mehanika - tehnikum.edu.rs · mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone...
TRANSCRIPT
![Page 1: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/1.jpg)
Mehanika
dinamika
1
2018.
• Сила
• Њутнови закони кретања
• Тежина, трење и друге силе
• Основне силе у природи
• Статика
Galileo Galilei, (1564- 1642) Isaac Newton
(1643–1727)
![Page 2: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/2.jpg)
2
„Njutnova kolevka“, Njutnovo klatno na knjizi
Ser Isaka Njutna „Matematički principi filozofije prirode “,
Igračka koja demonstrira održanje impulsa i energije
Osmislio Simon Prebble 1967.
![Page 3: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/3.jpg)
Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja
proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela.
→ kinematika, dinamika i statika
Kinematika (grč. kinein = kretati) je deo mehanike koji opisuje kretanja tela
bez obzira na uzroke kretanja.
Dinamika (grč. dynamis = sila) je deo mehanike koji proučava
uzroke kretanja tela i sila koje deluju na njih, tj. bavi se
uzrocima promene stanja kretanja tela
(pri čemu je i mirovanje neko stanje kretanja).
Statika je deo mehanike koji proučava uslove ravnoteže tela.
Kretanje je promena položaja tela u odnosu na druga tela (okolinu,
referentni sistem) u vremenu.
u svemiru ne postoji tačka koja apsolutno miruje → svako kretanje je relativno
mirovanje – oblik kretanja kada telo ima nepromenjene koordinate u odnosu na
referentni sistem (laboratorijski sistem – sistem koji miruje u odnosu na Zemlju)
3
![Page 4: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/4.jpg)
U okviru kinematike proučavaju se načini kretanja tela,
uzimajući u obzir njihove koordinate, pomeraj, brzine i
ubrzanja i nalaženjem veze izmedju njih.
U okviru dinamike se takodje proučava kretanje tela ali se pri
tome uzimaju u obzir još dve nove fizičke veličine:
masa tela i sila koje utiče na njegovo kretanje.
Dinamika počiva na Njutnovim zakonima kretanja.*
Njutnovo formulisanje zakona kretanja je toliko značajno da se može reći da
simbolički označava prelaz iz vremena renesanse na moderna vremena u okviru
kojih se pogled ·čoveka na prirodu i njeno funkcionisanje drastično izmenio. 4
![Page 5: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/5.jpg)
Pojam Sile ( F - force)
Do promene stanja kretanja nekog tela može doći samo pri interakciji
sa drugim telom, uzajamnom delovanju tela:
Direktna interakcija neposredan dodir (guranje ili vuča tela),
Indirektna reakcija se ostvaruje preko materijalne sredine , tj.
fizičkog polja.
Mera interakcije dva tela je fizička veličina koju nazivamo sila -
Silom se može uticati ne samo na promenu intenziteta brzine
kretanja tela već i na promenu pravca vektora brzine (ubrzati,
usporiti, promeniti smer)
Silom se može uticati i na promenu oblika tela, deformacija.
5
![Page 6: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/6.jpg)
Sila je vektorska veličina odreĎena
Intenzitetom
Pravcem i smerom
Napadnom tačkom
6
Sila je kvantitativna mera interakcije (meĎusobnog
delovanja) tela, tj. izražava intenzitet interakcije .
vektorska veličina
Jedinica sile je Njutn, F= [N]
![Page 7: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Sila je vektorska fizička veličina kojom opisujemo meĎusobno delovanje
dva ili više tela (rezultanta).
Ako više sila učestvuju u interakciji onda računamo rezultantnu silu.
Vektorska priroda sile
Određivanje sile - merenje :
merenjem akceleracije
(ubrzanje) ili deformacije tela
dinamometar
![Page 8: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/8.jpg)
Merenje sila -
“standardna sila” –
preko restitucione
(povratne) sile
F= k x
8
Dinamometar je ureĎaj za merenje sile
![Page 9: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/9.jpg)
Vrste sila u prirodi
9
Sile mogu biti:
− kontaktne, kada pri interakciji
postoji dodir izmeĎu tela, i
− bezkontaktne, kada se interakcija
ostvaruje na daljinu, tj. putem
fizičkog polja
Redosled prema intenzitetu
i nosiocima interakcije: • jaka nuklearna sila –izmeĎu
subatomnih čestica;
• elektromagnetna sila –izmeĎu
naelektrisanja;
• slaba nuklearna sila –pojavljuje se u
procesima radioaktivnog raspada;
• gravitaciona sila –izmeĎu
materijalnih objekata.
