da vinci: mehanika - statika - · pdf fileda vinci: mehanika - statika . 5. naloga kavelj je...
TRANSCRIPT
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
a) Ladjo vlecejo trije vlacilci Poi sci rezultanto in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 10 kN a1
=66 0
F2 = 8 kN a2 = 300 0
F3 =56 kN a3
= 340 0
Analiticna resitev
F = 4 kN F3x =526 kN =gt kNF1x =1~_ kN 2x ------
F1y =~ 14 kN F = -692 kN F = -1 91 kN =gt kN2y -- 3y --~- ~---
FR =~_~_ kN
= 36133 o aR
Resitev
FIX =F1cOS(U1)=10middotcos(66)=407 [kN]
Fy =F1sin(U1)= 10middotsin(66)=914 [kN]
FRx =1333
FRY = 031 _
= F2sin(u2)=8sin(300)= -692 [kN]
F3x = F3 COS(U3) = 56 cos(340) = 526 [kN]
F3y = F3sin(U3) = 56middotsin(340) = -191 [klJ]
FRx = F1x + F2x + F3x = 407 + 4 + 526 1333 [kN]
FRy =F1y +F2y+F3y =914+(-692)+(-191)=031[kN]
UR =360 + atan( ~~) = 360 + atan( 1031~) = 36133 n
PIA doo Didakticna programska oprema
-----~--------~- - -_---_ ___----_bull--- ----- ----_---
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALQGA
b) Ladjo
se bo
Podatki
F1 =7 kN a1
F2 =6 kN a2
F3 =56 kN
Analiticn resitev
vlecejo trije vlacilciGRAFICNO poi sci silo F3 tako da
ladja gibala v smeri X osi in rezultat fizikalno razlozi
=60 0
=315 0
a = 4104 o =gt F
Rx = 1304 kN
3
Resitev
F1sin(a1)+F2sin(a2) 7sin(60+6sin(315 0a3 = 360 + aSIn( shy _ _--_ ---- ~) =360 + asIn( L)=341 04 [ ] (-F3) (-56)
FRx = F1COS(a1) + F2 cos(a2) + F3coS(a3) =7 cos(60) +6middotcos(315) +56 cos(34104) =1304 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA
Na dveh vrveh je obesen zaboj kot prikazuje slika Vrvi oklepata z navpicnico kota a in p Ugotovi rezultatno sil F1 in F2 in njeno lego a
R
Podatki
F1 =45 kN a= 25 0
F 4 kN fJ =30 02
F 01 kNRx
F 754 kNRy
kNFR 75~4~~ _
a = 8924 o
R ------
Resitev
F1x =F1middotCOs(90+a)45middotcos(90+25) = -19 [kN]
F2x F2 bull cos(90 -~) =4 cos(90 - 30) = 2 [kN]
FRx =F1x +F2x =(-19)+2 01 [kN]
Fly F1 sin(90 + a) =45 sin(90 + 25) 408 [kN]
= F2 sin(90 - [3) 4middot sin(90 - 30) = 346 [kN]
FRy = F1y +F2y =408+346=754 [kNJ
CiR atan(~) = atan(70~4) 8924 rJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Kavelj je obremenjen Fl = 300 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila F
2 ce ielimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdof
Ooloci kote 01
0 in ~ v Kartezijevem koordinatnem sistemu 2
F1 =300 N a = 45 0 a =25 deg 1 2
oa = 315 0 lXz =_24 _____ ~5 deg 1---~
gt F2 = 501~_ N gt F = -212 13 N2x ~~-~--~-
F = 0 NRx ~----~~-
F =-21213 N1y bull F = -667 05 Ngt F = 66705 N=gt Ry ~ - R -- -
F2y =-1~4-~ ~~ N
alogo resis enostavneje s SINUSNIM IZREKOM ( Glej nalogo 5a )
Resitev
Fly = Flsin(al)=300sin(315) -21213 [N]
= _ Fl~~~~al)_= _)00middotc~si~15)=501 95 [N]COS(02) cos(245)
F2y =F2 sin(a2)=50195middotsin(245)= -45492[N]
F1y + =(-21213)+(-45492)= -66705 [N]
Flx =FlCOS(al) 300middotcos(315)=21213 [N]
F2x = h cOS(a2) = 50195middot cos(245) = -21213[N]
FRx F1X+F2x=21213+(-21213)=0 [N]
fiR = 360 + atan(FRY) = 360 + atan(H~j)sect) = 270 [0]FRx 0
PIA doo Didakticna programska oprema
x
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
a) Kavelj je obremenjen Fl = 49 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila ce zelimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdol
Doloei kote a1
a in a v Karlezijevem koordinatnem sistemu 2 R
