Curs 1Calculul n seciuni normaleNumim solicitri normale acele solicitri care pot fi echilibrate prin eforturi unitare normale, dezvoltate pe seciuni transversale a elementelor.n mod curent, aceste solicitri se reduc la moment ncovoietor, fora tietoare si fora axial.SLR (Starea limit de rezisten ) = echivaleaz cu condiia ca solicitarea de calcul nu trebuie s depeasc capacitatea rezultatelor din aplicarea regulilor enunate n continuare.

Ipoteze de calcul :I1. (Navier Bernoulli ) seciunile plane i normale pe axa elementelor rmn plane i normale dup deformaiiI2. Nu exist lunecare relativ ntre armturi i beton.I3. Rezistena la ntindere a betonului este neglijabil.I4. Diagrama efort-deformaie a betonului (-).I5. Diagrama efort-deformatia a oelului (-).I6. (Criteriul de cedare) ruperea are loc cnd deformaiile n cel puin un punct al seciunii atinge valoarea limit corespunztoare materialului (oel sau beton).

Diagramele limit de deformaii ale seciunii (regula celor 3 pivoi)Criteriul de rupere este exprimat n deformaii, n consecin problema const n gsirea poziiilor limit ale diagramelor de deformaii, a seciunii astfel nct nici una din deformaiile limit ale materialului s nu fie depite cnd seciunea este solicitat la starea limit ultim de diferite tipuri de solicitri normale ( ntindere pur, ntindere excentric, ncovoiere, compresiune excentric etc).Raionamentul efectuat numai pe baza deformaiilor duce la regula celor 3 pivoi :

Diagrama limit de deformaii ale seciunii

A : deformaiile limit la ntindere a armturiiB : deformaiile limit la compresiune a betonuluiC : deformaiile limit la compresiune pur a betonuluiDac diagrama trece prin punctul A, cedarea se produce prin curgerea armturii.Diagramele se rotesc n jurul pivotului A.Dac diagrama trece prin punctul B, cedarea se produce prin beton, este cazul tuturor diagramelor care trec prin B i distana cuprins ntre AB i OB, diagramele se rotesc n jurul pivotului B.Cnd ntreaga seciune este comprimat, situaia este urmtoarea :-n compresiunea pur deformaia betonului nu poate s depeasc c = c2 = 2 * 10-3 i este verticala care trece prin c = 2 * 10-3.-la compresiunea excentric cu toat seciunea comprimat se admite o deformaie limit n fibra cea mai comprimat cuprins ntre 2 * 10-3 i 3,5 * 10-3 care variaz liniar cu curbura, ncepnd de la linia BC toat seciunea este comprimat i diagramele de deformaii se rotesc n jurul pivotului C.

Definiia curbei limit de interaciuneO seciune simetric din material elastic supus la ncovoiere cu fora axial, trebuie s satisfac la starea limit ultim de rezisten, condiia : = RCurba limit de interaciune pentru o seciune din material elastic pentru care Rc rezistena la compresiune i Rt- rezistena la ntindere :

Acest poligon care este locul geometric al punctelor N, M care satisface la limit condiia de rezisten se numete LIMIT DE INTERACIUNE.Curba limit care corespunde unei seciuni de beton dreptunghiular armat simetric este n figura :

Deformaiile curbei limit de interaciune1. Compresiune pur1. Punct de balans definete cazul de cedare cnd betonul comprimat atinge deformaia sa limit (3,5 * 10-3) simultan cu atingerea defomaiei la curgere n armtur1. Pentru valori ale forei de ntindere mai mari dect Nc (efort de calcul), toat seciunea este ntins la starea limit de rezisten.

Punctele definite mai sus delimiteaz domenii pe curba limit de interaciune care sunt caracterate prin aspecte specifice ale modulului de cedare.

Compresiune excentric cazul II : corespunde domeniului de la A la B, n acest interval la rupere betonul atinge deformaii limit la compresiune fr ca armtura ntins s ajung la curgere.Compresiune excentric cazul I i ntindere (BC): cedarea are loc fie prin betonul comprimat dup intrarea n curgere a armturii ntinse, fie prin armtura ntins care i atinge deformaia ultim.Diferena dintre compresiune i ntindere este dat de sensul forei axiale de care trebuie s se in cont de ecuaiile de echilibru.Un caz particular este cel al ncovoierii simple care corespunde unei fore axiale nule.ntindere excentric cu excentricitate mic : toat seciunea este ntins iar cedarea se produce prin armturea celei mai ntinse.

Calculul n seciuni normaleMomentul ncovoietor Mx, Mz care acioneaz ntr-o seciune transversal sunt n majoritatea cazurilor nsoite de o for axial de compresiune sau ntindere N.Compartamentul seciunii n diferite stadii de lucru stadii de lucru cu precdere n cel de rupere depinde de interdependena ntre eforturile Mx, My i N.Aceast legtur este redat de suprafaa limit de interaciune care devine o curb.Stlpii cadrelor sau pereii structurali sunt cazurile reprezentative cale elementelor supuse la ncovoiere cu fora axial de compresiune n timp ce cazurilee cele mai frecvente ale elementelor supuse la ncovoiere cu for axial de ntindere sunt cele a tiranilor etc.n mod convenional, perechea N, M poate fi nlocuit cu o for excentric N plasat la distana l0 =M/N fa de centrul de greutate a seciunii, distan numit EXCENTRICITATE.

Atunci cnd n seciunea stlpilor exist moment ncovoietor dup cele 2 direcii principale ale seciunii starea de solicitare creat este COMPRESIUNE EXCENTRIC OBLIC.ZONA NTINS a elementelor se armeaz cu o cantitate corespunztoare de armtur ntins Aa, pentru c betonul nu este capabil s preia eforturi de ntindere.Pe lng armtura ntins se folosete i armtura din zona Aa pentru mai multe motive :-posibila alternan M-necesitatea sporiri capacitii portante-ductilizarea seciunii n cazul seismelorDubla armare poate fi simetric Aa=Aa sau nesimetric Aa diferit de Aa.Pentru c elementele structurale prezint imperfeciuni de execuie i pentru c seciuniile transversale nu sunt omogene se produc modificri ale mrimii eforturilor secionale determinate n raport cu axele teoretice ale structurii.Se introduc n calcule prin intermediul unei excentriciti adiionale aleas astfel nct s conduc la creterea valorii momentului ncovoietor.L0 = h/30 dar minim 20 mm, unde h este dimensiunea seciunii paralele cu planul ncovoierii.Dac vectorul moment ncovoietor care nsoete fora axial nu se suprapune peste o ax principal a seciunii elementului este supus unei solicitri excentrice oblice.n acest caz, combinaia de eforturi N, Mx, My corespunde strii limit de rezisten este ilustrat de suprafaa limit de interaciune.Suprafaa de interaciune este o reprezentare grafic a relaiei care se obine prin eliminarea lui x (mrime ce reprezint poziia unei axe neutre) din ecuaiile de echilibru static N =0, Mx = 0 , Mz = 0 scrise pentru starea de eforturi unitare produs de ncrcari exterioare.Pentru o seciune de beton armat caracterizat prin dimensiunile sale, aria de armtur corespunde Aa, Aa precum i prin calitatea celor 2 materiale se poate trasa o singur suprafa de interaciune.

