm

KKkgkJkgkg

P = 284.14 kPa

PROBLEMA 2.73

Un tanque de 13m contiene 2.841 kg de vapor a 0.6 MPa . Determine la temperatura del vapor,

utilizando: a) la ecuación de gas ideal, b) la ecuación de van der Waals y c) las tablas de vapor.

Usando la ecuación de gas ideal: mRTPV mRT

PVT

Suponiendo que trabajamos con agua, aguaR = 0.4615 KkgkJ /

)4615.0)(841.2(

)1)(600( 3

kJ/kg·Kkg

m kPaT

T = 457.62º K =184.62 ºC

a) Utilizando la ecuación de van der Waals:

RTbvv

aP

2

Entonces, utilizando:


Elaboró:


35

cr

cr

P

TRa

64

27 22

y

cr

cr

P

RTb

8

a = 1.70428 26 / kgkPam

b = 0.00169 kgm /3

v = mV / = 0.35198 kgm /3

Despejando la ecuación de Van der Walls para temperatura:

T = )4615.0(

)00169.035198.0)]()35198.0/()70428.1(600[ 33236

kJ/kg·K

/kgm/kgm/kgm·kPa/kg mkPa

T =465.867º K = 192.867 ºC

b) Utilizando las tablas de vapor de agua:

Si v = 0.35198 kgm /3

P =0.6 MPa

satv < v

(Vapor sobrecalentado)

Para v = 0.352 kgm /3,

MPasatT 6.0@ =200ºC=273º K

PROBLEMA 3.36**

Un recipiente rígido de 1.83m contiene vapor 220ºC, un tercio del volumen está en la fase liquida y el resto en

forma de vapor. Determine a) la presión del vapor. b) la calidad de la mezcla saturada. c) la densidad de la mezcla.

Solución:

Estado

1T =220ºC

fV = tV)3/1( =0.63m

gV = tV)3/1( =1.23m

Utilizando las tablas de Agua saturada, entrando con la temperatura dada, encontramos:

fv =0.00119 kgm /3

gv =0.08619 kgm /3

a) CsatP º220@ =2318 kPa

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los demás problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.


Elaboró:


36

b)

gm =

g

g

v

V=

kgm

m

/08619.0

2.13

3

=13.93 kg fm =

f

f

v

V=

kgm

m

/0019.0

6.03

3

=504.2 kg

fg

g

mm

mx

=

kgkg

kg

2.50493.13

93.13

=0.026

c)

T

T

V

m =

T

fg

V

mm =

38.1

)93.1324.504(

m

kg=287.87

3/ mkg

PROBLEMA 3.37**

Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.85 kg de refrigerante 134ª a -10ºC. El embolo, que posee

libertad de movimiento, tiene una masa de 12 kg y un diámetro de 25cm. La presión atmosférica local es de

88 kPa. Si se transfiere calor al refrigerante 134ª hasta que la temperatura sea de 15ºC, determine,

a) la presión final. b) el cambio en el volumen del cilindro. c) el cambio en la entalpia del refrigerante 134a.

Solución: a) calculando la presión y recordando que se expresa en presiones absolutas, tenemos que:

manatm PPP 1

De donde

atmP = 88 kPa.

manP =A

W=

2

2

05.0

)(81.9)(12(

m

smkg=2,354.4 Pa

manatm PPP 1 = 88 kPa+2.354.4 kPa= 90.354.4 Pa = 90.35 kPa.

Definimos los estados:

Estado 1

1T = -10ºC.

1P = 90.35 kPa.

1m = 0.85 kg .

Puesto que se trata de vapor sobrecartado utilizamos las tablas de este, entrando por medio de la presiones y notamos que no existen valores ya preestablecidos en las tablas por lo que se recurre a la interpolación.

P ( MPa ) 0.06 0.0903 0.1

v ( kgm /3) 0.35048 0.24211 0.20743

h ( kgkJ / ) 248.58 247.68075 247.49

** Tomado de Yunus A. Çengel,‖Termodinámica‖ 5ta. Edición, 2006. Los demás problemas son de la 2ª Edición, Tomo II, 2000.

R-134ª

T =-10ºC

m = 0.85 kg

=25cm.

Q

Entrando a las tablas (A-11) con la temperatura dada encontramos

que la CsatP º10@ =200.74 kPa, concluimos que

CsatP º10@ > 1P

Vapor sobrecalentado


Elaboró:


37

Definiendo nuestro estado 2 Estado 2

2T = 15ºC.

Necesitamos interpolar en tres tablas, necesitamos los datos en el estado 2 cuando la presión es de

0.06 MPa y 0.1 MPa , ya que no tenemos tablas para estos datos ( satT =15ºC), se necesitan los datos en el

rango de esta temperatura en ambas tablas de las presiones anteriores,

112

12

12 xxxxx

yyx

*Los valores de 'h y

''h se obtiene interpolando nuevamente, ya que dependen de los valores de 'v y

''v .

Entonces Con los datos anteriores, podemos construir nuestra propia tabla para nuestras condiciones establecidas Con la tabla anterior podemos calcular nuestro volumen final, ya que:

mvV2 (0.85 kg )(0.519 kgm /3)0.44115

3m

Y con en dato anterior nuestro diferencial de volumen

12 VVV

2V 0.441153m

1V (0.85 kg )(0.24211 kgm /3)0.205579

3m

V 0.23533m

Y del mismo modo podemos calcular el cambio de entalpia.

)( 12 hhmH

H (0.85)(268.395247.68075)17.607 kgkJ /

P =0.1 MPa

T (ºC) 10 15 20

v ( kgm /3) 0.22506 ''v = 1.0918

h ( kgkJ / ) 263.81 ''h = 272.17

P =0.06 MPa

T (ºC) 10 15 20

v ( kgm /3) 0.37893 'v = 0.3902

h ( kgkJ / ) 264.66 'h = 272.94

Tabla para la temperatura en 15ºC

T (C) 10 15 20

v ( kgm /3) 'v =0.384565 0.5196 ''v =0.65843

h ( kgkJ / ) 'h =268.8 268.395 ''h =267.9913

Recordando que para interpolar se utiliza la formula

'v = 0.384565 kgm /3

'h =268.8 kgkJ /

''v =0.65843 kgm /3

''h =267.9913 kgkJ /


Elaboró:


38

Capitulo 3

Capitulo 2 y 4 en la 5ª Edición, 2006.

a primera ley de la termodinámica o principio de la conservación de la energía establece que: ―Durante la interacción entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de energía ganada por el sistema debe ser exactamente igual a la energía perdida por su entorno‖. La energía puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado solo en forma de calor o de trabajo.

3.1 Transferencia de calor.

La energía puede cruzar la frontera de un sistema cerrado en dos formas distintas: calor y trabajo. El

calor (Q ) se define como la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas (o un sistema y sus

alrededores) debido a una diferencia de temperaturas (Figura 3.1). No hay transferencia de calor entre cuerpos que están a la misma temperatura.

Un proceso adiabático (Figura 3.2) es un proceso en el cual no hay transferencia térmica. La palabra

proviene del griego ―adiabatos‖ que significa no dejar pasar. Hay dos formas en que se pueden producir un proceso adiabático:

1. El sistema está bien aislado de modo que ninguna cantidad despreciable de calor pueda cruzar las

fronteras. 2. El sistema y los alrededores tengan la misma temperatura y por ello no hay transferencia de calor.

Un proceso adiabático no debe confundirse con un proceso isotérmico [4]

. Aunque no haya transferencia de calor durante un proceso adiabático, otros medios, como el trabajo, pueden cambiar el contenido de la energía y en consecuencia la temperatura de un sistema.

L

La primera Ley de la Termodinámica

C A P Í T U L O 3

Frontera del sistema

PAPA HORNEADA

Energía térmica 2 kJ Calor 2 kJ Energía térmica 2 kJ

Aire de los alrededores 1T

0T

10 TT

Figura 3.1

[4] Véase Capitulo 1, Pág.5, ―Proceso de flujo estable‖.


Elaboró:


39

Como forma de energía, el calor tiene unidades de energía( kJ o Btu ). La transferencia de calor por

unidad de masa de un sistema se denota con q y se determina a partir de:

m

Qq

Tasa de transferencia de calor: es la cantidad de calor que se transfiere de un sistema a otro por unidad de

tiempo.

dt

QQ

Cuando

Q varia con el tiempo, la cantidad de transferencia de calor durante un proceso se determina

integrando

Q

2

1

t

t

dtQQ

Cuando

Q permanece constante durante un proceso, se reduce a

tQQ

Flujo de calor: el calor es una cantidad direccional así que es necesario adoptar un signo convencional de tal forma que la relación tenga una dirección según la convención: la transferencia de calor hacia un sistema es positiva y la transferencia de calor desde un sistema es negativa. 3.2 Modos de transferencia de calor.

Existen tres diferentes maneras en que el calor se transfiere: la conducción, la convección y la radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren que exista una diferencia de temperatura y todos pasan del ámbito de alta temperatura a uno de menor temperatura (2ª Ley de la Termodinámica)

3.2.1 Conducción

Es la transferencia de energía de partículas más energéticas de una sustancia a las adyacentes menos energéticas, debido a las interacciones entre ellas. La conducción sucede en los sólidos, los líquidos y los gases; en los líquidos y los gases suceden por las colisiones entre las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a las vibraciones de las moléculas de una estructura y a la energía transportada por electrones libres.

SISTEMA

ADIABATICO

Aislamiento

Q = 0

Figura 3.2

(3-1) ( kgkJ / )

( skJ / = kW ) (3-2)

( kJ ) (3-3)

( kJ ) (3-4)


Elaboró:


40

La ley de Fourier de la conducción de calor dice que la taza de conducción de calor en una dirección es proporcional al gradiente de temperaturas en esa dirección. La ecuación diferencial siguiente resume matemáticamente la ley de Fourier:

dx

dTAkQ t

Donde tk se denomina coeficiente de conductividad térmica, o simplemente

conductividad térmica, A es el área normal a la dirección de la transferencia de

calor. Para valores de tk consultar Apéndice 2.

El signo menos se introduce para hacer de la trasferencia de calor una cantidad positiva, debido a que el calor es conducido en la dirección de temperatura decreciente, y el gradiente de temperatura se vuelve negativo

cuando la temperatura disminuye con x creciente.

3.2.2 Convección

Propagación de calor de un lugar a otro por el movimiento de una sustancia caliente a través de una

superficie sólida, líquida o gas adyacente. Si la sustancia caliente es obligada a moverse por un ventilador o una bomba, el proceso se denomina conveccion forzada (Figura 3.4a); si la sustancia se mueve a causa de diferencias de densidad, se denomina conveccion natural o libre (Figura 3.4b).

La taza de transferencia de calor por convección se determina por la Ley de enfriamiento de Newton, la cual se expresa matemáticamente como:

)( fSconv TThAQ

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, A es el área de la superficie mediante el

cual ocurre la transferencia térmica, ST es la temperatura de la superficie, fT la temperatura del fluido más allá

de la superficie. Para valores de h consultar Apéndice 2.

3.2.3 Radiación

Es la energía emitida por la materia mediante ondas electromagnéticas (o fotones), como resultado de

los cambios de las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. Para este modo de transferencia de calor no se requiere la presencia de un medio entre el sistema y sus alrededores, incluso cuando están separados por un medio mas frío. La radiación es un fenómeno volumétrico, y los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiación de distintos grados.

(W ) (3-4)

dx

dT

A

Figura 3.3

Huevo

caliente

Conveccion Forzada

Figura 3.4 a

Huevo

caliente

Conveccion Natural

Figura 3.4 b

(3-5)

(W ) (3-6)


Elaboró:


41

La radiación térmica, es la radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. La taza de

radiación que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta ST esta dada por la ley de

Stefan-Boltzmann como:

)( 44

alrSradTTAQ

Donde A es el área de la superficie, ST la temperatura de la superficie, alrT la temperatura de los alrededores,

428 /1067.5 KmW es la constante de Stefan-Boltzmann y es la emisividad, la cual es una

propiedad de los materiales cuyo valor se encuentra entre el intervalo 10 , y refleja una medida de lo

cerca que una superficie, se aproxima a un cuerpo negro. Un cuerpo negro ( 1 ) es una superficie idealizada

que emite la máxima radiación. 3.3 Trabajo.

El trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia,

como por ejemplo la elevación de un émbolo, un eje que gira o un alambre eléctrico que cruza las fronteras del sistema. Si la energía que cruza la frontera de un sistema no es calor, debe ser trabajo. El trabajo realizado por

unidad de masa de un sistema se denota w , y es definido como:

m

Ww

La potencia (W ) es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Se mide en skJ / o kW . Por

convección de signos, el trabajo realizado por un sistema es positivo, mientras que el efectuado sobre un sistema es negativo.

3.4 Formas de Trabajo.

3.4.1 Mecánico

Hay dos requisitos para que se presente una interacción de trabajo mecánico entre un sistema y sus

alrededores: 1) Debe haber una fuerza que actúe sobre una frontera 2) La frontera debe moverse. Trabajo de frontera móvil: Es la forma primaria de trabajo en los motores de automóvil. Este tipo de trabajo puede ser de expansión o de compresión, y se define matemáticamente como:

2

1

PdVW

Durante procesos reales de expansión y compresión de gases, la presión y el volumen suelen

relacionarse mediante la ecuación 1-7,

CPV n

, donde n y C son constantes. Un proceso de esta clase se llama proceso politrópico. Al sustituir esta

relacionen la ecuación 3-9, se obtiene

(W ) (3-7)

( kgkJ / ) (3-8)

( kJ ) (3-9)


Elaboró:


42

2

1

1122

1

1

1

2

2

111 n

VPVP

n

VVCdVCVPdVW

nnn

Dado que nn VPVPC 2211 .

Para un gas ideal mRTPV , esta ecuación se puede escribir también como la ecuación 1-8,

1 ,1

)( 12

n

n

TTmRWb

Para el caso especial de 1n , el trabajo de frontera se convierte en

1

2

2

1

1

2

1

lnV

VPVdVCVPdVW

Trabajo de flecha: La transmisión de energía mediante un eje rotatorio una practica muy común en la

ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje es constante, lo cual significa que la fuerza

aplicada también es constante. Para un determinado momento de torsión constante, el trabajo hecho durante n

revoluciones se determina:

nTFsW flecha 2

La potencia, se puede expresar como

TnW flecha

2

donde

n es el número de revoluciones por unidad de tiempo.

Trabajo de resorte: cuando la longitud de un resorte cambia una cantidad diferencial dx bajo la influencia

de una fuerza, el trabajo efectuado es:

2

1

kxWresorte

donde k es la constante del resorte.

3.4.2 Eléctrico

Cuando N coulombs de carga eléctrica (electrones) se mueven a través de una diferencia de potencial

V , se efectúa un trabajo eléctrico:

dtIWe 2

1

V

Siendo IWe V la potencia eléctrica.

De la misma manera, en un sistema también se puede realizar trabajo gravitacional (energía potencial),

trabajo de aceleración (energía cinética), el trabajo magnético (momento bipolar magnético), y el trabajo de polarización eléctrica (polarización del medio).