F1 =49 N
a = 45 0
1 =gt y=--10 o
=gt
a = 25 0 F = -50 8 N2 R
o o
- x
Napotki
SINUSOV IZREK sin 0 _ sin p _ h - shy
a +3 + Y 1800
Resitev
Fp = F1 sin(y) = 49sin(110) _508[N] sin(ci2) sin(245)
Up = 270 270 [oJ
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
-----~--------~- - -_---_ ___----_bull--- ----- ----_---
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALQGA
b) Ladjo
se bo
Podatki
F1 =7 kN a1
F2 =6 kN a2
F3 =56 kN
Analiticn resitev
vlecejo trije vlacilciGRAFICNO poi sci silo F3 tako da
ladja gibala v smeri X osi in rezultat fizikalno razlozi
=60 0
=315 0
a = 4104 o =gt F
Rx = 1304 kN
3
Resitev
F1sin(a1)+F2sin(a2) 7sin(60+6sin(315 0a3 = 360 + aSIn( shy _ _--_ ---- ~) =360 + asIn( L)=341 04 [ ] (-F3) (-56)
FRx = F1COS(a1) + F2 cos(a2) + F3coS(a3) =7 cos(60) +6middotcos(315) +56 cos(34104) =1304 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA
Na dveh vrveh je obesen zaboj kot prikazuje slika Vrvi oklepata z navpicnico kota a in p Ugotovi rezultatno sil F1 in F2 in njeno lego a
R
Podatki
F1 =45 kN a= 25 0
F 4 kN fJ =30 02
F 01 kNRx
F 754 kNRy
kNFR 75~4~~ _
a = 8924 o
R ------
Resitev
F1x =F1middotCOs(90+a)45middotcos(90+25) = -19 [kN]
F2x F2 bull cos(90 -~) =4 cos(90 - 30) = 2 [kN]
FRx =F1x +F2x =(-19)+2 01 [kN]
Fly F1 sin(90 + a) =45 sin(90 + 25) 408 [kN]
= F2 sin(90 - [3) 4middot sin(90 - 30) = 346 [kN]
FRy = F1y +F2y =408+346=754 [kNJ
CiR atan(~) = atan(70~4) 8924 rJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Kavelj je obremenjen Fl = 300 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila F
2 ce ielimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdof
Ooloci kote 01
0 in ~ v Kartezijevem koordinatnem sistemu 2
F1 =300 N a = 45 0 a =25 deg 1 2
oa = 315 0 lXz =_24 _____ ~5 deg 1---~
gt F2 = 501~_ N gt F = -212 13 N2x ~~-~--~-
F = 0 NRx ~----~~-
F =-21213 N1y bull F = -667 05 Ngt F = 66705 N=gt Ry ~ - R -- -
F2y =-1~4-~ ~~ N
alogo resis enostavneje s SINUSNIM IZREKOM ( Glej nalogo 5a )
Resitev
Fly = Flsin(al)=300sin(315) -21213 [N]
= _ Fl~~~~al)_= _)00middotc~si~15)=501 95 [N]COS(02) cos(245)
F2y =F2 sin(a2)=50195middotsin(245)= -45492[N]
F1y + =(-21213)+(-45492)= -66705 [N]
Flx =FlCOS(al) 300middotcos(315)=21213 [N]
F2x = h cOS(a2) = 50195middot cos(245) = -21213[N]
FRx F1X+F2x=21213+(-21213)=0 [N]
fiR = 360 + atan(FRY) = 360 + atan(H~j)sect) = 270 [0]FRx 0
PIA doo Didakticna programska oprema
x
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
a) Kavelj je obremenjen Fl = 49 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila ce zelimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdol
Doloei kote a1
a in a v Karlezijevem koordinatnem sistemu 2 R
F1 =49 N
a = 45 0
1 =gt y=--10 o
=gt
a = 25 0 F = -50 8 N2 R
o o
- x
Napotki
SINUSOV IZREK sin 0 _ sin p _ h - shy
a +3 + Y 1800
Resitev
Fp = F1 sin(y) = 49sin(110) _508[N] sin(ci2) sin(245)
Up = 270 270 [oJ
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA
Na dveh vrveh je obesen zaboj kot prikazuje slika Vrvi oklepata z navpicnico kota a in p Ugotovi rezultatno sil F1 in F2 in njeno lego a
R
Podatki
F1 =45 kN a= 25 0
F 4 kN fJ =30 02
F 01 kNRx
F 754 kNRy
kNFR 75~4~~ _
a = 8924 o
R ------
Resitev
F1x =F1middotCOs(90+a)45middotcos(90+25) = -19 [kN]
F2x F2 bull cos(90 -~) =4 cos(90 - 30) = 2 [kN]