Curs 2Eforturile produse de ncrcri exterioare determin un punct de coordonate N, Mx i My. Dup acest punct se gsete n interiorul domeniului delimitat de suprafaa de interaciune sau la limit chiar pe aceast suprafa, atunci seciunea satisface starea limit de rezisten. La verificarea unei seciuni din beton armat se urmrete s se stabileasc dac punctul de coordonate N, Mx i My este n interiorul acestei suprafee, lucru care se poate face n una din cele 2 variante :1 ) Verificarea la ncrcarea gravitaional cnd exist o cretere proporional a eforturilor exterioare M i N reprezintat prin punctul A pn la atingerea curbei de interaciune n punctul B, aceasta nseamn : eo = = iar condiia de verificare : N Ncap pentru eo = ct.

a) Sarcini gravitaionale

2) Verificarea la ncrcri M, de genul aciunii seismice, cnd o for axial constant exist o cretere a momentului ncovoietor din punctul A pn la atingerea curbei de interaciune din punctul B. Condiia de verificare : M Mcap pentru N = ct.

b) Sarcini seismice

La dimensionarea seciunii de beton armat se urmrete stabilirea unei arii de armtur pentru care curba de interaciune s se aterne peste punctul determinat de eforturile ce acioneaz n seciune.Pentru calculul la starea limit de rezisten exist 2 metode :-metoda generat de calcul care ia n considerare exprimarea explicit a condiiilor statice (ecuaiile echilibrului static), geometrice ( utiliz. Sec. Plane) i fizice. Suprafaa sau curba de interaciune nu prezint discontinuiti pe tot domeniul de for axial cuprinde ntre + N , -N.-metoda simplificat de calcul care implic introducerea unor aproximri n vederea rezolvrii numai cu ajutorul ecuaiilor de echilibru static.Suprafaa sau curba de interaciune poate prezenta discontinuiti n punctele ce delimiteaz 2 subdomenii adiacente de solicitare.ntindere excentrice cu excentricitate mic (modul A de solicitare al seciunii). Seciunea transversal este fisurat n ntregime, iar eforturile unitare din armtura rezult ca o nsumare dintre efectul forei axiale i cel al momentelor ncovoietoare Cedarea seciunii se produc prin curgerea armturiincovoierea, cazul I de compresiune i ntindere excentric cu excentricitate mare ( Modul B de solicitare al aciunii. Pentru ca seciunea s cedeze prin curgerea armturii ntinse urmat de zdrobirea betonului compresiune hb respectnd condiia = b. nlimea relativ a zonei comprimatex- nlime zonei comprimateho- nlimea util a seciuniib- nlimea relativ pentru beton Nesatisfacerea condiiei nseamn : Pentru elementele ncovoietoare : intrarea n domeniul betonului supraarmat, la care armtura ntins nu curge (a xb, rel. Util. Nu sunt corecte pentru c a Mlim atunci axa neutr se afl n inim.

-ecuaia de proiecii : (N) = Nb-Na = Nb1+Nb2 - Na = 0-ecuaia de momente : (M) = M-Nb z= M-Nb1z1 Nb2z2 = 0Determinarea poziiei axei neutre se face pa baza ecuaiilof de proiecii scrise sub forma :[bx + (bp-b)*hp]*Rc-AaRa=0n figur se observ c Na2 = Nb2 deci Aa2 = (bp-b)hp.Ecuaia de momente se scrie sub forma :M Mcap = M1+M2 = bxRc(ho-0,5x) + (bp-b)Rc(ho-0,5hp)=mbho2Rc+(bp-b)hpRc(ho-0,5hp)Se observ primul termen: M1-mbho2Rc : reprezint momentul ncovoietor preluat de seciunea dreptunghiular simplu armat, iar M2 este aportul aripilor seciunilor.M2 = (bp-b)hpRc(ho-0,5hp) ; Aa=Aa1+Aa2=*bho+(bp-b).

Verificarea :-se cunosc caracteristicele seciunii : b,h,bp,hp,Aa -solicitarea de calcul : M -calitatea materialului Rc,RaSe pune problema determinrii capacitii portante : -se calculeaz Aalim=bphp. Pentru estimarea poziiei axei neutre.Dac Aa Aalim axa neutr este n plac i capacitatea portant se determin pentru o seciune dreptunghiular de nlime h i lime bp.Mcap = mbpho2RcDac Aa > Aalim axa neutr se afl n inimAa2 = (bp-b)hp .M2 = Aa2 Ra(ho-0,5hp)Pe baza valorii : Aa1=Aa-Aa2 se calculeaz procentul de armare p=100 Aa1, bho, se obine coeficientul m i apoi se determin momentul ncovoietor M1= mbho2Rc.Mcap = M1+M2=mbho2Rc+Aa2Ra(ho-0,5hp)Seciunea n form de T, indiferent de poziia axei neutre satisface SRL dac M Mcap.

Seciune dublu armat n form de TPot sa apar n cazul grinzilor supuse la solicitri alternante de ncovoiere produse de aciunea gravitaional i seismic. Cazul curent ntlnit n practic este acela cnd armtura comprimat Aa este cunoscut ca i n cazul seciunii dreptunghiulare dublu armat, armtura ntinsp echilibrat att rezultanta compresibil din beton ct i fora de compresiune din armtura Aa.Pentru estimarea poziiei axei neutre este necesar s se cunoasc :Aalim= + AaMlim = bphpRc)ho-0,5hp) + AaRaha

Mlim = bphpRc(ho-0.5x) + AaRahaDac M Mlim, atunci axa neutr este n plac i din punct de vedere al calculului, seciunea se consider sub form dreptunghiular, nlime h i lime bp.Se calculeaz coeficientul m cu relatia :m = Dac m > 0, se determin procentul de armare p, i poziia relativ a axei neutrex= ho 2a Aa= *bpho+Aax= ho < 2a Aa=Dac m 0, armtura comprimat este prea puternic, ceea ce este echivalent cu x < 2a:Aa=Dac M > Mlim atunci axa neutr este n inim.Ec. De echilibru static sunt ec. De proiecie : (N)=Nb+Na-Na=0i ec. De moment n funcie de Na : (M)Na=M-Nbz-Naha=0Dac Ab=bx+(bp-b)hp, ec. De proiecie devine :[bx+(bp-b)hp]Rc-(Aa-Aa)Ra=0

