curso de termodinamica jjmg 2014 milon

UNIVERSIDAD CATLICA DE SANTA MARIA

2014

Ingeniera Industrial

TERMODINMICA Juan Jos Miln Guzmn

Juan Jos Miln Guzmn TERMODINMICA 2014

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CONTENIDO

1 INTRODUCCIN.......................................................................................................... 6

1.1. MASA DE CONTROL Y VOLUMEN DE CONTROL ........................................................ 7

1.2. ESTADO ESTABLE ..................................................................................................... 9

1.3. PUNTO DE VISTA MACROSCPICO Y MICROSCPICO ................................................ 9

1.4. EQUILIBRIO TERMODINMICO .................................................................................. 9

1.5. PROCESOS Y CICLOS ............................................................................................... 11

2 PROPIEDADES TERMODINMICAS .................................................................... 15

2.1. MASA Y PESO ......................................................................................................... 15

2.2. VOLUMEN ESPECFICO ........................................................................................... 15

2.3. MASA ESPECFICA .................................................................................................. 16

2.4. HUMEDAD .............................................................................................................. 17

2.5. PROPIEDADES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS ............................................................. 17

3 TEMPERATURA Y PRESIN .................................................................................. 18

3.1. TEMPERATURA ....................................................................................................... 18

3.2. ESCALAS DE TEMPERATURA ................................................................................... 18

3.3. LA ESCALA KELVIN DE TEMPERATURA .................................................................. 19

3.4. TEMPERATURA Y CALOR ........................................................................................ 20

3.5. LEY CERO DE LA TERMODINMICA ........................................................................ 22

3.6. ENERGA INTERNA, TEMPERATURA Y CALOR ......................................................... 22

3.7. MEDICIN DE TEMPERATURA ................................................................................. 22

3.8. PRESIN ................................................................................................................. 24

3.8.1. Escalas de Presin ......................................................................................... 24

4 CAMBIO DE FASE ..................................................................................................... 28

4.1. CLASIFICACIN DE PROPIEDADES........................................................................... 28

4.2. SATURACIN .......................................................................................................... 29

4.3. LQUIDO SATURADO Y SUB-ENFRIADO ................................................................... 30

4.4. CALIDAD ................................................................................................................ 30

4.5. HUMEDAD .............................................................................................................. 31

4.6. VAPOR SATURADO Y SOBRECALENTADO ............................................................... 31

4.7. EXPERIMENTO A PRESIN CONSTANTE .................................................................. 32

4.8. EXPERIMENTO A TEMPERATURA CONSTANTE ........................................................ 34

4.9. PUNTO CRTICO ...................................................................................................... 35

4.10. FUSIN ................................................................................................................. 36

4.11. SUBLIMACIN ...................................................................................................... 36

4.12. PUNTO TRIPLE ...................................................................................................... 37


3

4.13. CONDENSACIN ................................................................................................... 38

5 DIAGRAMAS Y TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINMICAS ............... 39

5.1. PROPIEDADES DE LOS DIAGRAMAS (3D) ................................................................ 39

5.2. PROPIEDADES DE LOS DIAGRAMAS (2D) ................................................................ 42

5.3. DIAGRAMA PRESIN-TEMPERATURA (P-T) ............................................................ 43

5.4. DIAGRAMA PRESIN- VOLUMEN ESPECFICO (P-V)................................................ 43

5.5. DIAGRAMA T-V ...................................................................................................... 45

5.6. DIAGRAMA PRESIN-ENTALPA (P-H) .................................................................... 46

5.6.1. Diagrama logaritmo de la presin-entalpa .................................................. 47

5.7. DIAGRAMA ENTALPA-TEMPERATURA (H-T) ......................................................... 47

5.8. DIAGRAMA TEMPERATURA ENTROPA (T-S) .......................................................... 49

5.9. DIAGRAMA ENTALPA-ENTROPA (H-S) O DE MOLLIER .......................................... 50

5.10. OTROS DIAGRAMAS ............................................................................................. 50

5.11. DIAGRAMAS DE COMPOSICIN VARIABLE ............................................................. 51

5.12. TABLAS DE VAPOR ............................................................................................... 54

6 ENERGA, TRABAJO, Y CALOR ............................................................................ 63

6.1. ENERGA ................................................................................................................. 63

6.1.1. Energa Potencial .......................................................................................... 64

6.1.2. Energa Cintica ............................................................................................ 64

6.1.3. Energa Interna Especfica ............................................................................ 65

6.1.4. Entalpa Especfica ........................................................................................ 65

6.2. TRABAJO ................................................................................................................ 66

6.2.1. Clculo de Trabajo, Proceso Cuasi-esttico ................................................. 67

6.2.2. Procesos Politrpicos:................................................................................... 71

6.3. TRABAJO REALIZADO ENTRE SLIDOS .................................................................... 73

6.4. TRABAJO DE EXTENSIN EN UNA PELCULA ............................................................ 74

6.5. TRABAJO DEBIDO A LA ENERGA ELCTRICA ......................................................... 74

6.6. CALOR .................................................................................................................... 75

6.7. ENTROPA ............................................................................................................... 76

7 PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA ......................................................... 92

7.1. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA MASA ............................................................ 92

7.2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA PARA MASA DE CONTROL ......................... 94

7.3. CALOR ESPECFICO A PRESIN CONSTANTE Y VOLUMEN CONSTANTE .................. 97

7.4. OTRAS RELACIONES DE CONSERVACIN ................................................................. 99

7.5. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA PARA VOLMENES DE CONTROL ............. 101

7.5.1. Modelo Estado Estable, Flujo Estable......................................................... 102

7.5.2. Modelo Estado Uniforme - Flujo Uniforme ................................................. 105

7.5.3. Aplicaciones del volumen de control ........................................................... 106


4

7.5.4. Aplicaciones de trabajo en EEFE ................................................................ 107

7.5.5. Aplicaciones de Intercambio de Calor con Flujo en Estado Estable .......... 110

PRESENTACIN

La Termodinmica es una ciencia aplicable a la resolucin de problemas

prcticos. Sus aplicaciones son tan numerosas y cubren tantos aspectos distintos

de la actividad humana que resulta imposible hacer una enumeracin taxativa.

Esto sucede porque la Termodinmica se ocupa de cosas tan bsicas que estn

presentes en todos los hechos. En consecuencia, los estudiantes de Ciencias e

Ingeniera siempre se benefician mucho de sus conocimientos paciente y

trabajosamente adquiridos en esta materia.

Un Ingeniero puede, pero no le conviene desconocer total o parcialmente

la Termodinmica, ser un mal Ingeniero, o un Ingeniero a medias, con

conocimientos y comprensin incompletos de cmo funciona la naturaleza de las

cosas. Es tan importante para un Ingeniero entender los principios de la Fsica que

es prcticamente lo primero que se le ensea. Un Ingeniero que no sepa la

suficiente Termodinmica es como un mdico que no conoce la anatoma humana

o un viajero que no sabe dnde se encuentra: le falta el mapa del territorio en el

que debe desempear su actividad profesional.


6

1 Introduccin

La termodinmica es la rama de la ciencia que se ocupa de la energa y sus

transformaciones en los sistemas desde un punto de vista macroscpico. Sus

leyes son restricciones generales que la naturaleza impone en todas esas

transformaciones.

La termodinmica es una teora de una gran generalidad, aplicable a

sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades

mecnicas, elctricas y trmicas complejas. Puesto que la termodinmica se

enfoca en las propiedades trmicas, es conveniente idealizar y simplificar las

propiedades mecnicas y elctricas de los sistemas que estudiaremos. En nuestro

estudio de la termodinmica idealizaremos nuestros sistemas para que sus

propiedades mecnicas y elctricas sean lo ms triviales posibles. Cuando el

contenido esencial de la termodinmica haya sido desarrollado, ser una cuestin

simple extender el anlisis a sistemas con estructuras mecnicas y elctricas

relativamente complejas. La cuestin esencial es sealar que las restricciones en

los tipos de sistemas considerados no son limitaciones bsicas sobre la

generalidad de la teora termodinmica, y slo se adoptan meramente para la

simplificacin expositiva. Restringiremos (temporalmente) nuestra atencin a

sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscpicamente

homogneos, isotrpicos, y desprovistos de carga elctrica, que son lo

suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y

que no se encuentran bajo la accin de campos elctricos, magnticos o

gravitacionales.

El sistema termodinmico ms simple se compone de una masa fija de un

fluido isotrpico puro no influenciado por reacciones qumicas o campos externos.

Tales sistemas se caracterizan por las tres coordenadas mensurables: presin P,

volumen V y temperatura T y se llaman sistemas PVT.


7

1.1. Masa de Control y Volumen de Control

Hay bsicamente dos tipos de equipos que nos pueden interesar: en el

primero, la masa que est dentro de l es constante y siempre es la misma. Por

ejemplo: considere una botella de agua colocada dentro del refrigerador con la

tapa cerrada. Con el paso del tiempo, energa saldr de la masa de agua y ser

transferida para el aire dentro del refrigerador. Entretanto, las transformaciones

que podrn afectar al agua colocada dentro de la botella (ella se enfriar, podr

congelar, etc.) no podrn alterar la cantidad total de agua dentro. Algo semejante

es lo que podr ocurrir con el agua dentro de un recipiente a presin.

Todo externo a la masa de control se llama los alrededores

termodinmicos, y se separa de l por los lmites del sistema. Estos lmites pueden

ser fijos o mviles. En muchos casos, un anlisis termodinmico se debe hacer de

un dispositivo, tal como un embolo-pistn, en quien la masa es constante. El

procedimiento que se sigue en tal anlisis es especificar una superficie de control,

tal como las paredes del cilindro. Calor, trabajo (y momento), pueden fluir a

travs de la superficie de control.

