das doppelspaltexperiment vortrag von karl-anders weiß im hauptseminar grundlegende experimente zur...
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Das Doppelspaltexperiment
Vortrag von
Karl-Anders Weiß im Hauptseminar „Grundlegende Experimente zur
Quantenmechanik“
Uni Ulm
17.12.2002
Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm 17.12.2002 2
Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm 17.12.2002 3
Inhalt
1. Historisches
2. Eigenschaften des Doppelspalts
3. Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch C. Jönsson
4. Doppelspaltversuch mit Neutronen nach A. Zeilinger
5. Doppelspaltexperiment mit He-Atomen durch
O.Carnal und J.Mlynek
6. Zusammenfassung
7. Literatur
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Historisches I
• Anfang des 19. Jh: Doppelspaltversuch mit Licht durch Young
• 1909 G.I.Taylor beobachtet Interferenzmuster bei einer sehr schwachen Lichtquelle
• 1927 Davisson und Germer entdecken die Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickelkristall => Nobelpreis 1937 an Davisson und Thompson
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Historisches II
• 1950 L.L. Marten zeigt Elektroneninterferenz => Elektronenmikroskop
- G. Möllenstedt u. H. Düker: Elektroneninterferenz durch elektronisches Biprisma
• 1961 Doppelspaltexperiment durch C. Jönsson
• 1989 A. Tanomura beobachtet Beugungsmuster bei sehr schwacher Quelle
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Eigenschaften des Doppelspalts
R. Penrose: „...die Theorie macht absolut keinen Sinn...“
Früher: Gedankenexperimente i.d. Quantenphysik - Heisenberg zur Unschärferelation - Einstein und Bohr in der Atomphysik
heute: reale Experimente zu diesen Problemen
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Der Doppelspalt mit einem Teilchen
Fig 1
Zustand der Neutronen am Doppelspalt:(|passiert durch Spalt a>+|passiert durch Spalt b>)2
1|
Muster ist Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsamplituden Weg zu entweder durch 1 mit oder durch 2 mit
r
)(ra
)(rb
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2|)()(|)( rbrarp
Wellenphänomen
Aber: Imax ~ 1 Neutron alle 2s es ist immer nur ein Teilchen im Apparat Muster wird stückweise zusammengestellt
Teilchen
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Durch welchen Spalt ist das Teilchen geflogen??
QM: Frage nur sinnvoll wenn Weg/Impuls für jedes Teilchen bestimmt werden kann!
Superposition nur gültig wenn Weg prinzipiell nicht bestimmt werden kann
Voraussetzung für Interferenz
Gedankenexperiment:|Ψ>=1/2 [(|durch a>1|gestreut im Bereich a>2) +(|durch b>1|gestreut im Bereich b>2)]wenn Zustände von 2 orthogonal keine Interferenz von 1
man kann entweder Wellen- oder Teilcheneigenschaften messen
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Doppelspalt mit zwei Teilchen
Quelle emittiert Teilchen mit antiparallelem Impuls:wenn 1 in Bereich a 2 in Bereich b 1 in Bereich a‘ 2 in Bereich b‘
|Ψ>=1/2 (|a>1|b>2+|a‘>1|b‘>2)
keine Interferenz, da über b / b‘ Weg bestimmbar
außer: Auslöschung der Pfadinfo von Teilchen 2 durch Messung
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Photon 2 durch DoppelspaltPhoton 1 durch Heisenberg-Linse, dann Detektor
Impulsinfo keine Ortsinfo!
Interferenz nur bei Impulsmessung von Photon 2!
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Messung von Photon 2 hinter Doppelspalt zerstört Pfadinfo
Interferenz für Photon 1 ohne Doppelspalt!!
Bild entsprechend QM: vor der Messung existiert keine Welle!
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Quantenkomplementarität
Ausschluss von Teilchenweg und Interferenzmuster nach Konzept der Komplementarität in der QM
Quantenzustand = Wissen über das ganze System, oder max. Menge der möglichen Vorhersagen
Spontaner Zustandswechsel bei Messung
sich ausschließende Apparate für komplementäre Größen
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Einstein-Podolski-Rosen und Bells Ungleichung
EPR: Realität und Lokalität
Teilchen 1 unabhängig von Teilchen 2detailierter Zugang zur Quantenphysik
Aber: keine Eigenschaft unabhängig Kontextbezogenheit der QM
Bsp: Polarisationsverschränkung|Ψ>=1/2 (|H>1|V>2+|V>1|H>2)
Weit entfernte Systeme QM x EPR
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Bell`s Ungleichung
2|)','()',(||),'(),(| EEEE
Maximaler Widerspruch für α=0°, β=22,5°; α‘=45°, β‘=67,5°; dann ...=22
Experimente bestätigen QM!