Pentru simplitate, solicitrile de calcul a seciunii se descompun n 3 cupluri M,M2,M3.Suma (M1+M2) corespunde seciunii T simplu armat cu axa neutr n inima, caz n care armtura Aa1+Aa2, echilibreaz compresiune, rezultanta Nb=Nb1+Nb2. Momentul ncovoietor M3 reprezint aportul armturii comprimate Aa.Ecuaia de moment n raport cu punctul de aplicaie al rezultantei se scrie sub forma :M Mcap = M1+M2+M3M1=bxRc(ho-0.5x)=mbho2RcM2=(bp-b)hpRc(ho-0.5hp)M3=AaRaham=(M1-M2-M3)/bho2RcAa=Aa1+Aa2+Aa3 = p/100*bho2+(bp-b)hp Rc/Ra+AaVerificarea elementelor ncovoiate cu seciunea n form de T dublu armat :Se cunosc : b,h,bp,hp,Aa,AaSolicitrile de calcul : MCalitatea materialului : Rc,RaSe caua momentul capabil

n vederea estimrii poziiei axei neutre se calculeaz :Aalim=+AaDaa AaAalim atunci axa neutr este n plac i capacitatea portant se determin ca pt o seciune dreptunghiular de nlime h i lime bp.Se calculeaza procentul de armare : p/100*(Aa-Aa)hp*ho i din tabele se extrage m i -dac x= h02a-> Mcap = mbpho2Rc+AaRaha-dac x= h0 Mcap=AaRahaDac Aa>Aalim atunci axa neutr este n inimSe calculeaz : Aa2=(bp-b)hpRc/Ra ,M2=Aa2Ra(hp-0.5hp)Pe baza valorii : Aa1=Aa-Aa2-Aase calculeaza p=100Aa1/bho, coeficientul m i momentul ncovoietor M1M1=bxRc(ho-0.5x)=mbho2RcM2=(bp-b)hpRc(ho-0.5hp)M3=AaRahaMcap=M1+M2+M3M Mcap

Calculul elementelor comprimate cu seciune de form uzualElementele structurale tipice pentru solicitarea de compresiune excentric sunt elementele verticale ale structurii : stlpii i pereii structurali.n desenul urmtor, se prezint diagrama de eforturi produse de ncrcri verticale i respectiv de cele orizontale, precum i de eforturile rezultante.

Se observ c n funcie de mrimea relativ a eforturilor axiale produse de ncrcri verticale i a eforturilor axiale produse de ncrcri H n stlpi, efortul axial din stlpi poate fi nu numai de compresiune ci i de ntindere. Interaciunea eforturilor M i Q, adic i tau este n funcie de raportul H/h ntre h stlp i dimensiunile seciunii transversale.M= M/W = 6M/bh2tau med=Q/bhFora tietoare Q din stlpi reprezint panta diagramei de moment i mai poate fi exprimat sub forma :Q=k*M/HPentru Mcap antiorar : Q=2Mcap/HPentru Mcap orar : M/tau med = k l H/h

n funcie de raportul H/h se identifia 3 categorii de stlpi :1.Stlpi lungi : -mod de rupere neafectat de fora tietoare. Ruperea este foarte asemntoare cu ruperea la ncovoiere, se evideniaz fisuri2.Stlpi medii : -cedarea poate interveni dup fisuri nclinate la axa elementelor, se evideniaz o ductilitate limitat3.Stlpi scuri : efortul N este predominant putnd duce la rupere la extremitai casante prin dislocri dup planuri de rupere indirecte mai ales c efortul de compresiune este relativ mare.Aceast categorie de stlpi nu este recomandat n proiectare.

Elemente generale : comportarea elementelor supuse la compresiune ncovoiere depinde de corelaia care exist ntre M i N reprezentat prin curba de interaciune.Se disting 2 tipuri de solicitri : cazul 1 i 2 de compresiune.Curs 5

Cele dou cazuri se difereniaz ca mod de rupere dup cum urmeaz :

1. Cazul 1 de compresiune : = b1. La care ruperea se produce prin curgerea armturii ntinse urmat de zdrobirea betonului comprimat, n vederea asigurrii ductilitii corespunztoare ale extremelor stlpilor, cadrelor cu protecie seismica condiia de mai sus se nlocuiete cu una mai restrictiv : lim =0.41. Valoarea lui poate fi majorat pn la cel mult b, cu condiia majorrii armturii transversale n zona plastic potenial

1. Cazul II de compresiune : > b1. La care ruperea se produce prin zdrobirea betonului comprimat si curgerea armaturii compresibile. Acest mod de cedare este cu caracter casant.

Tipulde armturClasa de beton

< C28/35 C28/35

b

OB 370.600.55

PC52,PC60,STNB0.550.50

n principiul, elementelor comprimate excentric, se realizeaz n mod curent cu armare simetric Aa=Aa, pentru c din anumite combinaii rezult momente ncovoietoare alternante apropiate ca mrime i pe de alt parte cu acelai mod de armare se evit montarea greit a carcasei de armare.n practic, se accept numai solicitarea n cazul I de compresiune pentru evitarea ruperii neductile.

Cazul I : bArmarea simetric

Se pot scrie ecuaiile de echilibru static (ecuaia de proiecie, ecuaia de momente).Ecuaia de proiecie : N = N+Na-Nb-Na=0Ecuaia de momente : depinde de poziia axei neutre1. Dac x 2a -> (N)Na = Mx + N(0.5h-a)-Nbz-Naha=01. Dac x < 2a -> (M)Na+Nb = Mx

Ecuaia de proiecie : Nb=bx*RcNa=AaRaNa=AaRaPoziia axei neutre : x= = (- )*ho+=*ho x= (- )*ho+Ecuaia de momente :1. Dac x 2a : (M)Na =Mx+N(0.5h-a)-Nbz-Naha=0 Mx = bxRc(ho-0.5x)+AaRaha-N(0.5h-a) = (1-0.5)ho2Rc+AaRaha-N(0.5h-a) Mx = mbho2Rc+AaRaha-N(0.5h-a) MxMcap = mbho2Rc+AaRaha-N(0.5h-a)

1. Dac x < 2a : Mx Mcap=AaRaha-N(0.5h-a)Capacitatea portant n cazul compresiunii excentrice depinde i de fora axial.

Proiectarea n cazul I de compresiuneSe consider cunoscute M i N, dimensiunile seciunii b i h, armtura Aai rezistena de calcul Ra i Rc.Armtura Aatrebuie s respecte condiia de armare minim care rezult din condiii de procent minim, numrul de bare i diametru minim.

Procedura de proiectare pentru b1. Se propune x2a i din ecuaia de moment se calculeaz :m = 1. Apoi se determin si procentul, i se calculeaz poziia axei neutre x=ho1. Din ecuaia de proiectare : Aa=bho+Aa-=bho+Aa-1. Dac x < 2aatunci -> Aa=Verificarea :1. Se cunosc caracteristicile seciunii :b,h,Aa,Aa, calitile materialelor Ra,Rc, efortul de calcul M i N.Se pune problema determinrii capacitii portante1. Necunoscutele sunt Mcap i x, care se determin din ecuaia de echilibru static1. Se determia poziia axei neutre: x=[(Aa-Aa)Ra+N]/bRc1. Dac xxb=bho, seciunea se afl n cazul I se solicitare :1. Dac x2a-> Mcap=bxRc(ho-)+AaRaha-N(1. Dac xMcap=AaRaha+N(0.5h-a)

Armarea simetric1. Ecuaia de proiecie : (N)=N-Nb=01. Poziia axei neutre : x=1. Seciunea este n cazul I de solicitare xxb1. Dac x2a->Mcap=N(ho-0.5x)+AaRaha-N(0.5h-a)=N(h-x)/2+AaRaha1. Restul relaiilor deduse pentru armarea nesimetric rmn nemodificate1. Dac xxb=bho seciunea comprimat se afl n cazul II de solicitare

Proiectarea 1. Se calculeaz poziia axei neutre : x=1. Se verific dac xxb atunci :1. Dac x2a->Aa=Aa=1. Dac xAa=

Verificarea1. Se calculeaz x=1. Dac x2a-> Mcap=N(h-x)/2+AaRaha1. Dac Mcap=AaRaha+N(0.5h-a)1. Colul de considera n deplasare dac Mx Mcap

Cazul II de compresiune >bRuperea se produce tot prin betonul comprimat, dar amtura ntins nu mai ajunge la curgere.Cnd efortului axial de compresiune este mare, armtura ajunge s fie comprimat astfel c apare mai potrivit ca aceast armtur s fie denumit armtur ntins sau mai puin comprimat.Ruperea este asemntoare cu cea a elementelor supuse la compresiune centric.