Siempre que pudiramos analizar una misma cantidad de masa que est

dentro de un recipiente, la mejor formulacin es la llamada de MASA DE

CONTROL (Figura 1), que presupone la masa constante.

Figura 1. Anlisis de una masa de control.

contorno mvil

GAS2 kg

1 m3

contornofijo

GAS2 kg

3 m3


8

La masa de control podr ser mecnicamente aislado, significando que

interacciones mecnicas (como el movimiento de paredes, por ejemplo) no son

posibles, podr ser trmicamente aislado (o adiabtico), significando que

interacciones trmicas (como intercambio de calor) no son posibles y finalmente,

para nuestros objetivos, el sistema podr ser (totalmente) aislado, significando que

no hay interacciones posibles entre l y el exterior (o medio ambiente).

Entretanto, hay otras ocasiones en las cuales es mejor no considerar la

misma cantidad de masa. Por ejemplo: un baln lleno de aire que tiene la vlvula

abierta. Habr escape de masa. Al estudiar el funcionamiento del corazn, por

ejemplo, notamos que sangre viene de las venas y retorna al cuerpo por las

arterias.

Llamamos tales situaciones como VOLMENES DE CONTROL (Figura

2). sta situacin se considera aun en casos dnde la cantidad de masa entrando

sea la misma que este saliendo, son masas diferentes.

Claro, podemos usar tanto una u otra formulacin para describir un

proceso fsico. Pero, si no hay masa escapando, la formulacin de MASA DE

CONTROL es ms fcil. Si hay masa atravesando las fronteras, la formulacin de

volumen de control es ms fcil.

Figura 2. Anlisis de un volumen de control.

entrad

a flui

do fr

o

sa lida

fluido

fro

entrad

a flu i

do ca

liente

sa lida

fluido

calie

nte


9

1.2. Estado Estable

El estado estable es esa circunstancia en la cual no hay acumulacin de la

masa o de la energa dentro del volumen del control, y las caractersticas en

cualquier punto dentro del sistema son independientes del tiempo. Casi todos los

fenmenos termodinmicos en ingeniera, son analizados en estado estable,

llamado tambin RGIMEN PERMANENTE.

Problema 1. Definir el tipo de anlisis a realizar (sistema o VC) de los siguientes casos y mencionar las caractersticas de flujo (calor, energa, masa, etc.), adems, realizar un esquema:

- La hornilla de una cocina a gas encendida

- Un refrigerador (completo)

- El alimento dentro del congelador del refrigerador

- Una plancha conectada y colocada sobre ropa

- Una plancha conectada y mantenida en el aire

- Un equipo de sonido

1.3. Punto de vista Macroscpico y Microscpico

Todo elemento de anlisis posee una estructura microscpica (molculas,

ellas mismas formadas por tomos, ellos mismos formados por partculas

elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, caractersticas

microscpicas, propias de cada una de las partculas constitutivas del sistema, y

las caractersticas macroscpicas correspondientes al comportamiento

estadstico de estas partculas o comportamiento global.

1.4. Equilibrio Termodinmico

E equilibrio mecnico dice respecto a la presin y un sistema estar en

equilibrio mecnico (Figura 3) si no hubiese diferencia no balanceada de presin.


10

Figura 3. Equilibrio mecnico.

A partir de la definicin dada, no es difcil concluir que el equilibrio

trmico (Figura 4) dice respecto a la temperatura y un sistema estar en equilibrio

trmico si no hubiese diferencia de temperatura entre sus partes.

Figura 4. Equilibrio trmico.

Como podemos ver, para cada tipo de equilibrio, hay una propiedad

termodinmica que debe ser compartida. As, hay diversos tipos de equilibrio

(mecnico, trmico, de fase, qumico) y un sistema no estar en equilibrio

termodinmico se todos os tipos relevantes de equilibrio no estn atendidos.

La importancia de la existencia de la condicin de equilibrio es

fundamental para la medicin de las propiedades, por ejemplo, al medir la

temperatura del paciente, la enfermera pide que el termmetro sea dejado abajo

del brazo por algunos momentos. Esto es hecho para que el termmetro pueda

Pe > Pd Pe = Pd

estado inicial estado final

aislante

Te > Td Te = Td

estado inicial estado final


11

llegar a un equilibrio de temperatura con el cuerpo. Naturalmente, medidas

dinmicas pueden y son hechas pero exigen cuidados especiales.

Podemos tambin considerar tres situaciones de inters: Equilibrio,

inestable, meta-estable, y estable (Figura 5).

Figura 5. Tipos de equilibrio, a: inestable, b: meta-estable, y c: estable.

El primer caso, cualquier modificacin en su condicin inicial, provocar

la cada de la esfera (a), en el segundo caso (b), para pequeas perturbaciones la

situacin de equilibrio se mantiene, pero si ellas fuesen del tamao adecuado, la

esfera caer. Para el tercer caso (c), el sistema siempre volver a la condicin de

reposo.

1.5. Procesos y Ciclos

Bien, las cosas suceden porque suceden! O sea, alguna cosa sale del lugar

(accin) y provoca un determinado efecto en otra cosa (reaccin). As, si un

sistema permanece siempre en las mismas condiciones, para que lo estudiarlo? O

sea, si los sistemas permanecen en equilibrio, ser mejor cambiar de rama de

negocios. En verdad, estamos interesados en lo que ocurre cuando el sistema

reacciona a alguna perturbacin.

Por ejemplo, imagine la cmara de combustin de un motor. Combustible

(por ejemplo, gasolina) y comburente (oxgeno) son inyectados. Despus de una

pequea compresin, la chispa liberada provoca a quema del combustible. Claro,

esto ocurre tan rpidamente que torna el estudio de la combustin, una gran y

compleja rea de estudio.

Para facilitar nuestras investigaciones, la Termodinmica Clsica elimina

la variable tiempo. As, decimos que las condiciones de la mezcla que se va a

quemar son tales que, consideramos que la combustin ocurra a volumen

a b c


12

constante, lo que produce un gran aumento de presin y de temperatura. La

mezcla sale de una condicin definida, por ejemplo, por la presin y temperatura

iniciales, y llega a una condicin definida, por ejemplo, por la presin y

temperatura finales.

La evolucin de los estados termodinmicos desde P1, T1 hasta P2 y T2

define una sucesin de estados intermediarios. Esa sucesin es llamada de

proceso.

Si un proceso fuese realizado lentamente, tendremos tiempo de ir

midiendo las temperaturas y presiones intermediarias. Si se proceso fuese rpido,

esto no sera posible. Llamamos a los procesos del primer tipo como cuasi-

estticos, pues a cada instante, el sistema es capaz de permanecer

infinitesimalmente prximo de un estado de equilibrio. Claro, esto es una

aproximacin til en esta fase de aprendizaje.

Hay innumero de procesos clsicos (Figura 6):

Isobrico (1-2): la presin se mantiene constante

Isomtrico (3-4): el volumen se mantiene constante

Isotrmico (5-6): la temperatura se mantiene constante

Adiabtico: no hay intercambio de calor

Para acompaar la evolucin de los procesos, es comn utilizar los

diagramas, propuesto por James Watts para estudiar su mquina a vapor. Vea los

ejemplos ms abajo:

Figura 6. Proceso a presin y volumen constante

P

1 2

3

4

V


13

Figura 7. Procesos y Ciclos.

E proceso 9 de la Figura 7, tiene la particularidad de tener el ponto de

llegada (cualquiera) coincidente con el ponto de partida (cualquiera). Llamamos a

la sucesin continua de un CICLO.

Antes de continuar, conviene presentar un ltimo concepto relacionado a

los procesos. En Termodinmica, diferenciamos los procesos reales de los ideales.

Por razones que quedarn ms claras a lo largo del curso, procesos ideales son

aquellos para los cuales es posible definir siempre la condicin termodinmica. O

sea, son procesos que se alejan muy poco de la condicin de equilibrio

termodinmico que, como vimos es la condicin en la cual podemos medir las

propiedades. En otras palabras, en cualquier estado intermediario de un proceso

ideal, el sistema puede quedar en l, sin problemas. Representamos esos procesos

con lneas continuas y, por razones a ser comentadas adelante, esos son procesos

reversibles. Los procesos reales, naturalmente, son procesos que ocurren

rpidamente y su acompaamiento es muy difcil. O sea, todava que supiramos

que el determinado proceso sale de la condicin inicial 1 y llega a la condicin

final 2, no sabemos como l hizo eso o cual camino sigui. Slo sabemos que

unir el punto 1 al punto 2. Representamos tales procesos por lneas descontinas,

como se muestra abajo Figura 8.

Figura 8. Proceso reversible e irreversible.

P

5 6

7

8

V

9

P

1

2

V

2

reve

rsibl

e

irreversible


14

Utilizamos esos diagramas para acompaar la evolucin de las sustancias

de trabajo (como aire, agua, amoniaco, CO2, etc.) en las mquinas trmicas. Esos

equipos tienen por objetivo la produccin de trabajo til, la refrigeracin (en las

mquinas refrigeradoras) o el calentamiento (en las bombas de calor). Parte del

objetivo de ste curso prev el anlisis de esos equipos. La mquina ideal,

conocida como mquina de Carnot, define aquella de mayor rendimiento o

eficiencia trmica. Ella es compuesta por los siguientes procesos:

1. Proceso de Calentamiento Isotrmico;

2. Proceso de Expansin Adiabtica;

3. Proceso de Enfriamiento Isotrmico;

4. Proceso de Compresin Adiabtica;

Si trazamos esos procesos en un diagrama cuyos ejes sean la presin y el

volumen especfico, obtendremos algo como se muestra en la Figura 9.