FRx =F1x +F2x =(-19)+2 01 [kN]
Fly F1 sin(90 + a) =45 sin(90 + 25) 408 [kN]
= F2 sin(90 - [3) 4middot sin(90 - 30) = 346 [kN]
FRy = F1y +F2y =408+346=754 [kNJ
CiR atan(~) = atan(70~4) 8924 rJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Kavelj je obremenjen Fl = 300 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila F
2 ce ielimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdof
Ooloci kote 01
0 in ~ v Kartezijevem koordinatnem sistemu 2
F1 =300 N a = 45 0 a =25 deg 1 2
oa = 315 0 lXz =_24 _____ ~5 deg 1---~
gt F2 = 501~_ N gt F = -212 13 N2x ~~-~--~-
F = 0 NRx ~----~~-
F =-21213 N1y bull F = -667 05 Ngt F = 66705 N=gt Ry ~ - R -- -
F2y =-1~4-~ ~~ N
alogo resis enostavneje s SINUSNIM IZREKOM ( Glej nalogo 5a )
Resitev
Fly = Flsin(al)=300sin(315) -21213 [N]
= _ Fl~~~~al)_= _)00middotc~si~15)=501 95 [N]COS(02) cos(245)
F2y =F2 sin(a2)=50195middotsin(245)= -45492[N]
F1y + =(-21213)+(-45492)= -66705 [N]
Flx =FlCOS(al) 300middotcos(315)=21213 [N]
F2x = h cOS(a2) = 50195middot cos(245) = -21213[N]
FRx F1X+F2x=21213+(-21213)=0 [N]
fiR = 360 + atan(FRY) = 360 + atan(H~j)sect) = 270 [0]FRx 0
PIA doo Didakticna programska oprema
x
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
a) Kavelj je obremenjen Fl = 49 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila ce zelimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdol
Doloei kote a1
a in a v Karlezijevem koordinatnem sistemu 2 R
F1 =49 N
a = 45 0
1 =gt y=--10 o
=gt
a = 25 0 F = -50 8 N2 R
o o
- x
Napotki
SINUSOV IZREK sin 0 _ sin p _ h - shy
a +3 + Y 1800
Resitev
Fp = F1 sin(y) = 49sin(110) _508[N] sin(ci2) sin(245)
Up = 270 270 [oJ
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Kavelj je obremenjen Fl = 300 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila F
2 ce ielimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdof
Ooloci kote 01
0 in ~ v Kartezijevem koordinatnem sistemu 2
F1 =300 N a = 45 0 a =25 deg 1 2
oa = 315 0 lXz =_24 _____ ~5 deg 1---~
gt F2 = 501~_ N gt F = -212 13 N2x ~~-~--~-
F = 0 NRx ~----~~-
F =-21213 N1y bull F = -667 05 Ngt F = 66705 N=gt Ry ~ - R -- -
F2y =-1~4-~ ~~ N
alogo resis enostavneje s SINUSNIM IZREKOM ( Glej nalogo 5a )
Resitev
Fly = Flsin(al)=300sin(315) -21213 [N]
= _ Fl~~~~al)_= _)00middotc~si~15)=501 95 [N]COS(02) cos(245)
F2y =F2 sin(a2)=50195middotsin(245)= -45492[N]
F1y + =(-21213)+(-45492)= -66705 [N]
Flx =FlCOS(al) 300middotcos(315)=21213 [N]
F2x = h cOS(a2) = 50195middot cos(245) = -21213[N]
FRx F1X+F2x=21213+(-21213)=0 [N]
fiR = 360 + atan(FRY) = 360 + atan(H~j)sect) = 270 [0]FRx 0
PIA doo Didakticna programska oprema
x
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
a) Kavelj je obremenjen Fl = 49 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila ce zelimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdol
Doloei kote a1
a in a v Karlezijevem koordinatnem sistemu 2 R
F1 =49 N
a = 45 0
1 =gt y=--10 o
=gt
a = 25 0 F = -50 8 N2 R
o o
- x
Napotki
SINUSOV IZREK sin 0 _ sin p _ h - shy
a +3 + Y 1800
Resitev
Fp = F1 sin(y) = 49sin(110) _508[N] sin(ci2) sin(245)
Up = 270 270 [oJ
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
a) Kavelj je obremenjen Fl = 49 N kot kaze slika Koliksna mora biti sila ce zelimo da je kavelj obremenjen navpicno navzdol