Efortul unitar n armtur, depinde de poziia axei neutre putnd fi ntindere sau de compresiune a=f()Raf()= {b(1-1.25)/(1-1.25b) pentru b 0.8 -(5-4) pentru 0.8< 1.0 >0.8

Ecuaia de echilibru staticEcuaia de proiecie(N)=N-Nb-Na+Na=0Ecuata de momente(M)Na=Mx+N(0.5h-a)-Nbz-Naha=0

Exist astfel 4 necunoscute, Aa,Aa,a i x i numai 3 ecuaii; pentru a rezolva sistemul se stabilete o legtur ntre ariile de armtur Aa=Aa.n mod curent se alege =1 -> Aa=AaSe cunosc :Nb=bxRc; Na=Aaa; Na=AaRa

Ecuia de proiecie :N-bxRc-AaRa+Aaa=N-bxRc-Aa(Ra-a)=0Ecuaia de momente:Mx+(0.5h-a)N-bxRc(ho-0.5x)-AaRaha=0 MxMcap=(1-0.5)bho2Ra+AaRaha-N(0.5h-a)Proiectarea :1. Calculul armturii se face prin rezolvarea sistemului neliniar de ec :N-bbhoRc-Aa(Ra- a)=0Mx-(1-0.5)bho2Ra-AaRaha+N(h/2-a)=0a=f()Ra1. Care se poate pune sub forma : N-hobRc-AaRa[1-f()]=0 Mx-(1-0.5)bho2Ra-AaRaha+N(0.5h-a)=01. Prin eliminarea mrimii Aantre cele 2 ecuaii ale sistemului de mai sus rezult o ecuaie de gradul 3 : f()=A3+B2+C+D=01. n care, coeficientul A->D depinde de varianta a,b sau c din relaia def a valorii lui a1. Rezolvarea se face prin iteraii succesive : Aa=Aa=Pentru calculul practic, folosim metoda prezentat anterior, rezolvarea se face :1. Se verific ncadrarea n cazul II de compresiune1. Se calculeaz coeficientul n= care reprezint valoarea relaiei a forei de compresiune1. Se calculeaz excentricitatea relativ c=Mx/Nho1. Se calculeaz raportul a/ho=a/ho1. n funcie de n si c se determin coeficientul care reprezint coeficientul mecanic de armare= 1. Aria de armtur Aa=Aa=bhoVerificarea1. Se calculeaz a/ho n=1. Se determin oCalculul pratic1. S-au ntocmit tabele pt calculul direct al armturii sau al momentului capabil1. Parametrii sunt : = n=m= n=1. Dimensionare : se calculeaz intersecia si , din tabel rezult m i apoi Mcap=mbho2Rc, Mcap efectiv = Mcap-No-eo; e0-excentriticate adiional

Influena zveltetei elementelor comprimate

Sensibilitatea la efortul de ordinul II este indicat de coeficientul de zveltee teoretic o=ef/ief- lungimea de flambaji raza de giraieConvenional pentru stlpii cu seciune dreptunghiular, aceast sensibilitate este exprimat prin coeficientul de zveltee covenional =ef/hh-latura seciunii dup direcia de aciune a momentului ncovoietor n ipoteza de narcare consideratPentru stlpii cu seciunea arie sau inelar =ef/d

Efectul zvelteei este creterea momentului ncovoietor de ordinul I cu valoarea M la valoarea MII+M.ntre cele 2 valorii ale momentului ncovoietor se poate scrie relaia MII=MI unde coeficientul supraunitar arat msura n care crete momentul ncovoietor n urma deformaii de ordinul II.La structurile formate din elemente liniare se recomand ca solicitrile constructive de ansamblu i din seciunea barelor s fie astfel stabilit nct majorarea momentului ncovoietor datorat influenei zvelteei elementelor comprimate s nu deaeasc 50%.De aceast limitare este respectat considernd influena zvelteii const numai n majorarea momentului ncovoietor de calcul datorit efortului de ordinul II fr s fie necunoscute i a verificrii la starea limit de pierdere a stabilitii de form.La elementele de suprafa cu pereii subiri de tip diafragme, turnuri tubulare pentru care nu se dispune de procedeu de calcul de ordinul II temeinic fund. Teoretic se admite ca efortul de ordinul II s fie luate n considerare simplificat prin coeficieni globali de reducere a rezistenei de calcul a betonului.Curs 6Elemente generale :

Modul de cedare al unui elemente depinde de caracteristicile seciunii redate prin curba de interaciune M-N, precum i de zvelteea elementelor. Pentru stlpul consol prezentat mai sus, mrimea progresiv a forei N conduce la creterea momentului ncovoietor din seciunea de ncastrare, pn la cedare dup una din cele 3 variante.Cazul stlpilor scuri 10, efectele de ordinul II sunt neglijabile. Momentul ncovoietor crete proporional cu fora axial, fenomenm care este redat prin dreapta a. Cedarea se produce la eforturile din punctul de intersecie a dreptei a cu curba de interaciune M-N. Prin epuizarea capacitii portante la o for axial cu Ncapa. Dimensionarea se face la starea limit de rezisten (SLR).

Cazul stlpilor zveli 10 < 30, cedarea se produce prin pierderea stabilitii la o for axial Ncro, nainte de a atinge SLR. Aceast situaie este reprezentat de curba c. Dup atingerea valorii corespunztoare fenomenului de flambaj. Curba de intersecie este atins n punctul , n urma deformaiilor excesive.Capacitatea portant este dat de fora critic de pierdere a stabilitii adic Ncrc=Ncrc.Se recomand evitarea acestei situaii prin adoptarea unor dimensionri corespunztoare ale elementului.Fora critic de pierdere a stabilitii se calculeaz cu relaia lui Euler :Ncr = Avnd n vedere c efectele de ordinul II se accentueaz pe msur ce elementul se aproprie de stadiul de cedare, modulul de rigiditate trebuie s reflecte caracteristicile de deformaii din vecintatea ruperii.Relaia empiric prevzute n standardul romnesc :EI = (EI)conv = * EbIb