( kJ ) (3-11)

( kW ) (3-12)

(3-13) ( kJ )

( kJ ) (3-14)

( kJ )

( kJ ) (3-10)


Elaboró:


43

Al igual que el calor, el trabajo es una interacción de energía que ocurre entre un sistema y sus alrededores, las similitudes de la transferencia de calor y trabajo, detalles que deben tenerse SIEMPRE en mente:

Son fenómenos de frontera, se reconoce cuando la cruzan.

Los sistemas poseen energía, pero no calor o trabajo; la transferencia de estos son fenómenos transitorios.

Se asocian con un proceso, nunca con un estado.

Son funciones de la trayectoria. (Sus magnitudes dependen de la trayectoria seguida en un proceso).

3.5 1ª Ley de la Termodinámica.

La Primera ley de la Termodinámica (Principio de conservación de la energía) enuncia que ―En todos

los procesos adiabáticos entre dos estados específicos de un sistema cerrado, el trabajo neto efectuado es el mismo sin que importe la naturaleza del sistema cerrado y los detalles del proceso‖. Esto significa que los cambios netos en la energía total de un sistema durante un proceso adiabático deben ser iguales al trabajo neto realizado. O bien, en la forma de tasa, como

Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo t se relacionan con las

cantidades por unidad de tiempo como tQQ

, tWW

y tdtdEE )/( .

El balance de energía se puede expresar por unidad de masa como

sistemasalidaentrada eee

Obtenidas a partir de la relación de la ecuación 1-2.

La primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado o una masa fija puede expresarse como

sigue:

sistemasalidanetoentradaneto EWQ ,, o EWQ

donde: E es el cambio de la energía total del sistema. 12 EEEEE inicialfinalsistema .

Q es la transferencia neta de calor a través de las fronteras del sistema. salidaentradaentradaneto QQQ ,

W es el trabajo neto en todas formas. salidaentradaneto WWW

Recordando de la ecuación 1-3:

PC EEUE

salidaentrada EE sistemaE =

Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

Cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera.

salidaentrada EE

dtdEsistema / =



( kJ ) (3-15)

( kW ) (3-16)

( kJ ) (3-18)

( kgkJ / ) (3-17)


Elaboró:


44

Entonces

PC EEUWQ

donde:

12

2

1

2

2

12

2

1

)(

zzmgE

mVmVE

uumU

P

C

3.6 Calores Específicos.

El calor específico se define como la energía requerida para elevar la temperatura de una masa

unitaria de una sustancia en un grado. En la termodinámica hay dos tipos de calores específicos: calor

específico a volumen constante Vc y calor específico a presión constante Pc ,

La expresión Vc puede considerarse como la energía requerida para aumentar la temperatura de una

masa unitaria de una sustancia en un grado, cuando el volumen se mantiene constante mientras que la energía

requerida para hacer lo mismo cuando la presión se mantiene constante es Pc ; y se definen como

V

VT

uc

P

PT

hc

De las ecuaciones 3-23 y 3-24 se pueden hacer algunas observaciones. Una es que son relaciones de propiedades y como tales son independientes del tiempo de proceso; por lo tanto son validas para cualquier

sustancia que experimenta cualquier proceso. Otra es que Vc esta relacionada con los cambios de energía

interna mientras que Pc con los cambios de entalpia, en otras palabras Vc es una medida de la variación de

energía interna con la temperatura, y Pc es una medida de la variación de entalpia de una sustancia con la

temperatura. 3.6.1 Energía interna, Entalpia de gases ideales.

Se define un gas ideal como un gas cuya temperatura, presión y volumen especifico se relaciona

mediante la ecuación 2-9

RTPv

Con la definición de entalpia, ecuación 2-3, y la ecuación de estado de un gas ideal, se tiene

RTuhRTPv

Pvuh

En los gases ideales )(Tuu , )(Th , VC y PC son funciones de temperatura.

Hay tres maneras de determinar los cambios en la energía interna y entalpía para gases ideales:

Utilizando los datos tabulados de u y h . Es la manera más fácil y exacta cuando se dispone de tablas.

Utilizando las relaciones de VC (Ec.3-23) y PC (Ec.3-24) como funciones de la temperatura y llevando a

cabo las integraciones.

(3-20)

(3-21)

(3-22)

( kJ )

( kJ )

( kJ )

(3-19) ( kJ )

(3-23) y (3-24) ( KkgkJ / )


Elaboró:


45

Utilizando los calores específicos promedio. Así que las variaciones de energía y de entalpía de gases ideales pueden expresarse como:

)()(

)()(

12,

2

112

12,

2

112

TTCdTTChhh

TTCdTTCuuu

prompp

promvv

3.6.2 Energía interna, Entalpia de sólidos y líquidos.

Una sustancia cuyo volumen especifico o densidad en constante se llama sustancia incompresible. Los volúmenes específicos de sólidos y líquidos comunes permanecen constantes. Al igual que los gases los calores específicos de sustancia incompresibles sólo dependen de la temperatura. Los calores específicos a volumen y presión constante son idénticos para sustancias incompresibles.

Ccc VP

De modo que el cambio de energías internas y entalpías esta definido como

PvTcPvuh

TTCdTTCuuu

prom

prom

)()( 12

2

112

Para sólidos, el término Pv es insignificante, por lo tanto Tcuh prom .

Para líquidos, comúnmente se encuentran dos casos especiales:

1. Procesos a presión constante, como en los calentadores

TcuhP prom :)0(

2. Procesos a temperatura constante, como en las bombas

PvhT :)0(

Para una un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la Ec.3-28b se puede expresar como

)( 1212 PPvhh . si se toma el estado 2 como el estado de liquido comprimido a T y P dadas, así como

el estado de liquido saturado a la misma temperatura, e4s posible expresar la entalpía del liquido comprimido como

)( @ @ @ , @ TsatTfTfTP PPvhh

(3-25) ( kgkJ / )

(3-26) ( kgkJ / )

(3-27) ( kgkJ / )

(3-28) ( kgkJ / )

(3-28a) ( kgkJ / )

(3-28b) ( kgkJ / )

(3-29) ( kgkJ / )


Elaboró:


46

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO III PROBLEMA 3.20

Para fines de transferencia térmica, un hombre desnudo puede modelarse como un cilindro vertical de

30 cm de diámetro y 170 cm de longitud con las superficies superior e inferior aisladas y con la superficie lateral

a una temperatura promedio de 34 ºC. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 15

CcmW º/ 2, determine la tasa de pérdida de calor de este hombre por convección en un ambiente a 20 Cº .

Solución: Como las superficies superior e inferior están aisladas, el área de convección será solamente el área lateral, la cual está dada por: Entonces, el área de convección es

22 6022.1)7.1)(3.0( mmLbA

Si la tasa de transferencia de calor es

)( fSconv TThAQ

Entonces

W

CmCmW

TThAQ fSconv

4645.336

)º2034)(6022.1)(º/15(

)(

22

PROBLEMA 3.36

Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene, inicialmente, 32.0 m de refrigerante 12 líquido

saturado. El émbolo tiene libertad para moverse y su masa es tal que mantiene una presión de kPa800 sobre

el refrigerante. Luego, el refrigerante se calienta hasta Cº50 . Calcule el trabajo realizado durante el proceso.

Solución:

Sabiendo que inicialmente se contienen 302.0 m , entonces, la masa es

kgv

Vm 344.256

00007802.0

02.0

El trabajo para un frontera móvil con presión constante esta dada por )( 120

2

1

VVmPPdVW

kJVVPkPaW 4775)()0007802.0024064.0)(800)(344.256( 120

rb 2

L

Estado 1

CTT kPasat º47.32800@1

kPaP 8001

kgmv /0007802.0 3

1

Estado 2 ( TTsat Vapor sobrecalentado)

CT º502

12 PP

kgmv /024064.0 3

2


Elaboró:


47

PROBLEMA 3.39

Nitrógeno en un estado inicial de Kº300 , kPa150 y 32.0 m se comprime lentamente en un proceso

isotérmico hasta una presión final de kPa800 . Determine el trabajo efectuado durante este proceso.

Solución: Por la relación de gas ideal

1

11

RT

VPm 0.3369 kg

Conociendo la masa del sistema, se puede calcular 2V :

2

22

P

RTmV 0.0375 kg

Como el proceso no es a presión constante, entonces nos ayuda la fórmula 2

1

V

V

PdVW , como sabemos

mRTPV , entonces

1

211 ln

2

1

2

1V

VVP

V

dVmRTdV

V

mRTW

V

V

V

V

-50.2193 kJ

PROBLEMA 3.53

Determine el trabajo requerido para acelerar un automóvil de 800 kg desde el reposo hasta 100 hrkm/

sobre un camino plano. Solución:

Sabemos que le trabajos e define por la integral de línea dsFW necesitamos expresar esta

integral por medio de velocidades, entonces

VVV

VVV

dmsd

sd

dmsd

sd

ds

dt

dmsd

dt

dmdsamdsamW

de modo que

12

2

12

1VVVV mdmW

Entonces como sabemos que parte desde el reposo hasta 100 hrkm/ (27.77 sm / ), sustituyendo los valores

obtenemos

W 308,469.16 J 308.46 kJ

Estado 1

KT 3001

kPaP 1501

3

1 2.0 mV

Estado 2

KT 3001

kPaP 8001

Para el nitrógeno le corresponde

KkgkJR º/2968.0

y cumple con la relación mRTPV


Elaboró:


48

PROBLEMA 3.66

Si calienta agua en una cacerola tapada sobre una estufa, mientras la agita por medio de una hélice.

Durante el proceso se añaden 30 kJ de calor al agua, y 5 kJ se liberan hacia el aire de los alrededores. El

trabajo de la hélice haciende a 500 mN . Determine la energía final del sistema si su energía inicial es 10 kJ .

Solución: La primera ley de la termodinámica, enuncia:

sistemanetoneto EWQ

De la cual

salidaentradaneto QQQ

salidaentradaneto WWW

inicialfinalsistema EEE

Entonces el balance de energía es

inicialfinalsalidaentradasalidaentrada EEWWQQ

Que se reduce a

inicialfinalentradasalidaentrada EEWQQ

Ahora, observando el problema, se tiene:

entradaQ 30 kJ

salidaQ 5 kJ

entradaW = 500 J 0.5 kJ

entradaE 10 kJ

Por lo que

finalE 30 kJ – 5 kJ + 0.5 kJ + 10 kJ =35.5 kJ

PROBLEMA 3.70

Un sistema cerrado se somete a un ciclo compuesto de dos procesos. Durante el primer proceso, 40 kJ

de calor se transfieren al sistema, mientras que éste realiza 60 kJ de trabajo. Durante un segundo proceso,

45 kJ de trabajo se efectúan sobre el sistema.

a) Determinar la transferencia de calor durante el segundo proceso b) Calcule el trabajo neto y la transferencia neta de calor para el ciclo.

Solución:

Puesto que es un sistema cerrado sistemaE 0, por lo que 0 salidaentradasalidaentrada WWQQ .

Despejando para la salida:

salidaentradaentradasalida WWQQ 25 kJ

Transferencia neta de calor será igual a la suma algebraica de calores en el sistema

salidaentradaneto QQQ 15 kJ

Puesto que es un sistema cerrado

salidaentradanetoneto QQQW 15 kJ

30 kJ

5 kJ

500 mN

entradaQ 40 kJ

entradaW 40 kJ

salidaW 60 kJ


Elaboró:


49

PROBLEMA 3.83

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.53m de vapor de agua saturado a 200 kPa. En este estado,

el émbolo descansa sobre un conjunto de topes y su masa es tal que se requiere una presión de 300 kPa para

moverlo. Después se transfiere calor lentamente al vapor hasta que se duplica el volumen. Determine: a) la temperatura final, b) el trabajo realizado durante este proceso c) la transferencia de calor total.

Solución:

Se definen primero los estados Solución: a) El estado 3 es el estado final, por tanto es de interés conocer la temperatura a la que se encuentra el vapor

sobrecalentado cuando su 3v 1.7714 kgm /3, por tanto, se toman valores cercanos a este valor de volumen y

se interpola para obtener la temperatura

800

1.6499)(1.7714

8009003T 878.79 Cº

b) Puesto que entre el estado 1- 2 no hay movimiento, el trabajo en ese intervalo será cero, mientras que en el proceso 2-3 el émbolo se mueve (es de notar que a presión constante), entonces:

dVPW

Al no tener el valor de 3V , se calcula la masa de la relación en el estado 1, para poder utilizar volúmenes

específicos:

1

1

v

Vm 0.56452 kg

Con este valor podemos calcular el trabajo como

)( 232 vvmPW

Estado 1

Vapor saturado (Tabla A-5)

1P 200 kPa

1V 0.53m

gf vv 0.8857 kgm /3

1u 2529.5 kgkJ /

Estado 2

Hasta este punto, el volumen es el mismo

gvv

Vapor sobrecalentado (tabla A-6)

2P 300 kPa

fvvv 12

Interpolando para los valores de v

cercanos a 1v (tabla A-6, 0.30 MPa )

2T 306.638 Cº

2u = 2817.2478 kgkJ /

Se trata de una doble interpolación

Estado 3

Vapor sobrecalentado Dado el peso del émbolo, la presión

permanece constante

23 PP

13 vv 2 1.7714 kgm /3

Interpolando (tabla A-60, 30 MPa ), para

el valor de 3v se calcula,

3u 3806.5342 kgkJ /


Elaboró:


50

W (0.56452 kg )(300 kPa)(1.7714 kgm /3 – 0.8857 kgm /3

)

W 149.998 kJ

De la ecuación de la primera ley de la termodinámica:

pc EEUEWQ

Puesto que cE 0 y pE 0, entonces:

De 1 a 2 W 0

)( 122121 uumumUQ (0.56452 kg )(2817.2478 kgkJ / - 2529.5 kgkJ / ) = 162.44 kJ

De 2 a 3 W 0

WuumWumWUQ )( 23323232

32Q (0.53452 kg )(3806.5342 kgkJ / - 2817.2478 kgkJ / ) + 149.998 kJ =678.79 kJ

c) El calor total del sistema es

322131 QQQ 162.44 kJ + 678.79 kJ = 841.23 kJ


Elaboró:


51

Capitulo 4

a primera ley de la termodinámica o principio de la conservación de la energía establece que: ―Durante la interacción entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de energía ganada por el sistema debe ser exactamente igual a la energía perdida por su entorno‖. La energía puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado solo en forma de calor o de trabajo. En este capitulo

se amplia el análisis de energía a sistemas en los que hay flujo másico a través de sus fronteras, es decir, volúmenes de control. 4.1 Conservación de la masa en un V.C.

Un volumen de control o un sistema abierto, como se definió en el capitulo 1, es con frecuencia una

región virtual seleccionada en el espacio en el cual hay un flujo de masa hacia y desde un sistema, por ejemplo un compresor, turbina o tobera.

En ingeniería, un gran número de dispositivos operan por largos periodos bajo las mismas condiciones

y se clasifican como dispositivos de flujo permanente.

El término permanente indica que no hay cambio con el tiempo.

El término uniforme indica que no hay cambio con la posición sobre la región especificada.

L

Volúmenes de control: análisis de masa.

C A P Í T U L O 4

Volumen de control

V.C.

1m

2m

3m

4m

4321

mmmm

Masa entrante Masa saliente

Superficie de control: es la frontera de un volumen de control.

