1. Dai rettangoli isoperimetrici alle disequazioni di secondo grado Classe 2 LSA

2. Testo di riferimento 3. Ulteriori materiali utilizzati Software dinamico GeoGebra Materiale del Progetto Mat@bel Zanichelli Bravi si diventa e ZTE Libro di testo disponibile su Scuolabook Jing per catturare immagini 4. Prerequisiti Il concetto di funzione Gli zeri di una funzione Il metodo del completamento del quadrato Le disequazioni di primo grado Le equazioni di secondo grado I parallelogrammi( rettangolo) Geogebra ( primi elementi) 5. Obiettivi Equazione di una parabola generica partendo da un caso particolare Riconoscere che gli zeri di una funzione quadratica coincidono con le intersezioni della parabola con l'asse delle ascisse Risolvere disequazioni di secondo grado per via grafica Riconoscere la parabola nella vita reale. 6. Inizio percorso L'insegnante propone il seguente problema ( progetto Mat@bel): 7. Gli studenti vengono sollecitati a dare una loro risposta; se sono in difficolt verr suggerito loro di disegnare alcuni rettangoli aventi lo stesso fissato perimetro ed osservare cosa succede all'area. 8. Con la LIM e GeoGebra si costruisce un rettangolo dinamico avente per dimensioni x e p-x ( p il semiperimetro) in cui il punto chiamato Area non altro che un punto della funzione Area(x) =x(p-x) 9. La traccia lasciata dal punto proprio il grafico della funzione - parabola- f(x)= -x2 +20x ( 40m la lunghezza della rete comprata dai due contadini) Gli zeri sono 0 e 20 e l'ascissa del vertice il punto medio dei due zeri. Gli studenti proveranno con ulteriori esempi a scoprire tutte le caratteristiche della parabola. E' una funzione polinomiale di secondo grado di cui l'esempio precedente un caso perticolare 10. Come incide sul grafico della parabola il valore di a? Per determinare le coordinate del vertice di una parabola generica si procede nel seguente modo: Se x1 e x2 sono gli zeri della funzione, per trovare xv , il punto medio, si calcola xv = (x1 +x2 )/2= -b/2a e yv =f(xv ) 11. Usando il metodo del completamento del quadrato possibile scrivere tutte le funzioni quadratiche nella forma y-yv =a(x-xv )2 Esempio: Si ottiene y-(-5)=2(x-2)2 12. La parabola per risolvere disequazioni (immagine tratta dal video di bravi si diventa) 13. Un altro esempio 14. Cosa accade se il verso della disequazione < ? Cosa se a