Figura 9. Ciclo de Carnot.

Veremos, a lo largo del curso, porque la mquina propuesta de Carnot es la

ideal. Por ahora, es suficiente saber que existe una mquina trmica que tiene el

mayor rendimiento posible.

P

expansinisotrmica

expansinadiabtica

compresinisotrmica

compresinadiabtica


15

2 Propiedades Termodinmicas

2.1. Masa y Peso

La masa (m) de un cuerpo es la medida de la cantidad de material presente

en ese cuerpo. El peso (w) de un cuerpo es la fuerza ejercida por ese cuerpo

cuando su masa se acelera en el campo gravitacional. La masa y el peso se

relacionan segn lo demostrado en la ecuacin 31

w m g (1)

Donde:

w = peso (N)

m = masa (kg)

g = aceleracin de la gravedad = 9,81 m/s2

La masa de cierto cuerpo seguir siendo constante incluso si la aceleracin

gravitacional que acta sobre ese cuerpo cambia.

2.2. Volumen Especfico

El volumen especfico (v) de una sustancia es el volumen total (V) de esa

sustancia dividida por la masa total (m) de esa sustancia (volumen por unidad

masa). Tiene unidades de metros cbicos por kilogramo (m3/kg).

V

vm

(2)

Donde:

v = volumen especfico (m3/kg)

V = volumen (m3)

m = masa (kg)

El volumen especfico en un campo gravitacional puede variar de un punto

a otro (ejemplo en la atmsfera):


16

m m '

Vv lim

m

(3)

Donde m' es la cantidad mnima de masa que resulta grande respecto a la

masa que compone a una molcula individual. Valores mayores que ste, indican

que la masa no tiene una distribucin uniforme en el espacio. sta restriccin

causa algunas dificultades cuando se examinan gases en condiciones de alto vaco

o sistemas con volumen muy pequeo.

Figura 10. Lmite del continuo para el volumen especfico.

2.3. Masa Especfica

La masa especfica o densidad () de una sustancia es la masa total (m) de

esa sustancia dividida por el volumen total de ( V ) ocupado por esa sustancia

(masa por unidad de volumen). Tiene unidades de kilogramo por metro cbico

(kg/m3). La masa especfica () de una sustancia es el recproco de su volumen

especfico (v).

m 1

V v (4)

Donde:

= densidad (kg/m3)

m = masa (kg)

V = volumen (m3)

v = volumen especfico (m3/kg)

m' m

v


17

2.4. Humedad

La humedad es la cantidad de agua (vapor de agua) en el aire. Puede ser

expresada como humedad absoluta o humedad relativa. La humedad absoluta es

la masa del vapor de agua dividida por una unidad volumen de aire (gramos de

agua por cm3

de aire). La humedad relativa es la cantidad de vapor de agua

presente en el aire dividido por la cantidad mxima que el aire podra contener a

esa temperatura. La humedad relativa se expresa como porcentaje. La humedad

relativa es 100% si el aire se satura con el vapor de agua y el 0% si no hay vapor

de agua presente en el aire.

2.5. Propiedades Intensivas y Extensivas

Las propiedades termodinmicas se pueden dividir en dos tipos generales,

intensivas y extensas. Una caracterstica intensiva es independiente de la cantidad

de masa. El valor de una propiedad extensiva vara directamente con la masa. As,

si una cantidad de materia en un estado dado se divide en dos porciones iguales,

cada parte tendr el mismo valor de la propiedad intensiva que la original y la

mitad del valor de la propiedad extensiva. La temperatura, la presin, el volumen

especfico, y la densidad son ejemplos de propiedades intensivas. La masa y el

volumen total son ejemplos de propiedades extensivas.


18

3 TEMPERATURA Y PRESIN

3.1. Temperatura

La temperatura es una medida de la actividad molecular de una sustancia.

Cuanto mayor es el movimiento de molculas, ms alta es la temperatura. Es una

medida relativa de cmo "caliente" o "fro" es una sustancia y se puede utilizar

predecir la direccin de la transferencia de calor.

3.2. Escalas de Temperatura

El Sistema Internacional define al kelvin (K) como unidad de temperatura,

tambin es permitido el uso de grados Celsius (C). Estas escalas se basan en una

especificacin del nmero de incrementos entre el punto de congelacin y el

punto de evaporacin del agua a la presin atmosfrica estndar. La escala

centgrada tiene 100 unidades entre estos puntos. Los puntos cero en las escalas

son arbitrarios.

Figura 11. Escalas de temperatura.


19

3.3. La Escala Kelvin de Temperatura

La ecuacin de un gas ideal es,

p V n R T

Donde

p = presin, Pa

V = volumen, m3

n = nmero de moles, mol

R = constante de los gases, 8,3144 Jmol-1

K-1

T = temperatura, K

Si hacemos una grfica (Figura 12) del producto p V en funcin de la

temperatura obtenemos una lnea recta, que intersecar el eje X en el valor

T 273,14 C . Si empleamos distintos gases pero con el mimo nmero n de

moles, obtendremos la misma lnea. Pero si el nmero n de moles es distinto

obtendremos otra lnea distinta que interseca al eje X en el mismo valor de

T 273,14 C .

Figura 12. Escala kelvin.

En vez de grados centgrados es por tanto, ms conveniente usar una nueva

escala de temperaturas, denominada escala Kelvin, de modo que a la temperatura

centgrada -273,14 C le corresponde el cero de la nueva escala.

Si T es la temperatura en grados centgrados, la correspondiente

temperatura T en la escala Kelvin ser.


20

T [K] = T [C] + 273,14

Ningn sistema puede tener una temperatura negativa ya que el producto

p V es siempre positivo. A la temperatura 0 K un gas que ocupa un volumen V

ejercer una presin nula p = 0 sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

Como la presin se debe a los choques de las molculas con las paredes del

recipiente, en el cero absoluto de temperatura cesar el movimiento de las

molculas que ya no ejercern fuerzas sobre las paredes del recipiente.

3.4. Temperatura y Calor

De hecho hacemos una grave confusin entre temperatura y calor. Parte

del esfuerzo en Termodinmica es exactamente en el sentido de deshacer tal

complicacin. En ciencia, temperatura es una cosa y calor es otra.

La dificultad viene de que casi siempre asociamos temperatura con la

nocin de caliente o fro. Como nuestro cuerpo est a aproximadamente a

37 C, si tocamos un cuerpo que este a 80 C, concluiremos que l est ms

caliente que un cuerpo a 20 C. Esto sucede ya que un cuerpo a 80 C libera ms

energa trmica que un cuerpo a 20 C. As, nuestro concepto de temperatura est

profundamente asociado a un proceso de transferencia de energa, que llamamos

de intercambio de calor. Como ya sabemos que la energa es naturalmente

transferida como calor de las regiones de ms alta temperatura para las regiones

de ms baja temperatura, sta tambin puede estar asociada al intercambio de

energa como calor.

As, por extensin de concepto, podemos concluir que si no hubiese

intercambio de calor entre los dos cuerpos, ellos estarn a la misma temperatura

(considerando que ellos fueran colocados debidamente en contacto fsico).

Vamos usar ese nuevo concepto para definir temperatura:

Temperatura es la propiedad que determina si un sistema y su entorno

estn en equilibrio trmico.

Equilibrio Trmico es el estado termodinmico alcanzado por un sistema y

su entorno despus de que ellos han sido puestos en contacto trmico, por un

tempo muy grande, a travs de una pared que posibilite el intercambio de calor.


21

La Fig. 16 muestra lo que sucede cuando colocamos un termmetro de

mercurio o un termopar, en contacto con o cuerpo el cual se requiere conocer su

temperatura, donde,

Tc = temperatura del cuerpo a medir

T0 = temperatura inicial del sensor (antes del contacto)

k = constante de tiempo del sensor

T = temperatura del sensor

t = tiempo transcurrido

Figura 13. Equilibrio entre el sensor de temperatura y el cuerpo a ser evaluado.

Claro, si la "respuesta" del termmetro (o del termopar) demora mucho o

provoca grandes alteraciones en la temperatura del cuerpo, el medidor ser muy

malo. En palabras ms rigorosas, un buen medidor de temperaturas es aquel que

tiene una pequea inercia trmica. En todo caso, lo que tenemos es un proceso de

interaccin trmica entre los dos cuerpos de forma que al final de un tiempo largo

(que depender de la inercia trmica, claro), los dos tendrn la misma temperatura

y claro, sta ser la temperatura del cuerpo que es de inters.

Se extendemos el concepto de equilibrio trmico para tres cuerpos,

llegamos a la Ley Cero de la Termodinmica:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40

Tiempo, s

Tem

per

atura

, C

objeto

sensor kt

c 0 cT T T T e


22

3.5. Ley Cero de la Termodinmica

Si dos cuerpos, A y B, separados por una pared adiabtica (que no

intercambia calor), estuvieran en equilibrio trmico independientemente con un

tercer cuerpo, C, entonces ellos estarn en equilibrio trmico entre si.

Claro, el tercer cuerpo puede ser un termmetro.

3.6. Energa Interna, Temperatura y Calor

Sabiendo que el concepto de energa va a ser estudiado posteriormente,

por ahora, basta recordar el concepto ya aprendido en cursos anteriores: energa

interna es la energa que las molculas tienen. Ella depende, en parte, de la

temperatura. Puede ser aumentada o diminuida por el intercambio de calor.