Figura 4.1


Elaboró:


52

En un proceso de flujo permanente, las propiedades permanecen son las mismas con el tiempo en un sistema (Figura 4.1). Ejemplo:

El Principio de conservación de la masa en un V.C. expresa que la transferencia neta de masa hacia

o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto (incremento o

disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante t . Es decir,

t durante V.C.del dentro

masa de neto cambio

t durante V.C.del

sale que total masa

t durante V.C.al

entra que total masa

o bien

..CVsalent mmm

en forma de tasa

dtdmmm CVsalidaentrada/.

Considere un volumen de forma arbitraria (figura 4.2), la masa del volumen diferencial dV dentro del

volumen de control dVdm , la masa total dentro del V.C. en cualquier instante t se determina mediante

..

.. CV

CV dVm

Entonces la rapidez del cambio de la cantidad de masa dentro del V.C. con respecto del tiempo es

CV

CV dVdt

d

dt

dm

.

..

El flujo neto de masa que entra o sale del V.C. por toda la superficie de control, es

CS CSn

CSneto dAndAmm

. .. VV

La relación de conservación de la masa para un volumen de control fijo, surge al reacomodar la ecuación 4-2, se expresa como

CV CSn dAndV

dt

d

. .0V

se puede expresar también como

0.

entrada

An

CVsalida

An dAdAdV

dt

dVV

12

11

p.m.

p.m.

EEt

EEt

V.C

V.C

00:3

00:1

(4-1) ( kg )

(4-2) ( skg / )

(4-4) ( skg / )

(4-3) ( kg )

(4-5) ( skg / )

dA

dV

dm

Volumen de

control (V.C.)

Superficie de control (S.C.)

n

V

Figura 4.2

Flujo másico diferencial

dAndAm n

VV

(4-6)

(4-7)


Elaboró:


53

Consideremos ahora un proceso en que la cantidad de masa contenida dentro de un volumen de control

no cambia con el tiempo ctem CV .. ; concluimos entonces que la ecuación 4-2, queda definida como

0

salidaentradamm

Esta nueva ecuación se define como un proceso de flujo permanente (sección 4.4),

salidaentradamm

Entonces para procesos de flujo permanente con una sola corriente la ecuación anterior se reduce a

21

mm 222111 AA VV

En aplicación, la circulación de un fluido por una tubería o ducto puede obtenerse como un flujo unidimensional. Asumiendo así que todas las propiedades variarán en una sola dirección, la del flujo. De esta manera, la

velocidad en la integral es una constante, y tenemos que

Am pro

V

El flujo de volumétrico, es el volumen del fluido que circula a través de una sección transversal por

unidad de tiempo.

AAdAV promA

n VVV

Los flujo másico y volumétrico se relacionan mediante

v

VVm

donde v es el volumen especifico. Esta relación es análoga a vVVm / , que es la relación entre la masa

y el volumen de un fluido contenido en un recipiente. 4.2 Conservación de la Energía en un V.C.

A diferencia de los sistemas cerrados, en los volúmenes de control hay flujo másico a través de sus

fronteras, y se requiere trabajo para introducirla o sacarla de volumen de control. Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de

control.

(4-10) ( skg / )

(4-11) ( sm /3)

(4-12) ( skg / )

V

l

l

l

l

flujo VPdldnAdPldFW2

1

2

1

PVW flujo

o por unidad de masa

Pvw flujo

(4-13) ( kJ )

(4-14) ( kgkJ / )

V.C.

dl

dA

dl

dA

AFP /

Figura 4.3

(4-8) ( skg / )

(4-9) ( kg )


Elaboró:


54

El principio de conservación de la energía establece que la energía de un sistema cerrado puede cambiar solo mediante interacciones de calor o de trabajo, en cambio la energía de volúmenes de control

puede ser modificada por el flujo de masa entrante y saliente del volumen de control. Por lo tanto la Ecuación de conservación de energía para un volumen de control sujeto a un procesó puede expresarse como:

VCdel

energia la en

neto cambio

VCdel sale

que masa la de

total energia

VCal entra

que masa la de

total energia

trabajo y calor como

frontera la cruza que

total energía

o bien

VCsalen EEEWQ

o en forma de tasa

dtdEEEWQ CVsalen /.

4.3 Energía total de un fluido en movimiento

La energía total de un sistema compresible simple esta formada por tres partes: interna, cinética y

potencial. Con base a una masa unitaria la energía total se expresa como:

gzueeue PC 2

2V

donde V es la velocidad y z es la elevación del sistema en relación con alguno unto externo de referencia. El

fluido que entra o sale de un volumen de control posee una forma adicional de energía, la energía de flujo Pv . Entonces la energía total del fluido en movimiento por unidad de masa es, la metalpía especifica

gzheeuPvePv pc 2

)(2V

Donde la relación huPv es la entalpia. Por lo tanto la metalpía (mas allá de la entalpia) esta dada por

gzhmEEHm Pc2

2V

representa la energía total de influido en movimiento de masa m . También cuando una corriente de fluido

con propiedades uniformes de mueve con un flujo másico m , la tasa de flujo de energía se expresa como

gzhmm2

2V

4.4 Energía total de un fluido permanente (Proceso de Flujo permanente).

Un Proceso de flujo permanente: es el proceso durante el cual un fluido fluye permanentemente por

un volumen de control. Las propiedades de un fluido pueden cambian de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en cualquier punto fijo permanecerán iguales durante todo el proceso, es decir, que pueden

cambiar con la posición pero no con el tiempo. Recordando de la sección 4.2, la ecuación 4-8

(4-17) ( kgkJ / )

(4-18) ( kgkJ / )

(4-19) ( kJ )

(4-16)

(4-15)


Elaboró:


55

salidaentrada

mm

Ninguna propiedad (intensiva o extensiva) dentro del volumen de control cambia con el tiempo.

Ninguna propiedad cambia en las fronteras del volumen de control con el tiempo.

Las interacciones de calor y de trabajo entre un sistema de flujo permanente y sus alrededores no cambian con el tiempo.

Entonces, la forma de tasa de la energía, se reduce a

salidaentrada EE

En vista de que la energía se puede transferir por calor, trabajo y masa solamente, la ecuación anterior,

para un sistema general de flujo estable se puede escribir como

salida

salidasalida

entrada

entradaentradamWQmWQ

O bien

salida

salidasalida

entrada

entradaentrada gzhmWQgzhmWQ22

22 VV

También puede expresarse como:

entradasalida

gzhmgzhmWQ22

22 VV

Donde salidaentradaentradanetoQQQQ

, y salidaentradasalidaneto WWWW

,

En la práctica, es común suponer que se transferirá calor hacia el sistema (entrada de calor) a una tasa

Q , y se

producirá trabajo por el sistema (salida de trabajo) a una tasa

W , para después resolver el problema; obtener

una cantidad negativa para

Q o

W significa simplemente que la suposición es errónea y se debe invertir.

Para sistemas de una sola corriente:

)(2

1212 zzghhmWQ2

1

2

2 VV

Al dividir la ecuación 4-22 entre

m se obtiene la energía por unidad de masa

)(2

1212 zzghhwq

2

1

2

2 VV

Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías cinética y potencial (es decir,

0 Ce , 0 Pe ) la ecuación se reduce a

12 hhwq

(4-20) ( kW )

(4-21)

(4-22)

(4-23)

(4-24)

(4-25)

(4-26)


Elaboró:


56

4.5 Observaciones de los términos que aparecen en la Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica (obsérvese esquema 1).

Q = tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores (entorno).

Cuando el volumen esta perdiendo calor,

Q es negativo. Si el volumen de control esta bien aislado(es

decir, adiabático), entonces 0

Q .

W = potencia. Para dispositivos de flujo permanente, el volumen de control es constante; por lo tanto,

no hay trabajo de frontera, si ningún dispositivo esta presente 0

W .El trabajo requerido para meter y

sacar masa del volumen de control se toma en cuenta usando las entalpías para la energía de

corrientes de fluido en lugar de energías internas. Entonces

W representa las formas restantes de

trabajo por unidad de tiempo.

12 hhh = cambio de entalpia de un fluido, se determina al leer en las tablas los valores de

entalpia en los estados de salida y entrada. Para gases ideales, se puede aproximar mediante

)( 12prom, TTch p , para fluidos incompresibles Tcuh prom .

2/)( 2

1

2

2 VV Ce , cuando un fluido entra y sale de un dispositivo de flujo estable a más o menos la

misma velocidad )( 12V V , el cambio en la energía cinética es cercano a cero sin importar la

velocidad. Sin embargo, se debe tener cuidado a altas velocidades, por que cambios pequeños en éstas, pueden causar cambios importantes en la energía cinética. La unidad de energía cinética es

22 / sm , la cual es equivalente a kgJ / . Comúnmente la entalpia se da en kgkJ / , lo que se lleva

acabo sin dificultad al dividir entre 1000 [5]

.

2

2

2 s

m

kg

m

s

mkg

kg

Nm

kg

J

)( 12 z zgeP , para la energía potencial se puede argumentar de manera similar, la diferencia de

elevación entre la entrada y la salida es pequeña, por lo que en la mayor parte de los dispositivos se ignora la única vez que el termino de energía potencial cobra relevancia es cuando en el proceso se necesita bombear un fluido a grandes alturas y se tiene en la energía de bombeo requerida.

Esquema 1: Sistemas de Flujo Permanente

Alrededores

Q

W

+ -

+ -

ssm

eem

Volumen de Control

V.C

[5] Comúnmente se comete el error de sustituir solo la velocidad olvidándose de l factor 1/1000, es decir, el termino es V2/2000.


Elaboró:


57

4.6 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo permanente.

Muchos dispositivos de ingeniería operan en esencia bajo las mismas condiciones durante periodos largos, por lo tanto, pueden ser analizados de manera conveniente como dispositivos de flujo estable. 4.6.1 Toberas y Difusores.

Una tobera, figura 4.4ª, es un dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a expensas de la

presión. Un difusor, figura 4.4b, es un dispositivo que aumenta la presión de un fluido al desacelerarlo. Es

decir, las toberas y difusores llevan a cabo tareas opuestas. La importancia de los términos que aparecen en la ecuación de energía para toberas y difusores es la

siguiente:

0000

PC EEWQ

de modo que

2221

2

2

2

1 VVhmhm

4.6.2 Turbinas y Compresores.

En las centrales eléctricas de vapor, gas o en las hidroeléctricas, el dispositivo que impulsa al generador

eléctrico es la turbina. A medida que el fluido pasa por ésta se hace trabajo contra las aspas (alabes), las

cuales están unidas a la flecha, la cual a su vez gira y la turbina produce trabajo. Al igual que las bombas y los ventiladores, los compresores son dispositivos que funcionan de

manera similar, son se utilizan para incrementar la presión de un fluido. A estos dispositivos el trabajo se suministra desde una fuente externa a través de un eje rotatorio, por lo tanto los compresores requieren entrada de trabajo. Un ventilador se usa sobre todo para movilizar un gas y solo incrementa la presión ligeramente, mientras que un compresor es capaz de comprimir el gas a presiones muy altas. Las bombas funcionan de manera muy parecida a los compresores solo que manejan líquido en lugar de gases. Note que las turbinas

producen potencia ( W ), mientras que los compresores, bombas y ventiladores requieren entrada de potencia

( W ).

En las turbinas y compresores las magnitudes de los diversos términos que aparecen en la ecuación

de conservación de la energía son:

0000

PC EEWQ

de modo que

2221

2

2

2

1 VVhmWhm

Tobera

Figura 4.4a

1V 2V 12 VV

Difusor

Figura 4.4b

1V 2V 21 VV

(4-27)

(4-28)


Elaboró:


58

4.6.3 Válvulas de estrangulamiento

Son cualquier dispositivo de restricción de flujo que ocasione un descenso definitivo en la presión del

fluido. Algunos ejemplos son: las válvulas ajustables ordinarias (figura 4.6a), los tubos capilares (figura 4.6c) y los obturadores porosos (figura 4.6b). de nuevo las magnitudes de los términos en la primera ley son:

0000

PC EEWQ

de modo que 12 hh ,, es decir los valores de la entalpia en la entrada y la salida son los mismos. Partiendo de

la definición de la entalpia, utilizando Ec.2-3, obtenemos

222111 vPuvPu

O bien

tanteconsenergiadeflujoternainEnergia

4.6.4 Cámaras de mezcla.

En aplicaciones de ingeniería, mezclar dos corrientes de fluido no es raro. La sección donde el proceso

de mezclado tiene lugar se llama cámara de mezclado. Una tubería ordinaria en forma de ―T‖ o en ―Y‖ d una

regadera, sirve como cámara de mezclado.

Figura 4.5a

Turbina

Figura 4.5b

Compresor

a) Válvula ajustable

b) Tapón poroso

c) Tubo capilar

Figura 4.6

(4-29)


Elaboró:


59

Consideraciones:

0000

PC EEWQ

El principio de conservación de la masa para una camarada mezclado requiere que la suma de los

fluidos másicos entrantes sea igual al flujo másico de la mezcla saliente.

salidaentrante mm

La ecuación de conservación de energía queda:

hmhm salen

4.6.5 Intercambiadores de calor.

Son dispositivos en donde las corrientes de los fluidos en movimiento intercambian calor sin mezclarse.

La forma más simple es la de intercambiar calor de doble tubo (o coraza). Las corrientes de mezcla son clasificadas como intercambiadores de calor de contacto directo. Las relaciones comunes en este tipo de dispositivos son las mismas que las anteriores:

000

PC EEW

0

*0

.

.

CV

CV

Q

Q

A

B

fluido el Para

fluido el Para

Cámara de mezclado

Tubería en forma de T Tubería en forma de Y

Figura 4.7

(4-30)

Calor Fluido A

Fluido B Frontera del V.C.


Elaboró:


60

salBentB hmhm ,,

salAentAenthmhmQ ,,

4.6.5 Flujo en tuberías y ductos.

El transporte de líquidos y gases en tuberías es de gran importancia en muchas aplicaciones de

ingeniería. El flujo en una tubería o un ducto casi siempre satisface las condiciones de flujo permanente. Algunas consideraciones para este tipo de dispositivos son:

00 0 ó 0 0

PC EEWWQ

El valor del trabajo depende de la sección que se este analizando, puede haber una sección del volumen de control en donde exista calentamiento (alambres eléctricos)

21 hmQhmWsalent

o también,

)( 22 TTmcQW Psalent

Recordando que

P

PT

hc

4.7 Procesos de Flujo No Permanente.

Un proceso de flujo permanente o proceso de flujo transitorio sucede cuando un proceso implica

cambos dentro del volumen de control. Las relaciones de flujo permanente no se aplican a estos procesos. Ejemplos de proceso de flujo no permanente:

Carga de recipientes rígidos a partir de líneas de alimentación.

Descarga de un fluido en un recipiente a presión.

Accionamiento de una turbina de gas con el aire presurizado almacenado en un gran contenedor.

El inflado de llantas o balones.

Cocinar con una olla de presión ordinaria.