Unde : EbIb modulul de rigiditate al seciunii brute din betonPt procentul total de armare al seciunii din betonMld momentul ncovoietor din ncrcrile de lung durat, care produc stlpului deplasrilor laterale n acest sens cu ale determinrii pentru efectele din ordinul IIM momentul ncovoietor de ordinul II, n mod curent (EI)conv 0,3EbIb

n cazul stlpilor zveli n care fenomenul de flambaj nu intervine nainte de atingerea strii limit de rezisten, fora critic dat de relaia lui Euler reprezint numai un parametru pentru trasarea curbei b n vedere determin punctul , respectiv pentru calculul lui . =

Figura anterioar are relaia real dintre Ncap i zvelteea elementului comprimat din beton armat, comparativ cu relaia teoretic dintre Ncr i zveltee dat de relaia Euler. n funcie de valoarea lui , exist 3 metode de abordare a efectele de ordinul II :

Metoda A este folosit atunci cnd 1,20 caz n care se admite s se efectueze un calcul static de ordinul I, din care rezult MI (notat n continuare cu M). Pentru luarea n considerare a eforturilor de zveltee se folosete relaia :Mx = (M+la*N)

Metoda B 1,2 < 1,50 : se cere s se efectueze un calcul static de ordinul II, n care se admite s se considere n mod simplificat un modul de rigiditate constanta de-a lungul elementului.

Metoda C, 1,50 : se cere s se efectueze un calcul static de ordinul II aprofundat, innd seama i de variaia modulului de rigiditate, n lungul elementului. Se iau n considerare att neliniaritile geometrice ct i neliniaritile fizice, adic variabilitatea modulului de elasticitate Eb, cu gradul de solicitare al betonului. Un astfel de calcul nu se poate efectua dect cu ajutorul unor programe de calcul adecvate.

Practica a relevat urmtoarele condiii :1. la cldirile n cadre etajate din beton armat : =1,05...1,20 nedepind 1,20 dect n cazuri foarte rare1. la hale industriale, cu rigle de acoperi concepute cu articulaii pe stlpi, lungimea de flambaj rezult mai mari, astfel nct se poate ajunge la 1,20 < 1,50

Datorit cerinteelor de ductilitate a stlpilor participani la structura cu protecie la aciunea seismic la care este posibil s apar deformaii postelastice nesemnificative, se poate ajunge la o mrire a seciunii stlpilor astfel nct multe cazuri rmn n domeniul 20,n cazul dimensionrii cu 1,50 se obin consumuri exagerate de armtur, iar sigurana este greu de controlat prin calcule neobinuite.Curs 7Calculul la SRL n seciunile nclinate

La proiectareaarmturiitransversale,rezultatele din calculul la aciuneaforeitietoarei a momentuluincovoietor care n mod curentacioneazsimultan cu o foraxialsau cu moment de torsiune.ncazulelementelorsupuse la ncovoiere, calculul se face att la momentulncovoietorcti la foratietoaredarcalculul la momentulncovoietornseciunilenclinate se rezum de regul la o verificare.

Comprimarea elementelorncovoiate la aciuneaforeitietoarencazulelementelorsupuse la ncovoiere, st de eforturi cu elementeestecondiionat de interaciuneamomentelori a forelortietoareipondereaforeitietoarenraport cu momentulncovoietor.Datoritmomentuluincovoietor M nseciuneiaunatereeforturiunitarenormalexiardatoritforeitietoare g eforttangenial (tau)xy.

Teoreticarmturaartrebuidispusduptraiectorileeforturilorunitareprincipale de ntindere 1.Din motive tehnologice, acest mod de dispunere nu estepractic, utilizndastfelarmturiletransversale, bare nclinateietrieri. Dupaparaiafisurilor, continuitateaelementeloresterealizatprinreeaua de armturlongitudinal, trasnversaliprinbetonulcomprimat.Rupereaelementelor din betonarmat la aciuneamomentuluincovoietori a foreitietoareestecondiionatde :1. Calitateaicantitateamaterialuluifolosit1. Mrimeaforeitietoare1. De corelaia care existntreaceastaimomentulncovoietor.Din acestpunct de vedere, se deosebesc 3 tipuri de rupere :1. Princurgereaarmturiitransversaleintersectate de fisuranclinatizdrobireabetonuluinclinat de la captulfisurii , rupere de forfecare-ntindere1. Prinzdrobireabetonuluicomprimat de la captulfisuriirupereforfecare-compresiune1. Zmulgereaarmturiilongitudinalesautransversale din beton ca urmare a uneislabeaderenesau a ancorriinecorespunztoare

Caracteristicileelementelor de betonarmatrealizate cu procenteobinute de armareestecazul I de rupere. La elementeleputernicarmatesau cu limireduse, armtura nu ajunge la limita de curgereproducerii al II-lea mod de rupere.Ultimele II caz de rupere se vorevitaprintr-o proiectarecorectpentrucsuntmoduricasante de cedare.Corelaiadintrevaloarearelativ a foreitietoare ale ruperiiiraportul a/ho din braul de forfecare.

Mecanismul de rupere tip grind:ruperea se produce dupmecanismul de grindMecanismul de fermsautirant: ruperea se produce prinefort de fermsautirant. Cu ctforaestemaiaproape de reazem cu attcapacitateagrinzii la foratietoareestemai mare.

Efort de arc cu tirant:foraeste uniform distribuit

ncazulproiectelor obinuite de armare,ruperea se produce nstadiul III prindeschidereapronunat a fisurilornclinateistriviriibetonuluicomprimat de la captulfisuriinclinate.Dupintrareancurgere a armturiiintersectate de fisuranclinatnseciune, se formeaz o articulaieplasticiarcele 2 pri de grind separate de fisuranclinat se rotescunafa de cealaltnjurulpunctului o, consideratcentrul de rotaiepncndbetonulatingerezistenai se zdrobete.

Modelul de calculnseciunilenclinate

Calcululnsectiunilenclinateesteobligatoriupentrutoateelementele de rezistensupuse la ncovoiere, aceastafcndu-se dupcalcululnseciunilenormaleiavnd la baz o armarelongitudinalpreliminar.Modelul se bazeazpeurmtoareipoteza:1. Cele 2 pri ale elementului separate de fisuranclinat se comport ca icorpuririgideiarfisuranclinatestedreaptiestecaracterizat de proieciaeiplanorizontalsi.

Notaii :Qb-foratietoarenseciuneanormalpeaxaelementului; la captuldinsprezonacomprimat a fisuriinclinate.Aai-aria seciuniitransversale a tuturorarmturilornclinate care suntintersectate de fisuranclinatpezonaloractiv, central de lugime din lungimeaporiuniinclinateAe-aria seciuniitransversale a barei din care esteconfecionatetrierulne-numarul de ramuri ale etrierului, insumarea se face pentrutotietrieriiintersectati de fisurainclinatamat- coeficient al condiiilor de lucrupentruarmturatransversalprin care se inecont de faptulcnutoatearmturiletransversaleinterceptate de fisuranclinatatingelimita de curgerenmomentulruperii(Ra) ci numaicele care sunt situate nporiunileundefisuranclinat are o deschideresuficient de mare; acestcoeficienteste 0.8 pentru OB37,PC52,PC60, i 0.7 pentruarmtura din srm.