Verbesserungen im Zeitfaktor nötig
Verletzung der Bell´schen Ungleichung auch für andere Größen
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Neue Teilchenquelle: parametrische Abwärtskonversation: ein Photon zwei Photonen mit gegebenem Gesamtimpuls und Energie
Verschränkung
TypII: orthogonale Polarisation polarisationsverschränkter Zustand
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Umschaltung der Polarisation in sehr kurzer Zeit über Zufallsgenerator
Verwirklichung von Bell´s Forderung
Weiterentwicklungen:- größere Entfernungen- „gewichtigere“ Teilchen -> Atome- mehr Paare
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Quanteninformation und Verschränkung
Möglichkeiten in den Informationswissenschaften:- Quantenkommunikation- Quantenkryptographie- Quantenberechnung
Grundlage der Teleportation: kein Teilchen trägt Informationen allein, sondern immer nur zusammen mit dem Partner!
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Wittgenstein: „ Die Welt ist alles, was der Fall ist.“
Quantenzustand: alle Möglichkeiten von Allem was der Fall sein könnte
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Doppelspaltversuch mit Elektronen durch C. Jönsson
Übertragung von Interferenz-und Beugungsversuchen der Licht-optik in die Elektronenoptik.
Grundlage, da U=0:
08
2
2
Eh
m Mit E = Ekin
Oder, da giltmv
h und mit
2
k
02 k
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Probleme der Elektronenoptik:
-kleines λ gefordert mittelschnelle Elektronen 50kV Beschleunigungsspannung λ = 0,05Å < Atomdurchmesser
λ « b
-kohärente Ausleuchtung nötig-Nachvergrößerung -keine elektronendurchlässigen Materialien
„echte“ Spalte in Metallfolien
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Herstellung der Spalte
Prinzip: Glasplatte mit Silber bedampfen,dann mit Kohlenwasserstoff-Polymerisatschicht schreiben(chem. stabil und nicht leitfähig),
danach elektrolytisch bekupfern
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- Reinigen der Glasplatte?
- Dicke der Silberschicht? 200Å
- Streifenlängemech. Stabilität und Randeffekte 50 μm
- Streifenbreite - Gitterkonstante-> Probleme bei kleiner Gitterkonstante 0,5 μm
- Dicke der Kupferschicht 0,5 μm
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Belichtungsvorrichtung:
- Beschleunigung mit 40 kV
- magnet. Linse bündelt 10-fach
- Begrenzungsspalt 50μm Stege- Ablenkplatten ergeben a=0,13μm/V- 100μm Spalt vor Linse- elektrostat. Linse
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Vorbelichtung auf 50 x 100μm mit 2/30 cmmA
Belichtungszeit für 0,5μm Spalt in 0,5μm Folie: 2minHöhe der Polymerisatstreifen ca. 20Å
Verwendung von magnetischen anstatt elektrischen Linsen
Glockenförmige Intensitätsverteilung und Defokusierung
20 s im Kupferbad, dann Abziehen im spitzen Winkel
Befestigen der Folie mit Schellack auf Lochblende und Bedampfen mit 300 Å Silber
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Die Beugungsanlage
Winkelkohärenzbedingung:
s·A «λmit b= 0,5μm, g=2μm, λ = 0,05Åmuß der Aperturwinkel sehr klein werden s·A =0,2·λ
Beleuchtungsblende: 100μmAbstand zur 1.Linse: 250mm
2.Linse. 470mmBrennweite: 3mmAbstand zu den Spalten: 300mm
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Mit beiden Linsen kohärente Ausleuchtung über 60μm,gefordert: 10μmnur senkrechte Ausleuchtung relevant!