![Page 10: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Sile prema intenzitetu i nosiocima interakcije:
• jaka nuklearna sila –izmeĎu subatomnih čestica, kvarkovi, gluoni, hadroni, mezoni;
• elektromagnetna sila –izmeĎu naelektrisanja, naelektrisanje (privlačne i odbojne);
• slaba nuklearna sila –pojavljuje se u procesima radioaktivnog raspada,
deluje na sve čestice ;
• gravitaciona sila –izmeĎu materijalnih objekata, masa).
neograničen neograničen
neograničen
![Page 11: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/11.jpg)
Masa - m
Masa: Mera interakcije / inertnosti tela
Skalarna, pozitivna, aditivna.
Ne može da nestane ili nastane
(u procesima koji mogu da se opišu klasičnom fizikom).
11
Masa je povezana sa sa količinom materije u telu (broj atoma i molekula u telu).
Masa je veličina koja ne zavisi od toga gde se nalazi telo već samo od onoga od
čega se sastoji.
Što je objekat masivniji to je inertniji!!
Kretanje po inerciji – kretanje po pravoj liniji!
Teže je uticati na kretanje masivnijeg objekta nego onog sa manjom masom
Određivanje mase u praksi: Ne brojimo atome i molekule (a trebalo bi tako)
već upoređujemo masu tela sa standardom jedinice mase - kilogramom
1 2 3 ... nm m m m m
1kgm
dimm M
![Page 12: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/12.jpg)
Uslovi kada klasična mehanika ne može da se primeni
kada su tela veoma mala (< od dimenzije atoma)
kada se tela kreću brzinama bliskim brzinama svetlosti- c
12
![Page 13: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/13.jpg)
Njutnovi zakoni kretanja Newton's laws of motion
Osnovni zakoni dinamike translacije, koje definisao Njutn,
predstavljaju zakone uzajamnog dejstva dva tela,
pri čemu oni odreĎuju kretanje jednog tela u odnosu na drugo.
I NjZ - Zakon inercije,
definiše silu kao uzrok promene stanja kretanja tela.
II NjZ – Zakon sile,
bliže definiše uticaj sile na stanje kretanja.
III NjZ - Zakon akcije i reakcije,
okarakterisana je sila kao rezultat uzajamnog dejstva
dva tela.
Newton's First and Second laws, in Latin, from the original 1687
Principia Mathematica.
![Page 14: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/14.jpg)
Njutnovi zakoni kretanja – I Njutnov zakon
14 Galileo Galilej, Italijanski fizičar, matematičar, astronom i filozof (1564-1642)
Isak Njutn, engleski fizičar i matematičar (1642-1727).
Galileo je prvi naučnik koje je razvio koncept inercije u XVII veku.
U eksperimentima je koristio dve ravni nagnute jedna prema dugoj i
posmatrao kretanje kuglice po toj ravni. Uočio je da kuglica koja se kotrlja
niz jednu ravan dostiže skoro istu visinu i na drugoj ravni.
.
![Page 15: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/15.jpg)
Njutnovi zakoni kretanja – I Njutnov zakon
15 Galileo Galilej, Italijanski fizičar, matematičar, astronom i filozof (1564-1642)
Isak Njutn, engleski fizičar i matematičar (1642-1727).
Galileo je uočio da se telo u kretanju može zaustaviti zbog sile trenja.
Razlika izmeĎu početne i krajnje visine može biti samo zbog
prisustva trenja. Ako nema trenja visine će biti
iste.
Bez obzira na nagib druge ravni visina će biti ista. Ako je nagib druge ravni 0 kuglica će se
kretati beskonačno dugo bez obzira na početnu visinu.
![Page 16: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/16.jpg)
Njutnovi zakoni kretanja – I Njutnov zakon
16
![Page 17: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/17.jpg)
Masa i inertnost i količina kretanja
17
Impuls, količina kretanja p [kgms-1]
![Page 18: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/18.jpg)
Matematički izraz I Njutnovog zakona
18
![Page 19: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/19.jpg)
20
Primeri iz svakodnevnog života u kojima se susrećemo sa I Njutnovim zakonom. a) zašto su postavljeni oslonci za glavu na sedištima automobila.
b) zašto, kada vozite bicikl i udarite u ivičnjak, kamen ili neki drugi objekt, letite ispred bicikla.
c) zašto prilikom sudara dolazi do deformacije vozila.
d) zašto sipate kečap iz boce tako što otvor na boci okrenete nadole i udarate rukom dno boce.
![Page 20: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/20.jpg)
21
Primer:
Iz I NjZ koji definiše silu kao uzrok promene stanja kretanja proizilazi
II Njutnov zakon koji bliže definiše uticaj sile na stanje kretanja.