Doloei kote a1
a in a v Karlezijevem koordinatnem sistemu 2 R
F1 =49 N
a = 45 0
1 =gt y=--10 o
=gt
a = 25 0 F = -50 8 N2 R
o o
- x
Napotki
SINUSOV IZREK sin 0 _ sin p _ h - shy
a +3 + Y 1800
Resitev
Fp = F1 sin(y) = 49sin(110) _508[N] sin(ci2) sin(245)
Up = 270 270 [oJ
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
X
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
a) v teziscu letalskega krila delujejo stiri osnovne sile (aerodinamicni vzgon aerodinamicni odpor potisna sila motorja in teza letala) PoisCi rezultanto teh sil in rezultat fizikalno razlozi
Podatki
F1 = 6 kN F2 = 7 kN F3 = 6 kN F4 = 1 kN F1
=0 0 a a =110 0 a = 270 0 a = 200 0
1 2 3 4
Analiticna resitev
F Rx kN
F Ry kN
FR = 269 kN
aR = 512 o
Resitev
Fly =Fl sin(Ul)=6sin(0)=0 [kN]
F2y =F2middotsin(U2) 7middotsin(110)=658 [kN]
F4y = F4 sin(U4) = 1- sin(200) = - 034 [kN]
FRy = Fly + F2y + (F3y) + (F4Y) 0 + 658 + (( - 6)) + (( - 034)) = 024 [kfl]
F1x =F1 coS(Ul)=6-cos(0) 6 [kN]
F2x =F2cOS(U2) 7middotcos(110)=-239 [kN]
F4x = F4 coS(U4) 1cos(200)= -093 [kN]
FRx =F + (F2x) + + (F4X) = 6 + (( - 239raquo + 0 + (( - 093raquo =268 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
V galeriji visi slika teze F Poi sci komponenti Fk1 in g
F2 v obeh krakih vrvi
Podatek
F =69 N 9
a=22 Cgt
Analiticna resitev
Fk1 = 921 N
Fk2 = 921 N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema -----~ ---~-
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
--- -- ---
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Z dvigalom prenasamo betonsko cev mase m 200 kg kot kaze stika Poisci komponenti sil v obeh kratkih vrvi
Podatki
m = 200 kg
L =3000 mm
Rezultat
0 1 o o
V
x
a= 3369 o
F = F 176853 N1 2 -_
Napotki
Ne pozabi iz mase izraeunati te=e
Resitev
Fg =mg = 200981 = 1962 [N]
1000 1000 0ex atan( _-) =atan(- ) = 33 69 [ ] L 3000 2 2
F1 = F2 = Fg 1962 176853 [N](2middotsin(ex)) =(2sin(3369)) =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Semafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f teza semaforja F
g bull
ANALITICNO doloei komponenti v obeh vrveh ee je razdalja I
Podatki
f= 11 m
1=20 m
F =680 N 9
a= 628 o
copyKlikni na ikono Izraeun in nato z gumbom z oznako povesa f
- in v vpisno polje vpisi vrednosti f O5m f O2m in f= O1m y Na enak nacin lahko spremenis se ostale podatke Kaj opazis
Napotki Z Fx ==-0 2 ry 0 (1 looIu c)p
V ~ jJQ ifeJeIzrisi skico in v njo vrisi kot a ter sili F 1 F2 - U tI ru ~ ( V f
Resitev
680 F1 = F2 =(2middotsin(a)) =(2sin(62~8))= 310822 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3NAlOGA
a) Serrafor je na sredini krizisca obesen na dveh vrvehPoves vrvi f leza semaforja Fg in razpon vrvi I se poljubno spreminjajo
ANAUTIGNO doloei komponenti sil v obeh vrveh za dani primer
Podalki
f=11m
1= 20 m
F 680 N 9
a= 628 o
N
Mo Kaleri podatek ima najvecji vpliv na velikost sil v vrvi
Napotki
Izrisi skieo in v njo vrisi kot ex ter sili F1 F2
Resitev
2middotf 211 a = atan( I)=atan(~middot2(f) =628[deg]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NAlOGA
a) v galeriji visi slika teze F Poiseig
kornponenti sil v obeh krakih vrvi
F =100 N a= 25 0
9
Analitiena resitev
SklikomnaikonolzracuninnatonavpiSnOPOlje ~ kota a vnesi za kat a naslednje vrednasti 30 35 in 40degKaj opazis