Beobachtung erfolgt 350mm hinter Spalten
Ausrichtung über Quelle in Beobachtungsebene,oder Beugung durch Löcher in Folie.Spalte sind 3-dim. verstellbar, Linse verschieb- u. drehbar
100-fache elektronenoptische und 10-fache lichtoptische Vergrößerung der Muster nötig.Aufnahme auf Ilford-Q1-PlatteBelichtungszeit 20s bis 3min
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Größenordnungsvergleich mit Lichtoptik
λ 106 fach größer!b=5cm; g= 20cm;Abstand Quelle-Spalt: 30kmSpalt-Beobachtungsebene: 40kmQuelle ca. 5mm groß
Intensität in E-Optik 106 pro Raumwinkelgrößer
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Vergleich von Theorie und Ergebnis
b « g: Überlagerung von Zylinderwellen gleicher Amplitude
N
n
n
zz
xxikzxI
1
2
2exp),(
x,xn «z und kdx/2z=f, sowie kd2/2z=Ω
N=2: I = 4cos2fN=3: I = 16cos4f-16cos2f+5+(8cos2f-4)cos ΩN=4: I = 16cos2f[4cos4f-8cos2f+4+(cos2 f-3) cos2 Ω]
cos Ω = +-1 A-Ebenencos Ω = 0 B-Ebenen
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A- und B- Ebenen für einen bestimmten Aufbau
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Einzelspalt Doppelspalt
Beugungsmuster an 3 Spalten
Beugungsmuster in versch.Aufnahmeebenencos Ω=+1
cos Ω=+1/2
cos Ω=0
cos Ω=-1
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Beugungsaufnahme an 3 Spalten unterschiedlicher BreiteBreitenverteilung der Spalte: 2 : 1 : 2
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Messung und Theoriekurve für 4 Spalte
es sind keine B-Ebenen erkennbar
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Beugungsmuster an 5 Spalten
cos Ω=+1
cos Ω=+1/2
cos Ω=0
cos Ω=-1/2
cos Ω=-1
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Doppelspaltversuch mit Neutronen durch
A.Zeilinger
Ziel: quantitativer Vergleich von Theorie und Experiment
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Versuchsaufbau
Wellenlängenband: F(S1,S2,S3); Winkelverteilung: F(S2,S3);
λ zwischen 15 und 30Å;S2 const. bei 100 μmS3 und S4 const. bei 20 μm ±5%
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Numerische Berechnungen
Amplitude in P durch Punktquelle in S3:
5)( )( dSePu srik
Die ebene Welle fällt unter dem Winkel auf S3 ein
35)()( )( dSdSefPU srik
4)()()()(2
dSddPUI
Berücksichtigung der Breite von S4 durch Integration über die Ausgangspunkte und Integration über die Verteilung für Intensitäten )(
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Messung am Einzelspalt
Nominelle Breite von S5: 90 μmWellenlänge: λ = 19,26 ± 0,70 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler)
Messzeit: 500s je Position von S4;23 Messungen => 11500s pro Punkt100 Punkte werden gemessen
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Diskrepanzen zwischen Messung und Theorie
Spaltbreite -für die Berechnung: 96,06 μm ±0,3 μm -durch Mikroskop: 92,1 μm ±0,3 μm -durch Metallplatte: 91,5 μm ±0,4 μm
X²-Empfindlichkeit gegenüber der Spaltbreite
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2. Messung mit 20 μm Spalt
Diskrepanz sehr viel kleiner: Messung 23 μm bester Fit 22,7 μm S4 auf 60 μm verbreitert; 75 Scans à 300s pro Pkt.
Versuch mit 100 μm-Spalt und Photonen wiederholtgleiche Diskrepanz
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Messung am Doppelspalt
Spalt 150 μm breit mit BordrahtWellenlänge: λ = 18,45 ± 1,40 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler)
Messung des Aufbaus: 21,9 - 104,1 - 22,5 μm bester Fit: 21,5 - 104,1 - 22,3 μm
Fig6
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Ergebnis Doppelspalt
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Doppelspaltexperiment mit Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek
Problem bei Atomen: Keine Ladung, tunneln nicht Verwendung von metastabilem Helium
Spektrale Leuchtkraft nach Anregung: 27
,,10
cmsrs
AtomeB
Geschwindigkeitsverteilung: 20150 v
v
Variation der Geschwindigkeit und Wellenlänge über Temperatur
mKT
mKT
dB
dB
10
10
1003,183
1056,0295
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S1: 2 μm x 4 mm; d: 8 μm; L: 64cm
kohärente Beleuchtung radS
dB 51051
Doppelspalt: S2: 1 μm x 2 mmMaterialstärke a.d. Kante 1 μm, sonst 20 μm
Unterstützungsgitter 100 μm periodisch: ca. 10% Verlust
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Messung mit einem Gitter
Messung des Interferenzmusters-mit 2 μm Spalt-8 μm periodischem Gitter, ca. 4 μm breit
Abstand der Maxima:7,7 ± 0,5 μmsichtbarer Bereich 30%;erwartet: 50%
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Messung mit einem Spalt
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Atome sind poissonverteilt Fehler hier < 10%
Verbesserungsmöglichkeiten durch transversale Laserkühlung:Signal zu RauschenGeschwindigkeitsverteilungspektrale Leuchtkraft
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Zusammenfassung und Ausblick
„Das schönste Experiment der Physik!“
Weitreichende Auswirkungen in der Quantenphysikz.B. Erforschung der Verschränkung
Weiterführenden Experimente mit größeren Atomen stehen an
Wellenpakete
Zustände
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Literaturverzeichnis•C. Jönsson, Z. Physik 161 (1961) 454•P. Rodgers, Physics World, September 2002•A. Zeilinger, R. Gähler, C.G. Shull, W. Treimer, W. Mampe, Rev.Modern Physics 60 (1988) 1067•A. Zeilinger, Rev. Modern Physics 71 (1999) S.288•O. Carnal, J. Mlynek, Young‘s Double-Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom Interferometer, Phys. Rev. Letters 66, 2689 (1991)•Feynman, R.P., Leighton, R.B. Sands, M., Vorlesungen über Physik, Bd. III, Oldenbourg, München (1971)