El balance de masa para cualquier sistema que experimenta algún proceso se puede expresar como (véase sección 4.1).

inicialfinalsistemasalent mmmmm

El balance de energía general, por la Ec. 3-15, es (véase sección 3.5)

recordando que

VCsalen EEEWQ

o en forma de tasa

(4-31)

(4-32)

salidaentrada EE sistemaE =



(4-33)

(4-34)

Para el fluido B

Para el fluido A

* La transferencia de calor es cero, debido a que se trata de interacciones con el medio externo (Fuera del V.C)


Elaboró:


61

dtdEEEWQ CVsalen /.

El proceso general de flujo inestable es comúnmente difícil de analizar por que las propiedades de la

masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, al mayor parte de los procesos de flujo inestable se pueden representar mediante procesos de flujo uniforme.

Durante el proceso en cualquier instante, el estado dentro del volumen de control es uniforme (es el mismo en todas partes).

Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, aunque el flujo del fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente.

Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme se puede expresar de forma explicita

como

sistema

salida

salidasalida

entrada

entradaentrada ememmWQmWQ 1122

donde pc eeh es la energía de una corriente de fluido en alguna entrada o salida de masa, y

pc eeue es la energía en el fluido estático dentro del volumen de control por unidad de masa.

Cuando los cambios de energía cinética y potencial relacionados con el volumen de control y las corrientes son insignificantes, el balance de energía se simplifica a

sistema

entradasalida

umummhmhWQ )( 1122

(4-35)

(4-36)


Elaboró:


62

PROBLEMAS DEL CAPITULO IV PROBLEMA 4.17

Entra de forma permanente aire a una tobera a 300 kPa, 77 Cº y 50 sm / y sale a 100 kPa y

320 sm / . La pérdida de calor de la tobera se estima en 3.2 kgkJ / del aire que fluye. El área de entrada de la

tobera es de 1002cm . Determine:

a) La temperatura de salida del aire b) El área de salida de la tobera.

Solución: (a) Ahora, consideramos a la tobera como un sistema de flujo permanente. Debido a que los datos del calor se dan como calor sobre masa, utilizamos la fórmula siguiente:

12

2

1

2

212

2zzghhwq

VV

Ahora simplificamos la ecuación tomando en cuenta las consideraciones de esta tobera:

1. No se efectúa trabajo dentro de la tobera w 0.

2. No hay cambios notables de altura 21 zz 0.

La ecuación simplificada es:

2

2

1

2

212

VV hhq

Las entalpía 1 se busca en la tabla A-17 de aire como gas ideal, entrando por la temperatura, por lo tanto:

1T 77 Cº (350 Kº ) 1h 350.49 kgkJ /

Con esto, conocemos todo lo necesario para la ecuación principal. Despejando la entalpía 2:

qhh

2

2

1

2

212

VV

Sustituyendo:

kgkJh /2.3

2000

5032049.350

22

2 297.34 kgkJ /

2h 297.34 kgkJ /

Con este valor de entalpía se puede hallar la temperatura interpolando.

q -3.2 kgkJ /

Estado 1

1P 800 kPa

2T 50 Cº

Estado 2

1P 100 kPa

2V 320 sm /


Elaboró:


63

1 2

h 295.17 297.34 300.19

T 295 2ST 300

11

12

122 )(

)(

)(Thh

hh

TTTS K297.16295295.17)(297.34

295.17)(300.19

295)(300

Convertimos a °C 2ST 297.16-273 = 24.16 Cº

(b) Utilizando la fórmula de gas ideal podemos hallar el valor del volumen específico del aire en esas condiciones.

RTPv Despejando v P

RTv . Sustituyendo:

kgmkPa

Kv

KkgkJ

/))((

3

1 0.3348300

3500.287

kgmkPa

Kv

KkgkJ

/))((

3

2 0.8528100

297.160.287

Como sabemos que es un sistema de flujo permanente, sabemos que la masa inicial por unidad de tiempo es igual a la masa final por unidad de tiempo, o sea:

21

mm

Por lo tanto, podemos aplicar la fórmula Av

m V1

, e igualar las masas para encontrar el área:

22

2

11

1

11A

vA

vVV

Despejando 2A

1

2

1

1

22 A

v

vA

V

V

)()/)(/(

)/)(/( 2

3

3

2 msmkgm

smkgmA 0.01

3200.3348

0.8528 5039.799

2cm

PROBLEMA 4.32

Fluye vapor en estado permanente a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada del

vapor son 10 MPa, 450 Cº y 80 sm / , y las de salida son 10 kPa, 92 por ciento de calidad y 50 sm / . La

relación de flujo de masa de vapor es de 12 skg / . Determine:

1. el cambio de la energía cinética 2. la salida de potencia y 3. el área de la entrada de la turbina


Elaboró:


64

1

W skgm /12

2

Solución:

La energía cinética se calcula aplicando la fórmula 2000

2

1

2

2 VVEc

,

kJJ

smsmEc

/

)/()/( 22

2000

80501.95 kgkJ /

(b) Sabemos que el sistema es de flujo permanente. La fórmula aplicable en este caso es:

enensalsal mmWQ

Las consideraciones para este caso son las siguientes:

1. La turbina es adiabática, por lo que

Q 0.

2. La diferencia de alturas es poco relevante, así que 12 zz 0.

3. Solo existe un estado inicial y dos estados finales, por lo tanto, las sumatorias son innecesarias. Además, esto hace que la masa punto 1 sea igual a la masa punto 2.

Ya simplificada, queda de la siguiente forma:

EchhmW

12

En las tablas para el agua buscamos los valores para la entalpía. Para el estado 1 el agua se encuentra como

vapor sobrecalentado, por lo que utilizando la presión (10 MPa) y temperatura (450 Cº ) dadas, obtenemos

que 1h 3240.9 kgkJ / . Para el caso del estado 2 es diferente ya que se encuentra como mezcla. Entonces

para calcular la entalpía se ubica la tabla de agua como mezcla y se encuentran los valores de fh y fgh para

esas condiciones. La fórmula aplicada es:

hhxh ffg

A esa presión, fh 191.83 kgkJ / , fgh 2392.8 kgkJ / , teniendo una calidad de x 0.92, así que:

kgkJkgkJ /)/)(( 191.832392.80.92 2393.206 kgkJ /

Sustituyendo en la ecuación principal:

kgkJkgkJkgkJskgW //// 1.953240.92393.20612

skJ /10195.728 10.195 MW

(c) Para este inciso requerimos el volumen específico en el estado inicial. A esas condiciones de presión y

temperatura este es de 1v 0.02975 kgm /3, usamos la fórmula

mVAv

1 para calcular el área, utilizando los

datos iniciales.

Estado 1

1P 10 MPa

1T 450 Cº

1V 80 sm /

Estado 2

2P 10 kPa

x 0.92

2V 50 sm /


Elaboró:


65

Despejando:

V

vmA

sm

kgmskgA

/

/)/(

3

80

0.0297512 0.0044 2m

PROBLEMA 4.48

Refrigerante 12 a 800 kPa y 25 Cº es estrangulado hasta una temperatura de –20 Cº . Determine la

presión y la energía interna del refrigerante en el estado final.

Solución:

Recordemos que la válvula de estrangulamiento es un dispositivo isentálpico, por lo tanto la entalpía de

entrada es aproximadamente igual a la entalpía de salida ( 12 hh ). Se pueden considerar iguales. Con esto en

mente, hallamos la entalpía 1. Aquí, el refrigerante 12 se encuentra como líquido comprimido, por lo tanto se

debe aproximar el valor tomando en cuenta que compgf hh , , por lo que se busca fh en la tabla

correspondiente. El valor resultante es de 59.705 kgkJ / . Por definición de entalpía, sabemos que Pvuh ,

por lo tanto,

222111 vPuvPu .

No conocemos los valores finales, pero se pueden hallar debido a que tenemos ya dos propiedades

intensivas; la temperatura y la entalpía. Si se buscan en las tablas, se halla que en el estado 2 se encuentra como mezcla saturada, ya que el valor de la entalpía queda comprendido entre dos valores. Como la presión en

una mezcla saturada siempre es la misma, satPP2 150.93 kPa.

Para calcular la energía cinética, primero se debe hallar la calidad de la mezcla:

fg

f

h

hhx

160.92

17.8259.705x 0.2603

Ahora utilizamos la fórmula de la calida pero con las energías internas

fg

f

uu

uux

y despejando para

encontrar u , entonces

uuuux ffg

17.7244.59)(0.2603)(1u 55.35 kgkJ /

PROBLEMA 4.56

En las centrales eléctricas de vapor, se utilizan calentadores de agua de alimentación abiertos para calentar el agua de alimentación mezclándola con el vapor que se extrae de la turbina en alguna etapa

intermedia. Considere un calentador de agua de alimentación abierto que opera a una presión de 800 kPa . Se

va a calentar el agua de alimentación a 50 Cº y 800 kPa con vapor sobrecalentado a 200 Cº y 800 kPa . En

un calentador de agua de alimentación ideal, la mezcla sale del calentador como líquido saturado a la presión

Estado 1

1P 800 kPa

1T 25 Cº

Estado 2

2T -20 Cº


Elaboró:


66

del agua de alimentación. Determine la razón de las relaciones de flujo de masa del agua de alimentación y del vapor sobrecalentado para este caso. Solución:

Aplicando la primera ley de la termodinámica, tenemos lo siguiente:

sal sal ent entQ W m m

Hacemos las siguientes consideraciones:

1. No se pierde calor durante el proceso: 0Q

2. No se realiza trabajo dentro del sistema 0W

3. El flujo de masa no cambia durante todo el proceso: 1 2 3m m m

4. Los cambios en energía cinética y potencial son insignificantes 0Ec Ep

Simplificamos la ecuación:

sal sal ent entm h m h

Como necesitamos la razón de masas, despejamos 1

2

m

m

1 3 2 3 1 1 2 2m h m h m h m h

1 3 1 1 2 2 2 3m h m h m h m h

1 3 1 3 2 3m h h m h h

2 31

2 3 1

h hm

m h h

Lo que sigue, es encontrar las entalpías. El estado 1 el se encuentra como líquido comprimido. Se realiza una

aproximación utilizando los valores de presión y temperatura correspondientes, por lo tanto 1h 209.33 kgkJ / .

Para el vapor sobrecalentado la entalpía 2h 2839.3 kgkJ / , y para el líquido saturado 3h 721.11 kgkJ / .

Sustituyendo:

kgkJ

kgkJ

m

m

/)(

/)(

2

1

209.33721.11

721.112839.3

2

1

m

m

4.1388

PROBLEMA 4.63

Entra vapor en el condensador de una central termoeléctrica a 20 kPa y una calidad de 95 por ciento

con una relación de flujo de masa de 20000 hrkg / . Se va a enfriar con el agua de un río cercano, la cual

Líquido sat.

CT

m

º2002

2

1

1 º50

m

CT

kPaP 800

Estado 2

Vapor sobrecalentado

1P 800 kPa

2T 50 Cº

Estado 3

Líquido Saturado

1P 800 kPa

2T 200 Cº


Elaboró:


67

circulará por los tubos dentro del condensador. Para evitar la contaminación térmica, no se permite que el agua

del río sufra un aumento de temperatura mayor a 10 Cº . Si el vapor va a salir del condensador como líquido

saturado a 20 kPa, determine la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida.

Solución:

Aplicando la primera ley de la termodinámica, tenemos lo siguiente:

sal sal ent entQ W m m



2. No se realiza trabajo dentro del sistema 0W

3. Los flujos de masas son los mismos para los estados inicial y final de cada elemento:

1 2 3 4,m m m m


Simplificamos la ecuación y despejamos 3m punto:

sal sal ent entm h m h

1 2 3 4 1 1 3 3m h m h m h m h

1 2 1 1 3 4 3 3m h m h m h m h

1 2 1 3 4 3m h h m h h

)(

)(

34

1213

hh

hhmm

El problema al que nos enfrentamos ahora es que no tenemos forma de conocer por medio de tablas

los valores de la entalpía para el agua líquida, ya que no nos dan datos acerca de ellos. Para solucionarlo, requerimos conocer la definición del cambio de entalpía:

h u v P

El agua del río no cambia de presión, por lo tanto el término Pv 0 y uh en este caso. Ahora u

tiene una fórmula donde es relacionada con los calores específicos de sólidos y líquidos:

)( 12 TTCu prom

Estado 1

1T

Estado 2

1012 TT

Estado 3

3m 2000 hrkg /

3P 20 kPa

3x 0.95

Vapor

Estado 4

43

mm

43 PP

3x 0

Agua Vapor

4

1

3

2


Elaboró:


68

Estos datos, a pesar de que no los dan numéricamente, pueden ser hallados. promC se ubica en las

tablas, siendo el valor promedio para el agua de 4.184 KkgkJ º/ . La variación de temperaturas es fácil de

calcular restando la temperatura final de la inicial. Esto es,

C10º10 11 º TCTT

Las entalpías para el vapor son fáciles de hallar, utilizando las tablas. Para el estado 3, se tiene que

hallar mediante la fórmula de calidad:

hhxh ffg

(0.95)(2358.3)+251.4=2491.785 kgkJ /

Para el caso del estado 4, se utiliza el valor exacto de líquido saturado: 251.4 kgkJ /

Sustituyendo:

)º)(/(

/)(/)(3

CkgkJ

kgkJhrkgm

104.184

251.42491.78520000

3m 107029.732 hrkg /

3m 4.958 skg /

PROBLEMA 4.87

Un dispositivo de cilindro émbolo-vertical y aislado contiene inicialmente 10 kg de agua, de los cuales

8 kg están en vapor. La masa del émbolo mantiene una presión constante de 300 kPa dentro del cilindro.

Ahora entra vapor a 0.5 MPa y 350 Cº proveniente de una línea de alimentación hasta que el líquido en el

cilindro se ha evaporado. Determine la temperatura final en el cilindro y la masa de vapor que ha entrado. Solución:

a) La temperatura final se halla sabiendo que el agua dentro del

recipiente se evapora totalmente, por lo tanto, en el estado 2 el agua es vapor saturado. En ese caso la temperatura es la temperatura de saturación a la presión dada. O sea:

2T 133.55 Cº

b) Aplicamos la primera ley de la termodinámica sabiendo que el

proceso es de flujo uniforme:

2 2 1 1sal sal ent entQ W m m m u mu



2. La masa al final del proceso es la masa inicial más la de entrada: 1 2enm m m

Estado 1

1

1

300

10

P kPa

m kg

Estado entrada

1 0.5

350ºen

P MPa

T C

Estado 2

1 300P kPa

P =300 kPa

1m 10 kg

OH 2

P =0.5 MPa

enT 350 Cº


Elaboró:


69


4. No sale masa del sistema: 0salm

Simplificamos la ecuación:

2 2 1 1ent entW m h m u m u

1 2 2 1 1ent ent entW m h m u m u m u

Por lo tanto, necesitamos hallar 4 cosas que aún no se conocen para encontrar la masa. Empecemos

por hallar la calidad. Es necesario ya que en la etapa inicial, hay una mezcla saturada, la cual se encuentra simplemente sacando la razón de masas existentes:

10

8

total

vapor

m

mx 0.8

Ahora se aplica la fórmula:

fg fu xu u

ya que necesitamos la energía interna inicial.

kgkJu /))((1 2147.07561.15 1982.40.8

kgkJu /1 2147.07

La entalpía de entrada se ubica en la tabla de vapor sobresaturado. Ésta tiene como valor

enth 3167.7 kgkJ /

La energía interna final se halla utilizando el valor de vapor saturado en la presión dada:

kgkJuu g /2 2543.6

Lo único que nos falta es hallar el trabajo. Este trabajo es a presión constante, por lo tanto VPW .