Ecuaia de proieciiDupnormala la axaelementului se poatescrie sub forma :QQcap ; Qcap =Qbet+neAematRa+AaimatRasinn stabilirea forei tietoare de calcul din ecuaia de mai sus se iau n vedere:1. Reducereaforeitietoare de calcul se face lundnconsiderarenumaicantitateaqsi din ncrcareapermanent g. De regul, se poateluanconsiderarevaloareamaxim a foreitietoare de pelungimeafisuriinclinate.1. Pentruriglele cu protecieseismic, foratietoare de calcul se iaasociatdiagramei de moment capabilnseciunilecriticeunde se iniiazcurgereaarmturii

1. Mecanismul de cedareluatnconsiderare are momentulcapabil de acestsens de rotire.

Foratietoarepreluat de betonnzonacomprimatQb se calculeaz cu relaia :Qeb = mtRtUnde :mt coeficient al condiiilor de lucru care afecteazrezistane la ntindere a betonuluii introduce efectulgradului de solicitare din zonele de caat ale elementuluiasupraaportuluibetonuluinpreluareaforeitietoarei are valoareapentru 1 : (3-)/2 ivaloarea 0 pentrugrinzile la care din solicitrileseismice din ambelesensuri>1, i are valoarea 1 pentrutoatecelalatecazuri.- estenivelul de solicitare la foratietoare, care pentruseciuneadreptunghiularsau T esteobinut din relaia : =

Curs 8Procedeul simplificat al forei tietoare

Permite efecutarea calcului n varianta armrii transversale numai cu etieri sau cu etrieri i bare nclinate.

Sistemul de armare cu etrieri: este mai convenabil pentru c fasonarea barelor este mai simpl i rspunde mai bine cerinelor riglelor de cadru cu protecie antiseismic unde n mod frecvent fora tietoare i poate schimba sensul.Procedeul pornete de la verificarea relaiei : QQcap ; Qcap = Qbet+neAematRa+AaimatRasinUrmrindu-se cea mai favorabil fisur pentru care capacitatea portant la tiere s fie minim.Armarea transversal : Qcap=Qeb=Qb+neAematRaEfortul preluat de un etrier : Ne=neAematRasau cu efort qe distribuit uniform pe distana ae : Ne=qeae

qe = Dac se ine seama de faptul c termenul al doilea al relaiei Qeb reprezint fora tietoare preluat de etrieri pe lungimea fisurii nclinate : Qeb = mtRt+siqenclinarea cea mai defavorabil a fisurii se determinp din condiia minim a forei tietoare preluat de etrieri i beton atunci cnd : = 0 si=mtRtntroducnd aceast valoare si n formula lui Qcap rezult relaia de calcul a valorii minime a forei tietoare preluat de etrieri i beton.Qeb=2Relaia este valabil pentru valori cuprinse ntre : 0,5h0 si 2,5h0Pentru c este posibil ca un etrier s fie plasat chiar la captul fisurii nclinate, deci nu intervine la preluarea forei tietoare atunci se consider c din valoarea lui Qe se poate scdea capacitatea portant preluat de etrier :Qeb=2 - neAematRaStarea limit de rezisten este satisfcut dac Q QeDac relaia nu este satisfcut se poate opta pentru una din urmtoarele :1. Sporirea capacitii portante a etrierilor prin reducerea distanei ae i sau mrirea diametrului acestora sau folosirea barelor nclinate

Armarea transversal cu etrieri i bare nclinate : se folosesc atunci cnd capacitatea portant a betonului i etrierilor nu este suficient.Aria de armtur nclinat este : QQcap ; Qcap = Qbet+neAematRa+AaimatRasin Aai=Dac barele nclinate se ridic n plane diferite, ariile armturii se calculeaz : Aai=

Forele tietoare sunt determinate n seciunea de la captul inferior a poriunii active a barei nclinate. Poziia acestei seciuni este dat prin n raport cu punctul de ridicare a armturii nclinate.

Procedeul detaliat de calcul a forei tietoare : n acest caz valoarea lui Qcap se determin prin nsumarea forelor tietoare preluat de beton cu cea preluat de etrieri i de armtura nclinat. Const n determinarea capacitii portante la tiere pentru o succesiune de fisuri nclinate.

Relaia de calcul Qcap este Qb+Qe+Qi ; Qb=mtRt; Qi= (nf 1)neAematRaUnde : - nf : este numrul etrierilor intersectai efectiv de fisura nclinat-1: se scade etrierul de la captul fisurii nclinatePentru armtura nclinat Qi=AaimatRasin , Aai este aria barelor nclinate intersectate de fisura nclinat m pe zona lor central activ egal cu din lungimea poriunii nclinate. Astfel Qcapmin = min(Qcap0,5h0;...Qcapm;...Qcap2,5ho) ; Q Qcapmin

Verificarea n seciuni nclinate la aciunea momentului ncovoietor

Ecuaia de moment se scrie MMcap = AaRaz+neAeRaze+AaiRaziM : moment ncovoietor de calcul din seciunea de la captul dinspre zona comprimat a fisurii nclinatez,zi,ze : distana de la centrul de greutate al armturi nclinate pn la centrul de greutate al zonei comprimateAai : aria seciunii transversale a tuturor armturilor nclinate care sunt interceptate de fisura nclinat pe zona activ centralneAe : aria seciunii transversale pentru toi etrierii intersectai de fisura nclinat

Modalitatea de calcul este similat cu metoda folosit pentru fora tietoare.Pentru grinzi cu seciunea constant, verificarea se face n seciunile caracteristice din imaginea de mai jos :

n zonele cu variaii brute ale nlimii verificarea se face n seciunea nclinat (A.B)

Calculul elementelor comprimate centrice la fore tietoare

Fora axial de compresiune are efect favorabil asupra rezistenei la tiere a betonului pentru c reduce mrimea efortului unitar principal de ntindere 1.Pentru simplificarea calcului se accept ca acest efort unitar rmne constant i n schimb se folosete o rezisten sporit la ntinderea betonului.Creterea rezistenei Rt se ia n considerare prin multiplicarea acestuia cu un coeficient al condiiei de lucru mt>1mt = 1+0,5 N/bh02Rc ; N : efort axial de compresiune corespunztoare ipotezei de ncrcareverificarea stlpilor la aciunea forei tietoare se efectueaz cu aceleai relaii ca i pentru elemente ncovoietoare, respectndu-se condiia : Qc=2, Q=Fora tietoare de calcul Q se poate obine din aciunea considerat n gruparea fundamental sau special n funcie de rolul elementului n preluarea aciunii seismice.Pentru stlpi care se dimensioneaz n gruparea fundamental, Q reprezint valoarea obinut din calculul static pentru ceilali este necesar o analiz mai detaliat a structurii.n cazul structurii cu cadre etajate se urmrete ca aceste articulaii s se formeze numai n grinzi urmrindu-se ca stlpii s nu prezinte asemenea deformaii plastice (s rmn n domeniul elastic).Momentul ncovoietor de plasticizare ce apare n riglele cadrelor sunt mai mari dect cele rezultate din calculul static.Aceast cretere apare pentru c armtura trebuie s respecte anumite prevederi severe.Deasemenea n articulaiile plastice se apreciaz c efortul unitar s creasc cu 25% rezistena de calcul.Din condiii de echilibru a nodurilor cadrelor i din necesitate ca stlpii s rmn n domeniul elastic rezult momentul ncovoietor i fore tietoare de pe stlpi trebuie majorat fa de valoarea obinut din calculul static.Q=kQQSUnde : Qs : valoarea forei tietoare de calcul n stlp stabilit n gruparea special kQ=1,2 : coeficient ce ia n considerare abaterile de la distribuia considerat n calcul a forei seismice orizontale, efectul nodurilor superioare de vibraii pe structur cu articulaii plastice : raportul dintre momentul capabil din articulaile plastice de pe capetele grinzilor i momentul ncovoietor din aceleai seciunii obinndu-se din calculul static sub efectul aciunii din gruparea special de ncrcriFora tietoare astfel obinut se limiteaz la cea mai mic valoarea dat de urmtoarele condiii :1. Fora tietoare de calcul nu poate depi fora tietoare corespunztoare ncrcrii seismice produs de seismul real : Q Qreal=Qs/1. Se evit calculul la o for tietoare mai mare dect Qas care corespunde cedrii seciunii de capt la momentul ncovoietor prin intrarea n funciune a mecanismului de cedare QQas=Mcap : momentul capabil de la extremitile stlpului corespunztoare valorii efortului axial din ipoteza considerat n gruparea special de ncrcri He (h liber a stlpului)