Temperatura es una propiedad que la materia tiene, como la presin, la

masa, etc. Si la temperatura de un cuerpo fuese mayor que de otro y ambos

estuviesen en contacto trmico, entonces habr intercambio de energa en forma

de calor, del cuerpo de ms alta temperatura para el de ms baja. La energa

intercambiada aumentar la energa interna del cuerpo que recibe y disminuir la

energa interna del cuerpo que cede energa.

Calor es una forma de energa en transito, esto es, envuelve dos cuerpos.

No est asociada a las molculas del cuerpo, en consecuencia, no es una propiedad

del cuerpo. Es semejante al trabajo.

3.7. Medicin de Temperatura

Un termmetro es un instrumento destinado a medir temperatura mediante

el cambio de una magnitud directamente relacionada con la temperatura. Existen

dos tipos de termmetros:

- Termmetros de dilatacin.

- Termmetros de resistencia.

Los termmetros de dilatacin operan por el aumento de volumen que

siempre acompaa al aumento de temperatura. Pueden ser de slido, de lquido o

de gas segn el tipo de sustancia que experimente la dilatacin.


23

Los termmetros de resistencia operan midiendo la variacin de resistencia

elctrica que produce la variacin de temperatura.

En la industria tambin se emplean otros instrumentos que miden

temperatura, pero de una manera tan indirecta que no se pueden considerar

termmetros, y se los conoce con otras denominaciones. As por ejemplo existe un

instrumento llamado pirmetro ptico, que permite medir la temperatura en el

interior de un horno por comparacin entre la luz que emite el horno y la que

emite un filamento incandescente calentado por una corriente elctrica.

Los termmetros elctricos son un tipo de instrumento de medicin muy

frecuente en la industria. Los ms usados son los llamados termopares, que miden

la fuerza electromotriz producida entre dos uniones de metales distintos sometidos

a distintas temperaturas. La siguiente tabla resume las caractersticas ms salientes

de algunos termopares (Figura 14).

Tabla 1. Aplicacin de termopares.

Figura 14. Curvas de respuestas de termopares.

Problema 2. Investigue posibles transductores para la medicin de temperatura en una flama (1000 K y 2000 K).


24

Problema 3. Un termistor se utiliza como transductor de temperatura. Su resistencia cambia con la temperatura aproximadamente como:

01 T 1 T0R R e

Dnde R0 es la resistencia a la temperatura T0. Como R0 = 3000 , T0 = 298 K, escoja

las constantes y calcule de modo que tenga la resistencia de 200 a 100C. Escriba

un programa para convertir una resistencia medida, R, en informacin acerca de

temperatura. Encuentre informacin para los termistores reales y trace las curvas de

calibracin con la formula anterior y la correccin recomendada por el fabricante.

Problema 4. Se desea calibrar un termopar de platino contra uno de platino-rodio. Durante la calibracin, las lecturas de la FEM (fuerza electromotriz) del termopar en microvolts son 5858; 9147; y 10 333 en los puntos de congelacin del aluminio, la plata y el oro, respectivamente. Suponga una relacin polinomial de la forma:

2

0 1 2FEM C C T C T

Determine la temperatura si el termopar registra una lectura de 7500 V. (Temperaturas de referencia de congelacin: AL = 933,473 K; Ag = 1234,93 K; Au = 1337,33 K).

3.8. Presin

La presin es la medida de la fuerza ejercida por unidad de rea en los

lmites de una sustancia (o de un sistema). Es causada por las colisiones de las

molculas de la sustancia con los lmites del sistema. Mientras que las molculas

golpean las paredes, ejercen fuerzas que intentan empujar las paredes hacia fuera.

Las fuerzas que resultan de todas estas colisiones causan la presin ejercida por un

sistema en sus alrededores. La presin se mide en pascal (Pa)

3.8.1. Escalas de Presin

Cuando la presin se mide relacionada a un vaco perfecto, se llama la

presin absoluta; cuando est medido relacionada a la presin atmosfrica

(101352,9322 Pa), se llama la presin de manomtrica. La ltima escala de la

presin fue desarrollada porque casi todos los manmetros colocan el cero cuando

estn abiertas a la atmsfera. Por lo tanto, los manmetros de presin miden la

diferencia entre la presin del material con el cual estn conectadas y del aire

circundante.


25

Si la presin est debajo de la de la atmsfera, se seala como vaco. Un

vaco perfecto correspondera a la presin absoluta cero. Todos los valores de la

presin absoluta son positivos, porque un valor negativo indicara la tensin, que

se considera imposible en cualquier lquido. Las presiones manomtricas son

positivas si estn sobre la presin atmosfrica y son negativas si estn debajo de

presin atmosfrica. En la Figura 15, se muestra las relaciones entre la presin

absoluta, manomtrica, vaco, y la presiones atmosfrica, al igual que las

ecuaciones 35 y 36.

Figura 15. Escalas de presin.

abs atm manP P P (5)

abs atm vacP P P (6)

Patm es la presin atmosfrica, que tambin se llama presin baromtrica.

Pman es la presin manomtrica, y Pvac es vaco. De nuevo, los ejemplos siguientes

que relacionan las varias presiones sern provechosos en entender la idea de

manmetro contra presiones absolutas.

Problema 5. Hasta donde puede descender un buceador si su reloj soporta mximo una presin de 5 x 10

5 Pa (presin absoluta)

Solucin:

P g H

P = 5 x 105 Pa

31025 kg / m

g = 9,81 m/s2


26

5P 5x10H 47,9 m

g 1025 9,81

Nota: este valor no considera las capacidades fsicas del buceador.

Problema 6. Demostrar matemticamente que un buceador debe subir exhalando paulatinamente el aire de los pulmones, explicar que pasa si no realiza esta operacin.

Problema 7. Investigar cual es el vaco mximo alcanzado y cual es la tecnologa usada. Investigar cual es la presin y temperatura en el espacio.

Problema 8. Se dispone de dispositivos para medir la presin como transductores de presin diferencial o absoluta. Haga una lista de 5 transductores de presin diferencial diferentes para medir diferencias de presiones del orden de 100 kPa. Observe su incerteza, su respuesta (lineal o no?) y su precio.

Problema 9. Un micro manmetro utiliza un fluido cuya densidad es 1000 kg/m3 y puede

medir la diferencia de altura con una incerteza de 0,5 m. Investigue si se dispone de transductores para reemplazar el micro manmetro.

Problema 10. La aceleracin estndar (a nivel del mar y latitud 45) debida a la gravedad es de 9,80665 m/s

2. Si este campo gravitacional requiere 700 N para mantener

una masa en reposo, determinar la masa.

Problema 11. Un cilindro vertical tiene un pistn con dimetro de 150 mm y contiene un fluido que se encuentra a la presin de 1 x 10

5 Pa, si se supone una gravedad estndar,

encuentre la masa del pistn para crear una presin interior de 125 kPa.

Problema 12. Un barmetro para medir la presin absoluta muestra una columna de mercurio de altura de 725 mm. La temperatura es tal que la densidad del mercurio es de 13 550 kg/m

3. Determine la presin ambiente.

Problema 13. Un pistn de 5 kg esta en un cilindro de dimetro de 100 mm, se carga con un resorte lineal y la Pa tm = 100 kPa. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistn cuando este se encuentra apoyado en el fondo del cilindro. Para el estado que se muestra (vlvula cerrada) la presin absoluta es de 400 kPa con un volumen de 0,4 dm

3.

La vlvula se abre para dejar entrar aire y elevar el pistn 2 cm. calcule la nueva presin.

Problema 14. En la Playa la presin es 100 kPa. Usted se sumerge 12 m e inmediatamente escala una ladera con altitud de 100 m. Suponga que la densidad del agua de mar es 1025 kg/m

3 y que la densidad del aire es 1,025 kg/m

3, Qu presin

siente en cada lugar?, Qu efectos trae el realizar esta actividad?

Figura 16. Problema 22.

Problema 15. Sobre un pistn de rea A y altura H se agrega hasta el borde del cilindro agua lquida de densidad . Se deja entrar aire bajo el pistn (de masa m) de modo que lo empuje hacia arriba y derrame lquido. Deduzca la formula de la presin en funcin de la altura del pistn (desde el fondo).


27

Figura 17. Problema 15.

Problema 16. En la torre de agua de una ciudad, se bombea agua hasta un nivel que se encuentra a 30 m sobre el piso en un depsito presurizado con aire a 140 kPa sobre la superficie del agua (Fig. 18), suponga que la densidad del agua es 1000 kg/m

3, que la

gravedad es estndar y calcule la presin, potencia de la bomba que se requiere para este trabajo.

Figura 18.Problema 16.

h

H

aire

30 m

aire a 140 kPa

agua

Piso


28

4 CAMBIO DE FASE

4.1. Clasificacin de Propiedades

Segn lo discutido anterior en este mdulo, las propiedades se clasifican

como intensivas o extensivas.

Las caractersticas son intensivas si independen de la cantidad de presente

de masa y extensivas si son funcin de la cantidad presente de masa. Las

caractersticas tales como presin, temperatura, y densidad son intensivas,

mientras que el volumen y la masa son extensivas. Una caracterstica extensiva

puede ser intensiva dividindola por la masa total. El volumen total (V), que es

una caracterstica extensiva, se puede cambiar a volumen especfico, que es una

caracterstica intensiva, dividindose por la masa del sistema, v V m . Algunas

propiedades especficas (volumen especfico, entalpa especfica, entropa

especfica), son unas propiedades intensivas. Las propiedades intensivas son tiles

porque pueden ser tabuladas o ser representadas grficamente sin referencia a la

cantidad de materia bajo estudio. El uso de caractersticas intensivas y extensivas

se demuestra en la discusin siguiente.

Considerar como sistema 1 kg de agua contenido en el sistema del pistn-

cilindro de la Fig. 29.