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika ANALITICNO doloci komponenti sil v vrvi in cevil
Podatki
F =500 N
(J =65 0
Fe == 107225 N
F == 11 1 NV
Resitev
Fe =Fmiddottan(~)=500middottan(65)= 107225 [N]
F 500 Fv ==cos(6T == cos(65) = 11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NALOGA
Mreza za odbojko je napeta kot kaze slika a) ANALITICNO doloCi komponenti sil v vrvi in cevi
Podatki
F = 500 N
j3 =65 0
F = 11831 NV ------shy
M S klikanjem na ikono resuj spreminjaj podatke ~ Vpisi velikosti sil Fein Fv Kaj opazis
Resitev
oFe = F tanf3=500middottan(65)=107225 [N]
F 500 Fv = cos(P) =cos(65) =11831 [N]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na materialno tocko delujejo tri sile Dodaj cetrto silo tako da bo sistem sil v ravnotelju
Podatki
F1 =300 N a1 =45 0
F =500 N a = 100 0
2 2 ------ bullbullbull-____ _lt 1----_middotmiddot )0shyoF3 =400 N a = 270 0 X3
a) Graficno b) Analiticno
F = 12531 N F = 32931 NRx -------~ 4 ~- ~--~-
oFRy = 30454 N
Napotki
Ena ad maLJnih pati resevanja je naslednja - najprej izraeunaj komponente posameznih sil v smeri x in y - iz ravnoterlnega pogoja FRx=O izraeunaj F4x - iz ravnatel Inega pogoja FRy=O izraeunaj F4y - izraeunaj 5e F4 in a4
Resitev
FRx =F1 coS(Cil) + h cOS(a2) + h COS(a3) =300 cos(45) + 500cos(1 00) + 400 cos(270) = 12531 [N]
FRy = Fl sin(a1) + F2 sin(a2) + Fsmiddotsin(a3) 300 sin(45) + 500middot sin(1 00) + 400sin(270) 30454 [N]
FR 32931 [N]
CiR 6763 0
y= FRy x= FRx
a = atan()x IF x lt 0 a =180 +a
ELSE IF yltO
a 360+a ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA
Na sliki je lesena plosca ki ima narisano kvadratno mrezo v razdalji 10 em ki je vrtljivo vpeta v tocki A Izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
Podatki
A I i
~f~ i
~y--j~____________ ___r B no em
llt-~ F4 Nm
~ Ce si nalogo res razumel prestavi vrtisce v desni spodnji kot plosce ga oznaci z reg B in ponovno izracunaj moment
M = -119999 NmB -
Resitev
MA =(Fj middotO1-F2middotO2+F4 middotO3)middot1000=(1middot01-3middot02+2middot03)middot1000=100 [Nm]
MB = (- F1middot02 + F2O3 - F3middot03 - F4 -02)1000 = (-1middot02 + 3 03 - 503 - 2middot 02)middot1000 = -119999 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
jmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotl---shy10 1
lint A- I-a) Za narisani drog ki je vrtljivo vpet v tocki A izracunaj
staticni moment vseh sil in rezultat fizikalno razlozi Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 = 100 N F4 =300 N =1 I
F2 =200 N F5 =400 N llli I F4 -~- --~-~----~-
F3 =500 N i 200 400flt-- ~- )to B
M = -270 NmA ----------
b) Izracunaj staticni moment sil za vrtisce v tocki B
M = 30 NmB
Resitev
MA =F2middot02 - hmiddot005 - F4 -015- Fsmiddot06 =20002 - 500005-300-015 -400-06 = -270 [Nm]
MB = F1 middot060 + hmiddot035 - F3 -02 =100060 + 200-035 - 500-02 =30 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika (~~- --- _ _shy
~J [ Jfwl~~
Podatki
F1 =1 kN
F2 =4 kN
F3 =2 kN
F4 =7 kN
F5 =2 kN
Napotki
~--- 3 NAlOGA
Za leseno plosco ki je vrtljivo vpeta v tocki 0 izracunaj staticni moment sil in fizikalno razlozi rezultat
o
Razmisli zakaj je smiselno razstaviti posevne sile po pravilu 0 paralelogramu sil
Resitev
Mo =Fl middot20 + F2middotcos(45)middot40 + F2sin(45) 20 + F3 30 - F4 20 - Fs middotcos(30)middot 60 + Fs middotsin(30) 30 = 3578 [kNcm]