El volumen no lo conocemos pero lo podemos cambiar por volumen específico y multiplicarlo por la masa que contiene. Obviamente hay que considerar que la masa cambia en los dos estados.

)( 1122 vmvmPW ))(( 1112 vmmmvPW en

Para estos casos,

kgmv /))(( 3

1 0.48460.00110.00110.60580.8

y

kgmvv g /3

2 0.6058

))(()))(10)(300( 0.4846100.60580.6058 ( entmW

entmW 181.74363.6

Sustituyendo:

21470.725436254363167.7181.74363.6 ententent mmm

kgkJmm entent /4328.9442.36

entm 9.87 kg


Elaboró:


70

PROBLEMA 4.99

Un dispositivo de cilindro-émbolo vertical contiene 0.33m de vapor a 250 Cº . La masa del émbolo mantiene

una presión constante de 300 kPa. Ahora se abre una válvula y el vapor escapa. Durante el proceso hay

transferencia de calor de modo que la temperatura en el interior permanece constante. Si el volumen final es

0.13m , determine

a) la cantidad de vapor que se ha escapado b) la transferencia de calor.

Solución: Aplicamos la primera ley de la termodinámica considerando el sistema como de flujo uniforme:

2 2 1 1sal sal ent entQ W m m m u mu


1. La masa al final del proceso es la masa inicial menos la de salida: 1 2salm m m


3. No entra masa al sistema: 0entm

4. La temperatura y la presión permanecen constantes. Simplificamos la ecuación:

2 2 1 1sal salQ W m m u mu

1 2 2 1 1sal sal salQ W m h m u m u m u

Recordemos que la energía cinética solo depende de la temperatura, y como ésta es constante 21 uu .

Tomando esto en cuenta, la ecuación se puede simplificar aún más:

( )sal salQ W m h u ( )sal salQ m h u W

La energía cinética se puede hallar en el estado 1 o 2 indistintamente. Ubicándola en la tabla

u 2728.7 kgkJ / .

La entalpía de salida se encuentra en la misma tabla que la energía cinética. Su valor es de

h 2967.6 kgkJ / .

Los últimos datos que necesitamos conocer es el volumen específico para los estados. Este es de

v 0.7964 kgm /3

La masa de salida la podemos encontrar con la fórmula vVm / . Como nosotros queremos saber la que salió,

utilizamos la variación de volumen.

Vapor

1P =300 kPa

1v 10 kg

1T 250 Cº

salem

Q

Estado 1

1

3

1

1

300

0.3

250º

P kPa

V m

T C

Estado (salida)

300

250º

sal

sal

P kPa

T C

Estado 2

2

3

2

2

300

0.1

250º

P kPa

V m

T C


Elaboró:


71

kgm

mm

/3

3

0.7964

0.20.2511 kg

Lo único extra que necesitamos es el trabajo. Este se realiza a presión constante, por lo tanto VPW .

Recordemos que es una compresión, por lo tanto el trabajo debe ser negativo.

kJmkPaW 600.02300 )( 3

Sustituyamos los valores:

0.01221602728.72967.60.2511 kgkgkJkgkJkgQ )//)((

0Q


Elaboró:


72

Capitulo 5

n este capitulo se introduce la segunda ley de la termodinámica, la cual afirma que los procesos ocurren en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. Esta ley indica las limitaciones existentes en las transformaciones energéticas. En un sistema aislado, es decir, que no intercambia materia ni energía con su entorno, la entropía (desorden en un sistema) siempre

habrá aumentado (nunca disminuido, como mucho se mantiene) desde que ésta se mide por primera vez hasta otra segunda vez en un momento distinto. En otras palabras: El flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde una temperatura más alta a una más baja. Un proceso no puede tener lugar a menos

que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica. 5.1 Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica. Como se ha dicho en varias ocasiones, la energía es una propiedad conservada y no se sabe de ningún proceso que viole la primera ley de la termodinámica, por tanto es de esperar que para que ocurra un proceso debe satisfacer la primera ley pero no asegura que en realidad el proceso tenga lugar. Existen dos condiciones para tener un proceso y son satisfacer la 1ª y 2ª ley de la termodinámica. La 2ª ley de la termodinámica se caracteriza por la dirección natural de los procesos, y por la calidad como cantidad de la energía. Sin embargo, el uso de la segunda ley de la termodinámica no solo se limita a identificar la dirección de los procesos ni tampoco que la energía tiene calidad así como cantidad. La primera ley se encarga de la cantidad de energía y si como sus transformaciones, sin considerar su calidad. Conservar la calidad de la energía es una cuestión importante para los ingenieros, la segunda ley provee esta herramienta para determinarla, así como el grado de degradación que sufre la energía durante un proceso. La segunda ley de la termodinámica se usa también para determinar los límites teóricos en el desempeño de sistemas de ingeniería de uso ordinario, como maquinas térmicas y refrigeradores, así como predecir el grado de terminación de las reacciones químicas. 5.2 Deposito de energía térmica y máquinas térmicas

Un depósito de energía térmica, o solo deposito, es un cuerpo hipotético con una capacidad de energía

térmica ( especificocaloremasa ) relativamente grande, de modo que puede suministrar o absorber

cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura. Podemos considerar como depósitos, los grandes cuerpos de agua como los océanos, lagos y ríos así como el aire atmosférico. Un sistema de dos fases o los hornos industriales, pueden ser considerados de la misma manera puesto que absorben y libran grandes cantidades de calor manteniendo su temperatura constante. Cualquier cuerpo físico cuya capacidad de

E

La segunda Ley de la Termodinámica

C A P Í T U L O 5


Elaboró:


73

energía térmica sea grande respecto de la cantidad de energía, que suministra o absorbe puede modelarse como un depósito.

Un depósito que suministra energía en la forma de calor se llama fuente (cambia su temperatura).

Un depósito que absorbe energía en la forma de calor se llama sumidero (no cambia su temperatura).

Las máquinas térmicas son dispositivos especiales que convierten calor a trabajo, y se caracterizan por:

Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos de petróleo, reactores nucleares, etc.).

Convierten parte de este calor en trabajo (normalmente en la forma de un eje en rotación).

Liberan el calor de desecho remanente en un sumidero de baja temperatura (la atmósfera, ríos, etc.).

Operan en un ciclo.

Las maquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos por lo común requieren un fluido hacia y desde el cual se transfiere calor mientras experimenta un ciclo. Al fluido se le conoce como fluido de trabajo.

En la figura 5.1 observamos que

entradaQ = Calor suministrado desde una fuente de alta temperatura.

salidaQ = Calor rechazado hacia un sumidero de baja temperatura.

salidaW = Cantidad de trabajo de entrega del sistema.

entradaW = Cantidad de trabajo requerido en el sistema.

Las cuatro cantidades son positivas siempre.

La salida de trabajo neto es la diferencia entre su salida de trabajo total y su entrada de trabajo total.

entradasalidasalidaneto WWW ,

Recordando que para que experimente un ciclo, un sistema cerrado;

el cambio de energía interna U es cero, por tanto, la salida neta de

trabajo del sistema es igual a la transferencia neta de calor hacia el sistema.

LHsalidaentradasalidaneto QQQQW ,

HQ = Magnitud de la transferencia de calor entre un dispositivo cíclico y un medio de alta temperatura ( HT ).

HQ = Magnitud de la transferencia de calor entre un dispositivo cíclico y un medio de baja temperatura ( LT ).

La eficiencia térmica* ( ) es la fracción de la entrada de calor que se convierte en trabajo neto. Es una

medida del rendimiento de una máquina térmica.

H

SALN

Q

W

totalcalordeEntrada

netotrabajodeSalida ,

H

L

H

LH

H

SALN

Q

Q

Q

QQ

Q

W

1

,

(5-1) ( kJ )

(5-2) ( kJ )

Temperatura alta FUENTE

Temperatura baja SUMIDERO

Hentrada QQ

Lsalida QQ

salidanetoW , Maquina

térmica

Figura 5.1

(5-3)

(5-4)

* La eficiencia térmica de una maquina siempre es menor a la unidad por que QL y QH se definen como cantidades positivas.


Elaboró:


74

5.3 Enunciados de la Segunda Ley de la Termodinámica.

Enunciado de Kelvin – Planck: Es imposible para cualquier dispositivo que opera en un ciclo, recibir calor de

un solo depósito y producir una cantidad neta de trabajo. En otras palabras, ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica del 100 por ciento, o bien: para que una central de potencia opere, el fluido de trabajo debe intercambiar calor con el ambiente así como con el horno. Enunciado de Clausius: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca ningún

otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo de temperatura más bajo a un cuerpo de temperatura más alta. El enunciado de clausius no significa que sea imposible construir un dispositivo cíclico que transfiera calor de un medio frió a otro mas caliente. El enunciado establece simplemente que el dispositivo (ejemplo: un refrigerador) no puede operar sin que uno de sus elementos (ejemplo: el compresor) sea activado mediante una fuente de energía externa (ejemplo: motor externo). Ambos enunciados son equivalentes en sus consecuencias, y se puede usar cualquiera como expresión de la segunda ley de la termodinámica. Cualquier dispositivo que viole el enunciando de Planck también viola el de Clausius.

Refrigeradores y Bombas de Calor

Los refrigeradores son dispositivos especiales que transfieren calor de un medio de baja temperatura a

uno de alta temperatura.

La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos de su coeficiente de operación (COP, siglas de coefficient of performance), el cual se denota por

RCOP .

entradaN

LR

W

Q

queridaentrada re

eadaSalida desCOP

,

También puede expresarse en forma de

taza remplazando LQ por LQ

y entradaNW ,

por entradaNW ,

o como:

1

1

L

HLH

LR

QQQQ

QCOP

Condensador

Evaporador

Válvula de

expansión Compresor

Medio ambiente

Espacio

refrigerado

HQ

LQ

entradaNW ,

Figura 5.2 Sistema de refrigeración

(5-5)


Elaboró:


75

Las bombas de calor son dispositivos que transfieren calor de un medio de baja temperatura a uno de

alta temperatura.

Así mismo, para una bomba de calor, el coeficiente de operación ( HPCOP ) esta dado por:

N,entrada

HBC

W

Q

queridaEntrada re

eadaSalida desCOP

que también puede expresarse como

H

LLH

HBC

QQQQ

QCOP

1

1

Además, siempre se cumple que:

1 RBC COPCOP

RBC COPCOP

5.4 Procesos reversibles e irreversibles.

Un proceso reversible es aquel que puede invertirse sin dejar huella en los alrededores. Es decir, tanto

el sistema como los alrededores vuelven a sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio de calor y trabajo netos entre el sistema y los alrededores es cero para el proceso combinado (original e inverso).

Un proceso irreversible son procesos que una vez que han ocurrido no pueden invertirse, por si solos

de modo espontáneo para regresar el sistema a su estado inicial. Es posible volver a un sistema a su estado original siguiendo un proceso, sin importar si este es reversible o irreversible. Pero para procesos reversibles, esta restauración se hace sin dejar ningún cambio neto en los alrededores, mientras que para procesos irreversibles los alrededores normalmente hacen algún trabajo sobre el sistema, por la tanto no vuelven a su estado original.

Los procesos reversibles en realidad no ocurren en la naturaleza, solo son idealizaciones de procesos reales. Los ingenieros están interesados en procesos reversibles por que los dispositivos que producen trabajo, como motores automóviles ya turbinas de gas o vapor, entregan el máximo de trabajo, y los dispositivos que consumen trabajo, como compresores, ventiladores y bombas, consumen el mínimo de trabajo cuando se usan procesos reversibles en lugar de irreversibles. Los procesos reversibles pueden considerarse como limites teóricos para los irreversibles correspondientes.

Un proceso es internamente reversible si no hay irreversibilidades dentro de las fronteras del sistema

durante el proceso (las trayectorias de los procesos inverso y directo coinciden para un proceso internamente reversible). Un ejemplo, es un proceso es de cuasiequilibrio cuando el sistema permanece infinitesimalmente cercano a un estado de equilibrio; es un proceso lo suficientemente lento, que permite al sistema realizar un ajuste interno, de manera que las propiedades en una parte de él no cambien más rápido que en otras partes.

- Fricción - Expansión libre - Mezcla de dos gases - Transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura - Resistencia eléctrica - Deformación inelástica de sólidos

- reacciones químicas

Tipos de Irreversibilidad

(5-6)


Elaboró:


76

Un proceso es externamente reversible si no ocurren irreversibilidades fuera de las fronteras del

sistema durante el proceso. Un proceso totalmente reversible, o nada más reversible, si no tiene que ver con irreversibilidades

dentro del sistema o sus alrededores. En un proceso de este tipo no hay transferencia de calor debida a un diferencia de temperatura finita, ni cambios de no cuasiequilibrio y tampoco fricción u otros efectos disipadores.

Par una maquina térmica reversible que opera entre dos depósitos a temperatura HT y LT , con un deposito y

una fuente, se pueden relacionar por medio de

L

H

revL

H

T

T

Q

Q

5.5 Carnot

El ciclo de Carnot es un ciclo reversible que se compone de 4 procesos (2 isotérmicos y 2 adiabáticos),

que puede ejecutarse ya sea en un sistema cerrado o en uno de flujo permanente. Considere un sistema cerrado conformado por un gas contenido en un dispositivo de cilindro embolo

adiabático.

El ciclo de la maquina térmica de Carnot descrito es totalmente es talmente reversible, por lo tanto

todos los procesos que abarca se pueden invertir, en cuyo caso se convierte en el ciclo de refrigeración de Carnot.

(3)

(2) HT

LT (4)

(1)

LT

HT

(2)

(1) .cteTH

HQ 'HT

(3)

(4) .cteTL

LQ 'LT

Fuente HH TT '

HQ = Cantidad de calor

transferido al gas durante este proceso.

Expansión Isotermica

Reversible.

Expansión Adiabática

Reversible

Fuente HH TT '

HQ = Cantidad de calor

rechazado por el gas durante este proceso.

Expansión Isotermica

Reversible.

Compresión Adiabática

Reversible

(5-7)


Elaboró:


77

Los principios del ciclo de Carnot son los siguientes:

1. La eficiencia de una maquina térmica irreversible siempre es menor, que la eficiencia de una

maquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos. 2. Las eficiencias de todas las maquinas térmicas reversibles que operan entre los dos mismos

depósitos, son iguales.

La Escala termodinámica (en grados absolutos) es una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias que se emplean para medir la temperatura. La eficiencia de una maquina térmica reversible es independiente del fluido de trabajo empleado y de sus propiedades y de la manera de ejecutarse o del tipo de máquina empleada. La eficiencia de una maquina térmica reversible es una función exclusiva de la temperatura de los depósitos.

La hipotética máquina que opera en el ciclo reversible de Carnot se llama máquina Térmica de Carnot.

La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica, reversible o irreversible, se determina mediante la ecuación:

H

LT

Q

Q 1

HQ = es el calor transferido desde un depósito de alta temperatura HT (temperatura absoluta).

LQ = es el calor transferido desde un depósito de baja temperatura LT (temperatura absoluta).