Figura 19. Sistema Pistn-Cilindro.

agua lquida agua lquida

vapor de agua

vapor de agua

(a) (b) (c)


29

Suponer que el pistn y el peso mantienen una presin absoluta de 0,1

MPa en el cilindro y que la temperatura inicial es 15,5 C, parte (a) de la Fig. 26.

Calor es transferido al agua y la temperatura aumenta. El volumen especfico

aumenta levemente, y la presin sigue siendo constante. Cuando la temperatura

alcanza 100 C, el traspaso trmico adicional da lugar a un cambio en la fase

(ebullicin), segn lo indicado en la parte (b).

Es decir, algo del lquido se convierte en vapor y la temperatura y la

presin siguen siendo constantes, pero el volumen especfico aumenta

considerablemente. Cuando la ltima gota de lquido se vaporiza, fomenta los

resultados de la transferencia de calor en un aumento en temperatura y de

volumen especfico del vapor, parte (c). En este ejemplo, la temperatura y la

presin son propiedades intensivas, y por lo tanto no dependen de la cantidad de

presente de masa. Examinando el volumen especfico (una caracterstica

intensiva) del agua en el pistn en vez del volumen (una caracterstica extensiva),

podemos examinar cmo cualquier porcin de agua en el pistn cambia. El

volumen por s mismo no nos dice nada sobre el agua en el pistn. Sin embargo,

sabiendo el volumen especfico podemos decir si el agua es un lquido o un vapor.

4.2. Saturacin

El trmino saturacin define una condicin en la cual una mezcla de vapor

y lquido puedan existir juntas a una temperatura y presin dadas. La temperatura

en la cual la vaporizacin (ebullicin) comienza a ocurrir para una presin dada se

llama la temperatura de saturacin o punto de ebullicin. La presin a la cual la

vaporizacin (ebullicin) comienza a ocurrir para una temperatura dada se llama

presin de saturacin. Para el agua a 100 C, la presin de saturacin es 0,1 MPa

(presin absoluta) y, para el agua a 0,1 MPa, la temperatura de saturacin es

100 C. Para una sustancia pura hay una relacin definida entre la presin de

saturacin y la temperatura de saturacin. Cuanta ms alta es la presin, ms alta

es la temperatura de saturacin. La representacin grfica de esta relacin entre la

temperatura y la presin en condiciones saturadas se llama curva de saturacin.


30

Una curva de saturacin tpica se muestra en la Fig. 30. Esta lnea nos dar para

cada presin la temperatura de saturacin correspondiente, o viceversa

Figura 20. Curva de saturacin.

4.3. Lquido saturado y Sub-enfriado

Si una sustancia existe como lquido a temperatura y presin de saturacin,

se llama un lquido saturado.

Si la temperatura del lquido es ms baja que la temperatura de saturacin

para la presin existente, se llama lquido sub-enfriado (implica que la

temperatura es ms baja que la temperatura de saturacin, para la presin dada) o

lquido comprimido (que implica que la presin es mayor que la presin de

saturacin para la temperatura dada). Ambos trminos tienen el mismo

significado, as que cualquier trmino puede ser utilizado.

4.4. Calidad

Cuando una sustancia existe parte lquido y parte vapor para las

condiciones de saturacin, su calidad (x) se define como el cociente entre la masa

de vapor y la masa total (del vapor y del lquido). As, si la masa del vapor es 0.2

kg y la masa del lquido es 0,8 kg, la calidad es 0,2 o 20%.

La calidad es una caracterstica intensiva. La calidad tiene significado

cuando la sustancia est en un estado saturado solamente, a la presin y

temperatura de saturacin. El rea debajo de la curva acampanada en la Fig. 31,

muestra la regin en la cual la calidad es importante.

pre

si

n

temperatura

curv

a de

sat

urac

inlquido

vapor


31

vapor

vapor liquido

mx

m m

(7)

Figura 21. Diagrama T - V mostrando la regin de saturacin.

4.5. Humedad

El contenido de agua de una sustancia es el contrario de su calidad. La

humedad (y) se define como el cociente de la masa del lquido a la masa total del

lquido y del vapor. La humedad de la mezcla en el prrafo anterior sera 0,8 o el

80%. Las ecuaciones siguientes demuestran cmo calcular la humedad de una

mezcla y la relacin entre la calidad y la humedad.

liquido

vapor liquido

my

m m

y 1 x

(8)

4.6. Vapor Saturado y Sobrecalentado

Si una sustancia existe enteramente como vapor a la temperatura de

saturacin, se llama vapor saturado.

El trmino vapor saturado seco se utiliza a veces para acentuar que la

calidad es 100%. Cuando el vapor est a una temperatura mayor que la

temperatura de saturacin, se dice que existe como vapor sobrecalentado. La

presin y la temperatura del vapor sobrecalentado son caractersticas

independientes, puesto que la temperatura puede aumentar mientras que la presin


32

permanece constante. Realmente, las sustancias que llamamos gases son vapores

altamente sobrecalentados.

4.7. Experimento a Presin Constante

Considerar el diagrama en la Fig. 29, viendo la lnea de presin constante

que representa los estados a travs de los cuales el agua (de la discusin anterior)

mientras se calienta, pasa del estado inicial de 0,1 MPa y 15,5 C. Tenemos que

A representa el estado inicial y el estado B representa el comienzo de la lnea

lquida saturada (100 C). Por lo tanto, la lnea AB representa el proceso en el cual

el lquido se calienta de la temperatura inicial a la temperatura de saturacin. El

punto C es el estado saturado de vapor, y la lnea es AC representa el proceso de

cambio de la fase de lquido a vapor a temperatura constante. La lnea CD

representa el proceso en el cual el vapor es sobrecalentado a presin constante. La

temperatura y el volumen aumentan durante el proceso. Ahora hacemos que el

proceso ocurra a una presin absoluta constante de 0,67 MPa, iniciando a una

temperatura 15,5 C. El punto E representa el estado inicial, el volumen especfico

que es levemente menor al correspondiente de 0,1 MPa y 15,5 C. Ahora el

cambio de fase comienza en el punto F, donde la temperatura es 164,3 C.

El punto G es el estado de vapor saturado, y la lnea GH es el proceso a

presin constante en el cual el vapor es sobrecalentado.

De una manera similar, una presin absoluta constante de 6,9 MPa es

representada por lnea IJKL, la temperatura de la saturacin que es 284,8 C.


33

Figura 22. Curvas Isobricas del agua.

Si unimos todos los puntos de lquido saturado y todos los puntos de vapor

saturado, inclusive, el punto crtico, obtendremos la llamada campana, en el

cual las fases presentes pueden ser fcilmente localizadas.

Figura 23. Campana de saturacin.

En la Fig. 31 presentamos la curva real de saturacin para el agua.

P M I E A

C

G

K

LH

D

B

F

J

0,1 Mpa

6,7 Mpa

0,67 Mpa

T,

C

v, m /kg3

lquido saturado

vapor saturado

punto crtico

0,00310559

373,94

N

OQ

T,

C

V, m /kg3

do

a

a

t

lne

o s

a d

e lq

ui d

ur

ad

e

ne

la d

vapor satur

o

punto crtico

Regin de mezclalquido + vapor

pres

in

cons

tante

Regin de vapor sobrecalentado

Regin de lquido subenfriado


34

Figura 24. Diagrama T - V.

4.8. Experimento a Temperatura Constante

Comenzamos con agua lquida a 100 C a la presin de 20 MPa, por

ejemplo, en esta condicin sabemos que el agua es lquida, pues el agua entra en

ebullicin a esta temperatura pero a una presin de 0,1 MPa. Retirando algunos

pesos de nuestro sistema y manteniendo la temperatura Constante (con un bao de

temperatura constante por ejemplo), podemos garantizar que el volumen ira

aumentando lentamente, esto va sucediendo hasta que la presin decae hasta 0,1

MPa, en este punto es que comienza la ebullicin, al formar vapor aumenta el

ttulo y sigue hasta que la ltima gota de lquido se vaporice. El proceso es igual al

descrito anteriormente, Por qu?, porque la presin y la temperatura son ambas

dependientes.

Una vez que la ltima gota de lquido se vaporice, continuamos retirando

pesos, bajando la presin del sistema, haciendo que el vapor se sobrecaliente. Esta

secuencia puede ser mostrada en la Fig 40.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Volumen Especfico, m3/kg

Te

mp

era

tura

, C

P = 0,1 Mpa

P = 1 Mpa

P = 8 Mpa

P = 15 Mpa

P = 22,064 MpaP = 25 MPa


35

Figura 25. Proceso a temperatura Constante.

Figura 26. Diagrama P v.

4.9. Punto Crtico

A una presin de 22,064 MPa representada por line MNO de la Fig. 32, no

hay proceso vaporizacin a temperatura constante. El punto N es un punto de

inflexin, con pendiente cero. Este punto se llama el punto crtico, y en el punto

crtico los estados de lquido saturado y de vapor saturado son idnticos. La

temperatura, presin, y volumen especfico en el punto crtico se llaman

temperatura crtica, presin crtica, y volumen crtico.

Un proceso a presin constante mayor que la presin crtica es

representada por la lnea PQ. No hay cambio de fase definido de lquido a vapor.

agua lquida

bao de temperatura constante

0

5

10

15

20

25

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


Pre

si

n,

MP

a

T = 300 C

T = 350 C

T = 373,95 C

T = 500 C

T = 100 C

Lq

uid

o s

ub

en

fria

do

lquido + vapor

vapor

sobrecalentado

(punto crtico)


36

Para las presiones mayores que la presin crtica, la sustancia generalmente se

llama un lquido subenfriado cuando la temperatura es menor que la temperatura

crtica (373,95 C) y vapor sobrecalentado o un gas cuando la temperatura es

mayor que la temperatura crtica. En la figura, la lnea NJFB representa la lnea

lquida saturada, y la lnea NKGC representa la lnea de vapor saturado.