![Page 21: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/21.jpg)
22 Njutn je sila koja telu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.
![Page 22: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/22.jpg)
II Njutnov zakon - osnovni zakon dinamike
23
promene stanja kretanja, koja se meri ubrzanjem
i
![Page 23: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/23.jpg)
III Njutnov zakon - zakon akcije i reakcije
24
Primer:
Udarac čekića o ekser čini da ekser ulazi u zid
ali isto tako ekser deluje na čekić koji usporava
svoje kretanje do zaustavljanja.
Dakle,
udarac čekića izaziva reakciju kod eksera istog
intenziteta i pravca, ali u suprotnom smeru.
Njutn je zapazio da izolovana sila ne može
postojati – sile uvek postoje u parovima.
Ako jedno telo deluje na drugo nekom silom, onda i drugo telo
deluje na prvo silom istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera.
![Page 24: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/24.jpg)
III Njutnov zakon - zakon akcije i reakcije
25
Svako delovanje (akcija) stvara
uvek suprotno po smeru i jednako po intenzitetu
protivdelovanje (reakciju),
tj. delovanja dva tela jedno na drugo su jednaka i suprotnog smera.
m1 a 1
m2 a2
![Page 25: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/25.jpg)
26
Treći Newtonov zakon
![Page 26: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/26.jpg)
27
Treći Newtonov zakon
![Page 27: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/27.jpg)
III Njutnov zakon: Zakon akcije i reakcije.
Uzajamna dejstva dva tela su medjusobno jednaka, a suprotno
usmerena. Akcija je jednaka po intenzitetu, a suprotna reakciji.
ABBA FF
0 RQ
A
ABA
m
Fa
B
BAB
m
Fa
BBAA amam
B
A
BA a
m
ma
a) Ako su sile iste zašto se manje telo brže kreće?
![Page 28: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/28.jpg)
29
Treći Newtonov zakon
T2=- (T1+T1)
T
![Page 29: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/29.jpg)
30
mg
![Page 30: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/30.jpg)
31
![Page 31: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/31.jpg)
32
(=2/T , v = r)
an
F -
F => Gravitaciona sila
![Page 32: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/32.jpg)
33
![Page 33: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/33.jpg)
Gravitaciona sila. Njutnov zakon univerzalne gravitacije.
= r12
![Page 34: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/34.jpg)
35
Zemljina teža F (FZT) je rezultanta
gravitacione i centrifugalne sile koje
deluju na telo. Fcf<< Fg
Zemljina teža Slobodan pad podrazumeva da telo pušteno
sa neke visine bez početne brzine ubrzano
se kreće prema Zemljinoj površini.
Sila koja pruzrokuje slobodan pad naziva
se Zemljina teža.
m masa tela,
g ubrzanje slobodnog pada
gmF
g cf
zt g
F F F
F F F
![Page 35: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/35.jpg)
36 Merna jedinica težine tela je [N]
Zemljina teža FZT , težina tela- Q
,
![Page 36: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/36.jpg)
Težina tela
37
m – masa tela , MZ – masa Zemlje
RZ– poluprečnik Zemlje = [N]
![Page 37: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/37.jpg)
38
Razlika Težine tela i Zemljine teže (sila zemljine teže):
Zemljina teža i težina tela imaju
jednak intenzitet (Fg=Q=mg ).
pravac i smer ka površini Zemlje
nemaju istu napadnu tačku
Ako se prekine konac o kome telo visi :
Telo slobodano pada >deluje Zemljina teža , ali težina tela je jednaka nuli (Q=0).
Kada slobodno pada podloga na kojoj se nalazi telo, telo ne pritiska podlogu i težina
tela je takoĎe jednaka nuli, ali Zemljina teža i dalje deluje na podlogu i na telo.
Napadna tačka:
Zemljine teže – telo (težište)
težine tela – tačka oslonca ili tačka vešenja
![Page 38: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/38.jpg)
39
Suštinska razlika izmeĎu pojmova Zemljine teže i težine tela:
zemljina teža – održava uzajamno delovanje tela i Zemlje
težina tela – rezultat uzajamnog delovanja tela i podloge
težina tela – zavisi od ubrzanja podloge na kojoj se telo nalazi
zemljina teža – ostaje nepromenjena u tim uslovima
težina tela – na polovima i na ekvatoru nije ista
![Page 39: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/39.jpg)
Ne možemo ga opažati čulima,
registrujemo ga na osnovu njegovog delovanja na druga tela;
Gravitaciono polje je prenosilac gravitacione interakcije tela.
fizička svojstva se opisuju uz pomoć
dve fizičke veličine:
Jačina gravitacionog polja
Potencijal gravitacionog polja
Jačina gravitacionog polja
Gravitaciono polje je posebno fizičko stanje prostora oko
svakog tela mase m.