En máquinas térmicas reversibles, el coeficiente de transferencia de calor puede ser sustituido por el coeficiente de temperaturas absolutas de los dos depósitos.

H

LrevT

T

T 1,

esta relación se denomina eficiencia de Carnot (por la que de calor es la de la maquina reversible de Carnot),

ésta es la eficiencia máxima que puede tener una maquina térmica que opera entre dos depósitos de energía

térmica a temperaturas HT y LT .

Las eficiencias de las máquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los mismos límites de

temperatura se comparan de la siguiente manera:

HQ

LQ

cteTH

salidaNW ,

cteTL

P

V

1

2

4 3

V

P HQ

LQ

cteTH

salidaNW ,

cteTL

1

2

3

4

Ciclo de Carnot en un sistema cerrado.

Diagrama VP de un ciclo de Carnot Diagrama VP de un ciclo inverso de Carnot

(5-7)

(5-8)


Elaboró:


78

revT

revT

revT

revT

,

,

,

,

La eficiencia térmica de las maquinas térmicas reales se puede maximizar al suministrar calor hacia la

maquina a la temperatura máxima posible (limitada por la resistencia del material) y al rechazar calor de la maquina a la menor temperatura posible (limitada por la temperatura del medio de enfriamiento, como ríos, lagos o la atmósfera).

Un refrigerador o una bomba de calor que operen en un ciclo de Carnot inverso se llaman un

refrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. Debido a lo mencionado, sus coeficientes de

rendimiento pueden ser encontrados mediante las siguientes expresiones:

1

1,

L

H

revR

TT

COP

H

L

revBC

TT

COP

1

1,

Estos son los coeficientes de operación más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor

que opera entre los límites de temperatura LT y HT . Las eficiencias de los refrigeradores reales y reversibles

que operan entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera:

revR

revR

revR

R

COP

COP

COP

COP

,

,

,

Si se reemplaza RCOP por BCCOP en la ecuación 5-12 se obtiene una relación similar para las bombas

de calor. El COP para un refrigerador o bomba de calor reversible es el valor teórico máximo para los límites de

temperatura especificados. Los COP de refrigeradores y bombas de calor disminuyan cuando LT decrece, es

decir, requiere mas trabajo absorber calor de medios de temperatura menor, la cantidad de trabajo requerida

para producir una cantidad finita de refrigeración se aproxima a infinito y RCOP tiende a cero.

Maquina térmica irreversible

Maquina térmica reversible

Maquina térmica imposible

(5-10)

(5-11)

Refrigerador irreversible

Refrigerador reversible

Refrigerador imposible

(5-9)

(5-12)


Elaboró:


79

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO V PROBLEMA 5.26

Una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a una relación de 280 hGJ / . Las perdidas

térmicas en el aire circundante por el vapor, cuando éste circula por las tuberías y otros componentes, se

estima aproximadamente en 8 hGJ / . Si el calor de desecho se transfiere al agua de enfriamiento a una

relación de 145 hGJ / , determine: a) la salida de potencia neta, y b) la eficiencia térmica de esta planta de

potencia. Solución:

Tenemos que

LHneto QQW

Pero el flujo de calor que sale de la máquina esPL

QQ

.

Entonces nuestra ecuación queda como:

PLHneto QQQW

hGJhGJhGJW neto /8/145/280

MWs

h

h

GJW neto 28.35

3600

1127

La eficiencia la calculamos con la ecuación:

H

L

Q

Q

1 %36.454536.0/280

/1531

hGJ

hGJ

PROBLEMA 5.28

Una planta eléctrica de vapor con una salida de potencia de 150 MW consume carbón a una relación

de 60 hrton / . Si el poder calorífico del carbón es 30000 kgkJ / , determine la eficiencia térmica de esta planta

(1 ton 1000 kg ).

Solución:

La eficiencia puede ser calculada por la ecuación

H

neto

Q

W

Necesitamos calcular HQ

, para ellos nos servimos de la primera ley:

CmQ

CmUWQ

EPECUWQ

EWQ

TH

TL

hGJQH

/280

hGJQL

/145

hGJQP /8

netoW

TH

TL

HQ

LQ

MWW neto 150


Elaboró:


80

Donde C es el poder calorífico (30000 kgkJ / ) y

m es el flujo de masa (60 hrton / =16.6667 kW ).

Sustituyendo valores, tenemos que:

skJskJkgkJQH

/500000/6667.16/30000

Ahora podemos calcular la eficiencia:

3.0500000

150000

kW

kW

%30

PROBLEMA 5.29

Un motor de automóvil consume a razón de 28 hrl / y transfiere 60 kW de potencia a las ruedas. Si el

combustible tiene un poder calorífico de 44000 kgkJ / y una densidad de 0.83/ cmg , determine la eficiencia de

este motor.

Solución La eficiencia puede ser calculada por la ecuación:

H

neto

Q

W

Sabemos que:

CmQH

El flujo de masa lo calculamos de la siguiente manera:

Vm

Donde es la densidad y

V es flujo volumétrico. Sustituyendo:

skgs

h

L

m

h

L

m

kgm /104444.4

3600

1

1

001.020800 3

3

3

Una vez calculado el flujo de masa podemos calcular HQ

.

skJkg

kJ

s

kgQH /5556.19544000104444.4 3

Finalmente calculamos la eficiencia:

3068.07778.273

60

kW

kW

%68.30

TH

TL

HQ

LQ

kWW neto 60


Elaboró:


81

PROBLEMA 5.41

Un refrigerador doméstico con COP de 1.8 extrae calor del espacio refrigerador a una relación de

90 minkJ / . Determine: a) la potencia eléctrica consumida por el refrigerador y b) la relación de transferencia

de calor al aire de la cocina. Solución:

a) El coeficiente de operación de refrigerador se calcula por la ecuación:

neto

LR

W

QCOP

Despejando

W :

kWs

minkJ

minkJ

COP

QW

R

L 833.060

1min/90

8.1

/90

b) Con la ecuación siguiente despejamos H

Q

y calculamos esta misma:

minkJmin

s

s

kJkWkWQ

QWQ

QQW

H

LnetoH

LHneto

/1401

60333.25.18333.0

PROBLEMA 5.52

Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 Cº . La casa

libera calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a una relación de 60000 hrkJ / ,

mientras la energía generada dentro de la casa por la gente, las luces y los aparatos ascienden a 4000 hrkJ / .

Para un COP de 2.5 determine la entrada de potencia a la bomba de calor.

Solución:

Tenemos que el BCCOP = 2.5 y esta se calcula a base de la ecuación:

neto

HR

W

QCOP

Energía necesaria para que la casa se mantenga a una

temperatura de 23 Cº

hkJhkJQH

/56000/400060000

Una vez calculada la energía necesaria para mantener la temperatura de la casa constante procedemos a calcular la potencia:

TH

TL

HQ

min/90 kJQL

netoW

TH=23 ºC

TL

HQ

minkJQL

/90

netoW

minkJQ /60000


Elaboró:


82

kWs

hhkJ

hkJ

COP

QW

BC

Hneto 222.6

3600

1/22400

5.2

/56000

PROBLEMA 5.71

Un maquina térmica de Carnot opera entre una fuente a 1000 K y un sumidero a 300 K . Si a la máquina

térmica le suministra calor a una relación de 800 minkJ / , determine a) su eficiencia, y b) su salida de potencia.

Solución:

a) Calculamos la eficiencia con la ecuación:

7.03.011000

30011

K

K

T

T

H

L

b) Para calcular netoW

nos servimos de las dos siguientes ecuaciones:

L

H

L

H

T

T

Q

Q

y LHneto QQW

Despejando L

Q

en la primera ecuación obtenemos:

H

L

HLT

TQQ

Sustituyendo L

Q

en la ecuación 2, tenemos:

kWs

minminkJminkJW

QT

TQW

T

TQQW

neto

H

H

L

Hneto

H

L

HHneto

333.960

1/5607.0/800

1

PROBLEMA 5.74

Una máquina térmica opera en un ciclo de Carnot y tiene una eficiencia térmica de 55 por ciento. El

calor de esta maquina se libera en un lago cercano a 15 Cº a una relación de 800 minkJ / . Determine a) la

salida de potencia de la maquina y b) la temperatura de la fuente.

Solución: a) Tenemos que:

LHneto QQW

Pero también hemos deducido que:

Hneto QW

Igualando 1 y 2 y despejando HQ

TH

TL=15 ºC

hGJQH

/280

min/800 kJQL

netoW


Elaboró:


83

1

1

L

H

LH

LHH

QQ

QQ

QQQ

Sustituyendo valores obtenemos:

minkJ

minkJQ

H/7778.1777

55.01

/800

Con la ecuación 1 calculamos netoW

:

kWs

minkJminkJW neto 296.16

60

1min/7778.977/8007778.1777

b) Calculemos ahora la temperatura de la fuente con la siguiente relación:

L

H

L

H

T

T

Q

Q

Despejando HT obtenemos:

H

LLH

Q

QTT

Sustituyendo valores: KminkJ

minkJKTH 640

/800

/777.1777288

PROBLEMA 5.87

Se necesita un sistema de acondicionamiento de aire que opera en el ciclo de Carnot para transferir el

calor de una casa a una relación de 750 minkJ / , para mantener su temperatura de 20 Cº . Si la temperatura

del aire exterior es de 35 Cº , determine la potencia requerida para operar este sistema.

Solución:

Utilizando la ecuación:

L

H

L

H

T

T

Q

Q

Despejando HQ

:

L

R

LHT

TQQ

Sustituyendo valores:

minkJK

KminkjQ H /3959.788

293

308/750

TH = 35 ºC

TL = 20 ºC

HQ

min/750 kJQL

netoW


Elaboró:


84

Posteriormente hallamos el trabajo neto por la ecuación:

LHneto QQW


kWs

minkJminkJW neto 64.0

60

1min/3959.38/7503959.788

PROBLEMA 5.92

Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a 22 Cº cuando la

temperatura exterior es de 33 Cº . La casa gana calor a través de las paredes y las ventanas a una relación de

600 minkJ / , y dentro de la casa la relación de generación de calor liberado por la gente, las lámparas y los

aparatos asciende a 120 minkJ / . Determine la entrada de potencia mínima requerida para este sistema de

acondicionamiento de aire.

Solución:

Tenemos que el calor generado dentro de la casa es en total 600 minkJ / +120 minkJ / , lo implica una

remoción de calor de casa de 720 minkJ / . Por lo tanto minkJQL

/720

Con la ecuación:

L

H

L

H

T

T

Q

Q

despejamos

L

R

LHT

TQQ

por lo tanto

minkJK

KminkJQ H /8474.746

295

306/720

Calculando finalmente

LHneto QQW


kWs

minminkJW

minkJminkJW

neto

neto

447.060

1/8474.26

/8474.26/7208474.746

PROBLEMA 5.95

La estructura de una casa es tal que pierde calor a razón de 5400 hrkJ / por cada Cº de diferencia de

temperatura entre el interior y el exterior. Se emplea una bomba de calor que requiere una entrada de potencia

de 6 kW para mantener esta casa a 21 Cº . Determine la temperatura exterior masa baja para la cual la bomba

de calor puede cubrir los requerimientos de calefacción de esta casa.

Solución: Observamos que la temperatura que se suministra a la casa para mantenerla a una temperatura

constante depende de la diferencia de temperatura de HT y LT , la cual puede ser medida en K , ya la

diferencia entre grados centígrados y Kelvin es la misma Por otra parte la cantidad 5400 KhrºkJ / nos da la


Elaboró:


85

energía perdida por cada Cº de diferencia de temperatura (o por cada Kelvin de diferencia )entre el interior y el

exterior. De esta manera encontramos que:

TKhkJQH

º/5400

Donde T es la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, es decir

LH TTT

Tenemos que la eficiencia esta dada por:

H

L

T

T 1

Pero sabemos que TTT HL :

HH

H

T

T

T

TT

1

Pero la eficiencia es posible calcularla por la ecuación:

TKhkJ

W

Q

W neto

H

neto

º/5400

Igualando 1 y 2:

KhkJ

WTT

KhkJ

WTT

TKhkJ

W

T

T

netoH

netoH

neto

H

º/5400

º/5400

º/5400

2

Sustituyendo valores obtenemos:

KKkW

kWKT 29285.34

/º5.1

6294

Establecimos que:

TTT HL

Sustituyendo valores y tomando en cuenta que )()( CTKT

CCCTL º29285.13º29285.34º21


Elaboró:


86

Capitulo 1

Capitulo 6

A primera ley de la termodinámica trata con la propiedad energía y la conservación de ella; mientras que la segunda define una nueva propiedad llamada entropía, la cual es hasta cierto punto abstracta y difícil de describir físicamente sin considerar el estado microscópico del sistema. A diferencia de la energía la entropía es una propiedad que no se conserva, por lo tanto, la

conservación de entropía no existe. Como se vera mas adelante el desempeño de los sistemas de ingeniería es degradado por la presencia de irreversibilidades; la generación de entropía es una medida de las magnitudes de irreversibilidad presente durante ese proceso y puede usarse para establecer un criterio a emplearse en el diseño de un dispositivo. 6.1 Entropía.

Una desigualdad importante que tiene mayores consecuencias en la termodinámica es la desigualdad de Clausius, establecida por el alemán R. J. E. Clausius (1822-1888), se expresa como:

0 T

Q

La integral cíclica siempre es menor o igual a cero, a una cantidad que su integral cíclica sea cero, es

decir, depende solo del estado y no de la trayectoria del proceso, se considera una propiedad. La desigualdad* de Clausius se cumple para todos los ciclos reversibles o irreversibles. Puede verse

como la sumatoria de todas las cantidades diferenciales de transferencia de calor, divididas entre la temperatura absoluta de la frontera. Para ciclos internamente reversibles:

0

int,revT

Q

La entropía, S es una propiedad termodinámica extensiva y de estado que refleja una medida del

desorden molecular, la cual esta definida por:

revT

QdS

int,

L

Entropía

C A P Í T U L O 6

(6-1) ( kg )

(6-2)

( KkJ / )

*La igualdad se cumple para ciclos reversibles total o sólo internamente reversibles, la desigualdad para los reversibles.


Elaboró:


87

La entropía por unidad de masa s , es una propiedad intensiva y se mide con la unidad KkgkJ / . La

diferencia entre entropía y energía es que la primera no se conserva. Para determinar el cambio de entropía entre dos estados inicial y final en un proceso internamente

reversible, se resuelve la integral:

SSST

Qds

rev

12

2

1 int,

2

1

La variación de la entropía entre dos estados específicos es la misma, no importa que trayectoria

reversible o irreversible se siga durante el proceso. La integral del otro lado de la igualdad TQ / para una

trayectoria irreversible no es una propiedad, ya que se obtendría diferentes valores para cada trayectoria que se tomara. 6.2 Procesos de Transferencia de Calor isotérmica internamente reversibles.

Para un proceso internamente reversible de transferencia de calor de manera isotérmica a 0T (la

temperatura absoluta constante del sistema), la transferencia de calor en el proceso debe ser internamente

reversible Q . De esta manera la variación en la entropía queda:

O

rev

OrevrevT

QQ

TT

Q

T

QS

2

1

int,

2

1 int,0int,

2

1

1

Observe que el cambio de entropía de un sistema durante un proceso isotérmico internamente reversible puede ser positivo o negativo, dependiendo de la dirección de la transferencia de calor. La transferencia de calor hacia un sistema (perdida de calor) aumenta la entropía de este, mientras que la transferencia de calor desde un sistema la disminuye. 6.3 El Principio de Incremento de Entropía.