4.10. Fusin

Considerar un experimento ms con el arreglo pistn-cilindro de la Fig.

35. Suponer que el cilindro contuvo 1 kg de hielo a -18 C, 0,1 MPa (presin

absoluta). Cuando calor se transfiere al hielo, manteniendo la presin constante, el

volumen especfico aumenta levemente, y los aumentos de temperatura hasta que

alcanza 0 C, en donde el hielo de derrite mientras que la temperatura permanece

constante. En este estado el hielo se llama slido saturado. Para la mayora de las

sustancias, los aumentos del volumen especfico durante este proceso de

derretimiento, pero para el agua el volumen especfico del lquido es menor que el

volumen especfico del slido. Esto hace al hielo flotar en el agua. Cuando se

derrite todo el hielo, cualquier otro traspaso trmico ms causa un aumento en la

temperatura del lquido. El proceso de derretir tambin se llama fusin. El calor

agregado al hielo para fusin en lquido se llama el calor latente de fusin.

4.11. Sublimacin

Si la presin absoluta inicial del hielo a -18 C es 348 Pa, el traspaso

trmico al hielo da en primer lugar un aumento de temperatura a -6,73 C. En este

punto, sin embargo, el hielo pasa directamente de la fase slida a la fase de vapor

en el proceso conocido como sublimacin. La sublimacin es un trmino especial

usado para los casos en los cuales la transicin entre fase slida y fase de vapor

ocurre directamente, sin pasar por la fase lquida. El traspaso trmico adicional

dara lugar a vapor sobrecalentado.


37

4.12. Punto Triple

Finalmente, considerar una presin absoluta inicial del hielo de 611,22 Pa.

Una vez ms como resultado de traspaso trmico, la temperatura aumentar hasta

que alcanza -0,05396 C. En este punto, sin embargo, el traspaso trmico

adicional puede dar lugar a algo de hielo se convierta en vapor y algo en lquido

porque es posible tener las tres fases en equilibrio. Esto se llama el punto triple,

definido mientras que el estado en el cual las tres fases pueden estar presentes en

equilibrio.

La Figura 27 es un diagrama presin-temperatura para el agua que muestra

cmo las fases slida, lquida, y de vapor pueden existir juntas en equilibrio. A lo

largo de la lnea de la sublimacin, las fases de slido y de vapor estn equilibrio,

a lo largo de la lnea de fusin, el slido y la fase lquida estn en equilibrio; y a lo

largo de la lnea de vaporizacin, el lquido y la fase de vapor estn en equilibrio.

El nico punto en el cual las tres fases pueden existir en equilibrio es el punto

triple. La temperatura y la presin absoluta para el punto triple del agua son

-0,05396 C y 611,22 Pa. La lnea de vaporizacin termina en el punto crtico

porque no hay cambio distinto a partir de la fase lquida a la fase de vapor sobre el

punto crtico.

Figura 27. Diagrama Presin-Temperatura.


38

4.13. Condensacin

Todos los procesos discutidos en las pginas precedentes (vaporizacin,

sublimacin, y fusin) ocurren durante una adicin del calor a una sustancia. Si el

calor se quita de una sustancia, lo contrario de los procesos descritos ocurrir.

Segn lo descrito previamente, una adicin del calor en una presin

constante a un lquido saturado har el lquido evaporarse (cambio de fase de

lquido a vapor). Si el calor se quita a presin constante de un vapor saturado, la

condensacin ocurrir y el vapor cambiar a la fase lquida. Los procesos de

vaporizacin y condensacin son el contrario exacto uno del otro.

Semejantemente, el congelar es el proceso opuesto de derretir y de la

fusin. La sublimacin tambin tiene un proceso opuesto en el cual un gas vaya

directamente al slido, pero este proceso no se refiere normalmente con un

trmino nico.


39

5 DIAGRAMAS Y TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINMICAS

5.1. Propiedades de los Diagramas (3D)

El diagrama termodinmico de tres ejes resume las propiedades P-V-T de

una sustancia pura. Se trata de un diagrama en el que se define una superficie en

un sistema de ejes coordenados presin-volumen-temperatura.

La superficie tiene zonas en las que solo existe una fase, y zonas de

coexistencia de dos fases. La nica condicin en la que coexisten tres fases no es

una zona, sino una delgada lnea que delimita dos zonas en las que coexisten dos

fases. En la siguiente figura vemos el diagrama de superficie P-V-T de una

sustancia que se contrae al solidificarse. En este tipo de sustancias, el slido es

ms denso que el lquido. En una mezcla slido-lquido tiende a irse al fondo del

recipiente. Estas sustancias son mucho ms abundantes en la naturaleza que las

que se dilatan al solidificarse.

Figura 28. Diagrama P V T.

A la izquierda del diagrama de tres dimensiones vemos uno de dos. En el

esquema se puede ver claramente que el diagrama de dos dimensiones se

construye proyectando sobre un plano paralelo al plano P-T un corte de la


40

superficie tridimensional. Las curvas del diagrama P-T son las intersecciones de la

superficie tridimensional con el plano. Tambin se pueden considerar como las

proyecciones sobre el plano P-T de las curvas de separacin de las zonas de

slido, lquido y vapor.

A continuacin vemos el diagrama de superficie P-V-T de una sustancia

que se dilata al solidificarse, como el agua.

Figura 29. Proyeccin de un diagrama 3D en uno 2D.

Como vemos en el dibujo, a medida que nos desplazamos por la superficie

desde la zona de lquido hacia la de slido a temperatura constante el volumen

aumenta, porque la superficie de equilibrio slido-lquido est escorzada hacia

adentro.

Se pueden deducir algunas ideas interesantes a partir del anlisis de un

diagrama en tres dimensiones.

Veamos el significado termodinmico de las derivadas parciales que se

estudiaron en la introduccin. El siguiente croquis nos muestra las derivadas

parciales en forma esquemtica.


41

Figura 30. Derivadas parciales en los diagramas P V T.

Supongamos que se toma un punto cualquiera de la superficie, como por

ejemplo el punto a. Se tiene un nico plano tangente a la superficie.

Si se trazan planos paralelos a los que determinan los ejes de coordenadas,

quedan formadas tres rectas que identificamos por las letras cab, dae y eaf por

interseccin de cada plano con el plano tangente. Los ngulos formados por las

rectas con cada plano que pasa por el origen de coordenadas son: , y .

Entonces se pueden interpretar las derivadas parciales como las pendientes

de las rectas cab, dae y eaf. Es decir, vemos que:

En los diagramas en tres dimensiones se encuentran dos puntos muy

importantes. El punto triple representa la interseccin de la lnea triple con el

plano P-T. La lnea triple representa la coexistencia de las fases slido, lquido y

vapor. El punto crtico representa el mayor punto al que todava se puede

encontrar la coexistencia de las fases lquido y vapor. Por el punto crtico pasa una

isoterma (curva de temperatura constante) denominada crtica, a la que


42

corresponde la temperatura crtica Tc. El vapor se encuentra por debajo de la

isoterma crtica, y el gas por encima de la misma. Estas son denominaciones de

conveniencia. Se suele llamar vapor al gas que se puede licuar siguiendo una

isoterma, mientras que el gas no se puede licuar siguiendo una isoterma. Ntese

de paso que el punto crtico es un punto de gran inestabilidad, porque cualquier

modificacin infinitesimal de alguna de las tres propiedades P-V-T produce un

cambio brusco de fase, por ejemplo una vaporizacin o condensacin sbita.

5.2.Propiedades de los Diagramas (2D)

Las fases de una sustancia y las relaciones entre sus propiedades se

muestran normalmente en los diagramas de propiedades. Se han definido una gran

cantidad de diversas propiedades, y hay algunas dependencias entre las

propiedades. Por ejemplo, a presin atmosfrica y temperatura estndar arriba de

100 C, el agua existe como vapor y no lquido; existe como lquido a

temperaturas entre 0 C y 100 C; y, existe como hielo a temperaturas debajo de 0

C. Adems, las propiedades del hielo, del agua, y del vapor son relacionadas. El

vapor saturado a 100 C y a presin atmosfrica estndar tiene un volumen

especfico de 0,001043445 3m

kg. A cualquier otra temperatura y presin, el

vapor saturado tiene un diverso volumen especfico. Por ejemplo, a 285 C y

presin absoluta de 7 MPa, su volumen especfico es 743,74 3m

kg.

Hay cinco caractersticas bsicas de una sustancia que se demuestran

generalmente en diagramas de propiedades.

Estos son: presin (P), temperatura (T), volumen especfico ( v ), entalpa

especfica (h), entropa especfica (s). Cuando una mezcla de dos fases, tales

como lquido y vapor, est implicada, una sexta caracterstica, calidad (x),

tambin se utiliza.

Hay seis diversos tipos de diagramas comnmente encontrados de las

propiedades. stos son: Presin-Temperatura (P-T), los diagramas Presin-

Volumen Especficos del ( P-v ), los diagramas de la Presin-Entalpa (p-h), los

diagramas de la Entalpa-Temperatura (h-T), los diagramas de Temperatura-

entropa (T-s), y los diagramas de la Entalpa-Entropa (h-s) o de Mollier.