41
N
kg
Fg G
Fg
𝑉 = 𝐺 𝑑𝑟𝑟0
𝑟
Jačina gravitacionog polja je fizička veličina koja je brojno jednaka gravitacionoj
sili koja u datoj tački polja deluje na probno telo jedinične mase.
Fg – gravitaciona sila ; mp- masa probnog tela
Ona je vektorska fizička veličina i istog je pravca i smera kao i Fg u toj tački.
![Page 40: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/40.jpg)
42
Jačina gravitacionog polja
Jačina gravitacionog polja je fizička veličina
koja je brojno jednaka gravitacionoj sili koja u
datoj tački polja deluje na probno telo
jedinične mase.
Ona je vektorska fizička veličina i istog je
pravca i smera kao i Fg u toj tački.
20
g Zz
F MG e
m r
N
kg
𝑔 = 𝑀𝑧RZ2
Na površini Zemlje 𝐺 = 𝑔
![Page 41: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/41.jpg)
43
Težina tela
Gustina, specifična zapremina i specifilna težina.
• Iste zapremine različitih tela nemaju iste mase.
• Odnosi između mase, zapremine i težine su konstante karakteristike tela:
![Page 42: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/42.jpg)
44
![Page 43: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/43.jpg)
45
1 cos30NF Q
![Page 44: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/44.jpg)
Primer II Nutnov zakon: Kolika je težina ribe?
46
![Page 45: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/45.jpg)
48
Primer: odredi ubrzanje tegova i napetost niti.
a
a
a
a
![Page 46: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/46.jpg)
Sila trenja
50
Trenje -makroskopska pojava koja se javlja:
• pri relativnom kretanju tela koja se dodiruju, i
• pri relativnom pomeranju delova nekog tela.
Podela 1:
- spoljašnje trenje - trenje izmeĎu dva tela koja su u neposrednom dodiru,
- unutrašnje trenje - trenje izmeĎu delova jednog istog tela.
Podela 2:
• viskozno trenje –
- trenje izmeĎu slojeva u tečnosti i gasovima,
- trenje pri kretanju čvrstog tela kroz fluid,
- trenje izmeĎu dva čvrsta tela izmeĎu kojih se nalazi fluid,
• suvo trenje - trenje u odsustvu bilo kakvog meĎusloja,
• trenje klizanja,
• trenje kotrljanja.-
![Page 47: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/47.jpg)
Sila trenja
51
Fn
Ftr- Otpor kretanju
intenzitet sile trenja zavisi od: • prirode tela koja se dodiruju,
• agregatnog stanja tela,
• uglačanosti površine dodira,
• sile kohezije i adhezije tela koja se dodiruju,
• relativne brzine kretanja.
Koeficijent trenja μ - neimenovan broj i
zavisi od: - karaktera dodirne površine i
- relativne brzine kretanja.
tr nF F
![Page 48: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/48.jpg)
52
Fn
![Page 49: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/49.jpg)
53
fs max
fk= µk N
fk fs
![Page 50: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/50.jpg)
54
![Page 51: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/51.jpg)
55
![Page 52: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/52.jpg)
56
![Page 53: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/53.jpg)
57
Pri suvom trenju tela koje se nalazi na horizontalnoj ravni:
• telo klizi pod dejstvom sile F koja je paralelna ravni,
• kretanju se suprostavlja sila trenja pri klizanju Ftr
• sila trenja proporcionalna je normalnoj sili FN - normalna
komponetna sile kojom podloga deluje na telo.
Kretanje tela se odvija pod dejstvom
rezultante sila F i Ftr.
tr nF F
trtr
F FF F ma a
m
𝑎
tr nF F F Fa
m m
![Page 54: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/54.jpg)
58
Koeficijent trenja pri klizanju se može odrediti posmatranjem
kretanja tela na strmoj ravni.
Na telo deluju dve komponente težine tela:
• normalna komponenta na površinu, Fgy
• tangencijalna komponenta sa površinom. Fgx
• Telo miruje za manje nagibe ravni zbog sile trenja.
• Povećanjem nagiba telo se kreće pod dejstvom tangencijalne
komponente težine tela.
Telo počinje da klizi konstatnom brzinom ako je Fgx=Ftr S druge strane sila trenja je proporcionalna normalnoj komponenti sile težine
Ftr= μd Fn = μd (m g cosθ)
Fgx = Ftr
mg sinθ = μd m g cosθ
μd = tg θ
![Page 55: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/55.jpg)
59
Koeficijent trenja pri klizanju kod kretanja tela na strmoj ravni.