Considerando un ciclo formado por dos procesos (Figura 6.1):

Analizándolo:

0T

Q

o

0

1

2 int,

2

1

revT

Q

T

Q

Conociendo la equivalencia de la segunda integral ( 12 SS ), tenemos que:

(6-5) ( KkJ / )

Proceso 1 - 2 (Reversible o

irreversible)

Proceso 2 - 1 (Internamente

reversible)

1

2

Figura 6.1

(6-6) ( KkJ / )


Elaboró:


88

2

1

12T

QSS

(T Temperatura termodinámica entre la frontera; Q Calor diferencial transferido entre el sistemas)

El signo de la desigualdad en la desigualdad nos indica que alguna entropía es generada durante un proceso irreversible, y esta generación de debe completamente a la presencia de irreversibilidades, es importante tener en cuenta que para una mayor irreversibilidad mayor es la entropía generada. La entropía

generada durante este proceso se llama generación de entropía ( genS ) [6]

. Como la diferencia entre el cambio

de entropía de un sistema cerrado y la transferencia de entropía es igual a la generación de entropía, la

ecuación 5-6 puede escribirse como:

La ecuación 6-8 tiene implicaciones muy importantes en termodinámica. Para un sistema aislado(o

simplemente un sistema cerrado adiabático), la transferencia de calor es cero y la ecuación se reduce a

0 aisladoS

o

sisgenSSSS ,12

Esta ecuación expresa que la entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre se incrementa, en restrictivo caso de un proceso reversible permanece constante, esto es conocido como el principio de incremento de entropía. Por consiguiente es posible considerar a un sistema y sus alrededores como

subsistemas de un sistema aislado, y el cambio de entropía de éste durante un proceso resulta de la suma de los cambios de entropía del sistema y sus alrededores, la cual es igual a la generación de entropía porque un sistema aislado no involucra transferencia de entropía. Es decir,

0 alredeoressistematotalgenerada SSSS

Un sistema aislado puede estar compuesto por cualquier número de subsistemas, por lo que podemos

reescribir nuestras ecuaciones 6-8 y 6-12

sistgen

k K

K ST

QSS ,12

*Ecuación para el balance de entropía para un sistema cerrado

y

01

N

i

iTOTAL SS

Ecuación del principio de incremento de entropía de un sistema aislado.

[6] La entropía generada siempre es una cantidad positiva.

(6-7)

Cambio de

entropía Transferencia

de entropía con calor

Generación de

entropía dentro

del sistema.

sistgensis ST

QSSS ,

2

1

12 (6-8)

(6-9)

(6-12)

(6-11)

*Diferentes fuentes que están a temperaturas constantes.

(6-13)

(6-14)


Elaboró:


89

cicloS

0 , proceso irreversible.

0 , proceso reversible.

0 , proceso imposible.

El principio de la generación de la entropía puede resumirse

Hasta este punto somos capaces de entender que es la entropía, para que nos sirva y cual es su impacto en la ingeniería (leer de nuevo el párrafo de inicio). 6.4 Cambio de entropía de sustancias puras.

La entropía es una propiedad, por la tanto el valor de la misma en un sistema se establece una vez

fijado el estado de éste (líquido comprimido, vapor saturado o evaporado). El valor de la entropía en un estado específico se determina del mismo modo que se hace para cualquier otra propiedad. En las regiones de líquido comprimido y e vapor sobrecalentado se obtienen directamente en las tablas de estado especificado, mientras que en la región de la mezcla saturada, se determina como:

fgf xsss

donde x es la calidad, y los valores de fs y fgs se listan en las tablas de saturación. En ausencia de líquidos

comprimidos, la entropía se éstos se aproxima por la entropía del liquido saturado a la temperatura dada.

TfTP ss @@

Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa específica m (un sistema cerrado) simplemente es

)( 12 ssmsmS

la cual es la diferencia entre los dos valores de entropía en los estados inicial y final.

(6-15) ( kkgkJ / )

(6-16) ( kkgkJ / )

(6-17) ( kkJ / )

T

s

1@1

1

1

TfssT

P

fgf sxssx

T22

2

2

3

3

3s

P

T

Liquido

comprimido

Mezcla saturada de

vapor y liquido

Vapor

sobrecalentado

1

3 2

Características del diagrama sT


Elaboró:


90

6.5 Cambio de entropía de líquidos, sólidos y gases ideales.

La forma diferencial de la conservación de la energía para un sistema estacionario cerrado8masa fija) que contiene una sustancia compresible, s expresa como

dUWQ salidarevrev ;int,int,

pero de 6-4 y 4-13, entonces

TdsQ rev int

PdVW salidarev ;int,

Por tanto

PdVdUTds

o

PdvduTds

sabemos que Pvuh por lo que vdPPdvdudh , así podemos reescribir

vdPdhTds

Recordando que líquidos y sólidos pueden a aproximarse como sustancias incompresibles dado sus volúmenes

específicos permanecen constantes durante un proceso. Por lo tanto 0dv

T

dTc

T

duds

ya que ccc vp y cdTdu para sustancias incompresibles.

1

2

2

1

12 ln)(T

Tc

T

dTTcss prom

CT º,

P = 10MPa

v = 0.1m3/Kg.

v = 0.5m3/Kg.

P = 1MPa

Punto

crítico

Línea de líquido

saturado Línea de vapor

saturado

KkgkJs /,

Esquema 6: Diagrama sT para el agua

(6-18)

(6-19)

(6-20)

(6-21)

(6-22)

(6-23) ( KkgkJ / ) Líquidos y sólidos


Elaboró:


91

empleando las relaciones de propiedades para los gases ideales, dTcdu v y vRTP / , entonces la

ecuación 6-23 se reescribe como

v

dvR

T

dTcds v

de modo que

1

2

2

1

12 ln)(T

TR

T

dTTcss v

una segunda relación se obtiene sustituyendo dTcdh p y RTPv / , se obtiene

1

2

2

1

12 ln)(P

PR

T

dTTcss P

Si los calores específicos son constantes entonces

1

2

1

2,12 lnln

v

vR

T

Tcss promv

1

2

1

2,12 lnln

P

PR

T

Tcss promp

6.6 Procesos isentrópicos.

Un proceso en que la entropía se mantiene constante es un proceso isentrópico, el cual se caracteriza

por

0s o 12 ss

Es decir, la entropía final del proceso así como la inicial tienen el mismo valor. La entropía de una masa fija no cambia durante un proceso que es internamente reversible y adiabático. Muchos sistemas o dispositivos de ingeniería como bombas, turbinas, toberas y difusores son esencialmente adiabáticos en su funcionamiento; de modo que, puede servir como modelo apropiado para procesos reales, además de permitirnos definir las eficiencias para procesos al comparar el desempeño real de estos dispositivos con el desempeño bajo condiciones idealizadas.

Partiendo de esta suposición, la isentropía, de la ecuación 6-27 obtenemos

1

2

1

2 lnlnP

P

c

R

T

T

v

Por las condiciones del logaritmo abba )ln(ln , de modo que la ecuación anterior

1

1

2

1

2

k

ctesv

v

T

T

(6-24)

Gases utilizando cv

Gases utilizando cp

Cv constante

CP constante

(6-25) ( KkgkJ / )

(6-26) ( KkgkJ / )

( KkgkJ / )

(6-28) ( KkgkJ / )

(6-29) ( KkgkJ / )

(6-30)


Elaboró:


92

Como vp ccR , vp cck / por lo tanto 1/ kcR v .

Partiendo de 6-28 obtenemos

k

k

ctesP

P

T

T1

1

2

1

2

Al relacionar 6-30 y 6-31 se obtiene

k

ctesv

v

P

P

1

2

1

2

A las ecuaciones 6-30,6-31 y 6-32 se les conoce moco relaciones isentrópicas. 6.6.1 Eficiencias isentrópicas

Cuanto más se acerque un proceso real idealizado, mejor se desempeñara el dispositivo. Por eso es muy importante tener un parámetro que exprese cuantitativamente cuan eficazmente un dispositivo real se aproxima a uno idealizado, tal para metro es la eficiencia isentrópica o adiabática. La Eficiencia isentrópica en una turbina se define como

s

a

Tw

w

inade la turbentrópico trabajo is

urbinaal de la tTrabajo re

Cuando los cambios en ce y pe son pequeños, 6-33 se expresa así

s

a

Thh

hh

21

21

Donde 1h y 1h , son los valores de entalpia en el estado de salida.

La eficiencia isentrópica en un compresor

a

s

Tw

w


urbinaal de la tTrabajo re

Cuando los cambios en ce y pe son pequeños en comparación con el cambio de entalpia en comparación

cuando esta comprimido, 6-35 se expresa así

12

12

hh

hh

a

s

T

La eficiencia isentrópica de una bomba de calor, se define

(6-31)

(6-32)

(6-33)

(6-34)

(6-35)


Elaboró:


93

12

12 )(

hh

PPv

w

wp

aa

s

La eficiencia isentrópica de una tobera esta definida como

as

aT

V

V


la salinaEC real a 2

2

2

2

También puede expresarse en términos de la entalpia.

s

a

Nhh

hh

21

21

6.7 Balance de entropía.

La propiedad de entropía es una medida de desorden molecular o aleatoriedad de un sistema, y la

segunda ley de la termodinámica establece que la entropía puede crearse pero no destruirse, es decir, el cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de este.

sistema del

total entropia

la en Cambio

generada

total

Entropia

salida

de total

Entropia

entrada

de total

Entropia

O

sistemageneradasalidaentrada SSSS

Esta relación se nombra como balance de entropía. A continuación se analizan varias condiciones de esta

relación.

6.7.1 Cambio de entropía de un sistema, sistemaS

La determinación de cambio de entropía, así como su diferencia, en un sistema tanto al principio como al final de un proceso es,

12 SSSSS inicialfinalsistema

Cuando las propiedades del sistema no son uniformes

V

sistema dVsmsS

6.7.2 Transferencia de entropía por calor.

La transferencia de calor hacia un sistema aumenta su entropía.

T

QScalor

Cuando T no es constante,

( .cteT )


Elaboró:


94

k

kscalor

T

Q

T

QS

2

1

Donde kQ y kT son las condiciones en el sitio k .

El trabajo es libre de entropía. La energía se transfiere por calor y por trabajo mientras que la entropía solo se transfiere por calor.

0trabajoS

6.7.3 Transferencia de entropía por flujo másico.

La masa contiene entropía como energía, y los contenidos de estas en un sistema son proporcionales a

la masa. Los sistemas cerrados no involucran flujo másico, por lo tanto tampoco ningún tipo de transferencia de entropía por masa. Por lo tanto

msSmasa

s entropía especifica. Cuando las propiedades de la masa cambian durante el proceso, se determina por

medio de

dAsS nmasa

A

V

y dtSmsSt

masa

Donde A es el área transversal del flujo y nV es la velocidad local normal a dA .

6.8 Generación de entropía ( genS ).

El balance de entropía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse

explícitamente como

sistemagensalidaentrada SSSS

o en forma de tasa

dt

dSSSS sistema

gensalidaentrada

Donde las tasas de transferencia de entropía por calor transferido a una tasa de

Q y una masa de

m son

TQS calor /

y smS masa

. También puede expresarse por unidad de masa

sistemagensalidaentrada ssss )(

para un proceso reversible, el termino de generación de entropía genS desaparece en todas las relaciones

anteriores. 6.8.1 Sistemas cerrados.

Un sistema cerrado no involucra flujo másico a través de sus fronteras, por lo que su cambio de

entropía simplemente es la diferencia entre la entropía inicial y final del sistema. Si se toma la direccion positiva de la transferencia de calor hacia el sistema.


Elaboró:


95

12 SSSST

Qsistemagen

k

k

Para un proceso adiabático.

adiabáticosistemagen SS

Se puede considerar que cualquier sistema cerrado y sus alrededores pueden ser considerados como uno adiabático y que su cambio de entropía total es,

salrederoresistemagen SSSS

Donde )( 12 ssmS sistema y alredoresalredoresalredores TQS / si T es constante.

6.8.2 Volúmenes de control.

Las relaciones de balance de entropía para los volúmenes de control difieren de las de los sistemas cerrados en los que se involucra el flujo másico a través de las fronteras. Si se toma la dirección positiva de transferencia de calor hacia el sistema, entonces

CVgenssee

k

k SSSsmsmT

Q)( 12

o en forma de tasa

dt

dSSsmsm

T

Q CVgenssee

k

k

para un flujo estable 0/ dtdSCV

k

keessgen

T

QsmsmS

para dispositivos de flujo estable y un solo flujo

k

kesgen

T

QssmS )(

para un dispositivo adiabático con un solo flujo y estable, entonces

)( esgen ssmS

Si el flujo a través del dispositivo es reversible y adiabático, entonces es ss , la entropía

permanecerá constante, sin importar los cambios en otras propiedades.


Elaboró:


96

6.9 Diagramas sT y sh .

Los diagramas de propiedad proporcionan gran ayuda visual en el análisis termodinámico de los

procesos, los dos diagramas usados en este tipo de análisis son los diagramas de temperatura-entropía y entalpia-entropía.

Retomando la ecuación que define la entropía (Ec. 6-6), la cual puede escribirse como

TdsQ rev int,

Un diagrama sT , el área bajo la curva representa la transferencia de calor en un proceso

internamente reversible.

TdsQ revint,

T

s 1s 2s

Curva T-s Presión. Volumen.

Proceso isentrópico.

Diagrama sT

T

S

2

1

TdsQ

Q

Proceso internamente

reversible

Diagrama sT , área bajo la curva


Elaboró:


97

Características de un Diagrama T-s

En cualquier punto de una región de una sola fase las líneas de volumen constante son más inclinadas

que las de presión constante.

En la región de mezcla saturada de líquido-vapor, las líneas de presión constante son paralelas a las

de temperatura constante.

En la región de líquido comprimido las líneas de presión constante casi coinciden con la línea de líquido

saturado.

Características de un Diagrama T-s

Un diagrama sh , llamado también diagrama de Mollier, es muy usado en ingeniería, bastante valioso

para el análisis de dispositivos de flujo estable, como turbinas, compresores y toberas. El diagrama presenta

dos propiedades de primordial interés: entalpia, una propiedad primaria en el análisis de la primera ley de los

dispositivos de flujo estable, y entropía, propiedad que explica las irreversibilidades durante procesos

adiabáticos. Al analizar una turbina adiabática de flujo estable observamos que:

La distancia vertical h es una medida de trabajo.

La distancia horizontal h es una medida para irreversibilidades.

h

s

Algunas propiedades enlistadas

en el diagrama sh

Calidad x

Presión

Temperatura

Diagrama sh


Elaboró:


98

PROBLEMAS DEL CAPÍTULO VI PROBLEMA 6.121

Bolas de acero al carbono (3/7833 mkg ) y KkgkJc p º/465.0 ) de mm8 de diámetro son

recocidas calentándolas primero a 900 Cº en un horno y dejándolas entonces enfriar lentamente a 100 Cº en

el aire ambiente a Cº35 . Si 2500 bolas son recocidas por hora, determine a) la tasa de transferencia de calor

de las bolas al aire y b) la tasa de generación de entropía debida a la pérdida de calor de las bolas al aire.