43

5.3.Diagrama Presin-Temperatura (P-T)

Un diagrama P-T es la manera ms comn mostrar las fases de una

sustancia. La Fig. 42 es el diagrama P-T para el agua pura. Un diagrama P-T se

puede construir para cualquier sustancia pura. La lnea que separa las fases del

slido y del vapor se llama la lnea de la sublimacin. La lnea que separa las fases

slidas y lquidas se llama la lnea de la fusin. La lnea que separa las fases del

lquido y del vapor se llama la lnea de la vaporizacin. El punto donde las tres

lneas se juntan se llama el punto triple. El punto triple es el nico punto en el cual

las tres fases pueden existir en equilibrio. El punto extremo de la lnea de

vaporizacin se llama el punto crtico. A las temperaturas y presiones mayores

que sas en el punto crtico, ninguna sustancia puede existir como lquido, no

importa cuan grande el la presin que se ejerce sobre ella.

Figura 31. Diagrama P-T para el agua.

5.4.Diagrama Presin- Volumen Especfico (P-v)

Un diagrama P- v es otro diagrama de propiedades comn. La Fig. 43 es

el diagrama P- v para el agua pura. Un diagrama P- v se puede construir para

cualquier sustancia pura. Un diagrama del P- v es diferente de un diagrama P-T

particularmente de una manera importante. Hay regiones en un diagrama del P- v

en los cual dos fases existen juntas. En la regin de liquido-vapor en la Fig. 43, el


44

agua y el vapor existen juntos. Por ejemplo, en el punto A, el agua con un

volumen especfico ( v f), dado por el punto B, existe junto con el vapor con un

volumen especfico ( v g), dado por el punto C. Las lneas punteadas son lneas de

temperatura constante. La calidad de la mezcla en cualquier punto en la regin del

lquido-vapor puede ser encontrada porque los volmenes especficos del agua,

del vapor, y de la mezcla son conocidas. La calidad se puede encontrar el usar de

la relacin siguiente.

g f

f f

g f fg

v x v 1 x v

v v v vx

v v v

Dnde:

v = volumen especfico de la mezcla, 3m kg

x = calidad de la mezcla

fv = volumen especfico del lquido, 3m kg

gv = volumen especfico del vapor, 3m kg

fgv = cambio del volumen especfico de vaporizacin, 3m kg

Figura 32. Diagrama P-v para el agua.

0

5

10

15

20

25

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


Pre

si

n, M

Pa

T = 300 C

T = 350 C

T = 373,95 C

T = 500 C

T = 100 C

Lq

uid

o s

ub

en

fria

do

lquido + vapor

vapor

sobrecalentado

(punto crtico)


45

Las figuras que se observan a continuacin representan los diagramas P-V

de dos sustancias. A la izquierda vemos el diagrama de una sustancia que se

contrae al solidificarse, y a la derecha el de una sustancia que se dilata.

En ambas se observa una zona gris, que representa la zona inalcanzable

que corresponde a volmenes extremadamente pequeos. Cabe aclarar que esta

imposibilidad no es terica, sino de orden prctico. Desde el punto de vista terico

nada impide alcanzar la zona gris, suponiendo que se cuenta con suficiente

potencia en el equipo como para aplicar una fuerza suficientemente grande al

slido.

En el de la derecha se puede observar que si se pasa del punto b (lquido)

al a (slido) el volumen aumenta.

5.5. Diagrama T-v

Este diagrama deriva del anterior pero tiene un aspecto completamente

distinto, por eso lo tratamos por separado.

Es posible obtenerlo a partir de la superficie P-V-T proyectndola sobre el

plano T-V. Es comparativamente menos usado que los anteriores.

Este diagrama, al igual que los anteriores, presenta la curva de campana

que contiene la zona de coexistencia de fases. Podemos apreciar las zonas de

slido, de coexistencia de slido y lquido, de lquido, de coexistencia de lquido y

vapor, y de vapor. Por encima de la isobara crtica (curva de presin constante)

est la zona de gas.


46

Figura 33. Diagrama T V.

5.6. Diagrama Presin-Entalpa (P-h)

Un diagrama del P-h exhibe las mismas caractersticas que un diagrama P-

v. La Fig. 44 es el diagrama P-h para el agua pura. Un diagrama del P-h se puede

construir para cualquier sustancia pura. Como el diagrama P-v, hay regiones en un

en el cual dos fases existen juntas. En la regin del lquido-vapor, agua y vapor

existen juntos. Por ejemplo, en el punto A, el agua con una entalpa (hf), dada por

el punto B, existe junto con el vapor con una entalpa (hg), dada por el punto C. La

calidad de la mezcla en cualquier punto en la regin del lquido-vapor se puede

encontrar el usar de la relacin siguiente.

g f

f f

g f fg

h x h 1 x h

h h h hx

h h h

Dnde:

h = entalpa especfica de la mezcla, J kg


fh = entalpa especfica del lquido, 3m kg

gh = entalpa especfica del vapor, 3m kg

fgh = cambio entalpa especfica de vaporizacin, 3m kg


47

Figura 34. Diagrama P-h.

5.6.1. Diagrama logaritmo de la presin-entalpa

5.7.Diagrama Entalpa-Temperatura (h-T)

Un diagrama h-T exhibe las mismas caractersticas que en los diagramas

de propiedades anteriores. La Fig. 45 es el diagrama del h-T para el agua pura. Un

0

5

10

15

20

25

30

35

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Entalpa Especfica, kJ/kg

Pre

si

n, M

Pa

T = 250 C

T = 373,95 C

T = 400 C

T = 320 C

AB C

Lq

uid

o s

ub

en

fria

do

lquido + vapor

vapor

sobrecalentado

(punto crtico)


48

diagrama del h-T se puede construir para cualquier sustancia pura. Como en los

diagramas de propiedades anteriores, hay regiones en el diagrama del h-T en el

cual dos fases existen juntas. La regin entre la lnea de lquido saturado y la lnea

de vapor saturado representa el rea de dos fases que existen al mismo tiempo. La

distancia vertical entre las dos lneas de la saturacin representa el calor latente de

vaporizacin. Si el agua pura existiera en el punto A en la lnea de lquido

saturado y una cantidad de calor fuera agregado (igual al calor latente

vaporizacin), el agua cambiara de fase lquida saturada a vapor saturado (punto

B), mientras que mantiene una temperatura constante. Segn lo demostrado en la

Fig. 45, la regin fuera de las lneas saturacin son regiones de lquido sub-

enfriado y vapor sobrecalentado.

Figura 35. Diagrama P-h.

La calidad de la mezcla en cualquier punto en la regin del lquido-vapor

se puede encontrar el usar de la misma relacin segn lo demostrado para el

diagrama del P-h.

f

fg

h hx

h

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 100 200 300 400 500 600

Temperatura, C

Enta

lpa

Esp

ecfic

a, kJ/k

g

P = 5 Mpa

Lquido subenfriado

lquido + vapor

vapor

sobrecalentado

(punto crtico)

A

B


49

5.8.Diagrama Temperatura Entropa (T-s)

Un diagrama T-s es el tipo de diagrama usado con ms frecuencia para

analizar ciclos del sistema de transferencia de energa. Esto es porque el trabajo

hecho por o en el sistema y el calor agregado o quitado del sistema puede ser

visualizado en el diagrama T-s. Por la definicin de la entropa, el calor

transferido a o desde un sistema iguala el rea debajo de la curva de T-s del

proceso. En la Fig. 46 se muestra el diagrama de los T-s para el agua pura. Un

diagrama T-s se puede construir para cualquier sustancia pura. Exhibe las mismas

caractersticas que diagramas de la P-h.

Figura 36. Diagrama T-s.

En la regin del lquido-vapor de la Fig. 46, el agua y el vapor existen

juntos. Por ejemplo, en el punto A, el lquido con una entropa (sf) dada por el

punto B, existe junto con el vapor con una entropa (sg) dada por el punto C. La

calidad de la mezcla en cualquier punto en la regin lquido-vapor se puede

encontrar el usar de la relacin siguiente.

g f

f f

g f fg

s x s 1 x s

s s s sx

s s s

Dnde:

s = entropa especfica de la mezcla, J kg

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Entropa Especfica, kJ/(kg K)

Te

mp

era

tura

, C

Lquido

subenfriado

lquido + vapor

vapor

sobrecalentado

(punto crtico)

P = 22,064 Mpa

P = 5 Mpa

P = 1 Mpa

AB C


50


fs = entropa especfica del lquido, 3m kg

gs = entropa especfica del vapor, 3m kg

fgs = cambio entropa especfica de vaporizacin, 3m kg

5.9.Diagrama Entalpa-Entropa (h-s) o de Mollier

El diagrama de Mollier, mostrado en la Fig. 41, es una carta entalpa (h)

contra entropa (s). La carta contiene una serie de lneas constantes de

temperatura, una serie de lneas de presin constantes, una serie de humedad

constante o lneas de la calidad, y una serie de constante sobrecalentado lneas. Se

utiliza el diagrama de Mollier solamente cuando la calidad es mayor de el 50% y

para el vapor sobrecalentado.

Figura 37. Diagrama de Mollier.

5.10. Otros Diagramas

Adems de los diagramas P-V-T existen otros diagramas que usan

propiedades distintas, como la energa interna U, la entropa S y la entalpa H.

Aunque todava no hemos definido estas propiedades esto no impide que

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Entropa especfica, kJ/(kg K)

Enta

lpa

espe

cfic

a, kJ/k

g

T = cte.

P = cte.

x = cte.


51

examinemos los diagramas en busca de similitudes con los diagramas P-V-T y

veremos qu conclusiones podemos sacar. A seguir se observa un diagrama U-P-

T, relativamente poco usado, que muestra la estructura tpica de un diagrama de

superficie termodinmica en tres ejes.

5.11. Diagramas de composicin variable

La variacin de la composicin se encuentra en una variedad de procesos

de la realidad. En cualquier proceso que involucre una mezcla la nica forma de

representar las transformaciones que experimenta el sistema es tomando en cuenta

la composicin, porque todas esas transformaciones inevitablemente producen

cambios de composicin.