~
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
___~d~a=-V~in~c~imiddot-ampLamp-o=a~n~i9ka - Statika --~-----
1-N~A~-----~b-middot
~~-- _ -
- Imiddot~~~-~-~ e GRAFICNO poisCi rezultanto sistema sil brez skupnega prijemalisca in rewltat fizikalno razlozi Vse razdalje so v metrih
Podatki
I=--Aa1
= 30 o
F2 = 1 kN a 2
= 90 0 fJ o
F3 = 25 kN a3
= 135 k-fb)Q---i gt
3
f1Zf) j F1 X
( -3 0) (1 0) X
FRx =_256_____ kN
FRY = 527 kN
-363 kNm
a = 6409 o x = -068 m
FR = 586 kN MR = _1 ____
R E
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = 2(xiFyi - YiFxi)
~ev) FRx = Fl COS(CX1) + F2 Cos(az) + F3middot COS(CX3) =5 cos(30) + 1 cos(90) + 25middot cos(135) =256 [kN]
Fy = Fl sin(CX1) + F2 sin(eX2) + F3 sin(CX3) = 5 sin(30) + 1 sin(90) + 25middot sin(135) = 527 [kN]
CXR =6409 0
IF FRx lt 0
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ELSE ~~-~-- Returb c3n (() -- -~ 1~Rx
ENDIF j ~~~-- Ii
I I~ ~~- (C_ ~~~~r1~ PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2SILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMAUSCA03 ANAUTICNO SEST AVLJANJE SIL 1 f1aloga
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
GRAFICNO poisci rezultanto naslednjih sil brez skupnega prijemalisca in rezultat fizikalno razlozi Vse mere so v metrih
Podatki (-5 29)
F1 =2 kN a1 =425
0
1~23 12)
F2 =2 kN =124 0
a2 ~1 gtshyF3 =2 kN a3 =138
0
X -14) 0
F4 =6 kN a4 =160 ~c (-11 -15)
~9 kNRK -shyF
FRy ~~ kN
FR = 1008 kN
~~ a R =13713
0 MR = 564 kNm x = 082 mE ---------
Napotki
VARIGNONOV TEOREM
Moment rezultante je enak momentu njenih komponent okrog iste toeke vrtisea
MR = I(x Fyi - Yi Fxl)
Resitev
= Fl sin(CZI) + sin(U2) + hmiddotsin(U3) + F4middotsin(U4) 2middotsin(425) + 2middot sin(124) + 2middot sin(138) + 6middot sin(160)
=564 [kNm]
UR =137 13 0
IF FRy lt 0 IF FRx gt 0
Return 360 + atan( fRY~)FRx
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IF Fpx gt 0
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika 2$ILE BREZ SKUPNEGA PRIJEMALISCAIO ANALITICNO SESTAvtJANJE Silllt oologa
Retu rtttm PR~
ENDIF ENDIF IF FRYgt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan( ~FFRY)Rx
ENDIF ENDIF IF FRy lt 0 IFFRxltO
Return 180 + atan(-FFRY)Rx
ENDIF ENDIF
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
4 NALOGA y t GRAF ICNO poisci rezultanto sil F1 in
Podatki
F1 = 200 N a1 =2700 A(11)m
=200 N ~ = 270 deg 8(51) m A B
gtshyX
F = 0 NRx
F = -400 NRy
F = 400 NR --~-
Q~2 Resitev
FRy =F1 bull sin(a1) + F2 sin(a2) =200middot sin(270) + 200middot sin(270) =-400[N]
FRx =O=O[N]
CiR =360 + atan(~RY) =360 + atan( ( - 4000) ) =270 [0] ~x
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika ~ ~-~~--~- ~_nm_~u T-fu~--_u
~ - ~w ~ ~1 NAlOGA 3
Vrisi usmeritev sil FA in FB v podpori A in B rt Hf~~~~~~--~~---~--U bull __
in ju izracunaj ce je nosilna deska d 1 obremenjena kot kaze slika
Podatki
F91 09 kN
Fg2
103 kN
FA = 106
FB = 087
a a = 270A B
x
kN
B
ReMev
FA = (Fg2middot2middottFg11) H~032~O-~1l 106[kN]
UA CIG 270 = 270 n
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NAlOGA 10 m lt- gtshyI
Za narisani zerjav doloCi pritisk koles A in B na tracnici 55 m gtshyrE--shyI
34 m ~ Podatki
F91 =60 kN
F92 =25 kN
--+-----Px F93 =20 kN
FA = 4065 kN