Console scurte

Elementele de rezisten care preiau fore concentrate mari, solicitarea principal fiind fora tietoare, aceste elemente se ntlnesc n structurile halelor industriale la susinerea gruprii de rulare sau acoperi, la poduri etc.

Consola este considerat scurt dac lc hlc : deschiderea de calcul msurat de la fora concentrat pn la seciunea de ncastrareh : nlimea seciunii transversale n dreptul ncastrriiConsola scut se calculeaz la momentul ncovoietor ct i la fore tietoare Q.Calculul la aciunea momentului ncovoietor se face la ncovoiere ca pentru o seciune de regul dreptunghiular. Din acest calcul rezult armtura de rezisten Aa dispus n zona ntins astfel nct s se respecte lungimea minim de ancorare.

Curs 9Console scurte

Dimensiunile seciunilor ncastrate astfel stabilite nct s fie respectat condiia : c=2.Pentru consolele scurte care susin grinzile de rulare pentru poduri rulante cu regim greu de lucru se va respecta condiia 1 1 fora tietoare maxim din verificarea la starea limit de oboseal majorat cu coeficientul 1.5

Dispunerea etrierilor orizontali

Aria necesar a etrierilor orizontali rezult din condiia ca acetia s preia cel puin o treime din rezultanta ntinderilor produse de momentul ncovoietor.AeoRa Na= = Aeo

Cazuri speciale de verificare a armturii transversaleEtrieri cu funcie de armtur suspendare

n cazul grinzilor ntoarse, cu placa rezemat la nivelul tlpii inferioare, etrierii vor fi dimensionai suplimentar la ntindere centric pentru a transmite la inima ncrcrile de pe plac.

La intersecia de nivel ntre grinda secundar i cea principal ale planeelor curente, se prevd n grinzile principale etrieri suplimentari dimensionai la ntindere centric pentru a asigura preluarea ncrcrilor concentrate transmis de grinda secundar. Aceti etrieri se prevd n stnga i n dreapta grinzii secundare.

Pentru elementele solicitate la ncovoiere cu sau fr efort axial care prezint unghi intrnde n zona ntins a seciunii, exist pericolul smulgerii armturii longitudinale de rezisten de pe traiectoria prevzut n proiect. n aceast situaie, n funcie de particularitile de armare ale zonei frnte se dispun etrieri suplimentari cu rol de armtur de rezisten. Dac armtura din zona ntins se intersecteaz n zona de frngere i sunt prelungite pn n zona comprimat a seciunii, cu respectarea lungimii de ancorare msurate ca n figur, nu este necesar un calcul al etrierilor ca armare de suspendare dar se dispun constructive.

La unghiul intrnde la care tg 0.05 se admite c armtura ntins s fie dus continuu peste unghiul intrnd iar n zona schimbrii de direcie a armturii longitudinale se prevd etrieri suplimentari de suspendare. Fiecare bar longitudinal trebuie s fie prins de un col de etrier suplimentar.

Calculul deschiderii fisurilor

Fisurarea deschiderii din beton armat este un fenomen inevitabil, fiind consecina incapacitii betonului de a prelua eforturi unitare de ntindere produse de :1. ncovoiere, tiere, torsiune (fig a...d)1. Forele concentrate de compresiune (fig e)1. Eforturi unitare de aderen mare (fig f)

1. Fisurare datorat forei concentrate de compresiune

1. Eforturi unitare de aderen mare

1. Fisurare cu caracter ntmpltor care poate fi produs de efectele contraciei betonului datorit variaiei de temperatur i tasrilor difereniale ale reazemelor, tasrii plastice a betonului proaspt

Normele actuale prevd verificri din calcul pentru controlul fisurrilor numai n cazul fisurrii periodice datorate aciunilor exterioare.Acest mod de abordare a fisurilor se bazeaz pe faptul c regulile de calcul i tehnologia de execuie corespunztoare permit evitarea dezvoltrii fisurii peste limitele admise.n vederea evitrii unor fisuri cu deschidere exagerat se impune respectarea condiiilor de exploatare i controlul periodic al strii de fisurare. n procesul fisurrii, elementele de beton armat sub efectul ncrcrilor se disting 3 etape :1. Formarea fisurilor ce corespund momentului apariiei fisurilor1. Apariia fisurilor este etapa n care fisura devine vizibil1. Deschiderea fisurilor la anumite valori care depesc intensitatea i care eventual pot afecta durabilitatea construciein cazul elementelor din beton armat, primele 2 etape se suprapun dac la formarea lor,fisurile devin vizibile.Apariia fisurilor i deschiderea limit afisurilor.Calculul elementelor din beton armat se face la starea limit de deschidere a fisurii pentru c sub aciunea din exploatare structura lucreaz n stadiul II fisurat.Distana dintre fisuri i mrimea deschiderii depinde de :1. procentul de armare1. diametrul i natura suprafeei armturii1. mrimea efortului unitar din armare1. modul de acionare al sarcinii1. distana dintre bare

Calculul distanei dintre fisuri

Se face pentru momentul de apariie a primei fisurii cnd solicitarea exterioar este egal cu capacitatea portant la fisurare.

Solicitarea exterioar preluat de :1. Beton : Hbf=Abt*Tr1. Armatura : Haf=Aaa

n seciunea cea mai slab se produce fisura F1

Din dreptul acestei seciunii, betonul ncepe s se ncarce iar armtura s se descarce la o anumit distan.Transmiterea efortului de la armtura la beton ntre cele 2 fisuri se face prin intermediul eforturilor unitare de aderen, mrime care se transmite pe lungimea f.