Telo počinje da klizi konstatnom brzinom ako je Fgx=Ftr S druge strane sila trenja je proporcionalna normalnoj komponenti sile težine
Ftr= μd Fn = μd m g cosθ. Fgx = Ftr
mg sinθ = μd m g cosθ
μd = tg θ
![Page 56: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/56.jpg)
Sila otpora sredine
60
Ako se telo kreće kroz neki fluid (vazduh ili vodu, …) na njega deluje sila
slična trenju, koja se manifestuje kao otpor kretanju tela i naziva sila otpora
Intenzitet sile otpora zavisi od brzine, pravac se poklapa sa pravcem brzine, a smer
je suprotan od smera brzine:
![Page 57: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/57.jpg)
61
![Page 58: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/58.jpg)
62
Konac neistegljiv – svaka tačka konca ima isto ubrzanje kao i
telo, i konac je zanemarljive mase,
![Page 59: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/59.jpg)
63 Napon sile
![Page 60: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/60.jpg)
Hukov zakon
64
Elastična sila.
k - koeficijent elastičnosti
x - vektor istezanja
Eksperimentalno je utvĎena zavisnost:
𝐹𝑒𝑆= −𝐸
𝑥
𝑥
Hukov zakon
![Page 61: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/61.jpg)
65 s Ed
Jungov modul elastičnosti ,(Youngov ) Ey
relativna
![Page 62: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/62.jpg)
66
Hukov zakon – relativna deformacija je srazmerna naponu sile.
s Napon sile
d Relativna
deformacija
E Jungov modul
elastičnosti
d es
e= 1/E - koeficijent
elastičnosti
Dijagram istezanja
A- granica proporcionalnosti,( važi Hukov zakon),
B- granica elastičnosti,
C- granica kidanja, žica se ne vraća u prvobitni položaj.
s Ed d es
![Page 63: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/63.jpg)
67
![Page 64: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/64.jpg)
68
B ČETVRTAK
15.10. KRAJ
PREDAVANJA
![Page 65: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/65.jpg)
69
![Page 66: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/66.jpg)
70
an
![Page 67: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/67.jpg)
71
Fc
Fc
!!! Centripetalna sila nije posebna vrsta sile, već samo naziv za bilo
koju silu čije delovanje dovodi do kružnog kretanja tela oko nekog centra
r0
v
![Page 68: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/68.jpg)
72
![Page 69: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/69.jpg)
73
![Page 70: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/70.jpg)
CENTRIFUGALNA SILA
Spec.sl. Jednako ubrzana rotacija ugaonom brzinom
Dva sistema;
S’ rotirajući, vrti se stalnom ugaonom brzinom
S inercioni, miruje
Materijalna tačka m
- miruje u sistemu S’ na udaljenosti r od osi rotacije
- rotira u sistemu S stalnom ugaonom brzinom
S’
m
Izv
. p
rof.
dr.
sc.
Raj
ka
Jurd
ana
Šep
ić
FIZ
IKA
1
S
![Page 71: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/71.jpg)
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
S’
m
cpF
Uzrok kružnog kretanja - rezultanta svih sila na m
usmerena prema centru rotacije - centripetalna sila cpF
cpaCentripetalno ubrzanje
![Page 72: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/72.jpg)
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
S’
m
cfF
cpF
Inercijalna sila - centrifugalna sila cfF
![Page 73: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/73.jpg)
Jednačina kretanja
S’
m
cfF
cpF
posmatrač iz (rotirajučeg) S’ :
- m miruje
Posmatrač iz (mirujućeg) S:
- m se vrti jednolikom
rmamFFFcpcpn
2
0'' amFFFin
S
![Page 74: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/74.jpg)
cpnFF
0inFF
cpiFF
Inercijalna sila centrifugalna sila cpcfFF
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA
rmFcf
2
Smer: kao smer r, od središta rotacije prema spolja
![Page 75: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/75.jpg)
79
![Page 76: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/76.jpg)
=acp
Predhodni
čas
![Page 77: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/77.jpg)
Predhodni
čas
![Page 78: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/78.jpg)
82
„Njutnova kolevka“, koja stoji na jednom primerku njegovih „Principa“,
(ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije)
![Page 79: Mehanika - tehnikum.edu.rs · Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja izmeĎu tela. → kinematika, dinamika i statika Kinematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021615/5c97478c09d3f2312a8bc70e/html5/thumbnails/79.jpg)
83