F = 41 85 kNB ----------- -- -- ---- -shy
ltgt
Resilev zJij ~O Fe = F9lmiddot45+(~~+E_g~)66 =6045+i~g+20)--66_=4185[kN]
U-B =270 =270 [0]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
8Om4 NALOGA k 32m Na stenl je obesena lestev Doloci pritisk na konzoli A in BI
F 350 N O5m 15m i 1
9 Ilt~ -gt I
FA 192~ N
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
5 NAlOGA
Delavca nos ita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili s katerima deluje deska na delavca A in B ce je teza bremena F1 = 640 N in teza deske Fg =180 N
F = 490 NA -- - - ----shy
FB = 330 N
o
Resitev r Zt1A =-0
Z rf11~ 0Fa =(Flmiddot06 +Fg middot08) =(sect40-06 + 180-08) =330 [N] 16
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
in FB S katerima delujeta
kolesi tovornjaka na podlago pri dvigovanju kontejnerja l Vse dimenzije so v mm
2200 3000
da Vinci Mehanika - Statika
6 NALOGA
Doloci pritisk koles
Podatki
F1 =35 kN
F2 =20 kN
3600
kN o
FB = 5028 kN
Resitev
= (F1middot14+F2~_sect~6J=Qf5middot14+20middot66J=50 28 [kN]FB 36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
I ~
__ ___ _d~__a_ Vinci Mehanika bull s~at~
~d~t rtt1 NALOGA
Avtobus zavija levo njegov voznik drzi volan polmera R kot kaze slika Izracunaj s koliksnim momentom deluje voznik na volan
Podatka
F =60 N
R= 30 em
M = 36 Nm
Resitev
2middotFmiddotR 2middot60middot30M =~- = -~~--~--- = 36 [Nm]100 100
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA
Krmar ladje drzi krmilo Z obema rokama in nanj deluje Fs silo F Izracunaj koliksen je premer krmila ce je moment M =30 Nm
Podatka
F = 35 Il
M =30 Nm
mm
F
Resitev
d =~ 1000=i~middot1000=85714 [mmJ
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
3 NALOGA
Za narisano plosco izracunaj koliksecten je moment dvojice sil ce je sila F 60 N
F =60 N
a= 60 0
~~---~~F
~600
200mm I
I
I y
200mm ---~-~-~ gt
M = -J~39 Nm
Resitev
M = - F middotcos(360 -a)-02 + F middotsin(360 -a) 02 = -60 -cos(360- 60) 02 + 60middot sin(360 - 60) -02 = -1639 [Nm]
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
2
bull_ ~
da Vinci Mehanika - Statika
1 NALOGA ~ I~ 2200_gt~_--1OQLgt
Izracunaj reakciji FA in Fs tovornjaka pri dvigovanju
kontejnerja Vse dimenzije so v mm
Podatki
F1 31 kN
F 243 kN
F -1 31 kNA L 3600
FB = 5661 kN
Analiticno preveri koliksna je sila FA ce silo spremenimo na Fz = 6 kN
F 1394 kNA
Resitev
FB (Fmiddot t~2middot66) (3114 + 24366) = 5661 [kN]
(F1middot22-F2middot3) (3122-63)FA =~ __- = =1394[kNJ36 36
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
gtlt3m )0gt
da Vinci Mehanika - Statika
= (Fgmiddot85 + -9+ F1 middot14) (9685 + 2 59 + 15-14)= 7359[kN] 1
3 NALOGA
Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO izracunaj reakciji FA in FB za podatke
F1 == 15 kN F2 == 25 kN in Fg = 96 kN
FA = J3241 kN
Fs = 7359 kN
~ajbrz ne bo narobe ce ponovis teorijo Odgovori na ~aSlednja vprasanja
1 Kako se imenuje sistem sil ki je narisan na sliki
IX Na sliki je sistem sll brez skupnega prijemaHsea
Na sliki je sistem sil s skupnim prijemaliseem
Resitev
FA =lEgsect~~i Et_E1~ =(9~ 85 + 25 -8 + 15 -3)
1ltmiddotmiddotmiddotmiddot------middotmiddotmiddotmiddotmiddot 17 m gt
2 Kako se imenuje leva podpora in koliko neznank je v taksni podpori
Leva podpora je premieno elenkasta podpora 2 neznanki