Solución: a) Para calcular el volumen de una esfera

3733 1068.2004.03

4)3/4( mrV

Para calcular la masa de cada esfera

kgVmhierro

37 10099.2)1068.2(7833

Para la masa total (contribución de cada esfera)

skghorakgkghrmtotal /10458.1/249.510099.2/2500 33

Puesto que es un solidó y su calor específico (definido en ºC) es constante usamos

WkWTTCmQ promhierro5.5425425.0900100465.010458.1 3

12

el signo negativo indica que el sistema cede calor al medio ambiente, al aire para ser exacto, entonces

WQair

5.542

b) La entropía generada por la transferencia de calor es

KW

K

W

T

QS

aire

aireaire /7614.1

27335

5.542

KWT

TCmssmS promhierro /7769.0

273900

273100ln465.045826.1ln

1

212

El cambio de entropía en el sistema es

KWS total /985.07769.07614.1

Datos 3/7833 mkg

KkgkJc p º/465.0

31088 mm

1T =900 Cº

2T =100 Cº

ambienteT =35 Cº

Esferas= hr/2500

Horno

Esferas (bolas de acero)

900 Cº 100 Cº

Aire, 35 Cº


Elaboró:


99

PROBLEMA 6.27

En una turbina adiabática entra vapor a MPa6 , Cº600 y sm /80 , sale a kPa50 , Cº100 y

sm /140 . Si la potencia de salida de la turbina es MW8 determine a) la tasa de flujo másico del vapor que

fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina. Solución:

C

on la primera ley se tiene: salidaentrada EE ssseee mWQmWQ

No existe eQ , sQ , eW y 0pe , de modo que,

22

s

ss

e

e hmWhmVV

s

s

s

e

e Whhm22

VV

Las entalpías en los diversos estados son

22

2

s

2

e VVse

s

hh

Wm 1,422.55 skg /

b) utilizando la relación isentrópica para la turbina obtenemos:

Turbina de

vapor.

MPa6 , Cº600

sm /80

kPa50 , Cº100 , sm /140

Estado 1

1P = MPa6

1T = Cº600

1V = sm /80

Estado 1

2P = kPa50

2T = Cº100

2V = sm /140

MWW 8

1P = MPa6

1T = Cº600

1h = kgkJ /8.3658

KkgkJs /1693.71 Estado 1

1P = kPa50

1T = Cº100 2h = kgkJ /5.2682 KkgkJh f /54.340

12 ss KkgkJhg /2.2645

KkgkJsg /5931.7 KkgkJs f /0912.1

Estado 2


Elaboró:


100

s

a

Thh

hh

21

21

KkgkJss s /1693.721

fg

fs

s

ssx

2

9348.05019.6

0912.11693.7

x

Utilizando las ecuaciones para las mezclas, obtenemos

kgkJhXhh fgsfs /749.249446.23049348.054.34022

Por lo tanto

%87.838387.0749.24948.3658

5.26828.3658

T

PROBLEMA 6.32

Un tanque rígido de 35.0 m contiene refrigerante 134a a kPa200 y una calidad de %40 . Después, se

le añade calor al refrigerante de una fuente a Cº35 hasta que la presión aumenta a kPa400 . Determine a) el

cambio de entropía del refrigerante; b) el cambio de entropía de la fuente de calor; y c) el cambio de entropía total en este proceso. Solución:

Por medio del estado 1P podemos encontrar las otras propiedades del estado 1

Por lo que podemos despejar de la formula de calidad y encontrar el volumen especifico y la entalpia especifica.

fg

f

v

vv

14.0

0007532.00993.0

0007532.04.0 1

v

kgmv /04017142.0 3

1

KkgkJs /51898.02481.09253.04.02481.01

Del estado 2 (encontramos las demás propiedades por medio de la s tablas)

Estado 1

V =35.0 m

1P = kPa200

x = %40 =0.4

Estado 2

12 VV =35.0 m

2P = kPa400

Estado 1

V =35.0 m

1P = kPa200

x = %40 =0.4

fv = kgm /0007532.0 3

gv = kgm /0993.0 3

fs = KkgkJ º/2481.0

gs = KkgkJ º/9253.0

fu = kgkJ /69.36

gu = kgkJ /43.221


Elaboró:


101

Podemos utilizar nuevamente la formula de la calidad para determinarla y así poder encontrar la entropía del estado 2.

7859.00007904.00509.0

0007904.004017192.0

x

KkgkJs /7701.02399.09145.07859.02399.02

Por los que el cambio de entropía del refrigerante es:

)()( 1212 ssv

VssmS

KkJS /872.345898.07701.004017112.0

5.0

b) el cambio de entropía de la fuente de calor

kgkJu /5861.11069.3669.3643.2214.01

kgkJu /514.19569.6169.6197.2317859.02

kJuumUQ 061.1057586.110514.1954465.1212

KkJT

QS fuente /432.3

27335

61.1057

c) el cambio de entropía total será

KkJST /43998.0432.3872.3

PROBLEMA 6.38

Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene L5 de agua líquida saturada a una presión

constante de kPa150 . Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se activa y transfiere kJ2200

de energía al vapor. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso, en

KkJ / .(310001 mL ).

Solución:

Estado 2

12 VV =35.0 m

2P = kPa400

fv = kgm /0007904.0 3

gv = kgm30509.0

fs = KkgkJ º/2399.0

gs = KkgkJ º/9145.0

fu = kgkJ /69.61

gu = kgkJ /97.231

Datos

V = L5

1P = kPa150

Q = 0

Estado 1

V = L5

1P = kPa150

satT = Cº37.111

kgmv /001053.0 3

1

KkgkJs f /4336.1

KkgkJsg /2233.7

kgkJh f /11.467

kgkJhg /61.2693

Con los datos anteriores podemos calcular la masa

kgv

Vm 7483.4

001053.0

005.0 Agua

kJW 2200


Elaboró:


102

De la primera ley para sistemas cerrados a presión cte.:

EPECHEWQ

Pero: 0Q 0EC 0EP

Asi,

)( 12 hhmHEW 122200 hhmkJ

11.4677483.4

22002 h kgkJh /4337.9302

Encontramos la calidad de nuestro sistema

208095.05.2226

11.4674337.930

x

KkgkJs /6384.27897.5208095.04336.12

Por consiguiente

KkJssmS /720788.54336.16384.27483.4)( 12

PROBLEMA 6.85

Un dispositivo de cilindro émbolo contiene kg2.1 de gas nitrógeno a kPa120 y Cº27 . Después el gas

se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el que CPV 3.1. El proceso finaliza cuando el

volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del nitrógeno durante este proceso.

Solución:

Utilizando la formula de gas ideal mRTPV e igualando ambas ecuaciones

2

22

1

11

T

VP

T

VP , entonces

3.1

22

3.1

11 VPVP

3.1

1

3.1

121

5.0

V

VPP

despejando

21 406126198.0 PP 21

406126198.0P

P

Sustituyendo nuevamente

Estado 1

kgm 2.1

1P = kPa150

1T = Cº27 ( Kº300 )

cPV 3.1

Estado 2

12 5.0 VV

cPV 3.1

12 mm

KkgkJR /2968.0


Elaboró:


103

2

1

1

1 406126198.05.0

T

P

T

P

2

1

1

1 231144413.1

T

P

T

P

12 231144413.1 TT

Sabiendo que )º300(º271 KCT

KT 343.3692

Y que 1P = kPa150 , entonces

kPaP 47465.2952

Para aproximar el cambio en la entropía

1

2

1

2,12 lnln

P

PR

T

TCss promp , para obtener prompC , , es necesario

hacer un promedio de calores específicos, entonces para cada temperatura le corresponde un valor de calor específico, se pueden hallar usando la tabla A-2.

KkgkJC Kp /039.1)º300(, KkgkJC Kp /042.1)º343.369(, KkgkJC Kp /041.1º343.369,

1

2

1

2, lnln

P

PR

T

TmCS promp

De modo

KkJS /0612.02.1120

475.295ln2968.0

300

343.369ln041.1

PROBLEMA 7.117**

Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a kPa260 , Cº747 y

sm /80 , y salen a una presión de kPa85 . Suponga que hay una eficiencia isentrópica de %92 y trate a los

gases de combustión como aire, y determine: a) la velocidad de salida y b) la temperatura de salida. Solución: a) Se analiza la conservación de la energía en el sistema:

aslidaentrada ee

22

2

22

2

11

VV shh

100047.7611020099.1222 21212 sps TTChhV

2

2

2

2

s

a

NVel

Vel sm /82.7532 V 22

2 82.75392.0V


Elaboró:


104

0248.5227892

2 V

sm /041.7232 V

b)

kPaP 2601

kPaP 852 P2

KCT º1020º7471

sm /801 V

Partiendo de la relación de eficiencia isentrópica , N ,

92.0

21

21

2

2

2

2

s

a

s

aN

hh

hh

Vel

Vel

El aire es tratado como un gas ideal.

kk

ss

P

P

T

T/1

1

2

1

2

kk

s

sP

PTT

/1

1

2

12

Considerando: 354.1k y kgKkJc p /099.1

354.1/1354.1

2260

851020

sT KT s 47.7612

47.7611020099.1

1020099.1 2

21

21

a

sp

ap

N

T

TTC

TTC

47.7611020099.1

1020099.192.0 2

aT

KT a 1524.7822

Por medio de las tablas encontramos

kgkJh /89.10681 .

s1= 299034 kgkJ / .


Elaboró:


105

APENDICE 1 Unidades de presión

Equivalencias

1 N/m2 = 1 pascal (Pa)

1 atmósfera (atm) = 1.013x105 Pa

1.01325 bars 760mmHg a 0ºC 1.03323 kgf/cm

2

1 bar = 105 Pa

1 cmHg = 1333 Pa 1 Torr = 133.3 Pa 1 dina/cm

2 = 10

-1 Pa

1 lb/pie2 = 47.88 Pa

1 lb/pulg2(psi) = 6895 Pa

Sistema Internacional de Unidades

Pascal ( Pa ): Unidad derivada de presión del SI, equivalente un newton por metro cuadrado

ortogonal a la fuerza (2/ mN ).

Gigapascal (GPa ), Pa910

Megapascal ( MPa ), Pa610

Kilopascal ( KPa ), Pa310

Sistema Inglés

PSI : unidad de presión básica de este sistema, equivale a una libra por pulgada(inch) cuadrada

(2/ inlb ).

Libra por pie cuadrado (2/ ftlb )

Sistema cegesimal

Baria Sistema técnico gravitatorio

Kilogramo fuerza por centímetro cuadrado (2/cmKg f )

Sistema técnico de unidades

Metro de columna de agua ( acm .. ): unidad de presión básica de este sistema.

Centímetro columna de agua ( accm .. ), Milímetro columna de agua ( acmm .. )

Sistema técnico inglés

Pie columna de agua

Pulgada columna de agua Otros sistemas de unidades

Atmósfera ( atm)

Milímetro de mercurio ( )(TorrTorricelliHgmm )

Pulgadas de mercurio ( Hgin )

Bar

APÉNDICE 2 La interpolación es la determinación del comportamiento de una función conociendo solo algunos valores,

llevada a cabo por la interpolación de rectas, parábolas y polinomios de segundo y tercer grado polinomios (interpolación polinomial) y funciones racionales y funciones spline.

La FIUADY ofrece el curso de métodos numéricos en el que se analizan varios métodos de interpolación. En termodinámica se utilizan las tablas de las propiedades de los estados, puesto que son valores muy cercanos se pueden considerar como rectas por lo que la interpolación resultante esa muy sencilla, solo se debe tener cuidado en la manera en que se toman los datos.


Elaboró:


106

Puesto que son rectas las pendientes son las mismas por lo que 21 tantan , donde

12

121

PP

TT

y

1

12

PP

TT

Por lo tanto 21 θ

PP

TT

PP

TT

2

2

12

12

Conociendo P , despejamos para el dato a encontrar T

TPPPP

TTT

1

12

12

En nuestra tabla empleada las pociones de los datos quedan de la siguiente manera.

El orden puede cambia pero es importante identificar cada termino para evitar confusiones.

Existe otro método denominado extrapolación que es la valoración del comportamiento futuro de una variable, en base a su comportamiento precedente o histórico. Se puede considerar como el proceso inverso de la interpolación. Esto se logra utilizando los mismos pasos de la interpolación solo que la variable a encontrar es otra, solo se debe tener cuidado como se ha dicho del la interpretación de las variables. Recordando el la figura A-2

observamos que tantan , por lo que

PP

TT

PP

TT

PP

TT

2

2

2

2

12

12

Despejando para encontrar un nuevo dato, se propone que sea 1T entonces,

TPPPP

TTT

1

2

21 TPP

PP

TTT

1

2

21

En nuestra tabla de datos nuestras variables son

Presiones 2P P

1P

temperaturas 2T T 1T

Presiones 1P P 2P

temperaturas 1T T 2T

2,1

1T

1P

T

2P

2T

Figura A-2


Elaboró:


107

APÉNDICE 3 Conductividades térmicas

Sustancias tk

( Ccmsegcmcal º/ 2 )

tk

( FfthinBtu º/ )

Metales

Acero

Aluminio Cobre Latón

Mercurio Plata

Plomo Diamante

Hierro

0.12 0.49 0.92 0.26 0.020 0.97 0.083

2300.00 ( KmW / )

80.20 ( KmW / )

Varios sólidos

Amianto Corcho Fieltro Hielo

Hormigón Ladrillo aislante

Ladrillo refractario Ladrillo rojo

Madera Vidrio

Hule suave Fibra de vidrio Piel humana

Uretano, espuma rígida

0.0001 0.0001 0.0001 0.004 0.002 0.00035 0.0025 0.0015

0.0003 - 0.0001 0.002

0.13 ( KmW / )

0.043 ( KmW / )

0.37 ( KmW / )

0.26 ( KmW / )

0.3 0.3 0.3 12 6 1 8 4

9 – 3 6

Gases

Aire

Argon Helio

Hidrogeno Oxigeno

0.000057 0.000039 0.00034 0.00033 0.000056


Elaboró:


108

Coeficientes de conveccion natural en el aire a la presión atmosférica

Dispositivo h gradocmseg

cal

2

Lamina horizontal, mirando hacia arriba

0.5954/14 )(10 t

Lamina horizontal, mirando hacia abajo

0.3144/14 )(10 t

Lamina horizontal

0.4244/14 )(10 t

Tubo horizontal o vertical(diámetro D ) 1.00

4/1

410

D

t

El factor fS TTt

Bibliografía

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Alcocer A. Mario, Gutiérrez L. Alfonso, Poveda M. José, Vales P. Caridad, ―Termodinámica: Notas del curso‖, 2005.

Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

García Rovere, Miguel, ―Diccionario de ingeniería‖. Edición 2000.Cultural, S.A.

Christian A. Méndez C. ―Notas de Clase‖, 2007.

Viviana E. Ruz S. ―Notas de Clases‖, 2007. Paginas consultadas

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curso de termodinamica

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