Studiile experimentale au dovedit c distana dintre fisuri depinde i de ali factori precum :1. Mat solicit.1. Prop de aderen ale armturiiInfluena naturii solicitrii se poate exprima prin mrimea unui coeficient k1, care multiplic termenii din dreapta a relaiei n funcie de :1. Axa neutr n seciune1. Seciunea complet fisuratProp. De aderen ale armturii cu betonul sunt reflectate de coeficient k2=Rt/(tau)amPentru a prinde n calcul i influena distanei dintre bare i grosimea stratului de acoperire cu beton STAS-ul 10109/0-90 prevedere urmtoarea relaie : f= 2(e+0.19)+A*d/pzDac barele sunt apropiate, nu se face o suprapunere a suprafeei de nglobare iar n cazul ementelor ncovoiate nu depinde de din aria seciunii de beton.

Distana dintre armtura ntins centric sau excentric cu excentricitate mic

Calculul deschiderii fisurilor normale

Dup formarea fisurilor datorate creterii n continuare a ncrcrilor , acestea se deschid pn la valoarea medie f. Betonul ntins dintre fisuri particip la preluarea eforturilor de aceea deformaiile specifice n beton i armtura au o distribuie neliniar ntre 2 fisuri consecutive.

Curs 10Calculul deschiderii fisurilor normale

Valoarea maxim a deformaiilor specifice de ntindere n beton este tu i apare la jumtatea distanei dintre fisuri.Deformaiile specifice variabile pot fi nlocuite cu deformaii specifice mediiAlungirea armturii este egal cu deschiderea fisurii plus lungimea betonului ntins.fam = f + (f - f) tmf = n stadiul doi : a 0,75 ...1,25tm = 0,1...0,15

Curs 11Deformaiile betonului precomprimat

Este un beton cu eforturi iniiale de compresiune. Motivul introducerii eforturilor iniiale de compresiune este rezistena slab la ntindere a betonului.Consecinele acestei fisurri :1. Slaba rigiditate (rigiditatea este n stare fisurat aproximativ 30% din cea n stare nefisurat)1. Creterea deformaiilor (sgeilor)1. Coroziunea armturii este favorizat1. Creterea permeabilitii (important n cazul rezervoarele)1. Starea de eforturi pe seciune sub aciunea unui moment ncovoietor i a precomprimrii

Procedeele de comprimare :1. Precomprimare prin ntinderea armturii : prin prentindere se ntelege tensionarea armturii nainte de turnarea betonului; aceast p.p c armtura trebuie ntins rezemnd fie pe cofraj, fie pe cube ancorate . acest procedeu este adaptat n special pentru fabricarea n uzin a unor elemente de dimensiuni limitate (grinzi, pane, fii sau stlpi pentru linii electrice).Prefabricarea n uzin permite s se obin :1. O rezisten mai ridicat a betonului obinut prin tratament termic1. O rezisten iniial mare care permite accelerarea rotaiei cofrajelor1. O mai bun calitate a produselor regularitatea rezistenei, aspect de suprafa de calitate1. O reducere a costului manoperei i amortizarea mai rapid a echipamentelor

Incoveniente :1. Dificultatea de a realiza trasee curbe

Etape de fabricare :1. ntinderea armturii1. Montarea armturii pasive, urmat de turnarea betonului, tratarea i decofrarea lui1. Detensionarea srmelor ceea ce are ca efect transferul eforturilor ctre beton

1. Aceast p.p turnarea i ntrire betonul nainte de tensionarea armturii : se utilizeaz cabluri introduse n teci (metalice sau din polimeri polipropilen de nalt tensitate)Avantaje : 1. Posibilitatea de a realiza elemente cu ajutorul precomprimri, a unor bolari prefabricai i posibilitatea de a realiza cu uurin trasee curbePrintre incoveniente avem :1. Consumul de piese metalice1. Necesitatea de a injecta un lapte de ciment n teaca respectiv pentru a proteja armtura mpotriva coroziunii

Materiale i metode de precomprimare :Betonul : - rezisten iniial foarte bun (la 24h sau la 3 zile) i pe termen lung (28 zile sau mai mult)1. O bun rezisten la ageni agresivi1. Deformaii instantanee i de durat (curgere lent) ct i mai reduse1. O lucrabilitate ct mai bun pentru punerea n oper corect

Cimentul : - rezisten de 45 sau 55 MPa, cu o ntrire rapid i un dozaj ntre 400 i 500 kg/m31. Raportul ap ciment trebuie s fie redus i este recomandat utilizarea aditivilor reductori de ap1. Betonul rezultat este de clasa cel puin C30/35

Armturile pentru betonul precomprimat :1. Rezistena trebuie s fie nalt i relaxarea redus1. Pentru un oel obinuit 200-400 MPa, pierderile de tensiune ntre 50-80% n timp ce pentru oelurile cu lim el. Ridicat (1400-1600 MPa) ele nu reprezint dect 15-20%

Relaxarea armturilor reprezint o surs important de pierderi de tensiune, de aceea pentru acest tip de element se folosete armtur cu relaxare redus. De exemplu la armturi cu relaxarea normal, relaxarea la 1000 ore reprezint 8-12% din efortul iniial, la cele cu relaxarea redus aceast este de min 2-5%.

Dup normele RO, se pot folosi mai multe tipuri :-srme-srme amprentate-toroane-bare profilate

Srmele pot fi grupate n mpletituri de 3 srme, toroane sau fascicule din srme paralele.Alte materiale :-tecile ( din evi de oel, foi de tabl sau din PVC)

Trebuie s aib urmtoarele caracteristici :-suficient de flexibile de robuste pentru a-i pstra forma n timpul relaxrii i betonrii i trebuie s fie etane astfel nct s mpiedice nfiltrarea laptelui de ciment n timpul betonrii

Mortarul de injecie :1. Realizat din ciment portland, rezist la 55 MPa, raport ap ciment 0,35-0,45, plastifiant i nisip fin (aproximativ 25% din greutate cimentului)1. La extremitile i n punctele cele mai nalte canalului armturile sunt prevzute cu tuburi de injecie, si aerisire pentru a permite mortarului de injecie s elimine tot aerul coninut n canal. Presiunea de injecie 0,6-0,8 MPa la intrarea n canal

Mecanismele de ancorare : 2 categorii 1. Ancoraje active sau mobile (permit blocarea cablului la extremitile de la care se face ntinderea sa)1. Orice unitate de pretens. Comport cel putin un ancoraj activ1. Ancorajele fixe mpiedic orice micare fa de beton, a extremitilor cablului opus celei de la care se face ntinderea ; pot fi exterioare (rmn accesibile dup turnare) sau ncorporate bet. Struct. Care funcioneaz fie prin presiune fie prin aderen1. Mai exist de asemenea cuple care permit realizarea continuitii a 2 tronsoane de cabluri ntinse n faze neegale pentru structuri construite n mai multe etape ;1. Ancorajul inel con : dupa ntindere, srmele sunt blocate n inel prin introducerea conului

Pretensionarea armturii :1. Se face cu o pres hidrotehnic, care este un mecanism construit din cilindru i piton care delimiteaz o camer la interior n care se poate injecta ulei, ceea ce face s se deplaseze cele 2 piese una fa de cealalt1. Cilindrul se sprijin pe beton, n timp ce cablul este fixat pe piton