In Leva podpora je nepremieno elenkasta podpora 2 neznanki
Leva podpora je konzolno vpeta
6241 [kN]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
2 NALOGA ~ ~-~~ Tovornjak stoji na mostu kot kaze slika ANALITICNO doloei velikosti sil s katerima pritiska
most na podlago v podpori A in S ee je
F1 = 15 kN F2 = 25 kN F = 96 kN 9
FA = ~641 kN
FB = ]3j9 kN
a = a = 270 o
A B
~r- -nU 7M -t() ~ Hmiddot 0 v L lill - 1 LE lLA ~v L Ii
Resltev ltJ 0
FA =ifgsectmiddot5__F2middot~+F1~)= (96middot85+25middot8+ 15middot =6241 [kN] 17 1
~~-FA
gt3m~ gt
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
------~-------
da Vinci Mehanika - Statika
10 m4 NALOGA rlt-- ~----- ---)tot
55 m -- gtiZa narisani zerjav doloci reakciji FA in v podpornih
tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 = 60 kN
F92 = 25 kN
F93 = 20 kN
F = -=-=--__~_______________________ kIJ A
Fs = 4185 kN
I
Resitev
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika Statika
6 NALOGA
16m Delavca nosita breme ki je nalozeno na deski Doloci sili FA in
s katerima delavca podpirata desko v tocki A in S ce je teza
bremena Fl =640 N in teza deske Fg =180 N
FA = _~9~_ N
FB = 330 N
Resitev
FB =(fl~9~~Fg~O8)=(()40middot06+1sectQ~Q~sectl=330 (N]16 16
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
ilt gtltshy
da Vinci Mehanika - Statika
7 NALOGA 220mmlt
Gramofonska plosca sme delovati na plosco samo s 31mm 160mmsilo = 003 NV teziscu tonske rocice deluje sila
teze F2 =02 N Izracunaj potrebno silo protiutezi F1
(fIl Odgovori na naslednja vprasanja lisiU 1Zakaj je sila F3 usmerjena navzgor
Ker nanjo deluje protiutell N
Ker nanjo deluje sila telie tonske roeice
2Kaj bi se zgodilo ee bi bila sila protiutezi vee kot 082 N
Lahko bi poskodovali gramofonsko ptoseo zaradi prevelike telle roeice
X Gramofonska igla ne bi pritiskala na ploseo
Resitev
F =(F2middot160~F3middot22Ql = ~pound160 - 003220) =082 [N]31 31
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
500mm
450
8 NALOGA
Za narisani vzvod izracunaj razdaljo da bo vzvod v ravnotezju
Podatki
F1 = 300 N
F2 =300 N
F3 = 300 N
F4 = 300 N
Fs = 300 N
L = 270 mmF6 = 300 N 6 ~-------
Resitev
middot150 + F3 middot1 00 + ___C_-=-=-_c_------------4=5c0 _ 300middot 270 - 300 middot150 + 300middot100 + middot500 - 300 middot450 F6 -~ -- -- --- - 300 =
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
9 NALOGA
Za vzvodje izracunaj silo F3 in prestavno razmerje i Vse dimenzije na sliki so v mm
Podatek
F2 =480 N
F3 = 800 N
i = 009
500mm
Resitev
F =Fl 500 = 72middot500 =480 [NJ 2 75 75
F = middot170 =480 middot170 = 800 [N] 3 102 102
F1 72 I =F3 =800 =009[]
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema
da Vinci Mehanika - Statika
10 m 10 NALOGA roC---shy
Za narisani zerjav doloci reakciji in FB v podpornih tockah A in B na tracnici
Podatki
F91 =60 kN
F92 = 25 kN
F93 =20 kN
FA = _40sect5_ kN
Fa = 4185 kN
rJIlza koliko procentov se poveca reakcija Fs ce se
ljmacek terjava premakne za 24m v desno
F = 4725 kNB - ----
Poveeanje = 129
Resitev
= (Fglmiddot55jFg~+Eg12-341 =(60middot55+(2)L~gt34) =40 65 [kNJF A 10 10
= 4sect~iEg~+ 66 60middot 45 + (~~gu+ 20) middot6~ = 4185 [kN] 10
I 55 m
9 = 6045+~205+20)9 =4725 [kN]
Poveeanje Fsmiddotmiddot100 _100=_1L25jQO -100=129 [JF8 4185
PIA doo Didakticna programska oprema