Se pueden distinguir tres tipos de diagramas en funcin de la composicin.

Una clase son los llamados diagramas de fase, en los que se representan los

cambios de fase que se producen como consecuencia de los cambios de

composicin que se producen al variar alguna propiedad de estado. A

continuacin vemos dos diagramas de fase.


52

En el primero se pueden apreciar los distintos estados de equilibrio de

fases de una mezcla de dos sustancias 1 y 2 que forman diferentes fases slidas a

presin atmosfrica. El diagrama est en funcin de la fraccin molar del

componente 1. El componente 2 forma una fase slida identificada como y el

componente 1 forma una fase . Se representa una evolucin donde el sistema se

encuentran en la condicin inicial de lquido, se lo enfra y se alcanza el punto F

sobre la curva de equilibrio AE que separa la zona de lquido de la zona de

coexistencia de lquido y fase . En estas condiciones existen dos fases en

equilibrio representadas por los puntos F y G situado sobre la curva de equilibrio

AB que separa la fase slida de la zona de coexistencia de lquido. El slido que

se obtiene es mas rico en el componente 1 que el lquido a partir del cual se

origina, de modo que si se busca obtener componente 1 puro estamos avanzando

en la direccin deseada. Esta es la base del proceso de cristalizacin fraccionada

por fusin para separar una mezcla de dos slidos en sus componentes puros.

Ntese que el nico punto en el que la composicin del lquido y del slido

coinciden es el punto E. A un punto de estas caractersticas se lo denomina punto

eutctico. Los diagramas de este tipo se usan mucho en metalurgia, para estudiar

el comportamiento de los semiconductores y en las tcnicas de purificacin de

slidos.

El segundo diagrama, que se observa a la derecha, es tpico del equilibrio

lquido-vapor de mezclas binarias, es decir, de dos componentes.


53

En la parte superior tenemos el vapor que est formado por una mezcla

gaseosa de ambos componentes, a continuacin mas abajo tenemos la zona de

coexistencia lquido- vapor en gris, y mas abajo el lquido formado por la mezcla

de ambos componentes en gris mas oscuro. Se ha representado una evolucin en

la que el sistema se encuentra en la condicin inicial A situada en la zona de

lquido. Si se lo calienta a composicin constante hasta alcanzar la curva que

separa la zona de lquido de la zona de coexistencia de fases en el punto B. Aqu

tenemos dos fases claramente distinguibles: una lquida en la que el componente 1

est mas diluido, y otra fase vapor en la que el componente 1 est presente en

mayor proporcin. Si por ejemplo tenemos el sistema en la condicin representada

por el punto C y dejamos separar el lquido y el vapor, el lquido est en el estado

B y el vapor est en el estado D. Puesto que el vapor es mas rico en el componente

1 podemos purificarlo por medio de esta evolucin. Esta es la base del proceso de

destilacin fraccionada para separar una mezcla de dos lquidos en sus

componentes puros.

Figura 38. Mezclas binarias.

Otra clase es la que representa los valores de una propiedad importante,

como la entalpa o la energa interna, en funcin de la composicin. El siguiente

diagrama es un ejemplo de esta clase, donde se representa la entalpa de las

soluciones de NaOH en funcin de la concentracin.


54

Figura 39. Entalpa de las soluciones de NaOH en funcin de la concentracin.

5.12.Tablas de Vapor

Las tablas de vapor consisten en dos sistemas de las tablas de las

propiedades de transferencia de energa del agua y del vapor: tablas saturadas de

vapor y tablas de vapor sobrecalentado. Las tablas se muestran en anexo 1. Las

tablas son tabulaciones de presin (P), de temperatura (T), de volumen especfico

(v), de la entalpa especfica (h), y de la entropa especfica (s). La notacin

siguiente se utiliza en tablas del vapor. Utilizamos v para volumen especfico

porque hay poca posibilidad de confundirla con velocidad.

T = temperatura, C

P = presin Pa

v = volumen especfico, m3/kg

vf = volumen especfico de lquido saturado, m3/kg

vg = volumen especfico de vapor saturado, m3/kg


55

vfg = cambio de volumen especfico de vaporizacin, m3/kg

h = entalpa especfica, kJ/kg

hf = entalpa especfica del lquido saturado, kJ/kg

hg = entalpa especfica del vapor saturado, kJ/kg

hfg = cambio de la entalpa especfica de vaporizacin, kJ/kg

s = entropa especfica, kJ/(kg K)

sf = entropa especfica del lquido saturado, kJ/(kg K)

sg = entropa especfica del vapor saturado, kJ/(kg K)

sfg = cambio especfico de la entropa de la vaporizacin, kJ/(kg K)

h = nmero de grados de sobrecalentamiento, C

Las tablas de vapor saturado dan las caractersticas de la transferencia de

energa del agua saturada y del vapor saturado para las temperaturas a partir de

373,95 C (temperatura crtica) y para la presin correspondiente a partir de la

0.08849 a 3208.2 PSI. Normalmente, las tablas de vapor saturado se dividen en

dos porciones: tablas de temperatura, que enumeran las caractersticas segn la

temperatura de la saturacin (Tsat); y tablas de presin, que las enumeran segn la

presin de la saturacin (Psat). En el anexo 1 se muestras estas tablas. Los valores

de la entalpa y de la entropa dadas en estas tablas se miden concerniente a las

caractersticas del lquido saturado en 373,95 C, por lo tanto, la entalpa (hf) del

lquido saturado y la entropa (sf) del lquido saturado tiene valores de

aproximadamente cero en a esta temperatura.

La mayora de los usos prcticos que usan las tablas saturadas del vapor

implican mezclas del vapor-agua. La caracterstica dominante de tales mezclas es

la calidad (x), o ttulo, definido como la masa del vapor presente por unidad de

masa de la mezcla vapor-agua, y la humedad o contenido de lquido (y), definido

como la masa del agua presente por unidad de masa de la mezcla vapor-agua. Las

relaciones siguientes existen entre la calidad de una mezcla del lquido-vapor y los

volmenes, las entalpas, o las entropas especficas de ambas fases y de la

mezcla. Estas relaciones se utilizan con las tablas saturadas del vapor.

g f

f f

g f fg

v x v 1 x v

v v v vx

v s v


56

g f

f f

g f fg

h x h 1 x h

h h h hx

h h h

g f

f f

g f fg

s x s 1 x s

s s s sx

s s s

Para solucionar problemas en termodinmica, la informacin referente al

"estado" de la sustancia estudiada debe ser obtenida. Generalmente, dos

caractersticas (por ejemplo, v, P, T, h, s) de la sustancia se debe saber para

determinar las otras propiedades necesarias. Estas otras propiedades se obtienen

generalmente utilizando el diagrama de Mollier (si la sustancia es vapor) o las

tablas saturadas y sobrecalentadas del vapor, segn lo demostrado en los anexos.

Dos ejemplos siguientes ilustran el uso del diagrama de Mollier y de las tablas de

vapor.

Problema 17. Ejemplo 1: Uso de la carta de Mollier. Vapor sobrecalentado a 5 MPa (presin absoluta) y 200C se expande a entropa constante a 1 MPa (presin absoluta). Cul es el cambio en la entalpa?

Solucin:

Utilizar la carta de Mollier. Localizar el punto 1 en la interseccin de los 5

MPa y de la lnea de 300 C. Leer h = 2925,7 kJ/kg. Seguir la lnea de la entropa

hacia abajo verticalmente a la lnea de 1 MPa y leer h = 2607,2 kJ/kg.

h = 2607,2 - 2925,7 = -318,5 kJ/kg

Problema 18. Uso de las tablas de vapor. Qu el volumen, entalpa, y entropa especficos del vapor se tienen una calidad de el 90% en 2,75 MPa (presin absoluta)?

Solucin:

De las tablas de vapor en 2,75 Mpa:

vf = 0,0012072 m3/kg

vfg = 0,0715178 m3/kg

hf = 985,85 kJ/kg

hfg = 1816,95 kJ/kg


57

sf = 2,6016 kJ/(kg K)

sfg = 3,6178 kJ/(kg K)

f fgv v x v

v = 0,0012072 + (0,9)( 0,0715178) = 0,065573 m3/kg

f fgh h x h

h = 985,85 + (0,9)(1816,95) = 2621,11 kJ/kg

f fgs s x s

s = 2,6016 + (0.9)( 3,6178) = 5,8576 kJ/(kg K)

Si la sustancia no es vapor de agua, el "estado" de la sustancia se obtiene

generalmente con el uso de los diagramas T-s (temperatura-entropa) y de los

diagramas h-s (entalpa-entropa), disponibles en la mayora de los textos de

termodinmica para las sustancias comunes. El uso de tales diagramas es

mostrado por dos ejemplos siguientes.


58

1

M

pa

2

M

pa

Una vez que los varios estados hayan estado fijados para el proceso

particular la sustancia ha pasado a travs (por ejemplo, yendo de un estado lquido

saturado a un estado lquido comprimido a travs de una bomba), los intercambios

de la energa puede ser determinada como fue demostrado en el problema 52. Los

intercambios de la energa nunca son 100 % eficientes, segn lo ya discutido. La

eficiencia obtenida por el sistema depende del proceso con el cual el sistema ha

pasado. Generalmente, la eficiencia de un componente depende de cunta friccin

existe en el flujo de la sustancia, la cada de presin dentro del sistema, la entrada

y las temperaturas del ingreso, y otros factores. Las caractersticas que afectan la

eficiencia del s

curso de termodinamica jjmg 2014 milon

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